Acv 2014 - Raz. Matematico 03

 

3 Preguntas Propuestas

 

Razonamiento Matemático  A) 13 221 D) 21 213

Razonamiento inductivo I

1.

 

Se desea resolver por inducción el siguiente problema.

5.

Calcule el valor S.

 

 S   =

 

 S=1– 4+9 –16+25 –36+...+625

 A)  S2

=

B)  S2

=

C)  S2

=

D)  S2

=

E)  S2

=

B) 310

C) 315

D) 320

¿Cuál debe ser nuestro segundo caso particular?

1 × 30 + 2 × 29 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 30 × 31

E) 325

En el campeonato nacional de fútbol realizado el año pasado, participaron 14 equipos. Si  jugaron todos c contra ontra todos, a una sola rueda, ¿cuántos partidos se disputaron en total?

1 × 30 + 2 × 29 + ... + 30 × 31 31

 A) 105 D) 196

1× 2 + 2 × 3

B) 140

C) 70 E) 91

1 × 30 + 30 × 1 1× 2

+

30 × 31

7.

1× 2 + 2 × 1 1× 2 + 2 × 3

¿Cuántos puntos de corte se cuentan, como máximo, al intersecar 30 circunferencias?  A) 900 D) 1000

1 × 30 3 0 + 2 × 29 1× 2 + 2 × 3

8.

Halle el valor de  A =

Calcule el valor de S.

 A) 305

1 × 2 + 2 × 3 + ... + 30 × 31

6.

2.

C) 12 132 E) 12 123

1 × 30 + 2 × 29 + ... + 30 × 1

 

 

B) 13 122

B) 870

C) 1200 E) 930

En un tablero de 20 casillas por lado, se han escrito los números del 1 al 400, tal como se indica.

1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 28 × 29 29 + 29 29 × 30 30 1 × 29 + 2 × 28 2 8 + 3 × 27 2 7 + ... + 28 × 2 + 29 29 × 1

 A) 1

B) 2/3

C) 3

D) 2

E) 4/3

3.

Calcule la suma de cifras del resultado al operar

 

 S   = 8 9 9 ...9 9 9×9 9 9 ...9 98        30 cifras

 A) 271 D) 541

1

2

3

 . . .

19

20

40

39

38

 . . .

22

21

41

42

43

 . . .

59

60

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

400 399 398

30 cifras

B) 270

C) 540 E) 269

 

Calcule la suma de cifras del resultado de operar E .

 A) 7960 B) 7980

 

 E   = ( 22..2 − 33...3 + 55...5 − 77... . ..7)2

C) 8000 D) 8020 E) 8040

2357 cif ifra rass

 







2357 cif ifra rass

2357 cif ifra rass

2357 cifras

  .   .

 . . .

382 381

Sea  M   la suma de los números ubicados en una diagonal y  N  la  la suma de los números ubicados en la otra. Calcule M + N .

4.



  .

2

 

Razonamiento Matemático Razonamiento inductivo II

9.

Halle el número de rombos que contiene el hexágono H (25). (25).

 .    .    .

.    .    . 

...

22 esferas

 .    .    .

.    .    . 

... ...

20 esferas

 H (1) (1)

H (2) (2)

 

 A) 1950 B) 2025 C) 1200 D) 1875 E) 15 625 10.

.    .    . 

H (3) (3)

 

   A) 800 D) 510

¿Cuántos hexágonos del tamaño mostrado se pueden generar en el siguiente gráfico si en el centro de cada hexágono debe haber solo una circunferencia?

12.

 .    .    .

 .  .  .

 .

2

3

 .

 

 A) 780

 .

gráfico 2

gráfico 3

gráfico 4

B) 840

C) 860

D) 819

. . .

22 23 24

 A) 231 B) 276 C) 300 D) 253 E) 210 11.

C) 420 E) 630

 

. . . . . . 1

B) 570

Calcule la cantidad de esferas del gráfico 39.

gráfico 1

 

 .    .    .

13.

E) 849

Halle el número de palitos en el siguiente gráfico.  A) 645 B) 578 C) 612 D) 629 E) 731  . .  .

El siguiente arreglo está conformado por esferas blancas y grises. ¿Cuántas esferas blancas se cuentan?

3

 

 . ..

... 1

2

3

...

16 17

 

Razonamiento Matemático 14.

Halle el total de cerillos que se utilizaron en la construcción del siguiente arreglo.

Razonamiento deductivo 17.

 

Cuatro números primos tienen las siguientes formas AA; BAB; BACD; AAAC  Si las letras distintas representan cifras diferentes, ¿cuánto suman los cuatro números?  A) 21 120 D) 11 220

B) 13 120

18.

Si 2UNICA×3=UNICA2,

 

calcule el valor de U+N+I .

    .

  .

  .

    .

  .

    .

C+A

... 1

3 ... 18

2

 A) 1220 D) 1218 15.

C) 12 210 E) 12 120

19

B) 1180

 A) 5 D) 3

20

C) 1058 E) 1829

19.

B) 4

C) 1 E) 2

 PAPA A+ SE +CREE = PROFE , además, letras Si  PAP distintas corresponden a cifras diferentes, cal-

cule C + E + R+O.

¿De cuántas maneras distintas se lee la palabra REVES en el arreglo mostrado?

 A) 20 D) 16

R

B) 11

C) 15 E) 18

R E R R E V E R

20.

R E V E V E R R E V E S

   A) 32 D) 31

E V E R

B) 29

C) 28 E) 30

 

 A) 4 B) 3

16.

R Z O N  A

 A R Z

N A

 A 

A 

A

O N

 A  R

A Z

O N

 A

N

R

Z

21.

O N

R

Z O

Z O

A 

 A

 A 

Z

R

En la siguiente operación, a las letras diferentes le corresponden dígitos diferentes. Halle el  valor de E + X + I +T +O.

A 

 F O R T Y + T E N  T E N 

Z O

N A 

R

   A) 254 D) 126

B) 196

 A B D CDBA

A 

O N

 A B C +  A D A

C) 1 D) 5 E) 2

¿De cuántas formasuniendo diferentes se puede leer la palabra RAZONAR letras vecinas?  A

En la siguiente adición, a las letras diferentes le corresponden cifras diferentes. Halle el valor de A – B+C  – D. Considere todas las cifras significativas.

 S I X T Y

C) 252 E) 124

 A) 24 D) 21

B) 27

4

C) 23 E) 19

 

Razonamiento Matemático 22.

Complete la siguiente multiplicación y dé como respuesta la suma de cifras del producto.

26.

* 4 * ×

 A) 16 B) 17 C) 18 D) 14

2 * * 1 * * * * * * 4

E) 20

 A) 10 D) 7

6 * 4 9 * * 5 0 27.

23.

En la siguiente multiplicación, complete y halle la suma de cifras del multiplicando. 4 * 0 * *

En una granja hay 52 animales entre gallinas, conejos y cerdos. Si el número de patas de todos los conejos equivale al número de gallinas y además, se cuentan, en total, 136 patas, ¿cuántos cerdos hay en dicha granja?

×

* * * * * 2 * * * * 6 *

B) 8

C) 6 E) 9

Un comerciante compró cuadernos, unos a 20 soles de docena y otros a 15 soles la docena, adquiriendo en total 777 cuadernos y pagó por todo 1020 soles. Si se sabe que por cada tres docenas que compró de cualquier precio le regalaron un cuaderno, ¿cuántas docenas compró de menor precio?

* 0 * 7 * 8

 A) 16 D) 32 24.

B) 10

C) 24 E) 20

En la siguiente división, cada asterisco representa una cifra. Reconstruya y dé como respuesta la suma de cifras del dividendo. * * * * *

* *

* 7 7

* 7 *

 A) 24 D) 36 28.

– * 7 *

B) 48

C) 50 E) 15

Cierta persona participa en un juego de azar el cual paga el doble de lo que apuesta el ganador,, arriesgando sucesivamente S/.1; S/.3; ganador S/.5; S/.7; ..., de tal forma que gana en todos los  juegos en que interviene, excepto el último. Si se retira con una ganancia de S/.398, ¿cuántos  juegos ganó?

* 7 * – – *

  *

 A) 23 D) 20

* * – –

 A) 20 D) 21

B) 23

C) 19 E) 25

Planteo de ecuaciones I

25.

 A una fiesta acuden 22 personas, María baila con 7 varones, Silvia con 8, Ana con 9, y así sucesivamente hasta llegar a Carmen que baila con todos. ¿Cuántos varones hay en la fiesta?  A) 8 D) 14

B) 10

C) 12 E) 16 5

29.

B) 22

C) 19 E) 21

En un determinado momento de una fiesta de cachimbos, se cuentan 224 asistentes, además, se observa que el número de varones que bailan es la mitad del número de mujeres que no bailan, más 3; y el número de varones que no bailan es el doble del número de mu jeres que bailan, menos 10. ¿Cuántas parejas bailan?  A) 34 D) 40

B) 36

C) 48 E) 52

 

Razonamiento Matemático 30.

Se tiene el siguiente cuadro.

Planteo de ecuaciones II

33.  x

30

sí lo hace. Si veintisiete personas no bailan, ¿cuántas parejas si lo hacen?

20

16  y

 

19

20

B) 51

 A) 36 D) 30

30

Cada fruta representa un número. Los números escritos indican la suma en cada fila y en cada columna. Calcule el valor de x+ y.  A) 50 D) 53

31.

 

34.

C) 52 E) 54

Se compraron 60 jarrones a S/.5 cada uno, pero se quebraron 10, y después de vender 16  jarrones, se rompieron 6. Luego se compraron 80 jarrones a S/.6 cada uno, pero llegaron 19 defectuosos. Cada vez que se vende 4 jarrones, se regaló uno y se vende cada jarrón a S/.10 cada uno. Si para minimizar pérdidas se remató los defectuosos a la mitad del precio de venta y en su venta no hay regalo alguno, después de vender todos los jarrones, ¿cuánto se gana en la venta total?

32.

B) S/.170

C) S/.155 E) S/.175

Un bus que cubre la ruta Lima-Callao logró recaudar en uno de sus viajes 120 soles, habiendo cobrado 1,5 soles como pasaje único. Durante el recorrido, por cada 9 pasajeros que subieron, bajaron 7 y llegó al paradero final con 38 pasajeros. ¿Con cuántos pasajeros inició su recorrido?  A) 26 D) 24

B) 30

C) 20 E) 25

B) 18

35.

B) 30

         

C) 40 E) 35

En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos: 25 prefieren Geografía; 32, inglés; 33, Historia; y 5, los tres cursos. ¿Cuántos prefieren solo dos cursos?  A) 15 D) 20

 

C) 24 E) 20

De 100 personas que simpatizan al menos con uno de los equipos de fútbol, U , SB, C , se sabe que 60 simpatizan con la U ; 28, con  SB  y 40, con C ; 15 simpatizan con la U   y  SB; y 13, con  SB y C . ¿Cuántos simpatizan solo con el equipo que tiene mayor cantidad de simpatizantes?  A) 45 D) 50

36.

 A) S/.135 D) S/.160

En una reunión social se observa que la cantidad de varones que bailan excede en tres a la cantidad de mujeres que no bailan. Además, la cantidad de varones que no bailan es seis unidades menor a la cantidad de mujeres que

B) 30

C) 35 E) 25

En un concurso de talentos se presentaron 60 niños, de los cuales se sabe lo siguiente: • Todos los que tocan un instrumento también cantan. • Todos los que cantan también bailan. • Los que cantan son el doble de los que tocan un instrumento. • Los que bailan son dos veces más de los que cantan. • Los que no bailan son tantos como los que solo bailan. ¿Cuántos tocan un instrumento?  A) 2 D) 3

B) 6

6

C) 5 E) 4

 

Razonamiento Matemático 37.

 

De 360 personas que toman infusiones, se observa que 180 toman té; 160, manzanilla; y 220, anís. El número de personas que toman las tres infusiones es la tercera parte del número de personas que toman manzanilla y té, la cuarta parte del número de personas que toman anís  y té, y la mitad del número de personas que

39.

         

toman anís y manzanilla. Si 40 personas no toman ninguna de las bebidas mencionadas, ¿cuántas prefieren los tres tipos de infusiones?

 A) 17 D) 18 40.

 A) 24 D) 51 38.

B) 36

C) 42 E) 30

De 100 estudiantes se sabe que todos los varones tienen más de 25 años de edad y hay 40 mujeres en el grupo. Además hay 70 estudiantes de más de 25 años y 15 mujeres casadas. Si hay 15 estudiantes casados con más de 25 años y de estos 5 son mujeres, ¿cuántas mujeres son solteras y no mayores de 25 años?  A) 18 D) 24

B) 20

C) 22 E) 26

De 50 personas se sabe lo siguiente: • 5 mujeres tienen ojos negros. • 16 mujeres no tienen ojos negros. • 14 mujeres no tienen ojos azules. • 10 varones no tienen ojos negros ni azules. ¿Cuántos varones tienen ojos negros o azules? B) 20

C) 19 E) 21

En un club hay 80 personas y de ellas 60 practican fútbol; 42, básquet; y 20, vóley. Además, 6 practican los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte. Si  x es el total de personas que practican solo un deporte y z es el total de personas que practican solo dos deportes, halle el  valor de z – x.  A) 11 B) 18 C) 8 D) 16 E) 15

CLAVES

7