Acustica Applicata - 4 - Isolamento Acustico PDF

 

Università di L’Aquila Facoltà di Ingegneria     e       l     a       t     n     e       i      b      m      A     a      c       i     c      n     e       T     a       A     c       T      i     s       i     o       F       A      i     c       i      t        s       d        C      I     u       i      L     c      n     o       P      A      i     o       z      P      t     e       L      A     n     e      e       A     m      l      l     a      a        C       l     o       d       I      I     s        i      t      T     :     n       S       V     u       U       I     e        t     p       p         C      r     a       A      A      P Corso di Laurea in Ingegneria Edile Architettura  Anno Accademico 2009- 2010

 

Appunti dalle Lezioni di Fisica Tecnica Ambientale

Fondamenti di Acustica Applicata

Capitolo 4: Valutazione dell’isolamento acustico

Prof. F. Marc Marcotul otullio lio A.A. 2009 - 2010

 

Indice Avvertenze

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Testi consigliati

iii

4 Valutazione dell’isolamento acustico 4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 4.22 Il po pottere fon onoi oissol olan antte di par areeti omog omogen eneee . . . . . . . . . . . . . . 4. 4.2. 2.1 1 Pot oter eree fo fono nois isol olan ante te pe perr in inci cide denz nza a norm normal alee . . . . . . . . . 4.2.1.1 4.2.1. 1 A. La frequenza frequenza del del suono suono incide incidente nte è molto molto più più piccola di quella propria del pannello ( ω    ω0 ). 4.2.1. 4.2 .1.2 2 B. La freque frequenza nza del del suono suono inciden incidente te è prossim prossimaa a quella propria del pannello (ω    ω0 ). . . . . . 4.2.1.3 4.2.1. 3 C. La frequ frequenza enza del suono suono incident incidentee è molto molto più grande di quella propria del pannello (ω    ω0 ). 4. 4.2. 2.2 2 Pot oter eree fo fono nois isol olan ante te pe perr in inci cide denz nza a ob obli liqu qua a . . . . . . . . . 4.2.3 Potere Potere fonois fonoisolan olante te per campo campo son sonoro oro diff uso . . . . . . . 4. 4.33 Il po pottere fon onoi oissol olan antte di par areeti do dopp ppie ie . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 4.4 Il pote potere re fo fono nois isol olan ante te di pare pareti ti non non omog omogen enee ee . . . . . . . . . . . 4.5 4.5 In Indi dice ce di val alut utaz azio ione ne del del pote potere re fo fono nois isol olan ante te . . . . . . . . . . . .

i

1 1 2 3 5 6 7 7 10 10 12 12

 

Avvertenze La presente dispensa didattica è rivolta agli allievi dei Corsi di Fisica Tecnica  Ambientale (Corsi di Laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio e Civile) e  costituisce la raccolta completa degli argomenti svolti in aula. Disporre della dispensa tuttavia non esime né dai doverosi approfondimenti  sui testi consigliati, né soprattutto dalla frequenza delle lezioni e delle esercitazioni. Saranno graditi suggerimenti nonché la segnalazione di errori ed inesattezze.

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Testi consigliati Testi consigliati in lingua italiana: 1. Moncada Moncada Lo Giudice G., Santoboni Santoboni S., Masson SpA, Milano, 1997 2. Cirillo Cirillo E., Acustica Acustica Applicata, Applicata, McGraw-Hill McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano 1997 3. Rocco L., Fondamenti ondamenti di Acustica Acustica Ambien Ambientale, tale, Alinea Editrice, Editrice, Firen Firenze ze 1984

Testi consigliati in lingua inglese: 1. Beranek Beranek Leo L., McGraw-Hil McGraw-Hill, l, New York 1954

iii

 

Capitolo 4

Valutazione dell’isolamento acustico 4. 4.1 1

In Intr trodu oduzi zion one e

mostra un ambiente disturbante nelun quale opera una sonora eLaunFig.4.1 ambiente disturbato nel quale è presente ricevitore. Se sorgente il livello sonoro misurato nell’ambiente disturbante è pari a   L∆ p1  mentre quello misurato nell’ambiente disturbato è pari a  L ∆ p2, si ha che L che  L ∆ p1  > L∆ p2  e la diff erenza erenza tra i predetti livelli definisce l’isolamento definisce  l’isolamento acustico  acustico   I A  esistente tra i due ambienti: I A  =  L∆ p1 − L∆ p2   (dB) La medesima figura evidenzia, inoltre, che l’isolamento acustico dipende dalle modalità operative della sorgente in quanto a ciascuna di esse corrisponde una via privilegiat privilegiata a attravers attraverso o cui il suono raggiunge l’ambiente l’ambiente disturbato. disturbato. Infat Infat-ti, se la sorgente sonora irradia direttamente in aria, il suono che raggiunge il ricevitore proviene in larga misura dalla vibrazione indotta sul divisorio dal campo sonoro presente nell’ambiente disturbante; modalità diverse di trasmissione (impropriamente dette   di fianche fiancheggiamento ggiamento   dall’inglese flanking transmission) concorrono, invece, in misura più modesta al livello sonoro  sonoro   L∆ p2 . Div Divers ersoo è il caso in cui la sorgente produce vibrazioni urti direttamente sulle strutture (generalmente pavimenti) le quali diventanoo le principali responsabili del livello sonoro raggiunto raggiunto nell’ambien nell’ambiente te disturbato disturbato.. Non va dimenticat dimenticato o altresì altresì che l’efficienza delle vie di trasmissione del suono (e quindi l’isolamento acustico) dipende anche in maniera importante dalle modalità costruttive delle strutture (omogenee o non omogenee), dai materiali impiegati e dalle modalità di posa in opera (ad esempio i vincoli che intercorrono tra le strutture portanti e i divisori). Per realizzare un prescritto isolamento sonoro il tecnico acustico deve stimare la potenza sonora trasmessa dall’ambiente disturbante a quello disturbato attraverso ciascuna via e quindi progettare le misure appropriate per ridurre tal talee potenza potenza.. Alcuni Alcuni di tal talii aspett aspettii sono sono molto molto special specialist istici ici e possono possono essere essere messi in atto solo nella fase progettuale. Il più delle volte l’intervento riguarda la correzione da apportare ad ambient ambientii esistent esistentii nel qual caso esso si riduce alla progettazion proget tazionee di idonei divisori divisori e paviment pavimenti. i. In questa sede si analizzerà l’iso-

1

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

S 

 

 

2

R

Figura 4.1: Vie tipiche di trasmissione del suono tra due ambienti lamento nei riguardi dei soli suoni che si propagano per via aerea nell’ipotesi, generalmente accettabile, di campo sonoro diff uso. uso.

4.2

Il pot potere ere fo fono noiso isolan lante te d dii par paret etii omo omoge genee nee

Del divisio di Fig.4.1 si definisce il coefficiente di trasmissione sonora t sonora  t λ  come il rapporto tra la potenza sonora associata all’onda trasmessa W t  e quella associata all’onda incidente W  incidente  W i : 2 ∆ pt,rms   W t (λ)  = (4.1) tλ  = W i (λ) ∆ p2 i,rms essendo la potenza sonora proporzionale al quadrato della pressione e fficace. Esso è dipendente dalla lunghezza d’onda e, sebbene possa essere stimato analiticamente, t ticamente,  t λ  viene più spesso determinato sperimentalmente almeno per bande d’ottava con particolare riferimento alle frequenze comprese tra 125 e 4000 Hz che più interessano le applicazioni dell’ingegneria. Ciò premesso, se indichiamo con D con  D 1  la densità di energia sonora nell’ambiente disturban disturbante, te, l’energia sonora che nell’unità nell’unità di tempo incide sulla superfic superficie ie S 1 del divisorio è pari a :   D1 cS    (4.2) E ˙S  S   = 4 Di questa, quella che transita nell’ambiente disturbato è: ˙ t  =   D1 cS    tλ   (4.3) E  4 In conseguenza di ciò nell’ambiente disturbato si instaura un campo sonoro, che possiamo ancora supporre diff uso, uso, caratterizzat caratterizzato o da una densità di energia energia pari a  D 2 . Se si esegue un bilancio energetico dell’ambiente disturbato una volta che il regime è stato raggiunto, si può aff ermare ermare che l’energia che nell’unità di tempo entra (Eq.4.3) è uguale a quella che nella stessa unità di tempo viene assorbita a e che data dalla   D cS    =   D 4cA 2 : 4 2

2

2

2

2

  D2 cA2 D1 cS    tλ   = 4 4 1 2

Si veda a proposito .... Si consideri ancora ....

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO   

 x < 0

 

3

x>0 m

r 

 

k 

Figura 4.2: Schema di un divisorio da cui, semplificando e riordinando si ottiene: D1   A2 = tλ S  D2 Ricordando chelalaprecedente densità sonora proporzionale al quadrato della pressione sonora efficace, si puòè scrivere anche come: 2

∆ p1 2

10log10

∆ pR ∆ p2 1

= 10log10

∆ p2 R

ovvero: L∆ p1 − L∆ p2 ∆  = I   =  I A  = 10 lo logg10

 

  1 tλ

 A 2 tλ S 

−

10 lo logg10

    S  A2



Se si indica con R con  R =  = 10 lo logg10  t1  il potere fonoisolante del divisorio, l’equazione precedente lega l’isolamento acustico alle caratteristiche del divisorio e a quelle dell’ambiente disturbato: λ

I A  =  R − 10 lo logg10

4.2.1

S  A2

dB

Potere Potere fonoi fonoisola solante nte per inciden incidenza za normal normale e

Allo scopo di individuare quali siano le caratteristiche che più influenzano il potere fonoisolante di un divisorio, consideriamo lo schema ideale riportato in Fig.4. Fig .4.2. 2. Un pannel pannello lo omo omogen geneo eo di spessor spessoree uni unifor forme, me, non vincolat vincolato o e rig rigido ido possied poss iedee una massa per unità unità di superfic superficie ie pari pari a   m; es esso so è mont montat ato o su di una sospensione sospensione elastica di rigidezza rigidezza   k   e coefficien ciente te di smorzamen smorzamento to   r. E’ utile avvertire che nonostante il modello adottato sia privo di vincoli e come tale poco aderente ai casi reali, tuttavia il relativo comportamento dinamico ben approssima il modo fondamentale di vibrazione di un pannello vincolato e pertanto i risultati dell’analisi che ci apprestiamo a svolgere sono utili per i nostri scopi. scopi. Supponiamo Supponiamo per semplicità semplicità (sebbene (sebbene questo non comporti comporti alcuna alcuna complicazione di ordine concettuale nè matematico) che al di qua e al di là del pannello vi sia il medesimo fluido la cui impendenza specifica sia  ρ 0 c.

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

4

Supponiamo, inoltre, che nella regione   x <   0   sia attiva una sorgente che emette un’onda piana progressiva che, in termini di spostamento   ξ (x, t)  delle particelle dalla posizione di riposo, sia: x   (4.4) ξ i (x, t) =  ξ 0,i cos ω t − c ovvero, ovv ero, in termini termini di pressione pressione sonora: x ∆ pi (x, t) = −ρ0 cω ξ 0,i sin ω t −   (4.5) c  ˙i (x, t). essendo, per l’onda progressiva,   ∆ p(  p(x, t) =  ρ 0 c  ·  w(  w (x, t) =  ρ 0 cξ  Allorché l’onda incontra il pannello, quest’ultimo entra in vibrazione generandoo due onde piane: rand piane: la prima, prima, quella quella trasmessa   trasmessa , si propaga nella direzione delle   x  crescenti, la seconda, quella  riflessa , nella direzione delle   x  decrescendelle ti. Il tutto avviene avviene in modo tale che la legge di spostament spostamento o del divisorio e le onde generate dal moto del divisorio stesso sono, al pari dell’onda incidente, armoniche di pulsazione  ω . Se si indica con:

   

ξ  p (t) =  ξ 0,p cos ω t

 

(4.6)

la legge dello spostamento della superficie del divisorio e si considera che l’aria resta costantemente in contatto con la superficie del pannello, l’onda progressiva

   

è:

ξ + (x, t) =  ξ 0,p cos ω t − x

 

c mentre quella regressiv mentre regressiva, per la medesima medesima ragione, è:

(4.7)

 x   (4.8) c E’ utile considerare che se il divisorio fosse caratterizzato da rigidezza infinita, esso presenterebbe presenterebbe costanteme costantemente nte spostamento spostamento nullo. Non vi sarebbe sarebbe,, quindi, quindi, onda trasmessa (ξ 0,p  = 0) mentre l’onda regressiva presenterebbe ampiezza pari a −ξ 0,i  dovendo essere nullo lo spostamento risultante delle particelle del mezzo in  in   x  = 0. Allo scopo di ricavare il valore di   ξ 0,p , si consideri che il divisorio, una volta raggiunte le condizioni di regime, si muove sotto l’e ff etto e tto di un sistema di forze costantemente in equilibrio che, con riferimento all’unità di superficie del pannello, sono: ¨ p  = −mω 2 ξ 0,p cos ω t; 1. le forze d’inerz d’inerzia: ia:   mξ  ξ − (x, t) = ( ξ 0,p − ξ 0,i )cos ω t +

2. le forze forze viscose: viscose:   r ˙ξ  p  =

−rωξ 0,p sin ω t;

3. le forze elastic elastiche: he:   k ξ  p  =  k ξ 0,p cos ω t; 4. le forze di pressione pressione::   (∆ pi − ∆ p− ) − ∆ p+ . L’equilibrio dinamico delle forze suddette si scrive come: ¨ p + r mξ   +  r ˙ξ  p  + k  +  k ξ  p  = ∆ pi − ∆ p− − ∆ p+





(4.9)

La forza risultante delle forze di pressione  pressione   (∆ pi − ∆ p− ) − ∆ p+ si ricava dalle (4.5, 4.8, 4.7) valutate in x in  x  = 0:



− + −∆ p ∆ pi − ∆ p



˙ − (0 ˙ + (0 = ∆ pi (0  (0,, t)−ρc ξ  (0,, t)−ρ0 c ξ  (0,, t) =

−2ρ0 cω

(ξ 0,p − ξ 0,i )sin ω t

Operando le derivate presenti nella (4.9) 3 , semplificando e riordinando si ottiene 3

Si ha:   mξ¨p   = −mω 2 ξ0,p  cos ω t;   r ξ ˙p   = −r ωξ0,p  sin ω t;   kξp  =  k ξ0,p  cos ω t;

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

5

con semplici passaggi: ξ 0,p

2



−mω

2





+ k cos ω t − ω (r + 2 ρ0 c)sin ω t  =

−ρ0 cωξ 0,i sin ω t

Il secondo membro dell’equazione precedente, per la (4.5), rappresenta la pressione sonora in x in  x  = 0. Si ottiene quindi che: ∆ pi (0 (0,, t) =

  ξ 0,p

2



−mω

2



+ k cos ω t − ω (r + 2 ρ0c)sin ω t



 

(4.10)

La pressione sonora dell’onda trasmessa si ricava dalla (4.6) nel modo consueto:  ˙ p   = −ρ0 cωξ 0,p sin ω t  (0,, t) =  ρ 0 cξ  ∆ pt (0

 

(4.11)

Passando ai valori efficaci, si ricava dalla (4.10): 2

∆ pi,rms  =

  (ξ 0,p ) 2

2



mω 2 − k



2

+ ω 2 (r + 2 ρ0 c)2 4



e dalla (4.11): 2

∆ p2

t,rms

 =   (ρ0 cω ξ 0,p )

2 Ricordando la (4.1), si ottiene finalmente che: tλ  =

4 (ρ0 cω )   2  = (mω 2 − k )2 + ω 2 (r + 2 ρ0 c)2  



 

4

mω−k/ω ρ0 c

 

2

+

ovvero, introducendo la pulsazione propria del pannello   ω0  = tλ  =

 

4 2

    mω ρ0 c

  ω2 − 02 ω

1

+

 r ρ0 c

 + 2



 r ρ0

2

 + 2 c

 

 k m,



si ottiene:

 

2

(4.12)

Per le analisi che qui vogliamo fare, consideriamo per un momento   r   = 0   (il sistema non presenta smorzamento). In tale ipotesi la (4.12) diventa:  

tλ  = 4+

4 2

   mω ρ0 c

1

2 0 2

 ω − ω

 

 = 1+

Consideriam Consid eriamo o ora i seguenti seguenti casi. 4.2.1.1 4.2 .1.1

1 2

    m ω 2ρ0 c

1

  ω2 − 0 ω2

 

(4.13)

A. La frequenz frequenza a del suono inciden incidente te è molto più piccol piccola a di quella propria del pannello (ω    ω0 ).

In tale ipotesi si ricava che   ωω    1  e la (4.13) diventa: 0

tλ  =

  1+

1



 ω m ω  · 4ρ2 c2 ω 0 2

2

4 0 4



 

 = 1+



1 2

2

2

  k m ω  · c 2 m2 ω 4 4ρ2 0



 =

  1+

1

    k 2ρ0 cω

2

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

e in definitiva tλ   

 

6

2

  2ρ0 cω k

2

  k



2ρ0 cω

 

1. fonoisolante   R  dipende dalla sola rigidezza   k essendo genere In talincaso, quindi, il potere del pannello (e  (e  ff etto etto di rigidità ). ). Infatti poiché: R  = 10lg10

 

 k 1 = 10lg10 2ρcω tλ

2

= 10lg10

2

    k 4πρcν 

si ha: R  = 20lg10 k − 20lg10 ν  − 20lg10 (4πρ c) che nel caso di temperatura e pressione ambiente (ρc ∼ =  413

  kg ) m2 s

fornisce:

R  = 20lg10 k − 20lg10 ν  − 34 34,, 3   (dB) Dalla precedente si ricava che in corrispondenza di frequenze abbastanza più piccol pic colee di quelle quelle propri proprie, e, il potere potere fon fonois oisolan olante te   R   di un assegn assegnato ato pan pannel nello lo diminuisce di 6 dB per ogni raddoppio della frequenza. Per un pannello omogeneo rettangolare di lati   a  date e   b  edalla: spessore   d  (in metri) spessore  incernierato ai bordi, le frequenze proprie sono date  p2   q 2 ν   =  + 2 a2 b



   ·

E  d 3ρ0 (1 − σ2 ) 4

π

 



1 2

(Hz)

in cui   p   e   q   q   sono numeri interi positivi,   E   E   (N/m2 ) il modulo di Yang e   σ   il coe fficien ciente te di Poisson. Poisson. La frequenza frequenza propria minima si ha per   p  =  q    q   = 1  e nel caso realistico di un pannello per cui si possa ipotizzare: a  = b  =  b =  = 3.0 m;   d  = 0.2  m 1800 kg/m3 E  =  = 2 × 1010 N/m2 ;   σ  = 0.3;   ρ0  = 1800 kg/m si ottiene: ν 0  =

1

 +

 

1 2

  2  ·  1010

  1  3.  3 .14  ·  0.  0.2



4 9 9 3  1800  0.  0.91 = 3, 3 , 49 × 10−2 · 2017 ∼ =  70   Hz  ·

 ·

=



Da ciò si vede che la condizione per cui  ν    ν 0  ha scarsa importanza pratica in quanto le frequenze proprie  ν 0  ricorrenti sono sempre sufficientemente piccole e comunque inferiore ai 100 Hz. 4.2.1. 4.2 .1.2 2

B. La freq freque uenz nza a de dell suono suono incide inciden nte è pross prossima ima a quel quella la propria del pannello (ω    ω0 ).

In tali condizioni   ω0 /ω     1  e nell’ipotesi di assenza di smorzamento (r (r   = 0) si ha ha   tλ    1. Ne deriva che il potere fonoisolante è praticamente nullo e la parete trasmette la totale energia acustica incidente. Tale condizione è solo teorica in quanto la presenza di uno smorzamento comporta che  che   R  sia sempre maggiore di zero.

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

7

l

q

l f   l

Figura 4.3: Incidenza obliqua 4.2.1.3 4.2 .1.3

C. La frequen frequenza za del suono incid inciden ente te è molto più gr grand ande e di quella propria del pannello (ω    ω0 ).

Poiché in questo caso

  ω02   ω2

1, si ricava facilmente dalla (4.13) che:

          

tλ  =    1m ω 1 + 4ρ c 2

2

essendo

2



mω 2ρc

2

mω 2ρc

Ne deriva che R  = 10lg10

1

2

 =

  ρc πν   · m

2

2



 1  = 10lg10 tλ

1

 π ρc

 ·

 (ν m)2

e quindi in condizioni normali: R  = 20lg10 ν  +  + 20 20 lg10 m − 42 42,, 4   dB

(4.14)

,14   =   −42 42,, 4. L’equazione L’equazione preceden precedente te esprime esprime la in quanto vale la   20lg10 3413 cosiddetta   legge della massa per incidenza normale . cosiddetta Come si vede, per una assegnata frequenza, il potere fonoisolante aumenta di 6 dB per ogni ogni raddop raddoppio pio della della massa. massa. Ne consegue consegue che che agire agire sulla mass massaa allo scopo di aumentare   R   comporta comporta risultati risultati molto modesti modesti se confronta confrontato to con l’impegno economico. La medesima relazione, inoltre, mostra che il potere fonoisolante aumenta con la frequenza in ragione di 6 dB per ogni raddoppio della stessa. Da quanto detto si evince anche che la normale parete di un edificio è poco efficace per la difesa da rumori dominati dalle basse frequenze (rumore da traffico).

 

4.2.2

Potere Potere fonoi fonoisola solante nte per inciden incidenza za obliqua obliqua

Se l’onda incide sul pannello secondo un angolo   θ  misurato dalla normale alla superficie, allora lo spostamento   ξ   delle particelle fluide presenterà due componenti: una,  ξ i cos θ, è normale al pannello mentre l’altra,  ξ i sin θ , è tangente alla

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

8

     ]        B      d      [         R    e       t    n     a       l    o    s         i    o     n     o         f    e    r     e       t    o       P

Zona controllata dalla rigidezza

   

Zona controllata dalla massa Effetto di coincidenza

 n 0

   n  [Hz]

nc

Figura 4.4: Andament Andamento o del potere fonoisolante fonoisolante di una lastra in funzione funzione della frequenza superficie del pannello stesso. Ne deriva superficie deriva immediatam immediatament entee che il potere fonoisolante fornito dalla legge della massa per incidenza normale diminuisce dovendosi sostituire il prodotto  ν   · m  m presente  presente nell’equazione (4.14) con: ν   · m  ·  cos θ

A causa della componente tangenziale dello spostamento il pannello viene posto in vibrazione nel proprio proprio piano. Nascono Nascono pertanto onde flessionali flessionali la cui lunghezza d’onda   λf  dipende sia dalla lunghezza d’onda   λ  dell’onda incidente che dell’angolo d’incidenza secondo la:   ν ff   λ =   = sin φ ν  λf 

 

(4.15)

come mostra la Fig.4.3. Allorché la frequanza  ν ff    dell’onda flessionale uguaglia (o comunque approssima) la frequenza flessionale  ν c  propria del pannello (frequenza critica) il potere fonoisolante si annulla (sperimentalmente si osserva una diminuzione di 15-20 dB rispetto ai valori che ci si aspetterebbe in virtù della legge della massa) e questo fenomeno è noto come   e  ff etto etto di coincidenza . Per Per frequenz frequenzee del suono incidente incide nte superiori a   ν   il potere fonoisolante torna a crescere secondo la legge c della massa. Ciò è chiaramen chiaramente te mostrato mostrato in Fig.4.4 Fig.4.4 la quale riporta, in funzione della frequenza, l’andamento qualitativo del potere fonoisolante di una lastra. La frequenza propria del pannello dipende dalle caratteristiche fisiche dei materi mat eriali ali che lo compong compongono ono,, dal suo spessor spessoree e dai vincoli. vincoli. Per Per un pannel pannello lo con vincoli d’appoggio semplice di spessore d spessore  d,, la frequenza critica (la più bassa delle frequenze proprie) è dato dalla:   c2 ν c  = πd

 

3ρ (1 − σ2 ) E 

con   c   la ve veloci locità tà di propag propagazi azione one del suono suono in ari aria. a. Per Per condiz condizion ionii normal normalii ∼ c =  340  m/s per cui si ha:   6, 5  ·  104 ∼ ν c   = d

 

ρ (1 − σ 2 )

E 

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

9

La precedente mostra che per aria in condizioni normali, il prodotto  ν c d  dipende solo dal materiale di cui è composto il pannello ed alcuni valori tipici sono riportati in Tab.4.1.  

Materiale Acciaio Rame Vetro Compensato Calcestruzzo denso Calces Cal cestru truzzo zzo poros poroso o Mattoni Gesso

−1

ν 

c d  (msec

12.4 16.3 12.7 20.0 19.0

)

31.0 31.0 18.4 15.6

Tabella 4.1: Valori del prodotto  ν c d  per aria in condizioni normali La ridotta variabilità del prodotto  ν c d (l’ordine di grandezza è della decina di unità con rapporto tra il valore massimo e minimo prossimo a 2:1 per materiali fortemente diff erenziati) erenziati) consente di aff ermare ermare che variazioni significative della frequenza critica sono imputabili prevalentemente allo spessore  d  del divisorio. Così le strutture sottili sono quelle che presentano le frequenze critiche più elevate mentre, al contrario, le frequenze critiche più basse sono tipiche di strutture più spesse. Ciò deve essere tenuto in debito conto nella scelta di un divisorio il quale deve presentare una frequanza critica su fficientemente lontana (più bassa o più alta) dal campo di frequanze da cui ci si vuol proteggere. A puro titolo di esempio si riporta la frequenza critica per alcune strutture murarie destinate a diverse applicazioni. •

  Mattoni intonacati di   230   mm di spessore   (480   kg/m2)   con   ρ   = 2100 kg/m3 ,  E  =  E  = 2, 5  ·  1010 N/m2 e   σ  = 0, 3  si ha:   6, 5  ·  104 ν c  = 0, 23

 

2100 · 0,  0, 91 ∼  80H Hz = 80 2, 5  ·  1010

Come si vede questa struttura presenta un e ff etto etto di coincidenza in corrispondenza sponden za del limite inferiore inferiore della banda delle frequenze frequenze udibili. •

  Tavole di gesso di  di   12 12..0  mm di spessore (∼   10 10 kg/m  kg/m2 ) per le quali si può 3 10 assumere  ρ  = 900 kg/m 900  kg/m ,  E  =  E  = 1.5 × 10 N/m2 e   σ  = 0, 3  si ha:   6, 5  ·  104 ν c  = 0, 012

 

900 900 (1 − 0, 09) ∼ =  1300   Hz 1.5  ·  1010

Presentan Presen tano o un eff eetto tto di coincidenz coincidenza a intorno intorno alle frequenze medio-alt medio-altee per cui tali strutture poco si prestano ad essere impiegate come elementi fonoisolanti in questo campo. •

 Lastre di cemento cellulare di bassa densità di   15 15 cm  cm di spessore  spessore   (   110 2 3 3 2 ∼ kg/m )  per le quali  ρ = 730  kg/m ,  E    E   = 0, 3 × 10 N/m e  σ  = 0, 3, la  ν c vale:  0, 91   6, 5  ·  104 730  ·  0,    200 200H Hz ν c  = 0, 15 0, 3  ·  1010

 

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

10

Le strutture di questo tipo presentano la particolarità di essere spesse ma di basso peso e come si vede presentano l’e ff etto etto di coincidenza a frequenze medio basse (tipiche del rumore da tra ffico) a cui spesso è importante avere un buon isolamento sonoro.

4.2.3 4.2 .3

Poter Potere e fonois fonoisola olant nte e per campo campo sonoro sonoro diff uso uso

Il caso di un’onda piana che incide su un pannello non rappresenta un caso di pratico pratic o interesse interesse.. Il campo sonoro presente presente in un ambiente ambiente disturbato disturbato è assimiassimilabile piuttosto ad un campo sonoro di ff uso uso che rappresen rappresenta ta un insieme insieme di onde piane di uguale intensità media che si propagano con la stessa probabilità in ogni direzione. Pertanto, il potere fonoisolante R deve essere valutato facendo riferimento ad un valore medio di t di  t λ . Una espressione teorica del potere fonoisolante per campo sonoro diff uso uso è (legge (legge della massa per incidenza casuale )):: Rd  =  R 0 − 10log10 (0  (0..23 23R R0 )   dB

(4.16)

in cui   R0   rappresent rappresenta a il potere fonoisol fonoisolant antee per incidenza incidenza normale. Verifiche erifiche sperimentali, tuttavia, hanno dimostrato che i risultati teorici forniti dalla (4.16) sono sottostimati per cui è prassi riferirsi ad equazioni empiriche. Una di queste fornisce: Rd  =  R 0 − 5   dB Concludiamo avvertendo che per frequenze   ν   >   ν c   esisterà anche per campo sonoro diff uso uso un’onda che incontrerà la parete con un angolo   θ  per il quale si verifica l’eff etto etto di coincidenza; ne consegue che una parte dell’energia sonora verrà trasmessa per questa via.

4.3

Il pot potere ere ffon onois oisola olan nte di di par paret etii dop doppie pie

Si è già richiamato che il tentativo di incrementare il potere fonoisolante attraverso l’aumento della massa è inopportuno sia per motivi economici che strutturali. Una via alternativa è quella di studiare pareti composte le quali consentano di raggiungere valori più favorevoli del potere fonoisolante a parità di massa. Un esempio è costituito da pareti sandwich realizzate mediante due lastre di gesso di piccolo spessore (12 (12  ÷  15  15 mm)  mm) tra le quali è interposta una intercapedine di  ÷  60 50  60 mm riempita di materiale fonoassorbente quale lana vetro oulta lana di roccia rocc ia la mm qua quale le può avere aver e anche anche funzione funzi one di iso isolan lante te termico. termi co.di Ne ris risult a una struttura estremamente leggera (8 (8  ÷  15  kg/m2 ) il cui potere fonoisolante  R T ot può essere stimato mediante la equazione di origine empirica:

Rtot  =  R 1  + R  +  R2  + 20lg10

4πν πνρ ρc ks

in cui  cui   ks   (N/m3 ) rappresenta la rigidezza specifica del materiale presente nell’intercapedine di spessore d spessore  d.. Il relativo valore è legato alla frequenza  ν d  definita come:  c ν d  = 2π d nel senso che:  <  ν d ks  =   ρdc   per   ν  < ks  = 2πνρ πν ρc   per   ν  >  >  ν d 2

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

11

     ]        B      d      [         R

   a    v    a     t     t    o     /     B  d     2     1

      D

 n 0

 

nc

 n   [Hz]

Figura Figur a 4.5: Increment Incremento o di R mediante mediante lastre resilienti resilienti Da quanto riportato in precedenza si vede che due lastre distinte presentano un potere fonoisolante che dipende, oltre che dai relativi poteri fonoisolanti, dallo spessore dell’inte dell’intercapedi rcapedine ne o meglio meglio dal rapporto tra   λ  e  d.  d . Infatti si ha: 20 lg10 4π λd    +  R2  + 20 Rtot  =  R 1  + R Rtot  =  R 1  + R  +  R2  + 20lg10  (2) =    +  R2 + 6 =  R 1 + R

dB per   ν   <  ν d dB per   ν   >  ν d

Un modo per incre increment mentare are il potere fonoisolante fonoisolante di strutture strutture già esistent esistenti, i, consiste nell’applicare su di esse una lastra una  lastra resiliente 4 (o pelle resiliente) con interposta o meno della lana di vetro. vetro. La struttura struttura resiliente resiliente può essere realizzata, realizzata, a seconda delle esigenze, impiegando cartongresso, legno, piombo, calcestrutto applicato su rete metallica. In particolare particolare,, l’incremen l’incremento to di potere fonoisolante fonoisolante,, ad una assegnata assegnata frequenza, è legato alla frequenza di risonanza dal pannello aggiunto   ν 0 , alla sua frequenza critica, alla densità dei punti di fissaggio della lastra resiliente alla struttura. Misure di laboratorio mostrano che per frequenze del suono incidente minori della frequenza propria   ν 0   della lastra resiliente supposta completamente svincolata dal divisorio, la struttura composita così ottenuta si comporta essenzialmente come una parete semplice di massa uguale alla somma delle masse e quindi con incremento   ∆R   del del potere fonoisolant fonoisolantee praticamente praticamente nullo. nullo. La Fig.4.5 mostra che per frequenze superiori a   ν 0   il potere fonoisolante aumenta in ragione di circa 12 circa 12 dB/ottava  dB/ottava contro i 6 i  6 dB/ottava  dB/ottava previsti per pareti semplici a parità di massa fino a raggiungere un certo valore massimo che si mantiene praticamente costante finché, raggiunta la frequenza critica della lastra, inizia a decrescere. A parità di ogni altra condizione, il miglioramento del potere fonoisolante risulta tanto più contenuto quanto più è elevata la densità dei punti di connessione tra le due strutture. Concludendo osserviamo che attraverso questo tipo di intervento si possono ottenere significativi incrementi del potere fonoisolante a 4

è detta resilienza la resistenza all’urto di un materiale

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

12

fatto che si scelgono materiali di caratteristiche tali da ottenere una frequenza di risonanza che sia inferiore al campo di frequenze da cui ci interessa proteggerci. Lastre resilienti da impiegare nelle comuni applicazioni sono attualmente disponibili in commercio e possono essere applicate alla struttura esistente mediante semplice incollaggio.

4.4

Il pot potere ere fono fonoisol isolan ante te di pa paret retii no non n om omogen ogenee ee

E’ frequente che una struttura di area totale   A   si presenti composta da   N  sub-strutture ognuna delle quali caratterizzata da un proprio coe fficiente di trasmissione t smissione  tλ,j  e una propria superficie A superficie  Aj . In tale ipotesi si può definire definire in valore valore medio del coefficiente di trasmissione t trasmissione  t m  come: ¯ t   Σj W tt,j W    Σj W ii,j ,j tλ,j   · Aj ,j   · Aj = tm  = ¯ = Σj W ii,j Σj W i,j W i ,j Aj i,j Aj Se, come è logico, si può supporre che l’intera struttura sia investita uniformemente da un’onda sonora,   W ii,j derivaa ,j  è costante ossia indipendente da   j . Ne deriv che:   W ii,j   Σj tλ,j   · Aj ,j Σj tλ,j   · Aj t  = = m W i,j   · Σj Aj A e quindi: A 1 = 10lg10 Rm  = 10lg10 tm Σj tλ,j Aj o anche, ricordando che: tλ,j   = 1100−

Rλ,j 10

si ha:

Rm  = 10lg10

A Σj Aj 10−

Rλ,j 10

Esempio   Due superfici A superfici  A 1  = 12 12..0  m 2 e  A 2  = 2.0 m 2 presentano diversi poteri fonoisolant fonois olantii pari a  30  3 0   dB e   10 10 dB  dB rispettiv rispettivamen amente. te. Si vuole conoscere conoscere il potere fonoisolante della struttura composita. Applicando i risultati precedenti si può scrivere: Rm  = 10lg10

4.5

14  = 10lg10 66 ∼  18..2   dB =  18 + 2  ·  10−1

12  ·  10−3

Indi Indice ce di v valut alutazi azione one d del el potere potere fo fonois noisola olant nte e

Allo scopo di esprimere con un unico valore l’e ff etto etto barriera di un divisorio e consentire quindi di porre a confronto le prestazioni di divisori diversi, la normativa ISO ha introdotto  introdotto   l’indice di valutazione del potere fonoisolante   fonoisolante   ovvero la classe di trasmissione sonora   sonora   (STC  STC )) dall’inglese Sound dall’inglese  Sound Transmission Class . Il procedimento consiste nei passi seguenti.

 

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE ALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 

 

13

CURVA LIMITE

      B       d        0        1

50

125

400

1250

5000

 Frequenza [Hz]

Figura 4.6: Valutazione di R - Curva limite 1. Cos Costru truire ire la   curva caratteristica  caratteristica    del divisorio riportando i poteri fonoisolanti misurati in corrispondenza delle   16 16 frequenze  frequenze centrali di banda a 1/3  d’ottava o alle 6 alle  6  frequenze centrali di banda d’ottava comprese tra le frequenze limiti di 100÷3150 Hz e 125÷4000 Hz rispettivamente. 2. Confront Confrontare are la curva curva caratteris caratteristica tica con la la curva  curva di valutazione   valutazione   riportata in Fig.. Tale confronto confronto viene eff ettuato ettuato traslando la curva di valutazione su quella caratteristica fino a quando gli   scarti sfavorevoli  sfavorevoli    (ossia quelli per cui la curva sperimentale si trova al di sotto di quella di riferimento) non soddisfano la più severa delle due condizioni seguenti:   a)   lo scarto massimo massi mo non può superare 5 superare  5 dB  dB o  8 dB  8  dB per analisi a bande d’ottava o  1/  1 /3 d’ottava rispettivamente; b) rispettivamente;  b)  la somma degli scarti non può superare  12  12 dB  dB o   32 32 dB  dB per analisi a bande d’ottava o   1/3  d’ott  d’ottav ava. a. Posizion Posizionata ata così la curva di riferimento, l’indice di valutazione del potere fonoisolante è pari al valore in dB raggiunto dalla frequenza di  500  Hz della medesima curva. A titolo di esempio si verifichi che i valori dell’indice di valutazione per le due pareti i cui poteri fonoisolanti per bande d’ottava sono riportati nella tabella seguente valgono circa 52 e 17 dB rispettivamente. Struttura del divisori rio o 125 250 250 500 1000 2000 Muratura di mattoni   pieni (480 kg/m2 ) Porta di legno   (9 kg/m2 )

4000

41

45

47

55

64

68

12

13

14

16

18

24