Actphys14_mondequantique.pdf

ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14

TS

1/5

ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

Activité-cours de physique N°14

L’atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique Objectifs •

Connaître les électrostatique.

•

Savoir que l’énergie de l’atome est quantifiée et que la mécanique de Newton est insuffisante pour expliquer cette quantification.

•

Connaître et exploiter la relation ΔE = h.ν et connaître la signification de chaque terme.

•

Savoir interpréter un spectre de raies d’émission et d’absorption à l’aide d’un diagramme énergétique.

•

Connaître les unités utilisées pour les échanges d’énergie à l’échelle microscopique : l’électronvolt ( eV) pour le cortège électronique et le mégaélectronvolt (MeV) pour le noyau.

expressions

de

la

force

d’interaction

gravitationnelle

et

de la force

d’interaction

1. Les prévisions de la mécanique de Newton 1.1. Les interactions fondamentales Elles sont au nombre de quatre : l’interaction gravitationnelle, l’interaction électromagnétique ( dont un cas particulier est l’interaction électrostatique ), l’interaction forte et l’interaction faible. Les deux dernières régissent les phénomènes à l’échelle nucléaire. Les interactions gravitationnelles et électrostatiques permettent d’expliquer les mouvements de systèmes à notre échelle ou systèmes macroscopiques.

Retenons à l’aide du tableau ci-après les expressions des forces d’interaction gravitationnelles et électrostatiques. Interaction gravitationnelle

Interaction électrostatique

u u

Entre deux masses mA et mB les forces d’interaction gravitationelles sont : toujours attractives ; de valeur proportionnelles aux masses ; de valeur inversement proportionnelles au carré de la distance. F A→B = - F B→ A = - G

m A .m B u 2 r

où G est la constante gravitationnelle ( cf satellites et planètes ) : G = 6,67.10-11 N.m2kg-2 .

Entre deux charges qA et qB les forces d’interaction électrostatiques sont : attractives (qA et qB de signes contraires soit qA.qB < 0); ou répulsives ( qA et qB de même signe soit qA.qB > 0) de valeur proportionnelles aux charges de valeur inversement proportionnelles au carré de la distance q .q F A→B = - F B→ A = k A B u 2 r où k est une constante universelle : k = 9,0.109 N.m2.C-2.

ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14

TS

2/5

ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

Analogies formelle entre les forces d’interaction gravitationnelle et électrostatique Elles suivent la troisième loi de Newton ( elles sont opposées et ont même droite d’action ). Leurs valeurs sont inversement proportionnelles au carré de la distance.

Différences entre les deux interactions L’interaction gravitationnelle est toujours attractive, tandis que l’interaction électrostatique est tantôt attractive , tantôt répulsive. A distance égale, l’interaction électrostatique est beaucoup plus intense que l’interaction gravitationnelle. S’en persuader en prenant l’exemple d’un système {électron-proton} pour lequel le rapport Félectrostatique/ Fgravitationnelle est de l’ordre de 1039: on effectuera le calcul de Félectrostatique/ Fgravitationnelle en recherchant les valeurs de la charge élémentaire et des masses du proton et de l’électron.

1.2. La Mécanique de Newton et le modèle planétaire de l’atome ( Rutherford 1911 ) A l’échelle cosmique, le mouvement des planètes du système solaire est régi par l’interaction gravitationnelle: la mécanique de Newton permet d’expliquer leurs mouvements elliptiques ou circulaires autour du Soleil. En 1911, le savant anglais Ernest Rutherford, en utilisant l’analogie formelle entre les interactions électrostatique et gravitationnelle, propose logiquement un modèle planétaire pour l’atome ou modèle de Rutherford, explicable à l’aide de la Mécanique de Newton : «Les électrons tournent autour du noyau sous l’effet des forces électrostatiques attractives : leurs mouvements sont circulaires ou elliptiques comme ceux des planètes autour du Soleil » ( les expressions des forces d’interaction gravitationnelles et électrostatiques ayant même forme ). Question qui se posait : le modèle de Rutherford, basé sur la validité de la Mécanique de Newton, était-il en mesure d’expliquer des phénomènes tels que les spectres lumineux des vapeurs atomiques excitées par des bombardement électroniques?

1.3. Que prévoit la Mécanique de Newton en termes énergétiques pour un électron d’un atome dans le modèle de Rutherford ? Pour un satellite, la Mécanique de Newton prévoit que : les trajectoires sont circulaires ou elliptiques ; sur une trajectoire, l’énergie mécanique reste constante ; toutes les valeurs de l’énergie mécanique sont permises ( donc toutes les trajectoires sont possibles ), ce qui signifie que les variations d’énergie d’un satellite sont nécessairement continues. Conséquence : le modèle de Rutherford, basé sur la Mécanique de Newton, prévoit donc que dans un atome, les variations d’énergie d’un électron, satellite du proton sont continues. Cela est-il vrai ?

2. Quantification de l’énergie d’un atome: insuffisance de la Mécanique de NEWTON 2.1. Insuffisance du modèle de Rutherford Le modèle de Rutherford fut remis en question par son élève, le physicien danois Niels BOHR en 1913 pour plusieurs raisons : il ne pouvait expliquer l’identité parfaite des atomes de même composition, par exemple l’égalité de leurs rayons atomiques: en effet les systèmes planétaires étant à priori tous différents ( conditions initiales de satelisation différentes ), les atomes devraient tous être différents ; Il ne pouvait expliquer l’existence des spectres de raies d’émission des atomes ( cf paragraphe suivant )

2.2. Spectres de raies d’émission des atomes Exemple de l’atome d’hydrogène Une vapeur atomique d’hydrogène excitée par chauffage ou par bombardement électronique émet une lumière dont le spectre est discontinu : on l’appelle un spectre de raies 410 434 486 d’émission. Une photo du spectre est donné ci-contre ainsi que les valeurs des longueurs d’onde des 4 raies les plus intenses dans le domaine visible.

656

λ (nm)

ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14

♦

TS

3/5

ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

Interprétation de l’émission de lumière

Le bombardement électronique transfert aux atomes de l’énergie : on dit qu’ils sont dans un état excité, donc instable. Ils perdent alors spontanément l’énergie reçue pour rejoindre un état plus stable ( on dit qu’ils se désexcitent ) en émettant de l’énergie lumineuse. ♦

Quantification des fréquences ou des longueurs d’onde des radiations émises.

La présence d’un spectre de raies montre que les fréquences ( ou les longueurs d’onde ) des radiations émises ne peuvent prendre que des valeurs discrètes, c’est à dire une suite discontinue de valeurs : on dit que les fréquences sont quantifiées, ou qu’il y a quantification des fréquences d’émission ( du latin quantum qui signifie combien ? ) : on peut « compter » les fréquences présentes dans le spectre d’émission d’une vapeur atomique .

2.3. Quantification de l’énergie d’un atome : postulats de BOHR ( 1913 ) Le modèle du photon Pour interpréter les spectres d’émission atomique, BOHR utilise les travaux des physiciens allemands Max PLANCK sur le rayonnement des corps chauffés ou rayonnement thermique et Albert EINSTEIN sur l’effet photoélectrique. En 1900, Planck, pour expliquer le rayonnement thermique, émet l’hypothèse que les ondes électromagnétiques transportent de l’énergie par paquets appelés « quanta d’énergie » ( c’est la théorie des quanta de Planck ). En 1905, Einstein, pour expliquer l’effet photoélectrique ( c’est à dire l’émission d’électrons par un métal irradié par de la lumière ), émet l’hypothèse que les quanta d’énergie de Planck sont transportés par des particules de lumière appelés photons et relie l’énergie de ces photons à la fréquence de l’onde électromagnétique. Einstein met donc en évidence un deuxième aspect de la lumière: l’aspect corpusculaire. Retenons le résultat important suivant : Une onde électromagnétique, de fréquence ν et de longueur d’onde dans le vide λ , est constituée de photons. L’énergie Ephot de chaque photon est donnée par la relation : Ephot = h.ν = h.

c λ

avec Ephot en joule ( J), ν en hertz ( Hz ) et λ en mètre ( m). La constante h, issue de la théorie des quanta est appelée « constante de PLANCK » : h = 6,62.10-34J.s. Application 1 : calculer en J puis en eV, la valeur de l’énergie d’un photon correspondant à la radiation de longueur d’onde dans le vide 486 nm, dans le spectre d’émission d’une lampe à vapeur d’hydrogène. Quelle est l’unité d’énergie adaptée pour un photon visible? c = 3,0.108 m.s-1. 1 eV = 1,60.10-19 J

Les postulats de BOHR BOHR rassemble les résultats concernant l’interprétation des spectres atomiques et le modèle du photon : ◊

Les fréquences des radiations présentes dans les spectres atomiques sont quantifiées ;

◊

la lumière émise lors de la désexcitation des atomes est constituée de photons dont les énergies Ephot = h.ν ne peuvent donc prendre que des valeurs bien déterminées, c’est à dire sont également quantifiées, puisque ces énergies ne dépendent que de ν.

Or d’après le principe de conservation de l’énergie, l’énergie d’un photon émis ne peut qu’être égale à la diminution de l’énergie de l’atome : BOHR en déduit que les variations d’énergie de l’atome ne peuvent être que quantifiées et que par conséquent les états d’énergie de l’atome sont également quantifiés. Il énonce donc ces résultats sous forme de postulats qui portent le nom de postulats de BOHR ™ Les variations d’énergie d’un atome sont quantifiées. ™ L’atome ne peut exister que dans des états d’énergie bien définis appelés « niveaux d’énergie »: les niveaux d’énergie d’un atome sont quantifiés. ™ Lorsqu’un atome excité se désexcite en passant d’un niveau d’énergie Ep vers un niveau d’énergie inférieur En ( il effectue une transition ) , il émet un photon de fréquence ν d’énergie Ephot,émis donnée par la relation :

Ephot,emis = EP – En = h.ν = h.

c λ

C’est la relation de Bohr qui traduit la conservation de l’énergie.

EP – En = h.ν

ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14

TS

4/5

ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

2.4. Conclusion : insuffisance de la Mécanique de NEWTON Il n’y a donc pas de variations continues possibles pour l’énergie d’un atome comme le prévoit le modèle planétaire de RUTHERFORD, basé sur la mécanique de NEWTON : Le modèle planétaire de l’atome n’est pas satisfaisant. La Mécanique de Newton est inadaptée pour l’étude des atomes.

2.5. Application des postulats de BOHR : savoir interpréter un spectre de raies Cas d’un spectre de raies d’émission d’un atome Diagramme énergétique Un diagramme énergétique d’énergie d’un atome :

représente

l’ensemble

des

niveaux

◊

le niveau d’énergie le plus bas correspond à l’état le plus stable de l’atome: on l’appelle le niveau fondamental.

◊

Les autres niveaux sont appelés niveaux excités.

◊

Le choix d’une origine des énergies ( niveau de référence ) fixe les valeurs des niveaux d’énergie de l’atome.

Niveaux excités

Deux choix particuliers du niveau de référence : ◊

Si le niveau de référence est un état de première ionisation Niveau fondamental de l’atome, (état pour lequel un seul électron est infiniment éloigné de l’atome avec une énergie cinétique nulle), les valeurs des énergies des divers niveaux sont toutes strictement négatives: c’est le cas du diagramme ci-après dans le cas d’un atome d’hydrogène.

◊

Si au contraire le niveau de référence est le niveau fondamental, les énergies des niveaux excités sont alors toutes strictement positives.

Application 2 : construire le diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène si l’on prend comme origine des énergies l’état fondamental. En déduire la valeur de l’énergie de première ionisation de l’atome d’hydrogène. Interprétation d’un spectre de raies d’émission Lorsqu’un atome est dans un état excité : ◊

◊

Atome ionisé : E = 0 eV

Il se désexcite spontanément en rejoignant le niveau fondamental, soit directement, soit indirectement en passant par divers niveaux excités intermédiaires ( cf figure ci-contre ) ; Chaque désexcitation est suivie de l’émission d’un photon dont l’énergie est égale à la différence entre les niveaux d’énergie de la transition ; la longueur d’onde λ du photon émis (Ephot,émis = h.c/λ ) est une longueur d’onde d’une raie du spectre d’émission de l’atome.

excitation

Niveaux excités désexcitation

Application 3

Niveau fondamental 1. Calculer, en nm la longueur d’onde λ1 d’un photon émis lors de la transition d’un atome d’hydrogène du niveau 3 vers le niveau 2 ( cf diagramme énergétique donné ci-avant). Où situez- vous cette radiation dans le spectre des ondes électromagnétiques? Justifier. Quelle est sa couleur ? Cette longueur d’onde fait-elle partie effectivement du spectre de raies d’émission de l’atome d’hydrogène cf paragraphe 2-2 ) ? 2. La série de BALMER de l’atome d’hydrogène est un ensemble de raies de l’atome d’hydrogène correspondant à des transitions vers l’état excité de plus basse énergie. Situer λ1 dans la série de BALMER. Montrer que la série de BALMER est presque entièrement située dans le domaine visible. 3. La série de LYMAN de l’atome d’hydrogène correspond à toutes les transitions vers le niveau fondamental. Faire apparaître ces transitions sur un diagramme énergétique. Montrer que la série de LYMAN est entièrement dans l’U.V. Données : h = 6,62.10-34 J.s ; 1eV = 1,6.10-19 J ; c = 3,0.108 m.s-1.

Cas d’un spectre de raies d’absorption d’un atome Les figures ci-après décrivent comment obtenir en pratique le spectre d’absorption d’une vapeur atomique dans le cas d’une vapeur de sodium et présentent les allures des spectres d’émission (a) et d’absorption (b) obtenus.

ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14

TS

5/5

ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

Observations ◊

Le spectre de raies d’émission de la vapeur de sodium présente essentiellement une raie jaune orangé, de longueur d’onde dans le vide λ = 589 nm.

◊

Le spectre de raies d’absorption de la vapeur de sodium présente essentiellement une raie noire sur fond continu qui correspond à une radiation manquante dans le spectre de la lumière blanche transmise, dont la longueur d’onde dans le vide est également λ = 589 nm.

Interprétation ◊

spectre d’émission : la longueur d’onde λ = 589 nm est celle d’un photon émis par un atome de sodium lors d’une transition d’un niveau d’énergie supérieure EP à un niveau inférieur En : elle est telle que : Ephot émis= EP – En = h.c/λ = 2,1 eV ( faire le calcul ! )

◊

spectre d’absorption : parmi tous les photons émis par la lumière blanche, seuls les photons visibles de longueur d’onde 589 nm porteurs d’une d’énergie Ephot = 2,1 eV pourront donc être absorbés par l’atome de sodium en lui fournissant l’énergie juste nécessaire pour le faire transiter du niveau En vers le niveau EP.

Retenons : Chaque raie du spectre d’absorption d’un atome correspond à l’absorption d’un photon de longueur d’onde λ par l’atome, possédant l’énergie Ephot,abs juste nécessaire pour provoquer une transition de l’atome d’un niveau inférieur EP vers un niveau supérieur En. Ephot,abs est telle que ; Ephot,abs = En - Ep = h.ν = h.c/λ

E En

photon de longueur d’onde λ

Un atome ne peut donc absorber que des radiations qu’il est capable d’émettre.

EP

Application 4 Un atome d’hydrogène, pris dans son état fondamental peut-il absorber un photon d’énergie 3,39 eV ? un rayonnement électromagnétique de longueur d’onde dans le vide 103 nm. Justifier. Un spectre de raie d’émission ou d’absorption est caractéristique d’un atome : il permet d’identifier un élément chimique. Les échanges d’énergie du cortège électronique d’un atome sont de l’ordre de l’électronvolt.

3. Quantification de l’énergie dans le reste du domaine microscopique La quantification de l’énergie s’étend à tout le domaine microscopique.

Quantification de l’énergie des molécules L’énergie d’une molécule est quantifiée. Les niveaux d’énergie sont plus resserrés que dans les atomes en raison de l’interaction entre les atomes de la molécule: une molécule présente donc des bandes d’absorption, essentiellement situées dans l’infrarouge qui donnent des informations sur les types de liaisons qu’elle présente. Un spectre d’absorption moléculaire permet d’identifier une molécule. Application 5 Le graphe ci-contre représente le spectre d’absorption de la butanone. En abscisse on a porté la grandeur σ = 1/λ ( en cm-1) appelée « nombre d’onde » et en ordonnée le facteur de transmission en % de la butanone qui représente le pourcentage d’énergie lumineuse transmise par la butanone. 1.

Quelle est la formule semi-développée de la butanone ?

2.

Pourquoi ce spectre est-il un spectre d’absorption ?

3.

Le pic d’absorption à 2900 cm-1 est caractéristique des liaisons C-H.

3.1. Calculer la longueur d’onde en nm correspondant à ce pic ? Situer la radiation correspondante dans le spectre des ondes électromagnétiques. 3.2. Calculer en eV, l’énergie des photons associés à cette radiation.

Quantification de l’énergie des noyaux. L’énergie d’un noyau atomique est quantifiée. Les variations d’énergie dans le noyau sont de l’ordre du MeV. Ainsi, le rayonnement γ émis lors d’une désintégration radioactive est une émission de photons par le noyau fils engendré dans un état excité, qui correspond à sa désexcitation vers son niveau fondamental.