Actividades de Secuencias Primer Grado

 

ACTIVIDADES ACTIVIDA DES DE SECUENCIAS PRIMER GRADO ¿QUÉ NÚMERO SIGUE? Considera las siguiente sucesión numérica: 5, 10, 15, 20…  20…  ¿Qué número ocupa el lugar 37?

Analiza y resuelve 1.- Considera la siguiente sucesión numérica para contestar. 4, 9, 14, 19, 24,… 24,…  a) ¿Qué

tienen

en

común

los

números

de

lesa

sucesión?

 ______________  ________ _____________ ______________ ______________ ___________ ____ b) ¿Si se continuara la lista, ¿se escribiría el 99 como parte de ella?________ ¿Por qué?______________ c) ¿El

número

344

forma

parte

de

esta

lista?

__________

¿Por

qué?______________________________ d) ¿Qué relación encuentras entre la sucesión 4, 9, 14, 1 19, 9, 24,… y esta otra 5, 10, 15, 20, 25,…  ______________  ________ _____________ ______________ ______________ ______________ ______________ _____________ ________ __ e) ¿Cómo calcularías el número que ocupa el lugar 100 de la sucesión 4, 9, 14, 19, 19, 24,…, sin tener que contar o escribir uno por uno? f) Comprueba si tu procedimiento funciona para hallar los primeros 10 números de esta sucesión. 4, 9, 14, 19, 24,___,___,____,____, ____,…   ____,…  Luego reúnete con un compañero para comparar las reglas que encontraron. ¿Son iguales o diferentes

sus

respuestas?

 ______________  ________ _____________ ______________ ______________ ______________ ______________ ____________ _____ g) Utilicen las reglas que hallaron para determinar la posición que ocupa el número 494 en esta sucesión.________________________________ Con ayuda del su profesor, presenten en el grupo sus respuestas a las preguntas anteriores. Luego lean y comenten la información de la cápsula. Las listas ordenadas como las anteriores reciben el nombre de sucesiones numéricas. Los elementos que forman una sucesión se llaman términos. Observa que en las sucesiones numéricas existe una relación entre el valor de cada número y la posición o lugar que ocupa en la sucesión. El valor de cada número de una sucesión se llama término. Posición 1 2 3 4 5 …  Término

5

10

15

20

25

… 

Podemos expresar entonces que el valor de cada término depende, o es función de la  posición que ocupa en la sucesión.

 

1.- Si saben cuál es el término que ocupa la posición 95 de la primera sucesión, ¿Cómo determinan cuál es el término de la segunda sucesión que ocupa la posición 95? 2, 4, 6, 8, ___, ___, ___, …  …  1, 3, 5, 7, ___, ___, ___, …  …  ¿Cómo

se

obtiene

la

segunda

sucesión

a

partir

de

la

primera?

 ______________  _______ ______________ ______________ ______________ ______________ _______________ _______________ __________________ __________________ ____________ _____

2.- Completen la siguiente tabla:

Lugar del

Términos de

Procedimiento

Procedimiento en

la sucesión

para hallarlos

lenguaje común.

1

1

(2 x 1) – 1) –1=1 1=1

2

3

3

5

término en la sucesión

4 5

(2x4) -1=

El doble del cuarto término disminuido en una unidad

9 11 (2 x 7) -1=

3.- ¿Qué procedimiento se podría seguir para hallar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones?

Sucesión

Procedimiento en lenguaje común

a) 4, 8, 12, 16, 20, 24,…  24,…   b) 5, 9, 13, 17, 21, 25,…  25,…  c) 3, 7, 11, 15, 19, 23,…  23,…  

Comenten en parejas los resultados que obtuvieron en las actividades anteriores. Luego, con la ayuda de su profesor, en su cuaderno construyan varias sucesiones de tal manera que el séptimo término sea 10.

 

JUEGO DE SUCESIONES Lee, debate Escribe los primeros 10 términos de una sucesión de números.  ___,___,___,___,  ___,___ ,___,___,___,___, ___,___,___,___,_ ___,___,___,___ __,___

Analiza, resuelve 1.- Juan le dice a Alicia: “Estoy pensando en un alista larga de números ordenados. La lista empieza con el 1 y los demás se obtienen sumando 2 al anterior”.  anterior”.  

a) ¿Qué número sigue del 1? _____ ¿Y cuál sigue de éste?_____ b) ¿Cuáles son los cinco primeros números de Juan?  ___,___,___,___,  ___,___,_ __,___,___, ___, c) ¿Encuentras alguna relación entre cada número y la posición que ocupa en la lista? Trata de encontrarla junto con tu compañero y anótala. ______________________________________  ______________  ________ _____________ ______________ ______________ ______________ ______________ _____________ ______________ ________________ ____________ ____ d) ¿El número que ocupa el lugar 10 es el 19 o el 21?________ ¿Por qué? qué? __________________  ______________  ________ _____________ ______________ ______________ ______________ ______________ _____________ ______________ ________________ ____________ ____ e) ¿El número que ocupa la posición 30 es el 39, el 49 o el 59? ___________________________ f) ¿Qué número ocupa el lugar 50?

2.- ¿Qué número ocupa la posición 20, si la lista empieza con el 7 y los demás se obtienen …  … 

a) … sumando 2 al anterior? _____   b) … sumando 3 al anterior? _____   c) … sumando 5 al anterior? _____   d) … sumando 10 al anterior? ____  

Coordinados por su profesor, presenten en el grupo sus respuestas a las preguntas anteriores y contesten:

-

¿Cuál es el término que ocupa la posición 10 de la sucesión que sigue como regla iniciar con 1 los demás se obtienen sumando 50 al anterior?

 

Resuelve y ejercita  1.-A continuación se dan las reglas de algunas sucesiones. En cada caso, escribe los primeros cinco términos de la sucesión y su simbolización. Observa los ejemplos. Regla de la sucesión

Simbolización que la representa

a) Cada término de la sucesión se obtiene sumando 3 al

Primeros cinco términos de la sucesión

 ___,___,___,___,___,…    ___,___,___,___,___,…

número anterior. El primer término es 5.

b) Cada término de la sucesión se obtiene multiplicando por 3 el número anterior. El primer término es 1. c)

1, 3, 9, 27, 81… 81 … 

Sumar 5 al número anterior. El primer término es 300.

 ___,___,___,___,___,….    ___,___,___,___,___,….

d) Multiplicar por 2 el número anterior. El primer término es 10.

 ___,___,___,___,___,….    ___,___,___,___,___,….

e) Cada término de la sucesión es el doble de la posición que ocupa.

 ___,___,___,___,___,….    ___,___,___,___,___,….

f)

Cada término de la sucesión es el triple de la posición que ocupa.

3n

g) Multiplico por 3 la posición que ocupa el número de la sucesión y al resultado le resto 1

 ___,___,___,___,___,….    ___,___,___,___,___,….

 ___,___,___,___,___,….    ___,___,___,___,___,….

h) Multiplico por 2 la posición que ocupa el número en la

 ___,___,___,___,___,….    ___,___,___,___,___,….

sucesión y al resultado le sumo 3.

2.-. Escribe la regla de cada sucesión.

Primeros cuatro términos de la sucesión a) 10, 20, 30, 40, …  …  b) 11, 21, 31, 41, …  …  c) 8, 16, 24, 32, …  …  d) 7, 15, 23, 31, …  … 

Simbolización que la representa

Regla de la sucesión

 

¿CÓMO SE SIMBOLIZA? Lee y debate Considera la siguiente sucesión de figuras.

Fig. 1

Fig. 4

Fig. 3

Fig. 2 

¿Cuántos cuadritos forman la figura 15? ¿Cuál es la regla que permite calcular el número de cuadritos que forman la figura que está en cualquier posición de esta sucesión?

Analiza y resuelve 1.- Considera la siguiente sucesión de figuras.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

a) ¿Cómo se forma la figura que va en la posición 5? __________________________ b) ¿Cómo es la figura que va en la posición 20? _______________________________ c) ¿Cuántos puntos forma la figura que ocupa la posición 20? ____________________ d) Si la posición que ocupa la figura fuera n, ¿Cómo simbolizarías el número núm ero de puntos que forman esa figura? ________________________________________________________________ Compara tu respuesta con la de un compañero. ¿A qué acuerdo llegaron?  ______________  ________ _____________ ______________ ______________ ______________ ______________ _____________ ______________ ________________ ____________ ____ e) Utilicen esa simbolización para encontrar el número de puntos que forman la figura en la posición 20. _________________________ ¿Coincide este resultado con el que encontraron en el inciso c)? _____________________________________________________________ 2.- Analicen ahora la sucesión de figuras de la sección Lee, debate.  a) Si la posición que ocupa una figura cualquiera de esa sucesión fuera n, ¿cómo simbolizarías el número de puntos que forman esa figura? _________________________________ b) Utilicen esa simbolización para encontrar el número de puntos que forman la figura de la posición 15. ________________ ¿Coincide este resultado con el que encontraron inicialmente? Con la ayuda de su profesor, los equipos presenten en el grupo las simbolizaciones que encontraron para representar las sucesiones anteriores y comenten: -

¿Son iguales o diferentes las propuestas que presentaron en los equipos? ¿Son todas correctas o ay algunas incorrectas?

-

Si hubo algunas incorrectas ¿en qué consistió el error? ¿De qué qué manera se corrigió el error en el grupo?

 

Resuelve, ejercita Junto con un compañero, resuelve los siguientes problemas. 1.- La simbolización de la regla de una sucesión es n+1, ¿Cuáles son los primeros cinco términos de esa sucesión?

 

 ___,___,___,___,___,….  ___,___,___,_ __,___,….

¿En qué razones basan su respuesta? __________________________________________________  ______________  _______ ______________ ______________ ______________ ______________ _______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _________ __ 2.- A continuación se dan las reglas de algunas sucesiones. Escriban la simbolización que permite encontrar cualquier término de cada una de ellas.

Regla de la sucesión

Simbolización que la representa

a) Cada término de la sucesión es el doble de la posición que ocupa. b) Cada término es el triple de la posición que ocupa c) Multiplico por 2 la posición que ocupa el número en la sucesión y al resultado le suma 5. d) Multiplico por 5 la posición que ocupa el número en la sucesión y al resultado le sumo 2. e) Cada término de la sucesión se encuentra sumando 3 al anterior. El primer término es 5.

Primeros cinco términos de la sucesión  ___,___,___,___,___,…  ___,___,___ ,___,___,…..   ___,___,___,___,___,…  ___,___,___ ,___,___,…..   ___,___,___,___,___,…  ___,___,___ ,___,___,….. 

 ___,___,___,___,___,…  ___,___,___ ,___,___,….. 

 ___,___,___,___,___,…  ___,___,___ ,___,___,….. 

3.- Para cada una de las siguientes sucesiones, simbolicen la regla que permite encontrar el número que ocupa una posición cualquiera.

Primeros cinco términos de la Simbolización sucesión representa

que

la Regla de la sucesión

a) 5, 10, 15, 20, 25, …  …  b) 4, 8, 12, 16, 20, …  …  c) 3, 6, 9, 12, 15, …  …  Coordinados por su profesor, comparen y justifiquen sus respuestas a los problemas anteriores.  Además: - Propongan algunos ejemplos de sucesiones y las simbolizaciones simbolizacione s correspondientes - Expliquen las características que tienen los términos de cada una de ellas.