Actividad6 Calculo Diferencial Integral

 

Nombre de la materia Cá lculo diferenciál e integrál Cá

Nombre de la Licenciatura Ingeniería Industrial Nombre del alumno Luis Miguel DELGADO KUONG Matrícula 240263238 Nombre de la Tarea Actividád 6 Unidad 5 Me todos Me todos de integrácio integrácio n. Nombre del Profesor Eduardo Vazquez Contreras

Fecha 19/06/2021

 

Unidad 5. Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral

  “Lo fácil es darse por vencido y rendirse, pero tú no lo vas a hacer, porque vas a seguir luchando  para poder disfrutar disfrutar de tus éxitos.”  éxitos.” 

ACTIVIDAD 6 Objetivos: Identificar y aplicar los métodos de integración básicos.  

Realiz Rea lizar ar integr integrale ales s median mediante te el mét método odo de cambio cambio de variab variable, le, por partes partes y potenc potencias ias trigonométricas. 

 Instrucciones: Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 6.

Lectura  

 

Cálculo diferencial e integral (Herrera, 2018) Unidad 5: Métodos de integración (87-93)

¿Cómo entregar nuestra tarea? -Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento. -Imp -I mpri rimi mirr

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correspondiente. -Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).

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Unidad 5. Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral

 

Forma de evaluación: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Valor de los ejercicios

90%

1: (Valor 3.0 puntos) 2: (Valor 3.0 puntos) 3: (Valor 3.0 puntos)

Desarrollo de la actividad:

Ejemplo 1: Calcular mediante el método de cambio de variable la siguiente integral:

√ 

 x  x

∫

2

1 dx

+ n: Solucio

Se realiza primero el cambio de variable y se obtiene su diferencial: 2

u = x

+1

d u=2 x dx du 2

  = x dx

Entonces

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Unidad 5. Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral

 

∫ x √  x +1 dx =∫ 12 u / du= 12 ∫ u / du=( 12 )( 23 ) u / = 13 u / = 13 ( x x +1 ) / +C  2

1 2

1 2

3 2

3 2

2

3 2

Ejercicio 1 (Valor 3.0 puntos): Utilizando el método de cambio de variable calcular la integral que se indica.

∫ ( x +2 ) √  x + 6 x dx 2

3

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Unidad 5. Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral

 

Ejemplo 2: Realizar la siguiente integral utilizando el método de integración por partes:  x cos x  x dx ∫ x cos

Solución: Tenemos que utilizar la fórmula de la integral por partes

∫ u dv =uv −∫ v du Realizamos la identificación de cada una de las partes como sigue: u = x du =dx dv =cos cos x  x v =−se sen nx

Entonces cos x  x dx =− x sen x − [∫ ( − sen x ) dx ]=− x sen x +∫ se sen n x dx=− x sen x − cos cos x  x + C  ∫ x cos

Ejercicio 2 (Valor 3.0 puntos): Realizar mediante la integración por partes la siguiente integral:

∫ x sen x dx

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Unidad 5. Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral

 

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  Ejemplo 3: Realizar la siguiente integral utilizando el método integrales trigonométricas:

∫ tan (  xx ) dx 3

2 2 2 Antes que nada observemos que tan3 (  x x )= tan ( x ) tan ( x ) y que tan ( x  x )= sec ( x  x ) −1 , así; la integral se convierte en

∫ tan (  xx ) dx =∫ tan (  xx ) tan ( x x ) dx =¿∫ ( sec ( x x )−1 ) tan ( x x ) dx =∫ sec ( x x ) tan ( x x )− tan ( x x ) dx ¿ 3

2

2

2

Recordemos que tan ( x  x ) =

 sen ( x ) cos  ( x )

tan   ( x )  y  v =cos Ahora sean u =tan

entonces du = sec ( x  x ) dx  2

y

dv =−sen ( x )

Así 

∫ tan

2

3

dv u (  xx ) dx =∫ sec (  xx ) tan ( x ¿  x ) − tan ( x  x ) dx =∫ u du −¿∫   =  + ln  ( v )+ C   ¿ 2

v

2

 tan (  x x) 2

¿

  + ln ln   ( cos  ( x ))+ C 

2

Ejercicio 3 (Valor 3.0 puntos): Realiza la siguiente integral tan   ( x ) dx ∫ sec (  xx ) tan 2

 

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Unidad 5. Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral

 

Lectura 

Cálculo diferencial e integral integ ral (Herrera, 2018) . Estudia la Unidad 5. Métodos de integración  (páginas 87 a 93).

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