Actividad N°1

 

ACTIVIDAD N° 1

 

MATERIA: CALCULO I

 

DOCENTE: ING. MIGUEL CUELLAR MARQUEZ

 

ESTUDIANTE: RIANY ROCA JORDAN

 

CODIGO: 14272998

 

CARRERA: ING.COMERCIAL

SANTA CRUZ – BOLIVIA 2021

 

1º. Definición de potenciación y sus propiedades. Explicar cada propiedad Respuesta Definición del libro: Potenciación consiste en multiplicar por sí mismo un número

llamado base, cuantas veces lo indique su exponente para obtener como resultado la potencia. Definición Propia: La potenciación es cuando se multiplica un número por el mismo las veces que indique su exponente para hallar la potencia Propiedades Propiedad1: Cuando dos o más bases iguales se multiplican se anota una sola

base y los exponentes se suman. Propiedad 2: Cuando dos bases iguales se dividen, se copia una sola base y sus

exponentes se restan. Propiedad 3: Cuando un exponente esta elevado a otro exponente, se copia la

base y luego los exponentes se multiplican. Propiedad 4: Cuando dos o más bases diferentes se están multiplicando y a su

vez estas están elevadas a un exponente (n); entonces el exponente se distribuye para todas las bases. Propiedad 5: Cuando un exponente es negativo, se invierte la fracción para que el

exponente se convierta en positivo. Propiedad 6: Cuando una base fraccionaria esta elevada a un exponente, este se

puede distribuir para el numerador y el denominador. Propiedad 7: Cuando una base es negativa y el exponente es par entonces el

resultado será positivo. Propiedad 8: Cuando una base es negativa y el exponente es impar entonces el

resultado será negativo. Propiedad 9: Toda cantidad con base diferente de cero: positiva o negativa,

numeral o literal, entera o fraccionaria elevada a exponente cero el resultado es uno. 2º. Definición de radicación y sus propiedades. explicar cada propiedad. Respuesta: Definición del libro: La radicación es la operación inversa de la potenciación. Definición Propia: Es una operación inversa a la potencia dónde dos número

radicando e índice permiten encontrar un tercer número

 

Propiedades Propiedad 1: No existe raíz real de índice par de radicandos negativos. Propiedad 2: Cuando el índice de la raíz es impar, entonces el resultado del

radical tiene el mismo signo del radicando. Propiedad 3: La radicación es distributiva respecto a la división Propiedad 4: La radicación es distributiva respecto a la multiplicación. Propiedad 5: Cuando existe radicales dentro de otro radical entonces los índices

de los radicales se multiplican. Propiedad 6: El exponente del radicando sale fuera del radical. Propiedad 7: El índice del radical divide al exponente del radicando. Propiedad 8: Índices diferentes en el producto se homogeniza Propiedad 9: Índice diferente en la división se homogeniza. Propiedad 10: Los coeficientes del radical se multiplican

3º. Definición de Ecuación de primero y segundo grado. Explicar paso a paso cómo se resuelve. Respuesta: Ecuación de primer grado Definición del libro: Es una igualdad entre dos expresiones algebraica con

una variable o incógnita. Por lo tanto, este tipo de ecuaciones tiene como resultado un solo valor, el cual es llamado raíz de la ecuación y para que la raíz sea verdadera debe satisfacer la igualdad. Definición Propia: Es una igualdad igualdad que se cumple para un valor de x.

Para resolver una ecuación de primer grado se debe despejar la incógnita y en este caso se debe considerar los siguientes aspectos: Se separa en uno de los miembros de la ecuación todos los términos que tienen la incógnita. Todo termino que está sumando pasa al otro miembro a restar. Todo termino que está restando pasa al otro miembro a sumar. Todo factor o número que este multiplicando pasa al otro miembro a dividir. 







 



Todo factor o número que este dividiendo pasa al otro miembro a multiplicar.

Ecuación de segundo grado Definición del libro: Es aquella que se puede representar como (ecuación

general o canónica) donde el coeficiente del primer término es diferente de cero; por lo tanto, tienen el máximo exponente la incógnita es dos,raíces lo quedeimplica que estas ecuaciones dos valores, los de cuales son llamados la ecuación. Para que estos valores sean verdaderos deben satisfacer igualdad a cero. Definición Propia: Las ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la

incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x 2 ). Para resolver ecuaciones de segundo grado existen diferentes métodos como ser. 

Por la formula general. -  Esta fórmula se obtiene partiendo de la

ecuación general, y se la emplea en la resolución de las ecuaciones de segundo grado. 



Por factorización. - Por este método se factoriza la expresión por

algunos de los casos de factorización (dependiendo el ejercicio) y luego se iguala cada factor a cero y se resuelve. Completando cuadrados. -  Para resolver ecuaciones de segundo grado por este método primeramente se pasa al segundo miembro el tercer término, luego el coeficiente del segundo término se divide entre dos y se lo eleva al cuadrado y se suma a ambos miembros. Luego el primer miembro se factoriza como un trinomio cuadrado perfecto; finalmente se despeja la incógnita.

4º. Definición de Inecuación de primero y segundo grado. Explicar cómo se resuelve estas inecuaciones. Inecuación de primer grado . - Son aquellas donde el máximo exponente

de la incógnita es uno. Por lo tanto, para resolver inecuaciones de primer grado se debe realizar de la misma manera que las ecuaciones de primer grado. 

Inecuación de segundo grado. -  Es una inecuación donde encontramos

números, una variable (que llamaremos) que esta vez la podemos encontrar multiplicándose a ella misma, y un símbolo de desigualdad. 

Para resolver inecuación de segundo grado o de grado superior primeramente se debe igualar a cero, luego se factoriza el primer

 

miembro de la inecuación, y luego se elabora la recta real por cada factor.

5º. Definición de Logaritmos y cuáles son sus propiedades. Explicar por lo menos diez propiedades con sus propias palabras. Definición del libro:  Los logaritmos son aquellos que nacen ante una necesidad

de resolver problemas exponenciales mediante la aplicación de su definición y sus propiedades. Definición Propia: Los logaritmos son los exponentes al cual es necesario elevar

a una determinada cantidad positiva para obtener como resultado cierto numero

Propiedades Propiedad 1: Cuando la base del logaritmo es igual al argumento, su valor

es 1 positivo. Propiedad 2: El logaritmo del producto de dos cantidades es igual a la

suma del logaritmo de dichas cantidades. Propiedad 3: El logaritmo de la división de dos cantidades es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Propiedad 4: El logaritmo de una cantidad elevada a un exponente numérico es igual al exponente multiplicando al logaritmo de la cantidad. Propiedad 5: Logaritmo de una raíz “n” de un radicando “A” es igual al logaritmo del radicando divido entre el índice de la raíz. Propiedad 6: Una cantidad “A” elevada a un logaritmo con base igual a dicha cantidad es igual a su argumento. Propiedad 7: El logaritmo de una cantidad elevada a un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la cantidad. Propiedad 8: El logaritmo de la raíz n de una cantidad es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raiz

 6º. Definición de función lineal, cuadrática, exponencial, potencial y logarítmica. Función lineal Definición del libro: Es aquella donde el máximo exponente de la variable

independiente es uno; por lo tanto, estas funciones están representadas por  líneas rectas. A este tipo de función se denomina función constante. El  dominio y dominio de imagen de las funciones lineales son todos los números reales.

 

Definición Propia: Una función lineal es una función cuyo dominio son

todos los números reales Función cuadrática Definición del libro: Es aquella que se la puede representar de la siguiente

forma: f (x) (x) = ax² + bx +c; donde el coeficiente del primer término es distinto a cero. El dominio de las funciones cuadráticas, son todos los números reales. Definición Propia: Es una función en la que unos de los elementos están elevados al cuadrado como índice superior. Función exponencial Definición del libro: Cuando se tiene una expresión f(x) = aˣ. Esta

representa una función exponencial donde la base “a” es un número real positivo y diferente de uno y el exponente contiene a la variable independiente. El dominio de las funciones exponenciales son todos los números reales. Definición Propia: La función exponencial es aquella cuya variable está el

exponente y cuya base es siempre mayor que cero y diferente de uno Función potencial Definición del libro: El dominio de la función potencial son los números

reales diferentes de 0. Para todos los valores negativos de x, la función decrece, y para todos los valores positivos de x, la función es creciente. Definición Propia: El dominio de la función potencial son los números

reales diferentes de 0. Función logarítmica Definición del libro: Cuando se tiene una expresión f(x) = loga x, esta

expresión representa a una función logarítmica, donde la base “a” es mayor  que cero y diferente a uno. El dominio de imagen de las funciones logarítmica son todos los números reales. Definición Propia: Las funciones logarítmicas son las inversas a las

funciones exponenciales. 7º. Definición de dominio y dominio de imagen de una función. Dominio de una función. - Es el conjunto formado por todas las primeras

componentes de los pares ordenados (x, y) de dicha función está representada por DF.

 

Dominio de la imagen de la función. - Esto es también llamado recorrido, rango o

con dominio es el conjunto formado por todos llos os segundos componentes de los pares ordenados de la función y se lo representa como DI. 8º. Cuáles son los Métodos para hallar dominio y dominio de imagen de las funciones, definir cada uno de los métodos.

Para el dominio de una yfunción y dominio tienenhallar los métodos analíticos métodos gráficos.de imagen de las funciones, se Métodos analíticos. -Para calcular el dominio de la función por este método, se

despeja la variable dependiente y luego se analizan los valores que toma la variable independiente en el segundo miembro. Para calcular el dominio de imagen de una función, se despeja la variable independiente y luego se analizan los valores que toma la variable dependiente en el segundo miembro. Métodos gráficos. - Para calcular el dominio y el dominio de imagen de las

funciones por este método; se debe graficar las funciones para luego proyectarlas en los ejes “x” y “y”. La proyección en el eje “x” representa el dominio y la proyección en el eje “y” representa el dominio de imagen. 9º. Cuáles son las restricciones para hallar el dominio y el dominio de imagen de una función. Definir cada una de las restricciones.

En el cálculo del dominio y el dominio de imagen de las funciones se debe tomar en cuenta las siguientes restricciones: -

No e exis xiste te raí raízz de de índic índice e pa parr de rad radica icando ndo neg negati ativos. vos. No e exis xiste te log logarit aritmo mo de n núme úmeros ros negati negativos vos ni del cer cero. o. El d den enom omin inad ador or d de e un una a fu funci nción ón n no o debe debe sser er ccer ero. o.

 10º. Definición de función inversa. Cuáles son los pasos para hallar la inversa. Definición del libro: Cuando “y” es función de “x” se representa como f(x), esto

quiere decir que “x” es función “y”, y está representado como x = f ̄ ¹ (y). La cual viene a ser la función inversa de la función original; llamada también recíproca, donde al intercambiar las variables se tiene que: y = f ̄ ¹ (x). Pasos para hallar la inversa: Hacemos f(x)=y Intercambiamos x e y Despejamos y en función de x. Esta función obtenida es la inversa de la original

 

Definición Propia: Es aquella que hace el camino inverso, asignando a los

elementos de Y elementos de X. 11º. Definición de composición de funciones. Definición del libro: Si se conocen las funciones de “f” y “g”, entonces la

composición de “f” con “g” se representa de la siguiente forma fog, la cual se lee “g” composición de “f” es la función cuyo dominio está dado por: x Є Dg / g(x) Є Df. Definición Propia: Composición de funciones es la imagen del resultado de la

aplicación sucesiva de dos o más funciones sobre un mismo elemento x.

12º. Buscar una aplicación de función lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica en problemas de la vida cotidiana Aplicación de función lineal en la vida cotidiana:

Ejemplo: Supón que quieres comprar 9 refrescos y en el negocio te dicen que cuestan en total 72 pesos. Para saber cuánto cuesta cada refresco planteamos una ecuación.... 9 R = 72 (Donde R son los refrescos) Despejamos la R y nos queda R = 72/9 R = 8 Que sería la respuesta de cuánto cuesta cada uno . Aplicación de función cuadrática en la vida cotidiana:

Cálculo de áreas En nuestro día a día, muchas veces tenemos que encontrar el área de un departamento, el área de un lote de terreno o el área de cajas y otros objetos. Un ejemplo de esto involucra construir una caja rectangular en donde un lado debe tener el doble de la longitud del otro lado. Por ejemplo, si es que sólo tenemos 9 metros cuadrados para usar para la parte inferior de la caja, con esta información, podemos crear una ecuación para el área de la caja usando las proporciones entre ambos lados. Esto significa que el área, la cual es igual a la longitud multiplicada por el ancho, en términos de x sería igual a x multiplicado por 2x o Esta ecuación debe ser igual o menor que 9 para poder construir una caja con esas restricciones.

Aplicación de función exponencial en la vida cotidiana:

las ecuación exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad.

Aplicación de función logarítmica en la vida cotidiana:

 

En la música: El pentagrama es una escala logarítmica ya que la altura del sonido es proporcional al número de frecuencia, además ayuda a medir los grados de tonalidad ya que se pueden representar por el logaritmo en base 2.

BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

1.- CUELLAR M. MIGUEL. “Matemáticas en tus manos”. Primera edición 2019. 2.-CUELLAR M. MIGUEL. “Matemáticas en tus manos”. Primera edición 2019. 3.-CUELLAR M. MIGUEL. “Matemáticas en tus manos”. Primera edición 2019. 4.- CUELLAR M. MIGUEL. “Matemáticas en tus manos”. Primera edición 2019. 5.-CUELLAR M. MIGUEL. “Matemáticas en tus manos”. Primera edición 2019. 6.- CUELLAR M. MIGUEL “Calculo I”. 7.- CUELLAR M. MIGUEL “Calculo I”. 8.- CUELLAR M. MIGUEL “Calculo I”. 9.- CUELLAR M. MIGUEL “Calculo I”. 10.- CUELLAR M. MIGUEL “Calculo I”. 11.- CUELLAR M. MIGUEL “Calculo I.” 12.- https://prezi.com/fmg-syx78iur/los-logaritmos-en-la-vida-cotidiana/