Actividad Integradora. Reciclando Nuestra Basura Para Cuidar Nuestro Planeta. Comportamiento Gráfico

Matemácas IV

Acvidad integradora. Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta. Comportamiento gráfco Datos de idenfcación

Nombre del alumno:

Matrícula:

Nombre del tutor:

ec!a:

"n la acv acvid idad ad inte integr grad ador oraa de tu curs curso o an ante teri rior or enco encont ntrraste aste un unaa #unc #unci$ i$n n %u %ue e repr represe esent ntaa la elabo elabora raci$ ci$n n de un conte contened nedor: or: . A!ora A!ora&& con esa #unci$n& reali'arás las siguientes acvidades: I.

(etermina el volumen del contenedor cuando los cortes ) x * miden +& ,& -  / metros. 0ara logarlo& deberás calcular el valor del límite de la #unci$n con estos valores específcos de x . No olvides e1presar el resultado en m /& a %ue se trata de volumen. Reali'a a%uí las operaciones completas: 4(0)3-32(0)2+60(0) = 0 -0+0= 0 no existe. 4(1)3 -32(1)2 +60(1) = 4-32+60= 32m3 4(2)3 -32(2)2 +60(2) = 4(8)-32(4)+120 = 32-128+120= 24m3 4(3)3 -32(3)2 +60(3) = 4(27) -32() +180 +180 = 108-288+180=0 108-288+180=0 no existe

Interpreta los resultados completando esta tabla: 2i se reali'an cortes de +m& el volumen del contene contenedor dor será:

+ por lo tanto no e1iste

2i se reali'an cortes de ,m& el volumen del contene contenedor dor será:

/-m/

2i se reali'an cortes de -m& el volumen del contene contenedor dor será:

-3m/

2i se reali'an cortes de /m& el volumen del contene contenedor dor será:

+ por lo tanto no e1iste

1 D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Eugenio Garza Sada 25! Sur, "ol. Tecnológico, Monterrey, #.$. M%&ico. 2!'

Matemácas IV II.

(ete (eterm rmin inaa el comp compor orta tami mien ento to de la mism mismaa #unc #unci$ i$n n



deduce cuál es la me4or medida del corte a reali'ar para %ue el contenedor contenedor tenga el má1imo volumen. !.

0rimero obt5n la  primera derivada de la #unci$n  determina el valor má1imo  el mínimo.

Reali'a a%uí las operaciones operaciones completas: "#tene$ %a de$i&ada a'%icando ca%ie$a de %as $e*%as (x)= 4x3 -32x2 +60x ,(x)= 4(3)x3-1 - 32(2)x2-1 +60(1)x1-1 ,(x)=12x2 - 64x + 60 se #scan &a%o$es %iando %a ,o$m%a *ene$a%

!= 12

#= -64

c=60

/1= 4.11 /2=1.21

sti$ &a%o$es de %a ,nción o$i*ina% 2 D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Eugenio Garza Sada 25! Sur, "ol. Tecnológico, Monterrey, #.$. M%&ico. 2!'

Matemácas IV  (4.11)= 4(4.11)3 -32(4.11)2 +60(4.11) = 277.706124 - 40.472 + 246.6 = -16.241076

(1.21)= 4(1.21)3 -32(1.21)2 +60(1.21)= 7.086244 - 46.812 + 72.6 = 32.83044

Interpreta los resultados  com'%etando esta ta#%a "l volumen má1imo %ue puedo obtener es:

32.83044m3

"l corte de x  %ue  %ue debo de !acer para obtener este volumen es:

/=1.21

B.

A!or A!oraa verif erifca ca tu resul esulta tado do:: Apli Aplica ca el conc concep eptto de la segunda derivada  determina la concavidad  de  de la #unci$n.

Reali'a a%uí las operaciones operaciones completas: 6)1*7 31/ 8/-1- 9+1 ;)1*7 ,-1- 831 9+ ;;)1*7 ,-)-* 1-8, 83),* 1 ,8, ;;)1*7 -31 83

Igualar a cero -3183 7 + -31 73 =/  EEEEEEEEEEE

'osi&o

ónca&o 5acia a$$i#a

Comportamiento

ráfca

onca&o 5acia a#ao se conf$ma e 5a n maximo en %a '$ime$a 'a$te de %a *$afca

onca&a 5acia a$$i#a se conf$ma e existe n minimo en %a se*nda 'a$te de %a *$afca

A!ora conclue: conclue: FCuál es el comportamiento de la #unci$nG "lige la gráfca %ue le corresponda& corresponda& usando el resaltador de te1to a*

.

b*

4 D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Eugenio Garza Sada 25! Sur, "ol. Tecnológico, Monterrey, #.$. M%&ico. 2!'

Matemácas IV

c*

 D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Eugenio Garza Sada 25! Sur, "ol. Tecnológico, Monterrey, #.$. M%&ico. 2!'