Actividad Individual - Unidad 1 Paso 2 Calculo

REPÚBLICA DE COLOMBIA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA U.N.A.D PROGRAMA DE GESTION COMERCIAL Y DE NEGOCIOS

CURSO: 100410A_361: CÁLCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR: JAVIER MAURICIO SIMANCAS PEÑA CODIGO: 1045681096

TUTOR: JUAN DAVID LACHARME

BARRANQUILLA – ATLÁNTICO 2017

De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 2n n

12)

an= 2n n

n an

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

Esta es una sucesión constante ya que todos sus términos de la sucesión son iguales a an = 2

De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 23) 2 4

an=

, 5 , 9

( 3n – 1) (3n + 1)

n an

1 0,50

8 16

, 11 25

, 14 36

Sucesión aritmética Sucesión de cuadrados perfectos 2 0,55

3 0,50

4 0,44

5 0,38

100 0,029

1000 0,00033

No es una sucesión monótona, ya que a pesar de que cuando n =3 y de ahí sucesivamente va decreciendo an, la sucesión comienza con una oscilación pues crece la sucesión cuando n= 2 y decrece cuando n= 3

Esta sucesión converge ya que tiende a un límite = 0 como se puede observar en la tabla.

Progresión aritmética

Punto 2 Un = 13 – 3n n Un

1 10

2 7

3 4

4 1

5 -2

6 -5

7 -8

8 -11

Es una progresión decreciente

Problemas Progresiones Ar itméticas y Geométricas.

Problema 4. En un laboratorio, un científico después de aplicar un catalizador a una bacteria descubre que durante la primera hora obtuvo 3 bacterias y estas se reproducirán por tripartición cada hora, el científico requiere desarrollar en 8 horas un cultivo de bacterias superior a 100.000. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere? c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido? Solución A) Tamaño del cultivo = 3n , Donde n es el número de horas A las 4 horas el número de bacterias será: Tamaño del cultivo = 3n = 34 = 81 B) Tamaño del cultivo= 3n = 38 = 6561

No logra cultivar la cantidad de bacterias requeridas.

C) 3n = 100.000 n log 3 = log 100.000 n log 3 = 5 5 n= _______ Log 3 5 n= _______ 0,4771 n= 10,47 horas

Lograría el científico tener el cultivo de bacterias a las 10,47 horas.

Problema 13. Calcula el número de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que la primera planta tiene una altura de 5m, que la azotea está a 47 m del suelo, y que la altura de cada piso es de 2,8m. Solución: AZOTEA

Xn

47 m 2,8 m

1RA PLANTA SUELO

5m

d

X1

Xn= 5 + (n – 1) d Donde Xn es la distancia de altura con respecto al suelo n es el número de pisos del edificio d la distancia de altura de cada piso

Se despeja n de la ecuación para saber el número de pisos del edificio 47 = 5 + (n -1) 2,8 47 =5 + 2,8n – 2,8 47= 2,8n + 2,2 47 - 2,2= 2,8 n 44,8 = 2,8n n= 44,8 2,8

n = 16