ACTIVIDAD I-Problemario

 

 

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MARTÍNEZ DE LA TORRE 

LENGUAJES Y AUTÓMATAS I.  TEMA1.  INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LENGUAJES FORMALES.  INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES 

ALUMNO: M ARTÍNEZ LUNA ARACELI -170I0168  DOCENTE: ING. FRANCISCO X AVIER Y ÁÑEZ BRINGAS  M ARTÍNEZ DE LA TORRE, VER A 16 DE NOVIEMBRE DE 2019. 

 

Ejercicio 1: Dé ejemplos de cadenas sobre el lenguaje {casa, amarilla, es, carro, azul, y, son}

 =      =   

 =           Ejercicio 2: Dé ejemplos de cadenas sobre el lenguaje {0,2,3,4,5,6,7,8,9}

 =023456   =987654   =999532   = 0001 000123 2345 4566  Ejercicio 3: Usando las definiciones, demuestre las siguientes proposiciones:

 

  Para cualquier par de cadenas:  y  , se tiene que: Denotamos las cadenas  y  como: 

=5381  =10327 

donde donde

  | | = 4   || = 5 

 Al concatenar dichas cadenas tenemos

 = 5381 38110 1032 3277 



| || = |538110327 538110327|| = 9  || ∴|| || = 4=||5 =9|| =  | || 

Entonces:



  = .

  Para cualquier cadena , se tiene que  =  denota una cadena vacía sobre cualquier alfabeto. 

Concatenar

 o  no afecta a  pues es cadena vacía.

Dada la cadena

=1234 

Tenemos que:

=1234 ==ω

|| = ||  || 

 

Ejercicio 4: Dé ejemplos de cadenas sobre el lenguaje

 ==()   =()   =∗() 

  ,, ,∗,(, ∗, (,))  

 = (∗ )  Ejercicio 5: Sea   =, =,  , encuentre .   = {,,,,,,,, ,,,,,,, }  Ejercicio 6: Sea

  = , encuentre .   = 

es   ? ? ¿Qué       =    =   Ejercicio 8: Si A = {a} encuentre       = − ∗ 

Ejercicio 7: Para cualquier A, ¿Qué es

Ejercicio 9: Dadas las siguientes afirmaciones indique si son falsas o verdaderas  justificando su respuesta.

 

  Dado un alfabeto A, el lenguaje ∗   siempre es infinito. Verdadero, puede ser infinito, se pueden formar cadenas con tantos símbolos tenga el alfabeto, así como n cantidad del mismo símbolo. 



  Dado un lenguaje L, se puede decir que siempre   Falso,  es una cadena vacía pero dentro de un lenguaje puede o no pertenecer. 





∗.   Dado un lenguaje L, se puede decir que siempre Verdadero  es una cadena vacióa y ∗  es el conjunto de todas las cadenas sobre L, incluyendo la cadena vacía 

 



∴∗  Ejercicio 10:  Si

 , calcular:

∑ = ,, ,, ,  = ,, ,,,  = ,, 

 

a) b)

,,    = ,,,  = ,,,,    ,,   

Ejercicio 11: Si

a)

∑ = ,, ,, ,  = , ,,  = :  ≥ 00, calcular:

  = [ [+  ∪:≥0, :  ≥ 00+, :   ≥∪00  :  ≥ 0] 0]    =  :≥1, :  ≥ 00   :  ≥ 0 [+ b)   = [ 0 ∪  +, :  ≥ 00 ∪  ]]    =  :≥0, :≥0    =  :≥1, :≥1 :≥1