Actividad Fase 3

FÍSICA MODERNA INFORME FASE 3 APORTE INDIVIDUAL

GRUPO No. 15 Victor alfonso cardona- 14570994

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CCAV EJE CAFETERO MAYO DE 2016

CONTENIDO

INTRODUCCION

MARCO TORICO

RESULTADOS Actividad 1 Un electrón de E encuentra una barrera de U de altura .Si el ancho de la barrera es L (Figura 1), encuentre: a) El coeficiente de transmisión T y el coeficiente de reflexión R. Exprese los resultados en porcentaje. b) Obtenga los anteriores resultados por medio del simulador de la Fase 3 dispuesto en entorno de “Aprendizaje Práctico”. En caso de haber diferencia establezca el error relativo porcentual. Nombre victor alfonso cardona Ejercicio 3 El problema nos da la siguiente información Caso 1 E=0,12ev U=0,87 ev

L=0,4 nm Caso 2 E=0,56 ev U=0,48 ev

L=1,0 nm entoces calculamos el coeficiente de trasmision asi

donde U >E

[

2

sin (k ¿∨¿ l ) t= 1+ E E 4 1− U U

(

¿∨¿= √

¿∨¿=

√

)

−1

]

2m(U −E) h K¿

2(9,11∗10−31 kg)(0,87 eV −0,12eV )

(

1,6∗10−19 J 1eV

)

1,055∗10−34 Js k¿

¿∨¿=4,43∗10 9 m−1 k¿ Se reemplaza este valor en la ecuación para obtener el coeficiente de trasmisión

¿∨¿ L k¿ ¿ 2 1+sin ( ¿ 4 E 1− E U U ¿ T =¿

(

[

−1

)

]

sin2 ( 4,43 ¿ 109 m−1∗0,4∗10−9 m) T = 1+ 4∗0,12 ev 0,12 ev 1− 0,87 ev 0,87 ev

(

)

T =O ,328 T =32.8 ≈ 33

El coeficiente de reflexión está dado por T + R=1

R=T −1 R=1−0,328=0,67

R=67

]

−1

c) Error relativo porcentual… Error Porcentual=

VT−VE 0,328−1 ∗100 = ∗100 =1,3 VT 0,328

Ejercicio 2 caso 2 E=0,56 ev U=0,48 ev

L=1,0 nm Cuando

[

E>U

sin 2 (k ¿∨¿ l ) t= 1+ E E 4 −1 U U

(

)

−1

]

¿∨¿= √

¿∨¿=

√

2m( E−U ) h K¿

−31

2(9,11∗10

1,6∗10−19 J kg)( 0,56 eV −0,48 eV ) 1 eV

(

)

1,055∗10−34 Js k¿

¿∨¿=1,447∗109 m−1 k¿ Se reemplaza este valor en la ecuación para obtener el coeficiente de trasmisión ¿∨¿ L k¿ ¿ 2 1+sin ( ¿ 4 E 1− E U U ¿ T =¿

(

[

−1

)

]

sin2 ( 1,44 ¿10 9 m−1∗1∗10−9 m ) T = 1+ 4∗0,56 ev 0,56 ev −1 0,48 ev 0,48 ev

(

)

]

−1

T =O , 439

T =43.9 ≈ 44 El coeficiente de reflexión está dado por T + R=1 R=T −1

R=1−0,439=0,56

R=56

c) Error relativo porcentual… Error Porcentual=

VT−VE 0,439−1 ∗100 = ∗100 =0,9 VT 0,439

3.2 Actividad 2. Seleccione una de las series siguientes, y calcule las longitudes de onda máxima y mínima de la serie seleccionada para el átomo de hidrógeno: Ejercicio 3. Nombre: victor alfonso cardona Serie seleccionada: paschen a) Longitudes de onda: Serie de paschen n= 4, 5,6 1 1 1 =R H 2 − 2 ʎ 3 n

(

)

R H =1.097373 x 107 m−1

Longitud de onda máxima 1 1 1 =1.097373 x 10 7 m−1 2 − 2 ʎ 3 4

(

)

1 =5334452,083 m−1 ʎ λmax =1874,6 nm

Longitud de onda mínima n → ∝

1 1 1 =1.097373 x 10 7 m−1 2 − ʎ 3 ∝

(

1 1 =1.097373 x 10 7 m−1 2 −0 ʎ 3

(

)

)

1 =1219303,3 m−1 ʎ λmin =820,14 nm b) ¿En qué región del espectro electromagnético está la serie seleccionada? La serie se encuentra en el espectro infrarrojo

3.3 Actividad 3. Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por: 2 2 πx ψ ( x )= sen L L

√

( )

Para 0≤�≤�; de otro modo es cero. Ejercicio 3. Nombre: victor alfonso cardona Determine el valor esperado de x.

∞

( x )=∫ ψ n∗x ψ n dx −∞

L

( x )=∫ 0

(√

L

( x )=∫ x 0

L

( )) (√ 2L sen ( 2Lπx )) dx

2 2 πx sen ∗x L L 2

(√ ( )) 2 2 πx sin L L

( ( ))

dx=¿

2 2 πx ( x )= ∫ x sen 2 dx L 0 L

Integral por partes

∫ u v ,=u v ,−∫ v u ,

u=x ; du, =1

(

( ( ))

dv= sen2

(x)=x

(x)=x

2 πx 1 ; v= x − L 2

( (

Lsen(

(

Lsen(

1 x− 2

1 (x)=x x− 2

´

1)

2 ¿∫

) (

)

4 πx 4 πx ) Lsen( ) L 1 L − ∫ x− dx 4π 2 4π

) (

4 πx ) L 1 − 4π 2

2

∫ xdx= x2

4 πx ) L dx . 4π

Lsen(

)

4 πx 4 πx ) Lsen ( ) L 1∗1 L −∫ x− dx 4π 2 4π

Lsen(

1 x− 2

4 πx ) L 4π

Lsen(

) (

´ ∫ xdx− ∫

)

4 πx ) L dx 4π

Lsen(

)

L 4 πx sen( ) dx ∫ 4π L

Integral por sustitución:

∫ F (u)du u=

4 πx L

d u=

4π L dx ; dx = L 4π

2

2

L L L L sen ( u ) du= sen ( u ) du= ∗−cos ( u )= ∫ 2∫ 4π 4π 16 π 16 π 2

(x)=x

(

1 x− 2

4 πx 4 πx ) L2 cos ⁡( ) 2 L 1 x L − + 2 4π 2 2 16 π

) (

Lsen(

Evaluamos los límites:

L

( x )=∫ x 0

2

(√ ( )) 2 2 πx sin L L

dx=¿

)

−L2 cos ⁡(

4 πx ) L

16 π 2

((

4 πx 4 πx 2 Lsen ( ) L cos ⁡( ) 2 2 1 L 1 x L (x )= x− − + 2 L 2 4π 2 2 16 π

2 (x)= L

( x )=

2 L

(x)=

b).

) (

((

)]

L

o

) ) ( ))

1 −L2 L2 L2 −L2 − + − 2 2 16 π 2 2 32 π 2

((

( 8 π 2 −1 ) L2 32 π 2

) ( )) L2 + 32 π 2

L 2

�≤�≤�

A=0.185 L

B=0.805 L 0.805 L

( x )=

∫

0.185 L

x

2

( √ ( ))

((

2 2 πx sin L L

dx

4 πx 4 πx 2 Lsen ( ) L cos ⁡( ) 2 2 1 L 1 x L (x )= x− − + 2 L 2 4π 2 2 16 π

) (

0.805 L

)]

0.185 L

( x )=

((

2 1 0.805 L− L 2

Lsen

) (

L L ( 4 π 0.805 ) − 1 ( 0.805 L ) + L cos( 4 π 0.805 ) L L 4π

2

2

2

2

16 π

2

( x )=1,127861 L

EL valor esperado es la posición promedio

x=

0,185 L+0,805 L =0,587 L 2

La partícula no se encuentra en el intervalo

CONCLUSIONES

) (( −

1 0.185 L− 2

Lsen

( 4 π 0.185 L 4π

BIBLIOGRAFIA