Actividad Entregable 1 Estad.inf.

Actividad de Aprendizaje

Actividad de aprendizaje 1.1. PROBLEMA 1 (3 PUNTOS)

Business Week publicó que los ingresos fiscales de Playbo y Enterprises, Inc. han sufrido unos retrocesos importantes en los últimos años. Christie Hefner, hija del fundador, asumió el puesto de directora ejecutiva de Playboy en noviembre de 1988. La señora Hefner ha encontrado que los ingresos mensuales medios de los distintos clubes de Playbo y en todo el país son de 1.23 millones de dólares, con una desviación típica de 0.65 millones de dólares. Supongamos por el momento que exista normalidad en la distribución de ingresos mensuales: a) Si se eligieran los ingresos de un mes en cualquiera de los clubes, cuál es la probabilidad de que: 1. Fueran superiores a 1.3 millones. 2. Estuvieren entre 1.5 y 2.0 millones de dólares.  b) En marzo último, uno de los clubes declaraba ingresos de 0.89 millones de dólares. En respuesta al descontento de la señora Hefner, el director de este club concreto con creto ofreció el argumento de que no era inhabitual que los ingresos fueran así de bajos. ¿Cómo respondería usted a este argumento? c) Si la señora Hefner desea determinar qué clubes informan ingresos en el 12% más bajo para tomar medidas correctoras. ¿qué nivel de ingresos deberá sup erar un club para evitar esta atención no deseada?

PROBLEMA 2 (1 PUNTO)

Supongamos que a lo largo de todo un año el hospital de St. Jude admite 50 pacientes que han de ser explorados para determinar si necesitan operación. ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad necesiten operarse? operars e? Los datos del hospital indican que lo habitual es que el 40% de sus  pacientes sean sometidos a cirugía.

Actividad de aprendizaje 1.2. PROBLEMA 1 (2 PUNTOS)

Arms International comercializa su producto en todo el mundo. Como gran parte de su negocio se realiza por teléfono, es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedan experimentar cuando intenta ponerse en contacto con el personal de ventas de Arms. El director ejecutivo de Arms averiguo que en su centralita entraron esta mañana seis llamadas. A causa de la insuficiencia de personal, las demoras de cada cliente en hablar con la oficina de ventas fueron 20, 12, 17, 15, 18 y 15: a) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de dos llamadas, ¿cuántas muestras habría en la distribución muestral?  b) Calcular la desviación típica de la población. c) Construir la distribución muestral. d) ¿Cuál es la probabilidad de que 1) se elijan como muestra las dos demoras más la rgas y 2) se incluya en la muestra la demora de 17 minutos? e) ¿Cuál es la media y el error típico de la distribución muestral? ¿Qué relación tiene la media de la distribución muestral con la media de la población? Interpretar el error típico.

PROBLEMA 2 (1 PUNTO)

Fortune publicó que el efecto de las compras apalancadas es difícil de detectar. En 1988 el valor medio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 3.51 miles de millones de dólares, con una desviación típica de 1.92 miles de millones de dólares. a) Si se toma una muestra de n=64 empresas, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 3.65 miles de millones de dólares?  b) ¿Qué porcentaje de todas las muestras posibles de tamaño 64 dará como resultado una Ẋ>3.64? c) Si se tomó una muestra de n = 64 y se obtuvo una Ẋ = 3.90, ¿qué podría deducir? d) Si los datos de Fortune son correctos, ¿cuál es la probabilidad de que si se toma una muestra de n = 100 empresas el error de muestreo sea superior a 500 millones de dólares?

PROBLEMA 3 (1 PUNTO)

Autoridades de la administración de Washington acaban de expresar su preocupación sobre el exceso de gastos en contratos militares. Estos gastos no planificados han costado a los contribuyentes norteamericanos miles de millones de dólares anuales. El presidente nombró un comité de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada. El comité ha determinado ya que la desviación típica de los costes excesivos es de 17,500 millones de dólares y que parecen seguir una distribución normal: a)

Si se elige una muestra de 25 contratos, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra haga una

estimación de la media poblacional que la supere en más de 10,000 millones de dólares?  b) El presidente aceptará un error de 5,000 millones de dólares en la estimación de µ. ¿Cuál es la  probabilidad de que reciba una estimación del comité dentro del intervalo especificado?

PROBLEMA 4. (1 PUNTO)

Como

ahora

las

investigaciones

de

las

autoridades

deportivas

hacen indagaciones más

 profundas en los deportes, un funcionario ha estimado que el 70% de los programas de baloncesto universitario han infringido las reglas. Si se ha encontrado que 32 de los 40 programas examinados han cometido una infracción como mínimo, ¿qué conclusión se

podría sacar sobre

la

estimación de dicho funcionario?

 Actividad de aprendizaje 1.3. PROBLEMA 1 (2 PUNTOS)

Un número de febrero de 1989 de la revista Fortune relataba los esfuerzos de las empresas por aumentar la velocidad con que desarrollan, fabrican y comercializan sus productos. Una respuesta de 50 empresas realizada por Kaiser Associates, empresa consultora de Vienna, Virginia, reveló que casi todas las empresas ponían el acento en la “estrategia del tiempo” (TBS),  como se llama al nuevo planteamiento. El atractivo de la TBS, como decía un director ejecutivo, procede de que la

“velocidad mata a la competencia”. a)

A General Electric le preocupaba el tiempo que tardaba en servir cuadros de interruptores

automáticos. En la factoría de Akron, Ohio, se pensaba que el tiempo medio necesario era de unas

tres semanas desde la recepción del pedido hasta la expedición de un cuadro. Si los 100 últimos  pedidos se sirvieron al cabo de 3.4 semanas de media, con una desviación típica de 1.1 semana, ¿se confirma la estimación de 3 semanas al nivel de confianza del 98%?  b) En una muestra de n=100 proyectos de diseño, AT&T invirtió una media de 2.3 años en diseñar un nuevo teléfono. Los tiempos de diseño de 12 proyectos tuvieron una desviación típica de 1.5 años. Si suponemos una distribución normal en los tiempos de diseño, ¿cuál es el intervalo de confianza del 90% para tiempos medios? PROBLEMA 2 (1 PUNTO)

Tom Monaghan, director ejecutivo de Domino’s Pizza, es un verdadero entusiasta del deporte. Además de ser propietario del equipo de béisbol Detroit Tigers, corre más de 6 millas diarias y todos los lunes se lleva a sus directivos a correr con él. La empresa está organizada con las mismas directrices que una liga deportiva profesional, con divisiones regionales que compiten entre sí en rendimiento general, incluidos los tiempos de entrega. Monaghan ha llevado a Domino’s a ocupar el segundo puesto de las cadenas de pizza, después de Pizza Hut, ofreciendo a sus clientes un descuento de 3 dólares por cada pizza que tarde en llegar más de 30 minutos. “Todo nuestro

negocio se basa en la velocidad”, afirma. Monaghan está interesado en la proporción de pizzas que no pasan la prueba de los 30 minutos y que, por lo tanto, tiene descuento. Supongamos que en una muestra de 780 entregas, 54 llegan tarde. Monaghan quiere un intervalo de confianza que sólo tenga una probabilidad de error del 4%  para la proporción de entregas que le cuestan 3 dólares. PROBLEMA 3 (1 PUNTO)

a) Si Domino’s quiere un intervalo de confianza del 99% para el tiempo medio de entrega que no tenga un error superior a 1.5 minutos ¿qué tamaño deberá tener la muestra si una muestra piloto estima la desviación típica en 6 minutos?  b) Si se ha de construir un intervalo de confianza del 95% para la proporción de entregas retrasadas que nos dé una estimación del 1%, ¿qué tamaño deberá tener la muestra?

 Actividad de aprendizaje 1.4. PROBLEMA 1 (1 PUNTO)

 News & World Report publicó un artículo sobre la carrera de éx itos de Wal-Mart. Actualmente es la mayor cadena de venta al por menor de la nación. Empezó con una sola tienda de descuento en la

 pequeña localidad de Rogers, Arkansas, y ha crecido hasta poseer 1,300 tiendas en 25 estados. Este éxito le ha valido a Sam Walton, fundador y mayor accionista, el título de hombre más rico de América. Las ventas anuales se cifran en 15 millones de dólares por tienda.

PROBLEMA 2 (1 PUNTO)

a)

Si se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan una ventas medias de 15.39 millones

de dólares, con una desviación típica de 2.9 millones de dólares, ¿está respaldada la hipótesis de µ= 15 millones al nivel de significación del 10%?  b) Calcular el valor de p asociado con estos datos. c) Si µ es en realidad 14.8 millones de dólares, ¿cuál es la probabilidad de cometer un error de tipo II? Con las condiciones descritas en el problema anterior, calcular de nuevo las partes a), b) y c) si la estimación de ventas se ha expresado así: los in gresos no superan 15 millones de dólares por tienda.

PROBLEMA 3 (1 PUNTO)

El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en el río Hood cerca de Seattle para determinar sus características migratorias. El servicio pensaba que el 40% de los peces volvían allí cada año: a)

Si una muestra de 2,022 peces reveló que 822 habían sido etiquetados el año anterior, ¿está

respaldada la hipótesis del servicio al nivel de 5%?  b) Calcular el valor de p correspondiente a estos datos. c) Calcular la probabilidad de cometer un error de tipo II si la proporción verdadera es 0.38.

PROBLEMA 4 (1 PUNTO)

Con los datos del problema anterior, si el servicio mantuviera la hipótesis de que más del 40% de los  peces regresaban cada año, ¿cuáles serían sus respuestas a las partes a), b) y c)?

 Actividad de aprendizaje 1.5 PROBLEMA 1 (1 PUNTO)

Un número de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artículo sobre la numerosa generación de adictos al trabajo, con edades entre 25 y 43 años, que ocupan puestos directivos en las empresas. El artículo comparaba la vida laboral de estos jóvenes ejecutivos que se han colocado en el camino del ascenso rápido en las empresas con la de los trabajadores que dedican menos tiempo a su trabajo. Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el éxito suelen trabajar 70, 80 o incluso 90 horas a la semana, lo típico es trabajar 60. Los datos se recopilaron a partir de entrevistas con empleados de las empresas. Si clasificamos en el grupo 1 a los de ascenso rápido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo, y suponemos que las entrevistas revelaron los datos estadísticos siguientes en relación con los programas de trabajo semanales: Grupo 1

Grupo 2

Ẋ1 = 62.5 horas

Ẋ2 = 39.7 horas

S1 = 23.7 horas

S 2 = 8.9 horas

n1

= 175

n2

= 168