Actividad Eje 3 Calculo Diferencial

 

ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE 3

INTEGRANTE SANDRA CECILIA GOMEZ TOVAR 

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA ÁREA ANDINA  NOVIEMBRE 2020. BOGOTÁ D.C. CALCULO DIFERENCIAL

 

Tarea eje 3 Caso problema

Situación sociodemográfica

La población de un estado viene dada, en millones de habitantes, por la función:

 P ( t )= )=

 10 ( t −1) 2

2 +( t −1 )

 +20

donde t es el tiempo en años. ● Exp Exprese rese cla claram rament entee el si signi gnific ficado ado de las las va varia riable bless  P y t . La variable P representa la población o habitantes del estado, la cual es una variable que depende del tiempo. ● Enc Encuen uentre tre eell do domin minio io y el el rango rango de de la func función ión  P (t ) . La variable t es independiente y representa el tiempo de crecimiento o decrecimiento de la función P(t) El domino de la función son todos los números reales, es decir, Dom: (-∞,∞), esto sucede porque la variable t puede tomar cualquier valor  ● Dibuj Dibujee aprox aproximadam imadamente ente llaa gráfica gráfica de la la funci función. ón. Resalte Resalte puntos puntos cl clave ave del gráfico. gráfico. ● Determine llaa derivada,  P ´ (t ).

● Calcu Calcule, le, ana analíti lítica ca y grá gráficame ficamente, nte, la población población máx máxima ima de manera aproximada. aproximada.

 

● Encue ncuent ntre re el lím ímit itee cu cuan ando do t ti tien ende de a inf nfiini nito to.. ¿q ¿qué ué si sign gniifi fica ca el re resu sullta tado do encontrado?

 

Grafica

 

Situación casera

Luis y María tienen una piscina en su jardín y al llegar el verano necesitan cambiar el agua de la piscina. Abren el desagüe y la piscina se comienza a vaciar según la función:

√ tt  + 4 −2 v ( t )= )=

t −2

v expresa el volumen de agua medido en metros cúbicos, y t  expresa   expresa el tiempo de vaciado

medido en horas. Investiga, de manera detallada, hacia qué valor se aproxima el volumen de la piscina cuando el tiempo que ha transcurrido se aproxima a 2 horas. Presenta un gráfico y una tabla que faciliten el cálculo.

Para tal fin, usted debe realizar las siguientes actividades:

 

● Enc Encuen uentre tre eell do domin minio io y el el rango rango de de la func función ión v ( t ). ● Dibuj Dibujee aprox aproximadam imadamente ente llaa gráfica gráfica de la la funci función. ón. Resalte Resalte puntos puntos cl clave ave del gráfico. gráfico. ● Determine llaa derivada, v ´ ( t ).

● En Encu cuen entr tree el llím ímit itee cuand cuandoo t tien tiende de a 2. ¿Qué significa el resultado encontrado?

 

Situación laboral

 

Un comerciante comerciante vende camiset camisetas as a un grupo de estudiantes que están organizando un viaje de estudios. Para ello llama al proveedor para hacer el pedido de las camisetas y éste se las suministra según la función:

g ( w )=

3.25 w + 6.75

w w  representa el número de camisetas vendidas y g ( w ) representa el precio en dólares por 

camiseta. ● Dibuj Dibujee aprox aproximadam imadamente ente llaa gráfica gráfica de la la funci función. ón. Resalte Resalte puntos puntos cl clave ave del gráfico. gráfico. ● Sab Sabien iendo do que el co comer mercia ciante nte a su vez se las las vende a lo loss estudian estudiantes tes po porr 8 dólares dólares la unidad. ¿Cuál es el beneficio por camiseta según las camisetas vendidas? ● De Dete term rmin inee llaa deri deriva vada da,, g ´ ( w ).

● ¿Cuánt ¿Cuántoo cobr cobraa el proveedor proveedor si el ccomerci omerciante ante pide 5.000 unidad unidades? es? ● ¿Cu ¿Cuánt ántas as camiset camisetas as ha de ven vender der par paraa obte obtener ner la má máxim ximaa utilid utilidad? ad?

Situación científica

 

La presión atmosférica a nivel del mar es de 1,033 kg / c m2. A ese valor se le llama una atmósfera. Experimentalmente se ha comprobado que por cada kilómetro de altura respecto el nivel del mar, la presión es de 0,9 veces la presión del kilómetro anterior. ● Es Escri cribe be una una fun funci ción ón que que ddéé la pre presi sión ón ( P ¿ en función de la altura (h).

● Dibuj Dibujee aprox aproximadam imadamente ente llaa gráfica gráfica de la la funci función. ón. Resalte Resalte puntos puntos cl clave ave del gráfico. gráfico. ● Si asc ascend endemo emoss en globo globo,, ¿Qué presió presiónn soportar soportaremo emoss cuando cuando nos acercam acercamos os a los 5.000 m de altura?

● De Dete term rmin inee llaa der deriv ivad adaa  P ´ (h ) .  ● Si sub subimo imoss indefini indefinidam dament ente, e, ¿haci ¿haciaa qué valo valorr tiende tiende la presión presión?? ● Subir indefinidamente se modela como tomar valores cada vez más grandes de n  por lo que se pide hallar el límite cuando h->∞ de la función y con ayuda de una tabla de valores se comprueba que tiende al valor 0, pues la razón de la progresión geométrica es menor que 1 en valor absoluto. ● Que Querem remos os ahor ahoraa desc descend ender er a una cima cima que es está tá a 2.000 2.000 m de profund profundida idadd bajo el nivel del mar, ¿a qué tiende la presión que iremos soportando al bajar? Ahora si descendemos, esto es, si estamos por debajo del nivel del mar, esto se modela con que la variable h toma valores negativos “por debajo de 0”. Así nos pide que ocurrirá en las cercanías de los 2 km de profundidad, es decir, tomamos límite cuando n tiende a - 2 obteniendo 1’275 kg/cm2

 

Conclusión

Las matrices están presentes en Matemácas, así como en casi todas las disciplinas cienfcas actuales. La teoría de matrices es una de las ramas más rica, abstracta y úl de las matemácas. Las matrices de números son especialmente úles para el tratamiento de datos estadíscos. Sus aplicaciones van desde la ingeniería hasta la sica, pasando por todas las ramas cienfcas. Hoy día, no se concibe una matemáca aplicada sin este concepto.