Actividad de La Semana 5

 

ACTIVIDAD DE LA SEMANA 5 SERGIO RODRIGUEZ HURTADO

Suponga que se intercepta el mensaje IZFORVKGRWVXMJJMUBLOVGXHOKE y que de él se sabe lo siguiente. a. Las tres primeras letras del mensaje oculto son DEM y las tres últimas son LES. b. La matriz clave es de la forma; a

b

c

-2

1

0

-1

-1

1

c. El determinante de la matriz clave es 1.

A partir de esta información:

Actividad 1. Planteen un sistema de ecuaciones que permita hallar las incógnitas , , . Actividad 2. Resolver el sistema de ecuaciones planteado. Actividad 3. Empleando la matriz clave, descifre el mensaje oculto.

SOLUCION

Actividad 1. Planteen un sistema de ecuaciones que permita hallar las incógnitas , , . Empiezo sacando las ecuaciones a partir de la matriz mat riz clave: 1-  a+b+c=0 2-  a+2b+3c=1 Determinante la Matriz Clave 3-  3a+4b+12c=8

 

  Para la ecuación 3- Tomamos las letras DEM y buscamos los números correspondientes, luego multiplicamos por esta columna: (3,4,12) Así:

a

b

c

3

-2

1

0

4

-1

-1

1

12

=

3a+4b+12c=8 

Entonces se iguala a 8 el valor d I, que es la primera letra de la frase cifrada y se plantea el siguiente sistema de ecuaciones:

a+b+c=0 a+2b+3c=1 3a+4b+12c=8

I=

1

1

1

1

2

3

3

4

12

Actividad 2.  Resolver el sistema de ecuaciones planteado. Igualamos la matriz y resolvemos escalonando,

1

1

1

1

2

3

1

3

4

12

8 0

Resolviendo esta Matriz aumentada aumentada llegamos a la solución solución General: X =

-1 1

 

 

Actividad 3. Empleando la matriz clave, descifre el mensaje oculto. Se Procede a multiplicar la inversa de la matriz clave, Por lla a Matriz generada por la frase dividiendo de manera que se pueda operar, así:

Y terminamos sustituyendo los números por su correspondiente letra, si, la frase resultante es: DEMUESTRA TODO LO QUE VALES