Actividad de Evaluación #14

Docente: Dr. Ing. Dennis Alberto Espejo Peña

Curso: Estadística Aplicada

Actividad de Evaluación N° 14 TEMA: COMPARACIÓN DE MEDIA DE TRES O MÁS GRUPOS (ANOVA) 1.

Con la finalidad de comparar los precios del producto “Escaso A1” se llevó a cabo un experimento en tres zonas de Lima: Cono Sur, Cono Norte y Lima Centro. En cada una de dichas zonas se tomaron muestras de las tiendas más grandes: seis tiendas de Lima Centro, cuatro tiendas de Cono Norte y cinco tiendas del Cono Sur y se consultó acerca del precio de dicho producto, los resultados se muestran en la siguiente tabla: Precios del Producto escaso “A1” ZONAS Lima Centro Cono Norte Cono Sur 32 27 30 31 27 30 33 30 31 30 28 27 30 27 29 30 28 28

a) Al nivel de significación del 5%, ¿existe suficiente evidencia que indique una diferencia en el precio promedio del producto escaso A1 en las tiendas de las tres zonas de Lima? b) Si fuera necesario, realice las comparaciones múltiples de Tukey. Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Zona N Media Agrupación Lima centro 6 31.000 A Cono sur 6 29.167 A B Cono norte 6 27.833 B 2.

El jefe de producción de una fábrica desea determinar si las cuatro máquinas que tiene utilizan el mismo tiempo promedio en la fabricación de un artículo. Para esto selecciona muestras aleatorias de cada máquina de tamaños n1 = 6, n2 = 4, n3 = 4 y n4 = 6 respectivamente, midiendo el tiempo que utilizan en la fabricación de un artículo. Debido a un descuido de su ayudante la información obtenida se perdió parcialmente, encontrándose sola la siguiente tabla incompleta: Fuente de variación Entre tratamientos

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

F

152.62

Error TOTAL

542.92

Con esta información, plantee las hipótesis adecuadas y diga cuál será la conclusión del jefe de

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producción, interpretando adecuadamente sus resultados. Use a = 0.05. 3.

Existen cuatro estaciones de radio. Cada estación toca música rock durante cierto número de minutos por hora y se desea determinar si el promedio que cada estación toca esta música, por hora, es el mismo. Para esto se tomó muestras de 10 horas de cada estación y se encontró los siguientes tiempos promedios en los cuales se toca música rock (en minutos).

¯x 1= 51.43

¯x 2= 44.64

¯x 3= 47.2

¯x 4 = 50.85

Además, se sabe que: SCT = 650.75 (suma de cuadrados del total). Aplique la técnica estadística adecuada y haga un análisis al respecto. 4) La directora de marketing de una empresa inmobiliaria ubicada en San Francisco tiene que determinar si existe alguna diferencia en el precio de compra de una parcela en tres diferentes lugares de la zona de la bahía, para esto toma muestras de tamaños 6, 5 y 6 respectivamente (los datos están en miles de dólares).

El asistente de la directora le informa que el precio de las parcelas en las diferentes zonas tiene una distribución normal. Considerando esta información: ¿Puede afirmar que la variabilidad de los precios en los terrenos son iguales? ¿Existe alguna diferencia en el precio de compra de una parcela en tres diferentes lugares de la zona de la bahía? Use  = 0.05. 5) Una compañía desea comparar cuatro tipos de neumáticos. Se asignó aleatoriamente los neumáticos a seis automóviles semejantes. La duración de los neumáticos en miles de kilómetros se

da cuadro adjunto: ¿Se puede concluir que existe diferencias en la variabilidad de la duración en los cuatro tipos de neumáticos? ¿Existe alguna diferencia en la duración promedio en los cuatro tipos de neumáticos?. Use  = 0.025.

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KRUSKAL WALLIS 1. Un fabricante de galletas desea lanzar al mercado una nueva envoltura para su producto estrella y tiene que decidir entre tres propuestas de envoltura (E1, E2, E3). Para esto selecciona 12 personas, elige cuatro en forma aleatoria y les muestra la primera envoltura, luego elige otras 4 y les muestra la segunda envoltura y a las 4 restantes les muestra la tercera envoltura y les pide que asignen un valor entre 1 y 5 para decidir cuál les impactó más. El calificativo 5 es que más impactó. Los resultados se muestran a continuación: E1 4 5 4 5

E2 3 4 4 5

E3 3 2 1 3

a)

¿Se puede afirmar que las envolturas han tenido un impacto diferente en las personas?. Plantee las hipótesis en forma literal y de sus conclusiones con un =0.05, suponga que los datos no siguen una distribución normal. b) De ser necesario realice las comparaciones múltiples con un α=0.05. Interprete los resultados. 2. Una avícola de Lima desea experimentar con tres mezclas de alimentos para polluelos de pavo. Como no se tiene experiencia respecto a las tres mezclas, no pueden hacerse suposiciones respecto a la forma de la distribución de los pesos de las aves. La prueba debe de determinar si se tienen diferencias significativas entre los pesos obtenidos por polluelos alimentados con cada uno de los alimentos durante un periodo de tiempo adecuado. Se tomaron muestras independientes en las cuales a 5 pollos se les dio el alimento A; a 6 el alimento B y a 5 el alimento C. Usar un nivel de significación del 5%, comente sus conclusiones. La tabla siguiente muestra los pesos (en libras) respectivos: Alimento A 11.2 12.1 10.9 11.3 12.0

Alimento B 12.6 10.8 11.3 11.0 12.0 10.7

Alimento C 11.3 11.9 12.4 10.6 12.0

3. Un especialista en desarrollo personal seleccionó en forma aleatoria a 18 colaboradores de una empresa del área de producción y los agrupó en tres cursos de motivación diferentes (1: Superación personal, 2: Liderazgo e 3: Integración). Al final del curso les aplicó un test motivacional y registró las puntuaciones obtenidas de cada colaborador. Los resultados fueron analizados en Minitab y se dan a continuación:

Kruskal-Wallis Test para Puntuación Rango Curso ni Mediana promedio 1: Superación Personal 6 80.50 10.7

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2: Liderazgo 3: Integración

6 6

87.50 71.00

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13.6 4.3

a) Identifique: Factor, Nivel del factor y Variable respuesta. b) Calcule los rangos para cada método. Utilice los datos del Minitab. c) Se sabe que la puntuación obtenida del test motivacional no sigue una distribución normal. Con un 1% de significancia, ¿se puede afirmar que los colaboradores en los tres cursos motivacionales obtuvieron resultados equivalentes? d) ¿Qué cursos motivacionales obtuvieron puntuaciones medianas diferentes?. Utilice α = 0.01. 4. Se investigará la movilidad de ejecutivos de las diferentes industrias: Mercado de valores, Servicios, Campos de construcción pesada y Transportación aérea. Se seleccionaron muestras de cada una de estas industrias, y se expresó como índice el número de veces que fue transferido un ejecutivo durante un periodo de 10 años. Un índice de 0 indicaría que no hubo movimiento, mientras que 100 indicaría transferencia casi constante de una localidad a otra o de una empresa a otra. Los índices de los cuatro grupos son: Mercado de valores 4 17 8 20 16

Servicios 3 12 40 17 31

Construcción pesada 62 40 81 96 76

Transporte aéreo 30 38 46 40 21

Como no se puede suponer que los índices están distribuidos normalmente, se deberá utilizar una prueba no paramétrica. Usando el nivel de significación del 4%. ¿Es posible afirmar que los índices de movilidad dependen de los tipos de industrias?. Realice las pruebas de comparaciones de ser necesaria. 5.

La directora de marketing de una empresa inmobiliaria ubicada en Lima, tiene que determinar si existe alguna diferencia en el precio de compra de los terrenos en tres diferentes distritos. Para esto selecciona aleatoriamente 17 terrenos (6 de la Molina, 5 de Breña y 6 de Surco). El asistente de la directora le informa que el precio de los terrenos (en miles de dólares) en los diferentes distritos considerados no tiene una distribución normal, por lo que utilizará una prueba no paramétrica. Los siguientes son cálculos parciales: R 1 = 32.5; R2 = 33.5; R3 = 87. 17

∑ R2 ( Xij)=1784 .5 Además,

i=1

Considerando esta información. ¿A qué conclusión llegará la directora de marketing de esta empresa inmobiliaria? De ser necesario realice las comparaciones múltiples. Use un α=0.01.