Actividad Caso 3 Eyder Cortes Ortiz

PROBABILIDAD 100402A_363 FASE 3 AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Presentado a: MARCELA ALEJANDRA PRADO

Entregado por: Eyder Alexander Cortes Ortiz Código: 1144163905

Grupo:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

INTRODUCCIÓN

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. En el siguiente trabajo se presentará los axiomas de probabilidad las cuales son condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades la cual se explicar mediante la solución del caso propuesto en probabilidad (caso_3) el cual trata de los exámenes de selección los cuales se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición.

ESTUDIO DE CASO 31 Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones.

Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición.

Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII.

Se supone que una cierta prueba detecta cierto tipo de cáncer con probabilidad del 80% entre gente que lo padece, y no detecta el 20% restante. Si una persona no padece este tipo de cáncer la prueba indicará este hecho un 90% de las veces e indicará que lo tiene un 10% de ellas. Por estudios realizados se supone que el 5% de la Población padece este tipo de cáncer.

Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: (se sugiere elaborar un diagrama de árbol)

1

Tomado y adaptado de Pateiro B., Bioestadística 2011

Se debe tener ecuenta lo siguiente

Solución

1. Probabilidad de que una persona tenga este tipo de cáncer: Probabilidad de que NO tenga este tipo de cáncer.

𝑃(𝐶) ∗

𝐸 𝑃 (𝐶 )

𝐸 𝐸 ∗ 𝑃 ( ) + 𝑃(𝑁) ∗ 𝑃 ( ) 𝑃(𝐶) 𝐶 𝑁

0.05∗0.80 0.05∗0.80+0.95∗0.10

=0.04 / 0.135 =0.296 = 29.6%

PROBABILIDAD QUE TENGA = 29.6% PROBABILIDAD QUE NO TENGA CANCER = 100% - 29.6% = 70.4%

2. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad 0.2∗0.05 0.2∗0.05+0.8∗0.05

=0.01 / 0.05 =0.2 = 20%

3. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad 0.9∗0.95 0.9∗0.95+0.95∗0.1

=0.855 / 0.95 = 0.9 = 9%

4. Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene cáncer 0.8∗0.05 0.8∗0.05+0.05∗0.2

= 0.04 / 0.05 = 0.80 =80%

5. Probabilidad de que la persona tenga cáncer dado que el examen indico que tiene cáncer 0.05∗0.80 0.05∗0.80+0.5∗0.80

=0.04 / 0.8 =0.5 = 5%

6. Probabilidad de que la persona NO tenga cáncer dado que el examen indico que NO tiene cáncer 0.9∗0.95 0.9∗0.95+0.8∗0.05

=0.855 / 0.895 = 0.95 = 95%

7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen para detectar este tipo de cáncer De acuerdo al diagrama de árbol se puede concluir que 80% es confiable.

REFERENCIAS

Rodríguez, F. & Pierdant, A. (2014). Estadística para administración. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=11013767&ppg=177 Martín, J. y Ruiz, L. (2004). Estadística I: Probabilidad. 2nd ed. Madrid: Paraninfo. vii-viii. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/eToc.do?rcDocId=GALE%7CCX4052400005&inPS=true& prodId=GVRL&userGroupName=unad&resultClickType=AboutThisPublication &contentModuleId=GVRL&searchType=BasicSearchForm&docId=GALE%7C3BDC Cedeño, A. (23 de 11 de 2013). Blogspot. Recuperado el 17 de 04 de 2014, de Distribución de la probabilidad: http://distribuciondelaprobabilidadudo.blogspot.mx/2013_11_01_archive.html Lipschutz, S. Probabilidad. (1971). Traducción Alfredo Ferro. Editorial McGraw Hill. México, Serie de Compendios Schaum. 151 p.