Actividad Academica 4

 

Alumno: Pumasupa Alvarado, Cristian Frank Código: 2010210829 

ACTIVIDAD ACADÉMICA N° 04 DINÁMICA DE FLUIDOS 1.   Una investigación cuenta con varios dispositivos de flotación equipados con una batería y un 1. foco. Explique cómo determinará las líneas de trayectoria y las líneas fugaces cerca de la superficie de una corriente con algunas corrientes desconocidas que cambian con el tiempo. Línea de trayectoria: Libera varios en un instante en el tiempo y toma una exposición de tiempo del movimiento subsecuente de los bulbos. Líneas fugaces (Racha): continúa liberando los dispositivos en un lugar determinado y después de que se haya grabado el último, tome una instantánea de la "línea" de bombillas. Repita esto para varias ubicaciones de alivio diferentes para rachas adicionales

2.  2.  Un niño persigue a su papá alrededor del jardín con la manguera de agua de la figura. Dibuje una línea de trayectoria y una línea fugaz si el niño corre perpendicular al chorro de agua.

3. 3.   Se tiene que estudiar la situación del tráfico en la isla Mackinac, Michigan, donde no se permiten automóviles (circulan bicicletas). Comente sobre cómo se podría realizar dicho estudio utilizando un procedimien procedimiento to Lagranguiano y un procedimiento Euleriano.  Enfoque Lagrangiano: El enfoque lagrangiano se haría considerando cons iderando a cada ciclista como u un n elemento móvil individual y se considera que su velocidad es una función de su posición inicial y desplazamiento con el

 

Alumno: Pumasupa Alvarado, Cristian Frank Código: 2010210829  tiempo. A medida que su posición sigue cambiando, la nueva velocidad será una función de su nueva posición inicial, por lo tanto, llenando las carreteras con muchos puntos lagrangianos donde la velocidad y la distancia tienen que medirse en cada punto. En realidad, no puede medir la velocidad de cada ciclista en cada punto de la carretera para llegar finalmente a la velocidad del flujo del tráfico.

Enfoque Euleriano:

Esto implicaría establecer puntos estacionarios en las carreteras y medir la velocidad de cada ciclista a medida que pasan a través de este punto estacionario dado y tratar de extrapolarlo al flujo del tráfico. Esto se puede hacer en el escenario realista, donde puede colocar pistolas de velocidad en las principales rutas y puntos de tráfico, medir la velocidad de los ciclistas e intentar tener una mejor idea del flujo de tráfico. Por lo tanto, en este caso, cas o, el enfoque de Eularian es mejor para estimar el tráfico.

4.  Determine 4.  Determine el vector unitario normal a la línea de corriente en un punto donde V = 3i - 4j en un flujo plano. 

 → − → − →    →0.60.8     || √+ √  El vector unitario viene dado por

el vector unitario normal a la línea de corriente es - (0.6 i -0.8 j) = -0.6i + 0.8j

5.   Las componentes de la velocidad en coordenadas cilíndricas están dadas por:  5.

(a) (a)   Calcule la aceleración de una partícula de fluido que ocupa el punto (4 m, 180°).

 = (10  40  ) cos (80  ) cos( cos (10  40  )   (1  40   )     1  10  10  40    80) cos180° 40)  180° (1  40 )  180° 1  1 40180°    = (10  40 cos180°( cos180° cos180°( 10  180°    1 0  ) ( (     4 4 4 4 4 4 4 0  0.25  = 102.5 102.51 11.25 1.251 10  2.5 2.501  2.5 0 25 10 10  2.5 50   = 7.5 7.51 11.25 1.251 1   = 9.3375 75 / 

 

Alumno: Pumasupa Alvarado, Cristian Frank Código: 2010210829 

80) sen (10  40)   (1  40 )    1  100 1600 cos   = (10  40 cos ) (        80)180°(10  40)  180° (1  40 ) 180°  1 100 1600 180°cos 180°cos180 180°°  )cos180°(  =(10 40  4 4 4 4 4 4 4  1  1  100 1600  = 102.5 102.51 11.2550 10 2.5 2.5012.5 1   01  4  = 0  4  = 0  (b) Calcule la componente de vorticidad vo rticidad en (4 m, 180°).

 = 0   = 0  1 10 40    = 1 (10 40 )           1 10 40 180°   = 14 (10 40 )    1 180 80° °   4 4 4    =0.25 =0.25102.5 102.5 =00.25102.50 0  ⃗ = 0;  ⃗  0    6.  6.  Las componentes de velocidad en coordenadas esféricas están dadas por:  

(a) (a)   Calcule la aceleración de una partícula de fluido que ocupa el punto (4 m, 180°).

   80 80   80 240    10   10  cos 10  cos( cos  = (10  80 ) ( ) ) ( ) (              180° 80 240 80  180° 80 80    = (10  4 ) cos180° cos180°(( 4 ) cos180° (10 4 ) 4  180° 180° (1  4  ) 10 4  4   11.25  10  = 101.25 101.251 10.9375 0.93751 10  1.25 1.250011.25 10  1.22550   = 8.75 8.751 10.9375 375 1   =8.2031/   .  = 0 , debido a que sen180° es 0 ,

 = 0      0

 

 

Alumno: Pumasupa Alvarado, Cristian Frank Código: 2010210829 

(b) Calcule la componente de vorticidad vo rticidad en (4 m, 180°)

 = 0   = 0 

 = 0 , ya que sen180° es 0  7.   Halle el vector de aceleración para flujo de fluido que posee el siguiente campo de velocidad 7. donde x, y, z están en metros. Evalúe la aceleración aceleración en (2. -2, 5) cuando 1 = 2.5 s.  

a) 

b) 

c) 

=20(1−2 )       ̂/. ⃗ = ⃗  ⃗  ⃗ ⃗ = 0  2

     =2      +2̂        ̂/. ⃗   ⃗  ⃗ ⃗ = 22.5  22.5 =55=1010      = +2 +2+2 +2 /.  ⃗   ⃗  ⃗ ⃗      2

[222 22.5 2.5]  222 22.5 [222 22.5 2.5j  252.5 2.5] 42 2    222  42.5 2.5[ 2.5[ 4222 10[ 10[10 10]]  20[ 20[10j25 10j25]] 488    

100200500488 104208508  d)          =

2

    − ̂

+

     ̂

 

   ̂

/ .

⃗   ⃗  ⃗ ⃗          22 2      – 2 5 [225     ]40 ]40 [20                =2 660  +36.25      

= ( 2 )+ + )+   =2[ 2(-2) (5) ] 2(2) (  ] + (2.5) (5) =2[ +20 +20   ] + 12.5 [8 +2.5 +2.5 ] + 5   =2 +40 +40 800  +100  +100 +31.25 +31.25  + 5  

[2(2) (-2) +(2.5) +(2.5) ] + 5 

 

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8.   Considere cada uno de los flujos siguientes y diga si pueden ser considerados 8. considerados como flujo uni, bi o tridimensional o como un flujo uniforme: uniforme: a) Flujo desde un tubo vertical que choca contra un muro horizontal.

Bidimensional (r ;z) b) Flujo en las olas del océano cerca de la playa.

Bidimensional (x ;y) c) Flujo cerca de la entrada de un tubo.

Bidimensional (r ;z) d) Flujo alrededor de un cohete con nariz roma.

Bidimensional (r ;z) e) Flujo alrededor de un automóvil.

Tridimensional (x;y;z) f) Flujo en un canal de irrigación.

Tridimensional (x;y;z) g) Flujo a través de una arteria.

Bidimensional (r ;z) h) Flujo a través de un vertedero.

Dimensional (z)