Actividad 3 Geometría en La Construcción de Conjuntos Numéricos

Actividad 3 - Geometr´ıa en la construcci´ on de conjuntos num´ ericos

Elkin Alejandro L´opez Clavijo

Docente: William Camilo L´opez Vega

Facultad de Educaci´on

Corporaci´ on Universitaria Iberoamericana

junio de 2023

Introducci´on

Pag 55 del libro. 1. Dado un segmento de longitud 1, construya un tri´angulo rect´angulo cuyos catetos tienen esta medida. Explique por qu´e esta construcci´on muestra que 2 es un n´ umero construible. Construcci´ on. Paso 1. Con la regla trazamos AB, cuya longitud sabemos que es 1, y la recta ℓ. Paso 1. Con el comp´ as tomamos la longitud del AB. Paso 3. Tomamos como centro un punto N que pertenece a ℓ y con la misma abertura del comp´ as marcamos los arcos que intersecan a ℓ.

Paso 4. Con centro en O y radio OQ, trazamos un arco. Paso 5. Ahora, con centro en Q y radio QO, trazamos un arco de manera que interseque al anterior. ←→ Sea F el punto de intersecci´ on. F N es perpendicular a ℓ.

Paso 6. Nuevamente con el comp´ as tomamos la longitud del AB. Paso 7. Con centro en N y con la misma abertura del comp´as marcamos el arco que interseca a ℓ −−→ de modo que el punto de intersecci´ on pertenezca N F .

Paso 8. Terminar´ıamos con la construcci´on determinando el segmento OP .

2. Sean A el conjunto de los n´ umeros en forma 3n + 2, n ∈ N y B el conjunto de los n´ umeros pares, ¿son A y B mutuamente excluyentes? RTA. No. Justificaci´ on. Decimos que dos conjuntos son mutuamente excluyentes cuando se denominan disjuntos, es decir, su intersecci´ on resulta vac´ıa, esto es, X ∩Y =∅ As´ı, para que A y B sean conjuntos mutuamente excluyentes no debe existir ning´ un elemento com´ un entre ´estos. Teniendo en cuenta lo anterior, consideremos el siguiente ejemplo: Si n = 2, tenemos que 8 ∈ A ya que 3(2) + 2 = 8 y 2 ∈ N. Adem´as, sabemos que 8 es un n´ umero par. Por lo tanto, hemos encontrado un elemento que pertenece tanto al conjunto A como al conjunto B. Esto demuestra que los conjuntos no son mutuamente excluyentes, es decir, A ∩ B ̸= ∅

3. Sean A el conjunto de los n´ umeros naturales divisibles entre 6, B el conjunto de los n´ umeros naturales divisibles entre 2 y C el conjunto de los n´ umeros naturales divisibles entre 3. a.

Conclusi´ on Con el desarrollo de la Actividad 2 - Demostraci´ on de un argumento v´ alido se ha profundizado en diversos fundamentos l´ ogicos y matem´ aticos que sustentan la demostraci´on de proposiciones. A trav´es de la revisi´ on de distintos tipos de argumentos y la aplicaci´on de m´etodos de demostraci´on, se han adquirido habilidades para evaluar cr´ıticamente la validez de los argumentos y para, de esta manera, construir demostraciones propias. Adem´ as, la realizaci´on de ejercicios pr´acticos ha permitido consolidar los conocimientos te´ oricos y aplicarlos en contextos espec´ıficos.

Bibliograf´ıa Villalpando Becerra, J. F. (2015). Matem´ aticas discretas: aplicaciones y ejercicios. M´exico: Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/biblioibero/39454?page=61