Actividad 3 Estudio de Caso

 

Estudio de Caso 2 Sea p el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles. Encuentre la fórmula de la función del área, en términos de p. Preguntas relacionadas:

1.  1.  2.  2.  3.  3.  4.  4.  5.  5.  6.  6.  7.  7.  8.  8. 

¿Cuál es la variable independiente i ndependiente de este modelo? ¿Cuál es la fórmula que propone para la solución del problema presentado? ¿Cuál es el área de un triángulo de perímetro 7 m? Considere si para usted tiene sentido que dada el área de un triángulo se requiera hallar el perímetro. ¿Cuál sería el lado de un triángulo cuya área es 20 m 2? Explicite los procedimientos que utilizó para hallar la respuesta en cada caso. ¿Para cuántos triángulos sirve la formula hallada? Explicite la proposición de este conjunto. ¿El procedimiento aplicado en la solución de este problema, puede extenderse para hacer un cálculo equivalente con otras figuras o formas geométricas?

Soluciones 1. La variable independiente es el perímetro (p). (p) . 2.   Un triángulo isósceles rectángulos es el triángulo que presenta ambas características

es decir tiene dos lados iguales y uno desigual denominado hipotenusa, con un Angulo interior recto.

Nombrando con X a un cateto de inmediato se puede inferir que el otro también debe ser X, pues estos lados son iguales. Llamaremos h a la hipotenusa. El perímetro de un triángulo es la suma de sus lados, es decir: = + +   =2 +   Para poder solucionar las incógnitas h y X, utilizamos el teorema de Pitágoras 2= 2+ 2  Reordenando: 2 =2 2  la hipotenusa será: =√2 2  Reemplazando (2) en (1) tenemos:

ℎ  ℎ ℎ   ℎ 

ℎ 

 = 2 2 +  2 2    Reordenando:

 

 = 2 + √ 2 ∙   = (2 + √ 2)  Despejamos X:       = 2+√2   ∙  Como el área de un triángulo es  = 

en un triángulo rectángulo isósceles su base y altura es X tenemos

remplazamos X

3.  P = 7m

  =  2∗      = 2       = 2+√2 2     = 2 2 + √2      7   = 22 + √2     = 49 23.31     = 2.10  

4.  Si tiene sentido, porque hallando el perímetro podemos saber las medidas de los

lados, lo cual nos puede ser útil al momento de construir alguna estructura en el límite del terreno. 5.  Área = 20m2

      = 22 22 + √2    =  ∗ 22 + √2    = 20 ∗ 22 + √2    = 466,27   =  4466,27 66,27     = 21,59 teniendo el perímetro lo remplazamos en la ecuación del cateto para hallar la medida del lado: 

      = 2+√2   21,59    = 2+√2  = 21,59 3,41    = 6,32 

el lado del triángulo con área de 20m 2 es de 6,32m 6.  Los procedimientos que se utilizaron fueron operaciones algebraicas, las cuales se usaron para expresar formulas geométricas en función de los datos no conocidos, los cuales se despejaron posteriormente para ser sustituidos en diferentes ecuaciones

 

matemáticas que permitan establecer relaciones, de acuerdo a las necesidades del caso. 7.  La fórmula hallada solo sirve con triángulos rectángulos isósceles debido a que este triángulo es el único que tiene sus lados iguales, su altura es igual a su base. 8.  Si es posible, ya que los perímetros, áreas y volúmenes tienen datos en común como lo son sus medidas medidas básicas de lados alturas, radios, etc., que permiten relacionar diversas medidas en función de un dato conocido.