Actividad 2 Unidad 2 Estadistica

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos Actividad 2. Uso de software. Karla Judith Andrew Mnde!. A"#2$%&$$2.

1. Repite Repite el siguien siguiente te ejercicio ejercicio numérico numérico tres veces. veces. Generar Generar

  n =500

observaciones del modelo ARMA dado por  x t =.7  x t + ωt − .9 ωt −1

con

  ωt    iid

 N(0,1)(donde iid signica v.d.independientes v.d.independientes e

idénticamente distribuidas).Graca los datos simulados,calcula la A!" muestral # $A!" de los datos simulados, # ajusta un modelo ARMA (1,1) a los datos. %&ué pasa # c'mo se pueden eplicar los resultados Primera simulación

 

Segunda simulación

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

 Tercera  Tercera simulación simulación

 Podemos ver que se presentan muchos puntales tanto en la correlación

simple como en la parcial, ajustándolos podemos observara que los parámetros

ϕ = 0.665887, θ =−0.910932 y correlogramas muetsran mayor

tendencia en ”lag”,las variaciones que existen en los parámetros tienen que ver con el comportamiento del A! y el PA!"

*. Genera Genera 10 reali+acion reali+aciones es de longitud longitud   ARMA(1,1) con

ϕ =.9, θ= .5  #

2

σ 

=

n = 200

 para cada proceso

1 . ncuentra las M- de los tres

parmetros en cada caso # compara los estimadores a los valores reales.

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos Siendo#  x t =0.9 ∅  x t −1 + ϵ t + 0.5 ϵ t −1

Primera simulación

Segunda simulación#

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

 Tercera  Tercera simulación#

Simulación $#

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

Simulación%#

Simulación &#

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

Simulación '#

Simulación (#

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

Simulación )#

Simulación *+#

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

/. Gene enera ϕ

=

.99

  n = 150

#

 observaciones de un modelo modelo AR(1) Gaussiano Gaussiano con

σ ω =1

.

sando alguna técnica de estimaci'n, compara la distribuci'n asint'tica aproimada con tu estimador(el ue utili+a para la in2erencia).

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

aciando valores y -ormulas en una tabla de .xcel . xcel para comparar queda de la siguiente manera#

3n

4n

3n

+,++/**+ *

*$

'%) +,++/*)% *%& +,++//(* '*' +,++/0'+ $0& +,++/$&* 0+* +,++/%%$ /)% +,++/&$) 0)( +,++/'$& %(& +,++/($% (0/ +,++/)$' *+/ +,++0+%+ 0& +,++0*%% %&0 +,++0/&/ &&% +,++00'* &*%

*%

+,++0$(/ 0%)

/ 0 $ % & ' ( ) *+ ** */ *0

4n

3n

+,++'(0/ %*

4n +,++''/

&$

&() +,++')0/ )*) +,++(+0+ *'' +,++(*/$ 0/* +,++(/*% /*& +,++(0+/ '/' +,++(0(& '/& +,++($&' +(( +,++(%$0 &)0 +,++(&*& $/$ +,++(&(% *'* +,++('$) (0* +,++((*+ 0+0 +,++((&& $)0

**$

)&0 +,++'&/ 0(( +,++'%* %& +,++'$+ $)$ +,++'/) /+$ +,++'*' '+% +,++'+& +*$ +,++&)$ *$% +,++&(/ **% +,++&&) )0( +,++&%' &/) +,++&$% /+% +,++&0/ &(* +,++&/+ +'*

&%

+,++()*( 0*'

**%

+,++&+' 0)

%/ %0 %$ %% %& %' %( %) &+ &* &/ &0

*+* *+/ *+0 *+$ *+% *+& *+' *+( *+) **+ *** **/ **0

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos *& *' *( *) /+ /* // /0 /$ /% /& /' /( /) 0+ 0* 0/ 00 0$ 0% 0& 0' 0( 0)

+,++0%)$ (0$ +,++0'+( )'' +,++0(/$ '*( +,++0)$* )(* +,++$+&+ &(' +,++$*(+ '%0 +,++$0+/ +(( +,++$$/$ &+* +,++$%$( *)/ +,++$&'/ '%) +,++$')( *)$ +,++$)/$ 0(( +,++%+%* //0 +,++%*'( %(* +,++%0+& 00( +,++%$0$ 0&' +,++%%&/ %0' +,++%&)+ '*$ +,++%(*( '&* +,++%)$& %0( +,++&+'0 )+/ +,++&/++ '+( +,++&0/& (+) +,++&$%/ +%$

&& &' &( &) '+ '* '/ '0 '$ '% '& '' '( ') (+ (* (/ (0 ($ (% (& (' (( ()

+,++()&% &)* +,++)++( %$$ +,++)+$& (+' +,++)+(+ $/ +,++)*+) 00* +,++)*00 $)$ +,++)*%/ (' +,++)*&' $/) +,++)*'' *$( +,++)*(/ +** +,++)*(/ +** +,++)*'' *$( +,++)*&' $/) +,++)*%/ (' +,++)*00 $)$ +,++)*+) 00* +,++)+(+ $/ +,++)+$& (+' +,++)++( %$$ +,++()&% &)* +,++()*( 0*' +,++((&& $)0 +,++((*+ 0+0 +,++('$) (0*

**& **' **( **) */+ */* *// */0 */$ */% */& */' */( */) *0+ *0* *0/ *00 *0$ *0% *0& *0' *0( *0)

+,++%)$ &%$ +,++%(* ('& +,++%&) +'* +,++%%& /%$ +,++%$0 $0' +,++%0+ &0$ +,++%*' (%( +,++%+% *// +,++$)/ $0) +,++$') (*) +,++$&' /'& +,++$%$ (*) +,++$$/ $& +,++$0+ /+) +,++$*( +'% +,++$+& +&) +,++0)$ *)( +,++0(/ $'/ +,++0'+ ()( +,++0%) $(0 +,++0$( /0& +,++00' *&/ +,++0/& /&& +,++0*% %%&

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos $+ $* $/ $0 $$ $% $& $' $( $) %+

+,++&%'& /)% +,++&&)) 0'' +,++&(/* *$( +,++&)$* $%0 +,++'+&+ *$ +,++'*'' +%/ +,++'/)/ +0% +,++'$+$ )0' +,++'%*% &+$ +,++'&/0 (($ +,++''/) &/)

)+ )* )/ )0 )$ )% )& )' )( )) *++

+,++(&(% *'* +,++(&*& $/$ +,++(%$0 &)0 +,++($&' +(( +,++(0(& '/& +,++(0+/ '/' +,++(/*% /*& +,++(*/$ 0/* +,++(+0+ *'' +,++')0/ )*) +,++'(0/ &()

*$+ *$* *$/ *$0 *$$ *$% *$& *$' *$( *$) *%+

+,++0+% +0& +,++/)$ '* +,++/($ %(0 +,++/'$ &%) +,++/&$ )$ +,++/%% $/) +,++/$& *0 +,++/0' +$$ +,++//( *'/ +,++/*) %*& +,++/** +'&

+"+* +"+* +"+* +"+* +"+* +"+*

 

+ + + + +

Podemos observar que entre el 0* y el **) se encuentran los rangos más altos

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos $" on los datos datos que se proporc proporcionan ionan en el archivo archivo 1datos*, 1datos*,dato datos/, s/, datos0,datos$,datos%”# 2usque una lista de datos en internet re-rente al niveles de o/5

$rop'n modelos de la clase A34A5p,q6 usando A! y PA!" a. Ajus Ajusta ta los los modelos modelos propue propuestos stos.. 1678 0$%"++ 0$+"++ 00%"++

 

00+"++

.xponential 56 Polynomial 56

0/%"++ 0/+"++ 0*%"++ 0*+"++

4oving average 56  

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos

/*0,/7 /*0 ,/7 !urva de r regresi egresi'n 'n ajus ajustada tada /16,/*

0$+"++ 00+"++ 0/+"++ 0*+"++

  Pronóstico 0*),0/

/*0,/7

b.

 

Estadística III Unidad 2. Identificación, estimación y validación de modelos  .ste modelo no es estacionario ya que la tendencia es que la contaminación suba con-orme pasan los a7os"