Actividad 2 estad+¡stica y probabilidad

1

Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que: a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos, d) Determinar la esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos e) Hallar la desviación estandart y el coeficiente de variación.

p= q=

Probabilidad de que sucedan por error humano Probabilidad de que no sucedan por error humano

n= x= x

5 Variable aleatoria = 0 1 2 3 5

0.75 0.25

a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos

b

(

2;

5;

Respuesta Respuesta

0.75 )

= 5 C 2 * 0.563 * 0.0156 = = 10 0.563 0.0156 = 0.087890625

0.087890625 8.79%

es la probabilidad de que 2 accidentes se atribuyan a errores humanos es la probabilidad de que 2 accidentes se atribuyan a errores humanos

b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano b

(

0;

5;

0.75 )

= 5C 0* = 1

* 0.000976563 0.000976563

= = 0.0009765625

b

(

1;

5;

0.75 )

= 5 C 1 * 0.75 * 0.00390625 = 5 0.75 0.00390625

= = 0.0146484375

0.0009765625 Respuesta Respuesta

0.0146484375 = 0.015625 1.56%

1 1

0.015625

es la probabilidad de que maximo 1 accidente se atribuya a errores humanos es la probabilidad de que maximo 1 accidente se atribuya a errores humanos

c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos, Cambiamos a la probabilidad de que no sean por error humano b ( 3 ; 5 ; 0.25 ) = 5 C 3 * 0.016 * 0.5625 = 10 0.016 0.5625

= = 0.087890625

Respuesta Respuesta

0.08789 8.79%

es la probabilidad de que 3 de los accidentes no se atribuyan a errores humanos es la probabilidad de que 3 de los accidentes no se atribuyan a errores humanos

d) Determinar la esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos Solo para binomial aplicamos la siguiente formula

E

(

X ) = 5*

Respuesta

0.75 = 3.75

3.75 es la esperanza matematica de que los accidentes se atribuyan a errores humanos

e) Hallar la desviación estandart y el coeficiente de variación. Varianza en la binomial V = n * P * V

=

5 * 0.75 *

Respuesta

q 0.25

=

0.9375

0.9375

Desviación estandar Es la raiz cuadrada de la varianza, entonces Respuesta

2

0.9682458366

0.9682458366

Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 7 tabletas de narcótico en una botella que contiene 15 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 4 tabletas aleatoriamente para analizarla determine:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos? c) Determinar la esperanza matemática de que sea arrestado el viajero, e) Hallar la desviación estandart y el coeficiente de variación. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA N K N-K n Formula:

= = = =

Tamaño de la población Exitos en la población Fracasos en la población Tamaño de la muestra

= = = =

15 7 8 4

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, h (>=1 , Respuesta Respuesta

15 ,

4 ,

7 ) = 0.2871795 + 0.4307692 + 0.2051282 + 0.025641 =

0.9487179487 95%

0.9487179487

es la probabilidad de que sea arrestado es la probabilidad de que sea arrestado

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos? h

(

0 , 15 ,

Respuesta Respuesta

4

,

7 ) = 0.0512821

0.0512820513 5%

0.0512820513

es la probabilidad de que no sea arrestado es la probabilidad de que no sea arrestado

c) Determinar la esperanza matemática de que sea arrestado el viajero, Formula en la hipergeométrica

E =

4

*

Respuesta:

7 = 1.8666667 15 1.867 es la esperanza matemática de ser arrestado el viajero

e) Hallar la desviación estandart y el coeficiente de variación. Varianza

V

=

Respuesta:

15 15

4 1

*

4

0.782 es la varianza

Desviación standar

7 7 * [ 1 ] = 15 15

11 14

* 1.87 * 0.53 = 0.78222

Es la raiz cuadrada de la varianza 0.8844332774 Respuesta:

3

0.884 es la desviación standar

En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar:

a) Probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos, b) Probabilidad de identificas al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) Probabilidad de identificar cuando más una imperfección en 15 minutos. Como los resultados ocurren durante un intervalo dado, entonces podemos verlo como un DISTR. POISSON

a) Probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos, l x t

= = =

p

(

0.2 Promedio de inperfecciones detectadas por minuto 1 "inperfeción" 3 minutos 1

Respuesta: Respuesta:

1,

0.6 )

(

0.6

)

* 1

e-(

0.6 ) =

0.32929

0.32928698 la probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos 32.9% la probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos

b) Probabilidad de identificas al menos dos imperfecciones en 5 minutos, l x t

= 0.2 Promedio de inperfecciones detectadas por minuto 2,3,4…. = "inperfeciónes" = 5 minutos

p(x>=2)

0 p

(

0,

1.0 )

(

1

)

* 1 1

p

(

1,

1.0 )

(

1

)

* 1

e

( -1.0 )

e

( -1.0 )

=

0.36788

=

0.36788

Como lo que nos piden es de al menos 2 en adelante entonces tenemos que restar de 1 el resultado de la suma 1-

(

0.3679 +

Respuesta: Respuesta:

0.368 ) =

0.2642 26.4%

0.2642

la probabilidad de identificar por lo menos 2 imperfección en 5 minutos la probabilidad de identificar por lo menos 2 imperfección en 5 minutos

c) Probabilidad de identificar cuando más una imperfección en 15 minutos. l x t

= = =

0.2 Promedio de inperfecciones detectadas por minuto 0 y 1 "inperfeciónes" 15 minutos

p(x9000) =

Probabilidad del competidor p(x2>9000) = 0.1056

0.0228 2%

11%

Por lo tanto el tubo del competidor tiene mayor probabilidad de durar más de 9000 horas b. ¿Cuál tubo tiene mayor probabilidad de tener una duración de menos de 5,000 horas? Z1

=

5000 -

7000

=

-2.00

Z2

= 5000 -

7500

=

-2.08

=

1000

-2.00

1200

=

-2.08

Por tabla conociendo Z Probabilidad tubo 1 p(x1>9000) =

Probabilidad del competidor p(x2>9000) = 0.0188

0.0228 2.3%

1.9%

Por lo tanto el tubo 1 "Fabricante" tiene mayor probabilidad de durar menos de 5000 horas

6

La distribución de la demanda (en número de unidades por unidad de tiempo) de un producto a menudo puede aproximarse con una distribución de probabilidad Normal. Por ejemplo, una compañía de comunicación por cable ha determinado que el número de interruptores terminales de botón solicitados diariamente tiene una distribución Normal, con una media de 200 y una desviación estándar de 50.

a) ¿En qué porcentaje de los días la demanda será de menos de 90 interruptores? b) ¿En qué porcentaje de los días la demanda estará entre 225 y 275 interruptores? c) Con base en consideraciones de costos, la compañía ha determinado que su mejor estrategia consiste en producir una cantidad de interruptores suficiente para atender plenamente la demanda en 94% de todos los días. ¿Cuantos interruptores terminales deberá producir la compañía cada día?

a) ¿En qué porcentaje de los días la demanda será de menos de 90 interruptores?   x275) =

0.69146 69.1%

0.93319 93.3%

Restamos de p1-p2, para obtener el % en el intervalo solicitado p( 225< x>275)= Respuesta:

0.9331928 - 0.691462461 = 0.241730337 24%

c) Con base en consideraciones de costos, la compañía ha determinado que su mejor estrategia consiste en producir una cantidad de interruptores suficiente para atender plenamente la demanda en 94% de todos los días. ¿Cuantos interruptores terminales deberá producir la compañía cada día?

Caso de distribución inversa

x

=

200

+

78

=

278

Respuesta: Aproximadamente debe producir

278

interruprores

7

En una prueba de aptitud la puntuación media de los estudiantes es de 72 puntos y la desviación estándar es de 8 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes, formados de 28 y 36 estudiantes, respectivamente, difieran en su puntuación media en: a. 3 ó más puntos. b. 6 o más puntos. c. Entre 2 y 5 puntos. Distribución muestral por diferencia de promedios  72 puntos  8 puntos n1= 28 n2= 36

a. 3 ó más puntos. Z=

3



(

-

0

8 )2 + 28

= 8 36

Por tabla P[(X1-X2) ≥ 3]=0.0014 Respuesta

)2

1.49

0.0681

6.81%

6.81%

b. 6 o más puntos. 6

-

0

Z=

=

(

8 ) 28

2

8 36

+

Por tabla P[(X1-X2) ≥ 6]=0.0014 Respuesta

2.98

)

2

0.0014

0.14%

0.14%

c. Entre 2 y 5 puntos. 2

-

0

Z=

=

(

8 )2 + 28

8 36

)2

Por tabla

0.1611 5

Z=

0.99

-

0 =

2.48

16.11%

2.48

(

8 )2 + 28

8 36

)2

Por tabla

0.0066

Para hallar el área en el intervalo

0.161

P[ 2