Actividad 2 Equivalencias Trigonometricas

Nombre del alumno: Jesús Gerardo Contreras Walle Matrícula: 86289 Grupo: K043 Nombre de la materia: Trigonometría. Nombre del asesor: Dr. Agustín Leobardo Herrera May Número y tema de la actividad: Actividad de Aprendizaje No. 2 Equivalencias trigonométricas Ciudad y fecha: General Escobedo, Nuevo León. 12/03/2018.

1. Ángulo A Tan

= Cateto opuesto/Cateto adyacente

Tan A= a/b= A= tang-1 (a/b)= Ángulo A = arc tang (a/b). Para encontrar c tenemos que: Sen

= o/h = Sen A= a/c por lo que encontramos que: c= a/Sen A.

Encontrando A: Tan

= cateto opuesto/cateto adyacente

Tan B= b/a, despejando a: a= b/tan B

3. Ángulo B b= Cateto opuesto a= cateto adyacente c= Hipotenusa Para encontrar c tenemos: Sen θ = o/h Sen B= b/c c= b/Sen B

5. Ángulo B Cateto opuesto= b Cateto adyacente= a

Hipotenusa= c Cos

= cateto adyacente/hipotenusa

Para encontrar c tenemos: CosB= a/c despejando se tiene: c= a/cos B.

Para encontrar b: Sen

= cateto opuesto/hipotenusa

Sustituyendo en la fórmula: Sen B= b/c despejando tenemos: b= c* Sen B. O también se puede encontrar de la siguiente forma: Tan

= cateto opuesto/cateto adyacente

Tan B= b/a despejando b tenemos: b= a* Tan B.

7. Ángulo F Cateto opuesto= f Cateto adyacente= d Hipotenusa= e Cos θ = cateto adyacente/hipotenusa Cos F= d/e

Para encontrar f encontramos que: Sen θ = o/h Sen F= f/e, despejando f tenemos: f= e*sen F f también se puede encontrar de la siguiente forma: Tan θ = cateto opuesto/cateto adyacente Tang F= f/d, despejando f tenemos: f= d* tang F.

Aplicando el teorema de Pitágoras: A) si utilizamos el ángulo A encontramos: a= cateto opuesto b= cateto adyacente c= hipotenusa a2 + b2 = c2 Despejando: a2 = c2 – b2 a= a la raíz cuadrada del resultado de la resta del cuadrado de cada termino.

B) Utilizando el ángulo A se tiene: a= cateto opuesto b= cateto adyacente c= hipotenusa a2 + b2 = c2 Despejando a: a2 = c2 – b2 a= a la raíz cuadrada del resultado de la resta del cuadrado de cada termino.

Para encontrar b se tiene: b2 = c2 – a2 b= a la raíz cuadrada del resultado de la resta del cuadrado de cada termino.

C) Utilizando el ángulo A se tiene: a= cateto opuesto b= cateto adyacente c= hipotenusa a2 + b2 = c2 Despejando b: 2 c2 – a2 b b= = a la raíz cuadrada del resultado de la resta del cuadrado de cada término.

D) Utilizando el ángulo A se tiene: a= cateto opuesto b= cateto adyacente c= hipotenusa a2 + b2 = c2 Despejando c: a2 + b2 = c2 c= a la raíz cuadrada del resultado de la resta del cuadrado de cada término.

E) Utilizando el ángulo A se tiene: a= cateto opuesto b= cateto adyacente c= hipotenusa a2 + b2 = c2 Despejando a: a2 = c2 – b2 a= a la raíz cuadrada del resultado de la resta del cuadrado de cada termino. Despejando b: b2 = c2 – a2 b= a la raíz cuadrada del resultado de la resta del cuadrado de cada término.

Utilizamos operaciones complementarias haciendo uso de las funciones trigonométricas y aplicadas a los triángulos rectángulos ACB, teniendo como referencia el ángulo A en todos los triángulos rectángulos. A) Ángulo A: b= cateto adyacente c= hipotenusa Cos θ = cateto adyacente/hipotenusa Cos A= b/c, despejando A tenemos: A= cos-1 (b/c)= A= arc Cos b/c Para encontrar “a” se tiene:

SenA= a/c

Despejando a tenemos: a= c*Sen A También se puede encontrar a de la siguiente forma: tang A= a/b Despejando a se tiene: a= b*Tan A

B) Sen A= a/c, encontrando c se tiene que: c= a/Sen A Encontrando b: Tan A= a/b Despejando b tenemos: b= a/Tan A También podemos encontrar b de la siguiente forma: Cos A= b/c Despejando b: b= c*Cos A

C) Ángulo A el ángulo A Encontrando Sen A= a/c Despejando A A= Sen -1 a/c A= arc Sen a/c Encontrando b Cos A= b/c Despejando b se tiene: b= c*Cos A También se puede encontrar b de la forma: Tan A= a/b Despejando b: b= a/Tan A

D) Ángulo A Tang A= a/b Despejando A A= Tan-1 a/b A= arc Tan a/b

Encontrando c: Sen A= a/c c= a/Sen A También se puede encontrar c de la siguiente forma:

Cos A= b/c c= b/Cos A

E) Ángulo A a= Cateto opuesto b= Cateto adyacente c= Hipotenusa Para encontrar “a” se tiene:

Tan A= a/b Despejando a: a= b* Tan A

Para encontrar c: sen A= a/c Despejando c: c= a/Sen A También se puede encontrar c de la siguiente forma: cos A= b/c Despejando c: c=b/Cos A Sen Cos Tan Csc Sec Cot

Fórmulas de las funciones opuesto /hipotenusa trigonométricas: adyacente/hipotenusa =Cateto opuesto/ cateto adyacente =Hipotenusa/ cateto opuesto =Hipotenusa / cateto adyacente =Cateto adyacente / cateto opuesto =Cateto

= Cateto

Al Comparar las funciones trigonométricas de A con las de B para los triángulos rectángulos se tiene que:

A) Cos Sen A = a/c B) b/c = Cos Sen B C) Tan A = a/b = Cot B D) Csc A = c/a = Sec B E) Sec A = c/b = Csc B F) Cot A = b/a = Tan B

Utilizando el teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2 Considerando al ángulo B tenemos: a= Cateto opuesto= 200m b= cateto adyacente= 35m c= hipotenusa Para encontrar c: (200)2 + (35)2 = c2 40000 + 1225 = c2 | 41,225 = c2 203.03 = c c= 203.03m

Para encontrar el ángulo B se tiene: Tan θ = Cateto opuesto/cateto adyacente Sustituyendo en la fórmula Tang B = 200/35 B= tang-1 (200/35) B= arc tang (200/35) B= 80.08° es el ángulo de descenso. Hallar los valores de las funciones trigonométricas de los siguientes números reales (use la tabla II, que se encuentra en el archivo de apoyo o funciones en Excel). a) b) c) d) e) f)

Sen 0.2 Tan 0.10 Sec 1.17 Sen 1.327 Tan 0.235 Sec 1.073

Sen-1(0.2) = 11.77 Tan-1(0.10) = 5.71 Cos (1.17) = 0.99 Sen(1.327) = 0.23 Cot-1(0.235) = 13.22 Cos (1.073) = 0.99

1. Resolver:

sen2 u (1 + cot2 u)

1

C otx= c otx/s enx Sen2 u (1+cot2 u)

1

Sen2 u + Sen2 u cot2 u

1

Al utilizar la fórmula de identidad se tiene: Sen2 u + Sen2 u (cot u/sen u)2 1 Sen2 u + Sen2 u (cot2 u/sen2 u) 1 Sen2 u + Sen2 u cot2 u/ sen2 u 1 Al eliminar términos semejantes se tiene: Sen2 + cot2 u 1

S en2 + cot2 u = 1 Por lo tanto se tiene que: 1 =1

Bibliografía (s.f.). Obtenido de FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/func_trigonom.htm David. (s.f.). Identidades de Trigonometría. Obtenido de http://math2.org/math/trig/esidentities.htm Universo formulas. (s.f.). Obtenido de Funciones trigonométricas:

http://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funciones-trigonometricas/ Vitutor. (s.f.). Obtenido de https://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_1.html