Actividad 2 El Piston

Actividad 2. El pistón

Existen varios fenómenos que se pueden modelar a través de un función senoidal o periódica. Ahora es momento de que pongas a prueba tus conocimientos para modelar el funcionamiento de un pistón. Con este modelaje realizarás algunas predicciones; también analizarás algunos de sus alcances y limitaciones. Construye la función matemática que describe el movimiento del pistón. 1. Cálculos pertinentes y construcción del de l modelo algebraico. Ajuste de los parámetros

Si la distancia d  que recorre el émbolo dentro del pistón es de 1 m, la amplitud de la onda que describe el movimiento senoidal es 0.5 m. Por otro parte, la frecuencia (fr) con la que se mueve la rueda que da movimiento a la biela es de 30 Hz. Con estos datos puedes calcular la frecuencia angular ω = 2π fr= 2π*30 Hz = 188.50 rad/s

y B = A ω = A2πfr = 0.5*2 π*30 Hz = 94.25 rad/s. Si la velocidad del tren fuese deVT= 30 km/h = 8.33 m/s, el modelo algebraico sería el siguiente: v = -B sen (ωt) = -94.25 sen (188.50 t) + 8.33 m/s 2. Interpretación de gráficas

Construye la gráfica de velocidad con la función obtenida, para t desde 0 hasta 0.2 s, de 0.001 en 0.001 s y guárdala con el nombre depistón.xls. v = -B -B sen (ωt) = -94.25 sen (188.50 t) + 8.33 m/s

V 150

100

50

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-50

-100

3. Modificación de parámetros

Supón que ahora tomas los siguientes valores: Parámetros

Valores

A (m)

1.5

fr (Hz)

25

VT1 (m/s)

12

Escribe la nueva función y realiza la gráfica en la hoja 2 de tu archivo. Compara tu nueva gráfica con la anterior. v = -B sen (ωt) = -193.43sen (138.16t) + 12m/s

V 400

300

200 100

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-100 -200

-300

-400

¿Qué diferencia notas entre ellas? ¿Qué significa este valor de frecuencia comparado con el del modelo anterior? Mis cálculos ω = 2π fr= 2π* 22Hz = 138.16 rad/s

y B = A ω = A2π fr = 1.4*2 π* 22 Hz = 193.43rad/s., el modelo algebraico sería el siguiente: v = -B sen (ωt) = -193.43sen (138.16t) + 14m/s

4. Predicciones

Con estos cálculos realizados, predice lo que sucederá si mantienes los valores del punto 3 y modificas: Parámetros

valores

VT2 (m/s)

18

v = -B sen (ωt) = -193.43sen (138.16t) + 18m/s

V 400 300 200 100 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-100 -200 -300 -400

ω = 2π fr= 2π* 22Hz = 138.16 rad/s

y B = A ω = A2π fr = 1.4*2 π* 22 Hz = 193.43rad/s., el modelo algebraico sería el siguiente: v = -B sen (ωt) = -193.43sen (138.16t) + 18m/s 6. Desafío final

Qué pasaría si variaras la frecuencia en tu modelo de pistón del punto 3 del problema. ¿Cómo esperarías que se modificara la gráfica? Realiza los cálculos pertinentes, escribe la función resultante y grafícala en la hoja 4.

Parámetros

Valores

fr (Hz)

34

v = -B sen (ωt) = -298.92 sen 213.52t) + 18m/s

V 400

300

200 100

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-100 -200

-300

-400

ω = 2π fr= 2π* 34Hz = 213.52 rad/s

y B = A ω = A2π fr = 1.4*2 π* 34 Hz = 298.92rad/s., el modelo algebraico sería el siguiente: v = -B sen (ωt) = -298.92 sen 213.52t) + 18m/s

Le soy sincero uno de mis compañeros de plataforma me ayudo con esta actividad se que hice mal pero yo solo queria entregar todas las actividades si me lo califica bien no importa si le pone un 0.5 y si no pues ya que importa al menos ya tendria la materia aprobada independientemente de esta actividad. Bueno es todo. Gracias