Actividad 1

 

 

Actividad de aprendizaje 1 Sistemas de numeración y álgebra de Boole

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  1. Convertir el número número 100 100 decimales decimales a binario

Como cualquier otro número entero, el 100 puede ser escrito como la suma de potencias elevados a la potencia de 2, conocido como el código binario. Aquí está la prueba de que 1100100 es el binario de 100: 1×2^6 + 1×2^5 + 0x2^4 + 0x2^3 + 1×2^2 + 0x2^1 + 0x2^0 = 100

Binario 100 = 11001002 El binario para 100 es 1100100  1100100 

2. Convertir el número número 510 510 decimal decimal a octal

Para pasar un número al sistema octal lo tenemos que dividir por 8 e ir quedándonos con el resto.

510 entre 8 sobra 6 63 entre 8 sobra 7 7 entre 8 sobra 7

Resultado

776

 

  3. Convertir el número número 340 a hexadecimal hexadecimal

Para pasar un número al sistema hexadecimal lo tenemos que dividir por 16 e ir quedándonos con el resto.

1º Dividir iterativamente el numero entre 16 hasta que lleguemos a uno e ir quedándonos con los restos. (Si son mayores que 10 sustituimos por la letra adecuada.)

340 entre 16 sobra 4 21 entre 16 sobra 5 1 entre 16 sobra 1

Resultado. 154

4. Convertir el número número (100101)2 (100101)2 a decimal decimal

Para hacer esta conversión debemos usar la siguiente formula

Si tenemos un número binario bn-1 .... b1b0 debemos multiplicar cada casilla por su potencia de 2

Decimal = b0 * 2 b0 + .... bn-1 * 2 bn-1

En este caso para el binario 100101

Resultado .37

 

  5. Convertir el número número ((2C6B)16 a decimal Para hacer esta conversión debemos usar la siguiente formula

Si tenemos un número binario bn-1 .... b1b0 debemos multiplicar cada casilla por su potencia de 2

Decimal = b0 * 160 + .... bn-1 * 16n-1

+ (11 * 160) + (6 * 161) + (12 * 162) + (2 * 163) = + 11 * 1 + 6 * 16 + 12 * 256 + 2 * 4096 = = 11371

Resultado. 11371

6. Construyendo una tabla de verdad, verdad, demuestra que es correc correcta ta la ley distributiva del álgebra de Boole: X * ( Y + Z) = ( X * Y) + ( X * Z)

x,y,z, 0,0,0 0,0,1 0,1,0 0,1,1 1,0,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1

x 0 0 0 0 1 1 1 1

y+z x(y+z) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

xy 0 0 0 0 0 0 1 1

xz 0 0 0 0 0 1 0 1

xy+xz 0 0 0 0 0 1 1 1

Podemos ver que las columnas 4 y 7 son iguales a si probamos que X (y+z)= xy +xz~~> propiedades distributiva da multiplicando booleana usamos.

(0+0=0) (0+1=1+0=1) (0*1=1*0=0) (1*1=1) Todas las combinaciones posibles, de 3 elementos (x,y,z ), donde asignan los valores, (0,1), son 2^3=8, combinaciones combinaciones diferentes.

 

  7. Construyendo una tabla de verdad, demuestra demuestra que es es correcto correcto el teorema teorema De Morgan: ( X + Y)1 = X1 Y 1

Entrada X y

Salida     +    

0

0

1

1

0

1

1

1

1 1

0 1

1 0

1 0

 +   = ̅    +   = ̿    +  =  

8. Expresar la función de Boole F=xy+x'z como un producto en la forma de términos máximos

  =  + ´   + ´   + ´ ´ +  + ý ý  ( + ) ( ) + ´ ´ ( + ) )   + ´ 

9. Expresar la función de Boole F=x+y´z F=x+y´z como suma suma de términos términos mínimos.

  =  + ´  ( + ´) ´)( + )  ()( )( + ) ) =  +  

 

  Bibliografía.

González, G. J. (2002). “Circuitos y sistemas digitales” en Circuitos y sistemas digitales. España UPSM. pp. 1-18.pdf

Wakerly, F. J. (2001). “Conversiones generales de sistemas numérico posicional” en Diseño digital principios y prácticas. México Prentice Hall. pp. 29-32.pdf

González, G. J. (2002). “Conceptos” y “Sistema Octal (Base 8)” en Circuitos y sistemas digitales. España UPSM. pp. 21-25.pdf

González, G. J. (2002). “Bits y electrónica” en Circuitos y sistemas digitales. España UPSM. pp. 29-30.pdf

Gil, P. A. (2002). “Algebra de Boole” y “Simplificación de funciones por método algebraico” en Electrónica general I, dispositivos y sistemas digitales. España McGraw Hill. pp. 10-20; 27.pdf