ACTIVIDAD 1

September 8, 2017 | Author: horstpedraza | Category: Coaxial Cable, Transmission Line, Electromagnetic Radiation, Electromagnetic Spectrum, Waves
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Descripción: Actividad realizada sobre ondas y espectro electromagnetico...

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Tabla de Contenido 1 Tipos de onda en la naturaleza incluyendo las EMTs (características y parámetros).................................................................................................2 2

Espectro Electromagnético.....................................................................2 2.1

Definición.........................................................................................2

2.2

Aplicaciones del espectro electromagnético....................................5

3

Ancho de banda de una señal................................................................6

4

Ancho de banda de un canal..................................................................7

5

Zonas de Fresnel y su influencia en la radio propagación......................8

6 Describa 3 tipos de Líneas de Transmisión incluyendo los siguientes 4 parámetros de las mismas (Zo, Gama, Ancho de Banda, Impedancia de entrada).....................................................................................................10 6.1

LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE ALAMBRE DESNUDO...........................10

6.2

CABLE DE PAR TRENZADO..............................................................10

6.3

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CONCÉNTRICA O COAXIAL.....................12

6.4

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN FIBRA OBTICA........................................14

7 Acoplamiento de Cargas a Líneas de Transmisión (Dispositivos y Métodos usados)........................................................................................16 8

Balún. Como están construidos y aplicaciones....................................16

9

Líneas de Transmisión de Microcinta....................................................17

1

Tipos de onda en la naturaleza (características y parámetros).

incluyendo

las

EMTs

La propagación de la energía eléctrica por una línea de transmisión se hace en forma de ondas electromagnéticas transversales (EMT), en donde se debe recordar que una onda es un movimiento oscilatorio. Una onda EMT se propaga principalmente en el no conductor, es decir, en el dieléctrico que separa a los dos conductores de la línea de transmisión. Para una onda EMT la dirección del desplazamiento es perpendicular a la dirección de propagación. Cuando una onda tiene como desplazamiento la misma dirección de propagación, se le denomina Onda Longitudinal; un ejemplo de éste tipo de ondas son las ondas sonoras. Una onda electromagnética EM se produce por la aceleración de una carga eléctrica. En un conductor, tanto la corriente como el voltaje siempre están acompañados por un campo eléctrico (E) y un campo magnético (H) en la región vecina del espacio en donde éstos campos son perpendiculares entre sí en todos los puntos. Es posible considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal en cascada. En el caso de las líneas ideales no existen pérdidas de energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos reactivos. Resultan ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de la línea, que queda definida por dos parámetros: la velocidad de propagación de las ondas y la impedancia característica, que da la relación entre las ondas de tensión y de corriente de una onda progresiva. Las dos ecuaciones diferenciales ligadas para la tensión y la corriente a la entrada del cuadripolo son las llamadas ecuaciones del telegrafista para la línea ideal. En el caso de las líneas reales se incorporan las pérdidas en los conductores y en el dieléctrico. Esto lleva, en el caso de ondas armónicas, a una constante de propagación compleja que indica la propagación con atenuación y a una impedancia característica compleja. En la práctica son de interés las líneas de bajas pérdidas.

2

Espectro Electromagnético.

2.1 Definición Se llama espectro electromagnético al conjunto de todas las relaciones electrónicas ordenadas por orden de frecuencia o longitud de onda. Las distintas radiaciones electromagnéticas se diferencian entre sí por su f λ∗f =¿ frecuencia o su longitud de onda velocidad de

propagación de la radiación. En caso de que el medio de propagación sea el vacío, resulta la ecuación

λ∗f =c

.

La distribución del conjunto de las ondas electromagnéticas. Se extiende desde las radiaciones de mayor longitud de onda (menor frecuencia), como son la corriente alterna, las ondas de radio, las microondas y rayos infrarrojos hasta las de menor longitud de onda (menor frecuencia) como son la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, estas se encuentran en;

2.2 Aplicaciones del espectro electromagnético. El conocimiento que se tiene hoy en día del espectro electromagnético es bastante acabado y sus aplicaciones son muchas, cada vez que conversamos por el celular, que sintonizamos una radio, vemos un programa de televisión, o que sentimos el calor del sol, estamos percibiendo de una u otra forma radiaciones electromagnéticas. La luz visible es solo una pequeña parte de la familia de ondas electromagnéticas que forman el espectro. Sus aplicaciones dependen según el tipo de onda electromagnética: Las ondas microondas: Una aplicación es la de los hornos. Su funcionamiento se basa en el hecho de que la radiación electromagnética de muy alta frecuencia tiene mucha energía, por lo que hay una transferencia de calor muy grande a los alimentos en poco tiempo. Las comunicaciones y el radar son otras dos aplicaciones de las microondas. Las ondas de radio: Se emplean sobre todo en el tratamiento denominado onda corta. Se trata de un tipo de corriente alterna de alta frecuencia caracterizada por tener una longitud de onda comprendida

entre 1 y 30 metros (10-300 MHz). La onda corta, debido a su alta frecuencia es capaz de atravesar toda clase de cuerpos, tanto conductores como no conductores. Infrarrojos: se utilizan cuando encendemos el televisor y cambiamos de canal con nuestro mando a distancia; en el supermercado, nuestros productos se identifican con la lectura de los códigos de barras; vemos y escuchamos los discos compactos. Todo, gracias a los infrarrojos. Estas son sólo algunas de las aplicaciones más simples, ya que se utilizan también en sistemas de seguridad, estudios oceánicos, medicina, etc. Rayos x: se emplean sobre todo en los campos de la investigación científica, la industria y la medicina. Rayos gamma: se utilizan para esterilizar instrumentos que no pueden ser esterilizados por otros métodos, y con riesgos considerablemente menores para la salud, también son utilizados en la radioterapia. 3

Ancho de banda de una señal.

Para señales analógicas, el ancho de banda es la longitud, medida en Hz, de la extensión de frecuencias en la que se concentra la mayor potencia de la señal. Se puede calcular a partir de una señal temporal mediante el análisis de Fourier. Las frecuencias que se encuentran entre esos límites se denominan también frecuencias efectivas.

Así, el ancho de banda de un filtro es la diferencia entre las frecuencias en las que su atenuación al pasar a través de filtro se mantiene igual o inferior a 3 dB comparada con la frecuencia central de pico (fc). La frecuencia es la magnitud física que mide las veces por unidad de tiempo en que se repite un ciclo de una señal periódica. Una señal periódica de una sola frecuencia tiene un ancho de banda mínimo. En general, si la señal periódica tiene componentes en varias frecuencias, su ancho de banda es mayor, y su variación temporal depende de sus componentes frecuencia les.

Normalmente las señales generadas en los sistemas electrónicos, ya sean datos informáticos, voces, señales de televisión, etc., son señales que varían en el tiempo y no son periódicas, pero se pueden caracterizar como la suma de muchas señales periódicas de diferentes frecuencias. El ancho de banda de una señal de información no es más que la diferencia entre las frecuencias máxima y mínima contenidas en la información, y el ancho de banda de un canal de comunicaciones es la diferencia entre las frecuencias máxima y mínima que pueden pasar por el canal (es decir, son su banda de paso). El ancho de banda de un canal de comunicaciones debe ser suficientemente grande (ancho) para pasar todas las frecuencias importantes de la información. En otras palabras, el ancho de banda del canal de comunicaciones debe ser igual o mayor que el ancho de banda de la información. Por ejemplo, las frecuencias de voz contienen señales de 300 a 3000 Hz. Por consiguiente, un canal para frecuencias de voz debe tener una amplitud igual o mayor que 2700 Hz (3000 Hz - 300 Hz). Si un sistema de transmisión de televisión por cable tiene una banda de paso de 500 a 5000 kHz, su amplitud de banda es 4500 kHz. Como regla general, un canal de comunicaciones no puede propagar una señal que contenga una frecuencia que cambie con mayor rapidez que la amplitud de banda del canal. La teoría de la información es el estudio muy profundo del uso eficiente del ancho de banda para propagar información a través de sistemas electrónicos de comunicaciones. Esta teoría se puede usar para determinar la capacidad de información de un sistema de comunicaciones. La capacidad de información es una medida de cuánta información se puede transferir a través de un sistema de comunicaciones en determinado tiempo. La cantidad de información que se puede propagar en un sistema de transmisión es una función del ancho de banda y del tiempo de transmisión. R. Hartley, de los Bell Telephone Laboratories, desarrolló en 1920 la relación entre el ancho de banda, el tiempo de transmisión y la capacidad de información. La ley de Hartley sólo establece que mientras más amplio sea el ancho de banda y mayor sea el tiempo de transmisión, se podrá enviar más información a través del sistema. En forma matemática, la ley de Hartley es: I∞BXt

Siendo;

I = Capacidad de Información. B = Ancho de banda del sistema (Hertz) t = Tiempo de Transmisión (segundos) 4

Ancho de banda de un canal

La capacidad del canal se mide en bits por segundo (bps) y depende de su ancho de banda y de la relación S/N (Relación señal/ruido). La capacidad del canal limita la cantidad de información (se denomina régimen binario y se mide en bits por segundo, bps) que puede trasmitir la señal que se envía a través de él. La capacidad máxima de un canal viene dada por la fórmula:

( RS )(bps)

C=Blog 2 1+

El régimen binario de una señal que se propaga por un canal no puede ser mayor que la capacidad del canal y depende del número de niveles o estados que se usan para codificar la información.

Régimen binario de la señal =

nVt ( baudios )=2 Bn=2 Blog 2 m=C (bps)

donde:   

n es el número de bits por cada elemento de la señal. m es el conjunto de elementos diferentes que puede adoptar la señal. C es la capacidad del canal según el teorema de Nyquist.

La capacidad del canal depende de la naturaleza del soporta, es decir, de los portadores canales de gran ancho de banda, como la fibra óptica, su capacidad siempre tiene un límite. Nyquist demostró la existencia de ese límite cuando se envían señales digitales por canales analógicos.

5

Zonas de Fresnel y su influencia en la radio propagación

Se llama zona de Fresnel al volumen de espacio entre el emisor de una onda -electromagnética, acústica, etc.- y un receptor, de modo que el desfase de las ondas en dicho volumen no supere los 180º. Así, la fase mínima se produce para el rayo que une en línea recta al emisor y el receptor. Tomando su valor de fase como cero, la primera zona de Fresnel abarca hasta que la fase llegue a 180º, adoptando la forma de un elipsoide de revolución. La segunda zona abarca hasta un desfase de 360º, y es un segundo elipsoide que contiene al primero. Del mismo modo se obtienen las zonas superiores. La obstrucción máxima permisible para considerar que no hay obstrucción es el 40% de la primera zona de Fresnel. La obstrucción máxima recomendada es el 20%. Para el caso de radiocomunicaciones depende del factor K (curvatura de la tierra) considerando que para un K=4/3 la primera zona de Fresnel debe estar despejada al 100% mientras que para un estudio con K=2/3 se debe tener despejado el 60% de la primera zona de Fresnel. Para establecer las zonas de Fresnel, primero debemos determinar la línea de vista de RF, que, de forma simple, es la línea recta que une los focos de las antenas transmisora y receptora. La fórmula genérica de cálculo de las zonas de Fresnel es: r n=



n λ d 1 d2 d 1 +d 2

Donde:



rn

= radio del elipsoide de Fresnel en metros (n=1,2,3...).



d1

= distancia desde el transmisor al centro del elipsoide en



metros. d2 = distancia desde el centro del elipsoide al receptor en metros.



λ = Longitud de onda de la señal transmitida en metros.

Aplicando la fórmula se obtiene del radio de la primera zona de Fresnel (r1 de la fórmula superior), conocida la distancia entre dos antenas y la frecuencia en la cual transmiten la señal, suponiendo al objeto situado en el punto central. En unidades del SI: r 1=8,657



D f

Donde;

6



r1



D

Distancia en Kilómetros (km)



f

frecuencia de la transmisión en gigahercios (GHz)

=

Radio en metros (m) d 1=d 2 , D=d 1 +d 2 λ=

c f

Describa 3 tipos de Líneas de Transmisión incluyendo los siguientes 4 parámetros de las mismas (Zo, Gama, Ancho de Banda, Impedancia de entrada).

6.1 LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE ALAMBRE DESNUDO

Línea de transmisión de alambre desnudo

Una línea de transmisión de alambre desnudo es un conductor de dos alambres paralelos a corta distancia y cuyo dieléctrico es el aire. Se colocan espaciadores no conductores a intervalos periódicos para sostenerlos y mantener constante la distancia entre ellos, esta distancia entre los conductores comúnmente esta entre dos y seis pulgadas; la única ventaja que presenta este tipo de línea de transmisión es su facilidad de construcción ya que debido a la ausencia de blindaje este sistema presenta altas perdidas por radiación y es muy susceptible al ruido este tipo de líneas son consideradas como líneas balanceadas.

6.2 CABLE DE PAR TRENZADO

Cable de par trenzado UTP

Un cable de par trenzado consiste en dos conductores aislados enlazados entre sí. El trenzado es utilizado para reducir la interferencia debida a la inducción mutua entre los conductores. Cada par forma un circuito que puede transmitir datos. La línea consiste en un grupo de uno o más pares. Esta línea se conoce como UTP (unshielded twisted pair) y es el tipo más común de línea usada en redes de computadores. El cable de par trenzado no blindado (UTP) es un medio de cuatro pares de hilos que se utiliza en diversos tipos de redes. Cada uno de los 8 hilos de cobre individuales del cable UTP está revestido de un material aislante. Además, cada par de hilos está trenzado.

Las siguientes son las categorías 6 y 7, que tienen capacidad para manejar señales con anchos de banda de 250 y 600 MHz, respectivamente (en comparación con los 16 y 100 MHz de las categorías 3 y 5, respectivamente).

6.3

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CONCÉNTRICA O COAXIAL

Líneas de transmisión concéntricas o coaxiales:

(a) rígida llena de aire; (b) línea flexible maciza Hasta el momento se habían expuesto las líneas de transmisión de conductores paralelos, las cuales son ideales para aplicaciones con señales a bajas frecuencias. Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas. Cuando se desean utilizar líneas de transmisión que brinden excelentes comportamientos frente a señales de alta frecuencia se recomienda el uso de conductores coaxiales. Debido, a que permiten reducir las pérdidas y al mismo tiempo aíslan las trayectorias de transmisión. Un cable coaxial básico consiste en un conductor central rodeado por un conductor externo concéntrico a una distancia uniforme del centro. En esencia existen dos tipos de cables coaxiales comúnmente utilizados como líneas de transmisión de alta frecuencia: líneas rígidas llenas de aire o líneas flexibles macizas. Es relativamente costoso fabricar los cables coaxiales rígidos de aire, y para minimizar las pérdidas, el aislador de aire debe estar relativamente libre de humedad. Los cables coaxiales macizos tienen menos pérdidas y son más fáciles de fabricar, instalar y mantener. Los dos tipos de cable coaxial son relativamente inmunes a la radiación externa, irradian poco ellos mismos, y pueden funcionar a mayores frecuencias que sus contrapartes de conductores paralelos. Las desventajas básicas de las líneas coaxiales de transmisión son su alto costo y que se deben usar en el modo desbalanceado. Un cable coaxial consiste en un alambre de cobre rígido como núcleo, rodeado por un material aislante. El aislante está forrado con un conductor cilíndrico, que con frecuencia es una malla de tejido fuertemente trenzado.

El conductor externo se cubre con una envoltura protectora de plástico. La construcción y el blindaje del cable coaxial le confieren una buena combinación de ancho de banda alto y excelente inmunidad al ruido. El ancho de banda posible depende de la calidad y longitud del cable, y de la relación señal a ruido de la señal de datos. Los cables modernos tienen un ancho de banda de cerca de 1 GHz. Los cables coaxiales solían ser ampliamente usados en el sistema telefónico para las líneas de larga distancia, pero en la actualidad han sido reemplazados por la fibra óptica en rutas de distancias considerables. Sin embargo, el cable coaxial aún se utiliza ampliamente en la televisión por cable y en las redes de área metropolitana. En la siguiente tabla se encuentra la impedancia del cable coaxial.

6.4 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN FIBRA OBTICA Este cable está constituido por uno o más hilos de fibra de vidrio, cada fibra de vidrio consta de:   

Un núcleo central de fibra con un alto índice de refracción. Una cubierta que rodea al núcleo, de material similar, con un índice de refracción ligeramente menor. Una envoltura que aísla las fibras y evita que se produzcan interferencias entre fibras adyacentes, a la vez que proporciona protección al núcleo. Cada una de ellas está rodeada por un revestimiento y reforzada para proteger a la fibra.

La luz producida por diodos o por láser, viaja a través del núcleo debido a la reflexión que se produce en la cubierta, y es convertida en señal eléctrica en el extremo receptor.

La fibra óptica es un medio excelente para la transmisión de información debido a sus excelentes características: gran ancho de banda, baja atenuación de la señal, integridad, inmunidad a interferencias electromagnéticas, alta seguridad y larga duración. Su mayor desventaja es su coste de producción superior al resto de los tipos de cable, debido a necesitarse el empleo de vidrio de alta calidad y la fragilidad de su manejo en producción. La terminación de los cables de fibra óptica requiere un tratamiento especial que ocasiona un aumento de los costes de instalación. Uno de los parámetros más característicos de las fibras es su relación entre los índices de refracción del núcleo y de la cubierta que depende también del radio del núcleo y que se denomina frecuencia fundamental o normalizada; también se conoce como apertura numérica y es adimensional. Según el valor de este parámetro se pueden clasificar los cables de fibra óptica en dos clases: Monomodo. Cuando el valor de la apertura numérica es inferior a 2,405, un único modo electromagnético viaja a través de la línea y por tanto ésta se denomina monomodo. Sólo se propagan los rayos paralelos al eje de la fibra óptica, consiguiendo el rendimiento máximo, en concreto un ancho de banda de hasta 50 GHz. Este tipo de fibras necesitan el empleo de emisores láser para la inyección de la luz, lo que proporciona un gran ancho de banda y una baja atenuación con la distancia, por lo que son utilizadas en redes metropolitanas y redes de área extensa. Por contra, resultan más caras de producir y el equipamiento es más sofisticado. Puede operar con velocidades de hasta los 622 Mbps y tiene un alcance de transmisión de hasta 100 Km. Multimodo. Cuando el valor de la apertura numérica es superior a 2,405, se transmiten varios modos electromagnéticos por la fibra, denominándose por este motivo fibra multimodo. Las fibras multimodo son las más utilizadas en las redes locales por su bajo coste. Los diámetros más frecuentes 62,5/125 y 100/140 micras. Las distancias de transmisión de este tipo de fibras están alrededor de los 2,4 kms y se utilizan a diferentes velocidades: 10 Mbps, 16 Mbps, 100 Mbps y 155 Mbps.

TIPOS DE MULTIMODO Con salto de índice. La fibra óptica está compuesta por dos estructuras que tienen índices de refracción distintos. La señal de longitud de onda no visible por el ojo humano se propaga por reflexión. Así se consigue un ancho de banda de hasta 100 MHz. Las características generales de la fibra óptica son: Ancho de banda: La fibra óptica proporciona un ancho de banda significativamente mayor que los cables de pares (UTP / STP) y el Coaxial. Aunque en la actualidad se están utilizando velocidades de 1,7 Gbps en las redes públicas, la utilización de frecuencias más altas (luz visible) permitirá alcanzar los 39 Gbps. El ancho de banda de la fibra óptica permite transmitir datos, voz, vídeo, etc. Distancia: La baja atenuación de la señal óptica permite realizar tendidos de fibra óptica sin necesidad de repetidores. Integridad de datos: En condiciones normales, una transmisión de datos por fibra óptica tiene una frecuencia de errores o BER (Bit Error Rate) menor de 10 E-11. Esta característica permite que los protocolos de comunicaciones de alto nivel, no necesiten implantar procedimientos de corrección de errores por lo que se acelera la velocidad de transferencia. Duración: La fibra óptica es resistente a la corrosión y a las altas temperaturas. Gracias a la protección de la envoltura es capaz de soportar esfuerzos elevados de tensión en la instalación. Seguridad: Debido a que la fibra óptica no produce radiación electromagnética, es resistente a las acciones intrusivas de escucha. Para acceder a la señal que circula en la fibra es necesario partirla, con lo cual no hay transmisión durante este proceso, y puede por tanto detectarse. La fibra también es inmune a los efectos electromagnéticos externos, por lo que se puede utilizar en ambientes industriales sin necesidad de protección especial.

7

Acoplamiento de Cargas a Líneas de Transmisión (Dispositivos y Métodos usados).

8

Balún. Como están construidos y aplicaciones.

Cuando se desea conectar sistemas balanceados con sistemas desbalanceados se requiere de un dispositivo especial denominado Balún (balanceado a desbalanceado, de balanced to unbalanced). Un ejemplo clásico de este tipo de situación común es cuando se tiene una línea de transmisión desbalanceada, como un cable coaxial conectado con una carga balanceada como una antena mediante un transformador especial el cual cumple la función de Balún. A frecuencias relativamente bajas se puede usar un trasformador ordinario para aislar la tierra de la carga, como se ve en la figura 4a. El balún debe tener un blindaje electrostático conectado a tierra física para reducir al mínimo los efectos de las capacitancias parásitas. Cuando las frecuencias son relativamente altas se utilizan Balunes de diferentes tipos según la línea de transmisión.

Balunes: (a) balún de transformador; (b) balún de bazuca

El más común es el balún de banda angosta, que a veces se llama choke, forro o balún bazuca, y se ve en la figura 4b. Un choke de cuarto de onda se instala en torno al conductor externo de un cable coaxial y se conecta con él. Así, la impedancia que se ve hacia la línea de transmisión se forma por el choke y el conductor externo, y es igual a infinito, es decir, el conductor externo ya no tiene impedancia cero a tierra. Por lo anterior, un alambre del par balanceado se puede conectar con el choke sin poner en corto la señal. El segundo conductor se conecta al conductor interno del cable coaxial. 9

Líneas de Transmisión de Microcinta.

A frecuencias menores que unos 300 MHz, las características de las líneas de transmisión abiertas y en corto. Así, a bajas frecuencias, las líneas de transmisión normales serían demasiado largas para tener aplicación práctica como componentes reactivos o circuitos sintonizados. Sin embargo, para aplicaciones de alta frecuencia, de 300 a 3000 MHz, se han desarrollado líneas especiales de transmisión hechas con patrones de cobre en una tarjeta de circuito impreso (PC, por printed circuit, o PCB, por printed circuit board), llamadas microcintas y línea de cinta, para interconectar componentes en las tarjetas PC. También, cuando la distancia entre los extremos de fuente y de carga en una línea de transmisión es de unas pocas pulgadas o menor, es impráctico usar líneas de transmisión de cable coaxial normal, simplemente porque los conectores, las terminaciones y los cables mismos son demasiado grandes.

Tanto las microcintas como las líneas de cinta usan las pistas (o trazas) de cobre sobre la misma tarjeta de circuito impreso. Las trazas se pueden grabar con los mismos procesos que se usan en la fabricación de circuitos impresos, y, por consiguiente, ya no requieren más procesos de manufactura. Si las líneas se graban sólo en la superficie de la tarjeta PC, se llaman líneas de microcinta. Cuando se graban en la capa intermedia de una tarjeta PC de varias capas se llaman líneas de cinta. Las microcintas y las líneas de cinta se pueden usar como líneas de transmisión, inductores, capacitores, circuitos sintonizados, filtros, desplazado res de fase y dispositivos de acoplamiento de impedancia. Microcinta Una microcinta no es más que un conductor plano separado de un plano de tierra con un material dieléctrico aislante. El plano de tierra sirve como punto común del circuito, y debe ser cuando menos 10 veces más ancho que el conductor superior, y debe conectarse a tierra. En general, la microcinta es de un cuarto o media longitud de onda, a la frecuencia de operación, y equivale a una línea de transmisión desbalanceada. Se prefieren las líneas en corto sobre las líneas abiertas, porque éstas tienen mayor tendencia a irradiar. Como en cualquier línea de transmisión, la impedancia característica de una línea de microcinta depende de sus características físicas. Así, cualquier impedancia característica de 50 a 200 ohmios puede obtenerse en las líneas de microcinta sólo con cambiar sus dimensiones.

Línea de transmisión de microcinta: (a) desbalanceada; (b) balanceada; (c) dimensiones

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