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Cálculo diferencial Unidad 1. Números reales y funciones
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO ING. DESARROLLO DE SOFTWARE Cálculo Diferencial UNIDAD 1: Números reales y funciones.
ACTIVIDAD 2: Aplicación de los axiomas de números reales.
NOMBRE: Javier Aparicio García.
MATRICULA: AL12534030.
CORREO INSTITUCIONAL:
[email protected]
FACILITADOR: Ismael Narváez Cruz.
GRUPO: DS-CDI-1303-B2-004. LUGAR: Acapulco de Juárez, Guerrero.
Acapulco, Gro., a 09 de Diciembre de 2013.
Cálculo diferencial Unidad 1. Números reales y funciones
Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales 1. Dado x, y, z , donde x y y z 0 , demuestre que xz yz . Tenemos que z < 0 entonces se cumple que (- z) > 0, por lo tanto y(- z) > x ( -z) y por desigualdad [- (yz) – (- xz) ] pertenecen a los reales negativos entonces xz – yz pertenecen a los reales positivos, por lo tanto xz > yz.
2. Demuestre que para cualesquiera x, y, z, w Supongamos que se cumple que Ahora tenemos que
tales que 0 x y y 0 z w entonces xz yw .
esto implica que se cumple y
Realizamos la multiplicación de los términos (
)(
(
)
)
(
)
Por lo tanto se cumple nuestra hipótesis de que Por lo tanto se cumple que xz < yw. 3. Demuestre por inducción matemáticas que dados x, y
tales que 0 x y demostrar que x n y n
para cualesquiera n . 1.- n = 1 Tenemos por hipótesis que
que es lo mismo que x < y
2.- supongamos que se cumple para n = k, entonces se cumple que 3.- Veamos que se cumple para Entonces tenemos que n n Por lo tanto x y .
.
Cálculo diferencial Unidad 1. Números reales y funciones
4. Resolver la ecuación x 2 x 5 1 x . = X + 2X – 5 = 1 + X 3X - 5 = 1 + X 3X - X = 5 + 1 2X = 6 X=3 5. Resolver la desigualdad 0 x2 x 12 . Se factoriza la expresión ( Tenemos (
)(
)
6. Resolver la desigualdad
x 1 2. x 1
A =x+1≥2(x-1)
B X+1≥-2(X-1)
=x+1≥2x-2
X+1≥-2X+1
=x-2x≥-2-1
X+2≥2-1
=-x≥-3
3X≥1 RESULTADO
X≤3
X≥1/3
)(
)
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7. Demuestre que
x x para cualesquiera x, y y y
y y 0.
| | | |
( )
| |
| |
(
(
| | ) | |
| | ) | |
| | | |
| |
8. Resolver la desigualdad x2 4 x 10 0 . Se hacen relaciones. ( Ahora, observemos que para cada entonces solución es el vacío ( ).
) , se tiene que (
, por consiguiente no existe
(
) )
(
)
y además 6 > 0, lo que implica que (
)
tal que x 4 x 10 0 , por lo tanto el conjunto 2
