Act 13 quiz 3

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Recuerde que una serie de potencias representa a una función en un intervalo de convergencia y que podemos:___________sucesivamente, para obtener series para y`, y`` y``` , etc. Seleccione una respuesta. a. Derivarla b. Factorizarla c. Integrarla d. Racionalizarla Correcto Puntos para este envío: 1/1. 2 Puntos: 1 Teniendo en cuenta que una función para la ecuación movimiento armónico simple se puede aproximar mediante ciertos polinomios entonces: aplicando una aproximación en el punto X=0 de la función f (x) = sen(x) la mejor propuesta para aproximarse a dicha función es: A. Polinomio de Taylor = x B. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) C. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120)+ x7 D. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120) Seleccione una respuesta. a. Opción B b. Opción D c. Opción C d. Opción A Correcto Puntos para este envío: 1/1. 3 Puntos: 1 La solución de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un remplazo del método: Seleccione una respuesta. a. De integraciónpor partes b. Del factor integrante c. De reducción

d. De sustitución Correcto Puntos para este envío: 1/1. 4 Puntos: 1 Una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de: Seleccione una respuesta. a. Convergencia. Correcto b. Divergencia. c. Crecimiento. d. Decrecimiento. Correcto Puntos para este envío: 1/1. 5 Puntos: 1 Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos. No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales. De acuerdo al material didáctico se puede decir: Seleccione una respuesta. a. Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales b. Muchas funciones especiales se originan como soluciones derivables de funciones elementales c. Muchas funciones especiales se originan como soluciones de funciones elementales d. Muchas funciones especiales son soluciones elementales Correcto Puntos para este envío: 1/1. 6 Puntos: 1 Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen:

Seleccione una respuesta. a. Algunos puntos derivables

Incorrecto

b. Alguna singularidad c. Alguna aproximación en un punto d. Ninguna Singularidad Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 7 Puntos: 1 Una sucesión Sn converge a un número p o que es convergente con el limite p, si para cada número positivo dado Є, se puede encontrar un numero N tal que: Seleccione una respuesta. a. │Sn - p│> Є para todo n>N b. │Sn - p│< Є para todo n>N Correcto c. │Sn + p│< Є para todo n>N d. │Sn + p│> Є para todo n>N Correcto Puntos para este envío: 1/1. 8 Puntos: 1 La ecuación de Legendre de parámetro m 0 es: 1. (1-x2)y'' - 2xy' + m(m+1)y = 0 2. y'' - 2xy' + 2λy = 0 3. y'' - xy' - y = 0 Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 3 c. Ninguna de las Opciones d. La opción numero 2 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 9 Puntos: 1

Correcto

Seleccione una respuesta. a. A b. B c. D d. C Incorrecto Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 10 Puntos: 1 La ecuación diferencial de Legendre es: I. II.

III.

Seleccione una respuesta. a. Ninguna es la correcta

b. Solamente I es correcta c. Solamente II es correcta Correcto d. Solamente III es correcta Correcto Puntos para este envío: 1/1. 11 Puntos: 1 Una sucesión converge en un punto x=a sí se cumple que: Seleccione una respuesta. a. │x- R│< a b. │x- a│> R c. │x- a│= R d. │x- a│< R Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 12 Puntos: 1

Seleccione una respuesta. a. C b. D c. B

d. A Incorrecto Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 13 Puntos: 1

Seleccione una respuesta. a. B b. D Correcto c. C d. A Correcto Puntos para este envío: 1/1. 14 Puntos: 1 El radio R de convergencia de la serie es: Seleccione una respuesta. a. R< -3 b. R> 3 c. R = 3 d. R> -3 Correcto

Puntos para este envío: 1/1. 15 Puntos: 1 De acuerdo a las lecturas la serie de potencia

es equivalente a: Seleccione una respuesta. a. e^x b. Cos x Correcto c. Sen x d. 1/(1-x) Correcto Puntos para este envío: 1/1.

Act 13: Quiz 3 Revisión del intento 1 Comenzado el: lunes, 20 de mayo de 2013, 19:00 Completado el: lunes, 20 de mayo de 2013, 19:46 Tiempo empleado: 46 minutos 21 segundos Continuar

1 Un caso especial de la serie de Taylor cuando a = 0 se llama:

Seleccione una respuesta. a. Serie Laplaciana b. Serie de Taylor reducida. c. Serie de Maclaurin. d. Serie de Fourier 2 El punto singular de la ecuación diferencial x2y'' + xy' + (1-x2)y = 0 es:

Seleccione una respuesta. a. X= 0 b. Ninguna c. X= -1 d. X= 1 3 Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos. No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales. De acuerdo al material didáctico se puede decir: Seleccione una respuesta.

a. Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuac integrales de funciones elementales

b. Muchas funciones especiales se originan como soluciones derivab elementales c. Muchas funciones especiales son soluciones elementales

d. Muchas funciones especiales se originan como soluciones de func 4

Seleccione una respuesta. a. Opcion B b. Opcion C c. Opcion A d. Opcion D 5 Una serie se define como: Seleccione una respuesta. a. Una suma de los términos de una sucesiòn b. Una suma de los términos de una progresiòn c. Un grupo de terminos de una sucesiòn

d. Un grupo de terminos de una progresiòn 6

Seleccione una respuesta. a. C b. A c. D d. B 7

Si {an} es una sucesión infinita, entonces a(1)+a(2)+a(3)+...+an+... se llama serie

infinita, o simplemente serie. Los números a(1), a(2), a(3), ... se llaman Seleccione una respuesta. a. Variables de la serie b. Coeficientes de la serie c. Términos de la serie d. Soluciones de la serie 8 Usando series de potencias resuelva la ecuación diferencial y'' + xy'+ y = 0 podemos decir: Seleccione una respuesta. a. La solución no tiene cosntantes arbitrarias b. La solución tiene dos constantes arbitrarias. c. La solución tiene cuatro constantes arbitrarias. d. La solución tiene n constantes arbitrarias. 9 Un punto x0 se llama punto ordinario de y’’ + p(x) y’ + q(x) y = 0 si las funciones p(x) y q(x) son:

Seleccione una respuesta. a. Convergentes en x0 b. Divergentes en x0 c. Analíticas en x0 d. Iguales en x0 10

Algunas funciones ____________ escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un

desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x Por ejemplo f(x) = exp(1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent.. Seleccione una respuesta. a. Se pueden b. Rara vez se pueden c. No se pueden d. A veces se pueden 11 Usando series de potencias resuelva la ecuación diferencial y'' + xy' y = 0 podemos decir: Seleccione una respuesta.

a. La serie solución se puede representar como la reducción de un

b. La serie solución se puede representar como la suma de una se

c. La serie solución se puede representar como la suma de dos ser

d. De esta forma la serie solución se puede representar como la su 12 Podemos resumir que una sucesión converge en un punto x=a si se cumple que │x a│< R y diverge si │x - a│> R, luego R se llama: Seleccione una respuesta. a. Rango de Divergencia b. Rango de una función c. Radio de Convergencia d. Radio de Divergencia 13 Recordemos que una sucesión Sn converge a un número p o que es convergente con el limite p, si para cada número positivo dado Є, se puede encontrar un numero N tal que: Seleccione una respuesta.

a. │Sn - p│= Є para todo n=N b. │Sn - p│< Є para todo n>N c. │Sn - p│< Є para todo n d. │Sn - p│> Є para todo n>N 14 Teniendo en cuenta que una función para la ecuación movimiento armónico simple se puede aproximar mediante ciertos polinomios entonces: aplicando una aproximación en el punto X=0 de la función f (x) = sen(x) la mejor propuesta para aproximarse a dicha función es: A. Polinomio de Taylor = x B. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) C. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120)+ x7 D. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120) Seleccione una respuesta. a. Opción C b. Opción A c. Opción D d. Opción B 15 Una Herramienta que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales son: Seleccione una respuesta. a. Series Armónicas b. Series hipergeométricas c. Series de D'Alembert d. Series de potencias Continuar

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