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UNAD – UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ACT 10: TRABAJO COLABORATIVO NO. 2 ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRIA ANALÍTICA CODIGO 301301
Preparado por JUAN CAMILO TABORDA SALAZAR KAREN ANDREA JARDIM CASTRO GRUPO: 301301_696
Tutor SERGIO ANDRES DURAN San José de Cúcuta Noviembre de 2012
INTRODUCCIÓN El presente trabajo pueden encontrar la resolución de los ejercicios planteados para la actividad 10 trabajo colaborativo 2, dicha actividad revisa los conceptos estudiados en la unidad II del curso de algebra, trigonometría y geometría analítica. Por lo tanto se trataran temas relacionados con los conceptos básicos de trigonometría, rango y dominios de funciones, demostraciones de identidades, relaciones trigonométricas, entre muchos otros conceptos. Durante la realización de esta actividad pudimos constatar que muchas veces no hay soluciones definitivas sino que podemos encontrar otros modos de llegar a la misma conclusión, como ocurrió en el caso de la demostración de identidades.
ACT 10: TRABAJO COLABORATIVO NO. 2 1. De la siguiente función ( ) a) Dominio
*(
)
+. Determine: b) Rango
√
√
√ La función subrayada puede tomar un valor positivo o cero, dado que la raíz de un número negativo no es real. Por este motivo vamos a comprobar los valores que puede tomar x.
√
√
Revisión: Sustituimos los valores de x, tanto por el lado positivo como negativo.
3
√
( )
√ √
√ √
√ ( )
√
(
√
)
√ (
)
√
√
√
Rango √
〈 〉 〈 〉
〈 〉 〈 〉 √
〈 〉 〈 〉√
| | [ √ √ ]
Solución: a) Dominio: El dominio puede adaptar todos los valores positivos y -. En otras palabras el intervalo negativos a excepción del intervalo , ( - , de dominio es: ). b) Rango: El rango adopta todos los valores positivos y cero, los valores negativos no se darán dado que solo existen raíces de números positivos y cero. El intervalo es: [ √ √ ] Representación grafica
4
Valores Y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10
12
Valores Y
2. Dada las funciones ( ) b) f – g
a) f + g ( )
a)
y ( )
√
. Determine:
c) (f o g)(2)
d) (g o f)(2)
( )
(
)
(√
)
√ ( )
b)
( )
(
)
(√
)
√ c) (
d) (
)
, ( )-
(√
)
(√
) )( )
(
)
, ( )-
5
)
√( √(
)
√ √
√
3. Verifique las siguientes identidades: (
b)
a)
)
a) Solución 1:
𝑥
(
)(
𝑥
)
Solución 2:
(
)
Solución a
(
)
Solución b
6
En otras palabras se trata de un triángulo unitario. (
b)
)
𝑥
𝑥
Solución 1: (
)
(
) (
)(
𝑥
𝑥 𝑥
𝑥
𝑥 𝑥
)
𝑥
(
𝑥
)
Solución 2: (
)
(
) (
)(
)
7
,(
)
-
(
)
4. Un poste vertical de 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegará de la parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajo
40’
C
10 7º 73º
B
17º
D
A
medido desde la base del poste. Descubriremos los valores de ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅. ̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
(
̅̅̅̅
)( (
) )(
( )
)( (
) )(
)
Teorema de Pitágoras:
8
40+21,05=61,05
√
68,85
Solución: La longitud mínima de cable que conecta el punto ̅̅̅̅ es de 92,01’. 5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°. a)
b) 𝑥
a) (
𝑥
)
𝑥
√
√
(
(
(
𝑧
))
)
√
9
√
√
Para saber los valores de x, retornamos el valor de z a
(
:
)
( )
Revisión:
(
)
(
)
b) (
)
Como podemos observar una multiplicación por 0 en cualquier grupo por lógica el resultado será 0. Primera respuesta
Segunda Respuesta
√
√
10
√
√
Revisión:
( (
) )
11
CONCLUSIONES Como se puede constatar los integrantes del grupo colaborativo, lograron comprender y aplicar los conceptos de la unidad II, en otras palabras tiene conocimiento necesarios para desarrollar actividades referentes a funciones y trigonométricas. Durante la realización de los ejercicios se originó un debate entre los miembros sobre las respuestas correctas referentes a por ejemplo el tema de las identidades trigonométricas concluimos que no hay solo un único modo de solución sino que se puede desencadenar diferentes soluciones dependiendo de la cadena de desarrollo que se tome. Podemos concluir que el trabajo resulto productivo para los objetivos planteados en la guía de la actividad, por este motivo los estudiantes involucrados poseen los conocimientos necesarios para usar dichos conceptos en un ambiente cotidiano.
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