Acrotere + Plancher (Corrigé)

 

CHAPITRE 3

Calcul des

éléments

Calcul des éléments secondaires 3.1. Calcul de l’acrotère : 3.1.1. Définition :

L’acrotère estfera calculé une console dalle. Le calcul calcul se pour poucomme r une bande de 1m,encastrée sollici sollicitée téeau à niveau la flexion flexde ionlacompos com posée ée qui est due à l’effo l’effort rt normal (poids propre de l’acrotère ) et à un moment fléchissant M tel que : M = (max (M (f  p), M (q)). M (f  p) : le moment fléchissant du à l’effort horizontal (f  p). M (q) : le moment fléchissant du à la main courante q qui est une surcharge d’exploitation .

 10

10

   2    8   m   c    0    6

 

Figure 3.1.  3.1. « Coupe transversale sur l’acrotère »

3.1.2. Evaluation des surcharges : 3.1.2.1 3.1. 2.1.. Poids Poids propr propree :

G a = GBETON + G enduit = G b + G ec  

Calcul du périmètre :

P = (0,6 + 01 + 0,08 + 0,1 + 0,5 + 0,1) = 1,48m. G  b = ((0,1x 0,6) + (0,08 x 0,1) + (0,02 x 0,1/ 0,1/ 2 )) x 1 x 25 = 1,725 KN/m G ec = 1 x 0,02 x 1,48 x 20 = 0,59 KN/m Donc: G a = 2,32 KN /m La surcharge d’exploitation due à la main courante est : Q = 1,00 KN /m.

12

 

CHAPITRE 3

Calcul des

éléments

3.1.2.2.. Charge accidentelle 3.1.2.2 accidentelle due au au séisme séisme [2] :

FP = 4 x A x c p x wP Dans notre cas on a : Zone III,

Groupe 2,

(A = 0,25)

C p = 0,8 WP = 2,32 2,32 KN /m (poids de l’acrotère) Donc : FP = 4 x 0,25 x 0,8 x 2,32 = 1,856 KN K N. 3.1.3. Calcul des sollicitations :

M (f  p) = 1,856 x 0,6 = 1,114 KN m. M (q ) = 0,6 x 1 = 0,6 KN m.  N (Ga) = 2,32 KN. Tableau (3.1) « Calcul des sollicitations » E.L.U 1,35G + 1,5 Q 3,132 1,671

Sollicitation N (KN) M (KN*M)

E.L.S G+Q 2,32 1,114

Le ferraillage se fera en flexion composée composée avec une section S = (100 x 10) cm2. 3.1.4. Calcul des armatures à L’E.L.U [1] :

Acier Fe E 400, γS   = 1,15.

Fc28 = 25 Mpa.

Ft 28 = 2,1 Mpa.

MU = 1,671 KN m.

Nu = 3,132 KN

eo = Mu / Nu = 1,671 / 3,132 = 0,53 m  Nu  0 alors N est un effort de compression. eo



0, 53m 

eo  h / 6

h 6



0,1 6



0, 017 m

donc la section section est partiell partiellement ement comprimée comprimée,, donc le calcul calcul se fait par assimilat assimilation ion à la flexion simple

ea = eo + (h/2 - C) = 0, 53 + (5 - 2) = 56 cm. MUa = Nu x ea = 3,132 x 0,56 = 1,754 KN m.  bU

= MUa / (bo x d2 x F bu) = 1,754 x 103 / 82 x 14,2 x 102 = 0,0193

 bc

= 0,8 h / d ( 1 - 0,4 h / d ) = 0,8 x 10 / 8 ( 1 - 0,4 x 10 / 8 ) = 0,5

 bU 0 et C se trouve à l’extérieur de la section

ea = eo + h/2 – C = 0,56

  M ser  

= N ser ea ser

On doit vérifier : σ bc ≤ σ bc = 0,6 FC28 =15 Mpa

σs ≤ σs = min ( 2/3 Fe ; 110 (η Ftj) 1/2 ) = 202 Mpa. C=h/2–e

  C

= - 43 cm

P = - 3 C 2 – 90 A’S (c - d’) / b – 90 A S (d – c) 2 / b

Tel que A’S = 0 14

 

CHAPITRE 3

Calcul des

éléments

P = -5454,74 cm2 Q = - 2 C 3 – 90 A’S (c - d’) / b – 90 A S (d – c) 2 / b Q = 154308,79 cm3

Résoudre l’équation de 3eme degré Z3 + PZ + Q = 0 Z1 = a cos (Q / 3) = 45,04 cm Z2 = a cos ((Q / 3) +120°) = - 85,23 cm Z3 = a cos ((Q / 3) +240°) = 40,19 cm Calcul de yser  :  : yser 1 = Z1 – C =2,04 cm yser 2 = Z2 – C = - 128,23 cm yser 3 = Z3 – C =2,81 cm Il faut donc vérifier que 0 ≤ y ser  ≤   ≤ d = 8 cm alors la solution est : (b y3ser /3) + 15 [AS (d – yser )2 + A’S (yser – d’)2]. 4  = 1353,97 cm

 =

3.1.4.5.

A’S = 0

Calcul des contraintes :

 = (45,04 x 2,32 x 10 3 / 1353,97) 2,04 x 10-2 =1,57 Mpa σ bc = (Z Nser  / /) yser  =

σ bc = 1,57 σ bc = 15 Mpa

 

Condition vérifiée

σs = 15 (Z Nser  / /) (d - yser ) = 15 (45,04 x 2,32 x 103 / 1353,97) (8 -2,04 x 10-2) σs= 69 Mpa  σs= 202 Mpa

  Condition

vérifiée

Remarque : pour éviter l’effet du séisme, on doit prévoir une même nappe d’armature dans la zone comprimée.

4 HA 8

4 HA 8

St = 25 cm

St = 20 cm

15 Figure 3.2.  3.2. « Ferraillage de l’acrotère »

 

CHAPITRE 3

Calcul des

éléments

3.2. Etude des planchers: Tous les planchers de notre bâtiment sont de type plancher à corps creux (16 +4) : 16 cm pour  l’hourdis l’hou rdis et 4 cm d’épaisseur d’épaisseur pour la dalle de compression. compression. Les poutrelles poutrelles sont disposées disposées dans le sens longitudinal du bâtiment (sens de la plus petite portée). 3.2.1. Les poutrelles : 3.2.1.1. Principe de calcul des poutrelles : 1ere étape : avant le coulage de la dalle de compression la poutrelle est considérée comme reposant sur deux appuis (simplement appuyée), elle supporte son poids propre, le poids du corps creux et la surcharge due à la main d’œuvre (1 KN) 2eme étape: après coulage de la dalle de compression, la poutrelle étant solidaire à cette dernière qui sera considérée comme poutre continue reposant sur plusieurs appuis. 3.2.1.2. Calcul des poutrelles : 1ere étape : Poids propre des poutrelles : 25 x 0,1 x 0,04 = 0,1 KN/m Poids propre du corps creux : 0,95 x 0,65 = 0,617 KN/m Surcharge (main d’œuvre) : 1 KN/m 

Combinaison d’action :

Qu = 1,35G + 1,5 Q = 2,468 KN/m MO = Qu x L2 / 8 = 3, 26 KN.m Tu = Qu x L / 2 = 4,01 4,01 KN.m 

Calcul des armatures : [1]  bU = MUa / (bo x d2 x σ bu)

= 3,26 x 103 / 10 x 22 x 14,2 x 10 2  = 5,74

 bU = 5,74   LU = 0,313  donc A’ ≠ 0.

2eme étape : Après coulage de la dalle de compression la poutrelle travaille comme étant une poutre continue de section en (T) sur plusieurs appuis. 3.2.1.3. Etude des poutrelles à L’ELU :

- Charge revenan revenantt à la poutrelle - Charge permanente du plancher terrasse G = 5,87 5,87 KN / m2 - Charge d’exploitation du plancher terrasse Q = 1 KN / m2 Qu = (1,5 x 5,87 + 1,35 x 1) x 0,65 = 6,126 KN / m

Qu = 6,126 KN / m

 

 

3,25m

3,25m

3,25m

3,25m

3,25m

3,25m

Figure (3.2) « Schéma statique des poutrelles »

3,25m

16

 

CHAPITRE 3

Calcul des

éléments

3.2.1.3.1. 3.2.1.3 .1. Détermination Détermination des sollicitatio sollicitations: ns:  

- 7 18

- 5 90

- 5 90

- 5 90

- 5 90

- 7 18

 

5,51

  2, 2 ,34

2 ,8 9

2,69

2,89

2,34

5,51

Figure 3.3. « Diagramme des moments fléchissant à L’ELU [KN m] »

 

  - 8,58

12,99

10,28

10,90

10,79

10,68

- 11,29

- 10,68

- 10,79

- 10,90

- 10,28

11,29

8,58

- 12,99

Figure 3.4. « Diagramme des efforts tranchants à L’ELU L’ELU [KN] »

Moment en travée : Mt max = 5,51 KN m Moment sur appuis : Ma max = - 7,18 KN m

 

On a: bo x do x σ bc (d – 0, 5 do) = MO  Tel que MO = b x ho x σ bc (d - ho / 2) 3.2.1.3.2. 3.2.1.3 .2. Calcul des armatures armatures à L’E.L. L’E.L.U U:

Béton: fc28 = 25 (MPa),

Acier: fe = 400 (MPa)

Section:     

 bo = 6 (cm).  b = 12 (cm).

 b        0

        d

       0

        h        h

h = 20 (cm). ho = 4 (cm). d = 18 (cm).        0

        d

 b0

 Figure (3.5) « Coupe transversale de la poutrelle »

17

 

CHAPITRE 3

Calcul des

éléments  

do = 4 (cm).

1) En tr trav avéée :

MO = 65 x 4 x 14,2 x 10 2 (18 – 0,5 x 4) = 59,07 KN m MO  Mt, donc l’axe neutre passe par la table de compression alors la section est étudiée comme une section rectangulaire de dimension (b0, h). Sections d'acier longitudinal :

ELU

 

 

Section théorique As1  (cm2)……………… (cm2)……………………………… ……………….. 1,10 Section théorique As2 (cm2) ………………………………. 0,00 Section minimum As min (cm2  (cm2)… )……… ………… ………… ………. …..… .……. …. 0,22  A s     Max

 A su ; Amin

  = 1,10 cm2  Soit : A = 3 T 8 = 1,51 1,51 cm2 

2) Sur appuis : Le moment moment à prendre en compte Ma = 7,18 KN m 

Section des armatures longitudinales :

ELU

Section théorique As1  (cm2)………….......................... (cm2)………….............................. .... 1,50 Section théorique As2 (cm2)……………………………… 0,00 Section minimum As min (c  (cm2 m2)… )……… ………… ………… …….… .……… …….. .. 1,01  A s     Max



 A su ; Amin

  = 1,50 cm2 Soit : A = 2 T10 = 1,57 cm2 

Section des armatures transversales :

ELU

 

Diamètre des armatures At (cm2)……………….……….… 0,57 Espacement calculé St cal (cm)…………………………...... 47,10 Espacement max St max (cm) ……………………...……. 16,20 Choix de l’espacement St (cm) ………………………….…… 14,00 On adopte un diamètre de Ø8. 3.2.2. Ferraillage de la table de compression [4] :

D’après le C.B.A 93, la dalle surmontant le corps creux doit avoir une épaisseur minimale de 4cm, et doit être armée d’un quadrillage de barres dont les dimensions de mailles ne doivent pas dépasser 20cm (pour les armatures perpendiculaires aux nervures), et 33cm (pour les armatures  parallèles aux nervures). 1) Armatur Armatures es perpend perpendicu iculair laires es aux nervur nervures es (  A per  ) :

Soit   L p

   65cm

 l’écartement entre axes des nervures.

18

 

CHAPITRE 3

Calcul des

éléments

   50cm <  L p 

65cm 1/ 16 = 0,062. 0,062.

Donc le calcul de la flèche est nécessaire.

F = 5 Q L4 / 348 E v       F = L / 500 pour (L    5m) Q U = 6,126 KN/m. L= 3,80 m. E v = 1072, 39 N / mm 2.  =

43333,33 cm4 

F = 0,21cm

  

0,76cm.

 

Condition vérifiée.

1T10 Treillis soudé

1T10 Cadres Ø6

3T8

Figure 3.8. « Ferraillage de la poutrelle et de la dalle de compression »

20