Acidos y Bases
November 26, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE RECURSOS NATURALES Y DEL AMBIENTE ÁREA DE INGENIERÍA SANITARIA Y AMBIENTAL PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA SANITARIA
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES MSc. Químic LU! EDIT" BARBA "O
0
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
INTRODUCCI#N El estudio de la Química de los sistemas ácido-base es de gran importancia en el campo de la ingeniería ambiental y en especial de las soluciones acuosas. Es esencial entender la influencia del pH en la transformación y disolución de minerales, o en la precipitación de iones metálicos. Muchas reacciones de precipitación-disolución, oidaci oi dación-r ón-redu educci cción ón y de sust sustanc ancias ias comple comple!as !as in"olu in"olucra crann reaccio reacciones nes ácido-b ácido-bási ásicas. cas. #gualmente acti"idades biológicas tales como la fotosíntesis, respiración y fenómenos físicos como la turbulencia natural o inducida influyen en la regulación del pH a tra"$s de sus respecti"as capacidades para aumentar o disminuir la concentración del dióido de carbono disuelto. En el tratamiento de aguas para abastecimiento es de gran inter$s conocer las relaciones ácido-básicas, pues algunas sales metálicas utili%adas se comportan como ácidos, por e!emplo el ión f$rrico &'e ()* tiene un comportam comportamiento iento ácido ácido similar similar al ácido fosfórico fosfórico &H)+*.
En los procesos de ablandamiento por precipitación, la dosis de las sales utili%adas depende parcialmente de las propiedades ácido-básicas del agua a tratar.
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
EQUILIBRIOS ÁCIDO$BASE % DE DEFI FINI NICI CI#N #N DE TÉ TÉRM RMIN INOS OS /as definiciones definiciones comnmen comnmente te usadas de un ácido y una base son las de 1r2nsted y /o3ry. /o3ry. Estas Est as def defini inicio ciones nes est establ ablecen ecen 4ue 5un &ci'( es una sustancia 4ue puede donar un ión hidrógeno, H(, o un protón6 como se conoce comnmente y 5una )*+ la sustancia 4ue acepta un protón6. En la reacción7
H8 ( 9cido
1- 1ase
H1 H 1 ( 9cido:
8- 1ase:
,%-
;n protón se transfiere de H8 al anión 1 -. /a especie H8 es un ácido 4ue dona un protón, y el anión 1- es una base pues puede aceptar un protón. )-: 9cido
(
H: 1ase
H- ( 9cido:
H>)1ase:
,/-
En ella la mol$c mol$cula ula de agua dona un protón al ión carbonato, constit constituy$ndose uy$ndose en un ácido. =ustancias 4ue reaccionan de igual manera, como ácido o base, tales como H> )- y H : se denominan ANF#LITOS o ANF#TEROS.
:
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
%. %.%% PR PROT OT#L #LIS ISIS IS DE DEL L AGU GUA A ?ebido a sus características anfóteras el agua sufre protólisis, esto es, se descompone7 H:
H( ( H-
,0-
obteni$ndose una constante de e4uilibrio para esta reacción epresada como7 AH + @ AH − @ B = AH : @
?ebido a 4ue la acti"idad del agua, AH :@ C en soluciones diluidas y despreciando los efectos de fuer%a iónica se puede escribir7 B C DH( DH- C B3 /a reacción de protólisis se puede escribir tambi$n como7 H: ( H:
H)( ( H-
,1-
con una constante de e4uilibrio7 B =
AH + @ AH − @ AH : @
y si AH:@ C y despreciando los efectos de fuer%a iónica7 B C DH)( DH- C B3 El "alor de la constante de e4uilibrio, B3, para estas reacciones se puede calcular a partir de la energía libre. =i se hace uso de la epresión termodinámica de la energía libre7
)
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G = H – TS
?onde7
F C Energía libre de Fibbs, Bcal
G C Gemperatura Gemperatura abso absoluta, luta, B = C Entropía, BcalIB H C Entalpía, Bcal /a +2345í es el contenido de energía total de un compuesto o un elemento. /a energía libre es la parte de la energí energíaa total 4ue es disponible para desarrollar desarrollar un 5traba!o 5traba!o til6 esto es, diferente al traba!o presión-"olum presión-"olumen. en. /a +236(5í es un tipo de energía interna 4ue puede "isuali%arse de diferentes maneras7 por e!emplo, la entropía, es definida a menudo como el grado de orden u organ organi%aci i%ación ón en un sistem sistema. a. Materiales Materiales altamente altamente estructurados estructurados &", gr. cristales bien formados* tienen un aba!a entropía mientras sistema con arreglos al a%ar &e!. ;n gas* tienen una alta entropía. El producto G= es la parte de la energía total 4ue no esta disponible para 5traba!o til6. 8l igual 4ue7 L L ∆F = ∑ Ki F i − ∑ Ki F i Je acti"os +r oductos i i
=i se tiene en cuenta 4ue la energía del protón &H (* es cero y la del protón hidratado &H )(* es la energía libre del protón más la energía de las mol$culas de agua adheridas a $l e igualmente, 4ue la energía libre del ión hidróido hidratado es la energía del ión H - más la energía de las mol$culas del agua 4ue lo hidratan, usando las "alores de energía libre, ∆Ff de la Gabla Gabla , el "alor de ∆F para la ecuación on!ugado :. H>< ( 9cido >on!ugada
H:
H>< ( 9cido
H-
H:
H)( (
>< E DH − E Bh = D>< − E DH : E
DH ) + E D>< − E Ba = DH>< − E DH>< − E DH : E D H : E :
=i DH: C Bh C DH)( DH- C B3
,9-
?onde B3 es la constante de e4uilibrio de la ioni%ación del agua. /a ecuación obtenida &S*, permite calcular Bh para una base con!ugada, si la constante, Ba del ácido del cual pro"iene, es conocida.
ESCALA DE 5" /a ecuación para B3, 4ue describe la disociación del agua, constituye la base para la escala de pH. 8 : >, B3 C .0 0- C DH( DH-. ;tili%ando la notación7 pT C - log T 8l aplicarla a la ecuación de la constante de disociación del agua, se obtiene7
N
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pH ( pH C pB3 C ?onde7 pH C -log AH(@ pH C -log AH-@ pB3 C -log B3 >uando la fuer%a iónica es despreciable7 pH C -log DH( pH C -log DH- >uando la concentración de DH( C DH-7 pH C pH pH C U pB3 C P En una solución acuosa donde DH( C DH- se dice 4ue la solución es neutra. 8 : > la neutralidad se obtiene a pH C P. Kalores de pH por deba!o de P significan 4ue DH ( V DH- y la solución se dice 4ue es ácida. #n"ersamente, "alores de pH por encima de P implica 4ue DH- V DH( y la solución se dice 4ue es básica o alcalina. Es importante hacer notar sin embargo, embar go, 4ue pH C P solam solamente ente represe representa nta neutral neutralidad idad a : > pues la escala de pH tiene su origen en la ecuación de B3 y $sta depende de la temperatura. /a dependencia de las constantes de disociación con la temperatura puede esclarecerse con el siguiente e!emplo7 /a reacción H:
H( ( H- , tiene una entalpía de reacción. ∆H o = H o
f ,H +
+ H o
f ,H −
o − H f ,H :
P
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES ∆H
C 0 ( &-.ON* - &-NS.):*
∆H
C ().)N BcalImol
;tili%ando la reacción de KanWt Hoff, se puede calcular el "alor de B3 a 0 > como sigue7 ln B3
0 >
= ln B3 :M X > +
∆H − J :OS B )) B
= ln (.0 × 0 - ) +
) .)N − −) .OS × 0 :OS B )) B
B3 0 > C :.ON 0- +or lo tanto, la neutralidad a 0 > se obtiene a pH C - log &B3 0> *I: C N.PN
/ CÁL CÁLCUL CULOS OS D DE E EQ EQUILI UILIBRI BRIO. O. AP APRO: RO:IMA IMACI#N CI#N GEN GENERA ERAL L En los cálculos de los e4uilibrios ácido-base, generalmente se propone determinar las concentraciones de DH(, DH- y los pares con!ugados con!ugados 4ue se forman al agregar un ácido o una base al agua. >omo se "erá más adelante, el cálculo de las especies en e4uilibrio es de gran importancia en la 4uími 4uímica ca de las aguas naturales y en el tratami tratamiento ento de aguas para abastecimient abastecimientoo y de aguas residuales. El propósito de esta sección es el de desarrollar una metodología general para la solución de problemas de e4uilibrio ácido-base y aplicarla a una "ariedad de situaciones 4ue in"olucran ácidos y bases, fuertes o d$biles. /a descripción de la metodología se hará basándose en las ecuaciones 4ue describan la solución resultante al agregar al agua un ácido de la forma H8, o una sal de su base con!ugada M8.
S
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/.% BALANCE D DE EM MA ASA En reacciones ácido-base las especies reaccionantes se conser"an. >uando H8 se agrega al agua, el ácido se ioni%a total o parcialmente. H8
(
H)( (
H:
8-
=i se asume 4ue el sistema es cerrado y homog$neo &e!emplo7 especies 4ue contengan 8 no pueden entrar, o salir de la atmósfera y 4ue la precipitación o la disolución de tales especies no puede ocurrir*. ;n balance de masa de todas las especies 4ue contengan 8, se epresará7
,;-
>G,8 C DH8 ( D8 -
?onde >G,8 es el nmero de moles totales por litro de las especies 4ue contengan 8 y es igual a la concentración analítica de H8 o al nmero de moles por litro de H8 agregados a agua. DH8 y D8- son las concentraciones molares de ácido y base con!ugada en solución al alcan%ar el e4uilibrio. >uando se prepara una solución agregando una concentración, > &molIl* de la sal M8, esta se disocia7 M(
M8
(
8-
Y la base reacciona con el agua7 8-
(
H:
H8
(
H-
8l reali%ar un balance de masa alrededor de M, se obtiene7 > C >G,M C DM( ( DM8
,%G,M C DM( ?onde >G,M es el nmero de moles por litro de M.
O
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;n balance de masa alrededor de 8 estará dado por la ecuación7 >G,8 C DH8 ( D8-
,%%-
donde7 >G,8 C > >uando se agregan M8 y H8 a una solución7 >G,8 C DH8 ( D8-
,%-
donde7 >G,8 C suma de moles por litro de H8 y M8 agregados en la solución
/. /. RE RELA LACI CION ONES ES D DE E EQ EQUI UILI LIBR BRIO IO El segundo segundo gru grupo po de ecua ecuacio ciones nes 4ue deb deben en con consid siderar erarse se describ describen en las rel relaci acione oness de e4uilibrio. +ara el caso en el 4ue se agrega H8 al agua pura, los siguientes e4uilibrios son de importancia7 En las soluci soluciones ones acuosas, desprecia despreciando ndo la fuer%a iónica, iónica, la disoci disociación ación del agua está dada por la ecuación7 B3 C DH( DH- C 0- a : >
,%/-
,%0-
la disociación de H8 está descrita por la constante Ba, la cual se epresa7 Ba =
D H + E D 8 − E D H8 E
0
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/as mismas ecuaciones ecuaciones son "alidas si se agrega al agua la sal M8. /a constante de la base con!ugada7 Bh =
D H8 E DH − E D8 − E
,%1-
puede ser utili%ada en lugar de la ecuación &*. & *. >omo B3 C Ba Bh, no se pueden utili%ar las ecuaciones &* y &* al mismo tiempo pues no son independientes.
/./ BAL BALANC ANCE E DE CA CARGA RGA O ECU ECUACI ACI#N #N DE E ELEC LECTRO TRONEU NEUTRA TRALID LIDAD AD El bala balanc ncee de ca carg rgaa se basa basa en el hech hechoo de 4u 4uee to toda dass la lass so solu luci cion ones es de debe benn se ser r el el$c $ctr tric icam ament entee ne neut utra ras. s. #o #ones nes de una ca carg rgaa no pue puede denn se serr adici adiciona onado dos, s, forma formado doss o remo"idos de una solución sin la adición, formación o remoción de un nmero igual de iones de carga opuesta. En una solución el nmero total de cargas positi"as debe ser igual al nmero total de cargas negati"as. 8demás de ser esencial en la solución de problemas, el balance de cargas tiene gran aplicación aplic ación en el análisis de aguas. >omo todas las aguas deben ser el$ctricamen el$ctricamente te neutras, se puede deducir 4ue un análisis completo de aguas debe producir un resultado en el cual el nmero total de cargas positi"as es igual al nmero total de cargas negati"as. ;n análisis aceptable tendrá una "ariación de más o menos el Z para aguas residuales o aguas de mar y alrededor del : Z para aguas claras. Kariaciones mayores 4ue estas pueden indicar un error en el análisis o la sobreestimación de una especie.
E=+m54( %.
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El análisis de una muestra de agua presentó los siguientes "alores7 pH C P.S, sílice C O mg =i:Ilitro, calcio C N mg >a(:Ilitro &N:. mg como >a>)Ilitro*, magnesio C S.: mg Mg(:Ilitro &P mg como >a> )Ilitro*, sodio C PN mg )-Ilitro, sulfato C :S mg =-:Ilitro y cloruros C OS mg >l -Ilit Ilitro. ro. Es el análisis de agua satisfactorio desde el punto de "ista de la eactitud analítica[ =e disponen los aniones y cationes en columnas separadas. =e calcula los milimolesIlitro &mMIe* de los aniones y cationes indi"idualmente di"idiendo las concentraciones por el peso molecular apropiado. /uego se determina los milie4ui"alentesIlitro &meIl* de cada uno de ellos para finalmente sumar las cargas positi"as y negati"as y compararlos. 1alance de #ones y >ationes
C(2c+236ci>2 C(2c+236ci>2 C3i(2+* 8niones C6?@i> C6?@i> m+@4 m?@4 m?@mm(4 m+@4 m?@4 m?@mm(4 2 2 N PN :) ).)0 >lOS ). :.PN
C
N
0
:
).:
SO0$
M?
S.:
:.)
:
.O
"CO/$
,C6?* -
:S :SN. P
ON
:
0.S
N
.P0
9.l-
H>l ( H: >G,>l C DH>l ( D>l- =iendo7 Ba = 0 ) =
DH + E D>l − E &si el coeficiente de acti"idad C * D H>lE
>omo H>l es un ácido fuerte7 DH>l \\ D>l- D>l- C DH>l DH>l >G,>l C D>l- Esta suposición es "álida para ácidos y bases más fuertesR el H>l está presente en solución para todos los "alores de pH. >uando el pH es muy ba!o &\ :* las mol$culas de H>l llegan a ser una fracción signific significante ante de la concentraci concentración ón total, total, > G, y debe tenerse en cuenta. =in embargo, es etremadamente raro encontrar "alores de pH menores de en las aguas naturales y an en la mayoría de las aguas residuales. En el siguiente e!emplo, se ilustra como se resuel"e un problema de soluciones de ácidos fuertes7
)
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E=+m54( . =i 0-: moles de H>l se agregan a un litro de agua destilada a : >, calcule DH (, DH- y D>l- en esta solución. >ual es el pH de la solución [ ?emuestre 4ue DH>l es despreciable. =olución. =i se asume 4ue la acti"idad es igual a para cada una de las especies, las ecuaciones se plantearan en t$rmino de la concentración analítica. E4uilibrios7 D H + E D>l − E = 0 ) D H>lE
.
H>l
H ( >l
Ba =
:.
H:
H( ( H-
B3 C DH( DH- C 0-
(
-
1alance de masa7 ).
>G,>l C DH>l ( D>l- C 0-:
1alance de carga7 .
DH( C D>l- ( DH-
>onsideraciones7 .
En el balance de masa7
=iendo H>l un ácido fuerte, se asume7 D>l- VV DH>l +or lo tanto7 -
-:
>G,>l C D>l C 0
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N.
En el balance de carga7
=iendo una solución ácida7 DH( VV DH- luego, DH( C D>/- C 0-: P.
?e &N* y &&::*7
DH − E =
S.
B3 0 − = = 0 −: −: + DH E D0 E
El pH de la solución es7 pH C :
O.
+a +ara ra de dem mos osttra rarr 4u 4uee DH>l DH>l es desp despre reci ciab ablle co com mpa para rado do co conn D>l D>l y !u !ust stiifi fica carr la
suposición en el balance de masa7
Ba = 0 ) =
D H + E D 8 − E D H8 E
DH + E D 8 − E 0 = D H8 E )
DH>l C 0-P D>l- C 0-: VV 0-P
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1 ÁCIDO CIDOS S Y BASE BASES S DÉB DÉBIL ILES ES /os ácidos y bases d$biles no se ioni%an completamente completamente en soluciones soluciones acuosas. El m$todo m$todo utili%ado para encontrar la concentración de los componentes de una solución de un ácido o base d$bil es similar al utili%ado para ácidos y bases fuertes, pero no se puede asumir en la constante Ba o Bb una disociación completa. El cálculo de las concentraciones en una solución de ácido y base d$bil se ilustra en el siguiente e!emplo7
E=+m54( /. >alculee la concent >alcul concentración ración de todas las especies en una solución preparada preparada por la adición de 0-: moles de ácido ac$tico >H)>H &H8c*, a un litro de agua a : >. ?esprecie el efecto de la fuer%a iónica. E4uilibrios D H + E D 8c − E C .OO 0- D H8cE
.
H8c
H( ( 8c-
Ba = 0 − .P =
:.
H:
H( ( H-
B3 C 0- C DH( DH-
1alance de masa7 >G,8 C DH8c DH8c ( D8c- C 0-: 1alance de carga7 DH( C D8c- ( DH-
N
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
8sumimos7 .
>o >omo mo H8 H8cc es es uunn áci ácido do d$bi d$bill ssee hal halla la po poco co di diso soci ciad ado, o, lu lueg egoo DH8c VV D8c-
y
>G,8 C DH8c DH8c C 0-: :.
>omo la solución es ácida DH( VV DH- y en el balance de carga se obtendrá7 DH( C D8c- C .P 0-
/uego de la constante de e4uilibrio se tiene7 Ba = .OO × 0 − =
DH + E D H + E 0 −:
DH( C .P 0- /uego7 DH( C D8c- C .P 0- ?e la constante de disociación del agua7 DH − E =
B3 C DH ( DH- tenemos7
0 − = :.: × 0 − − .P × 0
El error introducido es de . Z, 4ue es aceptable. En el balance de carga7 DH( C D8c- ( DH- .P 0- C .P 0- ( :.: 0- >onfirma la segunda suposición como aceptable.
P
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SO SOLU LUCIO CIONE NES S DE Á ÁCI CIDO DOS S PO POLIP LIPR# R#TI TICO COS. S. /os ácidos polipróticos tienen la capacidad de donar más de un protón. En la lista de ácidos polipróticos figuran ácido fosfórico &H)+*, ác ácid idoo su sulf lfr ric icoo &H:=*, ácido ácido oá oálic licoo &H:>:* y ácido carbónico. 8nálogamente, eisten sales de estos ácidos polipróticos los cuales pueden actuar como bases y acepar uno o más protones &hidrólisis*. +ara el caso general de un ácido poliprótico de la forma H :8 agregado al agua, podemos calcular las fracciones de disociación, si se desprecia la fuer%a iónica, con base en los siguientes e4uilibrios7 H: H:8 -
H8
H( ( H-
B3 C DH( ( DH- C 0-
H( ( H8-
D H + E D H8 − E Ba = DH : 8E
(
Ba =
-:
H ( 8
D H + E D 8 −: E D H8 − E
,%8
,%9-
,%;-
>G,8 C DH:8 ( DH8- ( D8-:
, G ,8 = D H : 8 E + B D H + E +
DH + E:
> G ,8 = D H : 8 E +
B B B : + DH + E DH + E :
DH + E: + B DH + E + B B : > G ,8 = D H : 8 E DH + E:
=i la fracción de H:8 presente la representamos como α:, entonces7
S
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
α: =
DH : 8
DH : 8
α: =
por lo tanto7
>G
>G
DH + : : = DH + + B DH + + B B :
,%-
8hora, si en el balance de masa todas las especies se epresan en t$rminos de DH8, se tendrá7 >G
B : D H8 − E D H + E D H8 − E − = + D H8 E + B DH + E
>G
D H + E − = D H8 E
>G
B
+ +
B : + D H E
D H + : + B DH + + B B : = D H8 − + B D H
=i la fracción de H8- presente la representamos como7 B B : DH8 − E α = = + : + >G DH E + B DH E + B B :
,-
=imilarmente se puede calcular la concentración de D8 -: a partir del balance de masa, y si representamos la fracción de 8-: presente como α0 tenemos7 B B : D8 −: E α0 = = + : + >G DH E + B DH E + B B :
,/-
O
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8 SOL SOLUCI UCIONE ONES S DE SAL SALES ES D DE E ÁC ÁCIDO IDOS S DÉ DÉBIL BILES ES Y BAS BASES ES FUER FUERTES TES 8.% SAL DE U UN N ÁCIDO ÁCIDO DÉ DÉBIL BIL Y UNA BASE FUE FUERT RTE E El análisis análisis de esta situac situación ión es un poco más compl comple!a e!a 4ue la estudiada estudiada para ácidos y bases fuertes, pues en este caso no podemos asumir disocia disociación ción complet completaa para el ácido o la base d$bil. =u importancia, sin embargo, es mayor 4ue la de los ácidos fuertes en las aguas naturales, pues en su gran mayoría ellas se comportan como una me%cla de ácidos d$biles y sales sal es de ba bases ses fue fuert rtes es.. El an anál ális isis is de un si sist stem emaa co como mo est estee no noss permi permite te un mayo mayor r entendimiento de los sistemas buffer y e"entualmente uno de los más importantes sistemas amortiguadores en las aguas, como es el carbonático.
>omo e!emplo se puede anali%ar una solución de acetato de sodio, la cual se ioni%a completamente en medio acuoso con formación de iones de sodio y acetato. En esta solución la nica fuente de hidrógeno es la disociación de la mol$cula de agua. /os iones acetato reaccionaran con los hidrogeniones para formar ácido ac$tico. ?e acuerdo a lo anterior, el e4uilibrio principal será7 >H)>- ( H: &8c-*
>H)>H ( H$ &H8c*
,0-
?e acuerdo con la este4uiometría de esta reacción se producen cantidades iguales de ácido ac$tico y de iones hidroilo. =iendo el ácido ac$tico un ácido d$bil su disociación será muy poca, eistiendo por lo tanto un predominio de iones hidróido, por lo cual esta solución será netamente netamente alcal alcalina. ina. El grado de esta alcalinidad alcalinidad está determinado por la debilidad debilidad del ácido. >uanto más d$bil sea el ácido mayor será la alcalinidad.
:0
QUÍMICA DE ÁCIDOS Y BASES
E=+m54( 0. ;na solución contiene 0-: molesIl de acetato de sodio, ual es el pH de la solución[ &Ba C .P 0-*. E4uilibrios7 G - DH8c D8c- C Dl se tiene7 0 −P.
DH + E &0 −) * = &0 − DH + E *
DH(: C 0-S. DH( C 0-O.: C .N 0-0 M pH C O.: ?e la constante de disociación del agua7 DH − E =
B3 = 0 −.P = . PS × 0 − M + DH E
pH C .P luego
DH>l C .PS 0- M
>he4ueando las suposiciones tenemos7 . En la condición protónica7
0-) C DH>l ( D>l- 0-) C .PS 0- ( 0-)
. PS × 0 −M Z Error = −) × 00 = .PS Z 0 luego la suposición es aceptable. En la condición protónica7 :
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.PS 0- ( .N 0-0 C .PS 0-
M.N × 0 −0 00 = 0.00) Z Z Error = − M × . PS 0 × luego la suposición es aceptable.
8. SAL DE U UN N ÁCIDO ÁCIDO FU FUER ERTE TE Y UNA BAS BASE E DÉB DÉBIL IL En este caso la hidrólisis producirá un descenso en el pH. El análisis es análogo al ser reali%ado para la sal de un ácido d$bil y una base fuerte.
>omo e!emplo se puede anali%ar una solución de cloruro de amonio.
E=+m54( . >alcule el pH de una solución 0. M de cloruro de amonio. El cloruro se disocia completamente, 4uedando en libertad el ión amonio, el cual sufre hidrólisis. E4uilibrios7 .
l-
).
>G C D
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