ACI 352RS-2002 Diseño de Conexiones Viga-Columna en Estructuras Monolíticas de Concreto Reforzado

ACI 352RS-02

Recomendaciones para el Diseño de Conexiones Viga-Columna en Estructuras Monolíticas de Concreto Reforzado (Versión en español y en sistema métrico)

Producido por el Comité Conjunto ACI-ASCE 352

Primera impresión Marzo 2010 ®

American Concrete Institute Advancing concrete knowledge

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www.concrete.org ISBN 978-0-87031-367-7

ACI 352RS-02 RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO DE CONEXIONES VIGA–COLUMNA EN ESTRUCTURAS MONOLÍTICAS DE CONCRETO REFORZADO Producido por el Comité Conjunto ACI-ASCE 352 Sergio M. Alcocer† Secretario

John F. Bonacci* Director James R. Cagley Marvin E. Criswell Catherine E. French Luis E. Garcia T. Russell Gentry* Theodor Krauthammer Michael E. Kreger* ___________

James M. LaFave* Douglas D. Lee Roberto T. Leon Donald F. Meinheit Jack P. Moehle Stavroula J. Pantazopoulou

Patrick Paultre M. Saiid Saiidi Bahram M. Shahrooz John W. Wallace James K. Wight Loring A. Wyllie, Jr.

* Miembro del subcomité editorial. † Director del subcomité editorial.

Miembros de Subcomité 318-S a cargo de la versión en español Thomas C. Schaeffer Director Ramón L. Carrasquillo César A. Constantino Luis E. García Augusto H. Holmberg José Izquierdo-Encarnación

José Damazo Juarez Carlos E. Ospina Gustavo J. Parra-Montesinos Enrique Pasquel

Mario Rodríguez Guillermo Santana Roberto Stark Fernando V. Yáñez

Miembros asociados José Lozano

Se dan recomendaciones para el dimensionamiento de los miembros, el confinamiento del núcleo de la columna la zona del nudo, el control de los esfuerzos cortantes en el nudo, la relación de las resistencias a la flexión de las columnas con respecto a las de las vigas en la conexión, el desarrollo de las barras de refuerzo, y los detalles de la columna en la zona del nudo. Se emplea tipo de letra normal para las recomendaciones. Los comentarios amplían las recomendaciones e identifican el material de referencia disponible, y se muestran en letra itálica. Las recomendaciones se basan en ensayos de laboratorio y estudios en el terreno y constituyen un resumen del estado del arte de la información disponible en la actualidad. Se identifican los temas que necesitan investigación. Se presentan ejemplos de diseño con el fin de ilustrar el empleo de las recomendaciones de diseño. Palabras clave: acero de refuerzo; adherencia; anclaje; columnas; concreto confinado; concreto de alta resistencia; concreto reforzado; esfuerzos cortantes; nudos; refuerzo; resistencia al cortante; viga; viga-columna.

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Los informes, guías, procedimientos recomendados, y comentarios producidos por los Comités del ACI tienen como fin orientar en la planificación, el diseño, la ejecución, y la supervisión de construcción. Este documento debe ser utilizado por personas capacitadas y competentes para identificar la relevancia y limitaciones en su contenido y recomendaciones, y quienes aceptan las responsabilidades inherentes a su uso. El American Concrete Institute se libera de cualquiera y todas las responsabilidades derivadas de su contenido. El Instituto no es responsable por cualquier pérdida o daño derivado de su uso. Este documento no puede ser citado ni puede hacerse referencia a él en documentos contractuales. Si el diseñador (ingeniero o arquitecto) desea incluir dentro de los documentos contractuales alguna parte del documento, ésta debe redactarse en modo imperativo.

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CONTENIDO Capitulo 1 — Introducción, alcance y definiciones 1.1 — Introducción 1.2 — Alcance 1.3 — Definiciones Capitulo 2 — Clasificación de conexiones viga-columna 2.1 — Condiciones de carga 2.2 — Geometría de la conexión Capitulo 3- Consideraciones de diseño 3.1 — Fuerzas de diseño y resistencia 3.2 — Secciones críticas 3.3 — Resistencia de los miembros a flexión. 3.4 — Funcionamiento Capitulo 4 — Resistencia nominal y requisitos de detallado 4.1 — Refuerzo longitudinal de las columnas 4.2 — Refuerzo transversal en el nudo 4.3 — Cortante en el nudo para conexiones Tipo 1 y Tipo 2 4.4 — Flexión 4.5 — Desarrollo del refuerzo 4.6 — Refuerzo transversal de las vigas Capitulo 5 — Notación Capitulo 6 — Bibliografía 6.1 — Reportes y normas a que se hace referencia 6.2 — Referencias citadas Apéndice A — Áreas que requieren investigación A.1 — Efecto de vigas excéntricas en los nudos A.2 — Concreto con agregado liviano en nudos A.3 — Límite en el cortante en el nudo A.4 — Comportamiento de sistemas indeterminados A.5 — Distribución de las articulaciones plásticas A.6 — Diseños innovadores de nudos A.7 — Configuraciones especiales de nudos y cargas A.8 — Nudos en estructuras existentes Apéndice B — Ejemplos de diseño CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN, ALCANCE Y DEFINICIONES 1.1 — Introducción Estas recomendaciones sirven para determinar las dimensiones, diseñar, y detallar conexiones monolíticas viga–columna de concreto vaciado en sitio. Las recomendaciones están redactadas para poder cumplir requisitos de resistencia y ductilidad relacionados con el papel que desempeña la conexión dentro del sistema estructural.

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a) Interior

d) Interior de cubierta

b) Exterior

e) Exterior de cubierta

c) Esquina

e) Esquina en cubierta

Fig. 1.1—Conexiones típicas viga-columna (por claridad no se muestra la losa). No se muestran casos de viga ancha. Este reporte cubre conexiones típicas viga–columna, vaciadas en el sitio, de edificaciones de concreto reforzado como las que se muestran en la Fig. 1.1. A pesar de que las recomendaciones se hicieron primordialmente para estructuras de edificaciones, pueden extenderse a otro tipo de estructuras aporticadas cuando existan condiciones estructurales y de carga similares. En el Apéndice B se presentan ejemplos de diseño que ilustran el uso de estas recomendaciones. Se excluyen específicamente de estas recomendaciones las conexiones losa-columna, las cuales se tratan en el documento ACI 352.1R, y estructuras prefabricadas donde las conexiones se localizan cerca de la intersección viga–columna. El material presentado en este documento es una actualización del reporte ACI 352R anterior. Durante la actualización del presente documento se revisó la información de investigaciones contenida en referencias recientes y en el Capítulo 21 de ACI 318-02. Se hicieron cambios para incluir concretos de mayor resistencia, la contribución del acero de la losa al cortante del nudo, conexiones localizadas en el nivel de techo o cubierta, barras con cabeza utilizadas para reducir la congestión de refuerzo, conexiones en sistemas de vigas ancha, y conexiones con vigas excéntricas. Este reporte cubre conexiones en regiones tanto sísmicas como no sísmicas, mientras que el Capítulo 21 de ACI 318-02, solo cubre conexiones en regiones sísmicas. Varias de las recomendaciones de ediciones previas de este reporte fueron incluidas en el Capitulo 21 del ACI 318-02 para diseño sísmico. Las recomendaciones en este reporte para conexiones de estructuras sismo resistentes sirven de complemento a la edición de 1999 en el Capítulo 21 del ACI 318, cubriendo más tipos de conexiones y dando más detalle en algunos casos. En muchos diseños, el tamaño de la columna puede estar definido por los requisitos de diseño de la conexión. Se enfoca la atención en promover en la conexión un comportamiento estructural adecuado bajo todo tipo de condiciones de carga, que razonablemente puedan ocurrir y para alertar al diseñador acerca de posibles congestiones de refuerzo. -4-

1.2—Alcance Estas recomendaciones solo cubren estructuras que utilicen concreto de peso normal con una resistencia a la compresión fc que no exceda 100 MPa en las conexiones. De consideraciones provenientes de resultados de investigaciones de conexiones con concretos con resistencia a la compresión de hasta 100 MPa, el Comité ACI 352 extendió los límites de las recomendaciones para incluir concreto de alta resistencia (Guimaraes, Kreger, y Jirsa 1992; Saqan y Kreger 1998; Sugano et al. 1991). El Comité cree que se requieren mas investigaciones que demuestren el comportamiento y requisitos de diseño de conexiones con concreto liviano antes que el alcance de estas recomendaciones pueda extenderse más allá de los concretos de peso normal. Estas recomendaciones son aplicables a estructuras en las cuales se utilicen empalmes mecánicos, siempre y cuando los empalmes mecánicos cumplan los requisitos de la Sección 21.2.6 de ACI 318-02 y las recomendaciones del Comentario de la Sección 21.2.6 de ACI 318-02. 1.3 — Definiciones Una conexión viga-columna se define como la porción de la columna localizada dentro de la altura de la viga más alta de las que lleguen a la columna. A lo largo de este documento, el término nudo se utiliza para referirse a una conexión viga-columna. Una conexión es el nudo más las columnas, vigas, y losa adyacentes al nudo. Una viga transversal es aquella que llega al nudo en la dirección perpendicular a la cual se está considerando el cortante en el nudo. CAPÍTULO 2 — CLASIFICACIÓN DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA 2.1 — Condiciones de carga Las conexiones estructurales se clasifican en dos categorías — Tipo 1 y Tipo 2 — con base en las condiciones de carga para la conexión y las deformaciones que se esperan en los miembros de la estructura conectados a ella cuando están resistiendo fuerzas laterales. 2.1.1 Tipo 1 — Una conexión Tipo 1 está compuesta por miembros diseñados para cumplir los requisitos de resistencia de ACI 318-02, excluyendo el Capítulo 21, para miembros sin deformaciones inelásticas significativas. 2.1.2 Tipo 2 — En una conexión Tipo 2, los miembros que llegan a ella se diseñan para que su resistencia se mantenga bajo deformaciones alternantes en el rango inelástico. Los requisitos para las conexiones dependen de las deformaciones de los miembros en el nudo concordantes con las condiciones de carga para diseño. Las Tipo 1 son conexiones resistentes a momentos diseñadas cumpliendo los requisitos de resistencia de ACI 318-02, excluyendo el Capítulo 21. Las Tipo 2 son conexiones que tienen miembros que deben disipar energía a través de deformaciones alternadas en el rango inelástico. Las conexiones en pórticos resistentes a momentos diseñados de acuerdo con las Secciones 21.2.1.3 y 21.2.1.4 de ACI 318-02 están dentro de esta categoría. 2.2 — Geometría de la conexión 2.2.1 Estas recomendaciones aplican cuando el ancho de diseño de la viga bb es más pequeño que el menor de 3bc y (bc + 1.5hc), donde bc y hc son el ancho y la altura, respectivamente, de la sección de la columna. En la Fig. 1.1 se resume la clasificación de las conexiones como interiores, exteriores o de esquina. Las recomendaciones dan una guía para casos donde las barras de refuerzo de la viga están localizadas dentro del núcleo de la columna y casos en los cuales el ancho de la viga es mayor que el ancho de la columna, requiriendo que algunas de las barras de refuerzo de la viga estén ancladas o pasen por fuera del núcleo de la columna. Las conexiones en las cuales la viga es más ancha que la columna se clasifican como conexiones de viga ancha. Los resultados de ensayos han dado información acerca del comportamiento de conexiones de viga ancha Tipo 2, interiores (cuatro vigas llegando a la columna) y exteriores (tres vigas llegando a la columna) (Gentry y Wight 1992; -5-

Hatamoto, Bessho, y Matsuzaki 1991; Kitayama, Otani, y Aoyama 1987;Kurose et al. 1991; LaFave y Wight 1997; Quintero-Febres y Wight 1997). El máximo ancho de viga permitido reconoce que el ancho efectivo de la viga ancha está más íntimamente ligado con la altura de la sección de la columna que con la altura de la sección de la viga ancha. Este límite tiene la intención de garantizar la formación completa de la articulación plástica en la viga en conexiones Tipo 2. 2.2.2 Estas recomendaciones son válidas para conexiones donde el eje longitudinal de la viga no pasa por el centroide de la columna, pero únicamente cuando todas las barras longitudinales de refuerzo de la viga pasan a través de, o están ancladas en, el núcleo de la columna. Se excluyen las conexiones excéntricas que tengan barras de refuerzo longitudinales de las vigas pasando por fuera del núcleo de la columna debido a la falta de datos provenientes de investigaciones acerca del anclaje de estas barras en conexiones Tipo 2 sometidas a inversiones grandes cargas alternantes. CAPÍTULO 3 — CONSIDERACIONES DE DISEÑO 3.1 — Fuerzas de diseño y resistencia Todas las conexiones deben diseñarse de acuerdo con el Capítulo 4 para la combinación crítica que resulte de la interacción de las fuerzas multidireccionales que los miembros transmitan al nudo, incluyendo carga axial, flexión, torsión y cortante. Estas fuerzas son una consecuencia de los efectos de las fuerzas externas aplicadas y del flujo plástico (creep), retracción der fraguado, variación de temperatura, asentamientos, o efectos secundarios. La conexión debe poder resistir todas las fuerzas que puedan ser transferidas por los miembros adyacentes, utilizando aquellas combinaciones que producen la distribución más severa de fuerzas en el nudo, incluyendo el efecto de la excentricidad de cualquier miembro. Las fuerzas que se desarrollan de las deformaciones causadas por efectos que dependen del tiempo y de variación de la temperatura deben ser tenidas en cuenta. Para conexiones Tipo 2, las fuerzas de diseño que los miembros transfieren al nudo no están limitadas a las fuerzas determinadas de un análisis de cargas mayoradas, sino deben determinarse de las resistencias probables a flexión de los miembros, como se definen en la Sección 3.3, sin utilizar los factores de reducción de resistencia. 3.2 — Secciones críticas Un nudo viga-columna debe dimensionarse para que sea capaz de resistir las fuerzas dadas en la Sección 3.1 en las secciones críticas. Las secciones críticas para transferir las fuerzas de los miembros a la conexión están localizadas en las interfases entre el nudo y los miembros. Las secciones críticas para fuerzas cortantes dentro del nudo están definidas en la Sección 4.3.1. Las secciones críticas para barras de refuerzo ancladas en el nudo están definidas en la Sección 4.5.1. Las recomendaciones de diseño están basadas en la suposición que las secciones críticas son las adyacentes al nudo. Se dan excepciones para el cortante en el nudo y el anclaje del refuerzo. La Fig. 3.1 muestra el nudo como cuerpo libre con las fuerzas actuando en las secciones críticas. 3.3 — Resistencia de los miembros a la flexión La resistencia a la flexión de las vigas y columnas se calcula para establecer la demanda de fuerza cortante en el nudo (Sección 3.3.4) y para verificar la relación de resistencias a la flexión entre vigas y columnas en la conexión (Sección 4.4). 3.3.1 Para conexiones Tipo 1 la resistencia a la flexión de las vigas debe determinarse teniendo en cuenta el refuerzo longitudinal en el alma de la viga más cualquier refuerzo longitudinal del ala que esté en tracción de acuerdo con la Sección 10.6.6 de ACI 318-02.

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Cc1 Cc1

Vc1 Cc1

Cc 1 Cc1

Cc1 Cc1 Tb1  Tb2

Tb2 Cc1 Vb2 Cc1 Cb2 Cc1 Vc 2 Cc1

Tc1 Cc1 Ts1 Tb1 Ts 2

Cb2 Cc1 Vb2 C Tb2 c1 Cc1

Vb1 Cc1

Cc 2 Cc1

Vc1 Cc1

Cb1  Cb2 Cc1

Vb1 Cc1 Cb1 Tc 2 Cc1

Cc2 Cc1

(a) Debido a cargas de gravedad

Vc 2 Cc1

Cc2 Cc1

(b) Debido a cargas laterales

Fig. 3.1 — Fuerzas en los nudos en las secciones críticas. T = fuerza de tracción; C = fuerza de compresión; V = fuerza cortante; subíndice b para viga, subíndice c para columna; y subíndice s para losa. 3.3.2 Para conexiones Tipo 2, cuando la losa construida integralmente esté en tracción, la resistencia a flexión de la viga debe determinarse considerando el refuerzo de la losa localizado dentro de un ancho de ala efectivo, be, en conjunto con el refuerzo longitudinal de la viga localizado dentro del alma. Las fuerzas introducidas al nudo deben basarse en la resistencia a flexión de la viga considerando la contribución al momento negativo del refuerzo efectivo de la losa (losa en tracción). Se debe considerar que el refuerzo de la losa actúa como el refuerzo en tracción de la viga con una deformación unitaria igual a la ocurrida en el alma a la altura del acero de refuerzo de la losa. Solo el refuerzo de la losa continuo o anclado debe considerarse que contribuye a la resistencia a flexión de la viga. Excepto en el caso de conexiones exteriores o de esquina sin vigas transversales, el ancho de ala efectivo be debe tomarse igual al prescrito por ACI 318-02 para alas en compresión. Se debe usar la Sección 8.10.2 de ACI 318-0.2 para vigas con losas a ambos lados. La Sección 8.10.3 se debe usar para vigas con losa en solo un lado. El ancho efectivo de la losa no debe ser tomado menor a 2bb, donde bb es el ancho del alma de la viga. Para evaluar la resistencia a la flexión de vigas con ala o alas a tracción en conexiones sin vigas transversales, se debe considerar todo el refuerzo localizado dentro de un ancho efectivo de losa centrado con respecto a la columna, igual a 2ct + bc. Para conexiones en esquina, sin vigas transversales, el ancho efectivo de la losa be debe tomarse como (ct + bc) mas el menor entre ct y la distancia perpendicular medida desde la cara lateral de la columna al borde de la losa paralelo a la viga. Se debe tomar ct como el ancho de la losa en la dirección transversal igual a la distancia desde la cara interior de la columna al borde de la losa medido en la dirección longitudinal, pero sin exceder la dimensión total de la columna en la dirección longitudinal hc. El ancho efectivo de la losa para conexiones exteriores y de esquina sin vigas transversales no hay necesidad que sea mayor que 1/12 de la luz de la viga. Numerosos estudios han mostrado que la presencia de la losa tiene un efecto significativo en el desempeño de conexiones Tipo 2 (Alcocer 1993; Alcocer y Jirsa 1993;Ammerman y WolfgramFrench 1989; Aoyama 1985; Durrani y Wight 1987; Durrani y Zerbe 1987; Ehsaniand Wight 1985; Fujii y Morita 1987; Gentry y Wight 1992; Hatamoto, Bessho, y Matsuzaki 1991; Kitayama, Otani, y Aoyama 1987; Kurose et al. 1991; LaFave y Wight 1997; Leon 1984; Pantazopoulou, Moehle, y Shahrooz 1988; Paulay y Park 1984; Quintero-Febres y Wight 1997; Raffaelle y Wight 1992; Sattary-Javid y Wight 1986; Suzuki, Otani, y Aoyama 1983; Wolfgram-French y Boroojerdi 1989). La cantidad de refuerzo de la losa que participa como refuerzo efectivo a la viga con ala o alas en tracción (sometida a momento negativo) es función de varios parámetros, incluyendo la -7-

deriva, la historia de las cargas, la rigidez de la viga transversal, las condiciones de borde, la relación de las dimensiones en planta de la losa, y la distribución del refuerzo (Cheung, Paulay, y Park 1991b; French, y Moehle 1991). Ensayos de laboratorio han indicado que cuando a un subensamblaje viga-columna-losa se le impone una deriva grande, el refuerzo de todo el ancho efectivo de la losa puede ser efectivo como refuerzo a tracción de la viga. Ensayos de estructuras completas indican tendencias similares a aquellas que se observan en modelos aislados (aumento de deformación unitaria con derivas más grandes, mayores deformaciones unitarias cerca de las columnas) con una distribución más uniforme de las deformaciones unitarias a lo ancho de la losa. Las sugerencias dadas reflejan la resistencia a la flexión observada en varios ensayos de especímenes viga-columna-losa llevados a derivas de aproximadamente el 2% de la altura del piso (French y Moehle 1991; Pantazopoulou, Moehle y Shahrooz 1988). El caso más común de una losa en tracción es para momento negativo (fibras superiores en tracción) en la cara de la columna. En este caso, la resistencia a flexión de la viga para el cálculo del cortante en el nudo debe basarse en el refuerzo longitudinal en la parte superior de la viga más el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo que se definió. El texto de la recomendación está escrito en términos generales con el fin de incluir losas en tracción en cualquier localización dentro de la altura de la viga, como sería el caso de vigas levantadas o vigas dintel localizadas hacia arriba de la losa. La consideración de la participación del refuerzo de la losa solo se incluye para efectos del diseño de los nudos, como se describe en las Secciones 4.3 y 4.4 de este documento, y no es la intención influir en el diseño de vigas ni losas ni promover la colocación de cualquier refuerzo requerido en la viga dentro de la losa adyacente adicional a lo requerido en la Sección 10.6.6. de ACI 318-02. La participación de la losa, sin embargo, puede causar efectos fuera del nudo, por ejemplo en la magnitud del cortante de la viga. La dimensión ct y el ancho efectivo de la losa en conexiones exteriores y de esquina sin vigas transversales se muestran en la Fig. 3.2. 3.3.3 Para conexiones Tipo 2 con vigas anchas interiores, por lo menos 1/3 del refuerzo longitudinal superior de la viga ancha y del refuerzo de losa aferente del ancho efectivo debe pasar a través del núcleo confinado de la columna. Para conexiones exteriores Tipo 2 con vigas más anchas que las columnas, por lo menos 1/3 del refuerzo superior longitudinal de la viga ancha y el refuerzo de la losa aferente del ancho efectivo debe ser anclado en el núcleo de la columna. Para conexiones exteriores de viga ancha Tipo 2, la viga transversal debe ser diseñada para resistir la totalidad de la torsión de equilibrio proveniente de las barras de la viga y de la losa que estén ancladas en la viga dintel dentro del ancho efectivo de losa, be, de acuerdo con los requisitos de la Sección 11.6 de ACI 318-02. El espaciamiento del refuerzo a torsión en la viga transversal no debe exceder el menor entre ph/16 y 150 mm, donde ph es el perímetro descrito por el centro del refuerzo transversal cerrado de torsión localizado más afuera dentro de la sección de la viga. El comportamiento de conexiones exteriores de viga ancha está afectado por la relación del ancho de la viga al ancho de la columna, y por la cantidad de refuerzo longitudinal anclado en la viga transversal y el núcleo de la columna. El límite para el refuerzo de flexión anclado en la viga dintel corresponde a los límites ensayados en las investigaciones en laboratorio. Debido a que la falla de la conexión externa de la viga ancha con la columna puede ser iniciada por una falla a torsión de la viga transversal, la viga debe estar reforzada para resistir la torsión impuesta por las barras de la viga y la losa ancladas en la viga transversal (Gentry y Wight 1992; Hatamoto, Bessho, y Matsuzaki 1991; LaFave y Wight 1997). Se ha recomendado un espaciamiento pequeño del refuerzo lateral de la viga transversal con el fin de evitar que las barras con gancho de la viga longitudinal descascaren el concreto de la cara exterior de la viga transversal a medida que las barras se vean sometidas a ciclos de tracción y compresión.

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ct ≤ hc

ct fisura ct

ancho b efectivo, c be ct

45°

columna fisura

45°

viga

ct be

fisura hc losa Vista en Planta

ct ≤ hc

ct ct

ancho efectivo, be

45°

fisura columna viga

losa fisura

bc dis. ≤ ct

45°

hc

dis. sobreancho

be

ct

Vista en Planta

Fig. 3.2 — Ancho efectivo en conexiones externas sin viga transversal 3.3.4 En toda conexión, se debe determinar que miembros llegan primero a fluencia en flexión debido a los efectos de carga descritos en la Sección 3.1. Las fuerzas de diseño en el refuerzo de la viga y la losa dentro del ancho efectivo en las interfaces nudo-miembro deben determinarse usando el esfuerzo fy para el refuerzo longitudinal, donde fy es el esfuerzo de fluencia especificado de las barras de refuerzo y  es un factor que multiplica el esfuerzo: Para conexiones Tipo 1,  ≥ 1.0 Para conexiones Tipo 2,  ≥ 1.25 El análisis de las fuerzas actuando en una conexión Tipo 1 o Tipo 2 es idéntico. Para conexiones Tipo 2, para las cuales la suma de las resistencias a flexión de las columnas exceda la suma de las resistencias a la flexión de las vigas, las fuerzas en la Fig. 3.1(b) que representan tracción y compresión producidas por las vigas y losa deben basarse en el área de acero suministrada y el esfuerzo de fluencia especificado modificado por . Las fuerzas correspondientes de las columnas son, entonces, una función de la carga axial de la columna y los momentos y cortantes requeridos para mantener la conexión en equilibrio. Para conexiones Tipo 1 (mostradas en la Figura 3.1. (a)), en las cuales las vigas o columnas se diseñan para alcanzar la resistencia a flexión bajo cargas mayoradas, se utiliza el mismo procedimiento a menos que las secciones de las columnas alcancen su capacidad antes que las secciones de las vigas. En este último caso, se supone que las columnas están en su resistencia a la flexión, teniendo en cuenta la carga axial de la columna, y los momentos y cortantes de la viga tienen las magnitudes requeridas para mantener la conexión en equilibrio. Para las conexiones Tipo 1 en que las columnas y las vigas son diseñadas para que no alcancen su resistencia a la flexión bajo cargas mayoradas, las fuerzas mostradas en la Fig. 3.1(a) deben basarse en las fuerzas internas de tracción y compresión bajo cargas mayoradas.

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El valor de  =1.25 se definió para tener en cuenta: (a) que el esfuerzo de fluencia real de una barra de refuerzo típica generalmente es 10 a 25% mayor que el valor nominal; y (b) que el endurecimiento por deformación que ocurre con desplazamientos del miembros algo mayores que la rotación de fluencia. Los resultados de una investigación típica realizada con un espécimen estáticamente determinado, discutidos en detalle en la versión de 1976 del ACI 352R, muestran un incremento significativo en el esfuerzo del acero por encima del esfuerzo de fluencia real atribuible al endurecimiento por deformación cuando se forma la articulación plástica (Wight y Sozen 1973). Como se indicó en la versión de 1976 del ACI 352R, un valor de =1.25 debe considerarse como el mínimo para conexiones Tipo 2 en que se utiliza acero de refuerzo ASTM A 706 o equivalente. Para otros aceros de refuerzo, un valor de  apropiado. Se permite un valor de =1.0 para conexiones Tipo 1 porque solo se requiere ductilidad limitada en los miembros adyacentes a este tipo de conexión. 3.4 — Funcionamiento Puede esperarse fisuración del miembro y rotación concentrada cerca de las caras del nudo donde los momentos de flexión generalmente alcanzan sus valores máximos. Las dimensiones de la sección de los diferentes miembros estructurales en la conexión deben cumplir los requisitos del ACI 318-02 para fisuración y deflexión bajo cargas de servicio. Los requisitos de funcionamiento son aplicables a los miembros estructurales que se conecten en un nudo. No se especifica ningún requisito adicional fuera de los que se presentan en ACI 318-02. CAPÍTULO 4 — RESISTENCIA NOMINAL Y REQUISITOS DE DETALLADO 4.1 – Refuerzo longitudinal de las columnas El refuerzo longitudinal de las columnas que pasa a través del nudo debe cumplir los requisitos de las Secciones 10.9.1 y 10.9.2 de ACI 318-02. Para conexiones Tipo 1, las barras longitudinales de la columna pueden ser dobladas dentro del nudo debido a un cambio de sección. Deben cumplirse los requisitos de ACI 318-02 para barras dobladas debido a cambio de sección. Para conexiones Tipo 2, las barras longitudinales de la columna que pasen a través del nudo deben distribuirse alrededor del perímetro del núcleo de la columna. Además, el espaciamiento centro a centro entre las barras longitudinales adyacentes de la columna no debe exceder más de 200 mm ó 1/3 de la dimensión de la sección (o diámetro) en la dirección en la que se está considerando el espaciamiento. Bajo ninguna circunstancia el espaciamiento puede exceder 300 mm. Las barras longitudinales de columna pueden ser dobladas dentro del nudo de acuerdo con la Sección 7.8.1 de ACI 318-02, si se colocan estribos adicionales, además de la cantidad requerida en la Sección 4.2, suficientes para cumplir los requisitos para las fuerzas dadas en la Sección 7.8.1.3 de ACI 318-02. Investigaciones en columnas sometidas a ciclos alternantes fuertes de carga han mostrado que la distribución uniforme del refuerzo longitudinal de la columna mejora el confinamiento del núcleo de la columna (Gill, Park, y Priestley 1979; Park, Priestley, y Gill 1982; Scott, Park, y Priestley 1982; Sheikh y Uzumeri 1979, 1980). Las recomendaciones de esta sección, las cuales son más estrictas que las correspondientes a ACI 318-02, tienen como intención garantizar una distribución relativamente uniforme de las barras longitudinales en las conexiones Tipo 2. Se recomiendan estribos adicionales donde las barras longitudinales de columna se doblan en el nudo para resistir la tracción generada por la tendencia a enderezarse de los dobleces generados por el cambio de sección, lo cual corresponde a condiciones diferentes a las que se presentan dentro del nudo cuando las barras de columna son continuas.

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4.2 — Refuerzo transversal en el nudo La transmisión de la carga axial de una columna a través de la región del nudo y la transmisión de la demanda de cortante proveniente de columnas y vigas dentro del nudo, requiere de un adecuado confinamiento lateral del núcleo del nudo por medio del refuerzo transversal, miembros transversales o ambos, como se recomienda en las Secciones 4.2.1 y 4.2.2. El refuerzo transversal debe cumplir la sección 7.10 de ACI 318-02 tal como fue modificada en esta sección. 4.2.1 Conexiones Tipo 1. 4.2.1.1 Cuando se utiliza refuerzo transversal en espiral, la cuantía volumétrica s no debe ser menor que:  Ag  s  0.45   1  Ac 

fc f yh

(4.1)

donde fyh es la resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en espiral, pero no debe ser mayor que 420 MPa. 4.2.1.2 El refuerzo transversal horizontal, tal como se define en la Sección 4.2.1.3, debe ser colocado en toda la altura del nudo, excepto para los lugares o en las direcciones que están definidas en la Sección 4.2.1.4. 4.2.1.3 Deben colocarse al menos dos filas de refuerzo transversal entre la parte superior e inferior del refuerzo longitudinal de la viga más alta que llegue al nudo. El espaciamiento centro a centro de los estribos o el paso de la espiral, no deben exceder 300 mm. Si el nudo viga-columna es parte del sistema principal de resistencia ante cargas horizontales no sísmicas, el espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal no debe exceder 150 mm. Para facilitar la colocación del refuerzo transversal en los nudos Tipo 1, se pueden utilizar estribos en U o estribos divididos, siempre y cuando la longitud de desarrollo sea suficiente para resistir la resistencia a la fluencia del estribo de acuerdo a lo estipulado en ACI 318-02. Cuando se requieran, los estribos o espirales en el nudo deben cumplir los requisitos de ACI 318-02 para columnas con estribos o espirales además de las recomendaciones adicionales para confinar las barras de las columnas a través del nudo. Cuando se recomiendan estribos o espirales dentro de un nudo que hace parte del sistema principal de resistencia ante cargas horizontales no sísmicas, el espaciamiento de los estribos o las espirales está limitado a un máximo de 150 mm medido de centro a centro, con el fin de dar confinamiento adicional al nudo. La ecuación (4.1) es igual a la ecuación (10-5) de ACI 318-02. 4.2.1.4 Dentro de la altura del miembro menos alto de los que llegan al nudo, se permiten dos excepciones a la Sección 4.2.1.3: a. Cuando llegan vigas por las cuatro caras del nudo y el ancho de cada una de las vigas es al menos igual a 3/4 del ancho de la columna sin dejar descubiertos más de 100 mm del ancho de la columna a cada lado de la viga, no hay necesidad de cumplir la Sección 4.2.1.3. b. Cuando llegan vigas a dos caras opuestas del nudo y el ancho de cada una de las vigas es al menos 3/4 del ancho de la columna sin dejar descubiertos más de 100 mm del ancho de la columna a cada lado de la viga, no hay necesidad que el refuerzo transversal perpendicular a las dos caras cubiertas cumpla con la Sección 4.2.1.3. En la dirección perpendicular debe colocarse refuerzo transversal horizontal que cumpla con la Sección 4.2.1.3. Las funciones principales que cumplen los estribos en una columna con éstos son: restringir el pandeo hacia el exterior de las barras longitudinales de la columna, mejorar la adherencia de las barras de la columna, y dar algo de confinamiento al núcleo del nudo. El confinamiento del núcleo del nudo contribuye: a mantener la integridad del concreto dentro del nudo, a mejorar la tenacidad (toughness) del concreto del nudo, y a reducir las tasas de degradación de la rigidez y la resistencia. Para conexiones Tipo 1, se pueden omitir los estribos dentro del nudo si llegan al nudo miembros transversales de tamaño suficiente para reemplazar efectivamente el confinamiento dado -11-

por los estribos. La Fig. 4.1 muestra algunos casos típicos. Esta figura no muestra la losa por claridad. bb,y  0.75 bc,y bb,x  0.75 bc,x ≤ 100 mm

bb,y  0.75 bc,y ≤ 100 mm

bb,y bc,y

bb,y

≤ 100 mm ≤ 100 mm

bb,x

bc,y

≤ 100 mm

≤ 100 mm

bc,x a) Vista en planta de un nudo con vigas en ambas direcciones x y y dando confinamiento

b) Vista en planta de un nudo con vigas en dirección x dando confinamiento

Fig. 4. 1 — Definición de miembros dando confinamiento lateral adecuado para evaluación de refuerzo transversal del nudo. 4.2.1.5 Para nudos con una cara horizontal libre en extremo discontinuo en la parte superior de la columna, y para los cuales el refuerzo discontinuo de las vigas es el refuerzo más cercano a la cara libre del nudo, debe colocarse refuerzo vertical transversal dentro de toda la altura del nudo. Deben colocarse al menos dos filas de refuerzo transversal vertical entre las barras longitudinales de la columna localizadas más cerca al exterior del nudo. El espaciamiento debe cumplir con la Sección 4.2.1.3. Para facilitar la colocación del refuerzo transversal vertical, pueden utilizarse estribos en forma de U invertida sin ganchos de 135°, siempre y cuando la longitud de anclaje medida más allá de la fila exterior del refuerzo longitudinal discontinuo de la viga sea suficiente para desarrollar la resistencia a la fluencia del estribo de acuerdo con los requisitos de ACI 318-02 para desarrollo de barras rectas en tracción. Refuerzo transversal vertical

(Secciones 4.2.1.5 y 4.2.2.8)

Cara libre horizontal Cara libre horizontal

Refuerzo transversal vertical

Barras con gancho

Barras con cabeza Barra en U invertida

Corte A-A Barra en U invertida

(Sección 4.5.3)

Alzado Alzado

Corte B-B

Fig. 4.2 — Refuerzo transversal vertical en conexiones con columnas discontinuas.

-12-

El caso usual de columnas discontinuas se da en la cubierta o en el último piso, y a veces ocurren en los mezanines. Resultados de ensayos de nudos en forma de rodilla sometidos a cargas cíclicas han indicado que el refuerzo transversal vertical (Fig. 4.2) mejora el confinamiento del concreto del nudo, retrasando por lo tanto la degradación de la resistencia del nudo cuando se somete a deformaciones grandes. Se encontró, además, que el detallado sugerido mejora la adherencia de las barras superiores de la viga, lo cual lleva a un comportamiento con rigidez más estable. Aunque los ensayos se realizaron en nudos Tipo 2, el Comité opina que el mismo tipo de comportamiento se puede obtener en nudos Tipo 1. Los nudos cubiertos por esta recomendación son típicamente nudos exteriores y de esquina de cubierta (Fig. 1.1(e) y (f)). 4.2.2 Conexiones Tipo 2 4.2.2.1 Cuando se utiliza refuerzo transversal en espiral, la cuantía volumétrica ρs no debe ser menor que f (4.2) s  0.12 c f yh pero no debe ser menor que  A g  fc s  0.45   1  Ac  f yh

(4.3)

donde fyh es la resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en espiral pero no debe exceder 420 MPa. 4.2.2.2 Cuando el refuerzo transversal consista en estribos de confinamiento incluyendo ganchos suplementarios como los define el Capítulo 21 de ACI 318-02, el área transversal total en cada dirección del estribo cerrado de confinamiento, o estribos cerrados de confinamiento múltiples, o estribo cerrado de confinamiento más ganchos suplementarios de barra del mismo diámetro, debe ser al menos igual a s b f   Ag  Ash  0.3 h c c   1 f yh  Ac 

(4.4)

pero no debe ser menor que s b f  Ash  0.09 h c c f yh

(4.5)

donde fyh es la resistencia especificada a la fluencia del estribo cerrado de confinamiento y los ganchos suplementarios, pero no mayor de 420 MPa.  6db  75 mm

 6db  75 mm

 6db  75 mm

a) Estribo cerrado de confinamiento

b) Gancho suplementario de una sola rama

Fig. 4.3 — Dimensiones requeridas para el refuerzo transversal -13-

El refuerzo recomendado es para confinar el nudo, permitiéndole funcionar debido a las fuerzas sísmicas y a las demandas de desplazamiento esperadas. El confinamiento suministrado también se espera que sea suficiente para la transferencia necesaria de fuerzas dentro del nudo. Las ecuaciones (4.2) a (4.5) son las mismas ecuaciones (21-2), (10-5), (21-3), y (21-4) de ACI 31802. El coeficiente (0.09) de la ecuación (4.5) fue seleccionado con base en el mejoramiento del comportamiento observado de columnas con estribos que tenían estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios apropiadamente detallados (Park, Priestley, y Gill 1982; Scott, Park, y Priestley 1982; Sheikh y Uzumeri 1980). 4.2.2.3 Para conexiones compuestas por miembros que hacen parte del sistema principal de resistencia sísmica, el espaciamiento centro a centro entre filas de refuerzo transversal (estribos cerrados de confinamiento o estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios), sh, no debe ser mayor que el menor de 1/4 de la mínima dimensión de la columna, seis veces el diámetro de las barras longitudinales de la columna, y 150 mm. Los ganchos suplementarios, cuando se usen, deben colocarse en cada fila de refuerzo transversal. El espaciamiento lateral centro a centro entre ganchos suplementarios o ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples no debe ser mayor que 300 mm, y cada extremo del gancho suplementario debe abrazar una barra perimetral de refuerzo longitudinal. Las limitantes de tamaño y espaciamiento del refuerzo transversal horizontal dadas en estas secciones (las cuales son similares a las de ACI 318-02), cuando son combinadas con las limitantes de la Sección 4.1 para el espaciamiento de las barras longitudinales en conexiones Tipo 2, tienen la intención de crear una retícula de refuerzo capaz de confinar adecuadamente el núcleo de la columna. Los ganchos suplementarios son necesarios para mantener la rigidez de los lados de la retícula. 4.2.2.4 Si una conexión une miembros que no forman parte del sistema de resistencia sísmica, pero los miembros deben ser diseñados para resistir deformaciones alternantes en el intervalo inelástico para mantener la compatibilidad de deflexiones con el sistema principal, la separación vertical centro a centro entre filas de refuerzo transversal (estribos cerrados de confinamiento o estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios), sh, no debe exceder la menor entre 1/3 de la dimensión menor de la columna y 300 mm. Los ganchos suplementarios, cuando se usen, deben colocarse en cada fila de refuerzo horizontal. En el diseño de sistemas estructurales resistentes a fuerzas sísmicas en edificaciones, se supone que las fuerzas de diseño inducidas por el sismo han sido reducidas a un nivel donde las fuerzas en los miembros están determinadas por teoría elástica. La respuesta inelástica esperada al nivel previsto de la excitación sísmica se obtiene gracias al detallado especial de los miembros y nudos que conforman el sistema de resistencia sísmica. Los miembros que no se incluyen en este sistema deben ser capaces de responder al mismo nivel de deformación que el sistema principal sin sufrir una pérdida importante de resistencia a carga vertical. Por lo tanto, para los miembros que no forman parte del sistema de resistencia sísmica primario, debe colocarse el refuerzo transversal recomendado en la Sección 4.2.2.4 para controlar el deterioro de la conexión. 4.2.2.5 Debe colocarse refuerzo transversal tal como se definió en las Secciones 4.2.2.1 y 4.2.2.2, a menos que el nudo esté confinado en todos los lados por miembros estructurales que cumplan la Sección 4.2.1.4(a), caso en el cual el refuerzo puede ser hasta la mitad del requerido en las Secciones 4.2.2.1 y 4.2.2.2. Los limites de espaciamiento de las Secciones 4.2.2.3 y 4.2.2.4 aplican independientemente de las condiciones de confinamiento. Investigaciones han mostrado que cantidades menores de refuerzo transversal pueden ser usadas cuando existan miembros transversales con dimensiones adecuadas (Durrani y Wight 1982, 1987; Ehsani y Wight 1982, 1985; Joglekar et al. 1985; Meinheit y Jirsa 1982; WolfgramFrench y Boroojerdi 1989). 4.2.2.6 Todos los estribos cerrados de confinamiento deben tener ganchos sísmicos en sus extremos, como se definen en la Sección 21.1 de ACI 318-02. Los extremos de 90° de los ganchos suplementarios de una rama adyacentes deben alternarse en las caras opuestas de la columna, -14-

excepto para conexiones exteriores y de esquina donde el gancho de 135° del gancho suplementario debe estar siempre en la cara exterior del nudo. Las formas recomendadas de estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios de una sola rama se muestran en la Fig. 4.3. La forma preferida para un gancho suplementario de una sola rama es aquella que tiene ganchos de 135° en ambos extremos. Sin embargo, la instalación de estos ganchos suplementarios es usualmente difícil. Se permite un gancho estándar de 90°, aunque no proporciona un anclaje efectivo porque no está embebido en el núcleo confinado de la columna. Cuando se usa un gancho de 90° en un gancho suplementario, éste debe alternarse en caras opuestas a lo largo de la columna. La recomendación de alternar los ganchos de 90° y 135° se debe a que el gancho de 90° no confina el núcleo de una manera tan efectiva como lo hace el gancho de 135°, el cual sí está anclado en el núcleo de la columna. Sin embargo, en el caso de conexiones exteriores y de esquina, donde la pérdida de recubrimiento puede afectar el anclaje de los ganchos suplementarios en el lado del gancho de 90°, se recomienda que se usen solo ganchos de 135° en la cara exterior del nudo. 4.2.2.7 El refuerzo transversal horizontal en la columna adyacente al nudo debe colocarse a lo largo de la longitud especificada en el Capitulo 21 de la ACI 318-02 y en las cantidades especificadas en las Secciones 4.2.2.1 y 4.2.2.2. En la Sección 21.4.4.4 de ACI 318-02 se presentan las distancias mínimas para extender el refuerzo transversal del nudo dentro de la columna con el fin de dar confinamiento al núcleo de la columna por encima y por debajo del nudo. El Comité tiene reservas acerca de la conveniencia de las extensiones especificadas en los lugares críticos tales como la base de una columna de primer piso, donde la zona de potencial formación de la articulación plástica en flexión puede extenderse aún más dentro de la zona central de la columna que la distancia mínima especificada (Selna et al. 1980). En tales casos, el refuerzo transversal de la conexión debe ser prolongado hasta cubrir toda la zona de potencial formación de la articulación plástica (Watson and Park 1994). 4.2.2.8 Donde el refuerzo longitudinal más cercano a la cara horizontal libre de un nudo con una columna discontinua sean las barras que terminan provenientes de la viga, este refuerzo debe estar encerrado por estribos verticales. Estos estribos deben colocarse en la altura total del nudo. El área de las ramas verticales del estribo debe cumplir con la ecuación (4.5) usando el espaciamiento de los estribos longitudinales en lugar de sh y la resistencia especificada a la fluencia de los estribos en vez de fyh. El espaciamiento centro a centro de los estribos no debe exceder el menor valor entre 1/4 del ancho de la viga, seis veces el diámetro de las barras longitudinales de la viga a ser encerradas, y 150 mm. Cada esquina y barra alternada de la viga en la fila externa debe estar amarrada por una esquina de estribo de 90°. Para facilitar la colocación del refuerzo transversal vertical, pueden utilizarse estribos en forma de U invertida sin ganchos de 135° siempre y cuando la longitud de anclaje sea suficiente para desarrollar la resistencia a la fluencia del estribo de acuerdo con los requisitos de ACI 318-02 para desarrollo de barras rectas en tracción. La sección crítica para el anclaje de este refuerzo debe localizarse en la línea central del refuerzo longitudinal de la viga más cercano a la cara no confinada. Los resultados de ensayos realizados en nudos en forma de rodilla sometidos a cargas cíclicas indicaron que el refuerzo transversal vertical (Fig. 4.2) mejora el confinamiento del concreto del nudo, retardando así la degradación de la resistencia del nudo cuando se le somete a deformaciones grandes (Cote y Wallace 1994; Mazzoni, Moehle, y Thewalt 1991; McConnell y Wallace 1995). Se encontró además que el detalle sugerido mejoraba la adherencia de las barras superiores de la viga, lo cual condujo a un comportamiento más estable de la rigidez del nudo. Los ensayos también mostraron que la prolongación de los estribos en forma de U dentro de la columna en la parte inferior no mejora el comportamiento y solo aumentaron la congestión del refuerzo. Aunque los ensayos se realizaron en conexiones Tipo 2, la opinión del Comité es que observaciones similares serían aplicables a las conexiones Tipo 1 (véase la Sección 4.2.1.5). Debido al comportamiento inelástico esperado de las conexiones Tipo 2, los requisitos para el acero de confinamiento vertical son más exigentes que los de las conexiones Tipo 1.

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4.3 — Cortante en los nudos para conexiones Tipo 1 y Tipo 2 4.3.1 Para conexiones donde lleguen vigas en dos direcciones perpendiculares, el cortante horizontal en el nudo debe ser verificado independientemente en cada dirección. La fuerza cortante de diseño Vu debe ser calculada sobre un plano horizontal a la mitad de la altura del nudo considerando las fuerzas cortantes sobre los bordes del cuerpo libre del nudo así como también las fuerzas normales de tracción y compresión en los miembros estructurales que llegan al nudo, según se recomendó en la Sección 3.1. Se debe cumplir la siguiente ecuación. Vn  Vu

(4.6)

donde  = 0.85 y Vn es la resistencia nominal a cortante del nudo, la cual es igual a Vn  0.083 fc b j hc

(4.7)

donde bj es el ancho efectivo del nudo según se define en la ecuación (4.8), y hc es la altura de la sección de la columna en la dirección en la que se considera el cortante del nudo. Cuando el ancho de la sección de la columna cambia en el nudo y las barras de la columna están inclinadas de acuerdo con la Sección 4.1, hc debe tomarse como el valor mínimo. Si la columna no tiene una sección transversal rectangular o si los lados del rectángulo no son paralelos a las luces adyacentes, se debe considerar como una columna cuadrada con la misma área. El ancho efectivo del nudo bj no debe exceder el menor valor de bb  bc 2

y bb  

mhc 2

(4.8)

y bc

Tabla 1 — Valores de  para conexiones viga-columna. Tipo de conexión

Clasificación

1

2

A.1 Nudos confinados efectivamente en todas las cuatro caras verticales.

24

20

A.2 Nudos confinados efectivamente en tres caras verticales o en dos caras verticales opuestas

20

15

A.3 Otros casos

15

12

B.1 Nudos confinados efectivamente en todas las cuatro caras verticales.

20

15

B.2 Nudos confinados efectivamente en tres caras verticales o en dos caras verticales opuestas

15

12

B.3 Otros casos

12

8

A.

Nudos con columna continua

B. Nudos con columna discontinua

El término bb es el ancho de la viga longitudinal. Para nudos donde la excentricidad entre el eje longitudinal de la viga y el centroide de la columna excede el valor de bc/8, debe usarse m = 0.3 y para los otros casos m = 0.5. El término de la sumatoria debe ser aplicado en cada lado del nudo donde el borde de la columna se extienda más allá del borde de la viga. El valor de mhc/2 no debe --``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---

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ser mayor que la prolongación de la columna más allá del borde la viga. Si existe únicamente una viga en la dirección de la carga, bb debe ser tomado igual al ancho de esa viga. Cuando vigas de diferente ancho se unen en lados opuestos de la columna en la dirección de la carga, bb debe tomarse como el promedio de los dos anchos. La constante  de la ecuación (4.7) se da en la Tabla 1 y depende de la clasificación de la conexión, según se definió en la Sección 4.3.2, y el tipo de conexión, según se definió en el Capitulo 2. La ecuación (4.6) es la misma ecuación (11-1) de ACI 318-02. Aunque el nudo puede ser diseñado para resistir cortante en dos direcciones horizontales perpendiculares, se selecciona un valor único de  para la conexión en la Tabla 1 (Fig. 4.4 y 4.5), y ese valor es usado cuando se verifica la resistencia a cortante del nudo en ambas direcciones. Las recomendaciones actuales requieren que la resistencia a cortante del nudo sea evaluada en cada dirección en forma independiente. El proceso de diseño implícitamente supone una relación de interacción elíptica para carga biaxial. Los semiejes de la elipse, es decir, la intersección del diagrama de interacción con los ejes de coordenadas, representan las resistencias al cortante uniaxial las cuales se calculan por medio de la ecuación (4.7). Si las dos resistencias uniaxiales son iguales, entonces el diagrama de interacción es circular. Las investigaciones realizadas han indicado que suponer una relación de interacción elíptica para la resistencia a cortante bidireccional del nudo lleva a un estimativo conservador de las resistencias bidireccionales medidas (Alcocer 1993; Alcocer y Jirsa 1993; Ammerman y Wolfgram-French 1989; Cheung, Paulay, y Park 1991a; Ehsani, Moussa, y Vallenilla 1987; Guimaraes, Kreger, y Jirsa 1992; Joglekar et al. 1985; Kurose 1987; Kurose et al. 1991; Leon 1984; Otani 1991; Suzuki, Otani, y Aoyama 1983; Suzuki, Otani, y Aoyama 1984). Las resistencias calculadas usando la ecuación (4.7) para el cortante uniaxial subestiman la máxima resistencia medida entre un 10% y un 35%. (Kurose et al. 1991). CONEXIONES TIPO 1

CONEXIONES TIPO 2

Caso A: Dos columnas llegando al nudo

Caso A: Dos columnas llegando al nudo

Nota: Las líneas punteadas representan o un miembro estructural que no existe o un miembro cuyo ancho es menor que tres cuartos del ancho de la columna o su altura total es menor que tres cuartos de la altura total del miembro más alto que llega al nudo

Nota: Las líneas punteadas representan o un miembro estructural que no existe o un miembro cuyo ancho es menor que tres cuartos del ancho de la columna o su altura total es menor que tres cuartos de la altura total del miembro más alto que llega al nudo

Caso B: Una columna llegando al nudo

Caso B: Una columna llegando al nudo

Fig. 4.4 — Valores de  para conexiones Tipo 1

Fig. 4.5 — Valores de  para conexiones Tipo 2

-17-

Algunos investigadores han insistido en la necesidad de considerar también fuerzas cortantes verticales en el nudo (Paulay, Park, y Priestley 1978; Paulay y Park 1984). La recomendación para la distribución del refuerzo longitudinal de columna dada en la Sección 4.1, junto con una respuesta lineal supuesta para la columna, dan capacidad adecuada en el nudo para resistir dicho componente de cortante en el nudo. El procedimiento típico para calcular el cortante de diseño horizontal en una conexión interior y exterior se muestra en la Fig. 4.6. El procedimiento para determinar el ancho del nudo cuando en los casos en que el ancho de la viga es menor que el ancho de la columna se muestra en la Fig. 4.7. Vc1 As1

Tb1  Tb2

Tb2

Vu = Tb1 – Tb2 - Vc1 donde: Tb1 = As1  fy Tb2 = As2 fs2

Vu Vu Cb2

As2

Cb1  Cb2 Vc2

Sección de la viga

Alzado del nudo (a) Conexión Tipo 1

Vc1 As,s1 As1 As,s2

Ts1 Tb1 Ts2

Cb2 Vu Vu Tb2

As2

Cb1 Vc2 Alzado del nudo

Sección de la viga

Vu = Tb1 + Ts1 + Ts2 + Cb2 - Vc1 donde: Tb1 + Ts1 + Ts2 =  fy (As1 + As,s1+ As,s2) Cb2 = Tb2 = As2  fy (b) Conexión Tipo 2

Fig. 4.6 — Evaluación del cortante horizontal en el nudo La filosofía de diseño asociada con la ecuación (4.7) indica que para las fuerzas y desplazamientos inducidos por el sismo que se esperan, el nudo puede resistir las fuerzas cortantes especificadas si el concreto dentro del nudo esta confinado adecuadamente. Las Secciones 4.1 y 4.2 tienen detalles recomendados para el refuerzo longitudinal de la columna y el refuerzo transversal -18-

en la región del nudo. Los diseñadores deben estar concientes que para conexiones con columnas más anchas que las vigas, los valores de  dados en la Tabla 1 suponen que se presentarán numerosas fisuras inclinadas en el nudo. Los ensayos indican que la fisura inclinada inicial en nudos interiores adecuadamente confinados se presenta a niveles del esfuerzo cortante nominal de aproximadamente 0.66 a 0.83 fc (MPa). Cuando el esfuerzo cortante nominal alcanza 1.25 a 1.66 fc (MPa), las fisuras son muy anchas, y se han observado deslizamientos significativos a lo largo de las fisuras inclinada en ensayos sin vigas transversales. El tamaño de estas fisuras está relacionado con la cantidad y distribución del refuerzo transversal horizontal en el nudo y el refuerzo longitudinal de las columnas.

hc hc/2 1

m Eje de la viga

Sentido de la carga b j

bb bc

1

Centroide de la columna

excentricidad, e

m Vistas en planta

Fig. 4.7 — Determinación del ancho efectivo del nudo, bj Ensayos en conexiones viga ancha-columna han mostrado que si los esfuerzos cortantes horizontales del nudo son calculados usando el área efectiva del nudo definida en la Sección 4.3.1 entonces los esfuerzos nominales de fisuración y los esfuerzos nominales asociados con grandes fisuras en el nudo son más altos que aquellos medidos en casos con columnas más anchas que las vigas. La causa es que parte del cortante en el nudo es resistido por la viga ancha que envuelve la columna (LaFave y Wight 1997; Quintero-Febres y Wight 1997). El Comité recientemente evaluó datos de programas de investigación dirigidos al estudio del comportamiento y resistencia de nudos con resistencia del concreto a la compresión entre 40 y 100 MPa. Los resultados indican que la resistencia a cortante del nudo calculada usando los valores de  recomendados, fueron congruentemente inferiores que la resistencias medidas (Ehsani, Moussa, y Vallenilla 1987; Guimaraes, Kreger, y Jirsa 1992; Saqan y Kreger 1998; Sugano et al. 1991; Zhu y Jirsa 1983). La resistencia nominal a cortante del nudo calculada usando el presente reporte se considera conservadora para resistencias a la compresión del concreto hasta de 100 MPa. Los ensayos experimentales sobre los cuales se basan la mayoría de estas recomendaciones, se han realizado usando columnas rectangulares (incluyendo cuadradas) y circulares. Columnas rectangulares con relaciones entre lados de la sección altas (mayores que 2 o menores que 0.5), con secciones en forma de L y T, y las columnas huecas deben ser consideradas cuidadosamente ya que estas configuraciones no han sido verificadas experimentalmente. En los casos en los cuales el eje de la viga no pasa por el centroide de la columna, se presenta cortante excéntrico en el nudo y puede resultar en un aumento del daño causado por sismos (Ohno y Shibata 1970). Con base en las pocas investigaciones para el diseño y detallando de estas conexiones el Comité decidió restringir la fuerza cortante permisible en los nudos cuando la excentricidad entre el eje de la viga y el centroide de la columna excede 1/8 del ancho de la columna (Joh, Goto, y Shibata 1991a; Raffaelle y Wight 1992). La reducción de fuerza cortante en el nudo se logra reduciendo la constante ―m‖ usada en la Sección 4.3.1 para definir el ancho -19-

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efectivo en el nudo [ecuación (4.8)] para el calculo de la resistencia a cortante en el nudo [ecuación (4.7)]. 4.3.2 Para calcular la resistencia a cortante del nudo, las conexiones se clasifican de acuerdo al número de lados verticales confinados por los miembros estructurales horizontales que llegan a él y si la columna es continua o discontinua. Para que el lado de un nudo pueda considerarse efectivamente confinado el miembro horizontal debe cubrir al menos 3/4 del ancho de la columna, y la altura total del miembro que confina no debe ser menor que 3/4 de la altura del miembro más alto que llegue al nudo. Esta clasificación es válida para nudos con vigas sin carga o segmentos de columnas que puedan ser considerados como miembros confinantes si se extienden al menos una altura efectiva más allá de la cara del nudo y cumplen los requisitos dimensionales de miembros estructurales completos. En ediciones anteriores de este documento se clasificaban las conexiones según el confinamiento efectivo de las caras verticales del nudo. Estos procedimientos de clasificación con frecuencia conducían a que una conexión interior a la que le llegaban cuatro miembros horizontales fuera clasificada como ―conexión exterior‖. Para mejorar la claridad, el confinamiento efectivo del nudo se utiliza para establecer la resistencia pero no está asociado a denominaciones de las conexiones. Las vigas sin carga y los segmentos de columnas se consideran como miembros que proveen confinamiento efectivo en las caras del nudo si sus longitudes no son menores que sus correspondientes alturas efectivas. La Tabla 1 ha sido revisada para considerar dos casos generales (Fig. 4.4 y 4.5). En el caso A las conexiones son tales que las columnas son continuas por encima y por debajo del nudo. Las conexiones con una columna discontinua se cubren en el caso B. Las líneas punteadas en la Fig. 4.4 y 4.5 representan o vigas que no existen o vigas que no confinan el nudo debido a que su espesor o su altura o su longitud no satisface los requisitos estipulados en la Sección 4.3.2. Los casos A.1, A.2 y A.3 de la Tabla 1 (Fig. 4.4 y 4.5) corresponden a nudos clasificados como interiores, exteriores y de esquina en la Tabla 1 de la versión de 1991 de ACI 352R. Valores de  para las conexiones con columnas discontinuas, las cuales no eran consideradas explícitamente en reportes anteriores, están incluidos en la Sección B de la Tabla 1 (Fig. 4.4 y 4.5). Los valores para las filas B.1 y B.2 de la Tabla 1 están basados en criterio del Comité debido a que no existen datos específicos disponibles. Los valores en B.3 se seleccionaron después de evaluar resultados de ensayos en conexiones con una columna discontinua bajo cargas cíclicas alternantes. Los especímenes fueron diseñados bajo la premisa de columna fuerte–viga débil y fueron sometidos a grandes deformaciones que resultaron en respuesta inelástica en la viga (Cote y Wallace 1994; McConnell y Wallace 1995). Era aparente que nudos con columnas discontinuas y con tres caras verticales no confinadas no fuesen capaces de resistir esfuerzos cortantes en el nudo del orden de 1.0 fc (MPa) como se deducía del reporte del Comité de 1991. En realidad, estas conexiones alcanzaron un nivel de esfuerzos cortantes en el nudo de 0.67 fc (MPa). Los requisitos de cortante adoptados por el Comité 352 tienen en cuenta los efectos benéficos de la redistribución de carga en una estructura aporticada hiperestática. Las recomendaciones y requisitos de detallado del Comité 352 están dirigidos a disminuir los problemas de construcción resultantes de la congestión del refuerzo en conexiones viga–columna. 4.4 — Flexión 4.4.1 La resistencia a la flexión de los miembros en la conexión debe incluir la participación de la losa tal como se define en la Sección 3.3. 4.4.2 Para conexiones Tipo 2 que forman parte del sistema principal de resistencia sísmica, la suma de la resistencia nominal a flexión de las secciones de la columna arriba y abajo del nudo, calculada usando la carga axial mayorada que resulte en la menor resistencia a la flexión de la columna, no debe ser menor que 1.2 veces la suma de la resistencia nominal de las secciones de la viga en el nudo. Para conexiones con vigas llegando en dos direcciones perpendiculares, este -20-

requisito debe ser revisado independientemente en cada dirección. Esta verificación no es requerida en las conexiones a nivel de la cubierta de la edificación. 4.4.3 Para conexiones Tipo 2 que no forman parte del sistema principal de resistencia sísmica, debe cumplirse la sección 21.11 de ACI 318-02. La recomendación de que la suma de las resistencias nominales a flexión de las secciones de la columna arriba y debajo de las conexiones Tipo 2 debe ser mayor que la suma de la resistencias nominales a flexión de las secciones de vigas (resistencia a flexión a momento positivo en un lado del nudo más resistencia a flexión a momento negativo en el otro lado) que llegan al nudo tiene como objetivo producir articulaciones de flexión en las vigas y reducir la posible ocurrencia de un mecanismo de falla de piso. El factor 1.2 debe usarse cuando la resistencia a flexión de la viga bajo momento negativo es determinada considerando la participación del refuerzo efectivo de la losa especificada en la Sección 3.3. Este requisito no garantiza que las columnas no fluyan o sufran daño si la estructura se lleva al rango inelástico. Estudios han demostrado que se necesitan factores más altos (del orden de 2 para el caso uniaxial y de 3 para el caso biaxial) para garantizar que la fluencia no ocurra en la columna, particularmente si la estructura es flexible y los modos altos de vibración contribuyen apreciablemente en la respuesta (Beckingsale 1980; Paulay 1979). El valor de 1.2 representa un compromiso práctico entre la necesidad de proteger contra la formación de articulaciones críticas en las columnas y la necesidad de mantener las dimensiones de las columnas y cantidades de refuerzo dentro de un rango económico. Ensayos en los cuales los máximos esfuerzos cortantes permitidos en el nudo fueron usados en combinación con valores mínimos de la relación de resistencia columna-viga sugeridas en estos requisitos, frecuentemente resultaron en fluencia de las columnas y un desplazamiento de la localización de la articulación plástica de las vigas a las columnas (Leon 1984; Leon y Jirsa 1986; Shahrooz y Moehle 1990). No hay necesidad de que las conexiones al nivel de la cubierta de una edificación cumplan el factor 1.2 debido a que la formación de articulaciones en las columnas debido a un sismo fuerte no es crítica en este nivel. La Sección 4.4.3 adopta los requisitos de la Sección 21.11 de ACI 318-02 para miembros que no se dimensionan para resistir fuerzas inducidas por movimientos sísmicos. La intención de este requisito de diseño es conducir a miembros capaces de resistir las cargas gravitacionales especificadas al nivel esperado de desplazamiento inducido por la ocurrencia de un sismo. En algunos casos, los pórticos se diseñan con vigas altas de luz grande y columnas relativamente pequeñas. El Comité recomienda que esos pórticos no sean parte del sistema primario de resistencia sísmica debido a que la suma de las resistencias nominales a flexión de las secciones de columna localizadas arriba y debajo de la conexión Tipo 2 son menores que la suma de las resistencias nominales a flexión de las secciones de viga. 4.5 — Desarrollo del refuerzo 4.5.1 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo longitudinal de los miembros — Para vigas, la sección crítica para el desarrollo del refuerzo, ya sea con gancho o con cabeza, debe tomarse en la cara de la columna en conexiones Tipo 1 y en el borde exterior del núcleo confinado para conexiones Tipo 2. El borde exterior del núcleo confinado corresponde al borde exterior del refuerzo transversal del nudo. Para columnas, la sección crítica debe tomarse en el borde exterior del refuerzo longitudinal de viga que pasa por el nudo. Durante la respuesta a sismos fuertes, las inversiones de momento que se esperan en la conexión viga-columna causan inversiones de esfuerzos en el refuerzo longitudinal de vigas, columnas, y losa en la conexión. Los resultados de ensayos han mostrado que el recubrimiento de concreto sobre las barras de columna deja rápidamente de contribuir al desarrollo de las barras en conexiones Tipo 2 (Hawkins, Kobayashi, y Fourney 1975). Por lo tanto, la sección crítica para el desarrollo se toma en la cara del núcleo confinado de la columna (Fig. 4.8). La sección crítica para el desarrollo de las barras de columna es de interés principalmente en nudos de cubierta y otros casos donde la columna se suspende. En estos nudos, se puede formar una articulación plástica en la columna. En este caso, la sección crítica para desarrollo de las barras de la columna --``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---

-21-

debe tomarse como el plano formado por el borde exterior del refuerzo inferior de la viga que pasa a través (nudos en forma de T) o se ancla en el nudo viga-columna (nudos en forma de rodilla). 4.5.2 Barras con gancho que terminan en la conexión 4.5.2.1 Los ganchos deben localizarse dentro de los primeros 50 mm del núcleo confinado, más alejados de la sección crítica para desarrollo, como se define en la Sección 4.5.1. Para vigas con más de una fila de refuerzo a flexión, los extremos de los ganchos de filas adyacentes deben localizarse dentro de 3db del extremo adyacente. Deben cumplirse los requisitos para longitud de desarrollo de la Sección 4.5.2.3 para conexiones Tipo 1 y 4.5.2.4 para conexiones Tipo 2. La longitud de desarrollo mínima dh tal como se define en las secciones siguientes no debe ser menor que el más pequeño de 8db y 150 mm. 4.5.2.2. Las extensiones en el extremo del gancho deben proyectarse hacia el centro del nudo. 4.5.2.3 Para las conexiones Tipo 1, la longitud de desarrollo dh de una barra terminando en un gancho estándar dentro del nudo debe calcularse de la siguiente manera Nudos Tipo 1 Nudos Tipo 2

T = Ab  fy

Fig. 4.8 — Sección crítica para el desarrollo del refuerzo longitudinal de viga que termina en un nudo

dh



f y db

(4.9)

4.2 fc

a. Para barras N° 36M y más pequeñas, si el recubrimiento lateral normal al plano del gancho es al menos 65 mm, y el recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho es al menos 50 mm, dh, tal como lo define la ecuación (4.9), puede multiplicarse por 0.7. b. Para barras N° 36M y más pequeñas, si el gancho esta rodeado vertical u horizontalmente por estribos a lo largo de toda la longitud de desarrollo con un espaciamiento que no exceda 3 db, donde db es el diámetro de la barra anclada, entonces dh tal como se calcula con la ecuación (4.9) puede multiplicarse por 0.8. 4.5.2.4 Para conexiones Tipo 2, las barras que terminen dentro del núcleo confinado del nudo deben anclarse usando ganchos estándar de 90°. La longitud de desarrollo, medida desde la sección crítica como se define en 4.5.1, debe calcularse así

dh



f y db

(4.10)

6.2 fc

donde  es el coeficiente que multiplica el esfuerzo para refuerzo longitudinal en la interfase nudomiembro de una conexión Tipo 2. a. Si el refuerzo transversal en el nudo se coloca con un espaciamiento menor o igual a tres veces el diámetro de la barra que se desarrolla, dh, tal como se obtienen en la ecuación (4.10), puede multiplicarse por 0.8. -22-

b. En las conexiones exteriores, el refuerzo longitudinal de la viga que pasa por fuera del núcleo de la columna debe anclarse en el núcleo de la viga transversal siguiendo lo requisitos de la Sección 4.5.2.3. La sección crítica para desarrollo de este refuerzo debe ser el borde exterior del núcleo de la viga. 50 mm máximo

50 mm máximo

estribos cerrados de confinamiento del nudo

estribos cerrados de confinamiento del nudo

Fig. 4.9 — Localización de ganchos y barras con cabeza 4.5.2.5 Para múltiples filas de refuerzo, las barras en cada fila deben seguir los requisitos de las Secciones 4.5.1 y 4.5.2 según corresponda. Para la mayoría de conexiones Tipo 1 y todas las Tipo 2 exteriores, las barras que terminan en la conexión pueden anclarse usando ganchos estándar como lo define ACI 318-02, o una barra con cabeza (Sección 4.5.3). Los extremos de los ganchos deben localizarse dentro del nudo como se muestra en las Fig. 4.8 y 4.9 para permitir el desarrollo de un puntal de compresión diagonal dentro del nudo, el cual corresponde al principal mecanismo de resistencia dentro del nudo del cual dependen las recomendaciones dadas aquí. El refuerzo longitudinal de la columna no se muestra por claridad de la figura. La longitud de desarrollo del gancho se calcula con las ecuaciones (4.9) y (4.10) las cuales se dedujeron de un trabajo desarrollado por el Comité ACI 409 (1979). La ecuación (4.9) es una combinación de los requisitos de las secciones 12.5.2 y 12.5.3 de ACI 318-02. Las Secciones 4.5.2.3(a) y (b) son equivalentes a las secciones 12.5.3(a) y (b) del ACI 31802. Las diferencias entre las ecuaciones (4.9) y (4.10) reflejan algunos factores dentro de los cuales se incluye: a. el gancho en una conexión Tipo 2 debe estar encerrado dentro del núcleo confinado de tal forma que el factor 0.7 de la sección 4.5.2.3(a) está incluido; b. un incremento en la longitud se incluyó en la ecuación para reflejar el efecto perjudicial de la inversión de cargas (Hawkins,Kobayashi, y Fourney 1975); y c. el incremento de esfuerzos bajo grandes deformaciones está incluido con el factor α para conexiones Tipo 2. Las Secciones 4.5.2.3(b) y 4.5.2.4(a) reflejan los efectos benéficos del espaciamiento muy cercano del refuerzo transversal. En la mayoría de los casos el espaciamiento del refuerzo transversal será mayor que el recomendado en esta sección para evitar problemas de congestión. Para barras con gancho en conexiones Tipo 1, cuando se cumplen las dos condiciones de las Secciones 4.5.2.3(a) y (b), la longitud de desarrollo dada por la ecuación (4.9) puede ser reducida por el producto de 0.7 y 0.8 respectivamente. Se mejora el anclaje de las barras con gancho fuera del núcleo de la columna en conexiones viga ancha-columna exterior colocando refuerzo transversal de torsión espaciado muy cerca en las vigas transversales y localizando el gancho dentro del núcleo de la viga transversal (Sección 4.5.2.4(b)). El refuerzo transversal de torsión demorará el descascaramiento del concreto en la cara exterior de la viga transversal causado por el gancho de la barra (Gentry y Wight 1992). El espaciamiento mínimo es similar al de la Sección 4.2.2.3. -23--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---

4.5.3 Barras con cabeza que terminan en el nudo 4.5.3.1 Las barras con cabeza deben cumplir la norma ASTM A 970. El uso de refuerzo con cabeza en lugar de ganchos estándar, particularmente en regiones de discontinuidad dentro de un miembro de concreto con distribución no lineal de deformaciones unitarias, es una opción viable y no representa problemas significativos de diseño (Wallace 1997; Berner y Hoff 1994). 4.5.3.2 Las cabezas de las barras deben estar localizadas dentro del núcleo confinado a menos de 50 mm de la parte posterior del núcleo confinado. La longitud de desarrollo mínima dt, como se define en las siguientes secciones, no debe ser menor que 8db o 150 mm. 4.5.3.3 Para conexiones Tipo 1 y Tipo 2, la longitud de desarrollo dt de una barra con cabeza debe tomarse como 3/4 del valor calculado para barras con gancho usando la ecuación (4.10). Para barras con cabeza adyacentes a la cara libre del nudo que tengan un recubrimiento lateral perpendicular al eje longitudinal de la barra menor de 3db, cada cabeza debe estar restringida por un estribo o rama de estribo cerrado de confinamiento que esté anclada en el nudo. Para barras en conexiones Tipo 2 donde se esperan deformaciones inelásticas significativas, la resistencia de la rama del estribo cerrado de confinamiento debe ser igual a 1/2 de la resistencia a la fluencia de la barra que se desarrolla; o si no se esperan estas deformaciones inelásticas significativas, la resistencia de la rama de estribo cerrado de confinamiento debe ser igual a 1/4 de la resistencia a la fluencia de la barra que se desarrolla. Si el recubrimiento lateral es mayor que 3db, la fuerza de restricción debe ser determinada usando el procedimiento de diseño de ACI 349; sin embargo, debe colocarse siempre el refuerzo transversal mínimo requerido en la Sección 4.2. La localización de la barra con cabeza dentro del núcleo confinado se muestra en la Fig. 4.9. Las longitudes de desarrollo para barras con cabeza están basadas en investigaciones (Bashandy 1996; DeVries 1996; McConnell y Wallace 1994, 1995; Wallace et al. 1998; Wright y McCabe 1997). Las expresiones desarrolladas por Wright y McCabe (1997) indican que la relación entre la longitud de desarrollo de una barra con cabeza y la longitud de desarrollo de una barra con gancho es de aproximadamente 60%, mientras que la expresión más detallada desarrollada por Bashandy (1996) da relaciones de 60% a 65% para tamaños de cabeza, recubrimientos, barras y resistencias de concreto típicos. Los ensayos llevadas a cabo en conexiones exteriores, con barras con cabeza embebidas dentro del núcleo del nudo con aproximadamente 75% de la longitud embebida requerida para un gancho estándar, no indicaron perdida significativa de anclaje debido al deterioro de la región del nudo durante carga cíclica (Bashandy 1996; Wallace et al. 1998). Las longitudes de desarrollo recomendadas están basadas en ensayos llevadas a cabo con una sola fila de barras con cabeza y bajo la suposición que las cabezas no fluyen. Para más de una fila de refuerzo, pueden implementarse factores de reducción (DeVries 1996). Un valor de 3/4 es usado en la Sección 4.5.3.3 con base en los pocos datos disponibles para ensayos de nudos viga-columna, además de reconocer que las longitudes embebidas cortas son irreales dadas las dimensiones de columnas necesarias para satisfacer la resistencia a cortante en el nudo y los requisitos de relación de resistencia a flexión de la columna con respecto a la viga. Ensayos en conexiones Tipo 2 con columnas discontinuas indicaron la necesidad de amarrar la cabeza de una barra con cabeza en casos donde exista poco recubrimiento (fueron ensayados recubrimiento de 1.5 a 1.8db). En los ensayos los especimenes fueron del tipo columna fuerte-viga débil y las barras longitudinales de la columna fueron sometidas a fuerzas cíclicas que alcanzaron aproximadamente la fluencia. Se encontró que los estribos cerrados de confinamiento y los ganchos suplementarios localizados a la altura de las cabezas de las barras con cabeza restringían adecuadamente las barras contra la extracción cuando estos estribos y ganchos suplementarios eran capaces de proporcionar una fuerza de sujeción a través del plano de falla potencial igual a 1/4 de la fuerza desarrollada por la barra longitudinal de la columna. Esta fuerza de sujeción debe también ser suficiente para las conexiones del Tipo 1. La magnitud de la fuerza de sujeción requerida es igual al total del área de la sección transversal de los estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios multiplicada por el esfuerzo de fluencia correspondiente. La intención de este requisito es la colocación de barras de sujeción en las cabezas tanto de las -24-

barras con cabeza del refuerzo longitudinal de las columnas como de las vigas en las conexiones Tipo 1. Para las conexiones Tipo 2 con una columna discontinua, deben colocarse barras en U invertida a lo largo de la cara superior del nudo, además de los estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios (Fig. 4.2). Las barras en U invertida se deben diseñar para aplicar una fuerza de sujeción en la barra con cabeza igual a 1/2 de la resistencia a la fluencia de la barra anclada en el nudo. Al igual que en las conexiones Tipo 1, la magnitud de la fuerza de sujeción requerida es igual al total del área transversal de los estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios multiplicada por el esfuerzo de fluencia especificado correspondiente. Esta cantidad de refuerzo sirve para confinar el concreto alrededor de la barra y para mejorar el anclaje de la barra. Los especímenes reforzados con este tipo de detalle mostraron comportamiento histerético satisfactorio cuando el refuerzo longitudinal de la viga alcanzó deformaciones inelásticas grandes (McConnell y Wallace 1994). Las recomendaciones del Comité para barras con cabeza son conservadoras porque en ensayos a los nudos sometidos a grandes demandas de cortante, las barras fueron espaciadas relativamente cerca (2.4 a 3db), y se usó poco recubrimiento (McConnell y Wallace 1994). Para recubrimientos laterales más grandes que 3db, la metodología de Diseño de Concreto por Capacidad [Concrete Capacity Design – CCD] presentada en ACI 349 podría usarse. Este método de diseño sigue un modelo en el cual un esfuerzo de tracción distribuido uniformemente de 0.33 fc (MPa) actúa normal a la superficie inclinada de falla definida por un cono truncado. 4.5.4 Barras rectas terminando en conexiones Tipo 1 — La longitud de desarrollo de una barra recta terminando en una conexión debe cumplir con las Secciones 12.2.1 a 12.2.4 de ACI 318-02. La barra debe pasar dentro del núcleo del nudo. Cualquier porción de la longitud recta embebida requerida que se extienda fuera del núcleo confinado debe incrementarse en un 30%. El aumento en la longitud embebida refleja los efectos perjudiciales del refuerzo transversal muy espaciado en el comportamiento del anclaje. El valor del incremento (30%) fue redondeado del inverso de un factor del 0.8, utilizado cuando se coloca refuerzo transversal muy cercano. 4.5.5 Barras de vigas y columnas que pasan a través de la conexión — Para las conexiones Tipo 1, no se hacen recomendaciones. Para conexiones Tipo 2, cuando las columnas son más anchas que las vigas, todas las barras rectas de vigas y columnas que pasan a través del nudo se deben seleccionar de tal manera que h(columna ) db (barras de vigas )

 20

fy 420

 20

(4.11)

y h(viga ) db (barras de columna )

 20

fy 420

 20

(4.11)

Para vigas anchas, el refuerzo longitudinal que pasa fuera del núcleo del nudo debe seleccionarse de tal manera que: h(columna ) db (barras de vigas )

 24

fy 420

 24

(4.12)

-25-

h(columna) fy

fy Esfuerzo de adherencia

Fig. 4.10 — Idealización del esfuerzo de adherencia en la barra que pasa a través del nudo Debido a que las demandas de adherencia en barras rectas de vigas y columnas en conexiones Tipo 1 están dentro de un rango compatible con efectos de cargas convencionales, los requisitos del Capítulo 12 de ACI 318-02 pueden aplicarse. Varios investigadores han demostrado que las barras rectas de viga y de columna pueden deslizarse dentro de la conexión viga-columna durante una serie de inversiones grandes de momento (Briss, Paulay, y Park 1978; Durrani y Wight 1982; Ehsani y Wight 1982; Kanada et al. 1984; Leon 1989; Meinheit y Jirsa 1977; Otani, Kitayama, y Aoyama 1986). Como se muestra en la Fig. 4.10, los esfuerzos de adherencia en esas barras rectas pueden ser muy altos. El propósito del valor recomendado para h/db es limitar el deslizamiento de las barras de la viga y de la columna dentro del nudo. El factor 20fy/420 ≥ 20 diámetros de la barra requeridos para la longitud del anclaje por estas recomendaciones es aproximadamente la mitad del requerido para desarrollar correctamente una barra en una viga bajo condiciones estáticas (Capítulo 12 de ACI 318-02). Es probable que ocurra deslizamiento de la barra dentro del nudo con la longitud 20db. Esto reduce considerablemente la rigidez y capacidad de disipación de energía de la región de la conexión. Son deseables mayores longitudes de desarrollo, particularmente cuando están combinadas con esfuerzos cortantes grandes y relaciones bajas de resistencia a la flexión entre columnas y vigas (Leon 1991). Ensayos de conexiones a media escala indican que los nudos con longitudes de anclaje entre 24 y 28 diámetros de la barra se comportan mejor que aquellos con 16 a 20 diámetros de barra (Leon 1989, 1990). Los nudos con anclaje de 28 diámetros de barra exhibieron poca o ninguna degradación de adherencia; es decir, deslizamiento con alternación cíclica, mientras que aquellos con anclaje de 24 diámetros de barra se comportaron mejor que aquellos con 20 diámetros de la barra. En columnas cargadas biaxialmente, la longitud de anclaje requerida para las barras ubicadas en las esquinas puede ser substancialmente mayor que la requerida en vigas (Leon y Jirsa 1986). El uso de barras de diámetro grande (particularmente las N° 43M y N° 57M) en columnas con esfuerzos de flexión altos debe evitarse en razón a la falta de información existente que permita dar recomendaciones acerca de su comportamiento durante inversiones de esfuerzos generadas por cargas cíclicas de magnitud apreciable. El deslizamiento de las barras de refuerzo, generalmente, no es tenido en cuenta dentro de las condiciones de diseño. No obstante el deslizamiento debe ser considerado, en la modelación de estructuras aporticadas en condiciones de análisis dinámico inelástico. Para reducir los esfuerzos de adherencia a valores suficientemente bajos que permitan evitar el deslizamiento de las barras en condiciones de inversión de esfuerzos de gran magnitud, se requiere de nudos grandes. Un detallado estudio de este tópico se encuentra en Zhu y Jirsa (1983). Similar al caso de columnas más anchas que las vigas, el concepto fundamental en el diseño de sistemas de vigas anchas está enfocado a propiciar la formación de rotulas plásticas en las vigas en sectores adyacentes a los nudos, reduciendo la probabilidad de fluencia en las columnas. Resultados de ensayos hechos con conexiones de columna ancha y viga ancha han hecho evidente la interacción entre la resistencia a cortante del nudo, la capacidad de adherencia de las barras de las columnas y vigas, el confinamiento del nudo, y la relación entre las resistencias a flexión de las vigas con respecto a las columnas. Además, la resistencia a tracción del concreto así como la resistencia a fluencia del acero de refuerzo afectan la capacidad de anclaje del refuerzo -26-

longitudinal. La demanda de esfuerzo de adherencia en barras de columnas se reduce para relaciones altas de la resistencia a flexión entre las columna y vigas (incluyendo el refuerzo de la losa y los factores apropiados de sobreesfuerzo) del orden de 1.5 o mayor para demandas de cortante en nudos menor de 2/3 de la resistencia a cortante indicada en este informe y con una cantidades de refuerzo transversal similares a la requerida en el presente informe. Este fenómeno puede considerarse en el diseño de sistemas de viga ancha. En estos casos puede ser imposible cumplir las restricciones geométricas impuestas por la relación del alto de la viga al diámetro de la barra de la columna (Gentry y Wight 1992). Evidencias experimentales en conexiones de viga ancha sugieren que un comportamiento adecuado puede ser obtenido si la relación de altura de la viga al diámetro de la barra de la columna es menor que el valor requerido en la Sección 4.5.5. 4.6 — Refuerzo transversal de las vigas 4.6.1 En las conexiones Tipo 2, debe colocarse refuerzo transversal en las secciones adyacentes a los nudos de acuerdo con las Secciones 21.3.3.1 y 21.3.3.2 de ACI 318-02. 4.6.2 En conexiones Tipo 2 de viga ancha en las cuales los esfuerzos cortantes en la viga calculados con base en la sección bruta sean menores que 0.17 fc (MPa), el espaciamiento máximo del refuerzo transversal, en la zona de articulación plástica de la viga, no debe ser mayor que el menor de 1/2 la altura efectiva de la viga, 8 veces el diámetro de la barra longitudinal ó 24 veces el diámetro del estribo. Deben utilizarse estribos múltiples o suplementarios de tal forma que se proporcione un mínimo de cuatro ramas en la dirección del cortante. Típicamente los sistemas de viga ancha presentan esfuerzos de cortante bajos en las vigas, por lo tanto las especificaciones normales para cortante resultan muy exigentes. Ensayos realizados han demostrado que vigas con esfuerzos cortantes menores que 0.25 fc (MPa) no presentan deterioro por cortante. El comportamiento para estos casos fue controlado por flexión (LaFave y Wight 1997; Quintero- Febres y Wight 1997; Scribner y Wight 1980). CAPITULO 5 — NOTACIÓN Ab Ac

= =

Ag An Ash

= = =

bb bc bc

= = =

be bj ct

= = =

d

=

db fc fy fyh

= = = =

área de una barra individual área del núcleo de la columna, medido desde los bordes exteriores de los estribos cerrados de confinamiento o de la espiral área bruta de la sección de columna área neta de apoyo de barras con cabeza área total del refuerzo transversal de todas las ramas de los estribos cerrados de confinamiento, incluyendo los ganchos suplementarios, que atraviesa una sección cuyo núcleo tiene dimensión bc ancho del alma de la viga ancho de la columna, transversal a la dirección del cortante dimensión transversal del núcleo de una columna armada con estribos, medida entre los bordes exteriores de las barras de refuerzo transversal, perpendicular al refuerzo transversal con área Ash bajo estudio ancho efectivo del ala de una viga T o L ancho efectivo del nudo, transversal a la dirección del cortante distancia de la cara interior de la columna al borde de la losa, medido perpendicularmente al borde distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal de tracción diámetro nominal de la barra resistencia especificada a la compresión del concreto en la conexión esfuerzo de fluencia especificado para el refuerzo esfuerzo de fluencia especificado para el refuerzo transversal -27-

hb hc d dh

= = = =

dt

=

m

=

Mn Mpr ph sh

= = = =

Vcol Vn Vu 

= = = =

s

=



=

altura total de la viga altura total de la columna longitud de desarrollo para una barra recta longitud de desarrollo de una barra con gancho, medida desde la sección crítica hasta el borde exterior de la extensión del gancho longitud de desarrollo para una barra con cabeza, medida desde la sección crítica hasta la parte externa de la cabeza pendiente utilizada para definir el ancho efectivo del nudo, transversal a la dirección del cortante resistencia nominal a flexión de la sección resistencia a flexión de la sección incrementada cuado se utiliza  >1 perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado para torsión más externo espaciamiento centro a centro entre estribos cerrados de confinamiento, o entre estribos cerrados de confinamiento más ramas suplementarias cortante en la columna calculado con base en Mn para vigas resistencia nominal de cortante del nudo fuerza cortante de diseño en el nudo factor amplificador de esfuerzos para el refuerzo longitudinal en la interfase juntamiembro relación entre el volumen de refuerzo en espiral y el volumen total del núcleo confinado por la espiral (medido entre los bordes exteriores de la espiral) factor de reducción de resistencia

CAPÍTULO 6 — BIBLIOGRAFÍA 6.1 — Reportes y normas a que se hace referencia En el momento de preparar el documento, los reportes y estándares presentados a continuación correspondían a las últimas versiones. Debido a que estos documentos son revisados frecuentemente, se recomienda al lector contactar al grupo responsable pertinente con el fin de referirse a la última versión. American Concrete Institute. 318 Building Code Requirements for Structural Concrete 349 Code Requirements for Nuclear Safety Related Structures 408 Suggested Development, Splice and Standard Hook Provisions for Deformed Bars in Tension 352 Recommendations for Design of Slab-Column Connections in Monolithic Reinforced Concrete Structures ASTM A 706 Standard Specification for Low-Alloy Steel Deformed Bars for Concrete Reinforcement A 970/A 970M Standard Specification for Welded Headed Bars for Concrete Reinforcement Estas publicaciones pueden obtenerse de estas organizaciones: American Concrete Institute P.O. Box 9094 Farmington Hills, MI 48333-9094 USA

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ASTM 100 Barr Harbor Drive West Conshohocken, PA 19428 USA 6.2 — Referencias citadas Abdel-Fattah, B., and Wight, J. K., 1987, ―Study of Moving Beam Plastic Hinging Zones for Earthquake-Resistant Design of R/C Buildings,‖ ACI Structural Journal, V. 84, N° 1, Jan.-Feb., pp. 31-39. Alcocer, S. M., 1993, ―R/C Frame Connections Rehabilitated by Jacketing,‖ Journal of Structural Engineering, V. 119, N° 5, May, pp. 1413-1431. Alcocer, S. M., and Jirsa, J. O., 1993, ―Strength of Reinforced Concrete Frame Connections Rehabilitated by Jacketing,‖ ACI Structural Journal, V. 90, N° 3, May-June, pp. 249-261. Ammerman, O. V., and Wolfgram-French, C., 1989, ―R/C Beam-Column-Slab Subassemblages Subjected to Lateral Loads,‖ Journal of Structural Engineering, V. 115, N° 6, June, pp. 1298-1308. Aoyama, H., 1985, ―Problems Associated with ‗Weak-Beam‘ Design of Reinforced Concrete Frames,‖ Journal of the Faculty of Engineering, V. 38, N° 2, pp. 75-105. Bashandy, T. R., 1996, ―Application of Headed Bars in Concrete Members,‖ PhD dissertation, The University of Texas at Austin, Dec., 303 pp. Beckingsale, C. W., 1980, ―Post-Elastic Behavior of Reinforced Concrete Beam-Column Joints,‖ PhD dissertation, University of Canterbury, Christchurch, New Zealand. Berner, D. E., and Hoff, G. C., 1994, ―Headed Reinforcement in Disturbed Strain Regions of Concrete Members,‖ Concrete International, V. 16, N° 1, Jan., pp. 48-52. Bertero, V. V., and Popov, E. P., 1977, ―Seismic Behavior of Ductile Moment-Resisting Reinforced Concrete Frames,‖ Reinforced Concrete Structures in Seismic Zones, SP-53, American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich., pp. 247-291. Bertero, V. V.; Popov, E. P.; and Forzani, B., 1980, ―Seismic Behavior of Lightweight Concrete Beam-Column Subassemblages,‖ ACI JOURNAL, Proceedings V. 77, N° 1, Jan.-Feb., pp. 44-52. Briss, G. R.; Paulay, T.; and Park, R., 1978, ―The Elastic Behavior of Earthquake Resistant R. C. Interior Beam-Column Joints,‖ Report N° 78-13, Department of Civil Engineering, University of Canterbury, Christchurch, Feb. Cheung, P. C.; Paulay, T.; and Park, R., 1991a, ―Mechanisms of Slab Contributions in BeamColumn Subassemblages,‖ Design of Beam-Column Joints for Seismic Resistance, SP-123, American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich., pp. 259-289. Cheung, P. C.; Paulay, T.; and Park, R., 1991b, ―New Zealand Tests on Full-Scale Reinforced Concrete Beam-Column-Slab Subassemblages Designed for Earthquake Resistance,‖ Design of Beam-Column Joints for Seismic Resistance, SP-123, American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich., pp. 1-38. Cote, P. A., and Wallace, J. W., 1994, ―A Study of RC Knee-Joints Subjected to Cyclic Lateral Loading,‖ Report N° CU/CEE-94/04, Department of Civil and Environmental Engineering, Clarkson University, Postdam, N.Y., Jan. DeVries, R. A., 1996, ―Anchorage of Headed Reinforcement in Concrete,‖ PhD dissertation, The University of Texas at Austin, Dec., 294 pp. Durrani, A. J., and Wight, J. K., 1982, ―Experimental Analytical Study of Internal Beam to Column Connections Subjected to Reversed Cyclic Loadings,‖ Report N° UMEE 82R3, Department of Civil Engineering, University of Michigan, Ann Arbor, Mich., 275 pp. Durrani, A. J., and Wight, J. K., 1987, ―Earthquake Resistance of Reinforced Concrete Interior Connections Including a Floor Slab,‖ ACI Structural Journal, V. 84, N° 5, Sept.-Oct., pp. 400-406.

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A.5—Distribución de las articulaciones plásticas No necesariamente todos los nudos en una estructura localizada en una zona de sismicidad alta experimentarán deformaciones inelásticas significativas. Se necesitan guías para identificar nudos ―Tipo 2‖ dentro de la estructura, sin tener la necesidad de realizar un análisis inelástico detallado, estático o dinámico. A.6—Diseños innovadores de nudos Se han desarrollado estudios sobre reubicación de articulaciones plásticas a vigas en zonas alejadas de los nudos (Abdel-Fattah y Wight 1987; Bertero y Popov 1977; Joh, Goto, y Shibata 1991b). Otros diseños innovadores de nudos deben ser propuestos e investigados, tales como el uso de refuerzos de fibra en la región del nudo o postensar el nudo. Son particularmente deseables diseños innovadores de nudos que sean capaces de reducir la congestión de refuerzo; además se requiren investigaciones adicionales sobre el uso de barras con cabezas en los nudos. A.7—Configuraciones especiales de nudos y cargas Ciertas categorías de nudos no han sido estudiadas ampliamente, ejemplos de éstas son los nudos de cubiertas que presentan vigas continuas (en contraposición a los nudos tipo rodilla) y nudos que puedan verse sometidos a carga biaxial. A.8—Nudos en estructuras existentes Los nudos en estructuras construidas antes del desarrollo de las actuales guías de diseño no cumplen con los requisitos vigentes. Estos nudos deben ser estudiados de manera detallada para establecer si son adecuados o no y para desarrollar guías de evaluación para rehabilitación de edificaciones. Deben estudiarse métodos para mejorar el comportamiento de nudos construidos hace algunas décadas. Se dispone de poca información en relación con la reparación y reforzamiento de conexiones (Alcocer 1993; Alcocer y Jirsa 1993). APÉNDICE B—EJEMPLOS DE DISEÑO Se presentan siete ejemplos de diseño. Para cada ejemplo se dan las dimensiones preliminares de los miembros y el acero de refuerzo, y los cálculos muestran la aplicación de las recomendaciones de diseño establecidas por el Comité. En todos los ejemplos, se supone que los nudos hacen parte del sistema primario estructural para resistir cargas laterales; esto es, fuerzas de viento para conexiones Tipo 1 y fuerza sísmicas para conexiones Tipo 2. Para conexiones Tipo 1, los ejemplos son similares a aquellos presentados en reportes previos del Comité. EJEMPLO DE DISEÑO 1—CONEXIÓN INTERIOR TIPO 1 (FIG. E1.1) Refuerzo transversal (Sección 4.2.1) Únicamente dos lados opuestos del nudo están efectivamente confinados, es decir, las vigas en dirección E-W cubren 3/4 del ancho de la columna. Por lo tanto, se requiere refuerzo transversal horizontal en la dirección paralela al eje N-S de la viga. De acuerdo con la Sección 4.2.1.4(b), la cantidad de refuerzo transversal horizontal podría reducirse en la dirección perpendicular a las caras del nudo efectivamente confinadas. Para cumplir con la Sección 4.2.1.4(b), se sugieren un estribo perimetral N° 13M y un estribo transversal N° 13M paralelo a los lados efectivamente confinados (Fig. E1.2). Sin embargo, para cumplir en su totalidad con la sección 7.10.5.3 del ACI 318-02, las barras longitudinales de esquina así como barras alternas deben estar abrazadas por la esquina de un estribo y ninguna barra puede estar a más de 150 mm libres medidos a la largo del estribo a ambos lados de barras que estén restringidas por el estribo. Por esta razón el refuerzo transversal propuesto debe ser modificado. Un arreglo permitido de estribos Nº 13M se muestra en la Fig. E1.3. -34-

El espaciamiento entre conjuntos de estribos debe ser menor o igual a 150 mm (Sección 4.2.1.3). Cortante Este no es un problema, pues no se esperan grandes momentos no balanceados en cualquiera de las dos direcciones. Anclaje Las barras superiores de las vigas deben ser continuas a través del nudo. Las barras inferiores también deben ser continuas a través del nudo debido a que éste forma parte del sistema principal de resistencia ante cargas laterales (Fig. E1.4). Columna: 610 x 610 mm con 8 N° 43M Carga axial mayorada = 1020 kN Viga transversal (N-S): 305 x 605 mm con 3 barras N° 32M, arriba y 3 barras N° 29M, abajo

fc  28 MPa f y  420 MPa

No cumple la Sección 7.10.5.3 de ACI 318

Viga longitudinal (E-W): 460 x 710 mm con 4 barras N° 36M, arriba y 4 barras N° 32M, abajo Recubrimiento = 40 mm No se esperan momentos no balanceados en cualquier dirección en este pórtico

Refuerzo de la conexión Estribos N° 13M 8 N° 43M 8 N° 43M

3 N° 32M

3 N° 32M 4 N° 36M

8 N° 43M

Conjunto de estribos de barra N° 13M cada 150 mm 4 N° 36M 4 N° 32M Vista en Planta de la Conexión

Alzado

(Barras de la fila superior de la viga)

(Corte A-A)

3 N° 29M

EJEMPLO DE DISEÑO 2 — CONEXIÓN EXTERIOR TIPO 1 (FIG. E2.1) Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1) La disposición indicada de doce barras N° 36M es aceptable (Fig. E2.2). Refuerzo transversal (Sección 4.2.1) Un arreglo permitido de estribos N° 13M se muestra en la Fig. E2.2 (ACI 318-02 Sección 7.10.5.3). El espaciamiento entre conjuntos de estribos debe ser menor o igual a 150 mm (Sección 4.2.1.3). Fuerza cortante en el nudo (Sección 4.3.1) El cortante no es un problema en la dirección N-S (viga dintel) debido a que no se presentan grandes momentos no balanceados en esta dirección. La flexión positiva en la cara de la columna en la dirección E-W no es crítica debido a que los efectos gravitacionales son los dominantes. Para cortante en la dirección perpendicular (E-W), el cortante máximo posible en el nudo es función de la resistencia a la flexión de la viga perpendicular a la conexión (Fig. E2.3).

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Columna: 560 x 560 mm con 12 N° 36M Carga axial mayorada = 1730 kN

fc  56 MPa f y  420 MPa

Viga dintel

Viga dintel (N-S): 460 x 760 mm con 3 barras N° 32M, arriba

Viga normal Estribos N° 13M

Vista en planta de la conexión

Viga longitudinal (E-W): 530 x 710 mm con 4 barras N° 36M, arriba

12 N° 36M

Recubrimiento = 40 mm

Vcol Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

mhc 2

Vcol

m

13 mm

Tu 3.60 m

Mpr,b

mhc 2

Vu Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

Vcol

Refuerzo de la conexión 12 N° 36M 4 N° 36M 50 mm

3 N° 32M Estribos N° 13M

12 N° 36M 73 mm estribos N° 13M a 150 mm

50 mm

4 N° 36M

< 50 mm

Vista en Planta de la Conexión

Alzado (Corte A-A)

(Barras de la fila superior de la viga)

d  710  100  610 mm

a  M pr ,b  As f y  d   2  As f y 4  1 006 mm2  1.0  420 MPa a   67 mm 0.85 fcb 0.85  56 MPa  530 mm 67 mm   M pr ,b  4  1 006 mm2  1.0  420 MPa   610 mm   974 kN  m 2   974 kN  m Vcol   271 kN 3.6 m

Cortante en el nudo (Fig. E2.4) Tu  As f y  4  1 006 mm2  1.0  420 MPa  1 690 kN

Vu  Tu  Vcol  1690 kN  271 kN  1419 kN

-36-

13 mm

Resistencia a cortante del nudo (Sección 4.3) Esta es una conexión Tipo 1 con una columna continua que cumple las restricciones de confinamiento del caso A.2 en la Tabla 1. Por lo tanto, se usa  = 20.  bc  bb  2  m  hc  b j  bb   2   bc 

De acuerdo a la Sección 4.3.1 (Fig. E2.5): (m · hc)/2  extensión de la columna más allá del borde de la viga; m  hc 0.5  560 mm   140 mm 2 2

extensión de la columna más allá del borde de la viga = 13 mm, entonces (m  hc)/2 = 13 mm  bc  bb 560  530  545 mm (gobierna)  2  2  m  hc  b j  bb    530  2  13  556 mm 2   bc  560 mm  Vn  0.083 fc b j hc  0.083  20  56 MPa  545 mm  560 mm  3 790 kN

Vn  0.85  3 790 kN  3 220 kN  Vu  1419 kN  ¡ok!

Anclaje de la barra con gancho (Fig. E2.6) (Sección 4.5.2)

dh



f y db 4.2 fc



420 MPa  36 mm  480 mm 4.2  56 MPa

El factor de reducción de la Sección 4.5.2.3(a) aplica, por tanto: dh modificado  480 mm  0.7  336 mm

Espacio disponible = 560 mm – 40 mm (recubrimiento posterior) – 13 mm (diámetro de estribo) = 507 mm  336 mm (¡ok!) El gancho se localiza dentro de los 50 mm medidos desde la parte posterior del núcleo confinado (Sección 4.5.2.1).

-37-

CONSIDERACIONES SOBRE LA ALTURA DEL MIEMBRO EN NUDOS TIPO 2 Antes de iniciar con los ejemplos para nudos Tipo 2, es importante advertir que en el proceso de diseño, puede que haya necesidad de aumentar las dimensiones de columna aunque éstas cumplan los requisitos de resistencia en el miembro, para satisfacer las exigencias de anclaje y cortante dentro del nudo. Pueden necesitarse secciones más anchas para las vigas con el fin de cubrir caras de la columna y permitir el uso de valores más altos del esfuerzo cortante en el nudo. La Tabla B.1 está basada en los requisitos de anclaje para barras con gancho que terminan en el nudo (Sección 4.5.2). La Tabla B.2 está basada en requisitos para la relación entre las dimensiones del nudo (en realidad entre las dimensiones de la viga y la columna) con respecto al diámetro de las barras de refuerzo usadas en las vigas y en la columna (Sección 4.5.5). Estas tablas pueden ser útiles para seleccionar el diámetro del refuerzo principal y las dimensiones del nudo. Los valores de dh fueron calculados usando la ecuación (4.10) con  = 1.25, fy = 420 MPa, y fc = 28 MPa. En la Tabla B.1, se añadieron 90 mm a dh con el fin de determinar la dimensión mínima de la columna en función del diámetro de la barra determinada. Los 90 mm provienen de dos veces el recubrimiento libre típico (40 mm) en la cara frontal y posterior, más un diámetro del estribo que abraza las barras. El factor 0.8 para el espaciamiento cercano de refuerzo transversal de 4.5.2.4a se incluye en la Columna 5 de la Tabla B.1. Tabla B.1 — Altura mínima de la sección de la columna en conexiones Tipo 2* h (min) de la columna Para estribos cerrados Para estribos cerrados de confinamiento en Barra N° db (mm) de confinamiento en dh (mm) columna con (1) (2) columna con (3) separación ≤ 3db (mm) separación  3db (mm) (5) (4) 19M 19 300 390 330 22M 22 350 440 370 25M 25 401 491 411 29M 29 451 541 451 32M 32 502 592 491 36M 36 551 641 530 *Basados en anclaje de refuerzo longitudinal de viga que termina en el nudo

Tabla B.2 — Alturas mínimas de la sección de columnas o vigas para conexiones Tipo 2*

Barra N° (1)

db (mm) (2)

19M 19 22M 22 25M 25 29M 29 32M 32 36M 36 43M 43 *Basado en el tamaño del refuerzo longitudinal

-38-

h (min) para columnas basado en el diámetro del refuerzo longitudinal de la viga, o h (min) para vigas basado en el diámetro del refuerzo longitudinal de la columna (mm) (3) 380 444 508 572 636 698 890

EJEMPLO DE DISEÑO 3—CONEXIÓN INTERIOR TIPO 2 (FIG. E3.1) Vcol

Columna: 500 x 500 mm con 8 N° 36M Carga axial mayorada = 1800 kN

fc  70 MPa f y  420 MPa

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

Viga transversal (N-S): 400 x 550 mm con 5 barras N° 25M, arriba y 3 barras N° 25M, abajo

(No se muestra la losa por claridad)

Viga longitudinal (E-W): 400 x 550 mm con 5 barras N° 25M, arriba y 3 barras N° 25M, abajo

Fig. E3.4

Recubrimiento = 40 mm

3.65 m

Mpr1

Mpr2

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

Conexión a diseñar

Vcol

Planta típica de la edificación Losa en dos direcciones 150 mm de espesor con barras N° 10M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M cada 600 mm abajo en el apoyo

mhc 2

50 mm

Fig. E3.1 Vcol Estribos de confinamiento N° 13M cada 100 mm

12 N° 29M

Fig. E3.5

Fig. E3.2

50 mm

mhc 2 Vu

Fig. E3.6

Refuerzo de la conexión estribos de confinamiento N° 13M a 100 mm

12 N° 29M 5 N° 25M

5 N° 25M

5 N° 25M

be 5 N° 25M

estribos de confinamiento N° 13M a 100 mm 3 N° 25M

Fig. E3.3

12 N° 29M

5 N° 25M

3 N° 25M

3 N° 25M

Vista en Planta de la Conexión

Alzado

(Barras de la fila superior de la viga)

(Corte A-A)

Fig. E3.7

Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1) Cambie el número de barras longitudinales para dar una distribución más uniforme del refuerzo longitudinal. La disposición de 12 barras longitudinales N° 29M mostradas en la figura (Fig. E3.2) es aceptable. El refuerzo de columna se encuentra bien distribuido alrededor del perímetro y el espaciado máximo entre barras soportadas satisface la Sección 4.1. De la Tabla B.2, la profundidad de viga mínima es 572 mm para columnas con barras longitudinales N° 29M; las vigas son de 550 mm de altura. Para cumplir con este requisito se modifican las vigas a 600 mm de altura. Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Se coloca Ash = 4 ramas · (129 mm2/rama) = 516 mm2 (En cada dirección). Dado que las dimensiones de la viga cumplen con la Sección 4.2.2.5, el valor para Ash obtenido de las ecuaciones (4.4) y (4.5) se reduce en un 50% en el nudo. De la Sección 4.2.2.3

--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---

-39-

 bc 500  4  4  125 mm (gobierna)   sh  6db = 6  29 mm  174 mm   150 mm 

De la ecuación (4.4)  s b f   A g  125 mm  420 mm  70 MPa  5002 Ash  0.3 h c c   1   0.3    1   1 095 mm2 2  420  f yh  Ac 420 MPa   

De la ecuación (4.5) s b f  125 mm  420 mm  70 MPa Ash  0.09 h c c  0.09   788 mm2 f yh 420 MPa

Requerido, dado que se permite el 50%: Ash = 0.5 · 1 095 mm2 = 548 mm2  516 mm2 (inadecuado) Se usa, entonces, un espaciamiento de 100 mm para los estribos de confinamiento N° 13M. Ash = 0.5 · 1095 · 100 / 125 = 438 mm2 < 516 mm2 (¡ok!) Para estribos de confinamiento, se decide usar las barras N° 13M reduciendo el espaciamiento en lugar de incrementarlas a barra N° 16M, pues los ensayos han demostrado que para la misma cantidad de refuerzo, el uso de un diámetro de barra más pequeño, aumenta la resistencia y ductilidad del miembro. Cortante en el nudo (Sección 4.3) Para calcular la resistencia a flexión de la viga (Sección 3.3.2) es necesario determinar la participación de la losa en la flexión negativa (fibra superior en tracción). La resistencia a la flexión de la viga bajo momento positivo y negativo se determina siguiendo los requisitos de ACI 318-02. Para momento negativo: De acuerdo con la Sección 8.10.2 del ACI 318-02, el ancho de losa efectivo como ala de una viga T no debe exceder: a) un cuarto de la longitud del vano de la viga = 6.1 m/4 = 1.52 m (domina); b) el ancho del alma + ocho veces el espesor de la losa en cada lado = 0.4 + 8 · 0.15 · 2 = 2.8 m; y c) el ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado = 0.4 + 0.5 · (6.1 – 0.4) + 0.5 · (6.1 – 0.4) = 6.1 m. be  1.52 m  2bb  0.8 m

Dentro del ancho efectivo del ala (1.52 m), deben tenerse en cuenta en el análisis de flexión seis barras N° 10M de la losa (superior e inferior). Se supone que las barras tanto superiores como inferiores de la losa son continuas dentro de la conexión. Para momento positivo: Similarmente al momento flector negativo, be = 1.52 m. Para el análisis de flexión que sigue, se puede ignorar el efecto del refuerzo a compresión, y puede suponerse, en casi todos los lugares, d = h – 95 mm. En aquellos lugares donde se presenta -40-

interferencia entre las barras de las vigas normales y las de la vigas dintel, se puede suponer d = h – 95 mm para la viga dintel. Viga longitudinal (E-W) (Fig. E3.4) a  M pr ,b  As f y  d   2  a

As f y 0.85 fcb

Para momento positivo: a

As f y 3  510 mm2  1.25  420 MPa   8.9 mm 0.85 fcb 0.85  70 MPa  1 520 mm

a 8.9    M pr1  As f y  d    3  510 mm2  1.25  420 MPa   600  95   402 kN  m 2 2   

Para momento negativo:





5  510 mm2  6  71 mm2  1.25  420 MPa As f y a   65.6 mm 0.85 fcb 0.85  70 MPa  400 mm a 65.6    M pr 2  Asf y  d    2 976 mm2  1.25  420 MPa   600  70   777 kN  m 2 2   

Por lo tanto, el cortante en la columna despreciando el cortante de la viga por simplicidad, es (véase la Fig. E3.5) Vcol 

M pr1  M pr 2 3.65 m



402 kN  m + 777 kN  m  323 kN 3.65 m





Vu  Tb1  Ts1  Ts2  Cb2  Vcol  f y As1  As, s1  As, s2  As2  Vcol





 1.25  420 MPa  2 550  284  142  1530 mm2  323 kN  2 043 kN

Para losas gruesas o muy reforzadas debe calcularse la altura efectiva real. Resistencia a cortante del nudo Vn  0.083 fc b j hc

Debido a que las vigas tienen un ancho apropiado, el nudo puede clasificarse como caso A.1 en la Tabla 1 y la Fig. 4.5 ―nudos efectivamente confinados en sus cuatro caras verticales‖. Entonces  = 20.

-41-

 bc  bb  2  m  hc  b j  bb   2   bc 

De acuerdo a la Sección 4.3.1 (Fig. E3.6): (m · hc)/2  extensión de la columna más allá del borde de la viga; m  hc 0.5  500 mm   125 mm 2 2

extensión de la columna más allá del borde de la viga = 50 mm, entonces (m  hc)/2 = 50 mm  bc  bb 500  400  450 mm (gobierna)  2  2  m  hc  b j  bb    400  2  50  500 mm 2   bc  500 mm  Vn  0.083 fc b j hc  0.083  20  70 MPa  450 mm  500 mm  3 125 kN

Vn  0.85  3125 kN  2 656 kN  Vu  2 043 kN  ¡ok!

Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.5) Cuando se determina la resistencia a flexión de las columnas, en este ejemplo se supuso que la carga axial mayorada que conduce a la mínima resistencia a flexión de la columna es 1 800 kN (esto normalmente depende de las combinaciones de carga reales). También  fue supuesto igual a 1.0 para este cálculo. Usando estas suposiciones, Mnc = 934 kN · m. La resistencia a flexión de las vigas se calculó anteriormente usando  = 1.25. Estas resistencias de las vigas se dividen por 1.25 para obtener un valor aproximado de la resistencia a la flexión para  = 1.0. Si la proporción de resistencia está cerca del valor admisible, se podría realizar una más precisa determinación de la resistencia flexión. Mn1 

402 kN  m  322 kN  m 1.25

Mn2 

725 kN  m  580 kN  m 1.25

Relación de resistencia a flexión =

 Mn,c 2  934 kN  m   2.1  1.2 (¡ok!) M 322  580 kN  m  n,b

Barras de vigas y columnas que pasan a través del nudo (Sección 4.5.5) (Fig. E3.7) La dimensión de la columna está gobernada por las barras más grandes en las vigas [ecuación (4.11)]

--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---

-42-

hc 

20  f y  db  viga 20  420 MPa  25 mm   500 mm  500 mm (¡ok!) 420 MPa 420 MPa

La altura de la viga está controlada por las barras de la columna. hb 

20  f y  db  columna 420 MPa



20  420 MPa  29 mm  580 mm < 600 mm (¡ok!) 420 MPa

EJEMPLO DE DISEÑO 4—CONEXIÓN EN ESQUINA TIPO 2 (FIG. E4.1) Vcol

Columna: 610 x 710 mm con 14 N° 29M Carga axial mayorada = 2400 kN

fc  56 MPa f y  420 MPa

Viga transversal (N-S): 660 x 710 mm con 8 barras N° 29M, arriba y 6 barras N° 25M, abajo

(No se muestra la losa por claridad)

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

Viga longitudinal (E-W): 560 x 710 mm con 6 barras N° 32M, arriba y 4 barras N° 29M, abajo Recubrimiento = 40 mm

6.1 m

6.1 m

3.65 m

Mp,b

6.1 m

Fig. E4.5 6.1 m Planta típica de la edificación

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

Losa en dos direcciones 150 mm de espesor con barras N° 10M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M cada 600 mm abajo en el apoyo

6.1 m

Vcol Vcol

Conexión a diseñar 6.1 m

Fig. E4.6

Fig. E4.1

Vu hc/2

mhc 2

N° 16M N° 13M

25 mm

5 N° 10M

8 N° 29M

Fig. E4.7 mhc 2

Fig. E4.2

Fig. E4.3

25 mm

6 N° 25M 660 mm

660 mm

be

Refuerzo de la conexión 14 N° 29M

8 N° 29M

8 N° 29M

14 N° 29M 6 N° 32M

be 6 N° 32M

3 N° 10M

estribos de confinamiento N° 13M y N° 16M a 100 mm

Fig. E4.4

4 N° 29M 560 mm

560 mm

estribos N° 13M a 100 mm

estribos N° 16M a 100 mm

6 N° 32M 4 N° 29M

Vista en Planta de la Conexión

Alzado

(Barras de la fila superior de la viga)

(Corte A-A)

≤ 50 mm

Fig. E4.8

-43-

Refuerzo longitudinal de la columna (Sección 4.1) La disposición de 14 barras N° 29M mostrada en la Fig. E4.2 es aceptable. El refuerzo de la columna está bien distribuido alrededor del perímetro. El máximo espaciamiento entre barras soportadas cumple con la Sección 4.1. De la Tabla B.2, la altura mínima es 574 mm para barras longitudinales de columna N° 29M; las vigas tienen 710 mm de altura. Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Dirección N-S: Hay colocado Ash = 4 ramas · (199 mm2/rama) = 796 mm2; se supone espaciamiento de 100 mm. De la ecuación (4.4) s b f   Ag  100 mm  630 mm  56 MPa  610  710  Ash  0.3 h c c   1  0.3    1  749 mm2 f yh  Ac 420 MPa 530  630   

De la ecuación (4.5) s b f  100 mm  630 mm  56 MPa Ash  0.09 h c c  0.09   756 mm2 (controla) f yh 420 MPa

La Sección 4.2.2.5 indica que se debe colocar la totalidad de Ash en los nudos Tipo 2, a menos que las vigas den confinamiento efectivo en las cuatro caras de la columna. Requerido Ash = 756 mm2 < Colocado Ash = 796 mm2 (¡ok!) Para la dirección E-W Colocado Ash = 2 ·129 mm2 + 2 · 199 mm2 = 656 mm2 De la ecuación (4.4) s b f   Ag  100 mm  530 mm  56 MPa  610  710  Ash  0.3 h c c   1  0.3    1  630 mm2 f yh  Ac 420 MPa  530  630  

De la ecuación (4.5) s b f  100 mm  530 mm  56 MPa Ash  0.09 h c c  0.09   636 mm2 (controla) f yh 420 MPa

Se usan juegos de estribos N° 16M para el estribo periférico de confinamiento y ganchos suplementarios de barra N° 13M, espaciados a 100 mm. (Colocado Ash = 796 mm2 en la dirección N-S y Ash = 656 mm2 en la dirección E-W). Cortante en el nudo (Sección 4.3) Para calcular la resistencia a flexión de la viga (Sección 3.3.2) es necesario evaluar la participación de la losa bajo momento negativo. Se considera únicamente la flexión negativa dado que es mayor que la resistencia para momento positivo. De acuerdo con la Sección 8.10.3 de ACI 318-02, el ancho efectivo del ala no debe exceder: Viga N-S (Figura E4.3): -44-

a) un doceavo de la luz de la viga + ancho del alma = 6 100 mm / 12 + 660 mm = 1 168 mm b) el ancho del alma + seis veces el espesor de la placa = 660 mm + 6 · 150 mm = 1 560 mm c) el ancho del alma + la mitad de la distancia libre a la próxima alma = 660 mm + 0.5 · (6 100 – 660 mm) = 3 380 mm De acuerdo a la Sección 3.3.2, sin embargo, be ≥ 2bb. En este caso, 2bb = 1 320 mm, controla la flexión negativa. Dentro de be,N-S, deben tenerse en cuenta cinco barras N° 10M de la losa para el análisis a flexión. Para la viga E-W similarmente (Figura E4.4.): a) = 6 100 mm / 12 + 560 mm = 1 068 mm b) = 560 mm + 6 · 150 mm = 1 460 mm c) = 560 mm + 0.5 · (6 100 – 560 mm) = 3 330 mm 1 068 mm < 2bb = 2 · 560 = 1 120 mm, entonces be,E-W = 1 120 mm controla para flexión negativa. Dentro de be,E-W, deben considerarse tres barras N° 10M de la losa para el análisis a flexión. Las barras tanto superiores como inferiores de la losa se suponen ancladas con ganchos estándar a la viga transversal. Para el análisis a flexión se ignora el efecto del refuerzo a compresión y se supone d = h – 70 mm para la viga N-S, y d = h – 90 mm para la viga E-W (Figura E4.5). Viga N-S 8  645 mm2  5  71 mm2  1.25  420 MPa As f y a   92 mm 0.85 fcb 0.85  56 MPa  660 mm





a  M pr , N  S  As f y  d   2 





92    8  645 mm2  5  71 mm2  1.25  420 MPa   710  70    1 720 kN  m 2 

Viga E-W





6  819 mm2  3  71 mm2  1.25  420 MPa As f y a   101 mm 0.85 fcb 0.85  56 MPa  560 mm

a  M pr , E W  As f y  d   2 





101    6  819 mm2  3  71 mm2  1.25  420 MPa   710  90   1 533 kN  m 2  

Cortante de la columna (Figura E4.6) Dirección N-S Vcol , N  S 

M pr , N  S 3.65 m



1 720 kN  m  471 kN 3.65 m

Dirección E-W Vcol , E W 

--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---

M pr , E W 3.65 m



1 533 kN  m  420 kN 3.65 m

-45-

Vu  Tb1  Ts1  Ts2  Vcol

Dirección N-S





Vu  8  645 mm2  5  71 mm2  1.25  420 MPa  471 kN  2 424 kN

Dirección E-W





Vu  6  819 mm2  3  71 mm2  1.25  420 MPa  420 kN  2 272 kN

Resistencia a cortante del nudo Vn  0.083 fc b j hc

De la Tabla 1 y la Fig. 4.5,  = 12: Dirección N-S  bc  bb  2  m  hc  b j  bb   2   bc 

De acuerdo a la Sección 4.3.1 (Fig. E4.7): (m · hc)/2  extensión de la columna más allá del borde de la viga = 25 mm; m  hc 0.5  610 mm   153 mm 2 2

extensión de la columna más allá del borde de la viga = 25 mm, entonces (m  hc)/2 = 25 mm  bc  bb 710  660  685 mm (gobierna)  2  2  m  hc  b j  bb    660  2  25  710 mm 2   bc  710 mm  Vn  0.083 fc b j hc  0.083  12  56 MPa  685 mm  610 mm  3 114 kN

Vn  0.85  3114 kN  2 647 kN  Vu  2 424 kN  ¡ok!

Dirección E-W m  hc 0.5  710 mm   178 mm 2 2

-46-

Extensión de la columna más allá del borde de la viga = 25 mm, entonces (m  hc)/2 = 25 mm  bc  bb 610  560  585 mm (gobierna)  2  2  m  hc  b j  bb    560  2  25  610 mm 2   bc  610 mm  Vn  0.083 fc b j hc  0.083  12  56 MPa  585 mm  710 mm  3 096 kN

Vn  0.85  3 096 kN  2 632 kN  Vu  2 272 kN  ¡ok!

Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.2) En la determinación de la resistencia a la flexión de la columna, la carga axial mayorada que resulta en la resistencia a la flexión más baja de la columna fue supuesta en este ejemplo como 2 400 kN. También,  fue asignada como 1.0 para este cálculo. Usando estas suposiciones: Dirección N-S, Mnc,N-S = 1 470 kN·m Dirección E-W, Mnc,E-W =1 709 kN·m Las resistencias a flexión de la viga para  = 1.0 se aproximan de la misma manera que se hizo en el Ejemplo 3. Dirección N-S, Mn,N-S ≈ 1 720/1.25 = 1 376 kN·m Dirección E-W, Mn,E-W ≈ 1 533/1.25 = 1 226 kN·m Entonces, Dirección N-S  Mn,c 2  1 470 kN  m Relación de resistencia a flexión =   2.1  1.2 (¡ok!) 1 376 kN  m  Mn,b Dirección E-W  Mn,c 2  1 709 kN  m Relación de resistencia a flexión =   2.8  1.2 (¡ok!) 1 226 kN  m  Mn,b Barras con gancho que terminan en la conexión (Sección 4.5.2) Dirección N-S: las barras N° 29M necesitan verificarse (Fig. E4.8):

dh



f y db 6.2 fc



1.25  420  29  328 mm 6.2  56

dh = 328 mm es menos que la altura del núcleo de la columna menos un diámetro del estribo de confinamiento: 328 mm  610  2  40  16  514 mm ¡ ok!

Dirección E-W: análogamente para las barras N° 32M: dh 

f y db 6.2 fc



1.25  420  32  362 mm 6.2  56

-47-

dh = 362 mm es menos que la altura del núcleo de la columna menos un diámetro de estribo de confinamiento: 362 mm  710  2  40  16  614 mm ¡ ok!

Barras de columna pasando a través del nudo (Sección 4.5.5) Las alturas totales de las vigas están gobernadas por la barra de la columna (Ecuación (4.11)). hb 

20  f y  db  columna 420 MPa  29 mm  20  580 mm  hb  710 mm ¡ok! 420 MPa 420 MPa

EJEMPLO DE DISEÑO 5—CONEXIÓN TIPO 2 EXTERIOR CON COLUMNA DISCONTINUA Y SIN VIGA TRANSVERSAL (FIG. E5.1) N° 13M fc  42 MPa f y  420 MPa

Viga transversal (N-S): 460 x 810 mm con 6 barras N° 25M, arriba y 2 barras N° 36M, abajo

(No se muestra la losa por claridad)

150 mm

6 N° 25M

Columna: 760 x 760 mm con 16 N° 36M Carga axial mayorada = 0 kN

N° 10M

Recubrimiento = 40 mm

660 mm 2 N° 36M

6.1 m

6.1 m

6.1 m

6.1 m

6.1 m

6.1 m

255 mm 6.1 m

Planta típica de la edificación

560 mm

255 mm

be = 1070 mm

6.1 m

6.1 m

6.1 m Conexión a diseñar

Losa en dos direcciones 150 mm de espesor con barras N° 13M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M cada 600 mm abajo en el apoyo

Vu

Estribos de confinamiento N° 13M

40 mm

Barras en U

380 mm 40 mm 40 mm

16 barras N° 36M

núcleo

560 mm 730 mm

40 mm

Alzado de la viga

Se usan barras con cabeza soldada para refuerzo longitudinal de columna y viga. Cambios que se esperan Cambios en dimensiones de viga a 560 mm x 810 mm. El ancho de la viga se incrementa para poder cumplir los requisitos de confinamiento y cortante.

-48-

Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1) En la Fig. E.5.2 se muestra una disposición adecuada del refuerzo longitudinal de la columna. El refuerzo longitudinal está uniformemente distribuido alrededor del perímetro para aumentar el confinamiento del concreto. Refuerzo transversal horizontal (Sección 4.2.2) El concreto del nudo debe estar adecuadamente confinado con estribos cerrados de confinamiento calculados con las ecuaciones (4.4) y (4.5). Suministrado: Ash = 5 ramas · (129 mm2 / rama) = 645 mm2 (en cada dirección) De la ecuación (4.4) s b f   Ag  100 mm  680 mm  42 MPa  7602  Ash  0.3 h c c   1   0.3    1   508 mm2 2   f yh  Ac 420 MPa   680 

De la ecuación (4.5) s b f  100 mm  680 mm  42 MPa Ash  0.09 h c c  0.09   612 mm2 (controla) f yh 420 MPa

Ash requerido = 612 mm2 < Ash suministrado = 645 mm2 (¡ok!) Entonces, usar estribos de confinamiento N° 13M espaciados a 100 mm. Cortante en el nudo (Sección 4.3) Para el análisis a flexión, se ignoran los efectos del refuerzo en compresión y se supone d = h – 70 mm. Se evalúa solo la resistencia a momento negativo porque es mayor que la resistencia a momento positivo, y por lo tanto controla la demanda en el nudo. Para momento negativo, la contribución del refuerzo de la losa dentro de un ancho 2ct + bc debe ser considerada para a la resistencia a la flexión de la viga. (Sección 3.3.2b): 2ct  bc  2  760 mm+ 760 mm  2 280 mm

Pero, be ≤ un doceavo de la luz de la viga + bb = 6 100 / 12 + 560 = 1 070 mm (controla) (Fig. E5.3) Por lo tanto, be = 1 070 mm. Las barras superiores e inferiores de la losa se supone que están ancladas con ganchos estándar en el extremo exterior de la losa. (Fig. E5.4) As  6  510 mm2  2  129 mm2  2  71 mm2  3 460 mm2



Vu  Tb1  Ts1  Ts 2  f y As,b  As.s1  As,s 2



 1.25  420 MPa  3 460 mm2  1 817 kN

De acuerdo con la Tabla 1 y la Fig. 4.5,  = 8. Por lo tanto, la resistencia a cortante del nudo es: Vn  0.083 fc b j hc

De acuerdo con la Sección 4.3.1: -49-

(m · hc)/2  extensión de la columna más allá del borde de la viga = 100 mm (esto ocurre porque la viga se cambio de una ancho de 460 mm a 560 mm y (760 – 560)/2 = 100 mm), m  hc 0.5  760 mm   190 mm 2 2

extensión de la columna más allá del borde de la viga = 100 mm, entonces (m  hc)/2 = 100 mm  bc  bb 760  560  660 mm (gobierna)  2  2  m  hc  b j  bb    560  2  100  760 mm 2   bc  760 mm 

Por lo tanto, Vn  0.083 fc b j hc  0.083  8  42 MPa  660 mm  760 mm  2 158 kN

Vn  0.85  2158 kN  1834 kN  Vu  1817 kN  ¡ok!

Relación de resistencia a la flexión (Sección 4.4.2) Según la Sección 4.4.2, no hay necesidad de verificar la relación de resistencia a la flexión en este caso. Barras con cabeza terminando en el nudo (Sección 4.5.3) Verificación de la longitud de anclaje para la barra de mayor diámetro (N° 36M).  8db  8  36 mm  288 mm    dt  150 mm   f d  3 y b  3  1.25  420 MPa  36 mm  353 mm (gobierna)  4 6.2 f  4 6.2  42 MPa c 

La longitud de anclaje suministrada por las barras de la viga es hc – recubrimiento frontal – recubrimiento posterior – diámetro estribo horizontal = 760 mm – 40 mm – 40 mm – 13 mm = 667 mm >> 353 mm (¡ok!) Refuerzo transversal vertical (Secciones 4.4.2.8 y 4.5.3.3) Para las conexiones con una columna discontinua por encima del piso, se debe colocar refuerzo transversal vertical en la región del nudo (Fig. E5.5). De acuerdo con las Secciones 4.2.2.2 y 4.2.2.3, son necesarias barras en U invertidas para confinar la cara del nudo no restringido (Fig. E5.6). Se colocan barras N° 16M espaciadas a 100 mm

-50-

Ash,barra U  2 ramas  199 mm2  398 mm2

De la Ecuación (4.4) s b f   Ag  100 mm  380 mm  42 MPa  460  810  Ash  0.3 h c c   1  0.3    1  391 mm2 f yh  Ac 420 MPa  380  730  

De la Ecuación (4.5) s b f  100 mm  380 mm  42 MPa Ash  0.09 h c c  0.09   342 mm2 f yh 420 MPa

Ash requerido = 391 mm2  Ash,barra-U suministrado = 398 mm2 (¡ok!) Con base en lo anterior, se deben usar barras en U N° 16M espaciadas 100 mm De acuerdo a la Sección 4.5.3.3, se debe suministrar una fuerza de restricción igual a 1/2 de la resistencia a la fluencia de la barra que se está desarrollando. La cantidad de barras en U se determinada suponiendo que éstas han alcanzado su esfuerzo de fluencia especificado. Para seis barras N° 25M en la viga: As,barras-U  0.5 · 6 · 510 = 1 530 mm² Con cuatro barras N° 16M ancladas en forma de U: As,barras-U = 4 · 2 · 199 = 1 592 mm² > 1 530 mm² (¡ok!). La longitud de anclaje debe ser suficiente para alcanzar a desarrollar la resistencia a la fluencia del mismo. Así, de acuerdo a la Sección 12.2 de ACI 318-02 d

 300 mm, ó

d



db

12 f y 25 fc

Para este caso:  = 1.0 porque es una barra vertical;  = 1.0 porque es refuerzo sin recubrimiento;  = 1.0 porque es concreto de peso normal; de tal forma que d

db



12 f y  25 fc



12  420 MPa  1.0  1.0  1.0  31 25  42 MPa

Para barra N° 16M, d = 31 · 16 = 496 mm. Como el alto de la viga es 810 mm  496 mm, por lo tanto las barras en U invertidas son adecuadas si se extienden por toda la altura del nudo. De acuerdo con la Sección 4.5.3.3, las barras con cabeza usadas en refuerzo longitudinal de vigas y columnas deben estar restringidas con filas de refuerzo transversal perpendicular a la cara no confinada y ancladas dentro del nudo. El refuerzo horizontal transversal, calculado de acuerdo con la Sección 4.2, sirve también para este propósito.

-51-

EJEMPLO DE DISEÑO 6—CONEXIÓN VIGA-ANCHA INTERIOR TIPO 2 (FIG. E6.1) Columna: 560 x 560 mm con 8 N° 22M Carga axial mayorada = 840 kN Viga transversal (N-S): 1 270 x 380 mm con 4 barras N° 19M +4 barras N° 16M arriba y 4 barras N° 19M, abajo Viga longitudinal (E-W): 1 270 x 380 mm con 8 barras N° 19M, arriba y 4 barras N° 19M, abajo Recubrimiento = 40 mm

fc  28 MPa f y  420 MPa (No se muestra la losa por claridad)

5.5 m

5.5 m

5.5 m

5.5 m

Estribos N° 10M espaciados cada 125 mm

5.5 m

Vcol

Planta típica 0.9 m de la edificación 5.5 m

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

Viguetas en una dirección Losa de 100 mm de espesor con barras N° 13M cada 300 mm arriba en el apoyo

Conexión a 5.5 m diseñar 5.5 m

3.65 m Mpr1

0.9 m

58 mm

3 N° 13M

12 N° 19M

8 N° 19M

Mpr2

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

3 N° 13M

100 mm

Vcol

280 mm 75 mm

635 mm

Vcol

4 N° 19M

635 mm

1 270 mm

be Vu

2 N° 16M

4 N° 19M 2 N° 16M

8 N° 19M 100 mm 280 mm 4 N° 19M estribos de confinamiento Columna N° 10M cada a 150 mm Alzado (Corte A-A)

8 N° 19M

1 270 mm

estribos de confinamiento N° 10M cada a 150 mm

12 N° 19M

estribos N° 10M a 120 mm (dos juegos dentro del nudo)

Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)

Debido a que bb = 1 270 mm < 3bc = 3 · 560 mm = 1 680 mm, y bb = 1 270 mm < (bc+1.5hc) = (560 + 1.5 · 560) = 1 400 mm (Sección 2.2), estas recomendaciones son aplicables. Refuerzo longitudinal de la columna (Sección 4.1) Se requiere un incremento en el número de barras longitudinales con el fin de dar una distribución más uniforme al acero longitudinal. Una disposición aceptable de barras para el refuerzo longitudinal de la columna se muestra en la Fig. E6.2. De la Sección 4.5.5, la altura mínima de la viga para una columna con barras N° 19M para refuerzo longitudinal es 380 mm. -52-

Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Se suministran Ash = 4 ramas · (71 mm²/rama) = 284 mm² (en cada dirección). Dado que las dimensiones de la viga cumplen con los requisitos de la Sección 4.2.2.5, el valor de Ash obtenido de las ecuaciones (4.4) y (4.5) puede ser reducido en un 50% en el nudo. De la ecuación (4.4)  s b f   A g  125 mm  480 mm  28 MPa  5602 Ash  0.3 h c c   1   0.3    1   433 mm2 (controla) 2   f yh  Ac 420 MPa   480 

De la ecuación (4.5) s b f  125 mm  480 mm  28 MPa Ash  0.09 h c c  0.09   360 mm2 f yh 420 MPa

Ash requerido = 0.5 · 433 mm2 = 217 mm2 < Ash suministrado = 284 mm2 (¡ok!) Entonces, usar estribos de confinamiento N° 10M espaciados a 125 mm. Cortante en el nudo (Sección 4.3) La dirección E-W es crítica porque la columna es cuadrada y simétricamente reforzada, y las vigas en la dirección E-W tienen un refuerzo longitudinal mayor que la viga en dirección N-S. Igual que en el Ejemplo 3, la resistencia a la flexión de la viga se calcula considerando la participación de la losa (Fig. E6.3). Para momento negativo, el ancho efectivo de la losa es: a) un cuarto de la luz de la viga = 5 500 mm / 4 = 1 375 mm (controla); b) el ancho del alma + ocho veces el espesor de la losa en cada lado = 1 270 mm + 8 · 100 mm = 2 070 mm; y c) el ancho del alma + la mitad de la distancia libre a la siguiente alma en cada lado = 1 270 mm + 0.5 · (5 500 – 1 270) · 2 = 5 500 mm. De acuerdo a la Sección 3.3.2, sin embargo, be  2bb. En este caso, 2bb = 2 540 mm controla para la flexión negativa, pero para flexión positiva es 1 375 mm. Dentro del ancho efectivo del ala igual a 2 540 mm, seis barras N° 13M deben ser tenidas en cuenta para la resistencia a flexión. Se supone que las barras de la losa son continuas a través de la conexión. Para momento positivo, el ancho efectivo del ala de la viga (de acuerdo a la ACI 318 Sección 8.10.2) es be = 1 375 mm usando las mismas suposiciones para el análisis a flexión que fueron hechas en el ejemplo anterior (Fig. E6.4 y E6.5). a

As f y 4  284 mm2  1.25  420 MPa   18 mm 0.85 fcb 0.85  28 MPa  1 375 mm

a  M pr1  As f y  d   2  18    4  284 mm2  1.25  420 MPa   305    177 kN  m 2 





8  284 mm2  6  129 mm2  1.25  420 MPa As f y a   53 mm 0.85 fcb 0.85  28 MPa  1 270 mm

-53-

a  M pr 2  As f y  d   2 



Vcol



53    8  284 mm2  6  129 mm2  1.25  420 MPa   322    473 kN  m 2  M pr1  M pr 2 177 kN  m  473 kN  m    178 kN 3.65 m 3.65





T1  1.25  420 MPa  8  284 mm2  6  129 mm2  1 600 kN Cb2  1.25  420 MPa  4  284 mm2  596 kN

Vu  T1  Cb2  Vcol  1600 kN  596 kN  178 kN  2 018 kN

Los costados del nudo están efectivamente confinados, por lo tanto  = 20 (Tabla 1 y Fig. 4.5) b j  bc  560 mm

Vn  0.083 fc b j hc  0.083  20  28 MPa  560 mm  560 mm  2 755 kN

Vn  0.85  2 755 kN  2 341 kN  Vu  2 018 kN  ¡ok!

Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.2) La carga axial mayorada que resulta en la resistencia a flexión más baja de columna fue supuesta, en este ejemplo, como 840 kN. Además,  fue utilizado igual a 1.0 para este cálculo. Usando estas suposiciones, Mn,c = 490 kN·m. Solo es necesario considerar las vigas longitudinales (E-W) porque estas son más fuertes que las vigas transversales (N-S). 177 kN  m  142 kN  m 1.25 473 kN  m Mn2   378 kN  m 1.25 Mn1 

Relación de resistencia a flexión =

 Mn,c 2  490 kN  m   1.9  1.2 (ok!)  Mn,b 142 kN  m  378 kN  m

Refuerzo a cortante en la región de la articulación plástica en la viga ancha (Sección 4.6.2) Un estimado de la máxima fuerza cortante en la cara de la columna es: Vb 

M pr 2

0.5   5 500 mm  560 mm



473 kN  m  192 kN 2.47 m

y Vmax  0.167 fc bbd  0.167  28 MPa  1 270 mm  305 mm  342 kN

Dado que Vmax  Vb el máximo espaciamiento del refuerzo para cortante es el menor de: a) d/2 = 305 mm / 2 = 153 mm; b) 8db,viga = 8 · 19 mm = 152 mm (controla); y c) 24db,estribo = 24 ·10 mm = 240 mm. -54-

Dentro de la zona de la articulación plástica (2hb = 2 · 380 mm = 760 mm), se usan estribos N° 10M de cuatro ramas con espaciamiento igual a 150 mm. Barras de vigas y columnas a través del nudo (Sección 4.5.5)(Fig. E6.6) La dimensión de la columna está dominada por la barra de mayor diámetro de la viga [ecuación (4.11)] hc 

24  f y  db  viga 420 MPa  19 mm  24  456 mm  hc  560 mm ¡ ok! 420 MPa 420 MPa

La altura de la viga está controlada por las barras longitudinales de la columna hb 

20  f y  db  columna 420 MPa  19 mm  20  380 mm  hb  380 mm ¡ok! 420 MPa 420 MPa

Refuerzo en la conexión Un poco más del 40% del refuerzo negativo a flexión de la viga ancha y la losa está anclado en el núcleo de la columna, satisfaciendo la Sección 3.3.3. EJEMPLO DE DISEÑO 7—CONEXIÓN EXTERIOR TIPO 2 EN UNA VIGA ANCHA (FIGURA E7.1) Debido a que bb = 1 270 mm < 3bc = 1 020 mm, y bb < (bc + 1.5hc) = 2 035 mm, pueden aplicarse estas recomendaciones (Sección 2.2). Refuerzo longitudinal de la columna (Sección 4.1) Se requiere aumentar el número de barras longitudinales para lograr una distribución más uniforme del refuerzo longitudinal. Una disposición aceptable del refuerzo longitudinal de la columna se muestra en la Fig. E7.2. De la Sección 4.5.5, la altura mínima de la sección de la viga es 380 mm para barra longitudinal de columna N° 19M. La viga ancha tiene 380 mm de altura. Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Se colocó Ash = 2 · (129 mm2 + 71 mm2) = 400 mm2 (en cada dirección). De la ecuación (4.4)  s b f   A g  100 mm  430 mm  28 MPa  5102 Ash  0.3 h c c   1   0.3    1   350 mm2 (controla) 2  430  f yh  Ac 420 MPa   

De la ecuación (4.5) s b f  100 mm  430 mm  28 MPa Ash  0.09 h c c  0.09   258 mm2 f yh 420 MPa

Ash requerido = 350 mm2 < Ash suministrado = 400 mm2 (¡ok!) Entonces, usando un espaciamiento de 100 mm para los estribos de confinamiento se cumple con la Sección 4.2.2.3.

--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---

-55-

Columna: 510 x 510 mm con 8 N° 22M Carga axial mayorada = 710 kN

fc  28 MPa f y  420 MPa

Viga dintel

Viga dintel (N-S): 510 x 510 mm con 3 N° 22M, arriba y 2 N° 22M, abajo

(No se muestra la losa por claridad)

Viga ancha (E-W): 1 270 x 380 mm con 4 N° 19M + 4 N° 16M, arriba y 4 N° 19M, abajo

12 N° 19M N° 13M

Recubrimiento = 40 mm

N° 10M 5.5 m

5.5 m

5.5 m

5.5 m

Viga ancha

5.5 m

Planta típica 0.9 m de la edificación 5.5 m Losa en dos direcciones de 150 mm de espesor con barras N° 10M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M cada 600 mm abajo en el apoyo

5.5 m Conexión a diseñar

Vista en Planta de la Conexión

5.5 m 0.9 m

N° 10M cada 300 mm 2 N° 16M

N° 10M cada 4 N° 19M 2 N° 16M 300 mm

Vcol

150 mm 230 mm

N° 10M cada 600 mm

N° 10M cada 600 mm

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

4 N° 19M

635 mm

1 270 mm

635 mm

be = 2 540 mm Corte A-A

3.65 m

Mpr,b

230 mm 173 mm 127 mm 105 mm

centroide geométrico de la viga dintel

Punto de inflexión supuesto para la columna (media altura)

torsión de las barras de la losa torsión de las barras de la viga torsión causada por la compresión

Vcol

N° 13M cada 100 mm

3 N° 22M 2 N° 16M

12 N° 19M

12 N° 19M

4 N° 19M + 4 N° 16M estribos de confinam. N° 10M cada 150 mm

4 N° 19 M

Estribos de confinam. N° 10M y N° 13M

4 N° 19M N° 13M + N° 10M cada 100 mm

2 N° 16 M

flexión torsión Alzado (Corte A-A)

estribos N° 10M a 150 mm Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)

Diseño de la viga dintel para torsión (Sección 3.3.3) De acuerdo a la Sección 3.3.3, una viga dintel debe ser diseñada para la torsión de equilibrio total que proviene de las barras de la viga y la losa ancladas en la viga dintel dentro del ancho de ala -56-

efectiva be (Fig. E7.3). Se supone que las barras de la viga ancha y de la losa en cada lado de la columna están fluyendo. Debe obtenerse el ancho efectivo del ala de la viga ancha (en la dirección E-W). El ancho efectivo de la losa no debe exceder (Sección 8.10.2 del ACI 318): a) un cuarto de la luz de la viga = 5 500 mm /4 = 1 375 mm (controla); b) ancho del alma + 8 veces el espesor de la losa a cada lado = 1 270 mm + 2 · 8 · 150 mm = 3 670 mm; y c) ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la siguiente alma a cada lado = 1 270 mm + 2 · 0.5 · (5 500 mm – 1 270 mm) = 5 500 mm Pero be = 1 375 mm < 2bb = 2 540 mm Por lo tanto, be = 2 540 mm. Por lo tanto, de la Figura E7.4, la torsión se calcula como la suma de los momentos torsionales producidos por las barras de la losa y la viga ancha, con respecto al centroide de la viga dintel. De la resistencia a la flexión de la viga ancha,





4  284 mm2  4  199 mm2  10  71 mm2  1.25  420 MPa As f y a   46 mm 0.85 fcb 0.85  28 MPa  1 270 mm Ti   No. de barras  As f y yi

T1  3  71 mm2  420 MPa  230 mm  20.6 kN  m T2  2  71 mm2  420 MPa  127 mm  7.6 kN  m T3  2  199 mm2  420 MPa  173 mm  28.9 kN  m C1  0.85  28 MPa  380 mm  46 mm  105 mm  43.7 kN  m

T  T1  T2  T3  C1  100.8 kN  m Tu  T  1.25  100.8 kN  m  126 kN  m De la Sección 11.6.3 del ACI 318-02, el espaciamiento de los estribos de confinamiento N° 13M es 100 mm y se necesitan 3 barras longitudinales N° 22M adicionales para resistir la torsión. Las barras adicionales se distribuyen en el perímetro de la viga dintel. De la Sección 3.3.3 de estas recomendaciones, el espaciamiento del refuerzo transversal no debe exceder: a) ph /16 = 4 · (510 – 2 · 40 – 13) / 16 = 1 668 mm / 16 = 104 mm; y b) 150 mm. Se usan entonces estribos cerrados N° 13M espaciados a 100 mm.

Cortante del nudo (Sección 4.3) El análisis a flexión se realiza usando las mismas consideraciones del Ejemplo 3. Tanto las barras superiores como inferiores se suponen ancladas con gancho estándar a las vigas transversales. Viga ancha (Dirección E-W) (Fig. E7.5 y E7.6) Dentro del ancho efectivo de 2 540 mm, se deben considerar para el análisis a momento cuatro barras N° 19M, cuatro barras N° 16M, y diez barras N° 10M. El valor de a ya se había calculado como a = 46 mm. a 46    M pr , E W  As f y  d     4  284  4  199  10  71  1.25  420   380  80   2 2    384 kN  m

-57-

Vcol 

M pr , E W 3.65 m



384 kN  m  105 kN 3.65 m

Vu  Tb1  Ts1  Ts2  Vcol   4  284  4  199  10  71  1.25  420 MPa  105 kN  1 282 kN

De la Tabla 1 y Fig. 4.5,  = 15, bj = bc = 510 mm. Vn  0.083 fc b j hc  0.083  15  28 MPa  510 mm  510 mm  1 714 kN Vn  0.85  1714 kN  1457 kN  Vu  1 282 kN  ¡ok!

Viga dintel (dirección N-S) (Fig. E7.7) El ancho efectivo de losa no debe exceder (Sección 8.10.3 de ACI 318): a) ancho de la viga + un doceavo de la luz de la viga = 510 mm + 5 500 mm /12 = 968 mm; b) ancho de la viga + seis veces el espesor de la losa = 510 mm + 6 · 150 mm = 1 410 mm; y c) ancho de la viga + un medio de la distancia libre a la siguiente alma de viga = 510 mm + 0.5 · (5 500 mm – 510 mm) = 3 005 mm, y debe cumplir be  2bb = 2 · 510 mm = 1 020 mm (controla diseño). Dentro del ancho efectivo de 1 020 mm, tres barras N° 10M de la losa deben ser consideradas para el análisis a momento. Para momento positivo se incluye una de las barras N° 22M colocadas para torsión con lo cual en total hay 3 barras N° 22M para momento positivo. 3  387 mm2  1.25  420 MPa As f y a   25 mm 0.85 fcb 0.85  28 MPa  1 020 mm





a 25    M pr1, N  S  As f y  d     3  387   1.25  420   510  60   2 2    267 kN  m





3  387 mm2  3  71 mm2  1.25  420 MPa As f y a   59 mm 0.85 fcb 0.85  28 MPa  510 mm





a 59    M pr 2, N  S  As f y  d    3  387 mm2  3  71 mm2  1.25  420   510  60   2 2    303 kN  m

Vcol

   M pr , N  S    M pr , N  S   303 kN  m  267 kN  m    156 kN 3.65 m

3.65 m

Vu  Tb1  Ts1  Cb2  Vcol   3  387  3  71  3  387  1.25  420 MPa  156 kN  1175 kN

Igual que para la dirección E-W, de la Tabla 1 y Fig. 4.5,  = 15, bj = bc = 510 mm. Vn  0.083 fc b j hc  0.083  15  28 MPa  510 mm  510 mm  1 714 kN

Vn  0.85  1714 kN  1457 kN  Vu  1175 kN  ¡ok!

-58-

Relación de Resistencia a la flexión (Sección 4.4.2) La carga axial mayorada que resulta en la menor resistencia a flexión de la columna fue supuesta en este ejemplo en 710 kN, además,  se escogió como 1.0 para este cálculo. Utilizando estas suposiciones, Mn,c = 405 kN · m. Mn, E W 

384 kN  m  307 kN  m 1.25

kN  m  242 kN  m  Mn,N S    3031.25

kN  m  214 kN  m  Mn,N S    2671.25

Dirección de viga ancha (E-W) Relación de resistencia a flexión =

 Mn,c 2  405 kN  m   2.7  1.2 (¡ok!) 307 kN  m  Mn,b

Dirección de viga dintel (N-S) Relación de resistencia a flexión =

 Mn,c 2  405 kN  m   1.8  1.2 (¡ok!)  Mn,b  242 kN  m  214 kN  m

Refuerzo a cortante en la zona de articulación plástica de la viga ancha (Sección 4.6.2) Un estimado de la máxima fuerza cortante en la cara de la columna es Vb 

M pr , EW

0.5   5 500 mm  510 mm



384 kN  m  154 kN 2.495 m

y Vmax  0.167 fc bbd  0.167  28 MPa  1 270 mm  300 mm  337 kN

Dado que Vmax  Vb el máximo espaciamiento del refuerzo para cortante es el menor de: a) d/2 = 300 mm / 2 = 150 mm (controla); b) 8db,viga = 8 · 19 mm = 152 mm; y c) 24db,estribo = 24 ·10 mm = 240 mm. Dentro de la zona de la articulación plástica (2hb = 2 · 380 mm = 760 mm), se usan estribos N° 10M de cuatro ramas con espaciamiento igual a 150 mm. Barras de vigas y columnas a través del nudo (Sección 4.5.5) (Fig. E7.8) La dimensión de la columna (en la dirección N-S) es gobernada por las barras longitudinales de la viga dintel [ecuación (4.11)]. hc 

20  f y  db  viga 420 MPa

 20

420 MPa  22 mm  440 mm  hc  510 mm ¡ ok! 420 MPa

La altura de la viga está controlada por las barras longitudinales de la columna. -59-

Dirección E-W hb 

20  f y  db  columna 420 MPa

 20

420 MPa  19 mm  380 mm  hb  380 mm ¡ok! 420 MPa

 20

420 MPa  19 mm  380 mm < hb  510 mm ¡ok! 420 MPa

Dirección N-S hb 

20  f y  db  columna 420 MPa

Las barras con gancho ancladas en el nudo y en la viga dintel deben satisfacer la Sección 4.5.3. Verificando para la barra de mayor diámetro de la viga, N° 19M. dh 

f y db 6.2 fc



1.25  420  19  304 mm 6.2  28

dh = 304 mm es mayor que 150 mm y 8db = 152 mm. El espacio disponible en la columna medido desde la sección crítica es 510 mm – recubrimiento posterior (40 mm) – estribo de confinamiento de la columna (13 mm) – recubrimiento del frente (40 mm) = 417 mm > 304 mm (¡ok!) Los ganchos están localizados entre 50 mm medidos desde la parte posterior del núcleo confinado (Sección 4.5.2.1).

-60-

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