STAMS® series
E
ABSTRACT Cams/Stams
El programa Habilidades de Comprensión Matemática (Adaptación CAMS STAMS), es un texto complementario al currículum escolar cuyo propósito fundamental es el desarrollo del pensamiento. En este contexto, el trabajo se estructura en torno a 12 habilidades de comprensión matemática orientadas al dominio de competencias cognitivas de nivel superior. Las habilidades son: l l l l l l l l l l l l
Desarrollar el sentido numérico Usar la estimación Aplicar la adición Aplicar la sustracción Aplicar la multiplicación Aplicar la división Convertir tiempo y dinero Convertir medidas complementarias y medidas métricas Usar el álgebra Usar la geometría Determinar probabilidades y promedios Interpretar gráficos y tablas
El programa se organiza en una secuencia de ocho niveles, del 2º Básico a 1º Medio. Entre sus características más importantes se destacan la creciente complejidad, la flexibilidad en su aplicación, el respeto por los distintos ritmos de aprendizaje y la estimulación y el fortalecimiento de los procesos metacognitivos.
El programa se compone de tres partes:
Diagnóstico: Busca evaluar las conductas de entrada y los aprendizajes previos en relación a la comprensión matemática de los estudiantes. Permite detectar las fortalezas y las debilidades en el desempeño de cada uno de ellos. Retroalimenta al docente proporcionándole información cualitativa y cuantitativa respecto de los niveles de competencia en matemáticas de sus estudiantes. Finalmente, proporciona pautas y gráficos de progreso para una autoevaluación eficaz, otorgándole al alumno un rol activo en su aprendizaje. Enseñanza: Fundamenta mediante una explicación teórica cada estrategia. Proporciona actividades organizadas para desarrollarlas y entrega instrumentos concretos de evaluación y autoevaluación que permiten tanto medir el proceso como focalizar y precisar la intervención del docente durante la aplicación del programa. Post-Evaluación: Mide los niveles de competencia alcanzados, mediante la constatación explícita y cuantitativa de los avances en el desarrollo e integración de las estrategias de comprensión matemática.
A continuación se presenta una muestra del programa. Para más información, pueden ingresar a www.ziemax.cl
2·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Diagnóstico 5 El equipo de bolos Pedro se integró al equipo de bolos del departamento de recreación. Varios de sus amigos de quinto básico también se integraron. Pedro y sus amigos jugarán bolos los sábados por la mañana durante 10 semanas del invierno. La puntuación máxima de Pedro es de 112 y este invierno espera aumentarla. Resuelve los problemas 1 a 12.
Desarrollar el sentido numérico
Aplicar la adición
1. Durante su primer juego del primer sábado, Pedro lanzó la primera bola y tumbó el número de bolos que aparece a continuación. ¿Qué fracción de los bolos quedó en pie?
3. Cada jugador de bolos juega 10 entradas. El total del primer juego de Pedro fue 82. ¿Qué conjunto de puntos pudo haber obtenido Pedro?
_14 _25 _12 _23
Puntos por Entrada
9
6
5
8
8
7
10
10
9
10
10
6
10
5
9
9
4
7
8
8
7
8
7
9
9
10
8
10
6
4
5
10
6
9
8
8
10
9
5
7
Usar la estimación
Aplicar la sustracción
2. Diferentes objetos usados para jugar bolos fueron hallados en la tumba de un niño egipcio. Estos objetos databan del año 5200 a.c. Pedro estimó, a la unidad de mil más cercana, el número de años que los bolos han sido una forma de deporte. ¿Cuál fue su estimación correcta?
4. La pista en que Pedro lanza la bola mide 15 pies de longitud, hasta la línea de falta. La distancia desde el comienzo de la pista hasta el primer bolo mide 75 pies. ¿Qué distancia hay desde la línea de falta al bolo delantero?
6.000 4.000 5.000 7.000
años años años años
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
15 línea de falta bolo delantero pies pista 75 pies
65 pies 70 pies
75 pies 60 pies ·3
Aplicar la multiplicación
Convertir tiempo y dinero Es posible que necesites información del problema 5 para resolver este problema.
Bolos $2.250 el juego
5. Los sábados, Pedro compra 3 juegos a un precio de $2.250 cada uno. En cada visita arrienda también zapatos de bolos a un precio de $1.250 diarios. ¿Cuánto pagará Pedro en total por jugar bolos durante 10 semanas? $78.000 $72.500 $80.000 $82.500
Aplicar la división 6. La directora de la liga de bolos formó equipos de 4 jugadores y jugadoras. Cada vez que sobraban jugadores después de formar los equipos de 4, ella formaba equipos de 5. En la liga había 89 jugadores. ¿Cuántos equipos de 5 formó la directora? 1 2 3 4
4·
7. Un sábado, Pedro pagó su cuenta con uno de los siguientes conjuntos de billetes y monedas. ¿Cuál conjunto usó? 1 billete de mil pesos y 15 monedas de $100 1 billete de mil pesos, 2 monedas de $500 y 5 monedas de $100 1 billete de dos mil pesos, 4 monedas de $500 y 5 monedas de $100 1 billete de dos mil pesos, 2 monedas de $500 y 5 monedas de $100
Convertir medidas complementarias y medidas métricas 8. Una bola de bolos de reglamento pesa no más de 16 libras. Pedro calculó correctamente el número de kilogramos que hay en 16 libras. Redondeó su resultado a la décima más cercana. ¿Cuál fue su hallazgo? 1 libra . 450 gramos 1.000 gramos 5 1 kilo
6,5 6,2 7,5 7,2
kg kg kg kg
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Usar el álgebra
Determinar probabilidades y promedios
9. Cada bola de bolos tiene 3 agujeros para tomarla con los dedos. ¿Qué enunciado de números podría usar Pedro para hallar m, el número de agujeros que hay en 24 bolas?
11. La puntuación total de Pedro en 3 juegos fue de 258. Su amiga Elizabeth tuvo una puntuación de 243 en 3 juegos. ¿Cuál fue la diferencia entre los promedios de las dos niñas?
24 3 m m 3 24 m 3 24 3 24 m
12 puntos 5 puntos 4 puntos 15 puntos
Usar la geometría
Interpretar gráficos y tablas
10. Una bola de bolos, hecha de goma o plástico duro, tiene un diámetro de 8.5 pulgadas. Pedro calculó el volumen de una bola de bolos. ¿Cuál de estas opciones fue su hallazgo correcto, redondeado a la décima de pulgada más cercana?
12. Pedro hizo la siguiente tabla para representar el rango de puntajes promedio de los jugadores de boliche para el sábado. ¿Qué porcentaje de los jugadores tuvo un promedio bajo 75 ese sábado? Expresa tu respuesta al porcentaje más cercano.
V de una esfera ≈
Rango Bajo 75 75–90 91–105 Sobre 105
π r3
302,5 pulg3 76,5 pulg3 321,4 pulg3 320,5 pulg3
Número de jugadores 8 22 19 3
15% 10% 11% 16%
Ya completaste las Lecciones 4 y 5. Ve a la página 20 Completa la Autoevaluación 2. ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
·5
Evaluación del Maestro 1 Complete esta página después de que los estudiantes hayan terminado las lecciones 1 a la 5. Nombre del estudiante: Fecha: Nombre del Maestro:
Evaluar las habilidades matemáticas Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada habilidad una vez en cada lección, o cinco veces en total. Use la hoja de respuestas del estudiante para completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad. Número de respuestas correctas
Estrategia (SN)
de 5
%
Usar la estimación
(ES)
de 5
%
Aplicar la adición
(SU)
de 5
%
Aplicar la sustracción
(RE)
de 5
%
(MU)
de 5
%
(DI)
de 5
%
(TD)
de 5
%
Convertir medidas complementarias y medidas métricas (UM)
de 5
%
Usar el álgebra
(AL)
de 5
%
Usar la geometría
(GE)
de 5
%
Determinar probabilidades y promedios
(PP)
de 5
%
(GT)
de 5
%
Desarrollar el sentido numérico
Aplicar la multiplicación Aplicar la división Convertir tiempo y dinero
Interpretar gráficos y tablas
6· 6·
Porcentaje correcto
ABSTRACT ABSTRACT Habilidades Habilidades de de Comprensión Comprensión Matemática Matemática ·· Nivel Nivel E E
Evaluación del Maestro 2 Complete esta página después de terminar la Evaluación del Maestro 1. Nombre del estudiante: Fecha: Nombre del Maestro:
Parte Uno
Evaluar las habilidades matemáticas Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada estrategia una vez en cada lección, o cinco veces en total. Use la Hoja de respuestas del estudiante para completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego, anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad.
Número de Respuestas Correctas
5 4 3 2 1 0
SN
ES
SU
RE MU DI
TD UM AL GE
PP
GT
Habilidades de Matemáticas
Clave SN= Desarrollar el sentido numérico ES= Usar la estimación SU= Aplicar la adición RE= Aplicar la sustracción MU= Aplicar la multiplicación DI= Aplicar la división
TD= Convertir tiempo y dinero UM= Convertir medidas complementarias y medidas métricas AL= Usar el álgebra GE= Usar la geometría PP= Determinar probabilidades y promedios GT= Interpretar gráficos y tablas
ABSTRACT ABSTRACT Habilidades Habilidades de de Comprensión Comprensión Matemática Matemática ·· Nivel Nivel E E
·7 ·7
Habilidad
2
USAR LA ESTIMACIÓN
PARTE UNO: Piensa en la habilidad ¿QUÉ SABES SOBRE ESTIMAR NÚMEROS? Un estimado es un número que está cerca de otro número. Los números se pueden redondear a la decena, centena, unidad de mil, decena de mil, y así sucesivamente, más cercana al número. ▶ Escribe
el estimado más cercano en la línea.
a. A la centena más cercana: ¿2.175 está mas cerca de 2.100 ó de 2.200? _______ b. Al unidad de mil más cercana: ¿10.382 está más cerca de 10.000 ó de 11.000? ________ c. A la decena de mil más cercana: ¿121.048 está más cerca de 120.000
ó de 130.000? _________
d. A la centena de unidad de mil más cercana: ¿415.328 está más cerca de 400.000
ó de 500.000? _________
e. Al millón más cercano: ¿1.987.622 está más cerca de 1.000.000 ó 2.000.000? ________ f. A la decena de millón más cercana: ¿21.940.518 está más cerca de 21.000.000
ó de 22.000.000? ________
▶ Redondea
17.858.421 a los estimados a continuación. Escribe tu respuesta en la línea.
a. Al millón más cercano
____________
b. A la centena de mil más cercana
____________
c. A la decena de mil más cercana
____________
d. Al unidad de mil más cercana
____________
e. A la centena más cercana
____________
▶ Escribe
cinco números de seis dígitos que redondeados a la decena de
unidad de mil más cercana, serían 240.000. ________, ________, ________, ________, ________.
¡Acabas de repasar cómo estimar y redondear números!
8·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
¿QUÉ SABES SOBRE ESTIMAR SUMAS Y PRODUCTOS? Para estimar una adición, redondea los sumandos antes de buscar el total. La adición de los sumandos redondeados estará cerca de la suma real. ▶ Redondea
los sumandos en los problemas a continuación. Luego suma los sumandos para conseguir la suma estimada.
a. A la unidad de mil más cercana
15.750 18.137 _______________
b. A la unidad de mil más cercana
624.430 382.600 _______________
c. A la decena de millón más cercana
586.320 238.418 _______________
d. A la decena de millón más cercana
57.482 78.926 _______________
e. A la centena de mil más cercana 429.136 586.420 _______________
¡Acabas de repasar información sobre la estimación de sumas! Para estimar un producto, redondea el factor más grande antes de multiplicar. El producto de ambos factores es el más próximo al producto real. ▶ Redondea
el factor mayor en cada uno de los problemas que aparecen a continuación.
a. A la centena más cercana
327 9
_______________
b. A la centena más cercana
4.221 8 _______________
c. A la unidad de mil más cercana
6.148 7 _______________
d. A la unidad de mil más cercana
3.936 5 _______________
e. A la unidad de mil más cercana 12.842 10 _______________
¡Acabas de repasar información sobre cómo estimar productos!
Trabaja con un compañero • En grupo, escriban cuatro problemas de adición usando tres o más sumandos de cinco dígitos. Luego, por tu cuenta, redondea cada sumando a la unidad de mil más cercana y luego resuelve cada adición. Comparte tus resultados con tus compañeros/as y comenten en grupo.
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
·9
PARTE DOS: Aprende sobre la habilidad Aldo hizo una tabla de estimaciones. Una estimación se usa para hallar un número que está cerca, o próximo a un número exacto. Estudia la tabla de Aldo. Mientras la estudias, piensa en cómo hallar una estimación.
10 más 100 más 1.000 más 10.000 más 100.000 más 1.000.000 más Número próxima próxima próxima próxima próxima próxima
46.776 46.780 46.800 47.000 50.000
138.223 138.220 138.200 138.000 140.000 100.000 4.728.191 4.728.190 4.728.200 4.728.000 4.730.000 4.700.000 5.000.000
Se usa la estimación para hallar la decena, centena, unidad de mil, decena de mil, y así sucesivamente, más próximas a un número. Estimas cuando redondeas un número. Para redondear un número a un determinado lugar, observa el dígito que está a la derecha de ese lugar. Para redondear 8.642 a la centena más próxima, fíjate en el 4. Como 5 es el punto medio para redondear, los números menores que 5 se redondean hacia abajo. El número 5 y cualquier número sobre 5 se redondean hacia arriba. Redondeado a la centena más próxima, el número 8.642 da 8.600. También se usa la estimación para hallar el número entero más próximo a un decimal. Por ejemplo, la estimación de 12.650,20 al número entero más próximo es 12.650. Número
Número entero más próximo
11.650,50
11.651
678.445,9
678.446
1.875.250,15
1.875.250
Se usa la estimación para hallar un número que está cerca de otro número. ▶ Los números pueden redondearse a la decena, centena, unidad de mil, decena de mil, centena de unidad de mil o millón más próxima. ▶ Para redondear un número decimal, halla su número entero más próximo.
10·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Aldo hizo una tabla con información sobre la Tierra. Estudia la tabla de Aldo. Mientras la estudias, piensa en estrategias para hallar estimaciones. Luego resuelve los problemas 1 al 4. Medidas
Área de superficie de la Tierra
Distancia del Sol a la Tierra
Distancia de la Luna a la Tierra
Complementaria 196.938.800 mi cuadradas
aproximadamente 93.000.000 mi
238.866 mi
Métrica
aproximadamente 150.000.000 km
384.335.39 km
510.071.492 km cuadrados
1. La Tierra está a aproximadamente 93.000.000 millas del Sol. ¿Qué opción es la distancia exacta? A 93.863.019 mi B 92.098.337 mi C 91.425.698 mi D 92.960.117 mi 2. La Tierra está a 384.335,39 kilómetros de la Luna. Aldo estimó esta distancia al número entero más próximo. ¿Qué opción fue la estimación correcta? A 384.335 km B 384.336 km C 384.340 km D 384.000 km
3. Aldo estimó el área de la superficie de la Tierra al millón más próximo. ¿Qué número fue su estimación correcta a la unidad de mil más próxima? A 196.000.000 mi cuadradas B 197.000.000 mi cuadradas C 190.000.000 mi cuadradas D 195.000.000 mi cuadradas 4. Aldo quiso saber cuánto tardaría un cohete en volar a la Luna. Primero estimó la distancia a la Luna. ¿Qué número fue su estimación correcta al unidad de mil más próxima? A 238.900 mi B 238.800 mi C 239.000 mi D 240.000 mi
Trabaja con un compañero • Comenta tus respuestas a las preguntas 1 al 4. • Explica por qué las escogiste.
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
·11
PARTE TRES: Verifica tu comprensión Recuerda: Se usa la estimación para hallar un número que está cerca de otro número. ▶ Los números pueden redondearse a la decena, centena, unidad de mil, decena de mil o millón más próximos. ▶ Para redondear un número decimal, halla su número entero más próximo.
Resuelve este problema. Mientras trabajas, pregúntate: ¿Cómo hallo el número entero más próximo?
Resuelve otro problema. Mientras trabajas, pregúntate: ¿Cómo redondeo este número al millón más próximo?
5. Aldo aprendió que el monte Everest mide 29.022,58 pies de altura. ¿Qué número entero está más cerca del 29.022,58? A 29.000 B 29.022 C 29.023 D 29.020
6. Aldo quería hallar el diámetro real de la Tierra de entre cuatro números. Sabe que el diámetro, estimado al millón de pies más próximo, es de 42.000.000 de pies. ¿Cuál es el diámetro de la Tierra? A 41.090.113 pies B 41.825.045 pies C 41.492.007 pies D 41.086.345 pies
12·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Fíjate en las opciones de respuesta para cada pregunta. Lee por qué cada opción es correcta o no. 5. Aldo aprendió que el monte Everest mide 29.022,58 pies de altura. ¿Qué número entero está más cerca del 29.022,58? A 29.000
Esta respuesta no es correcta, porque 29.000 es 29.022,58 redondeado al unidad de mil más próximo, no al número entero más próximo. B 29.022
6. Aldo quería hallar el diámetro real de la Tierra de entre cuatro números. Sabe que el diámetro, estimado al millón de pies más próximo, es de 42.000.000 de pies. ¿Cuál es el diámetro de la Tierra? A 41.090.113 pies
Esta respuesta no es correcta, porque 41.090.113, redondeado al millón más próximo, es 41.000.000.
● 41.825.045 pies
Esta respuesta no es correcta, porque el número entero que más se aproxima a 29.022,58 es 29.023, no 29.022.
● 29.023
Esta respuesta es correcta, porque 41.825.045, redondeado al millón más próximo, es 42.000.000. C 41.492.007 pies
Esta respuesta es correcta, porque 29.023 es el número entero que más se aproxima a 29.022,58 D 29.020
Esta respuesta no es correcta, porque 41.492.007, redondeado al millón más próximo, es 41.000.000. D 41.086.345 pies
Esta respuesta no es correcta, porque 29.020 es 29.022,58 redondeado a la decena más próxima, no al número entero más próximo.
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Esta respuesta no es correcta, porque 41.086.345, redondeado al millón más próximo, es 41.000.000.
·13
PARTE CUATRO: Construye sobre lo que has aprendido Se usa la estimación para comprobar si el resultado de un problema matemático es razonable. ▶ Para estimar una adición, redondea los sumandos. La adición de estos números redondeados será cercana a la adición real. ▶ Para estimar un producto, redondea el factor mayor. El producto de ambos factores será cercano al producto real. Aldo investigó sobre los animales. Resuelve los problemas 7 al 10 con la información que obtuvo. 7. Aldo descubrió que un picaflor bate sus alas 6.739.200 veces al día. Al millón de aleteos diarios más próximo, ¿cuántos aleteos realizaría en una semana? A 47.180.000 aleteos B 47.173.000 aleteos C 49.000.000 aleteos D 40.000.000 aleteos 8. Aldo aprendió que un camello árabe, con un jinete, camina aproximadamente 12 km por hora. ¿Cuál es la estimación a la decena para la distancia que un camello árabe puede caminar en 18 horas? A 300 km B 220 km C 160 km D 240 km
14·
9. En la centena más próxima, Aldo estimó el peso de cada uno de los siguientes animales: guanaco alce de Alaska tigre siberiano
100 kg 899 kg 423 kg
¿Cuál fue la estimación correcta de Aldo del peso total de los tres animales? A 1.500 kg B 1.000 kg C 1.400 kg D 1.100 kg 10. Aldo leyó que un camello bebe hasta 114 litros de agua de una sola vez. A la decena más próxima, ¿cuánto podrían beber 17 camellos sedientos? A 2.400 L B 1.870 L C 1.200 L D 2.500 L
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Lee esta parte de un informe sobre los mamíferos marinos que escribió Aldo. Luego resuelve los problemas 11 al 14. Mamíferos marinos Existen tres tipos diferentes de mamíferos marinos. El primer grupo contiene 32 especies de focas y morsas. El segundo grupo contiene 4 especies de manatíes. El tercer grupo contiene ballenas, delfines y marsopas. Hay 85 especies en este grupo.
11. Aldo leyó que una ballena azul gigante mide 108 pies de longitud, 1543 centímetros aproximadamente. ¿Cuánto mediría en centímetros, aproximando a la centena más cercana? A 1.600 cm B 1.500 cm C 1.400 cm D 1.000 cm 12. Una ballena azul promedio pesa 33.750 kg. A la decena de mil más próxima por ballena, Aldo estimó cuánto pesarían 27 ballenas azules. ¿Cuál fue su estimación correcta? A 905.000 kg B 810.000 kg C 818.000 kg D 845.000 kg
13. A la decena más próxima, Aldo estimó el número total de especies de mamíferos marinos. ¿Cuál fue su estimación correcta? A 120 especies B 130 especies C 110 especies D 140 especies 14. De vacaciones con su familia, Aldo visitó un acuario y contó 15 focas en un tanque, 29 focas en otro y 18 en el último. Estimó el número total de focas a la decena más próxima. ¿Cuál fue su estimación correcta? A 60 focas B 65 focas C 70 focas D 55 focas
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
·15
PARTE CINCO: Prepárate para una prueba ▶ Una
pregunta de una prueba sobre la estimación puede pedir que redondees un número a su decena, centena, unidad de mil, decena de mil, centena de unidad de mil, millón y así sucesivamente, más próximos.
▶ Una
pregunta de una prueba sobre la estimación puede pedir que redondees un decimal al número entero más próximo.
▶ Una
pregunta de una prueba sobre la estimación puede pedir que uses el redondeo para estimar el resultado de un problema de adición o multiplicación.
Éstos son algunos datos que aprendió Aldo sobre las precipitaciones que hay en algunas ciudades de Chile. Lee los datos. Luego resuelve los problemas 15 y 16.
Días lluviosos Entre las ciudades más lluviosas de Chile están Puerto Aysén, Valdivia y Panguipulli. El promedio anual de precipitaciones en Puerto Aysén es de 282,6 centímetros, mientras que Panguipulli tiene un promedio anual de precipitaciones de 235,1 centímetros.
15. Aldo quería estimar las precipitaciones en Puerto Aysén. Redondeó su resultado al número entero más próximo. ¿Cuál fue su estimación correcta? A 285 cm B 282 cm C 283 cm D 290 cm
16·
16. Aldo quería saber, en la decena de centímetro anual más próxima, aproximadamente cuánta lluvia había caído en Panguipulli en los últimos 45 años. ¿Cuál fue su estimación correcta? A 11.000 cm B 10.900 cm C 10.800 cm D 10.700 cm
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Aldo investigó sobre los murciélagos. Lee lo que aprendió Aldo. Luego resuelve los problemas 17 y 18.
Datos sobre los murciélagos Los murciélagos viven en grandes grupos llamados colonias. Viven con frecuencia en cuevas. La colonia más grande de murciélagos del mundo vive en la cueva Bracken, en Texas. Durante los meses de verano, aproximadamente 20.000.000 de murciélagos viven en la cueva Bracken. Los científicos han seguido la pista de la distancia que recorren normalmente los murciélagos. Estudiaron un grupo de murciélagos durante tres semanas. La primera semana, los murciélagos recorrieron 347 kilómetros. La segunda semana, recorrieron 292 kilómetros, y la tercera semana, 168 kilómetros.
17. Aldo quería hallar el número real de murciélagos que viven en la cueva Bracken. ¿Qué opción podría ser el número real? A 20.802.476 B 19.684.237 C 21.516.094 D 19.206.839
18. Aldo estimó a qué distancia volaron los murciélagos durante las tres semanas. A la decena de kilómetro más próxima por semana, ¿qué distancia recorrieron en total los murciélagos? A 820 km B 790 km C 810 km D 800 km
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
·17
Habilidades
1-3
REPASO
PARTE UNO: Lee un informe Lee el informe que escribió Fabiola sobre los bosques tropicales. Luego resuelve los problemas 1 al 6. El bosque tropical sirve de sustento a una gran cantidad de flora y fauna. Más de la mitad de todas las plantas y animales de la Tierra viven en bosques tropicales. Los bosques tropicales forman una banda de 1.500 km alrededor del Ecuador. Los científicos creen que algunos de estos bosques tropicales han existido durante 100 millones de años. La temperatura en un bosque tropical es de aproximadamente 27ºC durante todos los días del año y llueve casi a diario. Más de 1.800 milímetros de lluvia precipitan cada año en los bosques tropicales. El bosque tropical más lluvioso está en Kauai, Hawai, donde la precipitación anual alcanza un promedio de 11.680 milímetros. Un bosque tropical es igual a una casa de varios niveles. El “piso” o “capa” superior está formado por el follaje y los árboles emergentes. El follaje está formado por las copas de árboles que crecen a una altura de entre 30 y 40 metros. Los árboles emergentes, que se alzan por encima del follaje, crecen hasta 50 metros de altura o más. La mayoría de los animales de los bosques tropicales viven en esta soleada capa superior del bosque. Los árboles y plantas más pequeños forman el piso del medio, o capa intermedia, del bosque tropical. Con la sombra del follaje, las plantas de este nivel crecen de 15 a 24 metros de altura. Una gruesa capa de materia vegetal y hojas descompuestas cubre el piso inferior del bosque. Casi no llega luz al suelo del bosque, por lo que casi nada crece aquí. Millones de insectos habitan cada capa del bosque tropical. Los expertos estiman que 50 millones de especies diferentes de gusanos, hormigas y otros insectos viven en los bosques tropicales. Algunas etnias también viven en los bosques tropicales. Estos pueblos originarios han aprendido a vivir en armonía con las plantas, árboles y la vida silvestre del bosque. Los bosques tropicales del mundo están actualmente en peligro debido en gran parte a la actividad humana. Algunas investigaciones sugieren que un promedio de 137 especies de seres vivos se extinguen cada día en el bosque tropical. Si los bosques tropicales desaparecen, los pueblos, plantas y animales que viven allí podrían desaparecer junto con ellos.
18·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Desarrollar el sentido numérico
Usar la estimación
Aplicar la adición
Desarrollar el sentido numérico
Usar la estimación
1. ¿Cuál de estas opciones es igual a 100 millones? A 102 102 102 B 1.000 1.000 C 108 D 107
4. ¿Cuál de estas opciones podría ser el número real de especies de gusano, hormiga y otros insectos que viven en los bosques tropicales? A 49.745.318 B 50.632.910 C 51.430.271 D 49.406.897
Desarrollar el sentido numérico
Aplicar la adición
2. En tres años caen aproximadamente 35.040 mm de agua en el bosque tropical Kauai. ¿Cuál es el valor de posición del lugar de las decenas de mil en 35.040? A 30.000 B 5.000 C 5.040 D 40
5. ¿Cuánto dinero reunieron en total los estudiantes de la escuela de Fabiola para proteger los bosques tropicales si reunieron $64.000 en una caminata, $31.488 en una vuelta ciclistica y $84.143 en una maratón de lectura? A $116.271 B $168.521 C $179.631 D $1.220.310
Usar la estimación
Aplicar la adición
3. Aproximando a la decena el promedio de especies tropicales que se extinguen en el bosque tropical, ¿cuál de estas opciones es aproximadamente el número de especies que se extingue en el bosque tropical en 90 días? A 13.000 especies B 12.550 especies C 12.000 especies D 12.600 especies
6. ¿Cuánto tiempo demoró Fabiola en hacer su informe si pasó 21 _34 horas investigando,18 _18 horas escribiendo y 4 _12 horas revisando? A 44 _12 horas B 44 _38 horas C 43 _14 horas 5 D 43 __ horas 16
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
·19
Post - Evaluación 2 La caja misteriosa
Juan encontró un mapa en un libro muy antiguo en la biblioteca municipal. El mapa indicaba que una misteriosa caja había sido escondida hace mucho tiempo en el bosque, en las afueras de Caverna rocosa, un área al sur de la casa de Juan. Juan y su padre se animaron a explorar esa área del bosque los fines de semana, esperando que el mapa fuera verdadero. Quizás hallen la caja misteriosa. Resuelve los problemas 1 a 12.
1. Caverna rocosa está a 3 _14 kilómetros de
la entrada al bosque. Juan sabe que uno
su papá descubrieron varias docenas
de estos números no tiene un valor igual
de puntas de flecha. Juan encontró 1 _12
a 3 _14 . ¿Cuál es la opción correcta de
docenas de puntas de flecha y su papá
3.25
de flecha encontraron en total?
__ b 13 4
b c d
encontró 2 _14 docenas. ¿Cuántas puntas
Juan?
c (3 1) (0.25 1) d 1.50 2.50
2. Juan estimó el número de horas que su papá y él iban a pasar en el bosque Encantado durante cuatro fines de semana. ¿Cuál fue su estimación correcta a la decena de horas más cercana? Fin de semana Fin de semana 1 Fin de semana 2 Fin de semana 3 Fin de semana 4
60 horas b 70 horas 20·
3. Mientras estaban en el bosque Juan y
Horas 11 18 14 21
54 45 46 63
puntas puntas puntas puntas
de de de de
flecha flecha flecha flecha
4. Juan caminó 163 pasos desde Caverna rocosa hasta un pino gigante. Luego retrocedió 78 pasos hasta la orilla del río. ¿Cuántos pasos más debe retroceder Juan para regresar al punto de partida? b c d
76 82 75 85
pasos pasos pasos pasos
C 40 horas D 50 horas ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
5. Al ir hacia Caverna rocosa, Juan vio 17 nidos de aves. Cada nido contenía 4 huevos. ¿Cuál de estas opciones podría usar Juan para calcular el número total de huevos? 14 7 □ b (14 0) 7 □ c (10 4) (7 4) □ d (10 7) (4 4) □
6. Durante los 4 fines de semana, Juan y su papá buscaron la caja misteriosa en 48 lugares diferentes. Si cavaron el mismo número de hoyos cada fin de semana, ¿cuántos hoyos cavaron en 1 fin de semana? b c d
12 24 32 18
7. Juan usó solo monedas de $50 para comprar una pala especial. La pala costaba $12.560. La caja para guardar la pala costaba $630. ¿Cuántas monedas de $50 necesitó Juan para pagar la pala y su caja? b c d
253 264 254 263
monedas monedas monedas monedas
de de de de
$50 $50 $50 $50
8. Juan aprendió que el límite del bosque mide 16.020 pies. ¿Cuántas millas representa esa distancia? Redondea tu respuesta a la centésima de milla mas cercana.
hoyos hoyos hoyos hoyos
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
1 milla 5 5.280 pies b c d
2,82 3,14 2,97 3,03
millas millas millas millas
·21
9. Juan contó el número de rocas grandes del área de Caverna rocosa. El número está entre 29 y 35 y es múltiplo de 3 y de 5. ¿Cuál podría ser el número de rocas grandes que contó Juan? b c d
30 34 32 33
rocas rocas rocas rocas
Necesitarás la información del problema 2 para resolver este problema. 11. Juan estudió la tabla de horas que pasaron en el bosque durante 4 fines de semana. ¿Cuál es el número promedio de horas que pasaron Juan y su padre en el bosque cada fin de semana? b c d
10. Juan y su padre midieron en pasos una región cercana a Caverna rocosa y marcaron la región con piedras. Juan usó las siguientes medidas para calcular el área de la región. ¿Cuánto medía el área?
12 14 18 16
horas horas horas horas
12. Cada domingo a las 10:00 a.m. y a las 2:00 p.m., Juan tomó la temperatura y puso los resultados en una tabla. ¿Qué domingo fue más baja la temperatura de la tarde que la de la mañana?
10 m 5 m
15 m
10 m
b c d
22·
300 250 200 150
m2 m2 m2 m2
Grados Celsius
Temperaturas del domingo 25 20 15 10 5 0
1 2 3 4
Domingos
temperatura p.m. temperatura a.m.
domingo 1 b domingo 3
C domingo 2 D domingo 4
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
Plan de Competencias Cognitivas en base a 12 habilidades de Desarrollo del Pensamiento
Desarrollar el sentido numérico, Usar la estimación, Aplicar la adición, Aplicar la sustracción, Aplicar la multiplicación, Aplicar la división, Convertir tiempo y dinero, Convertir medidas complementarias y medidas métricas, Usar el álgebra, Usar la geometría, Determinar probabilidades y promedios, Interpretar gráficos y tablas
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[email protected] Chesterton 7745, Las Condes Fono: 56 – 2 - 2245608 - Santiago, Chile.
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel E
·23
