STAMS® series
D
ABSTRACT Cams/Stams
El programa Habilidades de Comprensión Matemática (Adaptación CAMS STAMS), es un texto complementario al currículum escolar cuyo propósito fundamental es el desarrollo del pensamiento. En este contexto, el trabajo se estructura en torno a 12 habilidades de comprensión matemática orientadas al dominio de competencias cognitivas de nivel superior. Las habilidades son: l l l l l l l l l l l l
Desarrollar el sentido numérico Usar la estimación Aplicar la adición Aplicar la sustracción Aplicar la multiplicación Aplicar la división Convertir tiempo y dinero Convertir medidas complementarias y medidas métricas Usar el álgebra Usar la geometría Determinar probabilidades y promedios Interpretar gráficos y tablas
El programa se organiza en una secuencia de ocho niveles, del 2º Básico a 1º Medio. Entre sus características más importantes se destacan la creciente complejidad, la flexibilidad en su aplicación, el respeto por los distintos ritmos de aprendizaje y la estimulación y el fortalecimiento de los procesos metacognitivos.
El programa se compone de tres partes:
Diagnóstico: Busca evaluar las conductas de entrada y los aprendizajes previos en relación a la comprensión matemática de los estudiantes. Permite detectar las fortalezas y las debilidades en el desempeño de cada uno de ellos. Retroalimenta al docente proporcionándole información cualitativa y cuantitativa respecto de los niveles de competencia en matemáticas de sus estudiantes. Finalmente, proporciona pautas y gráficos de progreso para una autoevaluación eficaz, otorgándole al alumno un rol activo en su aprendizaje. Enseñanza: Fundamenta mediante una explicación teórica cada estrategia. Proporciona actividades organizadas para desarrollarlas y entrega instrumentos concretos de evaluación y autoevaluación que permiten tanto medir el proceso como focalizar y precisar la intervención del docente durante la aplicación del programa. Post-Evaluación: Mide los niveles de competencia alcanzados, mediante la constatación explícita y cuantitativa de los avances en el desarrollo e integración de las estrategias de comprensión matemática.
A continuación se presenta una muestra del programa. Para más información, pueden ingresar a www.ziemax.cl
2·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
Diagnóstico 2 Héctor aprende sobre los diamantes Héctor y sus compañeros y compañeras de cuarto básico están aprendiendo sobre rocas y minerales. Héctor está escribiendo un informe sobre minería y usos de los diamantes. Aprendió que las regiones con mayor producción de diamantes están en Australia, Sudáfrica y Rusia. Aunque los diamantes son populares en la joyería, aprendió que también tienen importantes usos industriales. Resuelve los problemas 1 al 12. Desarrollar el sentido numérico
Aplicar la adición
1. El diamante Cullinan se encontró en Sudáfrica en 1905. Es el diamante en bruto más grande jamás hallado y pesa 3.106 quilates. En el número 3.106, ¿qué dígito determinó correctamente Héctor que está en la posición de las decenas?
3. Una joyera local llamada Srta. Vergara le mostró a Héctor dos bandejas de anillos de diamantes. La bandeja 1 tenía el número de anillos que se muestra a continuación. La bandeja 2 tenía el doble que la bandeja 1. ¿Cuántos anillos vio Héctor?
3 1 0 6 32 anillos 28 anillos
21 anillos 42 anillos
Usar la estimación
Aplicar la sustracción
Necesitarás la información del problema 1 para resolver este problema.
4. La Srta. Vergara le mostró a Héctor una bolsa de terciopelo negro que contenía 217 diamantes pequeños. Ella sacó 39 diamantes de la bolsa. ¿Cuántos diamantes quedaron en la bolsa?
2. Héctor calculó el peso del diamante Cullinan redondeado a la centena de quilate más cercana. ¿Cuál de éstas es la estimación correcta del peso?
3.000 3.100 3.200 3.110
quilates quilates quilates quilates
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
198 178 176 256
diamantes diamantes diamantes diamantes
·3
Aplicar la multiplicación
Convertir tiempo y dinero
5. La Srta. Vergara le mostró a Héctor 24 diamantes y cada diamante tenía un total de 18 facetas. ¿Cuántas facetas hay en total en los 24 diamantes?
7. Héctor llegó y salió de la joyería a las horas que indican los relojes. ¿Cuántos minutos estuvo Héctor en la joyería?
432 288 384 576
facetas facetas facetas facetas
Aplicar la división 6. Héctor observó un grupo de brazaletes que había en una de las vitrinas de la joyería de la Srta. Vergara. Cada brazalete tenía 8 diamantes. Si en total había 128 diamantes, ¿cuántos brazaletes vio Héctor?
12 14 18 16
minutos minutos minutos minutos
Convertir medidas complementarias y medidas métricas 8. Héctor estudió la balanza. Luego calculó cuántos miligramos había en 10 quilates. Sabe que hay 1.000 miligramos en un gramo y calculó cuántos gramos había en 10 quilates. ¿Cuál es su solución correcta?
brazaletes brazaletes brazaletes brazaletes
1 quilate
4·
65 70 75 80
200 miligramos
15 gramos 5 gramos 2 gramos 20 gramos
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
Usar el álgebra
Determinar probabilidades y promedios
9. Edith, la mamá de Héctor, compró un anillo de diamantes 3 años antes que su hermana Esther comprara uno. Esther compró su anillo 7 años después de que la abuela Sadie comprara el suyo. Si la abuela Sadie compró su anillo en 1994, ¿en qué año compró Edith el suyo?
11. La Srta. Vergara está haciendo un concurso durante la semana del diamante. Si un cliente hace girar la rueda y al detenerse apunta al 4, el cliente gana un 20% de descuento sobre el precio de cualquier anillo que compre. ¿Cuál es la probabilidad de que, al detenerse la rueda, la flecha apunte al 4?
1996 2001 1998 2004
_78 _14 _12 _18
1
4
3
2
2
2 3
1
Usar la geometría
Interpretar gráficos y tablas
10. Héctor observó la vista lateral de este diamante. ¿Qué forma tiene cada faceta?
12. Una importante cadena de joyerías compró diamantes de las tres regiones siguientes. ¿Cuánto valen los diamantes que provienen de minas australianas?
Región faceta
Valor
Rusia Sudáfrica Australia = $500.000
círculo triángulo cuadrado pentágono
$2.000.000 $1.500.000 $2.500.000 $3.000.000
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
·5
Evaluación del Maestro 1 Complete esta página después de que los estudiantes hayan terminado las lecciones 1 a la 5. Nombre del estudiante: Fecha: Nombre del Maestro:
Evaluar las habilidades matemáticas Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada habilidad una vez en cada lección, o cinco veces en total. Use la hoja de respuestas del estudiante para completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad. Número de respuestas correctas
Estrategia (SN)
de 5
%
Usar la estimación
(ES)
de 5
%
Aplicar la adición
(SU)
de 5
%
Aplicar la sustracción
(RE)
de 5
%
(MU)
de 5
%
(DI)
de 5
%
(TD)
de 5
%
Convertir medidas complementarias y medidas métricas (UM)
de 5
%
Usar el álgebra
(AL)
de 5
%
Usar la geometría
(GE)
de 5
%
Determinar probabilidades y promedios
(PP)
de 5
%
(GT)
de 5
%
Desarrollar el sentido numérico
Aplicar la multiplicación Aplicar la división Convertir tiempo y dinero
Interpretar gráficos y tablas
6·
Porcentaje correcto
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
Evaluación del Maestro 2 Complete esta página después de terminar la Evaluación del Maestro 1. Nombre del estudiante: Fecha: Nombre del Maestro:
Parte Uno
Evaluar las habilidades matemáticas Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada estrategia una vez en cada lección, o cinco veces en total. Use la Hoja de respuestas del estudiante para completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego, anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad.
Número de Respuestas Correctas
5 4 3 2 1 0
SN
ES
SU
RE MU DI
TD UM AL GE
PP
GT
Habilidades de Matemáticas
Clave SN= Desarrollar el sentido numérico ES= Usar la estimación SU= Aplicar la adición RE= Aplicar la sustracción MU= Aplicar la multiplicación DI= Aplicar la división
TD= Convertir tiempo y dinero UM= Convertir medidas complementarias y medidas métricas AL= Usar el álgebra GE= Usar la geometría PP= Determinar probabilidades y promedios GT= Interpretar gráficos y tablas
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
·7
Habilidad
9
USAR EL ÁLGEBRA
PARTE UNO: Piensa en la habilidad ¿QUÉ SABES SOBRE HALLAR NÚMEROS DESCONOCIDOS? Usas álgebra cuando hallas un número desconocido en una expresión matemática o en una ecuación. El número desconocido puede ser representado por una letra, como m, o por una casilla, como □. Escribe el número que resuelve cada expresión matemática.
▶
a. c 1 9 1 15 5 27
c 5 ____
e. 3 3 x 5 51
x 5 ____
b. 16 1 x 1 4 5 32
x 5 ____
f. 2 3 2 3 b 5 8
b 5 ____
c. (18 1 b) 2 3 5 21
b 5 ____
g. (16 4 x) 1 5 5 9 x 5 ____
d. 4 1 (56 2 x) 5 44
x 5 ____
h. 14 4 (m 1 6) 5 1 m 5 ____
Escribe el número que resuelve cada expresión matemática.
▶
a. (16 3 □) 1 2 5 34 □ 5 ____
e. 4 3 □ 5 20
□ 5 ____
b. 8 3 (2 1 □) 5 24 □ 5 ____
f. 3 3 (3 3 □) 5 18 □ 5 ____
c. 5 1 □ 1 6 5 16
□ 5 ____
g. (15 4 □) 2 3 5 0 □ 5 ____
d. (18 4 □) 1 2 5 8
□ 5 ____
h. 15 2 (□ 1 5) 5 2 □ 5 ____
Escribe el número que resuelve cada expresión matemática.
▶
a. (2 1 3) 1 (5 1 □) 5 12 □ 5____ e. (5 1 □) 2 (3 3 2) 5 7 □ 5 ____ b. (4 2 b) 1 (8 2 6) 5 4
b 5 ____ f. (4 2 2) 1 (8 4 m) 5 6
m 5 ____
c. (3 3 4) 1 (3 3 □) 5 15 □ 5 ____ g. (2 3 2) 3 (2 3 b) 5 16 b 5 ____ d. (9 4 m) 1 (4 3 4) 5 19 m 5 ____ h. (10 4 □) 3 (4 2 1) 5 15 □ 5 ____ ¡Acabas de repasar maneras de hallar números desconocidos en una expresión matemática o una ecuación! 8·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
¿QUÉ SABES SOBRE PATRONES MATEMÁTICOS? Usas el álgebra cuando hallas el número que falta en un patrón. Un patrón puede ser de números o figuras. ▶
¿Cuál es el número que falta en cada patrón numérico?
a. 3, 6, 9, □, 15
□ 5 _____
Cada número en el patrón es _______ más que el número a su izquierda. b. 28, 25, x, 19, 16 x 5 _____ Cada número en el patrón es _______ menos que el número a su izquierda. c. 2, 4, 8, 16, □
□ 5 _____
Cada número en el patrón es _______ veces el número a su izquierda. ▶
¿Cuál es la figura que falta en cada patrón?
a.
, _____________________________,
,
,
De izquierda a derecha, cada figura del patrón representa un cuarto de vuelta en el sentido de las manecillas del reloj. Dibuja la figura que falta en la línea. _______________ b.
, ___________,
,
,
De izquierda a derecha, cada figura del patrón representa un cuarto de vuelta en el sentido de las manecillas del reloj. Dibuja la figura que falta en la línea. _______________ c.
,
,
, ___________,
De izquierda a derecha, cada figura del patrón tiene dos círculos más que la figura a su izquierda. Dibuja la figura que falta en la línea. _______________ Acabas de repasar maneras de hallar números y figuras desconocidas en patrones.
Trabaja con un compañero/a • Por tu cuenta, escribe un patrón numérico y uno de figuras. Al terminar, intercámbialos con tu compañero/a, resuélvanlos juntos/as y comenten los resultados. ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
·9
PARTE DOS: Aprende sobre la habilidad Rodrigo puso 4 cajas una junto a la otra sobre una mesa. Estudia los dibujos. Mientras los estudias, piensa en cuántas caras de las cajas puede ver realmente Rodrigo.
5 1
Rodrigo puede ver 5 caras de 1 caja.
2 4
3
Puedes usar un patrón para contar el número de caras que Rodrigo puede ver. El patrón es multiplicar el número de cajas por 5. Cada número de caras es un múltiplo de 5: 5 (5 3 1), 10 (5 3 2), 15 (5 3 3), 20 (5 3 4). Un múltiplo es un número que se puede dividir por igual entre Número de cajas 1 2 3 4 otro número. Número de caras
5 10 15 20
Rodrigo puede ver un total de 20 caras en las 4 cajas.
27, 9, 3, ____ , 3_1
¿Cuál es la figura que falta? Patrón:
Patrón: Divide entre 3. El número que falta es el 1.
Cada flecha se ha movido como lo hacen las manecillas del reloj. La primera figura apunta hacia arriba; la segunda apunta hacia la derecha; la tercera apunta hacia abajo. La figura que falta es así:
→
27 ÷ 3 5 9 9÷353 3÷351 1 ÷ 3 5 3_1
→
→
Patrón de figuras
→
Patrón numérico
→
A veces se pide que halles el número o figura que falta en un patrón. Primero, halla el patrón. Luego usa el patrón para hallar el número o figura que falta.
Se usa el álgebra para hallar patrones. Los patrones son como reglas. Los múltiplos de un número son un ejemplo de patrón.
▶
Usa patrones para hallar números o figuras que faltan en un grupo.
▶
10·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
Rodrigo hizo un diseño con dos tipos diferentes de trozos de queso. Estudia el diseño. Piensa en el patrón. Luego resuelve los problemas 1 al 4.
1. Rodrigo juntó las tajadas para formar 3 hexágonos. Si agregara 1 hexágono más al diseño, ¿cuántas trozos de queso habría en total? 6 tajadas 18 tajadas 24 tajadas 30 tajadas 2. Rodrigo pensó en el número de tajadas de su diseño. Halló que el número de trozos de cada tipo de queso siempre será un múltiplo de 3. ¿Qué grupo contiene sólo múltiplos de 3? 3, 9, 13 23, 33, 43 13, 16, 18 15, 21, 27
3. Si Rodrigo añade 2 hexágonos más al patrón, ¿cuántas trozos habrá en total? 30 tajadas 5 tajadas 35 tajadas 15 tajadas 4. Rodrigo hizo algunos patrones numéricos como ayuda para planear un diseño. ¿Cuál es el número que falta en este patrón? 2, 8 _12 , 15, ____ , 28 20 _12 34 _12 21
21 _12
Trabaja con un compañero/a • Comenta tus respuestas a las preguntas 1 a la 4. Explica por qué las escogiste.
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
·11
PARTE TRES: Verifica tu comprensión Recuerda: Se usa el álgebra para hallar patrones. Los patrones son como reglas. Los múltiplos de un número son un ejemplo de patrón.
▶
Usa patrones para hallar números o figuras que faltan en un grupo.
▶
Resuelve este problema. Mientras trabajas, pregúntate: ¿Es múltiplo cada número? 5. Rodrigo y su amigo juegan un juego en el que se turnan para lanzar un dado. Tienen diez segundos para decir cuatro múltiplos del número que lanzaron. ¿Qué números debería decir Rodrigo si lanza un 4? 4, 8, 12, 14 12, 20, 28, 36 4, 6, 8, 10 8, 16, 24, 30
12·
Resuelve otro problema. Mientras trabajas, pregúntate: ¿Qué puedo hacer con un número para hallar el siguiente número en el patrón? 6. Rodrigo creó este patrón. El número que falta en el patrón es igual a la edad del hermano menor de Rodrigo. ¿Qué edad tiene el hermano menor de Rodrigo? 24, 12, 6, ____ , 1 _12 _32 2 3 1
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
Fíjate en las opciones de respuesta para cada pregunta. Lee por qué cada opción es correcta o no. 5. Rodrigo y su amigo juegan un juego en el que se turnan para lanzar un dado. Tienen diez segundos para decir cuatro múltiplos del número que lanzaron. ¿Qué números debería decir Rodrigo si lanza un 4? 4, 8, 12, 14
Esta respuesta no es correcta, porque 14 no es múltiplo de 4. Los múltiplos de 4 son 4 (4 3 1), 8 (4 3 2), 12 (4 3 3), 16 (4 3 4), y así sucesivamente.
6. Rodrigo creó este patrón. El número que falta en el patrón es igual a la edad del hermano menor de Rodrigo. ¿Qué edad tiene el hermano menor de Rodrigo? 24, 12, 6, ____ , 1 _12 3_2
Esta respuesta no es correcta, porque _32 es igual a 1 _12 , que es el último número en el patrón.
2
Esta respuesta no es correcta, porque el patrón es dividir entre 2. Si divides 6 entre 2, obtienes 3, no 2.
● 12, 20, 28, 36 Esta respuesta es correcta, porque cada número es múltiplo de 4: 4 3 3 5 12; 4 3 5 5 20; 4 3 7 5 28; 4 3 9 5 36.
● 3 Esta respuesta es correcta, porque el patrón es dividir entre 2, y 6 4 2 5 3.
4, 6, 8, 10
Esta respuesta no es correcta, porque sólo el 4 y el 8 son múltiplos de 4. Los números 6 y 10 son múltiplos de 2, pero no son múltiplos de 4.
1
Esta respuesta no es correcta, porque el patrón es dividir entre 2. Si divides 6 entre 2, obtienes 3, no 1.
8, 16, 24, 30
Esta respuesta no es correcta, porque 30 no es múltiplo de 4. Los números 8 (4 3 2), 16 (4 3 4), y 24 (4 3 6), son múltiplos de 4. El número 30 es múltiplo de 2, pero no múltiplo de 4.
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
·13
PARTE CUATRO: Construye sobre lo que has aprendido Puedes usar el álgebra para escribir enunciados numéricos para resolver problemas. Decide qué operación deberías usar. Escribe un enunciado numérico con los números dados en el problema. Usa una casilla para el número que debes hallar. Prueba diferentes números en la casilla para hallar el que funcione.
▶
Escribe una expresión para cada paso del problema. Tal vez debas realizar varias operaciones para hallar el resultado final.
▶
Rodrigo juega un juego de tablero con su familia. Hay varias maneras de ganar puntos en el juego. Resuelve los problemas 7 al 10. 7. La hermana de Rodrigo ganó el mismo número de puntos en cada uno de sus primeros 4 turnos. Ganó un total de 28 puntos en los 4 turnos. ¿Qué enunciado numérico, al resolverlo, daría el número de puntos que ganó en cada turno? 28 1 4 5 d 4 3 d 5 28 28 2 d 5 4 28 5 d 1 4 8. En una ronda del juego, mamá anotó 7 puntos menos que papá. Papá anotó 3 puntos más que Rodrigo. Si Rodrigo anotó 12 puntos en esa ronda, ¿cuántos puntos anotó mamá? 10 puntos 15 puntos 8 puntos 19 puntos
14·
9. Si Rodrigo puede responder este acertijo numérico, ganará el juego. ¿Cuál es el valor de □ ? 8 3 △ 5 72 19 2 □ 5 △ □ 5 ____
9 10 7 11
10. En cada turno, un jugador puede ganar 20 puntos, 40 puntos, 50 puntos o 100 puntos. En 5 turnos Rodrigo ganó un total de 240 puntos. ¿Qué expresión muestra un posible puntaje para los 5 turnos? 5 3 30 (4 3 20) 1 (2 3 40) (2 3 100) 1 40 (2 3 20) 1 100 1 (2 3 50)
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
La tía de Rodrigo trabaja en una cancha de esquí cercana. Lee este letrero que está clavado en la cancha de esquí. Luego resuelve los problemas 11 al 14.
Andariveles
Día de semana (lun. a vie.)
Fin de semana/Feriados
Adultos
$2.500 $3.800
Adolescentes 13–18
$2.000
$3.000
Menores 6–12
$1.500
$2.000
Niños de 5 y menores
Gratis
Gratis
Arriendo Esquís: $22.000 Snowboard: $30.000
11. El miércoles, los primeros boletos que vendió la tía Carmen fueron para un grupo de amigos, todos entre 9 y 11 años de edad. Gastaron un total de $12.000 en boletos de andarivel. ¿Qué enunciado numérico usarías para calcular cuántas personas compraron boletos? $1.500 3 □ 5 $12.000 $12.000 2 $1.500 5 □ $12.000 4 $2.000 5 □ $1.200 1 □ 5 $12.000 12. El martes, la tía Carmen vendió boletos de andarivel a una familia de 5 esquiadores. La familia gastó un total de $10.000 ¿Qué expresión podría mostrar los diferentes tipos de boletos que compró la familia? (2 3 $2.500) 1 (1 3 $5.000) (3 3 $2.500) 1 (1 3 $1.500) 1 (1 3 $3.800) (2 3 $2.500) 1 (3 3 $3.000) (2 3 $2.500) 1 (2 3 $1.500) 1 $2.000
13. El sábado, Rodrigo fue a hacer snowboard con su hermano Ramón y su papá. Rodrigo compró un boleto de andarivel para menores. Ramón gastó $4.000 más que Rodrigo para comprar un boleto de andarivel y arrendar equipo. Papá gastó $2.200 menos que Ramón. ¿Cuánto gastó papá? $1.800 $6.200 $3.300 $4.200 14. La cancha de esquí ofrece descuentos para grupos de 8 o más personas. Los miembros de grupos pagan un precio especial por arrendar equipo y comprar un boleto de andarivel. Cuando 9 personas tomaron esta oferta, el costo total fue de $54.000 ¿Qué enunciado numérico podrías usar para hallar el precio para 1 persona? $54.000 2 9 5 y $54.000 4 y 5 9 9 1 y 5 $54.000 9 3 $54.000 5 y
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
·15
PARTE CINCO: Prepárate para una prueba Una pregunta de una prueba sobre álgebra puede pedir que halles un patrón o el número o figura que falta en un grupo.
▶
Una pregunta de una prueba sobre álgebra puede pedir que halles un enunciado numérico que resuelva un problema o el número que completa un enunciado numérico.
▶
Una pregunta de una prueba sobre álgebra puede pedir que halles una expresión que puedas usar para resolver un problema.
▶
El padre de Rodrigo construye muros de ladrillo. Mira la ilustración de un muro de ladrillos que está construyendo. Luego resuelve los problemas 15 y 16.
15. Cada ladrillo tiene 6 caras. Cuando los ladrillos están apilados como se muestra arriba, algunas de las caras quedan ocultas. Si Rodrigo mira el muro por todos lados, ¿cuántas caras verá en realidad? 24 caras 34 caras 64 caras 144 caras
16·
16. Papá tiene 120 ladrillos. ¿Qué enunciado numérico podría usar él para calcular cuántos muros puede hacer exactamente como el de la ilustración? 120 2 24 5 □ 24 1 □ 5 120 24 3 □ 5 120 120 4 24 5 □
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
En Comprensión del Medio, Rodrigo está estudiando la nutrición. Lee lo que aprendieron Rodrigo y sus compañeros/as sobre las proteínas. Luego resuelve los problemas 17 y 18. La importancia de las proteínas Las proteínas son nutrientes básicos que forman parte de una dieta saludable. Las proteínas proporcionan energía al cuerpo y son necesarias para el crecimiento y el desarrollo. Sin proteínas, el cuerpo no podría formar tejido muscular. Esta tabla muestra la cantidad de proteínas que tienen algunos alimentos.
17. El número que falta en este patrón corresponde a la misma cantidad de gramos de proteína que consumió Rodrigo al desayuno. ¿Cuál es el número que falta? 14, 18 _12 , 23, ____ , 32
Alimento Pechuga de pollo (100 gramos)
Cantidad de proteínas (en gramos) 22,4
Huevo
3 _12
Papa
7
Merluza (100 gramos)
17
18. El lunes, Rodrigo consumió un total de 150 gramos de proteína de los alimentos enumerados en la tabla. ¿Qué grupo muestra una combinación posible de los alimentos que comió?
36 _12 27 _12 27 28
2 huevos, 1 papa, 800 gramos de
merluza pechugas de pollo de 4 gramos,
3 huevos, 4 gramos de merluza 800 gramos de merluza, 3 papas 2 papas, pechugas de pollo de
4 gramos, 2 gramos de merluza
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
·17
Habilidades
7-9
REPASO
PARTE UNO: Lee un Cuento Lee el cuento sobre un aventura del popular Pedro Urdemales. Luego resuelve los problemas 1 al 6.
El árbol de la plata Pedro Urdemales le había robado a un viajero unas dos monedas de oro, que cambió en moneditas de a cuartillo. Más de mil le dieron, recién acuñadas, y tan limpiecitas que brillaban como un sol. Con un clavito le abrió un agujero a cada una y pasándoles una hebra de hilo, las fue colgando de las ramas de un árbol, como si fueran frutas del mismo árbol. Los cuartillos brillaban que daba gusto verlos. Un caballero que venía por un camino que por ahí cerca pasaba, vio desde lejos una cosa que brillaba, y rápidamente se acercó a ver qué era. Se quedó con la boca abierta mirando aquella maravilla, porque nunca había visto árboles que diesen plata. Pedro Urdemales estaba sentado en el suelo, afirmado contra el árbol. El caballero le preguntó: — Dígame, compadre, ¿qué arbolito es éste? — Este arbolito, le contestó Pedro, es el Árbol de la Plata. — Amigo, véndame una patillita para plantarla; le daré cien pesos por ella. — Mire, patroncito le dijo Urdemales, ¿pa’ qué lo engaño? Las patillas de este árbol no brotan. — Véndame, entonces, el árbol entero; le daré hasta mil pesos por él. — Pero, patrón, ¿está bromeando? ¿Cómo se figura que por mil pesos le voy a dar un árbol que en sólo un año me produce mucho más que eso? Entonces el caballero le dijo: — Cinco mil pesos te daré por él. — No, patroncito, ¿se imagina que por cinco mil pesos le voy a dar esta joyita? Si me diera la tontera por venderla, no la dejaría en menos de diez mil pesos; sí, señor, en diez mil pesos, ni un cinco menos, y esto por ser a usté. Dio el caballero los diez mil pesos y se fue muy contento con el arbolito. Pero en su casa vino a conocer el engaño, y le dio tanta rabia que se le hacía chica la boca para echarle maldiciones al pillo que lo había hecho leso. Mientras tanto, Pedro Urdemales se había ido a disfrutar los diez mil pesos.
18·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
Convertir Tiempo y Dinero
Convertir medidas complementarias y medidas métricas
Convertir tiempo y dinero 1. Pedro Urdemales comenzó y terminó de instalar las moneditas de a cuartillo en el árbol a las horas que muestran los relojes, ¿cuánto tiempo demoró en instalar las monedas?
Inicio
10 horas 19 minutos 5 horas 21 minutos 7 horas 41 minutos 6 horas 39 minutos
Fin
Convertir tiempo y dinero 2. Pedro Urdemales le comentó al caballero que el árbol que da monedas de plata tiene 49 semanas de edad, ¿cuántos días de vida tiene el árbol de Pedro? 343 días 1.176 días 588 días 2.548 días Convertir medidas complementarias y medidas métricas 3. El hilo que utilizó Pedro para colgar las monedas de plata en el árbol tenía una longitud de 30 metros. ¿Cuál es la medida del hilo en kilómetros? 33 kilómetros 3 kilómetros 0,003 kilómetros 0,03 kilómetros
▶▶▶
Usar el álgebra
Convertir medidas complementarias y medidas métricas 4. El caballero caminó aproximadamente 18 kilómetros con el árbol mientras caminaba a su casa. ¿Cuántos metros recorrió el caballero cargando el árbol? 180 metros 1.800 metros 18.000 metros 180.000 metros
Usar el álgebra 5. El número que falta en el patrón es el tiempo que le tomó a Pedro Urdemales convencer al caballero que comprara el árbol en $10.000. ¿Cuánto tiempo duró la negociación? 23, 29 2_1, 36, ___ , 49 43
42
42 _12
55 _12
Usar el álgebra 6. A Pedro Urdemales le tomó 3 horas instalar 639 monedas de plata en el árbol, ¿qué enunciado numérico, al resolverlo, daría el número de monedas que instaló en cada hora? 3 3 b 5 639 639 1 3 5 b 639 2 b 5 3 639 4 40 5 b
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
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Post - Evaluación 4 Comparar precios Alicia trabaja en un proyecto escolar sobre supermercados y precios de alimentos. Ha visitado algunos supermercados de su región para comparar los precios de ciertos alimentos, el contenido de grasa y los pesos de empaque. Katty , una amiga de Alicia, la ayuda a reunir información para el proyecto. Resuelve los problemas 1 a 12. 1. El supermercado Madras enumera 4.056 artículos diferentes en su inventario. ¿Qué dígito aparece en la posición de las centenas en el número 4.056? 6 0 4 5
3. El Maestro de comprensión del medio de la escuela de Alicia halló cuatro empresas en el área que ayudarán a financiar importantes proyectos escolares. Estudia la tabla. ¿Cuánto dinero aportarán las cuatro empresas en total? Empresa Fábrica Méndez Joyería Franco Panadería Cruz Ropas de Lisa
$304.000 $214.500 2. Alicia verificó el precio de las galletas Superchip en cuatro supermercados. Halló que el precio promedio era de $309 por paquete. Si Alicia compra 4 paquetes a ese precio, ¿aproximadamente cuántos pesos pagará por las galletas?
20·
Aproximadamente Aproximadamente Aproximadamente Aproximadamente
$800 $1.200 $1.400 $1.000
Cantidad $75.000 $97.500 $42.000 $89.500
$229.000 $306.500
4. Alicia verificó los precios de 12 productos del supermercado Ahorro. Sumó los artículos y obtuvo un precio de $2.930. Katty fue al Buen Precio, sumó los precios de los mismos 12 artículos y obtuvo $3.119. ¿Cuál fue la diferencia de precio de los artículos entre los dos supermercados? $281 $191
$291 $189
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
5. Katty verificó en la sección de galletas el precio de un paquete de galletas de vainilla. En un paquete hay 6 galletas y cada paquete cuesta $269. ¿Cuánto costarían 8 paquetes?
7. Alicia ha pasado 12 horas y 45 minutos en su proyecto de comparación de precios. ¿Cuál de éstas es equivalente a 12 horas y 45 minutos? 12.5 horas
$2.252 $1.614 $2.152 $2.306
Necesitarás la información del problema 5 para resolver este problema. 6. Alicia calculó el precio de una galleta de vainilla en un paquete de 6. ¿Cuál es el precio correcto? Redondea tu respuesta a la decena más cercana.
45,000 segundos 12 _35 horas 765 minutos
8. Katty estudió el peso del contenido de diversas cajas de cereal. Un paquete de cereal de trigo desmenuzado contiene 18 onzas de cereal. ¿Cuántos gramos pesa el cereal?
$45 $43 $39 $44
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
1 onza = 28 gramos
494 504 404 514
gramos gramos gramos gramos
·21
9. Alicia verificó el número de marcas de atún enlatado que hay en los estantes de varios supermercados. El número que falta en el patrón es igual al número de marcas que halló Alicia. ¿Cuál es el número de marcas?
Supermercado Alberto’s Supercompras Ernesto’s Supercomidas Ricardo’s Feria de comidas
56, 28, ___, 7, 3 _1 2
10 16 12 14
11. Alicia y Katty verificaron el precio de las galletas saladas en 6 supermercados. Crearon la siguiente tabla para representar sus hallazgos. ¿Cuál es el precio promedio de las galletas saladas?
marcas marcas marcas marcas
Precio de Galletas $209 $224 $198 $210 $229 $190
$1.260 $209
10. Alicia y Katty notaron que los productos se venden en diversas formas. Por ejemplo, los soportes para helado tienen forma de cono; las latas tienen forma de cilindro; el azúcar puede tener forma de cubo; y varios caramelos duros tienen forma de esfera. ¿Cuál de estas figuras tridimensionales es una esfera?
$210 $190
12. Alicia y Katty anotaron el precio del kilo de plátanos durante un período de cinco semanas en el supermercado Felicidad. Verificaron el precio cada martes. Crearon la siguiente gráfica lineal para representar los precios semanales. ¿En qué semanas estuvieron más bajos los precios? Comparación de precios $600 $500
Precio
$400 $300 $200 $100 0
1
2
3 4 Semanas
5
6
Semanas 1 y 4 Semanas 2 y 3 Semanas 3 y 5 Semanas 1 y 5 22·
ABSTRACT Habilidades de Comprensión Matemática · Nivel D
Plan de Competencias Cognitivas en base a 12 habilidades de Desarrollo del Pensamiento
Desarrollar el sentido numérico, Usar la estimación, Aplicar la adición, Aplicar la sustracción, Aplicar la multiplicación, Aplicar la división, Convertir tiempo y dinero, Convertir medidas complementarias y medidas métricas, Usar el álgebra, Usar la geometría, Determinar probabilidades y promedios, Interpretar gráficos y tablas
www.ziemax.cl
[email protected] ABSTRACT HabilidadesChesterton de Comprensión Matemática · Nivel 7745, Las Condes Fono: 56 – 2 D - 2245608 - Santiago, Chile.
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