ABSORCION

CAPITULO

6 ABSORCION DE GASES

Introduction.-La absorcion de gases es una operation basica de la ingenierfa qufmica, que estudia l a separation de uno o var ios componentes de una mezcla gaseosa por disolucion en un liauid o, Por tanto, n esta operacion se efectua el transports de materia del componente o componentes de la fase gaseosa solubles en el lfquido absorbente, desde la fase gaseosa a la lfquida. Nosotros considera remos solamente el caso mas sencillo en que la fase gaseosa contenga tan solo un componente soluble en la fase lfquida y que, en las condiciones de operacion, el lfquido absorbente tenga una ten sign de vapor muy pequena, que supondremos despreciable a no ser que se indique lo contrario. Cuando un gas absorbido en un lfquido se separa de aquel por medio de otro gas (no soluble en el lfquido), la operacion se deno mina desorcion o stripping, siendo opuesta a la absorcion en cuanto a que representa transporte de materia desde la fase liquida a la gaseosa. Dado que los efectos termicos que acompanan a la absorcion o a la desorcion suelen ser muy pequenos, supondremos que estas operaciones se verifican isotermicamente. Solubilidades y equilibrios.-Al poner en contacto un gas con lfquido en el que es soluble, las moleculas del gas pasan al lfquido formando una disolucion con aquel, y al mismo tiempo las moleculas disueltas en el lfquido tienden a volver a la fase gaseosa, estableciendose un equilibrio dinamico entre las moleculas del gas que pasan a la disolucion y las que retornan a la fase gaseosa. Consideremos, p. ej., una mezcla gaseosa aire-amonfaco que se absorba en agua a la temperatura ambiente: la tension de vapor del agua es muy pequena a esa temperatura y podemos considerar que de la mezcla gaseosa solamente es soluble en agua el amonfaco. Al poner las dos fases en contacto pasara amonfaco a la fase lfquida,

un

3

4

CAP.

aumentando asi la concentracion del amoniaco en el agua hasta que la presion de vapor del amoniaco disuelto sea igual a la presion parcial del -amoniaco en la fase gaseosa, alcanzandose las condicio-. nes de equilibrio entre fases. Es evidente que la concentracion maxima del soluto (amoniaco) en la fase liquida es la de equilibrio correspondiente a las condiciones de operacion; esta concentracion maxima es un valor teorico que no puede alcanzarse en los aparatos industriales de absorcion. La solubilidad del gas en el liquido es funcion de la naturaleza de ambos componentes, de la temperatura, de la presion parcial del gas en la fase gaseosa y de la concentracion del gas disuelto en el liquido. La influencia de la temperatura sobre la solubilidad viene dada por la ley de vant'Hoff del equilibrio movil, segun la cual "al elevarse la temperatura del sistema en equilibrio se verifica el proceso que va acompafiado de absorcion de calor". Como al disolverse un gas en un liquido suele haber desprendimiento de calor, la solubilidad del gas disminuira al elevarse la temperatura, lo que se utiliza practicamente para eliminar los gases° disueltos en un liquido por calentamiento del mismo. Por otra parte, la solubilidad aumenta con la presion parcial del gas, siendo independiente de la presion total para presiones inferiores a 5 atm. Si se trata de un sistema multicomponente, las solubilidades de equilibrio para cada componente son independientes de las solubilidades de los demas, siem-, pre que estos sean practicamente insolubles en aquel disolvente, o bien que la disolucion formada por los demas gases no modifique la naturaleza del liquido, constituyendo una disolucion ideal. Las solubilidades de gases en liquidos se expresan de diferentes modos : en forma numerica, por medio de tablas ; en forma grafica, representando presiones parciales o relaciones molares frente a concentraciones; y es frecuente expresarlas por medio del coeficiente de la ley de Henry. Los diferentes gases presentan grandes diferencias en las presiones parciales que ejercen sobre sus disoluciones al alcanzarse las condiciones de equilibrio. Cuando las presiones parciales de equilibrio son grandes para pequeiias concentraciones en el liquido, decimos que el gas es poco soluble en ese liquido; por el contrario, cuando para concentraciones elevadas en el liquido las presiones parciales de equilibrio son pequefias, decimos que los gases son muy solubles en el liquida

5

SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS

6: ABSORCION DE GASES

EIEMPLO 6-1.-A paitir de los datos de solubilidad del amoniaco en agua dados en la tabla 6-1, construyanse los diagramas de equilibrio para este sistema.

TABLA 6-1 Piesi6n parcial del NH„ mm Hg

K N H ,1100 K g H O s o , 10'C

20'C

100 90 80 70 60

947 785 636 500 380

987 780 600

945

50 40

275 190

439 301

686 470

719

30 25

119 89,5

190 144

298 227

454 352

692 534

20 15

64 42,7

103,5 70,1

166 114

260 179

395 273

, 596 405

834 583

10 7,5

25,1 17,1

41,8 29,9

69,6 50,0

110 79,7

167 120

247 179

361 261

5 4

11,2

19,1 16,1

31,7 24,9

51,0 40,1

76,5 60,8

115 91,1

165 129,2

11,3

18,2 12,0

29,6 19,3

45,0 30,0 15,4

67,1 44,5 22,2

94,3 61,0 30,2

3 2 1

30'C

a) A la presion total constante de

40'C

50'C

0'C

60'C

1 atm y a las temperaturas

de 0° C, 20° C y 60° C. b) A la temperatura constante de 2 atm, 4 atm y 5 atm.

20° C y a las presiones de

Solucion: a) Los valores de la fraccion molar del amoniaco en la fase liquida vendran dados por c/17 c/17+100/18

CAP.

7

SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS

6: ABSORCION DE GASES

TABLA 6-2 c

x

1 2 3 4 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50

0,0105 0,0207 0,0308 0,0406 0,0503 0,0736 0,0957 0,1371 0,1748 0,2096 0,2411 0,2975 0,3462

y0° C,

1 atm

0,0147 0,0225 0,0330 0,0562 0,0842 0,1178 0,1566 0,2500 0,3618

y20' C, I atm

y60' C, I atm

0,0397 0,0803 0,1241 0,1700 0,2171 0,3434 0,4750 0,7671

0,0158 0,0240 0,0328 0,0417 0,0658 0,0916 0,1500 0,2184 0,2987 0,3921 0,6184 0,9025

La fraccion molar del amoniaco en is fase gaseosa se calculara por el cociente de la presion parcial del amoniaco y la presion total

Y= PNHs/Ptota1

FIG. 6-1.

En la tabla 6-2 se dan los resultados para la presion total de y las temperaturas de 0° C, 200 C y 60° C. b) Los valores calculados para la temperatura de 20° C y a las presiones de 2, 4 y 5 aim se resumer en la tabla 6-3.

1 atm

TABLA 6-3 c

2 3 4 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50

x

0,0207 0,0308 0,0406 0,0503 0,0736 0,0957 0,1371 0,1748 0,2096 0,2411 0,2975 0,3462

y20° C,

2 atm

0,0079 0,0120 0,0164 0,0209 0,0329 0,0458 0,0750 0,1092 0,1499 0,1961 0,3092 0,4513

0,30

0,20 y20° C, 4 atm

0,0039 0,0060 0,0082 0,0105 0,0165 0,0229 0,0375 0,0546 0,0749 0,0981 0,1546 0,2257

y20, C, 5 atm

0,0032 0,0048 0,0066 0,0083 0,0132 0,0183 0,0300 0,0437 0,0597 0,0784 0,1238 0,1805

0,10

0,10

0,20 FIG. 6-2.

0,30

x

0,40

CAR. b :

ABSO RCION DE GASES SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS

En las figuras 6-1 y 6-2 se representan las curvas de equilibrio correspondientes a las condiciones indicadas. EJEMPLO 6-2.-Se dispone de una mezcla gaseosa amonfaco-aire de composicion 15% en volumen de amonfaco, y se pretende recuperar el 95% del amonfaco en una columna de absorcion en contracorriente con agua. Calculese la cantidad minima de agua a emplear para 100 moles de alimentacion, si la absorcion se verifica en las condiciones siguientes : a) A 0° C y 1 atm.

b) A 20° C y 1 atm. c) A 20° C y 2 atm. Solucion: Por un balance de materia aplicado a toda la columna representada en la fi-

gura 6-3, tenemos: G +1Jn+r +Lixo=Glyl +Lxn 100.0,15+0=

0,05.15

+L„x,

El empleo de la cantidad minima de agua Yn.t

n

corresponde a una concentracion maxima de la disolucion de salida, y esa concentracion maxima sera la de equilibrio con el gas de entrada; por consiguiente, FIG. 6-3.

15 = 0,75 + Lmfnx-,, A O' C y 1 atm encontramos (segdn los datos calculados en el Ej. 6-1) que el valor de equilibrio de x para y=0,15 es 0,2361. En conse cuencia, la cantidad minima de mezcla lfquida que saldrfa por el fondo de la columna serfa c

15-0,75 Lmfn= 0,2361 =60,355 moles,

9

Resumimos a continuacion los resultados calculados para las distintas condiciones de operacion : xm'ax

Lm fn, moles

L'mfn, moles

a)

0,2361

60,355

46,10

b)

0,1371

103,93

86,68

c)

0,2093

68,08

53,83

EJEMPLO 6-3: En el interior de un cilindro provisto de un piston movil se encuentran 50 Kg de agua a 20° C. En el espacio situado entre la superficie del agua y el piston se inyectan 30 m3 (medidos 20° C y 1 atm) de una mezcla amonfaco-aire de composicion 20% envolumen de amonfaco, y se deja alcanzar el equilibrio entre fases 20° C y 1 atm de presion total. La tension de vapor del agua a 20° C es 17,4 mm de Hg, y puede suponerse que la presion parcial del vapor de agua es igual a su tension de vapor a la misma temperatura. Una vez alcanzado el equilibrio, calculese a) La presion parcial del amonfaco en la fase gaseosa, mm Hg. b) La concentracion del amonfaco en la disolucion, expresada

en Kg NH3/100 Kg de agua. c) El volumen de la masa gaseosa situada entre la superficie del agua y el piston. (Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C se dan en el Ej. 6-1.) Solucion:

0,2.30000

PamoniacoV

0,082.293

RT

(nNH,)iniciai / (naire) iniciai =

paireV

0,8-30000 _

RT

0,082.293

= 249,7 mol-g 998,9 mot-g

Condiciones .. finales : y la cantidad minima de agua a emplear sera : L'mfn =

Lmfn(1- x) = 60,3 55(1- 0,23 61)

=46,10 moles

Ptotal = P agua + Paire + P amonfaco

760 =17,4 +• P

aire +

Paire + Pamonfaco = 760

Pamonfaco 17

,4=742,6

a a

SOLUBILID.ADES YEQUILIBRIOS

10

CAP.

:

ABSORCION DE GASES

A partir de esta ecuaci6n se obtienen los datos siguientes:

Por otra parte, nair.e RT pairs

(fNH3)

final

_

5

12amonfaco RT

p ! 69,36

Pamonfaco

PNH3 -

742,6 pNH3

• 998,9

(nNH3)f

50 Kg H2O • c Kg

iaal ]

NH3/100

Por consiguiente,

=17 [ 249,7

b)

742,6 pNH3 998,9 ]

Kg H20=0,5 c Kg NH3 = 500 c g de NH3

pN H 3

742,6 pNH3 pNH3 -= 0,250 742,6 pNH3

c)

nai,e

31,3

10,7

= 998,9

V

[A]

PNrr,,mmHg 75,

50,5

c=6,4 Kg de NH3 por 100 Kg de H20.

998,9 ] = 500 c 0,02942 c

8

a) pNH3=42 mm de Hg.

PNH3

Pain = 760

17 [ 249,7

7

6-4) obteRepresentando estos valores en el diagrama p -> c (Fig. nemos una curva cuya intersecci6n con la de equilibrio da:

La cantidad de amoniaco que pasa al agua, en gramos, vendra dada por

17 [ 249,7

6

(42,+ 17,4) = 700,6

998,9.0,082.293 700,61760

-26 034 litros=26,03 m3

EIEMPLo 6-4.-10 Kg de gas amoniaco y 10 m3 de aire (medidos 20° C y 760 mm Hg) se ponen en fntimo contacto con 50 Kg de agua, en un recinto en que el gas ocupa un volumen de 20 m3. Cuan do el sistema alcanza el equilibrio a 20° C, permaneciendo constante el volumen de la fase gaseosa, calculese : a) La concentraci6n del amoniaco en la fase lfquida, en kilogramos de amoniaco por 100 Kg de agua. b) La presi6n parcial del amoniaco en la fase gaseosa, en

mm Hg.

50

c) La presi6n total de la fase gaseosa, en mm Hg. SoluciOn:

(nNH3)inicial = m/M 25

(nPIx3final

=10000/17=588,2 mol

20000 __=1095 pNH3 , = pNH3 V/RT =pNH3 0,082.293.760

El amoniaco perdido por la fase gaseosa, en gramos, sera :

17(588,2 2,5

5,0 FIG„ 6-4.

5

10,0 c, Kg NH3/100KgH2O

1,095 pNn3)

El amoniaco ganado por el agua, en gramos, sera:

50 Kg H2O • c Kg NH3/100 Kg H20=0,5 c Kg NH3=500 c g de NH3

a

12

CAP.

N DE GASES

6: ABSO RC IO

13

SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS

For consiguiente, Suponiendo que la tension de vapor del agua no esta afectada por el soluto, como a Ia temperatura de operacion vale 17,4 mm Hg, la presion total del sistema sera :

17 (588,2 1,095 pNx3) = 500 c pN a3=537,2-26,86C

ptotal

La intersection de la recta dada por esta ecuacion con la curva de equilibrio da (Fig. 6-5)

c=15,6 Kg NH3 por 100 Kg de H2O =

10 000

0,082.27:3

446,7.0,082.27 3 (Paire)Iinal

+paie+pagua=119+380+17,4=516,4

mm de Hg

Ley de Raoult.-En condiciones de idealidad, es decir, cuando la disolucion lfquida es ideal y la mezcla gaseosa en equilibrio cumple con las leyes de los gases ideales, la presion parcial de equilibrio puede calcularse de acuerdo con la ley de Raoult, segdn la cual la presion partial de un soluto en la fase gaseosa es igual al producto de su tension de vapor (a la misma temperatura) por su fracci6n

pNx3=119 mm Hg

Haire

=hamontaco

446,7 mol

molar en la fase liquida. Es decir,

= 0,5 atm=380 mm de H

20 000

p* = Px

g

[6-11

siendo : p* =presion parcial del soluto en la fase gaseosa. P=tension de vapor del soluto. x=fraction molar del soluto en la face liquida. Ley de Henry.-Para disoluciones liquidas no ideales puede apli carse la ley de Henry, segun la cual la concentraci6n de un com ponente en una fase es proporcional a su concentraci6n en la otra fase; es decir, p* =Hc

10 FIG. 6-5.

15

20 c, KgNH3/100KgH2O

siendo H el coeficiente de la ley de Henry, cuyo valor numerico depende del sistema considerado, de la temperatura y de las unidades en que se expresen p* y c. Es evidente que, para los sistemas que cumplan con las leyes de Raoult y Henry, la Linea de solubilidad sera recta. En la tabla 6-4 se dan los valores del coeficiente de la ley de Henry para diferentes gases en agua, a varias temperaturas. Hemos de indicar que para gases poco solubles se cumple bastante bien esta ley hasta presiones parciales de equilibrio inferiores a 1 atm.; mientras que para vapores (gases a temperaturas inferiores a la crftica) no debe emplearse esta ley para presiones parciales superiores al 50%de la presion de saturation correspondiente a la temperatura de operacion.

[6-2]

14

CAP.

15.

SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS

6: ABSORCION DE GASES

De acuerdo con la ley de Henry, TABLA 6-4 Coeficiente de la ley de Henry en t, °C SH2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2,68 3,67 4,83 6,09 7,45 8,84 10,30 11,90 13,50 14,40 14,80

CO2 7,28 10,4 14,2 18,6 23,3 28,3 34,1

CO C,H6

CH4

NO

02

N2

Aire

H2

342 442 536 620 696 761 831 845 845 846 846

224 297 376 449 520 577 626 666 682 692 701

169 218 264 310 352 390 418 438 448 452 454

255 327 401 475 535 588 629 663 687 699 701

529 668 804 924 1040 1130 1200 1250 1260 1260 1260

432 549 664 771 870 946 1010 1050 1070 1080 1070

579 636 683 729 751 765 765 761 755 751 745

126 189 263 342 423 500 565 623 661 687 692

p*=1420.4,09.10 -5=0,058 atm=44,1 mm Hg.

102atmlumdad de fraccion molar

EJ EMPLO 6-7.-300 litros de una mezcla de vapor de acetona wire de composition 1% en volumen de acetona se ponen en contacto, a 20° C y 760 mm Hg, con 60 litros de agua hasta que se alcanza el equilibrio entre fases. Calculese la concentracion de la disolucion formada en kilogramos de acetona/kilogramos de agua, suponiendo que se alcanza el equilibrio y que no hay variation de volumen en la fase gaseosa. En el intervalo de concentraciones bajas, la relation de equilibrio para la solubilidad de la acetona en agua a 20° C viene dada por

p*=330 c

EJ EMPLo 6-,5.--.Una mezcla gaseosa a la presion atmosferica normal y a 30° C contiene SH2 en proportion tal que su presion parcial es 300 mm Hg en contacto con agua. Calculese la cantidad de SH2 que se disolvera en 100 Kg de agua al alcanzarse el equilibrio entre fases. Solution:

x= * p

/H=

siendo p* la presion parcial de la acetona en la fase gaseosa, en mm Hg, y c su concentracion en la fase liquida, en kilogramos de acetona/kilogramos de agua. Solution sa initial sera:

De acuerdo con la ley de Henry,

300/760 =6,47.10-4 moles de SH2/mol de mezcla 60 9

El numero de moles de la acetona en la mezcla gaseo-

nt =pV/RT= 0,01.300

x

- • (Msx2/Mx2o), Kg SH2/Kg H2O 1-x For tanto, Ia cantidad de SH2 disuelta en 100 Kg de agua sera :

6,47.10-4 34 6,47-10-4 • 18 100-0,122 Kg.

g'

EIEMPLO 6-6.-En las condiciones de equilibrio entre el agua y el CO2 a 20° C se ha encontrado que la cantidad de CO2 disuelta en agua es 0,01 g de CO2 por 100 g de agua. Calculese la presion parcial del CO2 en la fase gaseosa. Solucidn: La concentracion de la fase liquida expresada en fraccion molar de CO2 es:

X=-

0,01/44 0,01/44+100/18

409-10-1

0,1248

0,082.293 Al poner en contacto la mezcla gaseosa con agua, parte de la acetona sera absorbida por el agua, por lo que su presion parcial en la fase gaseosa dsminuira, permaneciendo constante el volumen de esa fase. El numero final de moles de acetona en la fase gaseosa sera:

nt =

P*

300

760

0,082.293

= 0,01643 p*

(p* en mm Hg)

El numero de moles de acetona que pasaroq al agua sera :

n; ni = 0,1248

0,01643 p*

Tomando para la acetona el peso molecular de 58, el numero de kilogramos de acetona que pasaron al agua sera: 0,058 (0,1248-0,01643 p*)=60 c

y

16

CAP.

6: ABSORCION D

BALAN CE S DE MAI ERI A

E GASES

Para la fase lfquida :

Sustituyendo el valor de p*, resulta:

x

0,058(0,124$-0,01643.330 c)=60 c 0,00724-0,3145

x

x

X=

c=60 c

1-x

y de aqui,

L'=L(1c=1,2.10-4

17

Kg de a;^etona/Kg de agua.

Balances de materia.--En la figura 6-6 se representa esquematicamente una torre de absorcion con funcionamiento en contracorriente, en el interior de la cual se efectua el contacto liquido-gas. La cantidad total de gas G que pasa a traves de la torre en sentido ascendente por unidad de tiempo y area de seccion normal al flujo (mol/h •m2) consta de G' moles de inerte o componente que no se difunde y soluto o componente que se difunde. La cantidad total de liquido L que baja a lo largo de la torre por unidad de tiempo y area de seccion normal al flujo (mol/h • m2) consta de L' moles de absorbente no volatil que no se difunde y componente que se difunde. Como G y L varfan de uno a otro extremo de la torre, se suelen utilizar como base de calculo los flujos de componente inerte de cada corriente, G' y L', que permanecen constantes a lo largo de la torre. La composicion de is fase gaseosa se expresa en fraccion molar, y, presion parcial, P, o relacion molar Y (moles de componente que se difunde por mol de componente inerte). La composicion de la fase lfquida se expresa en fraccion molar, x, o en relacion molar, X (moles de componente que se difunde por mol de componente inerte). Se deduce facilmente que: Para la fase gaseosa: Y

x)

1+X L

=-1+X

[6-4 b]

De la realizacion de un balance de materia referido al componente a separar, entre una seccion de la torre y la seccion inferior,, se deduce que G'(Yf+I- Y)=L'(Xn X) y de aqui: Y= G.X+Yn

+1

-- G' X,� L'

[6-5]

Esta expresion, en el diagrama X- Y, represents una recta que pass por el punto (X,,; Yn .}.1) y tiene de pendiente L'/G'. Aplicando el mismo balance entre esa seccion de la torre y la seccion superior, resulta una ecuacion equivalente a la anterior: G'

(Y1- Y) =L'(Xo-X)

[6-6]

o sea Y= L X+YIG'

LI Xo G'

[6-7]

que en el diagrams X- Y representa una recta que pasa por el punto (Xo; YI), y su pendiente es tambien L'/G'. Por consiguiente, se encuentra que por los puntos (Xo; Y1) y (Xn; L'/G', que representa las Y„+1) ha de pasar una recta de pendiente composiciones del gas y del liquido en los distintos puntos de la columna, y se denomina

recta de operacion. Graficamente se traza uniendo los puntos representativos de las concentraciones de ambas fases en los extremos de la torre; o bien construyendo la recta de pendiente L'/G' que pasa por el punto representativo de las concentraciones de ambas fases en uno de los extremos de la torre. En general, las composiciones del gas y del liquido en los distintos puntos de la columna caen sobre una lfnea, denominada Linea de operacion, que es recta solamente en el diagrama X.- Y. En funcion

18

CAP.

6:

ABSORCION DE GASES

VALOR LIM

de ]as fracciones molares o de las piesiones parciales, las lfneas de operacion son cur vas y responden a las ecuaciones:

'-U ( y , = ; - I

z/

1

-

p,

cantidad v composicion del gas de entrada (G„+,, quedan como ince;nitas la cantidad de liquido y la concentracion del gas a la sal,;a E l valor limite de L'/G' sera el del coeficiente angular de la recta que pasa por (X,,; Y„-,) y por el panto de la curva de equi-

p

P-p:� P-p =L'(o bien

G'(

y, 1-y,

y '

X12

1-x„

-L'( xo 1-x0

19

ITIE D E L' /G'

x 1-x / x I-x

)

[6-9)

I yJ

y su coeficiente angular en un punto es el valor de L/G para ese punto.

Y n}

Si en el diagrama XY se representa tambien la curva de equilibrio o curva correspondiente a las concentraciones del gas en equilibrio con el liquido, a una temperatura y presion dadas, encontramos que para ]a absorcion, la recta de operacion esta siempre por encima de la curva de equilibrio, mientras que para la desorcion esta por debajo. Valor Amite de L'/G'. A) Absorcion.-Desde el punto de vista del coste de operacion, interesa emplear la menor cantidad posible de liquido. Sin embargo, como al ser menor la cantidad de liquido empleado sera mayor su concentracion de salida y en consecuencia Inds dificil la absorcion, se necesita mayor tiempo de contacto entre fases y, por consiguiente, mayor altura de torre, to que se traduce en un mayor coste de instalacion. En los calculos de absorcion se conocen generalmente: a) La cantidad de gas a tratar. b) Las composiciones del gas a la entrada y a la salida de la torre. c) La composicion del lfquido a la entrada de la torre, X0. Quedan como incognitas la cantidad de liquido absorbente y su concentracion a la salida. En este caso, el valor lfmite de L'/G' sera el del coeficiente angular de la recta que pasa por (Xo; YI) y por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concentracion del gas a la entrada (X,,*; Y1,+.,). El valor de este coeficiente sera (L'/G')m,n, como se indica en la figura 6-7. En el caso menos frecuente en que se conozcan las composiciones del lfquido a la entrada y a la salida de la torre (Xo y X„) y la

Xi

FIG. 6-7.

librio correspondiente a la concentracion del liquido a la entrada (X0; Y,*). El valor de este coeficiente corresponde a (L'IG')max(figura 6-8). ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva de equilibrio, el valor limite de L' /G` serfa el correspondiente a la tangente a la cuiva de equilibrio trazada desde el panto (X,,; Y,,+1) o el (X0;. YI).

En

20

CAP.

B) Desorcion.-En ralmente

6:

ABSORCION DE GA

SES

los calculos de desorcion se conocen gene-

VALOR LIMIIE DE

L' /G

21

El valor de este coeficiente es (L'/G')m6x, Como se indica en la figura 6-9. En el caso menos frecuente de que se conozcan las composicio. nes del gas a la entrada y a la salida de la torre (Y„±1 e Y,), y la

Yn+1

Yt

Yn+i Xa

Xn

FIG. 6-8. n

a) La cantidad de liquido a tratar, L. b) Las composiciones del liquido a la entrada y a la salida de la torre, Xo, Xn,. c) La composicion del gas a la entrada, Yn +1 Quedan como variables del balance de materia la cantidad de gas a emplear y su composicion a la salida de la torre. El valor lfmite de L'/G' sera el coeficiente angular de la recta que pasa por (Xn; Yn+,) y por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concentracion del liquido a la entrada (Xo*; Y,).

Xa

FIG. 6-9.

cantidad de liquido a la entrada, asi como su composicion (X0), quedan como variables del balance de materia la cantidad de gas a emplear y la composicion de salida del liquido,Xn. El valor limite de L'/G'sera el coeficiente angular de la recta que pasa por (X0; Y) y por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concentracion del gas a la entrada (Xn; Y*n+.1). El valor lfmite de este coeficiente corresponde a (L'/G')min, como se indica en la figura 6-10. En ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva

22

CAP. 6: ABSORCION DE GASES

de equilibrio, el valor Ifmite de L'/G' serfa el correspondien a la tangente a la curva de equilibrio trazada desde el punto (X,,; Y„ o el (X0; YI).

,1)

23

L'/G'

VALOR LIMITE DE

diciones de equilibrio a partir de los datos kilogramos de amonfaco/100 Kg de agua frente a la presion parcial del amonfaco en la fase gaseosa, a 20° C. Para el primer punto dado en la tabla siguiente, Jos calculos seran

X=

2/17

=

2/17+100/18

x X = 1- x

0,02073

y=12,0/760=0,01573 0 0157

0,02073 1-0,02073 =0,02114

„ Y=

, 3 1- 0,01.578

0,G1603

Los datos restantes se calculan de modo analogo y se resumen a continuacinn x

y

x

y

0,02073

0,0157$ 0,04171 0,09153 0,1500 0,2184 0,2987 0,3921

0,0211

0,01603

Kg NH,/100 Kg H,Q p*, mmHg

2

12 317 69,6 114 166 227 298

5 10 15 20 25 30 ynol

11;05027 0,09574 0,1371 0,1748 0,2096 0,2411

0,05293 0,1059 0,1587 0,2118 0,2647 0,3177

0,04352 0,1008 0,1765 0,2794 0,4259 0,6450

La composicion del gas a la entrada sera : gent=0,35

„ Yent=0,35/(1-0,35)=0,5385.

Como se ha de recuperar el 90% del amonfaco, la composicion de la mezcla gaseosa a la salida, expresada en reiacion molar, sera: YSaI= Y0P1(1- 0,90) = 0,05

FIG 6-10. .

La composicion del lfquido a la entrada sera : EJEMPLO 6-8.-A una columna de absorcic5n entran 40 m31h de tuna mezcla gaseosa de composicion 35% en volumen de amonfaco y 65% en volumen de aire. La absorcion se verifica en contracorriente con agua que contiene el 2% en peso de amonfaco, a 20° C y l atm, se ha de recuperar el 90% del amonfaco contenido en la mezcia gaseosa. Calculese la cantidad minima necesaria de agua. Solucion: Calculamos, en primer sugar, las concentraciones en fracciones molares y relaciones molares correspondientes a !as con-

X y

2/17

2/17+98/18

0,02114

X=0,02114/(l -- 0,0211,)=0,0216,. Sobre el diagrama X Y el punto correspondiente a la cuspide de la columna tends de coordenadas : A(0,02160; 0,05385)

VALOR LIMIIE DE

La maxima concentracion del liquido a la salida de la columna, que corresponde al empleo de la minima cantidad de agua, sera la de equilibrio con el gas de entrada, que lefda sobre el diagrama (figura 6-11) resulta:

L '/G '

25

La cantidad total de liquido que entra al sistema es : L' -X

_

1,911 1--0,02114

=1,952 Kmol/h

La cantidad de amoniaco que entra en la corriente liquida es: por consiguiente, el punto correspondiente a la base de la columna tiene de coordenadas:

B(0,2960; 0,5385)

0,5.385 0,05385..=1,766 /G')mfn= 0,2960- 0,02160

El numero de moles de gas que entran al sistema por hora es:

G=-

40

=-

= 1,665 Kmol/h RT 0,082.293 G'= G(1- y) =1,665(1- 0,35) =1,082 Kmol de aire/h L'mfn=1,766.1,082 =1,911

1,911= 0,041 KmoL/h

EIEMPLO 6-9.-De una mezcla de cloro-aire de composicion 3% en volumen de C12 se ha de recuperar el 75% del C12 por absorcion en agua. La mezcla gaseosa entra en la torre de absorcion a l atm y 30° C con un caudal de 50 m3/min. a) Calculese la cantidad minima de agua a emplear. b) Repitanse los calculos si la presion total es de 10 atm y se ha de absorber la misma cantidad de cloro. Los datos de equilibrio para este sistema a 30° C son los si-

El coeficiente angular de la recta AB da el valor de

(L

L - L' =1,952

guientes: pct2, mm Hg:

Kmol de agua = 34, 39 Kg de agua.

oso

5

10

30

50

100

150

200

250

300

0,873

1,106

1,573

1,966

2,34

2,69

3,03

0,1007

0,1724

0,3710

g C12/litro H2O: 0,424

Y

0,40

Kg C12/Kg aire: 0,0162, 0,03264

-

0,20

0,553

-

Solucidn: Los datos de equilibrio que encontramos tabulados son la presion parcial de C12 en mm Hg en la fase gaseosa frente a concentracibn de Cl, en la fase liquida en g/litro de agua. Hemos expresar las composiciones de la fase gaseosa referidas al kilogramo de aire (componente inerte). El calculo para el primer punto de datos tabulados sera:

-�

5 A

l lL' ( ')min

71=

755 29

0 ,2 0

0,10 FIG.

6-11.

q30

0,0162, Kg C12/Kg de aire

Los demas valores calculados se indican en la 1litima fila de la tabla anterior.

la de los

26

CAP.

6: ABSORCION DE GASES VALOR LIMIIE DE L

La concentracion inicial de la fase gaseosa, en Kg C12/Kg de afire sera: 8 71 Y 021287 Kg C12/Kg de aire ""°'al 92 � 29 Se ha de recuperar el

P or aplicacion de un balance de materia resulta : 53,7(0,2128 - 0,0532) = Lmin1,22.10-3

75% (quedara el 25%), por tanto :

Y,jn�1=.0,21287.0,25=0,05322 Kg Cl,!Kg de aire

27

'; G '

Lm1

53,7.0,1586 -= 6 981 litros de agua 1,22.10-3

=

b) En primer, lugar es necesario expresar la composicion de la fase gaseosa referida al kilogramo de aire, a la presion de Este calculo lo efectuaremos de acuerdo con la expresior,:

P-.

PC1i.

Mci2

Pc12

Maine

10 atm

Los valores calculados se indican en la ultima fila de la tabla si• guiente:

pc12, mm Hg: 100 200

300

400

500

600

700

800

3,03

3,69

4,30

4,91

5,50

6,08

0,101

0,136

0,167

0,210

0,249

0,288

gc12/litroa2o

1,573

2,34

Kgci2/Kga,,.e 0,0326 0,067,

Las concentraciones de la fase gaseosa a la entrada y a la salida seran ]as mismas que en el caso a): Yn +r= 0,2128 FIG, 6-12..

La cantidad de aire que entra por minuto es: 50.0,92=46 m3/min

m=Y P M= RT

1.46 0,082.303 29=53,7 Kg/min

Se emplearfa la cantidad minima de agua si se alcanzaran las condiciones de equilibrio en la cuspide. Graficamente (Fig. 6-12) se observa que las condiciones de equilibrio para Y=0,21287 Kg C12/Kg de aire son: X=1,22 g C12/litro de agua

Yr

=0,05322

La concentracion del lfquido en equilibrio a la salida, leida grafica•• mente, resulta:

X„=4,90 g/litro. Por aplicacion de un balance de materia resulta : 53,7(0,2128 L min=

0,05.32)=L'm;n•4,9.10--3

53,7.0,1586 4,9.10- 3

=1 738 litros de agua

Disminuye la cantidad de agua a emplear, ya que al aumentar la presion del sistema aumenta la solubilidad del cloro en el agua.

28

CAP.

6: ABSORCION

DE

GASES

CONIACTO DISCONIINUO

EJEMPLO 6-10.-Para separar el amonfaco contenido en una mezcla amoniaco-aire de composicion 8% en volumen de amoniaco se lava a 200C con agua que contiene una pequeiia cantidad de amonfaco (0,01 mol NH3/mol H20). Calculese la concentracion minima amonfaco en el gas lavado si se emplean : a) b)

X,,=0,031 mol NH3/mol H2O. de

mol NH3/mol H2O

0,02

0,032

0,04

0,050 0,06

0,072

0,08

y

L' = 3

En este caso

G'= 1. De un balance de

:

3 (0,087.- YI)=X„ 0,01 Y1=0,090-X„13

Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C y 1 atm son : 0,015

b)

materia

3 moles de agua por mol de aire. 1 mol de agua por 3 moles de aire.

mol NH3/piol aire

29

La concentracion del lfquido en equilibrio resulta:

0,10 0,093

Y

0,10

0,09

Solucion: La concentracion inicial del amonfaco en el aire, expresada en mol NH3/mol aire, sera :

0,08 0,07

Yn

+I = 8/92 = 0,087 0,06

Moles de amonfaco perdidos por el aire : G'(0,087 Y,)

0,05

Moles de amonfaco ganados por el agua :

0,04

L'(Xn-0,01)

0,03

Por consiguiente, G'(0,087 YI) = L'(Xn 0,01)

0,02

0,01 I 0,01

En el caso

a) en que L=

3 y G'= 1 YI=0,117-3 X„

o bien

y=0,024/(1 +0,024)=0,0234=2,34% en volumen.

0,02

0,03

0,04

L

0,05

1

0,06

FIG. 6-13.

[A]

La concentracion minima del amonfaco en el gas serfs la que se alcanzarfa en el equilibrio entre fases. Esta concentracion puede leerse graficamente (Fig. 6-13) en la interseccion de la recta [A] con la curva de equilibrio, resultando:

YI=0,024 mol NH3/mol aire,

1-- tL03 1

0,074_ 1 ' __ 0,07

0,08

._L_ 0,09

x

0,10

Operando igual que pars el caso a) resulta :

YI =0,0655 mol NH3/mol H2O yI =0,0614 6,14% en volumen

X,,=0,074 mol NH3/mol H2O. Cdlculo de torres de absorcion de mulContacto discontinuo. tiples etapas en contracorriente.-Las torres de absorcibn de platos son dispositivos que permiten el contacto discontinuo entre el lf-

30

CAP. 6: ABSORCION DE GAS

ES

CONIACIO

quido y el gas que circulan en contracorriente a lo largo de la torte. Constan de una serie de platos o etapas, y en cada una de ellas se ponen en contacto el lfquido y el gas, separandose despues para teorica o ideal entrar en una nueva etapa. La etapa se denomina Jy cuandoel lfquido y el gas que salen Vi , de ella a lcanzan en tre sI 1as c omo p siciones de equilibrio. Consideremos una torte con n etapas teoricas (Fig. 6-14), numerando las etapas en sentido descendente e indicando como subfndices de las com2

DISCONIINUO

que corresponds a in intersection de in abscisa Xi con la recta de operacion. La intersection de la ordenada Y2 con la curva de equi-, librio permits calcular X2, y asf sucesivamente, hasty que se alcanza el punto (X,; Yr,+1). El numero de etapas teoricas sera igual al de

posiciones del gas y del lfquido la etapa de que proceden De acuerdo con un balance general de materia para el componente a absorber, resulta:

L'(X,, Xo) = G'(Y„+I Y,) [6-10] que en el diagrama X- Y corresponde a la recta de operacion que pasa por los puntos (Xo; Y1) y (X,,; Y,= +,), sien do su pendiente Y,,.+ .r YI ETAPA N

G'

X„-Xo

Puede calcularse facilmente el nrimero de etapas teoricas necesarias para lograr una determinada separaFIG. 6-14. cion, trazando la curva de equilibrio y la recta de operation, de forma analogy a la indicada en la rectification de mezclas binarias por aplieacion del metodo de McCabe-Thiele. Partiendo del punto representativo de la clispide de la columna (Xo; Y1) que se encuentra en la recta de operacion, composicion X1 del lfquido procedente de la primera etapa queda determinada por la intersection de la ordenada Y1 con la curva de equilibrio, puesto que ya hemos indicado que este lfquido ha de estar en equilibrio con Y1. La composicion de Yz se calcula a partir de la de X1 empleando la ecuacion de in recta de operacion : Un�I

y,,I

[6411

tN xN

Y2=Y1 Xo)

+

L' G, (X1-

la

FIG. 6-15.

escalones formados por un segmento horizontal y otro vertical que se cortan sobre la curva de equilibrio limitados por la recta de operacion. Es decir, una vez trazada la curva de equilibrio y la recta de operacion, el numero de etapas teoricas visas dado por el de escalones de la Linea quebrada, que partiendo del punto (Xo; Y1) se apoya en la curva de equilibrio y en la recta de operacion, hasty alcanzar el punto (X,; Y„+.1) de in recta de operacion (Fig. 6-15).

31

32

CAP.

6: ABSORCION DE GASES

Para la desorcion el calculo se efectua de modo analogo, teniendo en cuenta que la Linea de operacion esta por debajo de la curva de equilibrio y que la composicion del gas y del liquido va descendiendo a medida que se desciende en la columna (Fig.

33

CONTACTO DISCONTINUO

6.16).

La eficacia se determina experimentalmente en funcion del diseno de Las condiciones de operacion, aunque se dispone de una serie metodos semiempfricos para su calculo. EJEMPLO 6-1l.-Calc6lese el numero de etapas necesarias para efectuar la separacion indicada en el ejemplo 6-8, si la cantidad de agua es 35% superior a la minima y la eficacia de cada etapa es del 30%.

0,5385

B

2

385

0 0,02160

1

0 =2 376 G

-

0,10

-

0,20

x

0,30

FIG. 6-17.

Solucion: Sobre el diagrama X- Y (Fig. 6-17) se traza por el punto representativo de las condiciones en la cuspide de la torre A(0,02160; 0,05385) la recta de operacion, que tendra una pendiente 35% superior a la minima : Platos realer: eficacia.-Como en la realizacion practica de la absorcion por etapas no se alcanza el equilibrio entre fases en cada etapa, se introduce el concepto de eficacia como una medida del alejamiento de las condiciones de equilibrio, y se define como el cociente entre el numero de etapas teoricas y el de reales, como hemos hecho en destilacion. En el caso de la absorcion la eficacia es relativamente baja, estando comprendida entre el 20% y el 50%.

L'/G' =1,35.1,766 = 2,384 El numero de etapas teoricas trazadas graficamente entre la curva de equilibrio y la recta de operacion resulta : NteGr

= 2,9

Como la eficacia es del 30%, el numero de etapas reales sera :

N=2,9/0,3

10.

y de

CONIACIO DISCONIINUO

EI EMPLO 6-12.-Para recuperar el benceno contenido erl una mezcia benceno-.afire de composicion 6% en volumen de benceno, se trata en contracorriente en una torre de absorcion, empleando como liquido absorbente un hidrocarburo no volatil de peso molecular 250. La mezcla gaseosa entra en el absorbedor a razon de 500 m3/h a 20° C y l atm; la absorcion se efectua isotermicamente e isobaricamente a 20° C y 1 atm, y puede suponerse que la solubilidad del benceno en el hidrocarburo se ajusta a la ley de Raouit. Caledlese : a) La cantidad minima de hidrocarburo a emplear si ha de recuperarse el 95% del benceno. b) El numero de etapas teoricas de la t:orre de absorcion, si_ 1a cantidad de hidrocarburo empleado es 60% superior a Ia minima. (La tension de vapor del benceno a 20° C es 76 mm Hg.) Soluci'dn:

De acuerdo con la ley de Raoult: J= x

,,

p

y=

76 IO0

35

Kmol de benceno a la entrada: 20,8.0,06=1,248. Kmol de benceno que quedan sin absorber : 1,248.0,05 = 0,0624. Kmol de benceno absor'bido : 1,248--0,0624=1.1856. Kmol de inerte (aire) : 20,.8-i,248=l9,542=G'. La composicion de la mezcla gaseosa a 1a salida de

la

torre sera

Y, = 0,0621;12,542 = 0,0032 a) Fijando sobre el diag.Iamna X- Y el punto coriespondiente a las condiciones del sistema en Ia cdspide de 'a tome, la tangente

0,07 Y Y,,=0,0638 b,06

x=0 1 x

P Para que la linea de operation sea recta emplearemos el diagrama de relaciones molares, X Y. La relation anterior expresada en X

e Y resulta: Y

1+Y

= 0,1

1+X

A partir de esta ecuacion hemos calculado los datos indicados en

la tabla siguiente: Y00,005

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

X 00,05235

0,1098 0,2438 0,4110 0,6234 0,9087 1,3041

0,07

1,891

Composition inicial del gas de entrada :

y..+.1=0,06

Y.+.,=0,06/0,94=0,0638 mol benceno/mol aire

Composition del liquido a la entrada : Xo=O Ndmero total de moles en la mezcla gaseosa de entrada:

n_ PV _ RT

1.500 0,082.293

= 20,8 Kmol

a la curva de equilibrio trazada par ese punto permite el calculo de (L'/G')mfn (Fig. 6-18), resultando:

( L') _ 0,0638 0,0032 _ 0,0677 `G'mm 0,895 L'mfn= 0,0677.19,542=1,323 Kmol 4,323.250=330,8 Kg La cantidad de L' a emplear sera L'=1,323.1,6=2,117 Kmol

529,3 Kg

36

CAP.

b) La relaci6n

L'/G' sera: L'/G'=2,117/19,542=0,1083.

Trazada la recta de operaci6n de pendiente 0,1083 por el punto (0; 0,0032) en el diagrama X Y, el numero de etapas te6ricas determinadas graficamente resulta : Ntear

Soluci6n: En primer Lugar, calculamos las composiciones de la fase gaseosa referidas al componente inerte (mol C02/mol inerte) cuyos resultados resumimos en Ia ultima fila de la tabla anterior. Para el primer punto :

mol CO2

= 5,9

Concentraci6n de CO2 en la fase gaseosa a la salida :

Y,=1/99=0,0101 En el diagrama

A m in

a)

L'

723

0,294

0,424

0,612

0,825

Mol CO2/mol inerte: 0,001845 0,01423

Kmol

0,333-0,0101 0,545-0,10

_

0,7262

L'mfn = 0,726 .7, 5 = 5,442 Kmol c) Para el caso a) L'/G'=0,592.1,5 =0,889

Concentraci6n del lfquido, mol CO2 por mol amina:

0,161

)

G_' min

y 1 atm son : 259

L'mm= 0,592.7,5=4,44

b) De modo analogo

Presi6n parcial CO2 en el gas, mm Hg : 96,7

0,592

0,545

Como G'= G(1--y)=10(1-0,25)=7,5, resulta:

b) La cantidad minima de soluci6n de trietanolamina, si al entrar en la torre de absorcion procedentede la de desorci6n contiene 0,1 moles de CO2 por mol de amina. c) El nilmero de etapas te6ricas necesarias para los casos a) y b) si is cantidad de disoluci6n empleada es el 50% superior a la minima. Los datos de equilibrio para este sistema a 25° C

X Y determinamos graficamente el valor de 0,333-0,0101_

rior al 1 %.

0,0587

- = 0,001845

758,6

Yn+I=25/75=0,333 mol CO2/mol inerte

EJEMPLO 6-13. En una de las etapas de fabricaci6n de la nieve carb6nica, el CO2 contenido en una mezcla de gases se purifica por absorci6n en trietanolamina (que no absorbe los demas componentes de la mezcla gaseosa), calentando despues la disoluci6n para recuperar el C02Si la mezcla gaseosa contiene 25% de CO2 y se absorbe con una disoluci6n 1 molar de trietanolamina a 25° C y 1 atm, caiculese : a) La cantidad minima de disoluci6n de trietanolamina si se tratan 10 Kmol/h de mezcla gaseosa y la concentraci6n de CO2 en la corriente gaseosa a la Salida del absorbedor, no ha de ser supe-

43,4

1,4

Los restantes puntos se calculan de modo analogo. Concentraci6n de CO2 en la fase gaseosa a la entrada:

X"=0,56.

10,8

Pco2

mol inerte P-pco2

La composici6n del liquido a la salida de la torre resulta :

1,4

37

CON'rACIO DISCONIINUO

6: ABSORCIONDEGASES

0,06056 0,14578 0,51696 19,54

El ndmero de etapas te6ricas, calculado graficamente en el diagrama de la figura 6-19, resulta:

Nteo, =1,9

38

CAP.

6:

39

CONIA CIO D ISCONIINUO

ABS ORCION DE GASES

Para el caso b)

L'/G'=0,7216 -1,5=1'089 El numero de etapas resulta: N tzet = 2, 8. Cdlculo analitico del numero de etapas.-Cuando pueden considelarse rectas tanto la curva de equilibrio como la lfnea de opera cion, el numero de etapas teoricas puede calcularse analiticamente. Este caso se presenta frecuentemente cuando se opera con mezclas diluidas de gases y liquidos que cumplen con la ley de Henry, para las cuales tanto el flujo total del gas como el del lfquido permane-, cen constantes a to largo de la columna, y puede considerarse recta la lfnea de operacion en el diagrama de fracciones molares. Aplicando un balance de materia al componente a absorber para la etapa 1, resulta: Lxo + Gy2 = Lx1 + Gy1 siendo x e 1/ las fracciones molares del lfquido respectiva mente. De acuerdo con la ley de Henry, I

[6-13]

y

el gas,

JI = HxI

\ Sustituyendo en la ecuacion

[6-13], resulta:

G(y1- Y2) = L(xo yil H) :jib

[6-14]

De esta expresion se deduce que yI

yz + (LI G)xo (LIGH)

+1

[6-15]

Haciendo L/GH = A (factor de absorcion) resulta :

I 0

I

yI

yz+AHxo A

1

[6-16]

Por un razonamiento analogo para la etapa 2: y2= y3+AH

A++l

x1

y3+Ay1

A+ 1

[6-17]

40

CAP. 6: ABSORCION DE

GASES

CONIACIO DISCON

Sustituyendo el valor de y, dado por la ecuacion plicando y dividiendo por A-1 tenemos : y2 =

(A2

1)y3 + A2(A A3 _ 1

ylt

1,0

1)Hxo

1)yn+1+All(A An+1-1

[6-18] a

0,6

0,5 0,6 0,7

[6-19] Z

0,9

5 0,1 o 0,0 8 w QO 6

0,95

0

0

4

[6-21]

0

1,05

0 0

do operaciones:

0

in

yn+r Y1 An+1- l yn+1- Hxo

xX0 0,03.

z Q02

Sustituyendo el valor de y„, dado por la ecuacion [6-19] y efectuanAn+1- A

1,0

�O

T )T I

G(y1- y,,+1) = L(xo - ynfH)

[6-22]

1,1

0,01 0,008 6

12

ecuacion de Kremser-Brown4

[6-22] resulta:

1,8 'A (ASSORCION)

0

11

yt-.Hx o I ` A J + [6-23] A log A analogo para la desorcion se llega a Haciendo un razonamiento la ecuacion (1/A)" +1-1/ A

yn+t/H (1 /A)"+'

-

03

yn+1- Hxo (A 1 )

xo-.

03

0,4

[6-20]

log [

Ao1lA

0,2

1)Hxo

G(y1- y,t+1) = L(xo x„) Teniendo en cuenta que x,,=y ,,/H, tenemos:

n

-

0,8

0,3

siendo n el ntzmero de etapas teoricas. Aplicando un balance de materia a toda la columna, resulta :

Esta expresion se denomina Souders. Despejando n de la ecuacion

41

[6-16], y multi-

Del mismo modo podemos obtener las expresiones correspondientes las etapas superiores, resultando para y,,: (All

TINUO _

1

siendo 1/A el factor de desorcion. En la figura 6-20 se da la resolucion grafica de las ecuaciones anteriores. En el caso de que haya pequenas variaciones de A desde

[6-24]

0,002

1,6

1,4

1,3

1,5.

,0 3 ,0

I

1/A(DESORCION) 4 5,0

0

2,5

0,001 0,0008 0,0006 0,00051

-

2

3

4

5 6 8 10 20 Np = NUMERO DE ETAPAS TEORICAS FIG.

6-20.

30

40

50

CON IAAI0

42

CAP.

6:

1 a c_ n /dad minima de agua a emplear sera:

un extreme a otro de la torre, debido a ]as de L/G, puede tomaise is media geometrica de los valores extremos, For consideraciones economicas se deduce que el valor de Al debe estar comprendido entre 1,25 y 2,0.

-Lm.n= 0,/336' 62,43 iii ul valor de

EJEMPLO 6.14.-Una mezcla amonfaco-aire de composicicn 3 0 ,, en vo lumen de amonfaco se trata en c on tr aco rrien te conagila en una torre de absorcion para reducir la concentracion del amonfaco en In fase gaseosa a 0,05°10 en volumen. A la torte entran 1 500 gas a 30° C y 1 atm. Para este intervalo de concentraciones la relacion de equilibiio para disoluciones acuosas de amonfaco viene dada por

m31h

L/G=0,7333. 1,6=1,174 La composicion). del lrquido a la Salida de la columna es:

do

v x =(0,03-0,0005)/1,174=0,0251 Para calcular el numero de etapas haremos use de la ecuacion [6-23 Factor de absorcion : 1,174 1,574 A

siendo x e y las concentraciones en fraccion molar de amonfaco en la fase lfquida y gaseosa, respectivamente, Calculese: a) La cantidad minima de agua a emplear. b) El numero de etapas teoricas necesarias si se emplea una cantidad de agua 60% superior a la minima. a) Las concentraciones de entrada y salida del gas yn+1=0,03

„ yI=0,0005

Si se emplea la cantidad minima de agua, la concentracion de amonfaco en el lfquido de salida serfa la correspondiente a las condiciones de equilibrio con la corriente gaseosa de entrada. For consiguiente, 0,03 0,746 • x„

x,= 0,0402 Entonces: 0,0005 (L /G).In =

0,03

0,0402

=0,7338

La cantidad de mezcla gaseosa que entra al sistema por hora es:

G =

PV

1500

RT

0,082.293

45,81 Kmol,%h= 824,6 Kg/h,

L/G emnieado sera:

y = 0,746x

Solucion° son:

JSCO NIR1LO

ABSORCION DE GASES

62,43 Kmol/h.

0,`746 0,03-0

y„+r-Hxo

yI - Hxo l0g n=

0,0005

= 0

60

'44-1

1

601,5 1 1,574 +-i5-74-1 log 1,574

Empleando la grafica de la figura 6.20 se Ilega al mismoresultado. EJEiy PLO 6-15.-Un hidrocarburo a'bsorbido en un aceite no volatil se desorbe en una columna de platos por medio de vapor de agua, empleando 4 moles de vapor/100 moles de aceite. La temperatura se mantiene constante por° calentamiento interne de tai manera que el vapor de agua no se condensa al pasar a traves de la columna. Calculese el numero de platos tecricos necesarios Para reducir la concentracion del hidrocarburo en el aceite del 2,50 al 0,005 en moles %. La ,elaci6n de equilibrio en este sistema, en las condiciones de operacion, viene dada por la ecuacion y=33 x, siendo x e y las concentraciones expresadas en fraccion molar hidrocarburo en las fases lfquida y gaseosa, respectivamente.

del

44

CAP.

Solucidn:

6: ABSORCION DE _

GASES

Por tratarse de una disolucion diluida, un balance

Atendiendo al resultado y no al funcionamiento puede hacerse una comparacion entre las torres de relleno y las de platos por medio de la altura equivalente a un plato teorico (H E T P) definida Como la altura necesaria de relleno que verifica la misma funcion que un plato teorico. Esta magnitud hay que determinarla experimentalmente, y es funcion del tipo y tamano del relleno, de los ilujos del liquido y del gas, y, para algunas mezclas, de su compo-• sicion; por tanto, es necesario disponer de un gran ni mero de datos experimentales para su aplicacion al calculo de estas columnas, y de aquf que actualmente tienda a prescindirse de su empleo en tales calculos.

global de materia aplicado a toda la columna para el componente a desorber conduce a

100(0,025

0,00005) = 4 y1

y1=2,495/4=0,62375 mol hidroc./mol vapor El factor de desorcion sera:

I

HG _ 33.4 _

AL

1,32

100

45

CONTACIO CONTINUO

De acuerdo con la ecuacion [6-24] :

0,025 0,00005 0,025

0

0,9980(1,32-+i

EjE.MPLO 6-16.--Para el secado de aire humedo se emplea una torte de absorcion de relleno utilizando como liquido absorbente una disolucion de sosa caustica de concentracion 50% en peso. El aire entra con humedad absoluta de 0,012 Kg de agua,/Kg de aire seco, y ha de deshumidificarse hasta 0,003 Kg de agua/Kg de aire seco. Calculese la altura necesaria de la torre si la H E T P es de 90 cm y la cantidad de disolucion empleada es el 40% superior a la minima. Los datos de equilibrio para este sistema a la temperatura de operacion, expresados en relaciones molares (Y en moles de agua por mol de aire seco, y X en moles de agua por mol de sosa) son

1,32n+1-1, 32 1,32-+1-1

1)

=1,32

-+I

1,32

0,9980.1,32 - 0,9980=1,32 +1-1,32 0,322 = 0,012.1,32-+1 n-}.I

-

Tomando logaritmos: log 0,32=log 0,002+(n+ 1) log 1,32 n+ I= log 0,322 log 0,002

Jos siguientes:

=18

log 1,32

En consecuencia, el nilmero de etapas teoricas sera : n=17. Contacto continuo. Altura equivalente a un plato tedrico.-Las torres o columnas de absorcion de relleno y de lluvia son dispositivos que permiten el contacto continuo entre el liquido y el gas que circulan en contracorriente. En estas torres varfa continuamente la concentracion del liquido del gas con la altura de la columna, mientras que en las de platos esta variacion se verifica de modo discontinuo de plato a plato. En consecuencia, en las columnas de relleno cada punto de la Iinea de operacion corresponde a condiciones reales de algun punto de la torre, mientras que en las de platos solo tienen significacion real algunos puntos aislados de la Iinea de operacion.

y

Solucidn: salida son:

x

Y

x

Y

0 1 2 3 4 5 6

0 0,0004 0,0011 0,0028 0,0067 0,0100 0,0126

7 8 9 10 12 16

0,0142 0,0157 0,0170 0,0177 0,0190 0,0202

Las humedades molares del aire a la entrada y a la

Pent = 0,012

Kg agua/Kg aire seco=

=0,012.29/18=0,01933 mol agua/mol aire seco Y s a l = 0 , 0 0 3 = Kg agua/Kg aire seco= 0,00483 mol agua/mol aire seco.

46

CAP. 6:

47

CONIACTO CONIINUO

ABSORCION DE GASES

graficamente

El numero de platos teoricos trazados

La relacion molar de la disolucion de entrada (50% en peso) sera:

resulta :

N=4,1 Como la H E T P es 90 cm, la altura necesaria de relleno sera: 4,1.0,9=3,7 -

4-

�

Velocidad de inundacion.-Las

12

-

-

velocidades masicas del gas

liquido influyen sobre la altura necesaria del relleno de tat manera que al aumentar estas velocidades disminuye la altura necesaria de relleno para lograr una separacion determinada; en consecuencia, se ha de operar con velocidades tan altas como sea posibie, a no seF que la perdida de presion a traves del relleno sea un factor economico significativo. Sin embargo, hemos de tener en cuenta que existe un limite superior de la velocidad masica del gas para la coal se produce la inundacion de la columna, que se pone de manifiesto por acumulacion o retroceso del liquido en ]a misma. Se angina esta inundacion cuando la perdida de presion en el gas es tan alta que la carga del liquido no es suficiente para circular en contiacorriente con aquel ; en general, se suele presentar la inundacion cuando la carga del liquido es inferior a 1 cm por cada 3 cm de altura de relleno. La velocidad de inundacion se calcula fdcilmente empleando la grafica de Lobo (Fig. 6-22), en la que representa en abscisas

'�

r0.00�:83

m.

-/--T -{

---

G \"PGIPL y en ordenadas G 2(ale) t_1,2

V2(ap1,=_s),pG1,I,L0,2

g PGPL

g pL

siendo : El valor de punto (2,222; ra 6-21):

(L'/G')min se determina graficamente trazando por el 0,00483) la tangente a la curva de equilibrio

L=velocidad masica del liquido, Kg/m2.h

(figu-

G=velocidad rnusica del gas, Kg/M2 h Pc, PL = densidades del gas y del liquido, Kg/m3 lx,L=vlscosidad del lfquido, en centipois g=aceleraci©n de la gravedad,

1,27.10$ m/h2

V=velocidad lineal del gas, en m/seg

6.1,4=0,00288,

a)EI = superficie especffica del relleno, m2/m3 lores son conocidos para distintos tipos de ilenos.

cuyos

y del

48

CAP,

6: ABSORCION DE GASES

EJEM PLO 6-17:-En una torre de absorcion rellena de anillos Raschig ceramicos de 1" se tratan 750 m3;h de una mezcla amonfacoaire de composicion 3 % en volumen de amonfaco, a 20, C y 1 atm. Como liquido absorbente se emplea agua que entra pot la cuspide de la tome exenta de amonfaco. Calculese el diametro de la torre si la velocidad masica del gas es el 60% de la de inundacion, y la ielacion entre el peso del gas y del liquido es la unidad.

En la figura 6-22 encontramos que para este valor de la abscisa (0,0345), la ordenada valdra 0,18, es decir, G2(aP/E3)µi '2/g PG PL=0,18

,X/ 0,18.1,27.lW.1,192-1002 Ginundacian =

LirsLl

1 1

Kg/m2 • h

La cantidad de gas a tratar expresada en kilogramos es:

Z

C2 i

7 164 Kg/m2 • h

532.1°2

O J

0

_

V

Gempleada = 0 ,60.7164 =4 298

"C

[A]

Para el tipo de relleno empleado (a/E3) = 532. La viscosidad del liquido puede tomarse igual a 1 centipois. A partir de la ecuacion [A] :

3 2

49

CONIACIO CONTINUO

v

-TT

10-2

La seccion de la torre sera:

a6 4 3

Area de seccion= 894,0/4 298 = 0,2080 m2 Finalmente, el diametro resulta :

10. -3 ,0-2

2

34

6 B10-1 2

34

L eG

6 8700

2

34

6 8101

D=,,/4A/ir=

X4.0,2080/3,1416=0,515 m

1/2

G \ PL'I FIG. 6-22.

Solucion:

m=MpV/RT=750.1,192=894,0 Kg/h

El peso molecular medio del gas de entrada es : M=29.0,97+0,03.17=28,64

La densidad de la mezcla gaseosa a la entrada es:

pG = 28,64/(0,082.293)=1,192 Kg/m3 La densidad del liquido (agua) es: PL =1 002 Kg/m3

Coeficientes de transporte de materia.-Para que se realice la absorcion de un gas en un liquido se requiere que haya transporte de materia desde el seno de la fase gaseosa al seno de la fase liquida. A su vez, para que haya transferencia de un componente dentro de

L I

G

FIG. 6-23.

una fase se requiere que exista un gradiente de concentracion a lo largo de la direccion del flujo de masa. Este transporte de materia puede estudiarse empleando la teoria de la doble capa, segue la cual en la interfase o superficie de separacion entre ambas fases se alcanzan las composiciones de equilibrio entre las fases gaseosa y liquida, y que la resistencia a la di-

fusion se encuentra en las dos capas situadas a ambos lados de la

Por consiguiente, L

G (pc/PL)°•5=1 •(1,192/1

002)1•5=0,0345

interfase. En la figura 6-23 se representa esquematicamente el proceso, y se supone que la resistencia a la difusion reside exclusivamente en las dos capas hipoteticas IG e IL.

CONIACTO CONTINUO .a

ca

uti

dad de sustancia

transportada

por uri'dad

de

tiernpo

y

decont aictu entre fases, N q. SenaproporCion1 .l potenCial del process de ;fusion (o potencial de difusion) e it rersamente propo ciunai a la resistencia de difusion Desde ei seno de la fase de area

4

gase- �osa ha.sTa la interfase, N;, vendra dado por PG -A

i/k,,

[6.25]

siendo:

aquf las concentraciones ban de ser ]as mismas (aunque estan expresadas en distintas unidades) y corresponden a condiciones de equilibrio entre fases. Por consiguiente, en la interfase esta relacion sera la ecuacion general de equilibrio entre fases, y dara la concentracion del soluto en la fase gaseosa en equilibrio con la concentracion del soluto en la fase liquida. La composicion del soluto en la fase gaseosa en equilibrio con la del soluto en la fase lfquida vendra dada por la expresion general

pG=presi6n parcial del soluto en el seno de la fase gaseosa pi=presiori parcial de' soluto en la interfase,

0

Analogamente, desdela interfase hasta el seno de la face lfquida, NA vendra dado por

N

Pi =f(C)

[6-291

PL = m C

[6-30]

o bien

k.0=coeficiente de tTansporte de materia para la fase gaseosa, en moles/h. m2 • (unidades de concentracion en la fase gaseosa). 8

51

Cl-CL O V A= l/kr,

[6-26]

siendo Ci =concentracion del soluto en la interfase. Cr = concentracion del soluto en el seno de la fase liquida. kL = coeficiente de tTansporte de materia para la fase lfquida, on mol/h • m2 • (unidades de concentracion en la fase liquida). De !as ecuaciones [6.25] y [6-26] resuita, para los potenciales de difusion en las fases gaseosa y lfquida: PG-P==NA 1/kG

[6-27]

C, _ CL = N4 I /k1

[.6-28]

Estas ecuaciones no pueden combinarse directamente debido a que, usualmente, las unidades empleadas para el potencial de difu sign en la capa gaseosa (pc pi) son distintas a las empleadas para la capa liquida (C1- CL), y los coeficientes de transporte de materia tambien vendran expresados en distintas unidades. Para combinar estas ecuaciones es necesario disponer de una relacion entre las concentraciones del soluto en la interfase, ya clue

siendo m la pendiente de la curva de equilibrio en el punto considerado. En las operaciones por etapas, despues de ponerse en contacto ambas fases, mezclarse y separarse, las dos fases separadas estan en equilibrio (contacto tedrico), y conociendo la composicion de una de las fases puede calcularse la de la otra de acuerdo con las ecuaciones [6-29] o [6-30]. Para el caso general que estamos estudiando (contacto continuo), las dos fases no estan en equilibrio, y solamente hay equilibrio entre fases en la interfase; sin embargo, podemos considerar un equivalente al equilibrio para cada fase. Es decir, aplicando ]as ecuaciones [6-29] o [6-30] podrfamos calcular la com posicion del gas que estarfa en equilibrio con el liquido de com posicion conocida, y a esta composicion del vapor es la que denominamos composicion equivalente a la de equilibrio con el liquido. En los aparatos de contacto continuo no se alcanza realmente esta composicion equivalente al equilibrio en sentido ffsico, pero pueden calcularse las composiciones que se alcanzarfan en cada fase y representarlas tal como indicamos en la figura 6-23 por las lfneas de puntos. De este modo podemos trazar el perfil completo de composiciones desde el seno de una fase al seno de la otra fase, aun a sabiendas de que no existe tal equilibrio. En la interfase existe equilibrio real entre ambas fases, y se cumplira que p= = m C. [6-31] Multiplicando por m la ecuacion

[6-28], resulta:

mC;-m CL=NA m/kL I'RODLE\IAS DEINGENIERI:1.

1I.-3

[6-32]

52

CAP.

6: ABSORCION DE GASES

53

CONIACIO CONTINUO

[6-30]y

Combinando esta ecuacion con las ecuaciones resulta:

pi-pi=NA m/kL

[6-31],

[6-33]

Los potenciales de difusion y las resistencias correspondientes a la ecuacion [6-37] se indican en la figura 6-24, en la que el punto M representa la concentracion del soluto en el seno de ambas fases

Esta ecuacion nos da el potencial equivalente de difusion para la fase liquida. Sumando las ecuaciones [6-33] y [6-27], resulta:

PG pL = NA (11 kG + m/kL)

[6-34]

PG

o bien NA

__

PG'-l L

[6-35]

11kG+ m/kL

La cantidad de sustancia transportada, por unidad de tiempo y por unidad de area de contacto entre fases, aparece asf en funcion de la resistencia total y del potencial global de difusion, expresado este unidades de la fase gaseosa. Expresando el potencial en unidades de la fase liquida, deduci mos, de modo analogo al caso anterior, que

NA=

CG CL 1/(m kG) + 1/kL

en

[6-36]

Coeficientes integrales de transporte de materia.-Ante sibilidad de aplicar las ecuaciones [6-25] y [6-26] por desconocer las condiciones de interfase, se puede definir un coeficiente integral transporte de materia referido a la fase gaseosa KG, o a la fase liquida KL (que equivale a sustituir los potenciales reales de difu sign por otros ficticios) por las expresiones

la impoL de

PG.-PL _ CG CL

NA = 1/KG

PG-Pi 1/kc Por comparacion de las ecuaciones

CL

1/KL Ce- CL

[6-37]

(PAG es la composicion del soluto en la fase gaseosa

C y CAL es la com-

posicion del soluto en la fase liquida). La relacion entre las compo-

1/kL [6-35] y

Ci

FIG. 6-24.

siciones de ambas fases y las composiciones de la interfase se deducen de la ecuacion [6-37] resultando:

[6-36] tenemos:

1/KG=1/kG± m/kL

[6-38]

1/KL=1/(mkG)•+• 1/kL

[6-39]

PG-Pi

CL C,

kL

kG

[ 6-40]

CAP.

6: ABSORCION DE GASES

CONTACTO CONTINUO

De acuerdo con esta ecuacion, trazando por M una recta de pendiente -k/k, su intersection con la curva de equilibrio dara las condiciones de interfase, en el punto D. Hemos de indicar que el punto D corresponde solamente a las condiciones de interfase para M, y la position del punto M variara a lo largo del aparato. De la figura 6-24 y de la ecuacion [6-37] resulta: a) EN 1)

De acuerdo con estas ecuaciones, si la Linea de equilibrio p* =f(C) es recta, entonces KG/kG y KZ/kL seran constantes; pero como, en general, no se cumple esta condition, la relation entre la resistencia ofrecida por una fase y la resistencia total variara a lo largo del aparato, y puede darse el caso que la resistencia al transporte de materia sea mayor en la fase gaseosa para un extremo del aparato y menor en el otro.

FUNCI6N DE LAS UNIDADES DE LA FASE GASEOSA

El potencial de difusion desde el seno del gas a la interfase es

Resistencia determinante en la difusion entre faces.-De acuerdo con las ecuaciones [6-41] y [6-42] y considerando constante el valor de kLlk0 pueden deducirse algunas conclusiones cualitativas respecto a la resistencia relativa ofrecida por cada una de las fases y su influencia sobre la resistencia total. a) Consideremos el caso en que el soluto contenido en la fase gaseosa sea muy soluble en la fase lfquida, de tal manera que para pequefias variaciones del soluto en la fase gaseosa se produzcan variaciones grandes del soluto en la fase lfquida. En este caso la curva de equilibrio estara muy desplazada hacia el eje de concentraciones del lfquido (Fig. 6-25) y puede observarse que el potencial de difusion basado en la fase gaseosa (PG pi) es aproximadamente igual al potencial total de difusion basado en esta fase gaseosa (PG- PL), y, por tanto, sea cual sea la pendiente de MD (es decir, la kL/kG) relati on el valor de este potencial es practicamente el mismo. En este caso se dice que la fase gaseosa rige el fenomeno, lo que equivale ffsicamente a que una vez que el gas haya pasado la pelfcula de transito gaseosa sea absorbido rapidamente por el lfquido sin resistencia apreciable. Como

Pi-P G 2) El potencial de difusion desde la interfase al seno de la fase lfquida es: PL Pi

3) El potencial total de difusion desde el seno del gas al seno del lfquido es: PL PG

b) E N FUNCI6N DE LAS UNIDADES DE LA FASE L

IQUIDA

1) El potencial de difusion desde el seno de la fase gaseosa a la interfase es:

CG Cj 2) El potencial de difusion desde el seno de la fase lfquida a la interfase es: CL*

Cj

3) El potencial total de difusion desde el seno de la fase gaseosa a la lfquida es:

CG' Tambien

PG-Pi PG--Pi

1/kG

pi - PG

1/KG

CL

1lkG ^' 1/KG

CL C, 1l kL resistencia fase lfquida CL C G l/KL resistencia total

[6-44]

Se Ilega a la misma conclusion considerando los poteneiales de difusion respecto a la fase lfquida, resultando para este caso :

resisten cia fase gase osa resistencia total

[6-43]

de la ecuacion [6-41] se deduce que

deducimos de la ecuacion [6-37] que Pi-PG

55

[6-41]

CL C«Cc C L

L [6-45]

y teniendo en cuenta la ecuacion [6-42], se deduce que l/kL