Abscisado Del Eje de La Via

 

5. ABSCISADO DEL EJE DE LA VIA

OBJETIVO Exponer como se marca el kilometraje en el proyecto de la via, es decir, referenciar el mismo, con el fin de facilitar localizaciones posteriores, conociendo con exactitud la longitud de la vía.

CONSIDERACIONES CONSIDERAC IONES TERORICA   Abscisa de un punto:



Distancia de un punto al punto inicial medido sobre el eje o poligonal del proyecto.   Elementos de alineamiento:



Ilustración 1. Elementos de alineamiento horizontal  

PI: Punto de intersección PC: Punto de comienzo de la curva PT: Punto de terminación de la curva ∆: Angulo de intersección o deflexión [grados y minutos] R: Radio de la curva [metros] T: Tangente E: Externa CL: cuerda larga G: Grado de curvatura L: longitud de curva [metros]

 

C: cuerda unitaria Donde:

=∆/2  =2(2 )   =  (∆)  

CÁLCULO DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS PI Se emplea el método numérico (o retrospectivo) para hallar las distancias entre los PI y los ángulos de deflexión de la poligonal. Las mediciones de las coordenadas totales del punto inicial (Po), final (Pf) y de cada PI son basadas en las crucetas previamente marcadas en la copia heliográfica, para obtener las coordenadas parciales se calculan como la diferencia entre la coordenada total siguiente y la anterior.

Ilustración 2. Figura. Cálculo de coordenadas parc parciales iales de los Pi, PI y Pf. 

Latitud parcial (1-2) = Latitud Total de P2 – P2  – Latitud  Latitud Total de P1 Longitud parcial (1-2) = Longitud Total de P2 – P2  – Longitud  Longitud Total de P1 Se hallan los rumbos, para hallar la dirección entre tangencias o Pies

 ]  Rumbo=tan−1 [   Si la latitud parcial es positiva, el rumbo es norte en caso contrario, el rumbo es sur, así mismo, si la longitud parcial es positiva, el rumbo es este, negativo, es oeste.

 

Con base en los rumbos, se calculan los azimuts de cada línea (de PI a PI) para hallar los ángulos de deflexión

ó ∆ =   í í       í í        Si |∆|< 180°; 180°; Deflexión = |∆|; si ∆ > 0 será izquierda, pero si ∆ < 0 será derecha.  derecha.    Si |∆|> 180°; 180°; Deflexión = 360 - |∆|; si ∆ > 0 será derecha, pero si ∆ < 0 será

 

izquierda. Con las coordenadas parciales, se calcula la distancia entre Pi, PIes y Pf utilizando la formula indicada en la ilustración 2

 = √    +     Estación Distancia

Deflexión

Tangente Rumbo

Rumbo

Coordenadas parciales

Latitud Longitud Latitud Longitud

Po 52,880 PI1

13°06'59'' N E I

35°23'25''

292,851 PI2

22°16'25'' D

16°07'39'' I

271

N W

0,289

124,5

3°36'05''

NE

-0,063

286

PI5

59°14'32'' D

SE

-1,680

-122

38°30'02'' N E

-0,795

-44

2031,5

2038

2302,5

1927

2427

1963

2713

1945

2591

2150

2547

2185

36 -18 205

20°44'30''

56,223

2026

-111

D 124°21'33'' 238,556

1980 12

19°43'44''

286,566 PI4

-0,410

51,5

38°24'05''

129,600 PI3

N W

0,233

Coordenadas totales

35

Pf

Tabla %. Distancias, ángulos de deflexión y rumbos calculados.

ABSCISADO NUMERICO. Cálculo de las abscisas de los pc, pi y pt de cada una de las curvas, de la siguiente manera: Po: Km 67+00

 

 

Distancia i

Ti

Li

Abscisa

Curva 1

PI1

Abs Po + d(0-1)

PC1

Abs PI1 (teorico) - T1

PT1

Abs PC1 + L1

PI´1

Abs PT1 - T1

52,88 28,71 28,71

Km 67+

52,88

Km 67+

24,17

55,58 Km 67+

79,75

Km 67+

51,03

Km 67+

343,89

Km 67+

309,41

66,32 Km 67+

375,73

Km 67+

341,26

Km 67+

470,86

Km 67+

453,64

34,07 Km 67+

487,72

Km 67+

470,50

Km 67+

757,07

Km 67+

618,73

158,41 Km 67+

777,14

Km 67+

638,81

Km 67+

877,36

Km 67+

859,25

35,82 Km 67+

895,07

Km 67+

876,95

Curva 2

PI2

Abs PI´1 + d(1-2)

PC2

Abs PI2 (teorico) - T2

PT2

Abs PC2 + L2

PI´2

Abs PT2 - T2

292,851498 34,48 34,48

Curva 3

PI3

Abs PI´2 + d(2-3)

PC3

Abs PI3 (teorico) - T3

PT3

Abs PC3 + L3

PI´3

Abs PT3 - T3

129,600347 17,21 17,21

Curva 4

PI4

Abs PI´3 + d(3-4)

PC4

Abs PI4 (teorico) - T4

PT4

Abs PC4 + L4

PI´4

Abs PT4 - T4

286,565874 138,34 138,34

Curva 5

PI5

Abs PI´4 + d(4-5)

PC5

Abs PI5 (teorico) - T5

PT5

Abs PC5 + L5

PI´5

Abs PT5 - T5

238,556073 18,12 18,12

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS HORIZONTALES

=2∗/2 donde C= cuerda; R= radio curva ó  ó           = /2 

Grado de curvatura

 

  ó ó    = /2 /2∗∗ 

 

Tabla 1 Libreta de replanteo de abscisas

Curva 1

Punto PT1

PC1

Abscisa

Deflexión acumulada

PC2

79,75

16°16'48''

Deflexión por unidad de cuerda g con

1,59

Km 67+

70

10°'04'12''

6,21

Km 67+

60

8°28'48''

c=9,75 g con c=5,83

Km 67+

50

6°53'24''

Deflexión acumulada para PT1

Km 67+

40

5°18'00''

Km 67+

30

3°42'36''

Km 67+

24,17

0°00'00''

PC3

33°

g

5,79

375,73

20°23'08''

Deflexión por unidad de cuerda

2,89

Km 67+

370

17°04'08''

0,29

Km 67+

360

19°35'24''

Km 67+

350

22°06'40''

Deflexión por unidad de metro g con c=5,73 g con c=0,59

0,34

Km 67+

340

0°37'55''

Deflexión acumulada para PT2

40°

Km 67+

330

3°09'11''

Km 67+

320

5°40'27''

Km 67+

310

8°11'42''

Km 67+

309,41

0°00'00''

Km 67+

487,72

Km 67+

480

Km 67+

470

Km 67+

460

Km 67+

453,64

13°55'48'' 9°27'36'' 6°34'12'' 3°40'48'' 0°00'00''

Curva 4 PT4

3,71

Km 67+

Curva 3 PT3

3,18

Km 67+

Curva 2 PT2

g

3,32

g

5,79

Deflexión por unidad de cuerda

2,89

Deflexión por unidad de metro g con c=7,72 g con c=6,36

0,29

3,68

Deflexión acumulada para PT3

27°

4,47

g

3,93

Km 67+

777,14

63°43'12''

Deflexión por unidad de cuerda

1,96

Km 67+

775

61°45'36''

0,39

Km 67+

770

59°48'00'

Deflexión por unidad de metro g con c=7,14

5,61

Km 67+

765

57°50'24''

g con c=1,27

1,00

 

PC4

  Km 67+

760

55°52'48''

Km 67+

755

53°55'12''

Km 67+

750

51°57'36''

Km 67+

745

50°00'00''

Km 67+

740

48°02'24''

Km 67+

735

46°04'48''

Km 67+ Km 67+

730 725

44°07'12'' 42°09'36''

Km 67+

720

40°12'00''

Km 67+

715

38°14'24''

Km 67+

710

36°16'48''

Km 67+

705

34°19'12''

Km 67+

700

32°21'36''

Km 67+

695

30°24'00''

Km 67+

690

28°26'24''

Km 67+

685

26°28'48''

Km 67+

680

24°31'12''

Km 67+

675

22°33'36''

Km 67+

670

20°36'00''

Km 67+

665

18°38'24''

Km 67+

660

16°40'48''

Km 67+

655

14°43'12''

Km 67+

650

12°45'36''

Km 67+

645

10°48'00''

Km 67+

640

8°50'24''

Km 67+

635

6°52'48''

Km 67+

630

4°55'12''

Km 67+

625

2°57'36''

Km 67+

620

1°00'00''

Km 67+

618,73

0°00'00''

Curva 5 PT5

PC5

12°01'48''

Deflexión acumulada para PT4

127°

g

5,79

Deflexión por unidad de cuerda

2,89 0,29

0,43 24°03'36''

Km 67+

895,07

Km 67+

890

9°06'00''

Km 67+

880

6°12'36''

Km 67+

870

3°19'12''

Deflexión por unidad de metro g con c=5,07 g con c=0,75

Km 67+

860

0°25'48''

Deflexión acumulada para PT4

Km 67+

859,25

0°00'00''

2,93

 

Finalmente se presenta una tabla los elementos de las curvas horizontales Tabla 20. Elementos de las curvas horizontales

Curva

Deflexión

g

R (m)

T (m)

LC (m)

e%

Abscisa PC

Abscisa PT

1

35°23'25'' 3,18

90

28,71

72,25

7,8 Km 67+

2 3

38°24'05'' 5,79 19°43'44'' 5,79

99 99

34,48 17,21

67,36 34,54

7,6 Km 67+ 309,41 Km 67+ 375,73 7,6 Km 67+ 453,64 Km 67+ 487,72

4

124°21'33'' 3,93

73 138,34

159,23

8 Km 67+ 618,73 Km 67+ 777,14

5

20°44'30'' 5,79

38,00

7,6 Km 67+ 859,25 Km 67+ 895,07

99

18,12

24,17 Km 67+

79,75

ABSCISADO DE LA LÍNEA DE PROYECTO Con los elementos geométricos de la línea de proyecto, se verifica que cumplan las restricciones dadas. Se mide con un compás con centro en cada PI, con abertura la tangente correspondiente para localizar o rectificar la posición del PC y PT de cada curva; con abertura de compas igual al radio elegido el egido se señala su verdad centro y se traza la curva verdadera. Para las abscisas de la línea de proyecto, las tangentes, el eje de la vía se abscisa cada 50 m pero sólo se marcan las abscisas múltiplos de 100 m por encima del eje y a la derecha. También se marca el múltiplo de 10 m más cercano a los PC de cada curva. En las curvas horizontales se abscisa cada 10 m pero sólo se marcan las abscisas múltiplos de 50 m por debajo del eje y a la derecha.