ABP - Mecánica de Fluidos

 

Aprendizaje Basado en Problemas Problemas Asistidos por Computadora Adamaris Andrade, Ronny Cabrera, Tatiana Romero, Carlos Iv´an an Tenezaca 09 de junio de 2021 [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

− − − − − − − − − − − − − − − − −     − − − − − − − − − − − − − − − − − Resumen.-  El presente trabajo consiste en la reso-

Cada parte del libro de Mec´anica anica de Fluidos de Robert L. Mott y Joseph A. Untener, presenta tareas de ingenier´ ingenier´ıa asistida por computadora por lo que se requiere de conocimientos matem´aaticos ticos y de programaci´on. on. Mediante el desarrollo de codigos de programaci´on on se da soluci´oon n a los problemas de manera eficiente y rapida. Matlab y Excel Exc el son progra programas mas capace capacess de analiza analizarr y manipu manipular lar sistemas algebraicos algebrai cos y resolver res olver geometr geome tr´´ıas complicadas comp licadas.. El presente informe tiene como prop´osito osito el desarrollo de problemas aplicados en la asignatura, mediante el uso de un lenguaje de programaci´oon. n. Los procedimientos se desarrollar´ an an paso a paso hasta llegar a la respuesta de cada ejercicio.

luci´oon n de ejercicios planteados en el libro de Mec´anica anica de Fluidos de Robert L. Mott y Josehp A. Untener, los cuales fueron asignados por el docente de la asignatura. Se abordaron los siguientes temas, como: Propiedades de los fluidos, fuerzas debidas a fluidos est´aticos, aticos, flotab flotabiliilidad y estabilidad. Cabe recalcar que para la resoluci´on on de los ejercicios se utilizaron programas como el software Matlab y Excel, en donde se desarrollaron los c´odigos odigos con los distintos datos de cada uno de los temas. Adem´as, as, se utiliz´o el software WinEdt (LaTex), para el desarrollo del informe de d e los ejercicios ejerc icios realizad re alizados, os, lo cu cual al tambi´en en resulresul ta de gran ayuda en este caso en particular, ya que este editor de textos al manejar un lenguaje de programaci´oon. n. Palabras Palabr as Claves Claves.Fluidos, flotabilidad flotabilidad,, esta estabilidad bilidad,, programas. est´atico. atico..-   Fluidos,

2.

Pro Progra grama mass ut util iliz izad ados os

Abstract.-   The present work consists of solving exerMATLAB   -

(MATrix LABoratory, laboratorio de matrices) trice s) es un sistema sistema de computo computo num´ num´erico erico que ofrece ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lengua je de programaci´ on on propio (lenguaje M). Esta disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux. Entre sus prestaciones b´asicas asicas se hallan la manipulaci´oon n de matrices, la representaci´oon n de datos y funciones, la implementaci´ on on de algoritmos, la creaci´on on de interfaces de usuario (GUI) y la comunicaci´on on con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.[3]

cises proposed in the book of Fluid Mechanics by Robert L. Mott Mott and Josehp Josehp A. Unten Untener, er, which which were were ass assign igned ed by the teacher of the subject. The following topics will be addressed, such as: Properties of fluids, forces due to static fluids, buoyancy and stability. It should be noted that programs such as Matlab and Excel software were used to solve the exercises, where the codes were developed with the different data for each of the topics. In addition, the WinEdt software (LaTex) was used for the development of the report of the exercises carried out, which is also of great help in this particular case, since this text editor editor handles handles a programmin programmingg langua language. ge.

WinEdt  -

Es un editor de texto vers´atil atil y potente para Windows con una fuerte predisposici´on on hacia la creaci´oon n y compilaci´on on de documentos LaTeX. Se utiliza como un front-end (Entorno de desarrollo integrado) para compiladores y sistemas de composici´on on tipogr´afa, afa, como TeX, HTML o NSIS. Los esquemas de resaltado de WinEdt se pueden personalizar para diferentes modos y su funcionalidad nalida d de correcci´ correcci´ oon n ortogr´afica afica admite configuraciones multilingues, con diccionarios (listas de palabras) para muchos idiomas disponibles.[4]

Keywords.- Fluids, buoyancy, stability, programs. sta-

tic.

1.

In Intr trodu oducc cci´ i´ o on n

La Mec´anica anica de d e Fluidos Fluid os es la rama r ama de la f´ısica ısica comprendi c omprendi-da dentro de la mec´aanica nica de medios continuos que estudia los fluidos ya sean que estos est´ een n en reposo (est´ aatica tica de fluidos)o en movimiento (din´amica amica de fluidos). Los fluidos se caracterizan por sus propiedades f´ısicas ısicas como la densidad, densid ad, peso espec´ıfico, ıfico, gravedad espec´ııfica fica y viscosiviscosi dad. La est´atica atica de fluidos de la que se aborda en este trabajo, representa las fuerzas ejercidas sobre superficies debido a la presi´ on, on, flotabilidad y estabilidad de los cuerpos.[1]

Excel   -

Microsoft Office Excel es una hoja de c´alculo alculo que sirve para manejar datos num´eericos ricos o alfanum´ericos ericos agrupados en filas y columnas tambi´en en llamadas tablas de datos. Excel es una herramienta de gran utilidad a la hora de crear presupuestos, dise˜ n nar ar facturas, generar gr´ aaficos ficos estad´ estad´ısticos, ısticos, crear bases de datos y multiples multiples operaciones m´as.[2] as.[2] 1

 

3.

De Desa sarro rroll llo o d de e Ej Ejerc ercic icio ios. s. CAPITULO 1. CAPITULO  1.

1.1 Escri Escriba ba un programa programa que calcule calcule el peso espec´ espec´ıfico del agua para una temperatura dada utilizando los datos del ap´endice endice A. Dicho programa pod podrr´ıa ser parte de uno m´as as amplio que podr´ıa ıa escribir despu´ es. es. Se pueden usar las siguientes op opciones: ciones: a) In Introd troduzc uzcaa en una matriz matriz los datos de la tabla para el peso espec espec´´ıfico en funci funci´´oon n de la temperatura. Despu´es es para una temperatura determinada, busque en la matriz el peso espec´´ıfico correspondiente. Interpole las tempepec raturas entre los valores dedos en la tabla. b) Incluya Incluya los datos tanto tanto en unidades del SI como en las de uso com´ un un en Estados Unidos.

Figura 3. Resultados Resultados de en Matlab Matlab.. Sistema Sistema Inte Internacio rnacional. nal.

c) Incluya Incluya la densidad. densidad. d) Incluya Incluya controles controles en el programa para asegurarse de que la temperatura especificada est´a dentro den tro del rango indicado indicado en las tablas (es decir, por encima del punto de congelacion y por debajo del punto de ebullicion). e) En lugar de utilizar el enfoque de una tabla de consulta, utilice una t´eecnica cnica de ajuste de la curva para obtener las ecuaciones de las propiedades del agua contra la temperatura. Despu´es es calcule el valor de la propiedad deseada para cualquier temperatura especificada.

Figura 4. Resultados de en Matlab. Matl ab. Sistema Inagl´ es. es.

1.2 Utilice una hoja de c´alculo alculo para desplegar los valores del peso espec´ espec´ıfico y la densidad densidad del agua a partir del ap´ endice endice A. Enseguida, cree ecuaciones de curvas de ajuste para el peso espec´ espec´ıfico contra la temperatura y la densidad contra la temperatura usando usa ndo la funci´ funci´ oon n grafica grafica de l´ıneas de tendencia tendencia (T (Tre rend ndlin lines es)) en la hoja hoja de c´ alculo alculo.. A˜ nada nada est estaa ecuaci´ on on a la hoja de c´alculo alculo para producir valores calculados calcul ados del peso espec´ espec´ıfico y la densidad densidad para cualquier temperatura dada. Calcule la diferencia porcentual encontrada entre los valores de la tabla y los valores calculados. Despliegue graficas del peso espec´ espec´ıfico contra la temperatura y la densidad contra la temperatura en la hoja de c´alculo, alculo, mostrando las ecuaciones utilizadas.

Figura 1. Codificaci´ on on en Matlab.

Para Para est estee eje ejerci rcicio cio se debe tomar en cuent cuentaa las

Figura 2. Codificaci´ on on en Matlab.

2

 

tablas del ap´endice endice A. Se utiliza la tabla en unidades del SI.

Figura 5. Gr´ afica afica Temperatura Temperatura - Peso espec´ııfico fico (SI) en Excel.

La ecuaci´on on que se obtiene es: γ  =  = 2x10−7 t3 − 6x10−5 t2 + 7x10−5 t + 9,8128 (1)

Se obtiene la gr´afica afica y la ecuaci´on on de temperatura - densidad.

Tabla 1. Tabla A.1 Unidades del SI. Fuente [1]

Se pasan los datos a Excel. Figura 6. Gr´ afica afica Temperatura Temperatura - densi densidad dad (SI) en Excel.

La ecuaci´on on que se obtiene es: ρ  = 1x10−5 t3 − 0,0057 0057tt2 + 0, 0,0106 0106tt + 1000, 1000,2 (2) Se usa la ecuaci´on on 1 y se obtiene el error verdadero.

Tabla 3. Ecuaci´ on on y resultado de Temperatura - Peso espe es pec´ c´ııfico fi co..

Tabla 2. Tabla de datos en Excel.

Se obtiene la gr´afica afica y la ecuaci´oon n de temperatura -p peso eso espec´ esp ec´ıfico. ıfic o. Se usa la ecuaci´on on 2 y se obtiene el error verdadero.

Tabla 4. Ecuaci´ o on n y resultado de Temperatura - densidad.

Se utiliza utili za la tabla en unidades del Sistema Ingl´es. es. 3

 

Figura 8. Gr´ afica afica Temperatura - densidad (Sistema ingl´ es) es) en Excel.

La ecuaci´on on que se obtiene es: ρ  = 6x10−9 t3 − 4x10−6 t2 + 0,0003 0003tt + 1,9365 (4) Tabla Tab la 5. Tab Tabla la A.2 Unidades del Sistema Ingl´ es. es. Fuente [1].

Se usa la ecuaci´on on 3 y se obtiene el error verdadero.

Tabla 7. Ecuaci´ o on n y resultados (Sistema ingl´ es) es) Temperatura Temperatur a - Peso espec´ e spec´ıfico. ıfico.

Se usa la ecuaci´on on 4 y se obtiene el error verdadero.

Tabla 8. Ecuaci´ o on n y resultados (Sistema ingl´ es) es)

Tabla 6. Tabla de datos en Excel.

Temperatura - densidad.

CAPITULO   4. 4.1 Escriba un programa para resolver resolver el problema 4, 4,41 con cualquier combinaci´on on de datos para las variables de la figura 9, incluyendo la profundidad a cada lado de la compuerta y la gravedad especifica de los fluidos. 4.41 En la figura 9 se muestra una puerta con bisagras en su parte inferior y sostenida por un soporte simple en la parte superior. La puerta separa dos fluidos. Calcule la fuerza neta ejercida sobre la puerta por el fluido de cada lado. Despu´ ees, s, calcule la fuerza ejercida sobre la bisagra y sobre el soporte.

Figura 7. Gr´ afica afica Temperatura - Peso espec´ııfico fico (Sistema ingl´ ing l´ees) s) en E Exce xcel. l.

La ecuaci´on on que se obtiene es: γ  =  y  = 1x10−7 t3 −0,0001  =  y = 0001tt2 +0, +0,0082 0082tt+62 +62,,276 (3) 4

 

Figura 14. Resoluci´ Resoluci´ o on n del ejercicio.

Figura 9. Gr´ afica afica ejercicio 4.41. Fuente [1].

Se realiza el diagrama de cuerpo libre, en donde se colocan todas las variables del problema.

4.2 Escriba un programa para resolver resolver el problema 4, 4,42 figura 15, con cualquier combinaci´on on de datos, incluyendo el tama˜ n noo de la puerta, la profundidad del fluido, la gravedad especifica del fluido y el ´angulo angulo de inclinaci´on on de la puerta.

4.42 En la figura 15 se muestra un tanque de agua con un tubo circular conectado en su parte inferior. Una puerta circular sella la abertura de la tuber´ tuber´ıa para evitar el flujo. flujo. Con el fin de drenar el tanque, se utiliza un malacate para mantener la puerta abierta. Calcule la cantidad de fuerza que debe ejercer el cable del malacate para abrir la puerta.

Figura 10. Diagrama de cuerpo libre del ejercicio 4.41.

Se crea un programa en el cual se piden como datos iniciales, inicia les, las l as gravedades espec´ es pec´ııficas ficas de llos os fluido fluidos, s, la altura de los dos fluidos, la altura de la compuerta.

Figura 11. Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 12. Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 15. Gr´ afica afica ejercicio 4.42. Fuente [1].

Se realiza el diagrama de cuerpo libre y se colocan todas las variables.

FIgura 13. Codificaci´ on on en Matlab.

5

 

4.3 Escriba Escriba un programa para resolver problemas problemas de superficies curvas del tipo mostrado en las figuras 4,47 a 4, 4,51 con cualquier combinaci´oon n de variables, inc incluy luyend endoo la profun profundid didad ad del fluido, fluido, el tama˜ tama˜ no no angular del segmento curvo, la gravedad especifica del fluido y el radio de la superficie. Se realiza el c´odigo odigo en Matlab Matlab,, para para res resolv olver er los ejercicios planteados en el libro, que son del 4, 4 ,47 a 4,51, para lo cual se ingresan los datos de cada uno de los ejercicios. A continuaci´on on se resuelven los ejercicios: Figura 16. Diagrama de cuerpo libre, ejercicio 4.42.

Se realiza un programa para resolver el ejercicio, en donde se pide pid e como datos d atos la gravedad esp espec ec´´ıfica del fluido, di´ametro ametro de la puerta, altura del fluido hasta la puerta y el ´aangulo ngulo de inlinaci´oon n cable puerta.

Figura 21. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 17. Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 22. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 18. Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 19. Codificaci´ on on en Matlab.

Resoluci´ on on del problema en Matlab, con el c´odigo odigo creado.

Figura 23. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 24. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

4.47 La superficie tiene 2, 2,00 m de largo.

Figura 20. Resol Resoluci´ uci´ on on del ejercicio.

6

 

Figura 30. Gr´ afica afica del ejercicio 4.49.

Figura 25. Gr´ afica afica del ejercicio 4.47.

Figura 31. Resoluci´ Resoluci´ on on del ejercicio.

Figura 26. Resolu Resoluci´ ci´ o on n del ejercicio.

4.50 La superficie tiene 44,,50 ft de largo.

4.48 La superficie superficie tiene 2, 2,50 m de largo.

Figura 32. Gr´ afica afica del ejercicio 4.50.

Figura 28. Gr´ afica afica del ejercicio 4.48.

Figura 33. Resoluci´ Resoluci´ on on del ejercicio.

Figura 29. Resolu Resoluci´ ci´ o on n del ejercicio.

4.49 La superficie superficie tiene 5, 5,00 ft de largo.

4.51 La superficie tiene 44,,00 m de largo. 7

 

Figura 38. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

Se presentan los datos y los resultados obtenidos de las iteraciones, en funcion de la altura del fluido 2.

Figura 34. Gr´ afica afica del ejercicio 4.51.

Figura 39. Resoluci´ Resoluci´ o on n del ejercicio.

Figura 35. Resolu Resoluci´ ci´ o on n del ejercicio.

4.4 Par Paraa el progra programa ma 1, haga haga que la pro profun fundid didad ad h var´´ıe sobre var sob re alg alg´ un u ´n rango en espec esp ec´´ıfico y que el programaa proporcione gram proporcione la salida para cada valor valor.. Para la resoluci´on on de este ejercicio, se variar´a la altura del fluido 2, el cual no debe ser mayor a la altura de la compuerta. (Figura 10. Diagrama de cuerpo libre del ejercicio 4.1).

Figura 40. Resoluci´ Resoluci´ o on n del ejercicio.

Figura 41. Resoluci´ Resoluci´ o on n del ejercicio.

CAPITULO   5. Figura 36. Codificaci´ on on en Matlab.

5.1 Escriba un programa para evaluar la estabilidad estabilidad de un cilindro circular colocado en un flujo con su eje en su posici´on on vertical. Solicit´e los datos de entrada para el di´ametro, ametro, la longitud y el peso (o peso espec´´ıfico) del cilindro; la ubicaci´ espec on on del centro de gravedad graveda d y el peso espec´ espec´ıfico del fluido. Determine la posici´on on del cilindro cuando est´a flotando, la ubicaci´on on del centro de flotaci´on on y el metacentro con el centro de gravedad para evaluar la estabilidad.

Figura 37. Codificaci´ on on en Matlab.

Diagrama de cuerpo libre. 8

 

Figura 47. Resoluci´ Resoluci´ on on en Matlab. Figura 42. Diagrama de cuerpo libre, ejercicio 5.1 y ejercicio ejerc icio 5.2.

5.2 Para cualquier cualquier cilindro con densidad uniforme uniforme que flota en cualquier fluido y contiene un volumen especifi pe cificado cado,, var´ııee eell di´ di ametro ´ametro desde un valor peque˜no no hasta valores m´as as grandes en incrementos seleccionados. Despu´es es calcule la l a altura requerida del cilindro para obtener el volumen especificado. Finalmente, eval´ ue ue la estabilidad del cilindro si se le coloca en el fluido con su eje en posici´on on vertical.

Figura 43. Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 48. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 44. Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 49. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 45. Codificaci´ on on en Matlab.

Resultados obtenidos con el c´odigo odigo realizado. Figura 50. Codificaci´ Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 51. Resoluci´ Resoluci´ on on en Matlab.

Figura 46. Codificaci´ on on en Matlab.

9

 

Figura 56. Resoluci´ Resoluci´ on on en Matlab. Figura 52. Resolu Resoluci´ ci´ o on n en Matlab.

Figura 57. Resoluci´ Resoluci´ on on en Matlab. Figura 53. Resolu Resoluci´ ci´ o on n en Matlab.

5.3 Par Paraa los resultados resultados encontrad encontrados os en el proyec proyecto to 2, calcule la altura metac´ entrica entrica (seg´ un un se describe en la secci´on on 5,6). Grafiqu´ Grafi qu´e la altura alt ura meta metac´ c´eentrica ntri ca contra el di´ametro ametro del cilindro.

Figura 58. Gr´ afica afica Variaci´ on on del di´ ametro ametro - Altural del MC.

5.4 Escriba un programa para evaluar la estabilidad estabilidad de un bloque rectangular colocado en un fluido con una orientaci´on on especificada. Solicite los datos de entrada para la longitud, anchura, altura y el peso (o peso espec´ espec´ıfico) del bloque; la ubicaci´ ubicaci´ on on del centro de gravedad gravedad y el peso espec´ espec´ıfico del fluido. Determine la posici´on on del bloque cuando est´a flotando,, la ubicaci´ tando ubicaci´on on del centro de flotaci´on on y el metacentro. Compare la ubicaci´on on del metacentro con el centro de gravedad para evaluar la estabilidad.

Figura 54. Diagrama de cuerpo libre, ejercicio 5.3.

Figura 55. Resolu Resoluci´ ci´ o on n en Matlab.

Figura 59. Diagrama de cuerpo libre, ejercicio 5.4.

10

 

4.

Co Conc nclu lusi si´ o ´ on n

En base en lo expuesto anteriormente, podemos concluir que la mec´anica anica de fluidos es una rama de la l a iingenier ngenier´´ıa, de gran importancia. La resoluci´on on de los ejercicios nos permitieron analizar las diferentes propiedades de los fluidos, las fuerzas que se ejercen sobre las compuertas y la flotabilidad y estabilidad que presentan los materiales en diferentes fluidos. La utilizaci´on on de un lenguaje de programaci´oon n en problemas relacionados con la mec´anica anica de fluidos, sirven para la resol resoluci´ uci´ on on de diferentes ejercicios de una manera m´aass r´aapida pida y precisa. Aplicando de forma clara y correcta los distintos conceptos y par´aametros metros adecuados para la programaci´ on, on, adem´as as de emplear los aprendizajes obtenidos en clase de la asignatura.

Figura 60. Codificaci´ on on en Matlab.

Figura 61. Codificaci´ on on en Matlab.

5.

Bibliograf Bibliograf´ ´ıa

[1 ] Mott, R. L. (2006). Mecanica de Fluidos 6/e 6/e.. Pearson educaci´on. on. [2 ] MICRO MICROSOF SOF,, C. D. C. (2019) (2019).. MICRO MICROSOR SORFT FT EXCEL. a, [3 ] Cleve Cleve Moler, Moler, ”MATLAB”, ”MATLAB”, Mathworks Mathworks   R2015 2015a 2015, pags. -, 2015. [4 ] Aleksander Aleksander Simoni, Simoni, ”WinEdt ”WinEdt - LaTeX”, LaTeX”, -, 2010, 2010, pags. -, 2010.

Figura 62. Codificaci´ on on en Matlab.

[5 ] Katori, R., AutoCAD AutoCAD 2018: projetos projetos em 2D y recursos adicionales, 2019.

6.

Figura 63. Resolu Resoluci´ ci´ o on n en Matlab.

Anexos

Se presentan los c´odigos odigos utilizados en LaTex.

Figura 64. Resolu Resoluci´ ci´ o on n en Matlab.

Figura 65. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

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Figura 66. Codificaci´ o on n en LaTex.

Figura 70. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

Figura 67. Codificaci´ o on n en LaTex.

Figura 71. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

Figura 68. Codificaci´ o on n en LaTex.

Figura 72. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

Figura 69. Codificaci´ o on n en LaTex.

Figura 73. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

12

 

Figura 74. Codificaci´ o on n en LaTex.

Figura 78. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

Figura 75. Codificaci´ o on n en LaTex. Figura 79. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

Figura 76. Codificaci´ o on n en LaTex. Figura 80. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

Figura 81. Codificaci´ Codificaci´ on on en LaTex.

Figura 77. Codificaci´ o on n en LaTex.

13