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ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES 1. INTRODUCCIÓN Las condiciones en que existe un material dado se describen con cantidades físicas como presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia. Por ejemplo, un tanque de oxígeno para soldar tiene un manómetro y una etiqueta que indica su volumen. Podríamos agregar un termómetro y pesar el tanque para determinar su masa. Estas variables describen el estado del material y se llaman variables de estado. El volumen V de una sustancia suele estar determinado por su presión p, temperatura T y cantidad de sustancia, descrita por la masa mtotal o número de moles n. (Designamos a la masa total de una sustancia mtotal porque más adelante en este capítulo usaremos m para referirnos a la masa de una molécula.) Normalmente, no es posible cambiar una de estas variables sin alterar otra. Si el tanque de oxígeno se calienta, la presión aumenta; si se calienta demasiado, hace explosión. Esto sucede ocasionalmente con las calderas de vapor sobrecalentadas. En unos cuantos casos, la relación entre p, V, T y m (o n) es tan sencilla que podemos expresarla mediante una ecuación de estado; si es demasiado complicada, podemos usar gráficas o tablas numéricas. Aun así, la relación entre las variables sigue existiendo; la llamaremos ecuación de estado aunque no conozcamos la ecuación real.

I. OBJETIVOS — Estudiar el comportamiento de aire como un gas ideal. — Comprobar experimentalmente la validez de la ecuación de estado de los gases ideales. 2.

FUNDAMENTO TEÓRICO

La ecuación de estado de los gases ideales es una síntesis de tres leyes: Ley de Avogadro, Ley de Boyle y la Ley de Charles. Estas leyes que son el resultado de mediciones experimentales de diversos gases dan origen a tres conclusiones: El volumen V es proporcional al número de moles n. Si duplicamos el número de moles, manteniendo constante la temperatura y la presión, el volumen de duplica. El volumen varía inversamente con la presión absoluta p. Si duplicamos la presión manteniendo constantes la temperatura T y el número de moles n, es gas se comprime a la mitad de su volumen inicial. Dicho de otro modo, pV = ctte cuando n y T son constantes. La presión es proporcional a la temperatura absoluta. Si duplicamos la temperatura absoluta, manteniendo constantes el volumen y el número de moles, la presión se duplica. En otras palabras, p  T si n y V son constantes.

∝

Estas tres relaciones se combinan en una sola ecuación llamada ecuación del gas ideal.

 =  

(1)

Donde, n es el número de moles de gas; R es la constante universal de los gases,

R = 8.314 J/K. mol; y T es la temperatura absoluta en Kelvin. La masa molecular media del aire es 28.964 g/mol y su densidad es 0.95695 kg/m3 a una altitud de 2500 m.s.n.m. La equivalencia de las unidades de presión entre el SI y el −  sistema inglés es:

1  = 1.451  10  /

3.

MATERIALES

— 01 Jeringa — 01 Manómetro — 01 Manguera de conexión — 01 Termómetro — 01 Regla de 60cm — 01 Vernier metálico

Figura1. Manómetro y termómetro utilizado en el experimento 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Tabla 1: Medidas iniciales del experimento Temperatura del ambiente Longitud de la manguera entre la salida de la jeringa en la entrada del manómetro Diámetro interior de la manguera Volumen de aire encerrado 

 = (297,35±0,1)°  = (0,5 ± 0,1)   = (5,66 ± 0,02) −  = (1,18±0,01) × 10  

5. ANÁLISIS DE DATOS Tabla 2: Datos de volumen total, presión total y presión total en función de la inversa del volumen N° 1 2 3 4 5

 ()×10−

(

7 6 5 4 3

() 3 5 8 12 17

()

121984,28 135773,80 156298,08 184037,12 218510,92

1/ (−)) 12239,90 13947,00 16207,45 19342,36 23980,82

5.1. De la tabla 2, elaboramos un gráfico de la presión total en función del volumen total

GRÁFICO 1: Presión total en función del volumen total 250000 200000     l    a    t    o     T    n     ó    i    s    e    r     P

150000 100000 50000 0 0

0.00002

0.00004 0.00006 Volumen Total

0.00008

0.0001

5.2. Graficamos la presión total en función de la inversa del volumen total y determinamos el intercepto y la pendiente

GRÁFICO 2: Presión total en función de la inversa del volumen total 250000 200000     l    a    t    o     T    n     ó    i    s    e    r     P

150000 100000 50000 0 0

5000

10000 15000 20000 Inversa del volumen total

25000

30000

A = 20875,93 Pa B=8,318378 Pa− 6. COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN 7. 6.1. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente en gráfico 2?

 =  +  1  =20875,93+8,318378 Pa− 1

6.2. A partir de la pendiente de la gráfica 2, calcule el número de moles experimental

Entonces:

 =  1 …ó  ó   =   …ó ó  1 =   =  =  8,318378 =  8,314×297,35 =, → 

6.3. Determine el número de moles teórico a partir de los valores bibliográficos, luego compare el valor teórico con el experimental hallado anteriormente.

P×V =n M  1,013×10 ×1,18 ×10− = n 28,964 ,  =  →  ó

Comparación Porcentual:

C% = |VbibVexp Vbib | ×100% 0,003365| ×100% C% = |0,004127 0,004127 C%= |0,000762 0,004127| ×100% % = ,% % = % 7. CONCLUSIONES 

Al comparar los valores obtenidos en los número de moles tanto de forma experimental y teórica pudimos observar un error porcentual del 19% este error es alto, el erro pudo ocasionarse por diferentes motivos, el grupo concluyo que el error generado pudo ocasionarse al momento de pasar los datos a la tabla 2.



La grafica nos presenta una función lineal entre la presión total y la inversa del volumen total. En el caso que la gráfica fuera en función de la presión y el volumen esta no nos ayudaría en cálculo de la constante K, es por eso que utilizamos la inversa del volumen ya que con esta podemos hallar los valores en una regresión lineal.



El orden en los diferentes pasos en la práctica favoreció en el desarrollo de la misma, ya que al delegar diferentes actividades al grupo este se desenvolvió mejor.



Tomar atención a las explicaciones que da el profesor al inicio de la clase es vital, ya que el grupo entenderá de que trata la práctica y como se desenvolverá esta.

● ●

Hemos logrado estudiar el comportamiento del aire como un gas ideal. Comprobamos experimentalmente la validez de la ecuación de estado de los gases ideales.

8. CUESTIONARIO FINAL 1. ¿Por qué es necesario que el pistón sea desplazado lentamente? Es necesario que el pistón sea desplazado lentamente ya que si ejerciéramos una mayor fuerza las partículas dentro del pistón colisionarían, y esto ocasionaría un cambio de energía en el proceso y por lo tanto un erro en el experimento.

2. ¿Cómo podría influir en el experimento la pérdida de aire durante la experiencia? Si hubiese una pérdida de aire en el proceso esta cambiaría la presión ejercida dentro del pistón y por lo tanto no podríamos evidenciar la teoría de un gas ideal. Pues alteraría la presión haciendo que este disminuya su presión ya que el volumen del aire dentro del pistón disminuye y habría una variación en la presión,y por lo tanto los resultados serían erróneos es por eso que es necesario que no haya escape de aire.

9. APLICACIONES

●

En este trabajo se realiza la realización de un experimento de compresión isotérmica sobre un gas, con fines de comprobación experimental de la Ley de Boyle, el cual fue realizado con el tablero de pruebas de hidrostática HM115 del Laboratorio de Termofluidos de la UVM. Para los cálculos teóricos, los autores usaron valores de altitud y presión atmosférica de la localidad de Santa Rosa Jauregui, colindante con Juriquilla, Querétaro, lugar de ubicación del laboratorio. Se realizaron veintitrés mediciones de presión contra volumen y se ajustaron los resultados del experimento con la técnica de mínimos cuadrados a una curva de la forma representativa de la ley bajo comprobaci´on P = CV α, obteniéndose un muy buen acuerdo entre las predicciones teóricas y los resultados experimentales y en consecuencia mostrando que el equipo utilizado es adecuado para la realización precisa de este tipo de pruebas.

10. BIBLIOGRAFIA

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Rogero, Abrahams; Antoine DuChamper, Alexander Planz (1987). Modelos de  predicción molecular para ingenieros. https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_ideales -CHANG Raymond. Química. Editorial Mc Graw-Hill. México. 2010. -SMITH J. M. Van Ness  – Abbott. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. Mc. Graw-Hill Sexta edición. 2003.