ABC D A
METROLOGIA I NDUSTRIAL 2ª Edição Edição
Mário Ferreira Fe rreira Alv Alves es (malv (m
[email protected] [email protected] .ipp.pt)) Departamento de Engenharia Electrotécnica Março de 2003 2003
P REFÁCIO Qual de nós nunca duvidou das vendedoras ambulantes de fruta. Será que o peso medido pelas suas balanças corresponde ao verdadeiro peso do produto? Porque é que há relógios que “contam” melhor o tempo que outros? Os de pior qualidade têm de ser “acertados” “acertados” mais mai s vezes, vez es, não é verdade? Porque Porqu e é que que um mult mu ltím ímetro etro que mede as mesmas grandezas grandez as eléc eléctri triccas que outro pode custar ust ar cem cem vezes vezes mais? mai s? Porque Porqu e é que, que, se formos ao reino unido, unido, temos dific dificuldade uldade em em nos reger reger pelas pelas unidad un idades es lá utili ut ilizz adas, tal t al como como a pole poleggada ada (inch), (inch), o pé (fo (fooot) e a milha (mile) (mile) para medir medir co comprime mprimento nto e a libra libra (po (pound) und) para medir medir peso peso.. S e as as unidades deles fossem iguais às unidades vigentes em Portugal tudo seria mais fácil, não é verdade?
São questões como estas que motivaram o aparecimento de um domínio científico, a metrologia (palavra que significa o estudo da medição). A metrologia é uma matéria fundamental para qualquer das áreas da engenharia, tendo em consideração necessidade das instituições, nomeadamente as de índole industrial, terem de se reger por normas de qualidade cada vez mais exigentes. O controle que se tem de fazer para garantir produtos finais de qualidade exige equipamentos de medição adequados que se têm de manter em conformidade com as especificações (nomeadamente de incerteza). São fundamentais como complemento a este texto o livro entitulado “Metrologia Industrial: uma função da gestão da qualidade” ([Cabral, 1994]), editado pelo Instituto Electrotécnico Português e o Vocabulário Internacional de Metrologia ([IPQ, 1996]), editado pelo Instituto Português da Qualidade. O primeiro é autoria do Eng. Paulo Cabral, responsável pelo laboratório de metrologia do referido instituto e uma referência nesta área. O segundo é uma referência fundamental para a utilização de uma terminologia correcta na área da metrologia.
Í NDICE 1. O SISTE SISTE MA IN TE RN ACION AL D E UN IDA ID ADE S ............ .................. ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............. ............. ............ .........6 ...6 ASE .............................. 1.1. UNIDADES DE BASE ............................................... ................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ............................. ............. 6 1.2. UNIDADES SUPLEMENTARES................................ ................................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ............................. ............. 6 1.3. UNIDADES DERIVADAS................................. ................................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..................... ..... 7 1.4. REGRAS DE E SCRITA ............................ ................... ................... ................... ................... .........77 SCRITA E DE D E UTILIZAÇÃ TILIZAÇÃO O DOS SÍMBOLOS DAS UNIDADES...................
2. PADRÕ E S DE MED IÇÃO ..................................................................................................................11
2.1. PADRÕES INTERNACIONAIS ................................. ................................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ........................... ........... 11 2.2. PADRÕES PRIMÁRIOS............................... ............................................... ................................ ................................. ................................. ................................ ................................ ................................ ........................ ........ 12 2.3. PADRÕES SECUNDÁRIOS............................... ............................................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................... ... 12 2.4. PADRÕES DE TRABALHO ............................... ............................................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................... ... 12 3. GESTÃO D OS IN I N STRUME N TO S DE MED IÇÃO ............ .................. ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............. ............. ............ ........ 13
3.1. ANÁLISE DA NECESSIDADE E E SCOLHA DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO.................... ............................. ................... ................... .................. .........13 13 3.2. RECEPÇÃO E E NTRADA EM SERVIÇO ............................... ............................................... ................................ ................................ ................................ ................................. .............................. ............. 14 ALIBRAÇÃO E VERIFICAÇÃO ................................ 3.3. CALIBRAÇÃO ................................................ ................................. ................................. ................................ ................................ ................................ ........................ ........ 14 3.4. E XEMPLO ............................................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................. .............................. ............. 17 XEMPLO D E CALIBRAÇÃO ............................... 3.5. E XEMPLOS DE CALIBRADORES DIGITAIS ............................... ............................................... ................................ ................................ ................................. ................................. ..................... ..... 18 4. N ORMAS OR MAS ISO 900 90000 ............................................................................................................................. 22
4.1. HIERARQUIA DAS NORMAS ISO 9000 ................... ............................ ................... ................... ................... ................... ................... .................... ................... ................... ................... .................. .........23 23 4.2. VANTAGENS DA CON FORMIDADE COM AS 9000................................... ................... ................... ................... ................... ................. .......24 24 AS N ORMAS ISO 9000......................... 4.3. A METROLOGIA E AS NORMAS ISO 9000...................... 9000................................ ................... ................... ................... ................... .................... ................... ................... ................... .................. .........24 24 5. VOCABULÁ VOCABULÁRIO RIO IN TE RN ACION AL DE MET ROLO GIA ............ .................. ............ ............ ............ ............ ............. ............. ........... .....26 26 6. MÉTODOS DE MEDIÇÃO................................................................................................................27
6.1. MÉTODOS DE MEDIÇÃO INDIRECTOS................................ ................................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ........................... ........... 27 6.2. MÉTODOS DE MEDIÇÃO DIRECTOS ................................ ................................................ ................................ ................................ ................................ ................................. .............................. ............. 27 7. QUALIDADE NA MEDIÇÃO............................................................................................................29
7.1. INCERTEZA? EXACTIDÃO ? ERRO?........................... ?........................................... ................................ ................................ ................................ ................................. ................................. ..................... ..... 29 7.2. FONTES DE INCERTEZA ................................ ................................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................... ... 30 7.3. CLASSIFICAÇ ................................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................... ... 31 LASSIFICAÇÃO ÃO DO S E RROS DE MEDIÇÃO ................................ 7.4. CONSIDERAÇÕES SOBRE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS................................ ................................................ ................................ ................................ ........................... ........... 34 7.5. D ETERMINAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES DIRECTAS ................... ............................ ................... .................... ................... ................... ................... .................. .........36 36 7.6. D ETERMINAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES INDIRECTAS................... ............................. ................... ................... ................... ................... ................... ............... ......37 37 7.7. Q UALIDADE DA MEDIÇÃO ............................. ................... ................... .................... ..............44 44 EDIÇÃO NO S MULTÍMETROS ANALÓGICOS E D IGITAIS ................... 7.8. N OÇÃO SOBRE E STATÍSTICA APLICADA À MEDIÇÃO DE GRANDEZAS FÍSICAS................... ............................ ................... ................... ............... ......49 49 8. RE FE RÊN RÊ N CIAS .................................................................................................................................. 55
ABC da Metrologia I ndustrial
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1. O SISTEMA I N TE RNACIONAL DE UNIDADES Baseado em [Cabral, 1995]. Para quantificarmos o valor de uma grandeza (comprimento de uma sala, por exemplo), necessitamos de considerar uma unidade para essa grandeza. Definindo uma unidade (comprimento de um pé, por exemplo), podemos quantificar o valor (25 unidades, por exemplo) da grandeza que pretendemos medir. Obviamente que é fundamental que as unidades sejam aceites e utilizadas em todo o mundo, daí a necessidade de normalizar as unidades. Já no século 18 foram estudadas propostas para substituir todos os sistemas de unidades vigentes então por um único sistema ([Helfrick, 1991]). Só em 1960, na 11ª Edição da Conferência Geral dos Pesos e Medidas (CGPM) foi finalmente adoptado o sistema internacional de unidades - SI, que é sucintamente abordado neste capítulo.
1.1. Unidades de Base O Sistema Internacional de Unidades - SI - define sete unidades de base para normalizar sete grandezas ([Cabral, 1995]): Grandeza Unidade N ome Símbolo Comprimento Massa Tempo Corrente Eléctrica Temperatura Termodinâmica Quantidade de Matéria Intensidade Luminosa
metro quilograma segundo ampere kelvin
m kg s A K
mole candela
mol cd
Tabela 1: Unidades fundamentais do SI
1.2. Unidades Suplementares O SI define ainda duas unidades suplementares ([Cabral, 1995]): Grandeza Unidade N ome Símbolo Ângulo Plano Ângulo Sólido
metro esterradiano
rad sr
T abela 2: Unidades suplementares do SI
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ABC da Metrologia Industrial
1.3. Unidades Derivadas A partir das unidades descritas atrás é possível definir as unidades derivadas, com nome especial ([Cabral, 1995]): Grandeza
Unidade derivada
Em unidades
N ome
Símbolo
SI de base
newton
N
m.kg.s-2
grau Celsius
ºC
K
Frequência
hertz
Hz
s-1
Pressão
pascal
Pa
m-1.kg.s-2
Trabalho, energia, calor
joule
J
m 2.kg.s-2
Potência
watt
W
m2.kg.s-3
Potencial eléctrico, tensão, força electromotriz
volt
V
m 2.kg.s-3.A-1
Resistência eléctrica
ohm
Ω
m2.kg.s-3.A-2
coulomb
C
s.A
Capacidade eléctrica
farad
F
m -2.kg-1.s4.A2
Indutância
henry
H
m 2.kg.s-2.A-2
Fluxo de indução magnética
weber
Wb
m 2.kg.s-2.A-1
Indução magnética
tesla
T
kg.s -2.A-1
Iluminação
lux
lx
m-2.cd.sr
lumen
lm
cd.sr
siemens
S
m -2.kg-1.s3.A2
Actividade (de uma fonte radioactiva)
becquerel
Bq
s -1
Dose absorvida (de radiação ionizante)
gray
Gy
m 2.s-2
sievert
Sv
m 2.s-2
Força Temperatura*
Carga eléctrica
Fluxo luminoso Condutância eléctrica
Dose equivalente (de radiação ionizante)
Tabela 3: Unidades derivadas do SI (*) A unidade “grau Celsius” é ex actamente igual à unidade “kelvin”. N o entanto, o valor numérico de uma grandeza expressa em ºC difere do valor numérico da mesma grandeza quando expressa em K, pois o início da contagem da escala K é inferior em 27 3.15 ao início da escala ºC. Por exemplo, a temperatura de 20 ºC equivale a 29 3.15 K. D este modo, um intervalo ou uma diferença de temperaturas exprimem-se pelo mesmo número, quer em ºC, quer em K.
1.4. Regras de Escrita e de Utilização dos Símbolos das Unidades Devem ser seguidas as seguintes regras quando da escrita ou utilização das unidades de medida: R epresentação do N ome das Unidades
Os nomes das unidades devem ser escritos com caracteres minúsculos, mesmo que derivem de nomes de cientistas. E x emplo: metro, segundo, ampere, watt, hertz E x cepção: grau Celsius
Os nomes das unidade admitem plural (segundo o Bureau Internacional de Pesos e Medidas BIPM), só passando ao plural a partir de dois, inclusive. E x emplo: 0,47 metro; 1,99 joule; 2 miliamperes; 8x 10 -4 segundo; 5,2 metros por segundo. ABC da Metrologia Industrial
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Os símbolos das unidades são escritos em caracteres minúsculos. No entanto, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo será maiúscula. E x emplo: m (metro); s (segundo); W (watt); N (newton); Pa (pascal).
Os símbolos das unidades são invariáveis, mesmo no plural, e não são seguidos de um ponto, excepto no caso da pontuação normal. E x emplo: 12 m e não 12 m.; nem 12 ms; nem 12 mts. R epresentação do Produ to e da Div isão de U ni dad es
O produto de duas unidades c e d pode ser representado por uma das notações seguintes: c.d ; c.d ; c d ; c× d mas não cd O quociente de duas unidades c e d pode ser representado por uma das notações seguintes: c/ d ; ; c.d -1 (ou por qualquer das notações que indicam o produto de c por d -1). R epresent ação de Mú ltip los e Submúlt ip los das Un idades
O SI define os seguintes prefixos para múltiplos e submúltiplos das unidades: Múltiplos
Submúltiplos
Factor
Prefixo
Símbolo
Factor
Prefixo
Símbolo
1024
yotta
Y
10-1
deci
d
1021
zetta
Z
10-2
centi
c
1018
exa
E
10-3
mili
m
1015
peta
P
10-6
micro
µ
1012
tera
T
10-9
nano
η
109
giga
G
10-12
pico
ρ
106
mega
M
10-15
fento
f
103
kilo
k
10-18
ato
a
102
hecto
h
10-21
zepto
z
10
deca
da
10-24
yocto
y
T abela 4: M últiplos e submúltiplos das unidades
O nome de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma unidade obtém-se acrescentando o nome da unidade ao nome do prefixo apropriado. E x emplo: centímetro (10 -2 m) ; quilowatt (10 3 W ) ; microampere (10 -6 A )
O símbolo de um múltiplo (ou submúltiplo) de um unidade forma-se acrescentando o símbolo da unidade ao símbolo do prefixo apropriado. E x emplo: cm ; kW ; µ A .
Os símbolos dos prefixos SI, quando impressos, escrevem-se em caracteres seguidos. Não se deve deixar espaço entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. E x emplo: deve escrever-se km e não k m para indicar 10 3 m.
Não se deve, igualmente, deixar espaço entre o nome do prefixo e o nome da unidade, quando se escreve o nome do múltiplo (ou do submúltiplo). E x emplo: deve escrever-se microampere e não micro amp ere. 8/ 56
ABC da Metrologia Industrial
Um prefixo não pode ser empregue sem uma unidade. E x emplo: deve escrever-se µ m e não µ .
Não se empregam prefixos compostos, isto é, prefixos formados pela associação de dois ou mais prefixos. E x emplos: deve escrever-se ρ F (picofarad) e não µµ F ; deve escrever-se GW (gigawatt) e não kMW . N ota 1: E ntre as unidades de base do SI, a unidade de massa é a única cujo nome (quilograma) contém, por razões históricas, um prefix o. T al facto é uma ex cepção; os nomes e símbolos dos múltiplos (e submúltiplos) decimais da unidade SI de massa são formados pela junção dos prefix os à palavra “grama” e dos símbolos convenientes ao “g”. N ota 2: A palavra “grama” é, neste contex to, um substantivo masculino; nestas condições, é incorrecto dizer, por ex emplo, “duzentas gramas” (como tantas vezes se ouve!), devendo antes dizer-se “duzentos gramas”.
O conjunto formado pela junção do símbolo de um prefixo ao símbolo de uma unidade constitui um novo símbolo inseparável, que pode ser elevado a uma potência (positiva ou negativa) sem necessidade de parêntesis e que pode, também, ser combinado com outros símbolos de unidades, para formar símbolos de unidades compostas. E x emplo: cm 2 significa sempre (10-2 m )2 = 10-4 m 2 e nunca 10-2 m 2 ; µ s-1 significa sempre (10-6 s)-1 = 106 s-1 e nunca 10-6 s-1 O utras Unid ades que Podem ser Utilizadas com o SI
As unidades seguintes não pertencem ao SI, embora desempenhem um importante papel na vida diária, estando largamente divulgadas. Grandeza
Unidade
Valor
N ome
Símbolo
corresp. no SI
minuto
min
1 min = 60 s
hora
h
1 h = 60 min = 3600 s
dia
d
1 d = 24 h = 86400 s
grau
º
1 º = (π / 180) rad
minuto de ângulo
‘
1 ‘ = (1/ 60)º = (π / 10800) rad
segundo de ângulo
‘’
1 ‘’ = (1/ 60)’ = (π / 648000) rad
litro
l, L
1 l = 1 dm2 = 10-3 m3
Massa
tonelada
t
1 t = 103 kg
Pressão
bar
bar
1 bar = 105 Pa
Tempo
Ângulo plano
Volume
T abela 5: Outras unidades que se podem utilizar com o SI
Por tais motivos, é permitida a sua utilização conjuntamente com as unidades do SI, não devendo no entanto combinar-se com estas senão em casos extremos (por exemplo km/ h).
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R elação de A lgum as Un idades SI com U ni dades de O utros Sistemas Unidade não SI
Relação com unidade SI
N ome
Símbolo
corresp. no SI
polegada
in
25,4 mm (exacto)
jarda
yd
0,9144 (exacto)
pé
ft
0,3048 m
libra
lb
0,45359237 kg (exacto)
onça
oz
28,3495 g
libra-força
lbf
4,44822 N
quilograma-força
kgf
9,80665 N (exacto)
atmosfera normal
atm
1,01325 x 10 5 pascal (exacto)
libra-força por polegada quadrada
lbf.in-2
6894,76 Pa
milimetro de água
mmH 2O
9,80665 Pa (exacto)
milimetro de mercúrio
mmHg
133,332 Pa
grau Fahrenheit
ºF
(9xºC/ 5)+ 32
cavalo vapor
cv
735.499 W
horse power
hp
745,700 W
T abela 6: Relação de unidades SI com unidades de outros sistemas
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2. P ADRÕES DE MEDIÇÃO A palavra inglesa standard pode ser traduzida para Português como norma ou padrão. No âmbito da metrologia, é comum utilizar-se o termo measurement standard para denominar padrão de m edição, que é explicado a seguir. No Vocabulário Internacional de Metrologia ([IPQ, 1996]), padrão de medição é definido como “medida materializ ada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realiz ar, conservar ou reproduzir uma unidade, ou um ou mais valores de uma grandeza, para servirem de referência”.
Como exemplos de padrões de medição podemos considerar:
• Padrão de massa de 1 kg • Resistência padrão de 100 Ω • Amperímetro padrão Os padrões estão organizados numa hierarquia de qualidade: Padrões Internacionais, Padrões Primários, Padrões Secundários e Padrões de Trabalho. Esta hierarquia de padrões está representada na Figura 1. ÂMBITO
TIPO
Lab. Internacional
P. Int.
Lab. Nacional
P. Primários
Empresas Calibração
> Qualidade > Exactidão
P. Secundários
A Própria Empresa
Padrões de Trabalho Figura 1 : H ierarquia de Padrões de Medição
2.1. Padrões Internacionais Um padrão internacional é um padrão reconhecido por um acordo internacional para servir de base (internacional) à fixação dos valores de outros padrões da grandeza a que respeita ([IPQ, 1996]). Os padrões internacionais são periodicamente avaliados e testados através de medições absolutas em termos das unidades fundamentais. Estes padrões são mantidos no Bureau In ternational de Poids et Mesures - BIPM e não estão disponíveis ao utilizador normal para comparação ou calibração. Esta organização, sitiada em Paris, tem a responsabilidade de ([Cabral, 1994]):
• Estabelecer os padrões das grandezas fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas e conservar os padrões internacionais.
• Efectuar a comparação de padrões nacionais e internacionais. • Assegurar a coordenação das técnicas de medição correspondentes. • Efectuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm nas actividades acima referidas (condições de temperatura, humidade, etc.).
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2.2. Padrões Primários Um padrão primário é designado ou é largamente reconhecido como possuindo as mais elevadas qualidades metrológicas, e cujo o valor é aceite sem referência a outros padrões da mesma grandeza. Por exemplo, o Departamento Nacional de Padrões Norte-Americano ( N ational Bureau of Standards - N BS ), em Washington, é responsável pela manutenção dos padrões secundários nos Estados Unidos da América. No caso português, a manutenção dos padrões primários, bem como a acreditação dos Laboratórios de Calibração ([IPQ, 1997a]) são responsabilidade do Instituto Português da Qualidade - IPQ ([IPQ, 1997b]), por intermédio respectivamente do seu Laboratório Central de Metrologia e do seu Serviço de Acreditação. Estes padrões não são disponibilizados para usos externos aos laboratórios nacionais, pelo que a sua principal função é calibrar os padrões secundários. Estes laboratórios emitem certificados de calibração para os padrões secundários, normalmente mantidos pelos laboratórios de calibração acreditados.
2.3. Padrões Secundários Os padrões secundários são os padrões de referência utilizados em laboratórios industriais e são normalmente mantidos por uma empresa em particular. Estes padrões são enviados periodicamente aos laboratórios nacionais para calibração e comparação com os padrões primários. Nos Laboratórios de Calibração acreditados pelo IPQ ([IPQ, 1997a]), tal como o Laboratório de Metrologia do Instituto Electrotécnico Português - IEP ([IEP, 1998]), existem padrões secundários.
2.4. Padrões de T rabalho Num laboratório de medição, é fundamental a existência de um (ou vários) padrão de trabalho. Estes, em geral, são utilizados em testes e calibrações de outros instrumentos de laboratórios ou instrumentos de aplicações industriais ([Helfrick, 1991]). Um fabricante de resistências de grande exactidão, por exemplo, pode utilizar uma resistência padrão no departamento de controlo de qualidade, para verificar o equipamento de teste das resistências. Neste caso, o fabricante estará a verificar se a sua planta industrial processa de acordo com os limites de exactidão preestabelecidos. Uma caixa de décadas de alta exactidão (incerteza menor do que 0,1%), um potenciómetro, um calibrador digital ou uma Ponte de W heatstone de alta exactidão (incerteza menor do que 0,1%) são exemplos de padrões de trabalho. Pode ser encontrada em [Helfrick, 1991] uma descrição dos padrões existentes para as diversas grandezas eléctricas, nomeadamente: padrões de corrente, tensão, resistência, capacitância e indutância.
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3. GESTÃO D OS I N STRUMEN TOS DE MEDIÇÃO Baseado em [Cabral, 1994]. A gestão dos instrumentos de medição abrange o conjunto das acções a desenvolver para constituir e manter o parque de instrumentos de medição necessário à satisfação das necessidades da empresa/ indústria. Esta gestão deve ter em conta: Primeiro:
• A análise da necessidade e a escolha dos instrumentos de medição. Depois:
• A recepção, a colocação em serviço e o acompanhamento dos instrumentos. • A calibração ou verificação dos instrumentos e as decisões que daí decorrem.
3.1. Análise da N ecessidade e E scolha dos Instrumentos de Medição Diversos factores devem ser considerados antes de escolher os instrumentos de medição a adquirir:
• Necessidades técnicas. • Condições comerciais. • Experiência e avaliação anteriores desses instrumentos N ecessidades T écnicas
As necessidades técnicas da empresa vão condicionar as características técnicas dos instrumentos de medição a adquirir. Devemos ter em conta, por exemplo, que a qualidade da medição dos instrumentos de medição depende da exigência requerida pela empresa em termos de exactidão das medições. Quando da aquisição de vários instrumentos, devemos preservar a homogeneidade do parque de instrumentos. Repare-se que, por exemplo, se todos os instrumentos de medição adquiridos para uma dada função forem das mesmas marca e modelo, reduzem-se os custos, tanto de formação dos utilizadores como de manutenção desse equipamento. Hoje em dia, a modularidade da instrumentação é um factor fundamental que deve ser considerado. A modularidade reflecte-se na possibilidade de evolução dos instrumentos de medição, a fim de limitar os riscos de estes se tornarem obsoletos, permitindo à empresa fazer evoluções quando se achar necessário. Tomem-se como exemplo determinados instrumentos de medição digitais que permitem acrescentar funcionalidades a partir da aquisição de módulos de software (alguns osciloscópios digitais, por exemplo). Para os instrumentos novos ou que fujam do quadro habitual da empresa, pode ser importante prever, com o fornecedor, as condições e o conteúdo da assistência técnica a prestar-lhes, pelo menos no início da sua utilização (caso da formação ao pessoal sobre um dado equipamento). É necessário prever o envio (pelo fornecedor dos instrumentos de medição) da documentação necessária à utilização, ao ajuste e à colocação em serviço dos instrumentos. Qualquer instrumento de medição deverá vir acompanhado do respectivo manual técnico, fundamental para uma utilização adequada. ABC da Metrologia Industrial
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Para instrumentos de medição específicos e/ ou complexos, é recomendável estabelecer um caderno de encargos técnico que defina as características requeridas, as condições de utilização, de ambiente e de manutenção, as exigências particulares relativas à calibração ou à verificação e as condições de recepção. Condições Comerciais
As condições económicas devem ser objecto de um caderno de encargos comercial, a ser estabelecido conjuntamente pelo departamento de compras e pelo departamento (ou responsável) metrológico da empresa, especificando factores como a opção entre a compra e o aluguer do instrumento de medição, preços, prazos de entrega, garantias, contrato de manutenção, e exigências de disponibilidade (tempo de indisponibilidade admissível, tempo de reparação, etc.). A v aliações Anteriores do I nstrum ento de Medição
A escolha de um instrumento de medição pode também ter em conta avaliações resultantes da experiência adquirida na própria empresa ou noutras empresas, ou feitas por centros tecnológicos especializados no domínio em causa.
3.2. Recepção e Entrada em Serviço Após a chegada de um instrumento de medição à empresa (antes da entrada em serviço), o departamento (ou responsável) metrológico deve assegurar-se se este está em conformidade com as características técnicas especificadas pelo fabricante, nomeadamente as características de exactidão. Para isso é necessário proceder à sua calibração ou verificação, permitindo determinar ou confirmar a classe do instrumento. Após esta operação, deve efectuar-se uma marcação relativa a esta “primeira” calibração ou verificação, iniciando-se assim a contagem da periodicidade de calibração. Após efectuada a recepção e a inventariação do equipamento, e verificadas as suas características metrológicas, procede-se à sua instalação e à sua entrada em serviço, devendo respeitar-se nomeadamente os requisitos de instalação e utilização definidos pelo fabricante (posição do instrumento, tensão e frequência de alimentação, temperatura, humidade, etc.). É ainda fundamental garantir a qualificação dos operadores destes instrumentos, devendo tomar-se em conta, por exemplo, a língua em que estão escritos os seus manuais técnicos destes equipamentos.
3.3. Calibração e Verificação De tanto em tanto tempo, é necessário verificar se os instrumentos de medição mantêm as suas características de qualidade. Existe então a necessidade de efectuar a calibração e/ ou verificação dos instrumentos, operações indispensáveis que validam (ou não) as indicações fornecidas pelos instrumentos de medição. As operações de calibração e de verificação são ambas baseadas na comparação do instrumento de medição com um instrumento padrão de modo a determinar a sua exactidão e verificar se essa exactidão continua de acordo com a especificação do fabricante. A incerteza de calibração deve ser suficientemente pequena relativamente aos limites de erro admissíveis do instrumento a calibrar. São habitualmente fixadas, entre estes dois valores, relações compreendidas entre 1:10 e 1:4. Por exemplo, um instrumento com uma incerteza de 2% da leitura pode ser calibrado com um instrumento padrão de 0,2% de incerteza (relação de 1:10). 14/ 56
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N ota: O V IM ([IPQ, 1996]) define calibração como o “conjunto de operações que estabelecem, em condições especificadas, a relação entre valores de grandezas indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição, ou valores representados por uma medida materializ ada ou um material de referência e os correspondentes valores realiz ados por padrões”.
O resultado de uma calibração é considerado como sendo o conjunto dos valores resultantes da comparação dos resultados fornecidos pelo instrumento de medição com os valores materializados pelo padrão ([Cabral, 1994]). O resultado da calibração pode ser registado num documento, por vezes chamado de certificado de calibração ou relatório de calibração, cuja exploração permite diminuir a incerteza das medições obtidas com o instrumento. A Figura 2 representa um relatório de calibração hipotético:
Função, escala, valor lido, valor padrão ± incerteza, desvio encontrado
Figura 2: E x emplo de relatório de calibração ([Cabral, 199 4])
O resultado de uma verificação permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ou não às prescrições (especificações) regulamentares previamente fixadas (limites de erro admissíveis) que autorizam a sua entrada ou continuação em serviço. Uma verificação poderá ABC da Metrologia Industrial
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ser feita comparando os resultados de uma calibração com os limites de erro admissíveis ou directamente com um padrão que materializa as indicações limites admissíveis do instrumento. Este último método não requer a obtenção de resultados numéricos. A Figura 3 ilustra a estrutura e interligação das operações de calibração e verificação:
Padrão
Instrumento de medição a calibrar/verificar
Prescrição
CALIBRAÇÃO Comparação
Resultado da medição
VERIFICAÇÃO Documento de calibração
Não conforme
Confrontação com prescrição
Reforma Conforme Desclassificação
Reparação
Colocação em serviço
Ajuste (*)
(*) Por vezes, o ajuste é parte integrante da operação de calibração
Figura 3: Operações de calibração e verificação ([Cabral, 1994])
O resultado de uma verificação pode traduzir-se por (Figura 3):
• Uma constatação da conformidade com as especificações, significando que o instrumento pode ser colocado em serviço.
• Uma constatação de não conformidade, conduzindo a uma decisão de ajuste,
reparação, reforma ou desclassificação do instrumento. É importante notar que a calibração implica apenas resultados numéricos, ao passo que a verificação implica um julgamento conducente a uma decisão. Para fixar a periodicidade das calibrações, devem ter-se em conta factores diversos, tais como a frequência e o tipo de utilização dos instrumentos, o seu desgaste e as restrições económicas 16/ 56
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(da empresa). No caso das verificações, a sua periodicidade é imposta pela regulamentação de controlo metrológico. Podem ser encontradas no anexo 5 de [Cabral, 1994] alguns exemplos de períodos de calibração, dos quais se apresentam os seguintes, dependendo se se tratam de padrões de referência (categoria A) ou padrões de trabalho e instrumentos de medição em geral (categoria B): Instrumento de Medição Período de Calibração (em meses) Categoria A Categoria B Amperímetros Analógicos Amperímetros Digitais Ohmímetros Analógicos Ohmímetros Digitais Pontes de Wheatstone Potenciómetros Transformadores de Medição Voltímetros Analógicos Voltímetros Digitais Wattímetros Analógicos Wattímetros Digitais
12 3…12 12 3…12 12 12 36 12 3…12 12 3…12
12 6 12 6 12 12 36 12 6 12 6
3.4. Exemplo de Calibração Pode dar-se como exemplo a calibração de um amperímetro CC e de um voltímetro CC usando um instrumento de medição de tensão de elevada exactidão. Este instrumento poderá ser um potenciómetro ou um calibrador digital (Figura 4): Instrumento a ser calibrado
E
V
Potenciómetro
Figura 4: Calibração de um voltímetro com um potenciómetro
A medição do voltímetro a calibrar (V) é comparada com o valor medido com o instrumento padrão (potenciómetro, neste caso).
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O amperímetro CC é calibrado quase da mesma forma, apenas recorrendo a uma resistência padrão adicional:
E
Resistência padrão
Potenciómetro
A Instrumento a ser calibrado
Figura 5: Calibração de um amperímetro com um potenciómetro
O amperímetro a calibrar (A) é comparado com a corrente calculada através da Lei de Ohm, considerando a tensão medida pelo instrumento padrão e o valor da resistência padrão (I = U/ R). Para vários valores da grandeza medida (tensão ou corrente, neste caso), traça-se um curva de calibração. Esta representa graficamente os factores de correcção para diversos pontos da escala. Por exemplo, para o caso de um voltímetro analógico, regula-se a fonte de tensão de modo a que o ponteiro do instrumento coincida com cada uma das divisões principais da escala. Para cada um destes valores, ajusta-se o potenciómetro de modo a que este nos dê o valor de tensão “exacto”. O factor de correcção de cada ponto da escala é então obtido pela subtracção entre o valor (convencionalmente verdadeiro) indicado pelo potenciómetro e o valor indicado pelo voltímetro a calibrar. Pode então desenhar-se uma curva de calibração do seguinte tipo: Correcção positiva (volts)
Leitura da escala (volts) Correcção negativa (volts) Figura 6: Curva de calibração típica
Os pontos são interligados por linhas rectas (interpolação linear), dado que nada é conhecido sobre os factores de correcção entre esses pontos. Note-se que os factores de correcção calculados representam a quantidade que deve ser adicionada ao valor indicado pelo instrumento, de modo a obter o valor “exacto”.
3.5. Exemplos de Calibradores Digitais Actualmente, existem calibradores digitais que, além de permitirem calibrar diversos tipos de instrumentos de medição (amperímetros, wattímetros, osciloscópios, etc.), têm ainda a funcionalidade de servir eles próprios de fontes de alimentação para as grandezas que estão 18/ 56
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em causa (fonte de tensão, fonte de corrente, geradores de sinais, fonte de temperatura, etc.). É disso exemplo o calibrador digital 5500A da Fluke ([Fluke, 1997b]): PC com software de calibração calibrador 5500A
wattímetro digital
Figura 7 : Calibrador, wattímetro e PC com software de calibração ([Fluk e, 1997 a])
Este funciona como um calibrador multifunção, pois permite fazer a calibração de voltímetros, amperímetros, osciloscópios (até 300 Mhz), termómetros electrónicos, wattímetros, pontas de corrente, registadores XY, entre outros. Por exemplo, no caso da calibração de um wattímetro (até 1020 V, 11 A → 11,2 kW), executa-se o seguinte esquema de ligação:
Figura 8: C alibração de um wattímetro ([Fluk e, 1 997a])
Obviamente que este calibrador fornece a tensão e a corrente (carga fictícia) necessários à calibração do wattímetro.
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Existe ainda um pacote de software para este calibrador que, correndo num PC, permite automatizar a calibração, comunicando via RS-232 (comunicação série para PC) com o calibrador:
Figura 9: Software de calibração ([Fluk e, 1997a])
As vantagens deste software são as inerentes à automação da calibração, podendo nomeadamente citar-se a possibilidade de armazenar programas de calibração para posterior utilização e a possibilidade de produção automática de relatórios de calibração. O ISEP dispõe de um calibrador digital - Model 2422 Portable Calibrator, da Yokogawa ([Yokogawa, 1992]), representado na Figura 10.
Figura 10 : Calibrador 2422 da Y okogawa ([Y okogawa, 1992])
Este calibrador portátil gera tensão contínua, corrente contínua e força electromotriz térmica (isto é gera f.e.m. emulando termopares dos tipos K, E, J, T e R). Além disso, tem a funcionalidade de medição isolada do circuito que gera as grandezas atrás descritas. Pode visualizar-se na Figura 10 que o mostrador apresenta tanto o valor gerado como o valor medido.
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A Figura 11 representa a funcionalidade de cada um dos elementos do painel frontal deste instrumento:
Figura 11 : Calibrador 2422 da Y okogawa ([Y okogawa, 1992])
A incerteza da fonte de tensão deste calibrador anda na ordem de ±(0.05% da leitura + 0.02% do alcance), valor que é cerca de 20 vezes melhor do que os multímetros digitais de uso comum (está a considerar-se uma incerteza total de cerca de 2%). A incerteza do instrumento de medição de tensão (voltímetro) é de ±(0.1% da leitura + 2 dígitos). Como exemplos de aplicação podem considerar-se a calibração de equipamento de controlo de processos, de instrumentos de medição electrónicos, de registadores e de termómetros (baseados em termopares).
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4. N ORMAS ISO 9000 Baseado em [Fluke, 1997c]. Este capítulo não pretende descrever as normas ISO 9000. Pretende antes dar uma ideia da necessidade que as empresas terão de aumentar cada vez mais a sua qualidade e a qualidade dos seus produtos, salientando o caso dos instrumentos de medição e a manutenção da sua qualidade. A Organização Internacional de Normas ( ISO - International Standards Organization ) ([ISO, 1997]) concebeu um modelo (reconhecido internacionalmente) para o desenvolvimento de sistemas de qualidade - o modelo ISO 9000. Um sistema de qualidade define a estrutura organizacional, as responsabilidades, os procedimentos, os processos e os recursos para implementar gestão da qualidade. Esse modelo, o ISO 9000, é um conjunto genérico de normas, aplicável a um vasto leque de empresas e indústrias. As normas ISO 9000 foram desenvolvidas como parte do processo da União Europeia para eliminar as barreiras comerciais e para harmonizar as normas técnicas conhecidas como EC’92. As normas ISO 9000 foram originalmente publicadas em 1987 pela ISO estando disponíveis, hoje em dia, em versões em diversas línguas, exactamente de acordo com os documentos originais. Alguns exemplos são: ISO 900X:1994 UE EN 2900X-1994 Alemanha DIN ISO 900X Holanda NEN-ISO 900X EUA ANSI/ ASQC Q900X-1994 Portugal NP EN 2900X onde o X representa o dígito apropriado, de 0 a 4.
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4.1. Hierarquia das Normas ISO 9000 O modelo ISO 9000 consiste num conjunto de normas, cada um com um propósito específico. A relação entre estes documentos está expressa na Figura 12:
Figura 12: E strutura das normas IS O 9 000 ([Fluk e, 19 97c])
As normas ISO 9000 e ISO 9004 são documentos descritivos. As normas ISO 9000 - Normas de Gestão e Garantia de Qualidade: Linhas de Orientação para a Selecção e Utilização ( Guidelines for Selection and U se of Q uality M anagement and Q uality A ssurance Standards), fornecem informação sobre a aplicação das normas ISO 9000. As normas ISO 9004 - Gestão da Qualidade e Elementos do Sistema de Qualidade: Linhas de Orientação(Guidelines to Quality Management and Quality System E lements), contêm informação geral sobre conceitos e terminologia na área da qualidade. As normas ISO 9001, 9002 e 9003 são os modelos para os sistemas de qualidade e são as normas às quais as empresas se registam ou certificam. A norma ISO 9003 - Sistemas de Qualidade: Modelo de Garantia da Qualidade na Inspecção e Ensaios Finais ( M odel for Quality A ssurance in Final Inspection and Test ) é, dos três, o documento menos abrangente. A norma ISO 9002 - Sistemas de Qualidade: Modelo de Garantia de Qualidade na Produção e na Instalação ( Model for Quality A ssurance in Production and Installation ), inclui todos os elementos da ISO 9003 e adiciona a cobertura da produção e instalação. A norma ISO 9001 - Sistemas de Qualidade: Modelo de Garantia de Qualidade no Projecto/ Desenvolvimento, Produção, Instalação e Serviço Após Venda ( Model for Quality A ssurance in D esign, D evelopment, Production, Installation and Servicing), é o modelo mais abrangente, cobrindo todos os aspectos de uma operação, desde o projecto até ao serviço após venda.
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4.2. Vantagens da Conformidade com as Normas ISO 9000 Quase todos os países do mundo adoptaram já uma ou mais normas ISO 9000 (em 1994, 73 países - Figura 13). Milhares de empresas no mundo inteiro obtiveram já o seu registo. O registo consiste apenas numa auditoria e numa aprovação do sistema de qualidade da empresa, de acordo com as normas ISO 9000, efectuadas por um auditor independente.
Figura 13: Países que adoptaram as normas ISO 9 000 [Fluk e, 19 97c])
O facto de uma empresa estar em conformidade com as normas ISO 9000 trás diversas vantagens:
• As normas ISO 9000 podem ajudar a empresa a atingir e manter o nível de qualidade desejado.
• Empresas sem a certificação ISO 9000 terão mais dificuldades de vender, particularmente nos países da União Europeia, nas categorias de equipamento cobertas pelas directivas da UE. Os produtos que já dispuserem de um selo de qualidade não necessitam de ser novamente testados quando entram no mercado de um dos estados membros (da UE).
• As normas ISO 9000 poderão simplificar o negócio através da redução da
frequência e/ ou intensidade das auditorias executadas por clientes ou agências reguladoras.
• As empresas que implementaram as normas ISO 9000 revelam uma mudança cultural positiva, levando os seus empregados a assumirem cada vez mais o compromisso da qualidade.
4.3. A Metrologia e as Normas ISO 9000 A certificação segundo o modelo ISO 9001 envolve a avaliação da empresa em diversas áreas, das quais as seguintes estão relacionadas com os instrumentos de medição e a manutenção da sua qualidade: 4.10 Inspecção e Teste 4.11 Equipamento de Inspecção, Medição e Teste Esta última sugere:
• Seleccionar equipamento apropriado às medições a efectuar. • Calibrar esse equipamento em intervalos regulares, segundo padrões reconhecidos. • Utilizar procedimentos documentados. 24/ 56
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• Assegurar que o equipamento dispõe da exactidão exigida. • O equipamento deve indicar o estado de calibração, devendo ser mantidos os certificados de calibração.
• Quando o equipamento tiver sido calibrado, a validade dos resultados deve ser julgada.
• As condições ambientais, o armazenamento e manuseamento e a segurança devem
ser adequados, de modo a manter a validade das calibrações. É portanto notória a preocupação da comunidade internacional em fazer vingar os padrões de qualidade a nível dos instrumentos de medição. Para isso, as empresas devem cuidar do seu equipamento de medição, procedendo à sua calibração a intervalos regulares (definidos em [Cabral, 1994]).
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5. VOCABULÁRIO I N TE RNACIONAL DE METROLOGIA Consultar ([IPQ, 1996]). O Vocabulário Internacional de Metrologia ([IPQ, 1996]) é uma ferramenta imprescindível que estabelece os termos utilizados na metrologia, bem como o seu significado. Este vocabulário está estruturado em seis capítulos: 1. Grandezas e Unidades 2. Medições 3. Resultados de Medição 4. Instrumentos de Medição 5. Características dos Instrumentos de Medição 6. Padrões Além disso, disponibiliza um vocabulário trilingue (Português, Francês e Inglês), onde todos os termos metrológicos aparecem nas três línguas.
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6. MÉT ODOS DE MEDIÇÃO Para conhecermos o valor de uma dada grandeza, é obviamente necessário proceder a um determinado conjunto de operações. À sequência lógica destas operações dá-se o nome de método de m edição. Quando se fala de grandeza, no domínio da metrologia, referimo-nos a grandezas mensuráveis, isto é, aquelas grandezas (físicas) que podemos quantificar, tais como por exemplo o comprimento, a velocidade, o peso e a intensidade da corrente eléctrica. Existem outras grandezas, denominadas de psicológicas ([Paredes, 1991]), tais como a inteligência, a vontade e a criatividade, que, apesar de poderem ser qualificadas qualitativamente, não são mensuráveis (quantitativamente). Concluindo, uma das características das grandezas (mensuráveis) é, como o próprio nome indica, o facto de poderem ser medidas. Os métodos de medição podem classificar-se de diversas formas, mas as classificações mais relevantes para a área de electrotecnia são métodos directos e indirectos e os métodos de medição por comparação (substituição e zero).
6.1. Métodos de Medição Indirectos Um método de medição indirecto, é aquele em que o valor da grandeza a m edir é obtido a através da medição de outras grandezas funcionalmente associadas com a grandeza a medir. Podem citar-se como exemplos a medição indirecta de potência através da medição de tensão e corrente (P = U.I) ou a medição indirecta de velocidade através da medição de distância e de tempo (v = d. ∆t).
6.2. Métodos de Medição Directos Quando o valor da grandeza é obtido directamente, isto é, o valor da grandeza a medir é obtido de forma imediata como resultado da medição, o método de medição diz-se directo. Analogamente, refere-se a utilização de um Wattímetro para a medição directa de potência e de um velocímetro para a medição directa de velocidade. Podem ainda considerar-se os métodos de medição por comparação como variantes do métodos de medição directos. Num método de medição por comparação, a grandeza a medir é comparada com outra grandeza (ou mais) da mesma natureza que tenha um valor conhecido. Os métodos de medição por comparação podem ainda dividir-se em métodos de medição por substituição e por zero, descritos a seguir. Métodos de Medição por Substituição
A grandeza a medir é substituída por uma grandeza da mesma natureza, de valor conhecido, escolhida de forma a que os efeitos no dispositivo indicador sejam os mesmos. Exemplos de métodos de medição por comparação:
• Medição de resistências usando o método de comparação de correntes • Medição de resistências usando o método de comparação de tensões.
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Métodos de Medição por Z ero
Nos métodos de medição por zero, o valor da grandeza a medir é determinado por equilíbrio, ajustando uma ou várias grandezas, de valores conhecidos, associadas à grandeza a medir por uma relação de equilíbrio conhecida. Exemplos de métodos de medição por zero:
• Medição de tensões usando o potenciómetro (variando o valor de um ou dois reóstatos, até se atingir o equilíbrio, situação em que se determina a tensão).
• Medição de resistências usando a
(variam-se uma ou mais resistências variáveis até se atingir o equilíbrio, situação em que se determina a resistência ). Ponte de W heatstone
• Balanças de dois pratos (adicionam-se ou retiram-se pesos, até se atingir a situação de equilíbrio, situação em que se determina o peso do produto).
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7. Q UALIDADE NA MEDIÇÃO Tal como foi referido no prefácio, quando procedemos à medição de uma grandeza, surge inevitavelmente a preocupação de saber qual a relação entre o valor obtido e o valor real dessa grandeza. Torna-se então fundamental, no âmbito desta área, definir conceitos tais como incerteza, exactidão, erro e algarismos significativos, entre outros. Dado que existem inúmeros factores que levam à ocorrência de erros de medição, torna-se necessário proceder à sua identificação e classificação, de modo a os poder reduzir e, se possível, eliminar. São estes temas que são focados neste capítulo.
7.1. Incerteza? Exactidão? Erro? Os conceitos de exactidão, erro e incerteza estão muito ligados entre si. Todavia, apesar dos seus significados estarem perfeitamente definidos, surge frequentemente confusão entre eles. Antes de tentar esclarecer melhor o que significam estes termos, bem como perceber quando e como utilizar cada um deles, é necessário ter a noção de valor verdadeiro de uma grandeza e de valor convencionalmente verdadeiro de uma grandeza. V alor (Conv encionalmente) Verdadeiro de uma G randeza
O valor verdadeiro de uma grandeza seria o valor obtido numa medição perfeita. Obviamente que os valores verdadeiros são indetermináveis por natureza, pelo se recorre a valores convencionalmente verdadeiros. O valor convencionalmente verdadeiro, também chamado frequentemente de “valor atribuído” ou “melhor estimativa” substitui, num dado contexto (para determinados objectivos), o valor verdadeiro. Erro de Medi ção
O erro de medição indica a diferença entre o valor real (verdadeiro) da grandeza em causa e o valor resultante de uma medição. N ota: U ma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática é usado um valor convencionalmente verdadeiro.
Vamos supor que medimos o valor de uma resistência utilizando uma Ponte de W heatstone de grande exactidão (6 AS), resultando em: 100,000 Ω Podemos considerar este o valor convencionalmente verdadeiro da resistência, para os fins em vista, dada a grande exactidão da ponte. Se medirmos a resistência com um ohmímetro, este, por diversos factores ligados à sua qualidade, irá provocar o aparecimento de um erro de medição. Vamos supor que o valor medido foi: 101,3 Ω (por exemplo com um ohmímetro digital de 4 dígitos) O erro cometido é portanto: 101,3 - 100,000 = 1,3 Ω Claro que na maior parte das vezes, não conhecemos (ou não podemos conhecer) o valor convencionalmente verdadeiro das grandezas), pelo que teremos que nos guiar pelas características de incerteza especificadas nos instrumentos de medição. Temos obviamente de saber interpretar as especificações que vêm nos manuais dos fabricantes de instrumentos de ABC da Metrologia Industrial
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medição (ver em 7.7. Qualidade da Medição nos Multímetros Analógicos e Digitais, por exemplo). Incerteza (de Medição)
Este parâmetro procura caracterizar o “grau de confiança” que se tem nas medições efectuadas, sendo uma indicação dos limites m áximos (superior e inferior) dos erros que se supõe possam ter sido cometidos ao medir uma dada grandeza. Não sendo possível prever qual o sinal de tais erros, a incerteza é sempre indicada como “ ±”. Por exemplo, suponha que para a medição de resistência efectuada com o ohmímetro (101,3 Ω) se determinava a incerteza, através do manual do instrumento, resultando em 2 Ω. O resultado da medição viria por isso da seguinte forma: 101,3 Ω ± 2 Ω O que o fabricante especifica (no manual) são os limites superior e inferior dentro dos quais deverá estar o verdadeiro valor da grandeza medida. Isto quer dizer que o fabricante “garante” que o verdadeiro valor da resistência está entre (se o instrumento estiver em boas condições): 101,3 + 2 = 103,3 Ω e 101,3 - 2 = 99,3 Ω Dado que o intervalo de incerteza engloba o valor convencionalmente verdadeiro (100,000 Ω), o ohmímetro efectuou uma medição válida. Exactid ão (de Medi ção)
A exactidão de uma medição representa a aproximação entre o resultado da medição e o valor verdadeiro da grandeza a medir. Este é um conceito qualitativo, pelo que apenas se pode dizer que uma medição foi mais exacta que outra, que um instrumento têm um grande exactidão, etc. No exemplo anterior, a Ponte de W heatstone tem uma muito maior exactidão do que o ohmímetro. No caso do Laboratório de Medidas Eléctricas, a Ponte de W heatstone ([Yokogawa, 1985]) tem uma exactidão muito superior aos multímetros digitais (a funcionar como ohmímetros).
7.2. Fontes de Incerteza Uma vez que nenhuma medição é feita com exactidão total (isenta de erro de medição), é importante um estudo dos erros, quer para se tentar encontrar meios para os reduzir, quer para poder avaliar até que ponto se pode confiar no resultado da medição. Existem diversas fontes de incerteza numa medição, nomeadamente ([Cabral, 1995]):
• Instrumento de Medição (um ou mais, utilizados na medição) • Padrão (que serviu para a calibração do instrumento ou como parte integrante do instrumento, tal como numa Ponte de W heatstone ou num potenciómetro)
• Operador (que executa a medição) • Método de Medição (utilizado para determinar o valor da grandeza) • Condições Ambientais (temperatura, humidade, interferências electromagnéticas, etc.)
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7.3. Classificação dos Erros de Medição As fontes de incerteza atrás descritas levam à ocorrência de erros, que são normalmente classificados em três categorias:
• Erros Grosseiros: em grande parte devido a falhas humanas, como leitura incorrecta dos instrumentos ou utilização incorrecta dos instrumentos.
• Erros Sistemáticos: são normalmente devidos a problemas com os instrumentos ou condições ambientais.
• Erros Aleatórios: de origem muitas vezes difícil de explicar, traduzem-se, na prática, pela obtenção de resultados diferentes em diferentes medições do mesmo valor.
Erros Grosseiros
Os erros grosseiros devem-se a falhas humanas no processo de medição, tanto a nível da leitura como a nível de registo dos resultados. Nos instrumentos de medição analógicos (com ponteiro), podemos cometer erros grosseiros devido a leitura deficiente do valor indicado. Por exemplo, se um operador de um multímetro analógico lê, erradamente, 231 V, quando a indicação é efectivamente de 233 V, ele está a cometer um erro grosseiro. Se o utilizador de um osciloscópio não entrar em linha de conta com a atenuação da ponta de prova (atenuadora), para os cálculos de amplitudes de tensão, está a cometer um erro grosseiro (esquece-se de multiplicar a leitura por 10, por exemplo). Este tipo de erros resulta pois do facto de uma medição envolver muitas vezes a percepção, normalmente visual de um operador, que poderá ser feita de um modo erróneo, devido a vários factores, tais como cansaço, desatenção e pressa ([Campilho, 1987]). Erros Sistemáti cos
Os erros sistemáticos dividem-se essencialmente em erros devido à própria qualidade (falta de) dos instrumentos de medição, erros devido a condições ambientais e erros devido à observação deficiente do instrumento:
• • • •
Erros devidos aos instrumentos Erros devidos ao método de m edição Erros devidos às condições ambientais
Erros devidos à observação Os chamados erros instrumentais devem-se à qualidade construtiva do instrumento de medição, nomeadamente:
• Qualidade dos componentes eléctricos e electrónicos: resistências, díodos,
conversor analógico/ digital, etc. Deve ter-se em conta o envelhecimento dos materiais…
• Qualidade dos componentes mecânicos, tal como o atrito no movimento de um ponteiro ou tensão incorrecta de uma mola.
• Calibração e verificação (ver ‘3.3. Calibração e Verificação’). • O efeito de carga. ABC da Metrologia Industrial
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O efeito de carga dos instrumentos de medição também se pode considerar um erro instrumental. Por exemplo, na utilização de um voltímetro para a medição da tensão aos terminais de um determinado elemento eléctrico, se a resistência interna do voltímetro não for consideravelmente superior à resistência equivalente vista do dipolo, as condições do circuito vão alterar-se, resultando numa tensão medida não correspondente à que se pretendia medir. N ota: E m alguns casos (quando se conhecerem a resistência equivalente e a resistência interna do voltímetro) poderá ser possível corrigir o resultado bruto da medição, eliminando o erro do método.
Outro exemplo do efeito de carga é a medição de temperatura com um termómetro de mercúrio ([Campilho, 1987]). Comete-se sempre um erro devido ao facto de que a quantidade de calor necessária para a dilatação do mercúrio fará baixar a temperatura do meio onde se efectua a medição (evidentemente que este erro é, normalmente, desprezável). Obviamente que não existem instrumentos perfeitos, logo irão sempre existir erros instrumentais. Podemos, no entanto, reduzi-los através de manutenção (calibração e verificação) e de utilização (adequados. Podem definir-se inúmeros atributos para caracterizar os instrumentos de medição (rapidez de resposta, volume, estética, largura de banda, resolução do conversor A/ D, número de canais, quantidade de grandezas que pode medir, etc.), mas só as seguintes características influem na qualidade das medições efectuadas ([IPQ, 1996]):
• Exactidão Aptidão de um instrumento de medição para dar indicações próximas do verdadeiro valor da grandeza medida. N ota: A ntigamente utilizava-se o termo precisão para definir o que hoje se entende por exactidão. Precisão representa o grau de concordância entre as várias indicações do valor de uma mesma grandeza. E nquanto que exactidão implica sempre precisão, precisão não implica necessariamente exactidão.
• Resolução É a menor diferença entre indicações que se podem distinguir significativamente (para um instrumento digital, corresponde a uma unidade do dígito menos significativo). A noção de resolução, em termos práticos, está directamente ligada ao número de algarismos significativos com que é possível efectuar a leitura.
• Fidelidade Aptidão de um instrumento de medição para dar indicações isentas de erro sistemático. Um instrumento é fiel desde que as suas indicações só dependam da grandeza a medir, e não de outro tipo de grandezas (temperatura, interferências electromagnéticas, etc.).
• Repetibilidade Aptidão de um instrumento de medição para dar, em condições de utilização definidas, indicações muito próximas, quando se aplica repetidamente o mesmo valor da grandeza.
• Rapidez de Resposta Tempo que decorre após uma variação repentina do sinal de entrada, até que o sinal de saída (indicação) atinja , dentro de limites especificados, o seu valor final em regime estável e nele se mantenha. 32/ 56
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• Neutralidade Aptidão de um instrumento de medição para não alterar o valor da grandeza a medir (não provocar efeito de carga). Um método de medição também poderá introduzir um erro sistemático na medição, os chamados erros do método. Veja-se por exemplo o método voltamperimétrico de medição de uma resistência. Rv
V CD Rx
LD
A Ra
E Figura 14: Medição de uma resistência pelo método voltamperimétrico (curta e longa derivação) ([A lves, 1998])
Se considerarmos que a resistência é a divisão da tensão medida pela corrente medida, tanto na montagem de curta derivação como na montagem de longa derivação existem erros inerentes ao método. Por exemplo, na montagem de longa derivação, embora o amperímetro meça a corrente na resistência, o voltímetro não mede exactamente a tensão aos terminais da resistência ([Alves, 1998]). N ota: N o caso em que se conhecem as resistências internas do amperímetro (longa derivação) e do voltímetro (curta derivação) é possível corrigir o resultado bruto da medição, eliminando o erro do método.
Para evitar ao máximo o aparecimento de erros inerentes ao método de medição, devemos procurar utilizar métodos directos, quando for possível e adequado. Diversos factores relacionados com o meio ambiente onde se processa a medição podem levar aos chamados erros ambientais. Podem citar-se nomeadamente:
• • • •
Temperatura (temperaturas extremas ou variações rápidas) Pressão Humidade
Campos Electromagnéticos Para reduzir os seus efeitos, devem:
• Preferencialmente: Manter-se, tanto quanto possível, as condições ambientais ideais (temperatura, humidade, etc.) para o equipamento utilizado.
• Se não for possível: Usar-se equipamento cujo funcionamento seja adequado às condições ambientais existentes (mais caro).
• Em último caso: ABC da Metrologia Industrial
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Efectuar-se correcções nas medições, quando existir informação que as possibilite (no manual do instrumento). A utilização cada vez mais vulgarizada dos instrumentos digitais levou a uma diminuição acentuada dos chamados erros de observação. De facto, duas pessoas que leiam a indicação de um instrumento analógico podem obter resultados diferentes. O modo como se faz a leitura poderá originar erros de paralaxe (sistemáticos). No caso de medições que envolvam o tempo (análise da carga de um condensador, por exemplo), pode haver uma antecipação ou um atraso nas leituras efectuadas dependendo de quem leva a cabo essa tarefa (obviamente que isto pode acontecer tanto nos instrumentos analógicos como nos digitais). Erros A leatórios
Mesmo depois de entrar em linha de conta com os erros grosseiros e os erros sistemáticos, existem ainda desvios entre os valores medido e verdadeiro - os chamados erros aleatórios. A sua origem é muitas vezes difícil de explicar, sendo o acumular de um grande número de pequenos efeitos. Traduzem-se, na prática, pela obtenção de diferentes valores quando se efectuam várias medições de uma grandeza que não varia. Os erros aleatórios podem encarar-se genericamente como o resíduo do erro de medição depois de se evitarem os erros grosseiros e de se corrigirem convenientemente os erros sistemáticos (conhecidos). O único meio de reduzir o efeito deste tipo de erros é aumentando o número de leituras e posterior análise estatística, de modo a obter-se a melhor aproximação possível do verdadeiro valor da grandeza sob medição. N ota: O facto dos erros aleatórios serem também chamados de residuais reside no facto de que, ao corrigir-se um determinado resultado entrando em linha de conta com os erros sistemáticos conhecidos, se cometerem inevitavelmente erros devido à própria correcção não ser, em si, isenta de erros. G era-se então um resíduo ou erro de 2ª ordem.
7.4. Considerações Sobre Algarismos Significativos Embora muitas vezes não nos apercebamos, é frequente depararmo-nos com situações do género: ao medir a tensão e a corrente aos terminais de uma resistência, o amperímetro digital indica 12,5 mA e o voltímetro digital indica 4,5 V. Ao dividir a tensão pela corrente, para obter a resistência, quantos algarismos vamos reter no resultado? A situação agrava-se quando utilizamos máquinas de calcular, que é o caso mais frequente, hoje em dia. É então fundamental, principalmente em engenharia, quando se efectuam medições e cálculos associados a essas medições, ter um conhecimento básico sobre algarismos significativos (AS). Os AS são os algarismos, incluindo os zeros (à direita), que foram obtidos por uma medição ou cálculo e que devem ser retidos no resultado.
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Exemplos: Resultado de uma medição ou de um cálculo
N úmero de Algarismos Significativos
10,1
3
5,2500 0,0015 = 1,5 × 10-3
5 2
0,001500 = 1,500 × 10-3
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T abela 7: N úmero de algarismos significativos em medições
Os números resultantes de contagens, ao contrário dos que se obtêm nas medições, são naturalmente exactos, pelo que têm um número infinito de AS. Como se pode compreender, a posição do ponto decimal não afecta o número de AS (se um zero se utiliza meramente para localizar o ponto decimal, ele não é um AS). Quando efectuamos cálculos, devemos rejeitar os algarismos não significativos. Isso evita que tiremos falsas conclusões, dado que algarismos “a mais” implicam uma exactidão maior do que os algarismos realmente têm. No caso de consulta da bibliografia [Helfrick, 1991] e [Jones, 1991], devem ter-se em conta algumas “asneiras”. Contactar com o autor desta sebenta para qualquer esclarecimento. São a seguir enunciadas três regras que devem ser respeitadas quando se efectuam operações básicas (adição/ subtracção e multiplicação/ divisão): 1ª R egra - A lgarism os a Conserv ar (A dição e Subtracção)
Nas adições e subtracções, não se deve levar o resultado para além da 1ª coluna (posição) que contém um algarismo duvidoso. Como regra geral, todos os algarismos para a direita da última coluna (posição) em que todos os algarismos são significativos, devem ser excluídos. Exemplo 1: Coluna duvidosa R = R + R total 1 2 R1 R2 R1 = 18.6 Ω R2 = 3.234 Ω Rtotal = ?
1 8 . 6 + 3 . 2 3 4 2 1 . 8 3 4 Rtotal = 21.8 Ω aprox imado
Exemplo 2: 47,816 - 25 = 22,816 (se 25 for um número exacto) É importante notar que nas adições e subtracções, o que conta são as casas decimais (não o número de AS).
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2ª R egra - A lgarismos a C onserv ar (Multiplicação, Div isão e Radiciação)
Nas multiplicações, divisões e radiciação, devem reter-se apenas tantos AS quantos os da quantidade menos exacta (com menor número de AS). Exemplo 1: R
U = R × I = 18.2 × 7.238 = 131.7316 I
3A S
4A S
D evem reter-se apenas 3 A S
U
R = 18.2 Ω I = 7.238 A U= ?
U = 132 V aproximado
Exemplo 2: 8,416 × 50 = 420,8 (se 50 for um número exacto) Exemplo 3: 1,648 / 0,023 = 72 Exemplo 4:
√(38,7) = 6,22 Pode deduzir-se que, nas multiplicações e divisões, apenas se deve tomar em consideração o número de AS. 3ª R egra - A rredondam ento dos R esultados
Ao excluir os A não S: Se o primeiro A não S (mais à esquerda) é < 5: então não alterar o último AS (mais à direita) senão incrementar esse AS de 1 Normalmente, numa medição com um instrumento digital, os dígitos que conseguimos visualizar no mostrador consideram-se significativos. É de esperar que exactidão associada às grandeza e alcance utilizados seja suficientemente grande para que isso seja verdade, isto é, a incerteza associada a essa medição não deve provocar que nenhum dígito (algarismo) deixe de ser significativo. Ou seja, apenas pode haver incerteza no algarismo menos significativo. Quando nada é especificado acerca do resultado de uma dada medição, considera-se que a incerteza é de mais ou menos meia unidade do algarismo menos significativo. Por exemplo, supondo que se determinou com rigor uma altura como sendo 1,75 metro, isso significa que o seu valor verdadeiro está compreendido entre 1,745 m e 1,755 m.
7.5. Determinação de Incerteza em Medições Directas Consideremos uma grandeza x que é medida directamente. Podem definir-se: x v - verdadeiro valor da grandeza x 36/ 56
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