Abastecimiento de Agua, Buaum (1)

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA “Tecnología propia e independencia económica”

ABASTECIMIENTO DE AGUA

Por

ING. JUAN JOSÉ CORONEL BUAUM

4 t3s¡~ ÍNDICE.

UNIDAD i

Estudios ele campo.

1.1. estudias preliminares.... 1.2. Eiíucüo.í ele calidad de agua.

2 g

!.< Estudios geológicos

¡g

i 3 Estudios topográficos

ü

UNIDAD il

g

Estudios de gabinete.

2.1. Es ludio de población 2.2. ejemplo de calculo de población lutura 2.3. Adopción de la dotación

14 a 15 ' m

2.4. Variación del consumo.

j$

2.5. Gasto máximo diario

2?

2.6. Gasto maxiomo horario 2.1. Ejempio de calculo de gastos de consumo 2.0. Raneacion de la obra por proyectar ..-

23 30 31

2.3. Establecimiento de los datos básicos del proyecto

32

i mu

UMPAD i||

obra3 cle captación.

5.: Captación de las aguas metecricas '-• .'. Capiacion de las aguas superficiales "; • Captación de las aguas subterráneas.. .

33 35 43

i)).- Ollería íiitran'te horizontal c).- Ejemplo dé calculo de gaieria. filtrante horizontal • d) • Pozos ranney o radiales.. e).- Sistema de puyones.. t).- Pozos p'ro/undos

49

a).- Manantiales. /

UMlOAü iv

55 57 53 U2

Provecto de lineas de conducción.

* I. Conducción por gravedad

JÉI

*

6/

4.2. Secuela de calculo ./...'... 4.3 Método gráfico para la determinación del diámetro

70 '

4.4 Eíompio de proyecto de íii.^a de conducción.

/','

3ccr.onvco. en iineas de conducción por uravedad

J •;• 1. on.j i,*c:0'i por bombeo

4.¿i L-..»!:ir,r.í:i.'ic:(;n ,.!iíI díam^-o económico PHC rv.únadi?)

?\

' 'ñS ^

47 Eifímplo; .;•.*-? jaculo -.!=> harnea; económico de •""•,» ¡!ü'.:-"í -.ís :;,¿ín'iii.xion

*I. ú.;.iqrama de .«.' 'iaaon oci múltiple de .leccarga.

•' •'• r:s."jla He .;.:.íc.i!o d-íl «.íijmelro ecorjmico en '

o-.i

11Q

iineas de conducción por bombeo 4 10. Accesorios de la conducción

• '2 ]]i

*.11. E;e?r,pio de catculo del diámetro de las válvulas

de aire, en la iinea.de conducción 4.12. Tanques cié regularizacion y/o almacenamiento

d$ i22

4. i3. Croquis de tanaues de regulación superficiaJ 124 4.14. Calculo de la capacidad de! tanque de regularizacion í 29 ^.': 5. iabiascle coeficientes de regularizacion para diferentes horas de bombeo

UNIDAD V

!34

Distribución.

5.1. tipos y íormas de distribución 5.2. /edes abiertas 5.3 ejemplo de cliseNo de redes abiertas 5.4. recles cerradas.

141 143 144 152

5.5. secuenca de aplicación del método de hardy-cross

;59

5 5. accesorios de ia red 57. diseso de cruceros 5.8. siemplo de calculo de redes abiertas 5.9. presentación del proyecto

162 1G4 137 175

5.11 catálogos de luberias de pvc sistema ingles

i32

5.10. ¡aíjlas de calculo para, redes abiertas y cerradas

5 1?. catálogos de ••jnerias de ove sistema métrico

5 i j tanques cuperiiciaies tipo..

179

198

212

"^ «^

H J

i

i

-L

UNIDAD

I

ESTUDIOS DE CAMPO

INTRODUCCIÓN: '$»>

Una población se abastece de agua con varios propósitos: a) para beber y cocinar

b) Para lavado de ropa y utensilios

c) Para los sistemas de calefacción y acondicionamiento de aire d) Para riego de prados y jardines . 'P?

e) Para ornato de fuentes y cascada f) Para

fines

industriales

g) Para eliminar los desechos industriales y domésticos ' 'P9

h) Para la protección de la vida y la propiedad usándola contra el

fuego y

i) Para muchos otros usos.

Un sistema de abastecimiento de agua potable consta fundamental

mente de las siguientes partes: A) CAPTACIÓN

B) LINEA DE CONDUCCIÓN

C) REGULARIZACION 0 DE ALMACENAMIENTO.

D) LINEA DE ALIMENTACIÓN Y RED DE DISTRIBUCIÓN.

Eventualmente se incluye potabilización y la planta de bombeo. Un buen servicio de agua potable debe suministrar agua de buena-

calidad, en cantidad

suficiente, a la presión necesaria,

a toda

hora y en todos los puntos de la población. •fp

Para

estos fines se

llevan a cabo actividades que norman el crite

rio del ingeniero con relación al medio en que va a operar. Estas actividades

isa

o estudios se relacionan a continuación.

f-^M

-

2

-

1.1. ESTUDIO PRELIMINAR.

Se puede definir como el conjunto de conocimientos técnicos y -

estadísticos que es necesario obtener de una localidad para po

C^yP

der efectuar un buen proyecto. Este deberá contener todos los datos básicos de la localidad par abastecer. Para llevar a ca

bo la ejecución de las obras es necesario planear y programar el financiamiento de ellas en relación con el proyectos a r ea-

f^l

lizar.

1.2 LOS ESTUDIOS PRELIMINARES SE SUBDIVIDEN EN:

a) Investigación Previa

b) Investigación Directa

y;

c) Estudios Complementarios.

i

a) Investigación previa:

Para iniciar el estudio preliminar se necesita una solicitud de

parte de la comunidad solicitando la introducción del agua pota ble o rehabilitación de su sistema; Esta investigación previa se realiza en gabinete analizando todas las solicitudes presen tadas y de estas, seleccionar Iqs que su crecimiento de pobla -

ción lo justifiquen y puedan ser incluidas en el programa de go bierno.

b) Estudios directos: •a»

Una vez analizadas las localidades que solicitan la introduce -

ción del Agua Potable, el ingeniero encargado se pondrá en con tacto con las autoridades locales y municipales para solicitar les su ayuda y de esta forma desempeñar mejor las actividades de campo a realizar, directamente en la localidad. Obteniendo de éste los siguientes datos:

i

Información General:

l.- Datos históricos

2.- Localización geográfica 3.- Categoría política 1

-

3

-

4.- Orografía

5.- Hidrografía 6.- Metereología 7.- Vías de comunicación y transportes

8.- Servicios públicos

9.- Aspectos

demográficos y económicos

10. Reconocimiento de fuentes problables de abastecimiento 11. Estudios de calidad del agua ppi

12. Estudios topográficos

13. Estudios geohidrológicos 14. Estudios geológicos 1.

DATOS

HISTÓRICOS

Este punto se refiere a los sucesos históricos que han influido en la evolución de una población objeto de estudio (fecha de

fundación, significado del nombre de la población). 1.

LOCALIZACION GEOGRÁFICA

e refiere a los siguientes puntos:

a) límites políticos

b) coordenadas geográficas, es decir longitud y latitud, así co •w\

BK

mo su altitud con respecto al nivel del mar. 3.

CATEGORÍA

POLÍTICA

En este punto se especifica la categoría política de la pobla ción, agencia municipal, el municipio, ranchería, colonia, dele gación, distrito y estado al que pertenece. 4.

OROGRAFÍA

En este punto se describe la situación teopográfica de la pobla jpi

ción 5.

a

estud iar.

HIDROGRAFÍA

Aquí se describe muy claramente si en la población o en las pro .-vimidades de ésta pasa algún río de importancia o únicamente n-a •:urrimientos

temporales.

-

6.

4

-

METEOROLOGÍA

Se refiere a cada uno de los fenómenos atmosféricos principal mente:

a) temperatura

b) precipitación pluvial c) clima 7.

VÍAS

DE COMUNICACIÓN Y

TRANSPORTE

Lo primero es una explicación de cómo se llega a la poblacióndesde un punto principal de la región, condiciones del camino. Y el segundo punto se refiere a los medios de autotransportes-

con que cuenta la población para trasladarse a lugares de im portancia.

1 8.

SERVICIOS

PÚBLICOS

En este punto se describen todos los servicios con que cuentala población.

a) Agua potable.

í

Población servida, características de la fuente y estado de

conservación. b) Alcantarillado:

Sistema y lugar de vertedor

c) Energía eléctrica: características -a»

d) Pavimentación y banquetas e) Mercados

i

f) Rastros

g) Campos deportivos h)

Instituciones educativas

i) Servicios asistenciales

j

* primeros auxilios

* medicina general

*1

* planificación familiar *

inmunizaciones 1

1

5

j) Otros

-

servicios: Entre estos se pueden mencionar los siguien

t-

*

rafos

*

Bancos

*

Cines

*

odd

*

Hoteles

*

Correos

9. ASPECTOS DEMOGRÁFICOS

Y

ECONÓMICOS

es de importancia para el proyectista porque se toman

Este en c^

los siguientes datos:

a) C*

ens.ales de la localidad y población flotante,

b) Se

rarán las zonas: Residenciales, Comerciales e Industria

el plano de predios habitados por frente de manzana y ie habitantes por predio.

\ icar cada una de las actividades de la población econo

x

te activa

como

son:

. t.UTxt

Gan

•[La

Inc

.. .t.a

Cor,

•5

¡les de construcción y lugar de abastecimiento

d) Mat,

e) Salar: v.s y mano ae obra disponibles. 10.

RSC"

Esta

cientos de

fuentes

probables

de

abastecimiento

invas-.ligación se refiere a la localización de las fuentes -

probable dé* abastecimiento por utilizar para lo cual el ingenie p>!

ro deberá h.Bccer una descripción de ellas respecto a lo siguien te:

a) Superf icisiles: Clasificación (río, lago, etc)., nombre, loca lizado-,

régimen, datos de aforo, condiciones sanitarias,

sus usos y concesiones que se tengan.

b) Subterráneas: Cías i f icación( nanant ir-i 1. , pozo, etc)., y los mis rrr.os

p

datos

del

inciso

anterior.

-

6

-

11. ESTUDIO DE CALIDAD DEL AGUA

a) Condiciones de potabilidad.

Para que las aguas sean ingeridas

por el hombre de manera que

beneficie su salud, es necesario que lleven.en solución cier tas sustancias que las hacen agradables y nutritivas, como el-

oxígeno, bióxido de carbono y sales minerales de sodio, calcio potasio y magnesio en cantidades pequeñas; pues el exceso ha ce impropia el agua para el consumo. Debe estar libre de olo res, colores y gérmenes infecciosos.

Su temperatura debe fluctuar entre 10° y 15°C y debe tener unsabor agradable. Las aguas que reúnen estas condiciones son llamadas "Aguas potables".

b) Análisis de las características del agua. En la actualidad ya no es tan fácil disponer de una fuente de-

aprovisionamiento de agua, apropiada para dotar a una pobla- ción de dicho líquido potable, pues en los últimos años debido al crecimiento de las ciudades, de las industrias, etc., las -

cuales vierten sus aguas de desecho sin ningún tratamiento a las corrientes superficiales, tales como ríos, lagos y lagu ñas, las han llevado a contaminar en tal forma que ya no es

i

i

aprovechable actualmente".

Para conocer las características del agua es necesario realizar

i

una serie de análisis de laboratorio que se clasifican en: Fí

sicos, químicos, bacteriológicos, microscópicos y radiológicos. ANÁLISIS

FÍSICO:

Estos análisis consisten

( ^

en determinar la turbiedad, color, -

olor, sabor y temperatura.

"^

La turbiedad se refiere a la materia orgánica en suspensión:-

Arcillas, barro, materia orgánica y otros organismos microscópicos , gte.

]

-

Sanitariamente

es

inocua

si

7

-

es debida

a arcilla

o

a

otras

sus

tancias minerales, pero es peligrosa si la turbiedad proviene-

de aguas calcáreas o residuos industriales. La turbiedad no debe exceder del grado 10 de

ce,

la escala de SiH

pero es conveniente que no sea mayor de 5.

El color proviene generalmente de la descomposición de materiavegetal o de las sales de hierro. NO DEBE exceder del grado 20

de la escala normal de cobalto, pero es preferible se mantenga por debajo de 10.

El olor y el sabor son dos sensaciones que tienen una relación

íntima y van casi siempre unidos; sin embargo, a veces puede haber sabor en el agua sin que se le aprecie olor alguno. No existe forma de medir el olor y el sabor por lo tanto en los análisis sólo se indica si éste es aromático, ANÁLISIS

rancio,

etc.

QUÍMICO

El análisis químico tiene dos objetivos: 1.- Averiguar la composición mineral del agua y su posibilidad

de empleo para la bebida, los usos domésticos o industria les .

pi¡

2.- Averiguar los indicios sobre la contaminación por el conté nido de cuerpos incompatibles con su origen geológico.

ANÁLISIS

MICROSCÓPICOS:

Este análisis explica la presencia de olores y sabores inconve p?.

nientes, la obstrucción de filtros, el progreso en la autopurj^ ficación de corrientes, la presencia de aguas negras y la pre sencia

de

un exceso de desechos

tóxicos.

La mayor utilidad del análisis microscópico es encontrar, las algas que producen el olor y el sabor.

r¡

-

ANÁLISIS

8

-

BACTERIOLÓGICOS:

Las bacterias son seres microscópicos de vida unicelular. Exis_ ten en diferentes lugares, pero por lo general cada tipo en su

ambiente natural y su presencia en otro medio es meramente ac cidental .

El examen se hace para determinar el número de bacterias que -

pueden desarrollarse bajo condiciones comunes, así como detec tar la presencia de bacterias del grupo intestinal, que

en ca

so afirmativo, constituye un índice de que la contaminación es , de origen fecal.

i-''.La interpretación de los análisis está basada en las siguien ; tes

interpretaciones:

1.- Determinación del número de gérmenes (cuenta de colonias) por cm , en gelatina a 20 C y en agar a 37 C.

; 2.- Investigación de las bacterias del género.Escherichia. ín dice

ANÁLISIS

del

B.

i

Coli.

RADIOLÓGICOS:

El avance de la ciencia y de la técnica ha impuesto el uso de elementos radioactivos que por lo mismo desechan las llamadasbasuras radiactivas como consecuencia de actividades de

inves_

tigaciones científicas en unos casos y como residuos de proce sos

industriales

i

en otros.

Este análisis determina la radiactividad (neto, total suspendí^

da, suelta); y la presencia de estroncio total radiactivo.

Las glándulas sexuales y los gametos son los tejidos más vulne

f£#£

rabies y sobre los que la radiactividad ejerce un, mayor peli gro .

^?¡,

1

-

9

-

c). El muestreo de agua para el análisis. La muestra debe ser

representativa de la fuente de captación, se tomarán de 4 a 5 litros de agua en garrafones de vidrio o de polietile no transparente bien limpios, colocando a la muestra una-

etiqueta en la que se señale: tipo de la fuente, ubicación y nombre de la fuente, fecha de toma y el nombre de la lo calidad para su envío al laboratorio. 12.

ESTUDIOS

TOPOGRÁFICOS:

En la planeacion de obras por proyectar, se toma muy en cuen

ta la situación topográficas que se presente entre cada una de las partes que integran un sistema de abastecimiento.

Para

la obtención de estos datos se toma muy en consideración lossiguientes puntos.

a) Secuencia y tipo de trabajo b)

Reconocimiento del terreno

c) Criterios de localización de líneas de conducción

a) La secuencia y tipo de trabajo que se va a seguir en el le

vantamiento de una línea de conducción depende en algunosfactores determinantes, entre los cuales tenemos: La magni^ tud del desnivel entre la fuente de abastecimiento y el lu

gar elegido para la ubicación de los tanques, la existencia -•o

de accidentes topográficos intermedios que rebasen a la

-

línea piezométrica en cuyo caso se buscarán las alternati vas convenientes. En todos los casos se hará el perfil de-

la línea del trazo con puntos de cota a las distancias ne cesarias para presentar todos los cambios notables de pen dientes

Es

existentes

recomendable

en el

terreno.

iniciar el

levantamiento en el

lugar de

la

captación y llegar al sitio probable del tanque de regularización.

-

10

-

«

El método recomendable para este levantamiento (de conducción) es el de la conservación de azimutes; serán levantamientos a -

estadía y la orientación será magnética, cuando las probableslíneas de conducción no tengan un desarrollo mayor a 10 km.

Para conducciones de más de diez kilómetros debe hacerse orien

tación astronómica al principio y al final de las poligonales. Todas las elevaciones estarán referidas sobre el nivel del mar, se anexará en la libreta de campo un croquis que muestre clara mente la ubicación de los bancos de nivel de apoyo.

Todos los trabajos topográficos que lleguen a desarrollarse de berán consignarse en un registro por separado para cada una de las localidades, objeto de un estudio. b) Reconocimiento del

terreno:

Para la localización de la línea de conducción es importante -

1

tener a la mano un plano fotogramétrico de la región (por ejem

pío las hojas topográficas de DETENAL) con el fin de ver físi camente en el campo los puntos obligados de paso entre la fuen

te de abastecimiento y la zona para tanque distribuidor. Estalínea deberá localizarse lo más corta posible y al inicio

del trazo deberán colocarse dos monumentos de concreto, con -

~j

una placa empotrada con el fin de orientar astronómicamente y-

que quede referida, para poder hacer y rehacer el trazo de

-

«j

las líneas a la hora de la construcción; estos mismos monumen-

J

tos deberán nivelarse con el nivel montado.

m

Se fijarán los puntos en que se intalarán los bancos de nively estaciones de control azimutal.

Para el curso de la línea de conducción se aprovecharán do erre

ferencia los derechos de vía de carreteras y ferrocarriles, si^n pre que su desarrollo represente un incremento aún económici mente costeable, de la línea de conducción..

Se evitarán on lo-

posible los sifones y en el caso imprescindible de sifones in vertidos, se procurará que no vayan cargas excesivas.

ffiat

r pii

-

11

-

c) Criterios de localización de líneas de conducción: 1.- Trazo de línea de conducción por gravedad.

Cuando haya un desnivel suficiente entre la captación y las zo nas para tanques, con el cual la conducción puede trabajar por

gravedad, el trazo de la línea se hará taquimétricamente. Se iniciará el trabajo a partir de la estación "0" situada jun to a la fuente de abastecimiento, para terminar en la zona para el

tanque.

Las lecturas de distancias y ángulos verticales, entre vértices serán recíprocas a fin de evitar posibles equivocaciones, tancia máxima,

la cMs_

entre vértices consecutivos será de trecientos me

tros.

Los puntos de radiación- se tomarán de tal manera que estos de terminen una equivalente configuración a la del terreno, a dis

r¡

tancias tales que se cubra una faja total mínima de 150 metros: la cual se empleará a criterio del trazador en los lugares en -

que sea necesario. En donde se requiera, la configuración del terreno, se hará empleando secciones transversales. Se tomarán todos los puntos importantes en la faja tales como:Linderos, Construcciones, arroyos,

fondos, claves y rasantes de

alcantarillas y puentes, cruces con caminos y vías de ferroca rril en cuyo

caso se determinarán perfectamente los ángulos de

cruce

2.- Trazo de conducción por bombeo. El trazo de una línea de conduccción por bombeo se métricamente atendiendo a todas en

r¡

el

caso

anterior.

las

instrucciones

flMO!

-

12

-

CÜSi

3.- Caso de poco desnivel.

Cuando no es apreciable el desnivel entre los extremos de la

línea se recurrirá

a la nivelación con nivel fijo.

Dicha nivelación se apoyará en los monümnh>$ colocados previa mente a cada kilómetro, se nivelará entre banco y banco conse cutivo, haciendo el recorrido de ida y regreso, a fin de ir verificando los cierres compensando la nivelación.

La tolerancia que se adopte será de 0.010 M por un kilómetro. En distancias diferentes al kilómetro se aplicará la toleran

cia T-0.010 m./k. En donde K es el degarrollo del tramo en kj^ lómetros.

En la medición de distancias podrá emplearse el método taquimétrico salvo el caso en que, por circuntancias simples, la oficina encargada de analizar estos datos ordene la medición-

1

con cinta metálica.

Aún así, conviene ir haciendo las lecturas de distancias y án gulos verticales a fin de localizar los errores gruesos de ca denamiento. Cuando el

terreno es despejado se pueden tomar -

desde las estaciones los puntos de radicación para configura

ción, y en el caso de apertura de brechas, transversales a lalínea de secciones podrán obtenerse taquimétricamente, apoyan dose en puntos auxiliares intermedios elegidos durante el tra

i

zo. La selección del método de trabajo se hará tomando en

cuenta las características del terreno en que se va a traba -

I

jar, pues podría tratarse de terrenos: A).

Sensibles o completamente planos, cuando haya pendientesmáximas hasta de 2%. i

B). Con pendientes medias o lomeríos, considerando que haya -

pendientes entre 2% y 7°¿.

i

-

r

13

-

C). Con pendientes fuertes o abruptos, cuando existan pendien tes mayores del 7%.

D) Existencia de dos o tres de los tipos anteriores.

1.3. Estudios Geohidrológicos Se refiere a la localización de fuentes de abastecimiento,

su -

perficiales y subterráneos según lo indiquen los estudios hi drológicos o geológicos; según su procedencia, se puede,

pre -

veer la contaminación, época en que se dispone de mayor o me •¡BU

ñor cantidad de agua,

forma y manera de disponer de esas fuen

tes y todo Lo que la hidrología y la geología pueda darnos res pecto a la disponibilidad de agua para la localidad. Las aguas

se clasifican en aguas fráticas que carecen de presión hidrostática, aguas artesianas, que sí tienen presiónhidrostá t ica ylas aguas subálveas que escurren por debajo del cause de un río.

14. Estudios Geológicos.

Este estudio se realiza para analizar las características de los tipos de suelos que se encuentran en las excavaciones de

zanjas y en desplantes de estructuras en conducciones,

-

tanques

j redes de distribución, bastará con hacer pozos a cielo abiejr to,

para conocer su dureza del propio suelo,

los suelos se cla_

si f ican :

material tipo A - suelo que se ataca con pala

material tipo B - pico y pala material tipo C - con explosivos

Los ensayes que deberá realizarse a los suelos para su identi

ficación

son: contenido de humedad, peso volumétrico seco - -

suelto, granulómetría, peso específico relativo, al esfuerzo cortante etc., el conocimiento de los

resistencia tipos de sue

los nos servirán para realizar el presupuesto del proyecto encuestión.

4-

UNIDAD

II

II. ESTUDIO DE GABINETE (elaboración de proyecto).

2.1.- Estudio de la población.

Uno de los datos más importantes para la elaboración de un

yecto de abastecimiento de agua potable, es el estudio de 1-. blación a la que se le dará servicio, así como el incrementa que tendrá la misma al pasar los años; para lo cual hay que : nocer el número de habitantes que haya tenido, los que tengci

tualmente y los que vaya a tener hasta llegar al final del ríodo económico.

Periodo Económico.

Se considera como el tiempo durante el cual servirán las otrr:: .—~:r~ü. eficientemente y en el cual el capital en ellas invertido c :

sus réditos y gastos de operación y conservación queden lie:.:.

dos por los usuarios; generalmente se fija un período de 6-años para poblaciones pequeñas, (2 500 - 15 000) y de 10 a años para poblaciones medianas (15 000 hab) y de 15 a 25 ar.:.:::.:.. . para poblaciones grandes. Población

futura.

Para estimar la población futura que vaya a disfrutar de le servicios durante el período económico, es necesario conoce, población que haya existido, la cual la conoceremos por losos realizados por el gobierno y que generalmente son cada anos .

Existen varios métodos para estimar la población futura, er.

ios que se encuentran los siguientes: aritmético, geométri. de extensión gráfica, método de la fórmula de Maltus, y méde áreas y densidades.

r

-

15

-

A).- MÉTODO ARITMÉTICO.

Este método supone que el incremento de población es constan te y consiste en obtener el promedio anual en los años ante

riores para aplicarlos en los años futuros y así conocer elcrecimiento demográfico. I = Pa

-

Pi

donde

I = crecimiento anual promedio

P = población actual (la del último censo) a

^

Pi= población del primer censo

n = años transcurridos entre el primer censo y el último P

f

=

P

a

+

IN

donde

P.

=

población futura población actual

N

=

número de años para los que se

va a calcular la población, contando a partir del último censo.

crecimiento anual promedio

EJEMPLO: Datos

Ciudad:León Oto

a ño

(censo No.hab).

año de proyecto 1990

1921

53

039

N

=

20

años

1930

69

403

n

=

49

1940

74

J>5

1950

122

721

I

=

p a p.-364

1960

209

875

19 70

364

990

w

a

990-5^019

i

49

I = 6366 h/b/afo

-

p oon = p P

=

19y u

16

-

+ IN =364990 + 6366 x 20 = 492,310 hab.

492,310 habitantes

i

B).- MÉTODO GEOMÉTRICO POR PORCENTAJE. Este método consiste en determinar el % anual de aumento por -

medio de los porcentajes de aumento en los años anteriores y -

aplicar en el futuro. Dicho en otras palabras, se calculan los % decenales de incremento y se determinó el % anual promedio.

%anual promedio : %Pr = ¿ % n

% = suma de porcientos decenales

n -

número de año entre el primer censo y el último

DP = P rt

a

+ P

a

( % Pr ) N 100

P

= población futura

P

a

= población del último censo ^

N = número de años-para JLos que se va a calcular la población

1

contados a partir del último censo. EJEMPLO:

Año

No.Hab

Incremento (hab)

% de

Incremento

53039

30.85

403

4,772 -r 69403

6.88

74

175

48,546 4- 74175

65.45

1950

122

721

87,154 -r 122721

71.02

1960

209

875

155, 115 -r 209875

73.91

1970

364

990

1921

53

039

1930

69

1940

16,364 +

=

1

248. II

1

1

-

n = 49 años 69403 - 53039

17

-

N = 20 años = 16364

% anual promedio de incremento=248 .11

s nf-

49

P1990 = 364 990 + 364 990 (5.06) (20)=364990+369370=734,360hab. too

P1990 = 734,360 hab. C). MÉTODO GEOMÉTRICO POR INCREMENTO MEDIO TOTAL.

Este método consiste en suponer que la población tendrá un incre

mento análogo aT que sigue un capital primitivo sujeto a interés compuesto en el que el rédito es el factor de crecimiento.

P- =Pa (1+r)N Log( 1 + r ) = Log P - Log P.

P- =

población futura

P = población del último censo

r

H = número de años para los que se va a calcular la población, contados apartir del último censo, r

= tasa o factor de crecimiento

se opera con la forma logarítmica de la fórmula

Log. P = H Log ( 1 + r ) + Log Pa y se aplica el promedio de la.expresión Log (l + r ) p?)

ipi

0$&