ab2_2015_g_07

Preguntas propuestas

7

Práctica

Geometría Niveles Cilindro de revolución

por

4.

NIVEL BÁSICO

1.

Según el gráfico, calcule la razón entre las áreas de las superficies laterales de los cilindros de revolución.

A) 80p D) 160p

5. 53º 9

6.

2.

B) 12

C) 320p E) 40p

En un cilindro de revolución, el área de su superficie lateral y su volumen son numéricamente iguales. Calcule el radio de su base. B) 1

C) 3 E) 4

Según el gráfico, calcule el volumen del cilindro de revolución si el área de la región ABC es 24. C

C) 6 E) 8

En el gráfico, el volumen del cilindro de revolución es 64p y su generatriz mide 4. Calcule x.

A

x A) 32p D) 64p

7.

A) 37º D) 16º

3.

B) 640p

A) 2 D) 1/2

12

A) 4 D) 9

Calcule el volumen de un cilindro circular recto cuya generatriz mide 10 y el diámetro de su base mide 8.

B) 30º

37º

B

B) 36p

C) 48p E) 96p

En el gráfico, OB=41 y R=9. Calcule el área de la superficie total del cilindro de revolución. B

C) 53º E) 45º

En un cilindro de revolución, la altura y el diámetro de su base son iguales, y el área de su superficie total es 36p. Calcule su volumen. A) 6p B) 6 6π C) 12 6π D) 12p E) 24p

R A) 720p D) 724p

B) 882p

O C) 800p E) 320p

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6 2

Geometría

Anual San Marcos

8.

Calcule el área de la superficie lateral del cilindro de revolución mostrado.

A) 106p D) 138p

Geometría

B) 53p

C) 276p E) 72p

11. En el gráfico se muestra un cilindro de revo-

A) 12p B) 10p C) 16p

53º 2

D) 20p

lución, tal que el área de su superficie lateral es igual a la suma de áreas de sus bases y BD = 3 5. Calcule el volumen del cilindro.

E) 8p

B 2

NIVEL INTERMEDIO

9.

Calcule la razón entre los volúmenes de los cilindros mostrados.

D

A) 3p B) 6p C) 18p D) 27p E) 12p

12. Calcule el volumen del cilindro de revolución si DE=4 y EC=2.

A) 1/6 D) 1/16

B) 1/8

C) 1/4 E) 1/12

D

10. Según el gráfico, EC=8 y ED=9. Calcule el área total del cilindro. E D

E

C

C

A) 18p B) 27p C) 30p D) 36p E) 48p

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7 3

Geometría

Academia ADUNI

Material Didáctico N.o 7

A) 70

NIVEL AVANZADO

B) 60 C) 50

13. Según el gráfico, se muestra un cilindro de

D) 90

revolución. Si el área de la región sombreada es S, calcule el área de la superficie lateral. (AM=MB)

E) 80

15. Calcule la razón entre los volúmenes del cilindro de revolución y el prisma regular inscrito

A

en este.

M

B A) Sp D) Sp/2

B) 2 Sp

C) 3 Sp E) 3/2 Sp

14. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro es una región rectangular cuya diagonal mide 13. Si la generatriz mide 5, calcule el área de la superficie lateral del cilindro.

3π 9 3π D) 2

A)

B)

2 3π 9

3π 3 4 3π E) 9

C)

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Práctica

por

Geometría Niveles Pirámide regular 6.

NIVEL BÁSICO

1.

La arista de un tetraedro regular mide 36. Calcule la razón entre las cantidades que representan a su volumen y el área de su superficie total. A) 6 D) 2 6

2.

4

C) 6 E) 6 6

B) 12

B) 9 3

B

A

B) 4 6

A) 24 D) 16

7.

C) 4 3

D) 4 2

6 C

E) 27 3

Calcule el volumen del tetraedro regular cuya arista mide 2 6. A) 8 3

H

C) 81 3

D) 27

4.

V

Si la altura de un tetraedro regular mide 3 6, calcule el área de su superficie total. A) 81

3.

En el gráfico, V-ABC es una pirámide regular y VH ⊥ ABC. Calcule el volumen de dicha pirámide.

E) 2 2

B) 8

C) 12 E) 12 3

En el gráfico P-ABCD es una pirámide regular, PC=5 y AD=6. Calcule el área de la superficie lateral de dicha pirámide. P

Calcule el área de la superficie lateral de la pirámide regular.

B

C

4 A A) 96 D) 60

4 A) 16

B) 32

D) 12 2

5.

C) 12 E) 16 2

En una pirámide triangular regular, el perímetro de su base es 30 y su altura mide 3 3. Calcule su volumen. A) 15 D) 75

B) 45

C) 65 E) 80

8.

B) 48

C) 24 E) 90

Calcule el área de la superficie total de una pirámide cuadrangular regular si la arista básica mide 4 y su altura mide 2 3. A) 16 B) 32 C) 12 D) 24 E) 48

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5

D

12

Geometría

Anual San Marcos

NIVEL INTERMEDIO

9.

Geometría

NIVEL AVANZADO

En el gráfico, G es baricentro de ABC y DG=4. Calcule el área de la región ADH si ABCD es un tetraedro regular.

13. Según el gráfico, calcule la razón entre el área de la superficie lateral del prisma regular y el área de la superficie total del tetraedro regular inscrito en aquel (DE=3).

D

D

E

F

B

A G

A

H

B

C A) 4 2

B) 4 3

C

C) 5 2

D) 5 3

E) 6 2 A) 3

10. Calcule el área de la superficie total de una pirámide regular P-ABCD si su altura mide 3 y su arista básica mide 8.

D)

B) 2 3

2 2

C) 2 E) 2 2

14. En una pirámide triangular regular, la medida A) 72 D) 192

B) 120

C) 144 E) 80

11. Calcule el volumen de una pirámide regular O-ABCD, tal que mS DOC=60º y AB=6. A) 2 6

B) 24 3

C) 36 2

D) 42 2

E) 18 3

12. En una pirámide cuadrangular regular O-ABCD, OD=DA y su altura mide 3. Calcule su volumen. A) 9 D) 24

B) 16

C) 18 E) 36

13

del diedro entre una cara lateral y la base es 37º, y su arista básica mide 8 3. Calcule su volumen. A) 16 3

B) 32 3

D) 45 3

C) 40 3 E) 48 3

15. Calcule el volumen de una pirámide hexagonal regular si su apotema mide 3 y la arista básica, 2. A) 6 2

B) 12 2

D) 18 2

C) 15 2 E) 6 3

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Geometría Práctica por Niveles Cono de revolución A) p B) 2p C) 3p D) 4p E) 5p

NIVEL BÁSICO

1.

15 π. 3 Calcule la medida del ángulo de desarrollo de su superficie lateral. El volumen del cono de revolución es

4.

Si el área lateral de un cono de revolución es igual a 2 veces el área de su base, calcule el ángulo que forma la generatriz con la altura. A) 30º D) 53º

5.

1 A) 60º D) 53º

2.

B) 90º

C) 75º E) 45º

Según el gráfico, calcule el volumen del cono de revolución.

B) 60º

Si el volumen de un cono de revolución es numéricamente igual al doble del área de su base, calcule su altura. A) 3 D) 8

6.

74º

C) 37º E) 45º

B) 4

C) 6 E) 10

En el gráfico, la altura del cono de revolución mide 4, OH=2 y AB=8. Calcule la generatriz del cono.

5

B A) 12p D) 25p

3.

B) 15p

C) 18p E) 30p

H

A

Del gráfico, calcule el área de la superficie total del cono equilátero.

A) 4 D) 7

7. 2

O

B) 5

C) 6 E) 8

Calcule el área de la superficie total de un cono de revolución si la generatriz y la altura se diferencian en 1, además, el radio de la base es 5. A) 50p D) 90p

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 17 7

B) 60p

C) 70p E) 65p

Geometría

Academia ADUNI

8.

En la figura, el cono de revolución tiene una base de centro O y OC=2. Halle el área lateral del cono.

Material Didáctico N.o 7

10. Según el gráfico, AM=MB, MN=4 y AO=10. Calcule el área de la superficie lateral del cono circular recto.

B

A θ M θ

A

O

N C

A) 4p

O

A) 40p D) 60p

B) 4 π 3 C) 8p

B) 80p

C) 20p E) 64p

11. Calcule el volumen de un cono de revolución

D) 6 π 2 E) 12p UNMSM 2013 - I

NIVEL INTERMEDIO

9.

B

si el área de su superficie total es igual al cuádruple del área de la base, y el radio de la base mide 3. A) 18 2π

Según el gráfico, calcule la razón de volúmenes del cilindro de revolución y el cono de revolución.

C) 9 6π

B) 9 3π

D) 9 2π

E) 12 2π

12. Según el gráfico, VM=MA y VH=3 y HB=7. Calcule el volumen del cono de revolución. V H M

B

A A) 1/2 B) 2/3 C) 4/5 D) 5/8 E) 3/8

A) 21p D) 20 5π

B)

80 5π 3

40 5π 3 20 5π E) 3

C)

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 18 8

Anual San Marcos

Geometría

Geometría

NIVEL AVANZADO 8

13. Halle el volumen de un cono de revolución de área lateral igual a b. La distancia del centro de la base a una de sus generatrices es 2a. A)

2 ab 3

B)

ab

C) 2a+b D) 2b+a E)

ab 3

A) 10p

B) 12p

D) 20p

C) 16p E) 32p

15. El área de la superficie total de un cono de revolución es 200p, y el producto de la generatriz y el radio de la base es 136. Calcule su volumen.

14. Calcule el área de la superficie total del cono de revolución, cuyo desarrollo de su superficie

A) 100p

lateral se muestra.

D) 180p

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 19 9

B) 120p

C) 160p E) 320p

Geometría P ráctica Esfera Según el gráfico, AB = 6 3. Calcule el área de la superficie esférica.

5.

A 120º

A) 36p C) 144p

B

D) 72 3π

6.

E) 36 3π

2.

Según el gráfico, calcule la razón entre el área de la superficie semiesférica y el área de la superficie total del cilindro de revolución. (T es punto de tangencia).

B) 4

T

B) 18 3π

A) 1/2 D) 2/3

3.

B) 1/3

C) 1 E) 1/4

Según el gráfico, el cono de revolución y la esfera son equivalentes. Calcule R/r.

B) 4

C) 2 E) 2

Si el volumen de un cubo es 27, calcule el volumen de la esfera inscrita en dicho cubo. A) 6p

B)

9π 2

D) 36p

C) 12p E) 8p

NIVEL INTERMEDIO

9.

53º

C) 32p E) 32 3π

Calcule la longitud del radio de una esfera, cuya área de su superficie es numéricamente igual a su volumen. A) 3 D) 3

8.

C) 8 E) 6

Calcule el volumen de una esfera, cuya área de su superficie es 48p. A) 16 3π D) 36p

7.

C) 12p E) 8p

Calcule la longitud del diámetro de una semiesfera, cuya área de su superficie total es 48p. A) 2 D) 16

B) 72p

Niveles B) 4 3π

A) 18p D) 6 3π

NIVEL BÁSICO

1.

por

Si el área de la esfera inscrita en el cilindro más el área total del cilindro es 90p, halle el volumen de la esfera.

r R A) 1

2 2 E) 2 C)

B) 2

D) 3 2

4.

Calcule el volumen de la esfera si la diferencia entre las áreas de su superficie y el círculo máximo es 9p. 23

A) 12p D) 90p

B) 36p

C) 45p E) 24p

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10

Geometría

Academia ADUNI

10. En el gráfico, el volumen del cono es 18p. Calcule el volumen de la semiesfera.

A) B) C) D)

r

r A) 36p D) 108p

B) 72p

C) 54p E) 144p

E)

Material Didáctico N.o 7

V 3 2 V 3 4 V 3 4 V 9 4 V 5

14. Si la altura del cono de revolución inscrito en la esfera es 8, calcule el volumen de la esfera.

11. Sean E1 y E2 dos esferas. Si el volumen de E2 es el doble de volumen de E1 y el radio de E1 es 3 16 , calcule el volumen de E2.

A) 612p D)

B)

512 π 3

128 π 3

C) 412p E) 552p 4

12. En el gráfico, el área de la esfera inscrita es al área de la base del cono como 4 es a 3. Calcule x. A) 30º

500 π 3 64 π D) 3

x

A)

B) 45º C) 60º D) 75º E) 53º

B)

250 π 3

C)

125π 3

E) 160p

15. Si el volumen del cono de revolución es 1500p, calcule el área de la superficie total de la semiesfera inscrita.

NIVEL AVANZADO

74º

13. En el gráfico, el volumen del cono equilátero es v. Calcule el volumen de la esfera inscrita.

A) 220p D) 350p Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11

B) 432p

24

C) 450p E) 288p

Anual San Marcos Cilindro de revolución 01 - b

04 - d

07 - b

10 - c

13 - b

02 - e

05 - a

08 - c

11 - d

14 - b

03 - c

06 - E

09 - b

12 - d

15 - E

Pirámide regular 01 - c

04 - b

07 - B

10 - c

13 - c

02 - c

05 - D

08 - e

11 - c

14 - e

03 - a

06 - e

09 - e

12 - c

15 - a

Cono de revolución 01 - b

04 - e

07 - d

10 - b

13 - a

02 - a

05 - c

08 - c

11 - a

14 - d

03 - c

06 - c

09 - e

12 - b

15 - e

Esfera 01 - c

04 - b

07 - d

10 - e

13 - d

02 - a

05 - c

08 - b

11 - b

14 - a

03 - d

06 - e

09 - b

12 - c

15 - b