ab1_2015_x_02

Preguntas propuestas

2

Álgebra Expresiones matemáticas

6. Si se sabe que



NIVEL BÁSICO

1. Si se sabe que

2. Sea la expresión matemática

2 x + 1; x > 2 f( x ) =   x + 5; x < 2 f( 5) + f( 0) Calcule ff −3

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean los polinomios

B) 4 C) 3 E) – 2 2

3. Sea P(x – 1)=x +2nx+6,

además, P(1)=18. Calcule el valor de P(0).

8. Si

S( x ) = P( 2 x ) + Q x 

  2

P(x+1)=x2+x Q(x – 1)=3x+1 Calcule el valor de S(2). A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

5. Si se sabe que

f(x – 2) – f(x)=3x+1 además f(1)=3 calcule el valor de f(7). A) 18 B) – 35 C) 27 D) – 45 E) – 32

P(

3 x + 3− x )

= 9 x + 9 − x + 3 x + 3− x + 2

halle el valor de P(5). A) 25 B) 27 C) 32 D) 30 E) 6

A) 6 B) 12 C) 9 D) 13 E) 11

4. Sean los polinomios

P(x)=x2+2x+6 Q(x)=x2 – 4x+10 Calcule P( 3 + 2 −1) + Q( 3 − 2 +2) . A) 17 B) 12 C) 19 D) 21 E) 23

( ( −2) )

A) 1 D) – 1



A) 24 B) 22 C) 18 D) 27 E) 19

S(x – 3)=x2+1 M(x+2)=3x+2 determine el valor de S(0)+M(5). A) 24 B) 20 C) 23 D) 21 E) 17

S(x – 3)=2x+5 L(3x)=18x2+1 calcule el valor de S(2)+L(2).

9. Si se sabe que

P( x ) =

2

x2 + 2x

Calcule el valor de P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5). A) 1 B) 50/21 C) 50/47 D) 25/21 E) 3/2

10. Indique el valor de la expresión



A(1; 1)+A(2; 2)+A(3; 3)+ ... +A(10; 10)



y  y  si se sabe que A( x; y ) =  2 x +  −  2 x −  .  4  4

2

A) 625 B) 729 C) 770 D) 698 E) 824 2

2

Álgebra 11. Sea la expresión matemática

P( x −1)

 5 + 3  x  5 − 3  x  = 9   +      6 6 

Calcule el valor de P(1). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. Si P(x)=ax2+b,



A) 27 B) 29 C) 32 D) 30 E) 36

12. Si P(x)=x2 – x+2,



calcule el valor de P(1)+P(2)+P(3)+ ... +P(10) A) 330 B) 320 C) 350 D) 380 E) 310



15. Sea P(x)=ax+bx,

NIVEL AVANZADO



además, P(1)=3; P(2)=7. Determine el valor de P(3).

A) 16 B) 21 C) 14 D) 18 E) 12

13. Sea

además, P(2)=14 4P(1)+P(0)=22 calcule P(3).

P( x; y ) = x + 2 y Calcule el valor de P(4; 3) – P(5; 6)+P(6; 8)

3

Álgebra Polinomios I

5. Determine el grado del siguiente polinomio n



NIVEL BÁSICO

linomios?

2 3 I. S( x ) = 3 x − x + 2

6. Respecto al siguiente polinomio

x −1 + 3x + 2 x +1



II. Q( x ) =



III. L( x ) = x 2 + 1 + x + 1 2

3 y x + 2 xy − 2 3



IV. R( x; y ) =



V. M( x ) = 3 x −1 + 5 x 2 + 2



1

2. Respecto al siguiente polinomio

P(x)=2x3+x2+x4 – 11+3x indique cuántas proposiciones son correctas. I. Su grado es 3. II. Su coeficiente principal es 2. III. El término independiente es 11. IV. El polinomio no es mónico. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean los polinomios

P(x)=(2a – 6)x3+(a – 1)x2 – x+5 es cuadrático. Halle P(3).

8. Si f(x)=3x





P(x)=3xn – 1+2x2 – xn+1+n+6 es un polinomio cúbico. Calcule el valor de P(2). A) 24 B) 14 C) 18 D) 68 E) 32

determine el equivalente de 5 f( x +1) − 7 f( x ) f( x −1)

A) 12 B) 18 C) 21 D) 24 E) 30

A) 20 B) 15 C) 7 D) 11 E) 12

4. La siguiente expresión

P(x – 3)=2x Q(x+2)=x – 4 Halle P(x)+Q(x). A) 3x B) 3x – 4 C) 3x+1 D) 3x – 1 E) 3x – 3

3. El siguiente polinomio

Q(x+2)=3x+10 indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. Su variable es x. II. Su término independiente es 2. III. La suma de coeficientes es 13. A) FFV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFF

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



+1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1. ¿Cuántas de las siguientes expresiones son po

P( x ) = x n−7 + 3 x10− n − 5 x 3

9. Sea P(2x – 3)=6x+5.



Determine la expresión P(x+1). A) 6x+14 B) 3x+14 C) 3x+11 D) 3x – 12 E) 3x+17 4

Álgebra 10. Si se sabe que

NIVEL AVANZADO

 5  10 P  − 1 = +3 x  x

halle P(x).

13. El siguiente polinomio es cuadrático, mónico y

A) 2x+5 B) 4x+3 C) 4x+5 D) 2x+3 E) 2x+1



A) 11 B) 16 C) 14 D) 20 E) 10

11. Si se sabe que



P(2x)=8x+5 Q(x – 1)=3x



halle P Q

(

( x)

14. Si M(x – 2)=x2+x

.

)

A) 6x+9 B) 12x+1 C) 9x – 3 D) 15x E) 12x+17





P(x)=x+3 f(x)=x2+2 determine la expresión Pf +fP

además M(3x)=ax2+(a+b)x+b halle ab. A) 45 B) 48 C) 42 D) 54 E) 64

12. Si se sabe que



carece de término lineal. P(x)=3x+(a – 2)xn – 1 – bx+n+ab Halle P(2).

15. Si

( ( x) ) ( ( x) )

A) 2x2+6x+16 B) 2x2+6x+10 C) 2x2+16x+16 D) 2x2+12x+6 E) 2x2+6x+8

f

1  x −  x

= x2 + 1+

1 x2

Indique el valor de f(a+1) – f(a – 1). A) 2a B) 4a C) 2a2 D) 4a2 E) 2

5

Álgebra Polinomios II NIVEL BÁSICO

6. Si la siguiente expresión se reduce a un solo

1. Si la siguiente expresión es un polinomio nulo,



B) 5x7 C) 11x10 A) – 2x11 D) 3x11 E) 13x10

P(x)=(a – 5)x2+bx+2x+3c – 12 indique el valor de a+b+c.

A) 11 B) 9 C) 6 D) 7 E) 10

2. La siguiente expresión es un polinomio orde

nado P(x)=x4+6x2n – 6+3x5 – n+2n – 1 Indique el término independiente de P.

NIVEL INTERMEDIO

7. La expresión

A) 8 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1

3. La siguiente expresión

7x + 1 ( 2 x − 1)( x + 1)

se descompone en la siguiente suma A B + 2x − 1 x + 1

4. La suma de coeficientes del siguiente polino

8. Los siguientes polinomios son idénticos

9. Si se cumple que

A) 58 B) 53 C) 47 D) 22 E) 7

(3x – 1)3+(2x – 1)2 ≡ ax3+bx2+cx+d indique el valor de b+d. A) 17 B) – 19 C) – 21 D) 23 E) – 23

A) 14 B) 12 C) 1 D) 10 E) 6

cuyo coeficiente principal es 2, que carece de término lineal y su término independiente es – 3. Halle P(5).

P(x)=(32x – 63)2+12x+7 Q(x)=ax2+(b – 1)x+c – 2 Determine el valor de 4a+2b+c.

A) 32 B) 30 C) 36 D) 42 E) 28

mio es 39. P(x – 1)=3nx2+7x+n – 1 Indique el término independiente de P.

5. Se sabe que P(x) es un polinomio cuadrático,

P(x)=(a – 1)x2+(b – 2)x+c – 3 es un polinomio constante tal que 2P(1)+P(2)=12 Halle el valor de P(3)+a+b+c. A) 12 B) 14 C) 11 D) 10 E) 16

indique el valor de A+B. A) 3 B) 1 C) 4 D) 5 E) 2

término M(x)=5x2n+3+(n+1)xn+7 – mnx3m+2 halle dicho término.

10. La suma de coeficientes del siguiente polino

mio es igual a 34. P(x)=(2x – 1)n – 1+(2x – 3)2n+(3x – 1)n+1 Halle el grado del polinomio. A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 7 6

Álgebra 11. La suma de coeficientes del polinomio P es

11, además P(3)=5. Halle el valor de a+b si se cumple que P(3x – 5) – 2P(x+1) ≡ ax+2b A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 3/2 E) – 1

A) 6 B) 1 C) – 1 D) 0 E) 2

14. En el polinomio



12. Calcule a+b+c si se cumple



a(x – 1)(x+1)+b(x+2)(x – 1)+ +c(x+1)(x+2) ≡ 6x2+11x+1 A) 3 B) 5 C) 7 D) 6 E) 10

NIVEL AVANZADO

13. Se tiene que



P(x – 2) ≡ Q(x – 3)+P(x – 4) Además Q(x+1)+P(x) ≡ 2P(x+2) Halle P(4).

7

P(2x – 1)=(4x – 3)n+(2x)n – 128(4x – 1) la suma de coeficientes y el término independiente suman 1. Halle n si este es impar. A) 7 B) 5 C) 9 D) 11 E) 13

15. Sea P(x) un polinomio con término indepen

diente igual a 15, tal que P 1 − P( x ) = aP( x ) − 5

(

)

Halle P(2)+P(x). A) – 20x+10 B) – 20 – 5 C) 20x – 15 D) – 20x – 10 E) 20x+13

Álgebra División algebraica I

5. El polinomio 2x4 – 5x3+ax+b es divisible entre (x – 2)2. Halle b – a.

NIVEL BÁSICO

1. Respecto a la siguiente división x5 − 3 x4 − x + m

A) 15 B) 16 C) 20 D) 23 E) 25

6. El resto de la siguiente división es R(x)=x+9 x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + mx + n

2

x + ax + b indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. El cociente es un polinomio cúbico. II. El residuo es de grado 2. III. El grado del residuo puede ser cero. IV. El grado del cociente puede ser 2.



3 x 6 + mx + n

x2 − x

NIVEL INTERMEDIO

3. Determine la diferencia del cociente con el resto de la siguiente división. x2 + 4 x4 + 8

ax 4 − ( 2a + 1) x 3 + ( a − 1) x 2 + 3 x + 1

A) ax+1 B) x – 1 C) x+1 D) x+3 E) x+a

8. La siguiente división tiene como resto



cociente y del resto de la siguiente división. 9 x5 + 6 x2 + 7 x 2

3x + 1 A) x B) 2x C) 3x D) 4x E) 5x

R(x)=x+5.

2 x 5 + 5 x 4 + ax 3 + bx 2 + 5 x + 2

2x − 3x + 1

4. Determine la suma de los términos lineales del

ax 2 − ( a + 1) x − 2



2

A) 2x2 – 6x B) x2+9x C) x2+11x D) x2+x E) x2+6x



7. Halle el resto de la siguiente división.

se obtiene como residuo R(x)=7x+2. Indique el valor de m+n. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9

Halle m+n. A) 6 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15

A) VVFV B) VFVF C) VVVF D) VFVV E) FVVF

2. En la siguiente división

x2 + 2x − 1

2x2 + x − 3 Halle el valor de ab. A) 15 B) 13 C) 11 D) 17 E) 14

9. Luego de efectuar la siguiente división se obtuvo como residuo R(x)=7x+c. 5 x 4 + ax 2 − bx + c

3 x2 + 4 x + 1 Halle a+b. A) 1 B) 11 C) – 12 D) 16 E) – 8

8

Álgebra 10. Luego de efectuar

NIVEL AVANZADO

3 x 4 + 5 x 3 + ( y − 2) x 2 + 18 x + 2 − 4 y 2

2

x + 2x − y la suma de los coeficientes del resto es igual a – 16. Halle la suma de coeficientes del cociente. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

13. Luego de efectuar 6 x 5 + 8 x 4 + ax 3 + bx 2 + bx + a

11. Luego de efectuar x6 − x3 − 2 la suma del cociente y resto es ax6+bx3+c. Halle el valor de abc. A) 64 B) 84 C) 80 D) 81 E) 90

14. Determine el resto de la siguiente división

( x 3 − 2 x 2 )3 + ( x − 3)5

de la siguiente división.

( x − 2) ( x − 1)

A) 32x+15 B) 32x – 15 C) 32x – 65 D) 32x+65 E) 6x – 12

12. Halle la suma de los coeficientes del cociente

15. El resto de la siguiente división es

2 x 20 + 1

se observa que los coeficientes del cociente están en razón geométrica. Halle el resto. A) 60x+2 B) 17x+32 C) 64x+48 D) 34x+19 E) 72x+18

3 x12 − 7 x 6 + 3 x 3 − 4

3 x2 − 2x + 1



x2 − 1

R(x)=2x+1

ax 4 + bx 3 − 35 x 2 + 5 x + 3

A) 24 B) 20 C) 8 D) 10 E) 12

9



1− 5 x2 − 3 x Halle ab. A) 300 B) 500 C) 360 D) 510 E) 560

Álgebra División algebraica II NIVEL BÁSICO

6. Halle el resto al dividir

A) 1025 B) 7 C) 9 D) 14 E) 17

1. Efectúe 4



2

5

6x − 4x + 4x + 3x 2x − 1 e indique la suma de coeficientes del cociente. A) 16 B) 14 C) 12 D) 8 E) 18

2. En la siguiente división

3 x 4 − x 3 + 4 x 2 + px + 1 3x + 2

NIVEL INTERMEDIO

7. Halle el resto de la siguiente división.

(



3. Luego de efectuar la división

8. Calcule el resto de la siguiente división

6 x 20 + x16 − x12 + 9 x 4 + 1

indique la adición de la suma de coeficientes del cociente y del resto.

4. Efectúe



6 x4 + x3 + 2x2 + 8 x + 5 1 x− 2 e indique el término lineal del cociente. A) 2x B) 4x C) 6x D) 5x E) 10x

5. Halle el resto de la siguiente división. 2 x13 + 3 x 6 + 2 x − 1

x2 − 1 A) 6 B) 3x+3 C) 4x+2 D) 2x+4 E) x+5

2 x10 + ax + 3 2x − 2 si la suma de coeficientes del cociente es 15. A) 7 B) 15 C) 10 D) 20 E) – 5

3 x4 − 1

A) 6 B) 12 C) 22 D) 20 E) 10

3 + 1) x 4 − 2 x 3 + x 2 + (2 − 3 ) x − 3 x + 1− 3

A) 0 B) 1 C) – 1 D) 2 E) – 2

el residuo es 5. Indique el valor de p+1. A) 0 B) – 1 C) 1 D) – 2 E) – 3

8( x − 1)17 − (1 − x )20 + 2 x + 1 x−3

9. Halle el resto de la siguiente división.

a2 x 5 + ( ab − a) x 4 − bx 3 + a3 x 2 + ( a − a2 ) x + 5 abx − b A) 3 B) 2a C) 5 D) 6 E) – 1

10. Halle el resto de 3 x9 − x5 + x3 − 1

x2 + x + 1 A) x B) x+2 C) x+4 D) x – 2 E) x – 3 10

Álgebra 11. Si la siguiente división es exacta

A) 1 B) – 1 C) 2 D) – 2 E) 3

ax7 + bx + c x −1



determine el valor de



a3 + b3 + c3 abc

14. Halle el término independiente del cociente de la siguiente división.

A) 1 B) 3 C) 6 D) 27 E) 9

12. En la división

x n+1 − ( n + 2) x + n + 1 x −1

15. Halle el resto en x 5 ( x + 1)5 + ( 2 x 2 + 2 x − 3)6 + x 2 − x + 1

NIVEL AVANZADO

x2 + x − 1



13. Halle el valor de n en el polinomio



A) 6 B) – 3 C) 5 D) 7 E) 1

el término independiente del cociente es – 10. Halle el valor de n. A) 5 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

( x − 1)7 + 3 x 2 + 1 x−2

P(x)=x5+3x2+nx+1 si se sabe que al dividirlo entre x – 1 el resto obtenido es igual al que resulta al dividirlo entre x+1.

11

A) – x+3 B) – 2x+4 C) – x+6 D) – x+4 E) – x+1

Anual SM Expresiones matemáticas 01 - d

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