(AAB02) Cuestionario 3 - Resolución de Problemas de Límites y Continuidad - FUNDAMENTOS MATEMATICOS

 

 

18/7/2021

[AAB AB0 02] C Cu uest stiionario 3: R Re eso solu luc ción de de pr proble lem mas d de e lílímit ite es y continu inuida idad: F FU UNDAMENTOS M MA ATEMATICOS

[AAB02] Cuestionario 3: Resolución de problemas de límites y continuidad Fecha de entrega  1  18 8 de jul en 23:59 Puntos  10 Preguntas  15 Disponible  12 de jul en 0:00 - 18 de jul en 23:59 7 días  60 0 minutos Límite de tiempo  6 Intentos permitidos  2

Instrucciones Descripción de la actividad

Componentes del aprendizaje:

En contacto con el docente (ACD)

(

)

Práctico-experimental (APE)

(

)

 Autónomo (AA)

(X )

Mida su nivel de conocimientos sobre contenidos de la Unidad Actividad de aprendizaje: 6 mediante la resolución de problemas de límites y continuidad.  Tipo de recurso: Tema de la unidad:

Cuestionario 3

Límites, continuidad, teorema de Bolzano y Weierstraß

Calcula el límite de funciones, reconoce y aplica las propiedades de

Resultados de aprendizaje las funciones continuas. que se espera lograr: Reconoce y demuestra la continuidad de una función real.

Revisar los recursos disponibles en su aula virtual respecto a Unidad 6 de Límites y Continuidad Revisión de conceptos, ejercicios y aplicaciones a la vida real de los

Estrategias didácticas:  

contenidos de la Unidad 6 del texto guía de Fundamentos Matemáticos. Ingresar al aula virtual e iniciar el cuestionario 3, tendrá un total de 15 preguntas de: opción múltiple, verdadero o falso, completar, respuesta corta, relacionar relacionar..

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Historial de intentos MÁS RECIENTE

Intento

Hora

Puntaje

Intento 1

35 minutos

5.01 de 10

Puntaje para este intento: 5.01 de 10 Entregado el 18 de jul en 19:34 Este intento tuvo una duración de 35 minutos.

Pregunta 1

0 / 0.67 pts

Observe la gráfica de f(x) y determine cuál es el valor límite de f(x) conforme x se acerca a 8  



spuesta correcta

No existe

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espondido

 3

Cuando se acerca por la derecha tiende a 1 Cuando se acerca por la izquierda tiende a 3 Por lo tanto el límite no existe

0.67 / 0.67 pts

Pregunta 2



Sea la función definida por partes:

 󰁧

( 

 󰁸

)

= 

󰁸 

−

−

8

1

 ,

󰁳

󰁩

󰁸 

≠

 1

,

󰁻  

 ,

󰁳

󰁩

󰁸 

=

 1

cumple con las 3 condiciones para ser considerara continua.

¡Correcto!

  Falso No cumple

0.67 / 0.67 pts

Pregunta 3 Dada la siguiente función: ( 

 󰁦

 (

 󰁸

)

 󰁸

 +

󰁡 

)

 (

 −

󰁸 

󰁢 

 )

 =

 (

󰁸 

 −

󰁢 

 )

Bajo las siguientes condiciones: a=-5 b=0 Determine el límite cuando x tiende a 0 https://utpl.instructure.com/courses/31649/quizzes/199785

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¡Correcto!

-5

spuesta correcta

-5

0.67 / 0.67 pts

Pregunta 4 Dada la gráfica de la función f(x)



Determine el valor de a al que debe tender x, para que: l

i

 󰁦

 m

 (

 󰁸

)

=

∞ 

→   󰁸

 󰁡

Sólo debe ingresar el valor numérico que debe valer a.

¡Correcto!

2

spuestas correctas 2 (con margen: 0) https://utpl.instructure.com/courses/31649/quizzes/199785

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0 / 0.67 pts

Pregunta 5 La gráfica a continuación representa a la función f(x)



Seleccione los dos enunciados que son correctos

espondido

 

 +

l

i

 󰁦

 m

󰁸 

→

( 

 󰁸

)

=

1 

 2

spuesta correcta

  El límite de función f(x) cuando x tiende a 2 no esta definido.

spuesta correcta

  La función f(x) sólo tiene limites laterales cuando x tiende a 2 por la izquierda o derecha

espondido

 

 −

l

i

 󰁦

 m

󰁸 

→

( 

 󰁸

)

=

3 

 2

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l

i

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 󰁦

m 

 󰁸

→

 (

 󰁸

)

=

 2

 2

Pregunta 6

0.67 / 0.67 pts

La gráfica a continuación representa a la función f(x)



Seleccione el enunciado que es correcto

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6/15

 

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¡Correcto!

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  El límite de función f(x) cuando x tiende a 2 esta definido, pero sus limites laterales son distintos, entonces se puede afirmar que f(x) no es continua.

0.67 / 0.67 pts

Pregunta 7 

Observe la gráfica de f(x) y determine cuál es el valor límite de f(x) conforme x se acerca a -2, es decir calcular:

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l

i

󰁦 

 m

 󰁸

→

−

 (

󰁸 

 )

2 

7/15

 

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

¡Correcto!

 4

Pregunta 8

0 / 0.67 pts

Dada la siguiente función  2

 󰁸

 󰁦

 (

 󰁸

)

−

 9

 =

 󰁸

−

 3

Se podría decir que es una función continua.

espondido

  Verdadero

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No es continua ya que presente una discontinuidad cuando x=3

spuesta correcta

  Falso

0.34 / 0.67 pts

Pregunta 9

Determine si las funciones siguientes son continuas, en caso de no serla determine el punto donde es discontinua.  2

 A.

−

 3

 󰁸

)

C. D.

−

 4

 =

󰁸 

B.

󰁸 

󰁸 

 (

 󰁦

+

 1

 2

 (

 󰁦

)

 󰁸

=

−

 󰁸

4

 

 

 

 󰁧

 (

 󰁸

)

=

2 

 󰁸

+

5

, 

󰁳

󰁩

 󰁸

≠

3



1

1

 󰁧

 (

 󰁸

)

=

3 

 󰁸

+

2

, 

󰁳

󰁩

 󰁸

≠

4



0

,

,

󰁳

󰁳

 

󰁩

 

󰁩

 󰁸

=

 󰁸

=

3 

4 



espondido

A

 

¡Correcto!

espondido

Continua

Respuesta correcta

Discontinua

B

 

Continua

C

 

Discontinua

 

¡Correcto!

 

Respuesta correcta

D

 

Continua

Discontinua

Otras opciones de coincidencia incorrecta: Ni continua ni discontinua, es una función especial

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 A no es continua, el punto x=-1 es discontinuo discontinuo B es continua C es continua D es discontinua, existe g(4), por lo que cumple con la condición 1, posee límites laterales iguales, por lo que posee límite en x = 4 y la condición 2, pero la función no es igual al límite, por lo que no cumple con la condición 3, entonces, esta función no es continua

0 / 0.67 pts

Pregunta 10 Dada las gráficas de las funciones f(x) y h(x). 

Encuentre el límite de:

espondido

  Infinito

spuesta correcta

  4 - 18 = -14

l

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i

m 

[

󰁸 

→

2 

 󰁦

( 

 󰁸

)

−

 4

󰁨 

 (

󰁸 

)

 ]

 0

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El limite de la función h(x) cuando x tiende a 0 es 4.5 El limite de la función f(x) cuando x tiende a 0 es 2. Luego se efectúa la las operaciones 2 * 2 y 4 * 4.5 Finalmente se restan ambos resultados 4 - 18 = -14 El resultado es -14

Pregunta 11

0 / 0.66 pts

Que teorema permite determinar el lugar específico donde se encuentra un máximo y un mínimo.

spuesta correcta 

  Ninguno de los teoremas listados

espondido

  Teorema de los límites laterales No es un teorema

Pregunta 12

0 / 0.66 pts

El gráfico de la función g   se se muestra a continuación.

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¿En qué números del intervalo [-4, 4] es g   discontinua? discontinua? Seleccione dos opciones.



spuesta correcta

 1

espondido

 2

spuesta correcta

  -3

espondido

 4

Pregunta 13 https://utpl.instructure.com/courses/31649/quizzes/199785

0.66 / 0.66 pts

12/15

 

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 Aplica el teorema de Bolzano y verifica si la función 2 

 (

 󰁦

 󰁸

)

¡Correcto!

 󰁸

=

+

5

 󰁸

−  

6 

 

, tiene una solución real en el intervalo [0,2]  

  Verdadero

Se debe evaluar la función en el punto 0:

2 

 0

+

5

(

0

)

−

6

+

5

(

2

)

−

6

=

−

6

 

 

 

Y se tiene como resultado: -6 Se debe evaluar la función en el punto 2:

2 

 2

=

8

 

 

 

Y se tiene como resultado: 8 Luego se comparan los signos de f(0) y f(2), al ser distinto signo significa que en un punto en el intervalo cruzará el eje x, por lo tanto existiría una solución real en el intervalo [0, 2] 

0.66 / 0.66 pts

Pregunta 14

Sea f una función continua en el intervalo cerrado [-2,2]. Algunos valores de f se muestran en la siguiente tabla:

x

-2

-1

0

1

2

f(x)

7

5

2

-1

0.5

¿Determine el intervalo que contiene una solución de f(x)=0 ¿Se podría decir que en el intervalo [-2, 2] existen dos soluciones reales?

¡Correcto!

[0, 1] o [1, 2]

  Tendrá do dos s soluciones.

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Entre 0 y 1 hay un cambio de positivo a negativo en el cual esta incluido el 0 Entre 1 y 2 hay un cambio de negativo a positivo en el cual esta incluido el 0 De esta forma tendrá 2 soluciones.



Pregunta 15

0 / 0.66 pts

Dada la siguiente gráfica de la función f 

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

Determine la cantidad de intervalos en los cuales se cumple el teorema de Bolzano.

spuesta correcta

  No se cumple en ningún intervalo

espondido

  1 intervalo

Puntaje del examen: 5.01 de 10

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