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Nombre de la Asignatura



Determinar soluciones particulares y la solución general de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

Actividad central Usted es gerente técnico de una empresa de telecomunicaciones con varios sistemas de radio instalados a lo largo y ancho del país. Los técnicos a su cargo cuentan con bastante experiencia en sistemas de telecomunicaciones, por lo tanto ellos resuelven la mayoría de problemas técnicos sencillos y únicamente se comunican con el gerente técnico ante problemas que requieren análisis. Se tiene un sistema de telecomunicaciones compuesto por un equipo de transmisión, un cable coaxial RG-58 de 40 m y una antena omnidireccional.

 Antena OmniDireccion al

Cable RG-58; 40 m

Rx/Tx

Equipo Transmisión

El equipo de transmisión tiene una resistencia de salida de 50 ohmios. El cable tiene una capacitancia

interna

equivalente,

en

función

de

la

longitud

en



(http://www.rfcafe.com/references/electrical/coax-chart.htm, en este link se encuentra la capacitancia

  para el cable RG-58, que se multiplica por la longitud del cable. Por lo

tanto, el circuito eléctrico equivalente es el siguiente:

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  e    j   a   z    i    d   n   e   r   p   a   e    d   s   e    d   a    d    i   v    i    t   c    A

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Nombre de la Asignatura

Equipo transmisor 

Línea de transmisión de 40 metros

Impedancia  Antena

50 ohm 75 ohm

 AC

Tenemos que la corriente en el capacitor está dada por:

    Por leyes de Kirchoff de voltaje la suma de voltajes en el circuito es cero por lo tanto:

                     Reemplazando:

                      Donde C se halla a partir de la capacitancia del cable coaxial.

 , por lo tanto: Determine la corriente I en función del tiempo cuando  , asumiendo que la

La respuesta natural del sistema es cuando 1.

corriente en el tiempo t=0 es de 2 A.

a. Derive ambos lados de la ecuación diferencial para obtener una ecuación de coeficientes constantes Todos los Derechos Reservados © 2010. Propiedad de Compensar Unipanamericana Institución Universitaria con Apoyo Académico de Mondragon Unibertsitatea (MU).

  e    j   a   z    i    d   n   e   r   p   a   e    d   s   e    d   a    d    i   v    i    t   c    A

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Nombre de la Asignatura

b. Resuelva la ecuación diferencial por coeficientes constantes c. Grafique I (t) d. Determine I (t) si la resistencia de la antena es de 50 ohm y si es de 100 ohm e. Grafique I (t) para los casos en que la antena es de 50, 75 y 100 ohm f. Si la señal irradiada por la antena es proporcional a la corriente explique el efecto de la resistencia de la antena. 2. Determine la corriente I en función del tiempo si

 es una función del tiempo:

         g. Derive ambos lados de la ecuación diferencial para obtener una ecuación de coeficientes constantes h. Resuelva la solución homogénea por coeficientes constantes y la solución particular, para encontrar I(t) i.

Grafique I (t)

Matriz de evaluación Evidencia

Informe escrito presentando el taller de ejercitación dos y la actividad dos

Criterio de evaluación

Puntos

Identifica los parámetros que modifican el comportamiento de las ecuaciones de primer orden.

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Formula modelos con ecuaciones diferenciales a partir de las condiciones dadas del problema.

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Identifica las ecuaciones diferenciales homogéneas.

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Describe las ecuaciones diferenciales homogéneas como la respuesta natural de un sistema. Soluciona ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes con solución particular. Interpreta la solución de ecuaciones diferenciales con solución particular.

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  e    j   a   z    i    d   n   e   r   p   a   e    d   s   e    d   a    d    i   v    i    t   c    A

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