A3 Tutorial Prisma Area y Volumen Geogebra

 

 

GUÍA DE MÓDULO CONSTRUCCIÓN DE UN PRISMA CON GEOGEBRA I.

INTRODUCCIÓN

El siguiente material nos ayudara a construir ffiguras iguras geométricas en 3D ffamiliari amiliarizarnos zarnos más con el programa de Geometría dinámica llamado GeoGebra GeoGebra.. La utilización de este programa de Geometría dinámica nos permitirá abordar la geometría y otros aspectos de la matemática, a través de la experimentación y la manipulación de distintos elementos, facilitando la realización de construcciones en 2D y 3D para deducir resultados y propiedades a partir de observación directa. II.

ANTES DE COMENZAR DEBES DE CONSIDERAR

Ventana de trabajo de GeoGebra en 2d y 3d. Evaluó mis progresos si quiero construir un prisma de base regular ¿qué barra de herramientas se debe emplear? Debemos usar la barra de herramientas de GeoGebra en 3D.

Si quiero construir un prisma ¿qué acciones y barras de herramientas debo de emplear?

III.

ACTIVIDAD CON EL GEOGE GEOGEBRA BRA 3.1 Situación Problemática El participante comunica a los estudiantes que en la sesión de aprendizaje dará las pautas necesarias para la construcción y representación geométrica de un prisma de base regular. La actividad consiste en la construcción de 2 Prismas que representen la forma de una piscina, calculando luego la superficie total de las dos piscinas con las siguientes especificaciones. ❖  Piscina 1: Longitud de lado= 1.5; base de 8 lados y altura de 1.20, con una tapa que lo cubra totalmente. ❖  Piscina 2: Longitud de lado= 2; base de 10 lados y altura 1.50cm sin tapa.

 

 

1.a.- Ingresamos al software GeoGebra cuya ventana principal se muestra en la imagen. En esta oportunidad aprenderemos a usar las dos vistas de GeoGebra, vista 2D y la vista 3D.

1.b.- Para un mejor control de ambas ventanas, vamos a la barra de menú y en Vista elegimos la opción vista grafica 3D.

 

 

1.c.- Quedando la vista grafica con ambas ventanas de trabajo como se muestra en la pantalla 2D y 3D. Desde aquí podemos trabajar en cualquiera de las dos vistas. Para visualizar la barra de herramientas solo habrá que hacer clic en una de ellas.

1.d.- Estando en la vista 3D podemos ocultar ejes, ocultar plano o activar o desactivar cuadricula, esto para tener una mejor visualización de los objetos matemáticos que allí se quieran visualizar o graficar. Hacemos clic derecho sobre cualquier zona de la vista grafica 3D desplegándose la siguiente ventana.

 

 

1.e.- Por ejemplo, aquí ocultamos plano y activamos cuadricula en 3D, quedando la siguiente vista.

Si se desea una mejor visualización de la perspectiva de un objeto matemático en 3D solo mueva la herramienta Rota la vista Grafica 3D

2.Volviendo a lalados ventana 2D, Ahora haremos deylos deslizadores parapara controlar la longitud de los del Prisma, el número deuso lados la altura del mismo, esto vamos a la barra de herramienta herramientass y elegimos de deslizador slizador haciendo clic sobre él. En la opción Número en Nombre Nombre escribimos:  escribimos: Longitud, Min =0; Max=20; incremento 0.1.

 

  En la imagen se observa el deslizador “Longitud”  que por defecto el software le asigna

el valor de 1.  1. 

3.- Nuevamente hacemos lo mismo para insertar los dos deslizadores más, del número de lados y de la altura. a) Deslizador de dell Número ddee lados: activ activamos amos Entero; M Mín. ín. =3; Máx Máx.= .= 10; incremento 1. b) Deslizador de la altura; Nombre= altura; Mín.=0; Mín.=60; iincremento=0 ncremento=0.1 .1

3.a.- En la imagen, en V Vista ista grafica se observan observan los tres desliza deslizadores. dores. Cuando se crea un deslizador y se le asigna el valor mínimo de “0”, como es el caso del deslizador “altura” por defecto el software le da el valor de 1, como se observa en la imagen. Con la herramienta Elige y Mueve alineamos los deslizadores para una mejor ubicación.

 

 

 Ah ora  Ahor a emp empecem ecemos os la co cons nstr tr ucci uc ci ón del pr pris isma ma de bas base e reg regul ular, ar, par para a est esto o elegimos ele gimos de la barra de he herramientas rramientas la opción “segmento de longitud dada”. 4.- En la imagen apreciamos a los deslizadores con el valor mínimo aasignado signado inicialmente Longitud (1), Lados (3) y altura (0), luego ubicamos la barra de herramientas y elegimos segmento de longitud dada  dada  para darle utilidad a los deslizadores antes creados. En la ventana emergente “Segmento de Longitud  dada” escribimos Longitud. Los valores de los deslizadores varían de acuerdo a la posición en que los ubiquemos, como se observa en la vista algebraica y gráfica.

4.a.- Quedando graficado el segmento cuya longitud adopta el valor del primer deslizador Longitud, si movemos el deslizador a otro valor el segmento cambiara de longitud, además además observe la venta gra grafica fica 3D y observe como se gra grafica fica el segmento AB.

 

 

5.- Ahora vamos a utilizar la herramienta Polígono Regular para la construcción de nuestro prisma.

6.- Al elegir la opción Polígono Regular hacemos clic primero en el punto A y luego en el punto B del segmento creado, se desplegará la ventana de diálogo Vértices escribimos: Lados, luego hacemos clic en “OK ”.

 

 

7.- En la imagen observamos que el software por defecto crea un triángulo, esto debido a que el deslizador Lados está en 3, Longitud 3 y altura 0. Para una mejor visualizaciónn arrastr visualizació arrastramos amos el punto A al origen de coordenadas.

8.- Luego, para empezar a crear nuestro prisma de base regular, primero crearemos un polígono hexágono para lo cual al deslizador “Lados” l e daremos el valor de 6, a Longitud el valor de 4 y altura lo mantenemos en 0, observamos que se ha formado el polígono hexágono.

 

 

9.- En la ventana 3D hacemos clic en Vista Grafica 3D, para visualizar la barra de herramientas, luego seleccionamos la opción Prisma o Cilindro desde su base.

10.- Una vez elegido la opción Prisma o Cilindro desde su base hacemos clic sobre el hexágono de la vista 3D, se despliega la ventana donde escribimos el tercer deslizador denominado altura.

 

 

11.- Con el deslizador altura podremos variar el valor de la altura del prisma, todos estos efectos se observan en la ventana 3D. Aquí usted puede variar el número de lados, longitud longitud y la altura oobservándose bservándose todos los eefectos fectos en la vista grá gráfica. fica.

12.- Para tener una mejor visualización de la construcción del prisma vamos a la Barra de Herramientas y hacemos clic en Vista y desactivamos la Vista Algebraica. Algebraica. Ahora veremos el prisma de 8 lados y altura 1.5 y longitud 2.

 

 

13.- Ahora trabajaremos la herramienta “Desarrollo ” de sólidos (por ejemplo, prisma o poliedro) para observar su construcción. Seleccionamos la vista grafica 3D, luego hacemos clic en desarrollo, luego clic en el prisma de la ventana 3D. Esta herramienta permite visualizar cómo se construye el Prisma.

14.- Al hacer clic sobre el prisma veremos que automáticamente se crea un nuevo deslizador cuyo estado esta en 1 y se observa el desarrollo del prisma. Tanto en la ventana 2D y ventana 3D.

 

 

15.- Para ver el desarrollo del prisma en forma dinámica hacemos clic derecho sobre el deslizador y activamos animación, dese aquí se podrá ver el desarrollo dinámico de los lados del prisma.

16.- Volvemos activar vista algebraica y buscamos prisma y sobre prisma hacemos clic derecho y elegimos propiedad propiedades. es.

 

 

17.- Elegimos un color celeste para una mejor presentación si volvemos activar la animación veremos el efecto del primas construido.

18.- Aquí se muestra el desarrollo del prisma y el color elegido, semejándose a una piscina. Puede notarse que el “Desarrollo” se puede controlar variando los valores del deslizador desde 0 hasta 1.

 

 

19.- Para hallar el perímetro de la base del prisma de 8 lados volvemos a 0 el deslizador del desarrollo y utilizamos la herramienta Distancia o Longitud y hacemos clic sobre el polígono de la vista grafica 2D. Esta construcción nos puede ayudar para realizar más construccio construcciones nes

20.- Para hallar el área lateral, estando en la vista Grafica 2D, hacemos clic en área, luego hacemos clic sobre el prisma, aquí colocamos los deslizadores en longitud=3, lados =10 y altura=1.5, el deslizador del desarrollo en 0.

 

 

21.- Obtendremos el área lateral del prisma. Este cálculo lo puede comprobar con cálculos numéricos teniendo en cuenta las fórmulas geométricas.

22.- Para Hallar el área lateral total, estando en Vista Grafica 3D, usaremos la herramienta Texto, desde aquí ingresaremos los datos que se indican.

 

 

23.- Al hacer clic en texto se desglosa la ventana Edita, aquí escribiremos la fórmula del área total de un prisma.

24.- Activamos fórmula Latex y escribimos Área Total y en el botón Objetos despegamos y elegimos la opción polígono 1.

 

 

25.- Del Despegable Objetos seleccionamos “poligono1” a continuación, continuación, completamos dentro del casillero “polígono1” la fórmula del área total. Área Total= 2*Poligono1+Longitud*Lados*altura Esto debido a que el área total es igual a la suma de dos polígonos la base + la tapa y el área de todos rectángulos que conforman el prisma.

26.- Primeramente, desactivamos los ejes de la vista grafica 3D y en la vista Grafica 2D, colocamos los deslizadores en los valores de la situación problemática de la piscina 1.

 

 

27.- Colocamos los deslizadores con los valores de la situación problemática de la piscina 2, sin tapa. Para calcular la piscina sin tapa simplemente tomamos la base inferior + las áreas de los rectángulos que conforman las caras.

28.- Quedando el área lateral sin tapa de la Piscina 2. He aquí la importancia de la herramienta “Texto dinámico”. 

 

 

29.- A continuación, calculamos el Volumen del prisma como el producto del área de la base por la altura. V= (área de la base) * (altura).

30.- Quedando así establecido el volumen del Prisma. Para corroborar podemos cambiar los valores de los deslizadores y observaremos las diferentes áreas y volúmenes.

 

 

31.- Otra vista de un prisma controlando el número de lados, longitud del lado y la altura.

EJERCICIO 1 Un recipiente plástico transparente que tiene forma de cilindro circular recto tiene un diámetro de 8 unidades en el circulo de la base y una altura de 5 unidades a) ¿Qué cantidad máxima de agua puede almacenar? b) Si el diámetro se reduce a la mitad y la altura se incrementa en una unidad cual sería el nuevo Volumen? c) Utiliza la herramienta texto para mostrar la variación del volumen según las dimensiones del Cilindro. EJERCICIO 2 Construir un Prisma cuya base sea un polígono regular de 6 lados que tenga el mismo volumen de un cilindro. Dicho cilindro tiene un diámetro de 10 unidades y una altura de 6 unidades. ¿Cuáles son las dimensiones del prisma de manera que su volumen sea igual al del Cilindro? Haga primero un plan de elaboración y comente sus resultados. EJERCICIO 3 En un edificio de 15 pisos hay dos ascensores de forma de prisma, cuyas medidas son 1m X 1m X 2.5 m, un propietario que vive en el decimo piso, desea colocar sus cortinas para lo cual ha comprado dos rieles que miden 2.5 m y 3 m. ¿Diga usted si el propietario podrá ingresar los dos rieles al ascensor y llegar a su departamento? Haga la construcción del ascensor y justifique su respuesta.