a070-operaciones-potencias.pdf

matematizate.com

Potencias 1 Completa teniendo en cuenta las propiedades de las potencias. Calcula su valor:

a

a) Potencias de exponente 0

50 

(7) 0 

0

1

0

964



a

b) Potencias de exponente negativo

52 

 52 

3

3  72 

n

2

  2          3  

a

n

n

n

2 103 

a  a     n b  b 

d) Potencia de un cociente

2

1

a  b  a  b

n

 2      3 



 52 

c) Potencia de un producto

2  5 

n

n

2

 2      3 

Página 1 de 21

matematizate.com

e) Producto de potencias de la misma base

f) Cociente de potencias de la misma base

27 2

5



5

4

5

5



3 2

5 

2 2



 a m  a n m

a

n

a

m

 a nm

4 7 : 49 

a 



m

n

g) Potencia de una potencia

2 

n

35  32 

72  7 

22  22 

a

2  2

2

 a nm



2 Calcula su valor (reduce a una fracción irreducible en el caso que sea necesario): 1)  42 

4)

 3  0

 3  7)    2 

10)

2)

3



 24 

  5     5)     4  

 1  8)    7 

11)

3) 53 

 1 6  2



 2  6)    3 

2



1



 24 

9)

 24 

12)  2 4 

Página 2 de 21

matematizate.com

4

 5  0

13)

2

16)

14)

 1  11

4

3

2

19)   2

22)  1

27

18) 5 3 

17)  7 2 







3

  1   20)     2 

 2   5 

 2  15)     3 



   8  21)     7  

2



  1  3  24)       2      

0

23)   

2



3 ¿A qué número entero es igual cada una de estas potencias? 37

1) 1

7

2)  1



 1  4)     2 

4



  1  5)      3 



2

 1  3)    2 

2



0



 4  6)     5 

4 El resultado de (3) 3 es: a) 1/9 b) –1/27 c) +9 d) –27 Página 3 de 21

matematizate.com

5 Calcula el valor de las siguientes potencias: 3

0

a)  3 

b) 53 

e) 52  32 

f) 5  3 

i)

 112 

m)  121 

2

 j) 6 2 

3

n)  5  7  

1

c)  5 

d)  5 

g) 150 

h)  7 

k) 91 

l)  1580 

ñ)  42

o)  20

2

6 Realiza las siguientes operaciones con potencias: 1) 22·23 =

2) 33·32·3 =

3) 4-1·42 =

4) 32·22=

5) 52·72·62=

6)  (-7)2·(-7)3=

7)

2

3

2

2

10)



5

4

3

4

8)



13) 5 4  5  56 

16) 5 4   2

6

4

6

3

3



9)

3 2

3



11) 82 : 42 

12) 7 2  7 3 

14) 68 : 6 3 

15) 119 : 113  : 114 

17) 35  : 32   2

4

18) 32  33 

Página 4 de 21

matematizate.com

21) 1219 : 1213  : 1214 

19) 112 11 116 

20) 6 9 : 68 

22) 14  

23) 35  : 32  

24) 114  8 4 

25) 45  4  43 

26) 6 3  6 2  65 

27) 312 : 311 

28) 4 3 : 4 5 : 4 2  

29)

5 

3  3

32)

9  : 9 

2

2

31)

2

5

: 33 

5 

6

3

40)   2

2

5 3

4 3



33) 23  2  25 

 

38) 4 3  4 2  4 4 : 4 5   

39) 5 1 

2

 1  41)    7 



2 3

46)

30) 6 5  



36) 5 3   4

43) 1010 : 10 2 

2 

4 2

35) (21) 2 : 32   2 4 

34) 108 : 103 

37)

4

 2 5  36  32  5

49) 205  45  : 25 

44)

8

6

3

: 2 3 

1



 36  : 46 

47) 97  92  99 

42) 53  55  52 

45)

20 

10 2



48) 258 : 255 

50) 211   3

Página 5 de 21

matematizate.com

7 Completa estos productos con los exponentes que faltan: a) 34  3  3

 5 2  56

d) 5

b) 25  2 2  2

c) 45  4 3  4

e) 7 3  7

f) 4 3  4

 75

 46

8 Completa estas divisiones con los exponentes que faltan: a)

a

5

: a3  a

b)

: 24  24

d) 2

 x

9

:  x 6   x

c)

: 34  32

e) 3

m

4

: m2  m

f) 57 : 5  5 2

9 Completa estas potencias con los exponentes que faltan: a)

a 

d)

2 

2 3

a

 26

3

b)

b 

b

c)

e)

4 

 412

f) 5 4 

2 2

3

c 

3 3

c

 58

10 Efectúa y simplifica:

2

a)

3

 2   2    :    5   5 

6

3

 2   5  b)        5   2 

c)

 35 :  32 

Página 6 de 21

matematizate.com

3

  1       3 

d)



 32

e)

3   3  4 2   2 2



 32

f)

3



 42  33  2 3

11 Halla el valor de n en las siguientes potencias:

a) 5

n

 52  57

 

c) 3

n

4

5

b) n : n

 312

 52

3

d) 3  5

 156

n

12 Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:

1) 5 4  5 7 

2) 39 : 32 

4) 9 : 3  5

7)

4

5)

2 3  2 1  2 4

2

5

8)

 2

2

81  5   25  3 5

10)

5  3 2



13) (2) 2 (2) 5 (2)

11)

6

 : (2)

4



46

6)

9 2  32  27

3 

3 3

3 5

77

 (2) 5  

10



4

7   7 2

3

4

45  43

3)

9)

6 3

12)



8 2  2 2 4



 

8  2  33  2 2 3

5

3

2

9

 4  2  27 2

2 

2 5

4



2  

 24

2  210

2





14) 7 4  : 7 2   3

5

Página 7 de 21

matematizate.com

5

 4  2   4 11 15)    :     3    3 

16) 16 : 8 

18) 8 2 : 4 2 

19) 32  35  : 36  3 

20) 396  394 : 31 

21)  1 



2

 35 36  : 34  35  

1

 2 

23) 3

25) 5

34)

3

4

22  64

28)

31)

1

2 3  34  2 1

8  271 12

1







40) 2  2

: 2



5

4

4

29)

22  34 9  12  6

12

2

41)

30)

8 3 2

22  33  12



3

 3 : 3 4   2

2

5

33)

27  3

91  33

3



 35   34  2 3  3   3   3

 3 : 72 5 

 

32  34  32

3 

27

36) 7 4



 : 82  

2 2



2



82  64  23

4

27)

9 2  23

38) 84 : 82

5

2

 5    5  3

2

22)  3 :  3 : (3) 1 

26)   3 



37) 55  25 

3

24)

35)

7  73

17) 5 2  2 2 

3

81

32)

72 5  74 

4

3



30) 32  35 36

3

42)

 : 34  35  

25  58 56  125

Página 8 de 21

matematizate.com

13 5

Para que las expresiones ( )  a

3

125 27

;

2b 

1 16

 sean correctas, los valores de (a) y (b)

son:

a)

a = 3; b = -4

b)

a = 3; b = 4

c)

a = -3; b = -4

d)

a = -3; b = +4

14 El resultado de

2 5 ·(2 3 ) 2 ·2 2 3 ·2 4 ·2 4

 es:

a) 4 b) 8 c) 2 d) Ninguno de los anteriores.

15 2

Al efectuar la operación ( )

2

3

1

1

3

4

 ( )  2  ( )  2  el resultado obtenido es:

a) 17/2 b) 109/4 c) (2 / 17) 1 d) Ninguna de las anteriores.

Página 9 de 21

matematizate.com

16 Aplicando las propiedades de las potencias, simplifica estas expresiones hasta obtener una sola potencia de exponente positivo:

 2  1  3  4  1)        3   2   7

 2   2  4)   :    3   3 

2

1

2

    1  1     1   1     :     7       7          

3 4  2   8  3)       8   2 

 8  :   2 

2

  

2

 32 5

3

   2     3  

4

  

3

2

 1  4  1  3  9)        3   3  

2

2 3  1   1   1   10)      :       5   5   5  

:

2

  5  3   5  2  8)           4    4  

 32  35  32

   2  13)       3  

2

2

1

6

5)

 3   2    :   2   3 

8

    1  2     1  2      6)        7      7          

7)

2)

 3  2  3  5         4   4  

 1  2  11)     16 2    2   4

4

   2        3  

 5  4  5   2   5  5  14)   :    :     7   7    7  

 4 2  2 6   12)  2 3   8  2  

1

2

3

17 Si cada día ahorras el doble que el anterior y el primer día ahorraste 2 €. ¿Cuánto ahorras el séptimo día?

18 Ana manda una foto a través del móvil a siete amigos, estos siete amigos a su vez envían esa misma foto a otros siete amigos cada uno, si se vuelve a repetir el mismo paso una vez más. ¿Cuántas personas han recibido esa foto ?

Página 10 de 21

matematizate.com

19 Un paquete tiene 12 cajas, cada caja tiene 12 estuches y cada estuche tiene 12 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en un paquete? ¿Y en 12 paquetes?

20 Un niño está de vacaciones y envía 10 postales dirigidas a sus amigos y en cada postal necesita un sello que vale 10 céntimos. ¿Cuánto dinero se ha gastado en sellos?

Respuestas 1. a)

50  1

b)

5 2 

c)

(7) 0  1

1



52

1 25

964

 5 2  

1 52

0





1

1 25

 52 

1

 52



1 25

23  53  2  5  10   3  1000 3

3  72  32  7 2  9  49  441 2 103  23 103   8 1000  8000 2

d)

2 4  2     2  9 3  3 

e)

2 2  2 2  2 2 2  2 4  16

2

2

2

4    2   2       9   3    3  7 2  7  7 21  73  343

2

2 4  2      2   9 3  3  2

35  32  352  33  27

Página 11 de 21

matematizate.com

f)

g)

27 2

2

5

2 

3 2

7 5

54

2 4 2

5

 5 45  4 1 

5

5 

2 2

 232  2 6

1

7

4 :4

1

 4 7 9  4  2 

9

4

4

2 

 5 22  54

2

2



2

 2 22   2 4 

1 16

1 2

4



1 16

2.

1)  4 2  16

4)

2)

   5  5)   4    

 3  1 0

 3  7)    2 

3

3

8  2     27  3 

3) 5 3 

 16  16  1

 1  8)    7 

2

2

4 16   4      2  25 5   5  2

10)

 2  16

12)  2 4  

1 2

4

11)



1 16

13)

4

 2  15)     3 

18) 5

3



   8  21)     7   0

16)

1

7

53

2



125

2

 2

 50  1

24 3



 24  2 4  16

4

14)

16 3

19)   2

 111  1

17)  7 2  49

1   1        4   2 

3

3

1   1     1  20)        27   2    3 

2

49   7      64   8 

 2  23)    1  5 

1

1 1   1     1        4  16 2   2    2 

4

2

125



4  2  6)    9  3 

9)

2

1

5

3

1

4

4

1

22)  1

27

  1  3  24)       2      

2

 1     2 

 1

6

 2 6  64

Página 12 de 21

matematizate.com

3.

37

1) 1

7

2)  1

1

 1  4)     2 

4

 16

  1  5)      3 

 1

 1  3)    2 

2

2

4

0

 4  6)    1  5 

9

4.

El resultado es b) –1/27

5.

a)  3  27

b) 53  125

c)  5  1

d)  5  5

e) 52  32  25  9  34

f) 5  3  8 2  64

g) 150  1

h)  7   49

i)

k) 91  9

l)  1580  1

3

1

 j) 6 2  36

m)  121  12

2

n)  5  7   2 3  8 3

0

2

 112  1

ñ)  4 2  16

o)  2 0  1

Página 13 de 21

matematizate.com

6. 1) 22·23 = 25

2) 33·32·3 = 36

4) 32·22 = (3 · 2) 2 = 62

5) 52·72·62= (5 · 7· 6) 2 = 2102

2

3

 5

6)  (-7) ·(-7) = (-7) 3

7)

23 22

3) 4-1·42 = 4

2

8)

64 63

6

4

27  3  9)     8 2 3  2 

 5  10)    34  3 

12) 7 2  7 3  7 5

13) 5 4  5  56  511

15) 119 : 113  : 114  116 : 114  112

16) 5 4   58

17) 35  : 32   310 : 38  32

18) 32  33  35

20) 69 : 68  8

21) 1219 : 1213 : 1214  1216 : 1214  1214

22) 14   18  1

23) 35  : 32   310 : 38  32

33

2

54

4

2

11) 8 2 : 4 2  2 2

14) 68 : 63  6 5

2

2

19) 112 11 116  119

4

24) 114  8 4  11 8  884

25) 45  4  43  49

26) 63  6 2  65  610

27) 312 : 311  3

28) 43 : 45 : 4 2  43 : 43  1

29) 5 4   58

30) 6 5   610

31) 35  3 : 33  36  : 33  312 : 33  39

32) 9 5  : 9 4   915 : 912  9 3

33) 2 3  2  2 5  2 1 

4

2

3

3

2

2

2

1 2

Página 14 de 21

matematizate.com

34) 10

8

: 10

3

 10

8( 3)

 10

83

 10

5

  1      10 

5



35) (21) 2 : 32   2 4  33  : 32  2 4  36 : 32   2 4  34  2 4  3  2  6 4 2



3

3

37) 5

3 6

18

39) 5

1

36) 5   4



3

3

3

  20 : 2

 

3

3

3

  20 : 2   10

38) 4

3

2

4

4 4 :4

5

2

40)   2

5

3

1   1     1            1000   10   10  9

 4 :4 2

1



 1     7 

41)

5

: 2

4

5

4

9 5

4

4

 1     4 

4

2

1   1   1           4   2   2 

1

 7 

42) 53  55  52  510

43) 1010 : 102  108

44) 86  36 : 4 6  246 : 4 6  6 6 45) 20



10 2

 20

2 

3

34 81  2 5  36 2 6  2 5  36 2 1  34     5 2  5 10 32  5 32  5

2

20

46)

47) 9 7  9 2  99  918

48) 258 : 255  253

49) 205  45 : 25  455

50) 211   2 33 3

7. a) 34  3  35

b) 25  2 2  2 7

c) 45  43  48

d) 54  52  56

e) 7 3  7 2  7 5

f) 4 3  4 3  4 6

8.

a)

a

5

: a3  a 2

b)

 x

9

:  x 6 

x

3

c)

m

4

: m2  m2

Página 15 de 21

matematizate.com

d) 2 8 : 2 4  2 4

e) 36 : 34  32

f) 57 : 55  52

9.

a)

a 

 a6

b)

b 

 b4

c)

d)

2 

 26

e)

4 

 412

f) 5 4   58

2 3

3 2

2 2

3 4

c 

3 3

 c9

2

10.

2

3

1

a)

 2   2   2    :      5   5   5 

c)

 3 :  3  (3)



 2  b)    5 

5 2

6

3

 5   2        2   5 

6

 2     5 

3

3

8  2      5  125

3

e)

5

2

 32

 32

 32



32

f)

 (3)

5 2

 (3)

7

1   1      27   3 

d)

 1

3   3  4   2 2

5 ( 2)

3

2

 42  33  23

    2    3  3  2  2 2 3 2 2   3  2

33  2 2



2 2

2 2

3

3

3

2

4

4

3

3

3

3 2 3



7

2 3 7

3

 1

11.

a) 5

n

 52  57

 

c) 3

n

4

 312

5

(n = 5)

b) n : n

(n = 3)

d) 3  5

3

n

 52

(n = 5)

 156

(n = 6)

Página 16 de 21

matematizate.com

12.

1) 5 4  5 7  5 3 

2  

6 3

3)

5)

7)

5 3 4 4

4

6

5

9)

4

8

4

6



5

18

2



2

6)

2 

2 3

9

5 2  34

7   7 2

11)

13)

5

77

10

4



2





2  3  2  3 3

6

10

2

3  2  2   3 5

4

2

34  5 5  5 2  33

10 4 7 7

77

8)

12

6

2

81  5 5  25  33

1



6 2

35  4 2  2 2  27

10)

4) 9 5 : 34  32  : 34  310 : 34  36

20

 

3

1

4

 2

8  3  2

2) 39 : 32  311

3

8  2 2

2

2

5

 2 18 

2 3  2 1  2 4

2

1

5  2  34



 2 2  2 5  2 6

7

6



5



3

3 2



2

3  5 3



5 2  34

7

11

7

4

2  

3 2

3 

3 3

4

2

2

 2 2

2

9 2  32  27

3

 34



2

2  2 6



2

34  32  33 3 3 9

4

2

2





35 13

3



2

4

2

2

 22

1 310

1 5  33

2 

2 5

14 3

2

12)

 24

22

10

2 2 10



11

2

4

14



2

11

2

 23

:  2  4  2    2  :  2    2  5

13

9

4

14) 7 4  : 7 2   712 : 710  7 2 3

5

5

 4  2   4 11  4 10  4 11  4  1 3 15)    :      :       4  3   3   3   3    3 

16) 16 : 8  2 : 2  2 3

3

12

9

3

17) 52  2 2  102

18) 82 : 4 2  2 2

19) 32  35  : 36  3  37 : 35  32

20) 396  394  : 31  32 : 31  33

21)  1  1  8 1

Página 17 de 21

matematizate.com

2

1

22)  3 :  3 : (3) 1   3 :  3 2



2

 35 36  : 34  35   313 : 39  34

1

  2 3    

23) 3

25) 5

4

1

1

1

1

13

4

5

4

8

40

  3

5

 5    5  3

24)

5

4

4

15

  5

  5  5 16

26)   3  34 4

27) 27 2  3 : 3 4   36  3 : 312  314 : 312  32 2

2 6 2

28)

29)

31)

32)

33)

4

2 2  34



9  12  6

8  27 1



12 1

12

2

2

2  3  2

4

2



1

2 3 2





32  3  2 2  3  2

2 3  33



31  2 2

8 3 2



2 3 2 2

4

2 2  34

9 2  23

2 3 2

2 2  34 34  23

23  2 2  3 33

34  23 3

2

4

2 2 3 6

4





4

4



2 3

4

2 3

4

6



2

1

30)

2

25  3 32



2 3

27  32 9 1  33



33  32 32  33



3 3

1

25 3

34  2 3  32  2 4 6

 24



36  2 7 2 3 6

 35  2

 35   34  39 3    3 2 3 6  3   3   3  3

7 

2 5

34)

4

2 3 2 3

3

 74

77

3

7 7 10



7

4

4

7

10

35)

82  6 4  2 3 2  3  12 2

3



2 6  2 4  34  2 3 2 3 3 2 2

3

2



213  34 2 3 4

4

 29

36) 7 4  : 7 2   712 : 710  7 2 3

5

37) 55  2 5  105

38) 84 : 82 : 82  82 : 82  1

30) 32  35 36  : 34  35   313 : 39  34

40) 2 4  23  : 2 5  2 7 : 25  2 2

Página 18 de 21

matematizate.com

41)

42)

 

32  34  32

3 

2 2

25  5

3

5

8

5  125 6

3



5 5

8

5 5

3

2



6

32  34  36 3 4  3 5



3 2  3 4  35 3 4  36



311 310

3

10

5



5

5

9

13.

La respuesta es a)

14.

25·(23 ) 2 ·2 23·2 4 ·2 4



25  2 6  2 23·2 4 ·2 4



212 211

2

La respuesta es c)

15. 2

2

2

2

2

2

9 9 16 9  36  64 109  2   1   1   3   3   4                    3 3 4 2 1 1 4 1 1 4 4                         La respuesta es b)

16.

2

2

2

10  2  1  3  4   3 1  3  4   3  5   3  1)                      2   3   2    2   2    2  

2

2)

14  3  2  3  5   3            4   4   4  

 8  4  8  2  3)      :     8   2   2    2 

3

2

Página 19 de 21

matematizate.com

7

8

 2   2   2  4)   :       3   3   3 

1

2

3



5)

2

1

1

    1  2     1  2      6)        7      7          

7)

 32  35  32 3

2

 1  4  1  3  9)        3   3  



1

32  35  32

3  1     3 

3



2

35 3

2

2

   1   1       7      

2

2

2

2

 1   1   1   1       :     7   7   7   7 

2

 1     7 

4

2

  5  3   5  2    5 10  5 10 8)                 4    4    4     4 

 33

7

 1  2  1  3  10)      :     5   5   5    1 

    1  1   :     7       

2

 3   2   2   2  2   :     :    2   3   3   3  3

 37

5

 1  1          5   5    1 

3

5

3

5

 1   1   1           5   5   5 

2

4  1  2  28  1  2 8 11)    16     2  4  2 4 2  2   2  

 4 2  2 6   12)  2 3   8  2  

2

2

 2 4  2 6     6 3   2  2  

2

 210     9    2  

2

 1     2 

2

3

   2  6    2  4     2  4    2  6    2  4    2   2  3  2 13)   :             3 3 3 3 3 3                          2   

4

 5  4  5  2   5  5  14)   :    :     7   7    7  

3

24

15

 5   5   5     :      7   7   7 

9

17.

Primer día: 2 € Segundo día: 2 x 2 € 2 Tercer día: 2 x 2 € 3 Cuarto día: 2 x 2 € . . . 7 6 Séptimo día: 2 x 2 = 2 = 128 €

Página 20 de 21

matematizate.com

18. 3

7 x 7 x 7 = 7  = 343 personas reciben la foto.

19. 3

12 x 12 x 12 = 12  = 1728 rotuladores hay en un paquete. 3

4

12 x 12 = 12  = 20.736 rotuladores hay en 12 paquetes.

20. 2

10 x 10 = 10  = 100 céntimos = 1 €

Página 21 de 21