A0048_Circuitos_y_Sistemas_Digitales_MAU01.pdf

CIRCUITOS Y SISTEMAS DIGITALES

Víctor Pedro Uturunco Condori

Cada autor es responsable del contenido de su propio texto. De esta edición: © Universidad Continental S.A.C 2014 Jr. Junin 355, Miraflores, Lima-18 Teléfono: 213 2760 Derechos reservados Primera Edición: Noviembre 2014 Tiraje: 500 ejemplares Autor: Víctor Pedro Uturunco Condori Impreso en el Perú en los talleres de Rebelars S.A,C Los Bosques 555 - El Tambo - Huancayo Fondo Editorial de la Universidad Continental Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en o trasmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia, o cualquier otro sin el permiso previo por escrito de la Universidad.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN

9

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

11

COMPETENCIA DE LA ASGNATURA

11

UNIDADES DIDÁCTICAS

11

TIEMPO MÍNIMO DE ESTUDIO

11

UNIDAD I: Fundamentos de Circuitos Lógicos

13

Diagrama de presentación de la unidad I

13

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

13

Tema N.° 1: Sistemas de Numeración

14

1

Sistema numérico binario

14

2

Sistema numérico hexadecimal

16

Tema N.° 2: Códigos Numéricos

18

1

Código BCD

2

Código Gray

3

Como Integrar los Distintos Elementos

20

4

Códigos Alfanuméricos

20



18 19

ACTIVIDAD N.º I

22

Tema N.° 3: Compuertas Lógicas

22

1

Constantes y variables booleanas

23

2

Tablas de verdad

23

3

Compuertas: OR, AND y NOT

24

4

Descripción, evaluación e implementación de circuitos lógicos

25

5

Compuertas NOR y NAND

26

Tema N.° 4: Teoremas

28

1

Teoremas Booleanos

28

2

Teoremas de DeMorgan

30

3

Universalidad de las compuertas NOR y NAND

31

LECTURA SELECCIONADA N.º 1 Ensamble de Prototipos en Protoboard. Fuente: Curso Práctico de Electrónica Moderna – CEKIT Pág. 5

32

Control de lectura N.º 1

35

Glosario de la unidad I

35

BIBLIOGRAFIA DE LA UNIDAD I

36

Autoevaluación DE LA UNIDAD I

36

UNIDAD II: Circuitos Lógicos Combinacionales y Flip - Flops

41

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD ii

41

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

41

TEMA N.° 1: Diseño de Circuitos Lógicos

44

1

Forma de suma de productos

44

2

Simplificación de circuitos lógicos

44

3

Diseño de circuitos lógicos

46

Tema N.° 2: Mapas de Karnaugh

50

1

Métodos de mapas de Karnaugh

50

2

Circuitos OR y NOR exclusivos

55

ACTIVIDAD N.º 1

56

TEMA N.° 3: Flip-Flops

56

1

Flip Flop S-R

57

2

Flip Flop J-K

57

3

Flip Flop D

58

Tema N.° 4: Circuitos Generadores de Reloj

60

1

Oscilador disparador Schmitt

60

2

Temporizador 555 como multivibrador astable

61

3

Temporizador 555 como multivibrador monoestable

62

4

Generadores de reloj controlados por cristal

63

TEMA N.° 5: Aritmética Digital – Operaciones y Circuitos

63

1

Representación de números con signo

63

2

Operaciones con números binarios

66

3

Circuitos aritméticos

67

LECTURA SELECCIONADA N.º 1 Características básicas de los circuitos integrados digitales. Fuente: Ronald J. Tocci. Año 2007, 153 – 158 páginas.

69

Tarea Académica N.° 1

70

Glosario de la unidad II BIBLIOGRAFIA DE LA UNIDAD II

72 72

Autoevaluación DE LA UNIDAD Ii

73

UNIDAD III: Contadores, registros y circuitos lógicos MSI

75

Diagrama de Presentación de la Unidad III

75

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

75

Tema N.° 1: Contadores

76

1

Contadores asíncronos

76

2

Contadores síncronos

79

Tema N.° 2: Registros

82

1

Entrada en paralelo / salida en paralelo

83

2

Entrada en serie / salida en serie

83

3

Entrada en paralelo / salida en serie

86

4

Entrada en serie / salida en paralelo

86

ACTIVIDAD N.º 3 Tema N.° 3: Circuitos Lógicos MSI – I

87 87

1

Decodificadores

87

2

Multiplexores y Demultiplexores

90

3

Comparadores

91

Tema N.° 4: Circuitos Lógicos MSI - II

93

1

Convertidores de código

93

2

Buses de datos

95

3

El registro triestado

96

LECTURA SELECCIONADA N.º 1 Control de lectura N.° 2 Glosario de la unidad III BIBLIOGRAFIA DE LA UNIDAD III

97 101 101 102

Autoevaluación DE LA UNIDAD IiI

102

UNIDAD IV: Interface con el mundo analógico y dispositivos de memoria

107

Diagrama de Presentación de la Unidad Iv

107

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

107

Tema N.° 1: Conversión digital analógico

108

1

Conceptos y definiciones

108

2

Indicaciones y limitaciones

111

Tema N.° 2: Principios Terapéuticos en psicoterapia Psicoanalítica

112

1

Circuitos convertidores D/A

112

2

Aplicaciones de los DAC

116

ACTIVIDAD N.º 1

117

Tema N.° 3: Memoria ROM

117

1

Arquitectura de la ROM

108

2

Tipos de ROMs

109

3

Aplicaciones de la ROM

120

Tema N.° 4: Memoria RAM

121

1

Arquitectura de la RAM

122

2

Tipos de RAMs

123

3

Aplicaciones de la RAM

124

LECTURA SELECCIONADA N.º 1 Método de fabricación de circuitos impresos (Carlos A. Reyes.Pág.187- 192)

124

Tarea Académica N.° 2 Glosario de la unidad IV BIBLIOGRAFIA DE LA UNIDAD IV

129 130 131

Autoevaluación DE LA UNIDAD IV

131

ANEXOS: claves de las Autoevaluaciones

133

INTRODUCCIÓN

E

n el mundo actual, el término digital se ha convertido

presentaremos una sección de actividades propuestas donde

en parte de nuestro vocabulario común, debido a la

usted podrá aplicar los conocimientos adquiridos.

dramática forma en que los circuitos y las técnicas

En la segunda unidad presentamos el tema de Circuitos Lógicos

digitales se han vuelto tan utilizados en casi todas las áreas de

Combinacionales y Flip-flops, donde estudiaremos la operación

la vida: computadoras, automatización, robots, ciencia médica,

de todas las compuertas lógicas básicas y utilizaremos el álgebra

transporte, telecomunicaciones, entretenimiento, etc. Usted

booleana para la simplificación de circuitos, luego ingresaremos

está a punto de empezar un emocionante viaje educativo, en

al tema de los elementos de memoria.

el cuál descubrirá los principios fundamentales, conceptos y operaciones que son comunes para todos los sistemas digitales, desde el interruptor de encendido/apagado más simple hasta la computadora más compleja. Si este manual logra su cometido, usted deberá tener una comprensión detallada de la manera en que funcionan todos los sistemas digitales, y deberá ser capaz de aplicar este conocimiento en el análisis y la detección de fallas en cualquier sistema digital. Primero presentaremos algunos fundamentos de circuitos lógicos que forma una parte vital de la tecnología digital. Además,

En la tercera unidad estudiaremos a los contadores, registros y circuitos lógicos MSI, donde nos daremos cuenta cómo pueden combinarse los Flip-Flops y las compuertas lógicas para producir diferentes tipos de contadores y registros. Finalmente en la cuarta unidad, con los temas interface del mundo analógico y dispositivos de memoria donde comprenderemos como podemos interactuar con valores de voltaje variable, además utilizaremos los dispositivos de memoria que nos ayudaran a guardar la información.

8

Desarrollo de contenidos

CIRCUITO Y SISTEMAS DIGITALES Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Lecturas seleccionadas

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Diagrama

Objetivos

Inicio

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Analiza, conoce, diseña e implementa, circuitos y proyectos de sistemas digitales, da

Desarrollo Actividades Autoevaluación desolución contenidosa problemas planteados, aplicando los conocimientos teóricos–prácticos de

la lógica digital, basados en la lógica combinacional y lógica secuencial, empleando una metodología apropiada, así como demuestra iniciativa y responsabilidad en las actividades del curso. Lecturas seleccionadas

Glosario

Bibliografía

UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD I

UNIDAD II

Fundamentos de Circuitos Lógicos Anotaciones Circuitos Lógicos Combinacionales y Flip-flops

Recordatorio

UNIDAD III

UNIDAD IV

Contadores, registros Interface con el y circuitos lógicos mundo analógico MSI y dispositivos de memoria

TIEMPO MÍNIMO DE ESTUDIO UNIDAD I

UNIDAD II

UNIDAD III

UNIDAD IV

1era. y 2da. Semana

3era. y4ta.

5ta. y 6ta.

7ma. y 8va.

Semana

Semana

Semana

16 horas

16 horas

16 horas

16 horas

Bibliografía

9

10

Desarrollo de contenidos

Diagrama

Desarrollo de contenidos

Diagrama Lecturas seleccionadas

Objetivos

Inicio

Actividades

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

Autoevaluación

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD I Objetivos Glosario

Inicio Bibliografía

LECTURAS SELECCIONADAS

Actividades

ACTIVIDADES

Autoevaluación

Anotaciones

AUTOEVALUACIÓN Lecturas seleccionadas

Lecturas seleccionadas

UNIDAD I: F UNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS

CONTENIDO Desarrollo de contenidos Recordatorio

Glosario

BIBLIOGRAFÌA

Bibliografía

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Diagrama Recordatorio

Objetivos Anotaciones

Inicio

CONOCIMIENTOS

PROCEDIMIENTOS

1.  Convierte un número de un sistema numérico a su equivalente en uno 1. Sistema numérico binario de los otros sistemas nu2. Sistema numérico hexaméricos Lecturasdecimal Glosario Bibliografía seleccionadas 2. Representa números Tema N.° 2: Códigos Numédecimales mediante el ricos código BCD y compren1. Código BCD de el propósito de los Recordatorio Anotaciones códigos alfanuméricos y 2. Código Gray Gray 3. Como integrar los distin3. Implementa circuitos tos elementos lógicos a partir de 4. Códigos Alfanuméricos expresiones algebraicas Tema N.° 3: Compuertas mediante el uso de Lógicas compuertas AND, OR, 1.  Constantes y variables NOT, NOR y NAND booleanas 4. Utiliza los teoremas Tema N.° 1: Sistemas de Actividades Autoevaluación Numeración

Desarrollo de contenidos

2. Tablas de verdad

3. Compuertas lógicas : OR, AND y NOT 4. Descripción, evaluación e implementación de circuitos lógicos 5.

CIRCUITO Y SISTEMAS DIGITALES Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

CompuertasNORyNAND

Tema N.° 4: Teoremas

booleanos y de De-Morgan para simplificar las expresiones lógicas. Implementa circuitos utilizando compuertas universales Actividad N.º 1

Presenta la solución de diversos problemas y aplicacio2. Teoremas de DeMorgan nes de los sistemas de nume3. Universalidad de las com- ración y códigos numéricos puertas NOR y NAND 1. Teoremas Booleanos

Lectura seleccionada N.° 1

Control de Lectura N.º 1

Ensamble de Prototipos en Protoboard. Fuente: Curso Práctico de Electrónica Moderna – CEKIT Pág. 5 – 10

Desarrolla los problemas propuestos correspondientes al tema de compuertas lógicas y teoremas

Autoevaluación de la unidad I

ACTITUDES 1. Aprecia el potencial de los circuitos lógicos para la solución de problemas

Bibliografía

11

12

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS

TEMA N.° 1: SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1 SISTEMA NUMÉRICO BINARIO1

Anotaciones

1.1. Conversiones de binario a decimal El sistema numérico binario es un sistema posicional, en el que cada dígito binario (bit) lleva un cierto peso basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convertirse en su equivalente decimal con solo sumar todos los pesos de las diversas posiciones en el número binario que contengan 1. Para ilustrar esto, vamos a convertir el número 110112 a su equivalente decimal.

MSB (MOST SIGNIFICANT BIT): bit más significativo. LSB (LEAST SIGNIFICANT BIT): bit menos significativo. Observe que el procedimiento es encontrar los pesos (es decir, potencias de 2) para cada posición de bit que contenga un 1, y después hay que sumarlos. Como sólo puedes tener ceros y unos, en binario se cuenta así: Decimal:

1

2

3

Binario:

0

1

10

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

"El binario es tan fácil como 1, 10, 11." Aquí tienes más equivalencias: Decimal:

20

Binario:

10100

25

30

11001 11110

40

50

101000

110010

100

200

500

1100100 11001000 111110100

Sistema binario de números2

Figura N°1: Un número binario sólo tiene ceros y unos. Fuente: Disfruta las matemáticas. Recuperado el 10/2014 de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/ numeros/binarios-numeros-sistema.html

1 2

Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 26 Disfruta las matemáticas. Recuperado el 10/2014 de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/binarios-numeros-sistema.html

Desarrollo UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS de contenidos

Este número es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8)

CIRCUITO Y SISTEMAS DIGITALES Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Lecturas seleccionadas

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

(=13.625 en decimal) Ejemplo 1: ¿Cuánto es 11112 en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", esto es 1×2×2×2 (=8)



• El siguiente "1" está en la posición "2×2", esto es 1×2×2 (=4)



• El siguiente "1" está en la posición "2", esto es 1×2 (=2)



• El último "1" son las unidades, es decir 1



• Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal

Ejemplo 2: ¿Cuánto es 10012 en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", así que vale 1×2×2×2 (=8)



• El "0" siguiente está en la posición "2×2", así que vale 0×2×2 (=0)



• El "0" está en la posición "2", así que vale 0×2 (=0)



• El último "1" son las unidades, así que vale 1



• Respuesta: 1001 = 8+0+0+1 = 9 en decimal

Ejemplo 3: ¿Cuánto es 1.12 en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición de las unidades, así que vale 1.



• El "1" de la derecha está en la posición de las "mitades", así que vale 1×(1/2)



• Por tanto, 1.1 es igual a "1 y 1 medio" = 1.5 en decimal

Ejemplo 4: ¿Cuánto es 10.112 en decimal?

• El primer "1" está en la posición "2", así que vale 1×2 (=2)



• El "0" está en la posición de las unidades, vale 0



• El "1" a la derecha del punto está en la posición de las "mitades", así que vale 1×(1/2)



• El último "1" está en la posición de los "cuartos", así que vale 1×(1/4)



• Entonces, 10.11 es 2+0+1/2+1/4 = 2.75 en decimal "…Hay 10 tipos de personas en el mundo, los que saben binario y los que no". Anónimo

Ejercicio: Convierta los siguientes números binarios en decimales: a) 101102= b) 100101012= 1.2 Conversiones de decimal a binario a) Primer Método: Es el proceso inverso al que se describió en la sección 1.1. El número decimal tan solo se expresa como una suma de potencias de 2, y después se escriben 1s y 0s en las posiciones de bit apropiadas. Para ilustrar lo anterior veamos lo siguiente:

Bibliografía

13

14

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones

UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS

Observe que se coloca un 0 en las posiciones 21 y 24, ya que todas las posiciones deben tomarse en cuenta. Ejercicio: Convierta los siguientes números decimales a binarios a) 37 b) 13 a) Segundo Método: Para la conversión que se muestra a continuación para el número 2510, se requiere dividir en forma repetida el número decimal entre 2 y anotar el residuo después de cada división hasta que se obtenga un cociente de 0. El resultado binario se obtiene al escribir el primer residuo como el LSB y el último como el MSB.

Ejercicio: Convierta los siguientes números decimales a binarios. a) 189 b) 390 2 SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL El sistema numérico hexadecimal utiliza la base 16. En consecuencia, tiene 16 símbolos posibles para los dígitos. Utiliza los dígitos del 0 al 9 más las letras A, B, C, D, E y F como símbolos para los 16 dígitos. Las posiciones de los dígitos se ponderan como potencias de 16. Tabla Nº 1: Relaciones entre hexadecimal, decimal y binario. Hexadecimal

Decimal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Binario 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 28.

Desarrollo UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS de contenidos

Lecturas seleccionadas

2.1 Conversión de hexadecimal a decimal

Es posible convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal gracias a que la posición de cada dígito hexadecimal tiene un peso equivalente a una potencia de 16. El LSD tiene un peso de 160. En el siguiente ejemplo mostramos el procesoRecordatorio de conversión.

Observe que el segundo ejemplo, el valor 10 se sustituyó por A y el valor 15 por F en la conversión a decimal. Ejercicio: Convierta los siguientes números hexadecimales a decimales. a) 74316= b) 3D16= 2.2 Conversión de decimal a hexadecimal Recuerde que para realizar la conversión de decimal a binario utilizamos la división repetida entre 2. De igual forma, la conversión de decimal a hexadecimal puede realizarse mediante el uso de la división repetida entre 16, el siguiente ejemplo ilustra esta conversión.

Ejercicio: Convierta los siguientes números decimales a hexadecimales a) 165= b) 2000= 2.3 Conversión de hexadecimal a binario El sistema numérico hexadecimal se utiliza principalmente como método “abreviado” para representar números binarios. En realidad es muy sencillo convertir un número hexadecimal en binario. Cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits. Esto se ilustra a continuación para el número 9F216.

9

F





↨

↨

216

↨ =

1001 1111 0010

1001111100102

CIRCUITO Y SISTEMAS DIGITALES Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Glosario

Anotaciones

Bibliografía

15

16

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS

Ejercicio: Convierta los siguientes números hexadecimales a binarios a) 9F516= Anotaciones

b) A35B16= 2.4 Conversión de binario a hexadecimal Esta conversión es sólo el inverso del proceso antes mencionado. El número binario se separa en grupos de cuatro bits, y cada grupo se convierte en su dígito hexadecimal equivalente. Se agregan ceros según sea necesario para completar un grupo de cuatro bits en el MSD.

Ejercicio: Convierta los siguientes números binarios a hexadecimales a) 101102= b) 1111101012=

TEMA N.º 2: CÓDIGOS NUMÉRICOS 1 CÓDIGO BCD 1.1 Código decimal codificado en binario3 Si cada dígito de un número decimal se representa mediante su equivalente binario, el resultado es un código que se conoce como decimal codificado en binario. Como un dígito decimal puede llegar hasta el 9 requieren cuatro bits para codificar cada dígito. Para ilustrar el código BCD, considere como ejemplo el número decimal 874. Cada dígito se cambia a su equivalente binario de la siguiente manera:

8

7





↨

↨

410

↨ = 100001110100(BCD)

1000 0111 0100 Como segundo ejemplo, vamos a cambiar el número 943 a su representación en código BCD: 9

4



↨



↨

310

↨ = 100101000011(BCD)

1001 0100 0011 El código BCD no usa los números: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111. (por lo general aparecen cuando se ha producido un error. Ejercicio: Codifique los siguientes números decimales en BCD. a) 47 b) 962 3

Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 33

Desarrollo UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS de contenidos

Lecturas seleccionadas

1.2 Comparación de bcd y binario

Es importante entender que BCD no es otro sistema numérico como el binario, el decimal o el hexadecimal. De hecho, se utiliza el sistema decimal pero cada dígito está codificado en su equivalente binario. También es importante comprender que Recordatorio un número BCD no es lo mismo que un número binario directo. Para ilustrar esto, tome el número 137 y compare su representación en binario y BCD. 13710= 100010012 (binario) 13710= 000100110111(BCD) (Codificación binaria directa) 2 CÓDIGO GRAY Los sistemas digitales operan a velocidades muy elevadas y responden a los cambios que se producen en las entradas digitales. Cuando se ven los bits en una secuencia de conteo binario, a menudo hay varios bits que deben cambiar estados al mismo tiempo. Por ejemplo, considere cuando el número binario de tres bits correspondiente al 3 decimal cambia a 4: los tres bits deben cambiar de estado. Para reducir la probabilidad de que un circuito digital malinterprete una entrada cambiante, se desarrolló el código Gray como una manera de representar una secuencia de números. El aspecto único del código Gray es que, entre dos números sucesivos en la secuencia solo un bit cambia. Tabla Nº 2: Traducción entre el valor del código binario de cuatro bits y el código Gray. Decimal

Binario

Código Gray

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 34.

2.1 Conversión de binario a gray Para convertir de binario a Gray solo hay que empezar en el bit más significativo y usarlo como el MSB de Gray. Después se compara el MSB binario con el siguiente bit binario. Si son iguales, entonces 0; si son distintos, entonces 1.

CIRCUITO Y SISTEMAS DIGITALES Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Glosario

Anotaciones

Bibliografía

17

18

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS

Ejercicio: Convertir los siguientes números binarios a Gray. a) 9 Anotaciones

b) 10 2.2 Conversión de gray a binario Observe que el MSB en Gray siempre es el mismo que el MSB en binario. El siguiente bit binario se encuentra comparando el bit binario a la izquierda con el bit correspondiente en código Gray. Los bits similares producen un 0 y los bits distintos un 1.

Ejercicio: Convertir los siguientes números binarios a Gray a) 1111GRAY= b) 1010GRAY= 3 COMO INTEGRAR LOS DISTINTOS ELEMENTOS Examine esta tabla con cuidado y asegúrese de comprender de donde proviene. Tabla Nº 3: Representación de los números decimales del 1 al 15 en los sistemas numéricos binario, hexadecimal, códigos BCD y GRAY. Decimal

Binario

Hexadecimal

BCD

GRAY

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 37.

4 CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS Además de los datos numéricos, una computadora debe ser capaz de manejar información no numérica. En otras palabras, una computadora debe reconocer códigos

Desarrollo UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS de contenidos

Lecturas seleccionadas

CIRCUITO Y SISTEMAS DIGITALES Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Glosario

que representen letras del alfabeto, signos de puntuación y otros caracteres especiales, además de los números. A estos códigos se les denomina códigos alfanuméricos.

El código alfanumérico más utilizado es el Código estándar estadounidense para el intercambio de información (ASCII). Este código es de 7 bits, por lo cual tiene Recordatorio 128 códigos posibles. Más que suficiente para representar todos los caracteres estándar del teclado. Tabla Nº 4: Comparación de códigos: ASCII, octal y hexadecimal.

Fuente: Adaptado de Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 40.

El código ASCII se utiliza para la transferencia de información alfanumérica entre una computadora y los dispositivos externos, tales como una impresora u otra computadora. La computadora también utiliza ASCII en forma interna para almacenar la información que escribe un operador en el teclado. El siguiente es un mensaje codificado en ASCII. ¿Cuál es el mensaje?

Un operador está escribiendo un programa en BASIC en el teclado de cierta microcomputadora. Esta convierte la pulsación de cada tecla en su código ASCII y lo guarda en la memoria. Determinar los códigos que serán colocados en la memoria cuando el operador teclee la siguiente instrucción en BASIC.-

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ACTIVIDAD N.° 1 Autoevaluación

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TEMA N.º 3: COMPUERTAS LÓGICAS Recordatorio

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Introducción En el siglo pasado, el filósofo y matemático inglés George Boole desarrolló una teoría matemática revolucionaria cuya principal característica era el manejo de variables con solo dos valores posibles: verdadero y falso, 0 y 1. El resultado publicado en 1854, “An Investigation of the laws of thought”, ofrece un marco de manipulación simbólica, de tipo algebraico, del razonamiento lógico, es decir, presenta un modelo matemático para la lógica proposicional. En los años treinta, el ingeniero electrónico del MIT, Claude E. Shannon, en los laboratorio Bell, afirma que el álgebra de Boole constituye una formalización algebraica apropiada para el estudio de los circuitos electrónicos de conmutación con sólo dos estados posibles (“A symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits”, 1938).

Figura N° 2: George Boole, creador del álgebra booleana Fuente: Biografía de George Boole. Recuperado el 10/2014 de http://algebradegeorgeboole.blogspot. com/2011/07/george-boole.html

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Desde esos años treinta la electrónica digital ha alcanzado un gran desarrollo, tanto en la complejidad como en la diversidad de sus aplicaciones, y ha contemplado cómo muy diversas tecnologías han servido de base para su implementación. En todos los años el álgebra de Boole ha sido la herramienta matemática en el análisis Recordatorio y diseño de sistemas digitales, independientemente de campo de aplicación y de la tecnología aplicada. A continuación vamos a presentar los fundamentos y reglas del álgebra de Boole, para ello no entraremos en disertaciones excesivamente matemáticas, centrándonos preferentemente en los resultados y su utilidad. Previamente a la descripción y formalización del álgebra de Boole es necesario conocer las distintas formas de representar sistemas digitales.4 1 CONSTANTES Y VARIABLES BOOLEANAS5 El álgebra booleana difiere de manera importante del álgebra ordinaria en que las constantes y variables booleanas sólo pueden tener dos valores posibles, 0 ó 1. Las variables booleanas se emplean con frecuencia para representar el nivel de voltaje presente en un alambre o en las terminales de entrada y salida de un circuito. Por ejemplo, en cierto sistema digital el valor booleano de 0 podría asignarse a cualquier voltaje en el intervalo de 0 a 0.8V, en tanto que el valor booleano de 1 podría ser asignado a cualquier voltaje en el ámbito de 2 a 5V. 0 LÓGICO

1 LÓGICO

Falso Apagado Bajo No Interruptor abierto

Verdadero Encendido Alto Si Interruptor cerrado

Tabla Nº 5: Equivalencias de las variables booleanas. Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 57

2 TABLAS DE VERDAD Una tabla de verdad es un medio para describir la manera en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito. La tabla 6 enumera todas las combinaciones posibles de niveles lógicos que se encuentran en las entradas con su nivel de salida correspondiente x. En forma análoga, en la tabla se muestra qué ocurre al estado de salida con cualquier grupo de condiciones de entrada. El número de combinaciones de entrada será igual a 2N para una tabla de verdad con N entradas. Obsérvese también que la lista de todas las combinaciones posibles de entrada sigue la secuencia de conteo binario, así que resulta sencillo expresar todas las combinaciones sin omitir una sola.

Tabla Nº 6: Tablas de 2, 3 y 4 entradas, y con salida x. Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 58. 4 García Zubía, J. “Sistemas Digitales y Tecnología de Computadores” 2007. Pág. 48 5 Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 57

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3 COMPUERTAS LÓGICAS 3.1 Compuerta or Anotaciones

Suponga que A y B representan dos variables lógicas independientes. Cuando A y B se combinan con la operación OR, el resultado, x, se puede expresar como: x=A+B En esta operación el signo + no representa la adición ordinaria, en su lugar denota la operación OR cuyas reglas se dan en la tabla de verdad de la siguiente figura:

Podemos decir que en la operación OR el resultado será 1 si una o más variables es un 1. La expresión x=A+B se lee como “x es igual a A o B”. Lo más importante que debe recordarse es que el signo + representa la operación OR y no la adición ordinaria. 3.2 Compuerta and Si dos variables lógicas A y B se combinan mediante la expresión AND, el resultado x, se puede expresar como: x=A∙B En esta expresión el signo ∙ representa la operación booleana de AND, cuyas reglas se dan en la siguiente tabla de verdad:

La expresión x=A∙B se lee “x es igual a A y B”. El signo de multiplicación por lo general se omite como en el álgebra ordinaria, de modo que la expresión se transforma en x=AB. Lo más importante que debe recordarse es que la operación AND es igual que la operación ordinaria de multiplicación, donde las variables pueden ser 0 ó 1. 3.3 Compuerta not La operación NOT difiere de la las operaciones OR y AND en que esta puede efectuarse con una sola variable de entrada. Por ejemplo, si la variable A se somete a la operación NOT, el resultado x se puede expresar como: x=A ̅ Donde la barra sobrepuesta representa la operación NOT. Esta expresión se lee “x es igual a NO A” o “x es igual a la inversa de A”, o también “x es igual al complemento de A”. Cada una de estas se utiliza frecuentemente y todas indican que el valor lógico de x=A es opuesto al valor lógico de A. La tabla de verdad de la siguiente figura aclara esto en los dos casos, cuando A=0 y A=1.

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4 DESCRIPCIÓN, EVALUACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS

LÓGICOS 4.1 Descripción algebráica de circuitos lógicos Cualquier circuito lógico, sin importar que tan complejo sea, puede describirse completamente mediante las operaciones que se definieron anteriormente, ya que los circuitos de las compuertas OR, AND y NOT son los elementos básicos de los sistemas digitales. Por ejemplo, considere el circuito de la siguiente figura:

x=A∙B+C Este circuito tiene tres entradas A, B y C y una sola salida, x. Al utilizar la expresión booleana para cada compuerta, podemos determinar con facilidad la expresión para la salida. La expresión para la salida de la compuerta AND se escribe A∙B. Esta salida AND se conecta como entrada a la compuerta OR junto con C, otra entrada. La compuerta OR opera con sus entradas de forma tal que su salida sea la suma OR de las entradas. Así, podemos expresar la salida OR como x=A∙B+C (ésta expresión final podría escribirse mejor como x=C+A∙B, ya que no importa qué término de la suma OR se escriba primero). En ocasiones puede existir confusión con respecto de cuál operación se efectúa primero. Para evitar esta confusión, se entenderá que si una expresión contienen las compuertas AND y OR, la operaciones AND se efectúan primero, a menos que hayan paréntesis en la expresión, en cuyo caso, la operación dentro del paréntesis se realizará primero. Esta es la misma regla que se emplea en el álgebra ordinaria para determinar el orden de las operaciones. 4.2 Evaluación de las salidas de los circuitos Una vez que se obtiene la expresión booleana para la salida de un circuito, el nivel lógico de la salida se puede determinar para cualquier valor de las entradas del circuito. Por ejemplo, suponga que deseamos conocer el nivel lógico de la salida x para el siguiente circuito:

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x=ABC(A+D) En el caso donde A=0,B=1,C=1 y D=1. Como sucede en el álgebra ordinaria, el valor de x se puede determinar sustituyendo los valores de las variables en la expresión y efectuado las operaciones que se indican de la siguiente manera:

Anotaciones

x=ABC(A+D) =0∙1∙1∙(0+1) =1∙1∙1∙(0+1) =1∙1∙1∙(1) =1∙1∙1∙0 =0 4.3 Implantación de circuitos a partir de expresiones booleanas6 Si la operación de un circuito se define por medio de una expresión booleana, se puede implantar directamente un diagrama de circuito lógico a partir de esa expresión. Por ejemplo, si necesitáramos un circuito que se definiera por x=A∙B∙C, inmediatamente sabríamos que todo lo que se requería era una compuerta AND de tres entradas. Si necesitáramos un circuito que se definiera por x=A+B emplearíamos una compuerta OR de dos entradas con un INVERSOR en una de las entradas. Suponga que deseamos construir un circuito cuya salida es y=AC+BC +ABC. Esta expresión booleana contiene tres términos (AC,BC ,ABC), los cuales se operan todos con OR. Esto nos indica que se requiere una compuerta OR de tres entradas. Cada entrada de la compuerta OR es un término del producto AND, lo que significa que se puede usar una compuerta AND con entradas adecuadas para generar cada término. Este mismo enfoque general se puede seguir, aunque veremos que existen algunas técnicas más eficientes. Sin embargo, por ahora se utilizará este método directo para minimizar los aspectos nuevos que tengan que aprenderse. Figura Nº 3: Circuito lógico con regla de correspondencia de salida y=AC+BC+A BC

Fuente: Adaptado de Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 72.

5 COMPUERTAS NOR Y NAND Otros dos tipos de compuertas lógicas, NOR y NAND, se utilizan extensamente en los circuitos digitales. Estas compuertas combinan las operaciones básicas AND, OR y NOT, las cuales facilitan su descripción mediante las operaciones del álgebra booleana que se aprendieron anteriormente. 5.1 Compuerta nor En la Figura 4(a) se muestra el símbolo de una compuerta NOR de dos entradas. Es igual al símbolo de la compuerta OR excepto que tiene un círculo pequeño en la 6

Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 71

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salida, que representa la operación de inversión. De este modo, la compuerta NOR opera como una compuerta OR seguida de un inversor, de manera de los circuitos de la Figura 4 (a) y (b) son equivalentes y la expresión de salida para la compuerta NOR es x=(A+B). Recordatorio

Figura Nº 4: Compuerta NOR (a), su equivalente (b) y la tabla de verdad (c) Fuente: Adaptado de Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 73

5.2 Compuerta nand Es el mismo que de la compuerta AND, excepto por el pequeño círculo en su salida. Una vez más, este círculo denota la operación de inversión. De este modo, la compuerta NAND opera igual que la AND seguida de un INVERSOR de manera que los circuitos de la Figura 5(a) y (b) son equivalentes y la expresión de salida de la compuerta NAND es x=(AB). La tabla de verdad de la Figura 5(c) muestra que la salida de la compuerta NAND es la inversa exacta de la compuerta AND.

Figura Nº 5: Símbolo de compuerta NAND de dos entradas (a), su equivalente (b) y la tabla de verdad(c) Fuente: Adaptado de Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 75

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TEMA N.º 4: TEOREMAS 1 TEOREMAS BOOLEANOS7 Teorema (01) enuncia que, si cualquier variable se opera con un 0 en una compuerta AND, el resultado tiene que ser cero. Esto es fácil de recordar porque la operación AND es como la multiplicación ordinaria.

x∙0=0 Teorema (02) también evidente por su comparación con la multiplicación ordinaria.

x∙1=x Teorema (03) se puede demostrar ensayando cada caso. Si x=0, entonces 0•0=0; si x=1, entonces 1•1=1. Así x•x=x.

x∙x=x Teorema (04) se puede probar en la misma forma. Sin embargo, también puede razonarse que en cualquier momento, x o su inversa x, tiene que estar en el nivel 0, de modo que su producto AND siempre tiene que ser 0.

x∙x=0 Teorema (05) es directo ya que 0, sumado a cualquier número, no altera su valor en la suma común o en la adición OR.

x+0=x Teorema (06) afirma qué, si cualquier variable se opera con OR con 1, el resultado siempre será 1. Verificamos esto con ambos valores de x: 0+1=1 y 1+1=1. 7

Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 76

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x+1=1 Teorema (07) puede demostrarse verificando los dos valores de x: 0+0=0 y 1+1=1.

x+x=x Teorema (08) se puede probar en forma similar, o simplemente se puede razonar que en cualquier instante x o x tiene que estar en el nivel 1, de manera que siempre operemos con OR un 0 y un 1, que siempre da como resultado 1.

x+x=1 Antes de presentar más teoremas, debemos indicar que al aplicar los teoremas del (01) al (08), la variable x en realidad puede representar una expresión que contiene más de una variable. Por ejemplo, si tenemos AB((AB). Podemos invocar al teorema (04) haciendo que x=AB. Así, podemos decir que AB(AB)=0. La misma idea también puede aplicarse al uso de cualquiera de estos teoremas. 1.2 Teoremas con múltiples variables Los teoremas que se presentan a continuación implican más de una variable. (09) x+y=y+x (10) x∙y=y∙x (11) x+(y+z)=(x+y)+z=x+y+z (12) x(yz)=(xy)z=xyz (13a) x(y+z)=xy+xz (13b) (w+x)(y+z)=wy+xy+wz+xz (14) x+xy=x (15) x+x y=x+y Los teoremas (09) y (10) se denominan leyes conmutativas. Estas leyes indican que no importa el orden en que operamos dos variables con OR y AND; el resultado es el mismo. Los teoremas (11) y (12) son leyes asociativas, las cuales afirman que podemos agrupas las variables en una expresión AND o en una OR en la forma que se desee. El teorema (13) es la ley distributiva, la cual afirma que una expresión pueda desarrollarse multiplicando término a término, como el álgebra ordinaria. Este teorema indica asimismo que podemos factorizar una expresión. Es decir, si tenemos una suma de dos (o más) términos, y cada uno contiene una variable común, ésta se puede factorizar como el álgebra ordinaria. Los teoremas (09) a (13) se pueden recordar fácilmente y son de uso sencillo, ya

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que son idénticos a los del álgebra ordinaria. Cada uno se puede demostrar ensayando todos los casos posibles para x y y. El teorema (14) también se puede demostrar factorizando y usando los teoremas (06) y (02). Todos estos teoremas pueden ser de utilidad para simplificar una expresión lógica; es decir, para reducir el número de términos de la expresión. Cuando se hace esto, la expresión reducida producirá un circuito menos complejo que el que la expresión original habría generado. Una buena parte del siguiente capítulo se dedica al proceso de simplificación de un circuito. Por ahora, los siguientes ejemplos servirán para ilustrar la forma en que se pueden aplicar los teoremas booleanos. Ejemplos: a) Simplifique la expresión y=ABD+ABD. Solución: Factorice las variables comunes AB utilizando el teorema (13) y=AB (D+D) Usando el teorema (08), el término entre paréntesis es equivalente a 1. De este modo, y=AB∙1 y=AB [Usando el teorema (02)] b) Simplifique z=(A+B)(A+B) Solución: La expresión se puede desarrollar multiplicando los términos [teorema (13)] z=A A+BA+AB+BB Al invocar el teorema (04), el término A A=0, asimismo BB=B [teorema (03)] z=0+BA+AB+B=BA+AB+B Al factorizar la variable B [teorema (13)], tenemos z=B(A+A+1) Finalmente al usar los teoremas (02) y (06), tenemos z=B c) Simplifique x=ACD+ABCD Solución: Al factorizar las variables comunes CD, tenemos x=CD(A+AB) Al utilizar el teorema (15), podemos sustituir A+AB por A+B, así x=CD(A+B) x=ACD+BCD 2 TEOREMAS DE DEMORGAN8 Dos de los teoremas más importantes del álgebra booleana fueron enunciados por el eminente matemático DeMorgan. Los teoremas de DeMorgan son de extrema utilidad en la simplificación de expresiones en las cuales se invierte un producto o suma de variables. Los dos teoremas son: 8

Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 80

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(16) ((x+y )=x∙y

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(17) ((x∙y)=x+y El teorema (16) afirma que invertir la suma OR de dos variables es lo mismo que Recordatorio invertir cada variable por separado y luego operarlas con AND. El teorema (17) expresa que invertir el producto AND de dos variables es lo mismo que invertir cada variable por separado y luego operarlas con OR. Aunque estos teoremas se han enunciado en términos de variables sencillas x y y, son igualmente válidos en situaciones donde x y/o y son expresiones que contienen más de una variable. Por ejemplo, apliquémoslo a la expresión ((AB+C) como se muestra a continuación: (AB+C)=(AB)∙C Note que tratamos AB como x y a C como y. El resultado se puede simplificar todavía más ya que tenemos un producto AB que se invierte. Al utilizar el teorema (17) la expresión se transforma en: (AB)∙C=(A+B )∙C Note que podemos reemplazar B por B y así finalmente tenemos: (A +B)∙C =AC +BC El resultado final contiene únicamente signos INVERSORES que invierten una sola variable. 3 UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAS NOR Y NAND Todas las expresiones booleanas constan de algunas combinaciones de las operaciones básicas OR, AND y NOT. Así que cualquier expresión puede implantarse con las compuertas OR, AND y los INVERSORES. Sin embargo, también es posible hacerlo únicamente con compuertas NAND. Esto se debe a que dichas compuertas en combinaciones adecuadas realizan las tres operaciones booleanas, OR, AND y NOT, como se muestra a continuación:

Figura Nº 6: Circuito s equivalentes en base a NAND Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 83

Ejemplo: Un diseñador de circuitos lógicos tiene que implementar un circuito que satisfaga la expresión x=AB+CD utilizando el mínimo número de CI (circuitos integrados). Él dispone de CI TTL como 7400 (NAND), 7408 (AND) y 7432(OR).

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A)

B)

C) Figura Nº 8: Posibles implantaciones para el circuito: Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 86

El circuito final es más eficiente debido a que emplean tres compuertas NAND de dos entradas y se puede implantar con un solo circuito integrado, el 7400. Diagrama

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LECTURA SELECCIONADA N.° 1 Lecturas seleccionadas

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Ensamble de Prototipos en Protoboard Fuente: Curso Práctico de Electrónica Moderna – CEKIT Pág. 5 - 10 Anotaciones Dentro de las consideraciones básicas que se debe tener en cuenta para iniciar la fabricación de un proyecto electrónico, se incluye como primer paso la consecución de todos los componentes que hacen parte del mismo y segundo, proceder a montar o ensamblar el prototipo.

Recordatorio

Prototipos Un prototipo es un modelo físico preliminar que parte de una idea o concepto y en donde se van estableciendo sus primeras características. En electrónica, un prototipo es un circuito o aparato al cual vamos dando forma real partiendo de una idea nueva o de un diagrama que hemos desarrollado o seleccionado de alguna fuente de información como un libro, un manual o una revista. Este prototipo sufre un proceso de modificaciones de acuerdo a las pruebas que debemos realizar para verificar que el circuito funcione, según el diseño, hasta convertirse en un modelo final. El proceso de ensamble de prototipos se realiza tanto a nivel de aficionados y estudiantes o de técnicos o ingenieros, ya que en la práctica, muchas veces es necesario hacer algunos cambios al circuito que se había planteado inicialmente. En el proceso total de fabricación de un proyecto o aparato es muy importante este paso ya que en los siguientes, como el diseño y fabricación de los circuitos impresos y del chasis o caja para guardar el proyecto, implican una inversión importante de

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tiempo y dinero que se podrían perder si el aparato al final no funciona. Muchas veces estos dos elementos necesitan a su vez la elaboración de prototipos y si se parte de un circuito erróneo, se demora y dificulta el proceso. El Protoboard

El ensamble de un prototipo electrónico se hace sobre un elemento llamado “protoboard” o “tablero de prototipos”, en este aparato se pueden montar y modificar, fácil y rápidamente, circuitos electrónicos sin necesidad de soldadura y muchas veces, sin herramientas. Una vez que el circuito en experimentación está funcionando en forma satisfactoria en el protoboard, puede ser construido de forma definitiva sobre un circuito impreso utilizando soldadura para fijar los componentes.

Figura Nº9: Cable telefónico para armar circuitos en protoboard. Fuente: Curso Práctico de Electrónica Moderna – CEKIT Pág. 5 – 10.

Los contactos están separados entre sí por una distancia de 0.1’’ (2.54mm), correspondiente a la separación de los pines o terminales de los circuitos integrados, principales componentes de los circuitos electrónicos actuales. Esta disposición también permite instalar fácilmente los demás componentes electrónicos como transistores, resistencias y condensadores. Para hacer las uniones entre puntos distantes de los circuitos se utiliza cable sólido calibre 22 aislado o no aislado (cable telefónico), como explicaremos más adelante. Como se puede observar en la Figura N°10, las filas de orificios tienen cinco perforaciones que se conectan entre sí en forma vertical. Sin embargo entre cada fila no hay contacto. Además, existe un canal central separador cuya distancia es igual a la que existe entre las filas de terminales de los circuitos integrados (0.3’’). Esto con el fin de ubicar sobre dicha separación todos los integrados que tenga el circuito. Las líneas verticales no están unidas a cada lado del canal central, lo que establece dos áreas de conexiones para el circuito. Los contactos de las filas externas se unen entre sí pero en forma horizontal y reciben el nombre de buses. La mayoría de los protoboard traen dos buses a cada lado y se utilizan, generalmente, para manejar en ellos la alimentación de circuito (positivo y negativo).

Figura Nº 10: Conociendo al protoboard. Fuente: Curso Práctico de Electrónica Moderna – CEKIT Pág. 5 – 10.

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Precauciones para armar circuitos en protoboard

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Aunque no existen reglas definidas para el ensamble de circuitos en protoboard, y cada persona puede armar un prototipo según su gusto y habilidades, se deben tener en cuenta algunos aspectos básicos con el fin que el proyecto trabaje bien y sea fácil de modificar en un momento dado. Dichos aspectos son: • Tenga a la mano todos los componentes para armar el circuito, según la lista de materiales. La falta de uno o varios de ellos haría interrumpir el proceso y tendríamos que repasar todo el diagrama antes de volver a iniciar el ensamble. • Haciendo un análisis rápido del espacio, deje suficiente separación, aunque no demasiada, entre estos elementos para que el ensamble de los demás componentes se pueda realizar sin problemas. Muchos componentes en un espacio reducido dificultan este proceso. • No corte demasiado los terminales de los componentes como las resistencias y los condensadores, ya que algunas veces hay que cambiarles de posición y éstos no alcanzarán a conectarse. • Utilice en lo posible un extractor de circuitos integrados para colocar o retirar los chips del protoboard. Así evitará que se dañen los terminales o que estos se entierren en sus dedos. • No instale sobre la superficie elementos que produzcan mucho calor ya que éstos pueden derretir el plástico y dañar en forma permanente el protoboard. Tal es el caso de resistencias de potencia o semiconductores que disipen mucho calor; éstos se deben instalar retirados de la base. • En lo posible, no utilice el protoboard para circuitos de corriente alterna de alto voltaje (220v), ya que el aislamiento no es suficiente y se pueden generar cortos circuitos. Ensamble de circuitos en protoboard Esta operación, además de fácil, es muy agradable; solamente debemos tener algunos cuidados básicos para que los circuitos trabajen correctamente. Primero debemos observar detenidamente el diagrama del circuito y visualizar cuáles son las conexiones entre los componentes que lo forman. Luego, debemos ir conectando sus terminales, uno por uno, utilizando los agujeros del protoboard como los puntos de unión entre ellos. Terminado el proceso, y antes de aplicar el voltaje de alimentación, debemos verificar con el diagrama cada uno de las conexiones con el fin de detectar errores en el armado.

Figura Nº 11: Diagrama electrónico llevado al protoboard. Fuente: Curso Práctico de Electrónica Moderna – CEKIT Pág. 5 – 10

Como puede verse, el ensamble de un circuito en protoboard requiere tiempo, orden y paciencia, pero al hacerlo varias veces, se logra una buena habilidad, lo que garantiza la adquisición del conocimiento y la satisfacción de un circuito funcionando.

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CONTROL DE LECTURA N.º 1 Glosario Inicio

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Esta actividad puede consultarla en su aula virtual.

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GLOSARIO DE LA UNIDAD I

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Bibliografía

Álgebra booleana Proceso algebráico que se utiliza como herramineta en el análisis y diseño de sistemas digitales. En el álgebra booleana solo hay dos valores porsibles, 0 y 1. Anotaciones Bit Dígito en el sistema binario. Bit de paridad Bit adicional que se agrega en cada palabra, de manera que el número total de 1s que se transmita siempre sea par (o siempre impar). Bit más significativo (MSB) Bit binario de más a la izquierda con ponderación mayor de una cantidad expresada en binario. Bit menos significativo (LSB) El bit más a la derecha y con menor ponderación en una cantidad expresada en binario. Circuito lógico Cualquier circuito que se comporta de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas. Circuito NOR exclusivo (XNOR) Circuito lógico de dos entradas que produce una salida en ALTO solo cuando las entradas son iguales. Circuito OR exclusivo (XOR) Circuito lógio de dos entradas que produce una salida en ALTO solo cuando las entradas son distintas. Compuerta AND Circuito digital Compuerta NAND Circuito lógico que opera como una compuerta AND seguida de un inversor. Compuerta NOR Circuito lógico que opera como una compuerta OR seguida de un inversor. Compuerta OR Circuito digital que implementa la operación OR. Nivel lógico Estado de una variable de voltaje. Los estados 1 (ALTO) y 0 (BAJO) corresponden a los dos intervalos de voltaje utilizados de un dispositivo digital Operación AND Operación de álgebra booleana en la que el símbolo se utiliza para indicar la operación AND lógica entre dos o más variables lógicas. Operación NOT Operación de álgebra booleana en la cual se utiliza la barra horizontal () o el símbolo de primo (‘) para indicar la inversión de una o más variables lógicas. Operación OR Operación de álgebra booleana en la cual se utiliza el símbolo + para indicar la operación con OR de dos o más variables lógicas. Tabla de verdad Tabla lógica que describe la respuesta de la salida de un circuito con respecto a las diversas combinaciones de los niveles lógicos en sus entradas. Teoremas booleanos Reglas que pueden aplicarse al álgebra booleana para simplificar las expresiones lógicas. Teoremas de DeMorgan Teorema que establece que el complemento de la suma es igual al producto de los complementos. Teorema que establece que el complemento de un producto es igual a la suma de los complementos.

Bibliografía

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BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD I

Tocci, Ronald J. Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones 10ª ed. Mexico: Pearson Educación; 2007. Recordatorio

Anotaciones

Antonio Hermosa Donate. Electrónica digital fundamental y programable: curso profesional teoría y práctica 4ª ed. Barcelona: Marcombo; 2010. Curso Práctico de Electrónica Moderna – CEKIT 2009

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD I

Resuelva el siguiente cuestionario, marcando la respuesta correcta en cada caso, para fijar los conceptos e ideas fundamentales tratados en la Unidad. Lecturas seleccionadas

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Recordatorio

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Bibliografía

1. Realice las siguientes conversiones, compárelas con las alternativas de la segunda columna y luego marque la respuesta que crea correcta:

a) I(a);II(b);III(c);IV(a);V(a) b) I(c);II(b);III(c);IV(a);V(a) c) I(a);II(c);III(c);IV(a);V(a) d) I(a);II(b);III(c);IV(b);V(a) e) I(a);II(b);III(c);IV(a);V(b) 2. Realice la codificación de los siguientes números, compárelas con las alternativas de la segunda columna y luego marque la respuesta que crea correcta.

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a) I(a);II(a);III(c)

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b) I(b);II(a);III(c) c) I(b);II(b);III(c) d) I(b);II(a);III(a) e) I(b);II(b);III(c) 3.  Anote en los espacios en blanco la expresión que mejor complete la idea inconclusa, luego marque la alternativa que estime correcta. En un protoboard o tableta de conexiones se debe utilizar alambres o cables _____________, de calibre ______ AWG con varios pedazos de diferente color. a) Sólidos - 14 b) Mellizos - 22 c) Telefónicos - 18 d) Sólidos - 22 e) De red – 18 4. Lea con atención las siguientes afirmaciones. Si la proposición es verdadera escriba (V), si la proposición es falsa escriba (F), luego marque la alternativa que estime correcta: x=((M+N+PQ), utiliza (2) OR, (2) INVERSORES y (1) AND…………………( ) y=(W+PQ, utiliza (1) OR, (1) AND y (1) INVERSOR…………………..…….……( ) z=(A+B)∙BC, utiliza (2) 74LS04, (1) 74LS32 y (2) 74LS08.…………….….( ) Un CI 74LS04 tiene 6 compuertas INVERSORAS internamente………….….( ) En el CI 74LS08 el Pin 14 corresponde al GND……………………………….….( ) a) VFFFF b) FFFVF c) VFFVF d) VVFVF e) VFVVF 5. Lea con atención el siguiente enunciado y luego marque la respuesta que crea que es la correcta: ¿Cuál es la expresión para la salida “x” del siguiente circuito?

a) x=(A+B)∙(B+C ) b) x=(A∙B)+(B∙C) c) x=(A+B)∙BC) d) x=(A+B)+(B+C ) e) x=(A+B)∙(B+C ) 6. Lea con atención el siguiente enunciado y marque la respuesta que crea que es la correcta: Cree una tabla de análisis completa para el siguiente circuito: z=MN(P+N)

Bibliografía

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as nadas

Glosario

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torio

Anotaciones

UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS LÓGICOS

7. Lea con atención el siguiente enunciado y marque la respuesta que crea que es la correcta. Simplifique cada una de las siguientes expresiones: I) x=A+AB+AB C

II) y=AB C +ABC +AC



III) z=A+A B

a) I(x=1);II(y=AC );III(z=A+B) b) I(x=A);II(y=AB );III(z=A+B) c) I(x=A);II(y=AC );III(z=A+B) d) I(x=A);II(y=AC );III(z=A) e) I(x=A);II(y=AC );III(z=AB) 8. Simplifique cada una de las siguientes expresiones utilizando los teoremas de DeMorgan I) x=AB+(A+B )B) II) y=((A+B)∙A∙(A+C ) a) x=0; y=A∙C b) x=A; y=A+C c) x=1; y=AC d) x=1; y=A+C e) x=B; y=A+B

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LECTURAS SELECCIONADAS

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ACTIVIDADES

BIBLIOGRAFÌA

Bibliografía

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Anotaciones Objetivos

Inicio

CONOCIMIENTOS Tema N.° 1: Diseño de Actividades Autoevaluación Circuitos Lógicos

Desarrollo de contenidos

1. Forma de suma de productos

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

1. Aplica los pasos necesarios para reducir una expresión de suma de productos a su forma más simple

1. Muestra creatividad y habilidad en las actividades encomendadas y buena disposición para el trabajo en equipo, con actitud ética de respeto por los demás

2. Simplificación deBibliografía circuitos Glosario 2. Utiliza el mapa de Karlógicos naugh como herra3. Diseño de circuitos mienta para simplificar lógicos combinatorios y diseñar circuitos lógiRecordatorio Anotaciones cos. Utiliza los circuitos OR exclusivo y NOR exTema N.° 2: Mapas de clusivo en la implemenKarnaugh tación de circuitos 1. Métodos de mapas de 3.  Utiliza los flip-flops karnaugh para la implementación 2. Circuito OR exclusivo y y análisis de diversos cirNOR exclusivo cuitos

Lecturas seleccionadas

Tema N.° 3: Flip-Flops 1. Flip-flop S-R 2. Flip-flop J-K 3. Flip-flop D Tema N.° 4: Circuitos Generados de Reloj 1. Oscilador disparador Schmitt 2. Temporizador 555 como multivibrador astable 3. Temporizador 555 como multivibrador monoestable 4. Generadores de reloj controlados por cristal

4. D  iseña un oscilador de carrera libre mediante el uso de un temporizador 555 5. Emplea sumadores completos para la implementación de circuitos Actividad N.º 2 Desarrolla los diversos problemas solucionados de circuitos lógicos combinacionales Tarea Académica N.º 1 Implemente el circuito propuesto, haciendo uso un programa de simulación de circuitos electrónicos

Bibliografía

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torio

UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

Tema N.° 5: Aritmética Digital – Operaciones y Circuitos Anotaciones

1. R  epresentación de números con signo 2. Operaciones con números binarios 3. Circuitos aritméticos Lectura Seleccionada N.° 1 Características básicas de los circuitos integrados digitales (Ronald J. Tocci. Año 2007, 153 – 158 páginas.) Autoevaluación de la unidad II

Desarrollo UNIDAD II:CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS de contenidos

TEMA N.° 1: DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS

1

Lecturas seleccionadas

En el capítulo anterior estudiamos la operación de todas las compuertas lógicas Recordatorio básicas y utilizamos el álgebra booleana para describir y analizar circuitos construidos con combinaciones de compuertas lógicas. Estos circuitos se pueden clasificar como circuitos lógicos combinatorios puesto que, en cualquier instante, el nivel lógico en la salida depende de la combinación de niveles lógicos presentes en las entradas. Un circuito combinatorio no posee la característica de la memoria y así, su salida depende sólo del valor regular de sus entradas. En este capítulo continuaremos nuestro estudio de los circuitos lógicos combinatorios. Para comenzar, estudiaremos más a fondo la aplicación de circuitos lógicos. Se utilizarán dos métodos: uno usa los teoremas del álgebra booleana y el otro consiste en una técnica de mapeo. Además estudiaremos técnicas simples para diseñar circuitos lógicos que satisfagan un conjunto determinado de requerimientos. Un estudio completo del diseño de circuitos lógicos no es uno de nuestros objetivos; sin embargo, los métodos que presentamos son más que suficientes para el tipo de situaciones de diseño que un técnico encontrará. 1 FORMA DE SUMA DE PRODUCTOS Los métodos de diseño y simplificación de circuitos lógicos que estudiaremos requieren que la expresión lógica esté en forma de suma de productos. Algunos ejemplos de esta forma son: 1) ABC+ABC 2) AB+ABC+CD+D 1.1 Productos de suma Existe otra forma general de expresiones lógicas que a veces se usa en el diseño de circuitos lógicos. Se conoce como la forma de productos de suma y consiste en dos o más términos OR (sumas) que se operan con AND en conjunto. Cada término OR contiene una o más variables en forma complementada o no complementada. He aquí algunas expresiones de productos de suma: 1) (A+B+C)(A+C) 2) (A+B )(C+D)F Los métodos de simplificación y diseño de circuito que se emplearán en esta obra están basados en la forma de suma de productos, por lo cual no se trabajará mucho con la forma de productos de suma. Pero de vez en cuando, ocurrirá en algunos circuitos lógicos que tiene una estructura particular. 2 SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS2 Cuando se ha obtenido la expresión para un circuito lógico, podemos reducirla a una forma más simple que contenga menos términos o variables en uno o más términos. La nueva expresión es equivalente al original pero la ventaja es que contiene menos compuertas y conexiones. Para ilustrar esto, se puede simplificar el circuito de la figura 12(a) y generar el circuito de la figura 12(b). Ya que ambos circuitos ejecutan la misma lógica, debe ser evidente que el circuito más simple resultará más viable debido a que contiene menos compuertas y, por tanto, será más pequeño y menos costoso que el original. Además, la confiabilidad del circuito mejorará porque hay menos interconexiones que pueden llevar a fallas potenciales del circuito.

1 2

Adaptado de Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 127-132. Adaptado de Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 121

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(A) x=AB((A+BC)

(B) x=ABC Figura Nº 12: Los circuitos (a) y (b) son equivalentes. Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 121.

2.1 Simplificación algebráica Los teoremas del álgebra booleana que estudiamos en el capítulo anterior se puede utilizar para ayudarnos a simplificar la expresión para un circuito lógico. Desafortunadamente, no siempre es obvio qué teoremas deben aplicarse para producir el resultado más simple. Además, no existe una manera sencilla de indicar si la expresión simplificada se encuentra en su forma más simple o si se pudiera simplificar aún más. Así, la simplificación algebraica con frecuencia se convierte en un proceso de ensayo y error. Sin embargo, con experiencia uno puede llegar a obtener resultados razonablemente buenos. Ejemplo: Simplifique el circuito lógico que se muestra a continuación:

Figura Nº 13: Circuito lógico. Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 122

Solución: El primer paso consiste en determinar la expresión de salida. El resultado es: z=ABC+AB∙(AC) Una vez que se determina la expresión, por lo general conviene eliminar todos los signos inversores de mayor tamaño por medio de los teoremas de DeMorgan y luego multiplicar todos los términos. z=ABC+AB (A +C )

Teorema (17)

z=ABC+AB (A+C)

Cancelar inversiones dobles

z=ABC+AB A+AB C

Multiplicar

z=ABC+AB +AB C

A•A=A

Con la expresión en forma de suma de productos, debemos buscar variables comu-

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nes entre los diversos términos para su factorización. El primer y tercer término anteriores tienen a AC en común, que se puede factorizar como sigue: z=AC(B+B )+AB

[B+B =1]

z=AC(1)+AB z=AC+AB z=A(C+B )

Ahora podemos factorizar A

Este resultado ya no se puede simplificar más. Su implementación en circuito se muestra a continuación.

z=A(C+B )

3 DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINATORIOS Cuando se da el nivel de salida deseado de un circuito lógico en todas las posibles condiciones de entrada, los resultados se pueden mostrar adecuadamente en una tabla de verdad. La expresión booleana para el circuito requerido se puede determinar a partir de la tabla de verdad. Por ejemplo, consideremos la figura (a), donde se muestra una tabla de verdad para un circuito con dos entradas, A y B, y la salida x. la tabla muestra que la salida x estará en el nivel 1 sólo en el caso donde A=0 y B=1. Ahora sólo falta determinar qué circuito lógico producirá la operación que se desea efectuar. Debe estar claro que una posible solución es la que se muestra en la figura (b). Aquí se utiliza una compuerta AND con entradas A y B, de manera que x=A∙B.

Consideremos ahora el caso que se muestra en la siguiente figura, donde tenemos una tabla de verdad que indica que la salida x será 1 en dos casos distintos: A=0, B=1 y A=1, B=0. ¿Cómo puede implantar esto?

Este mismo procedimiento puede aplicarse a ejemplos con más de dos entradas.

Bibliografía

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Considere una tabla de verdad para un circuito con tres entradas. Aquí hay tres casos donde la salida x será 1. Se muestra el término AND que se requiere en cada uno de estos casos. Una vez más, note que en cada caso donde una variable es 0 aparece complementada en el término AND. La expresión final para x se obtiene operando con OR los tres términos AND. A

B

C

X

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 0 0 1

→A ̅BC ̅ →A ̅BC

→ABC

x=A ̅BC ̅+A ̅BC+ABC Una vez que se ha determinado la expresión de salida a partir de la tabla de verdad en forma de suma de productos, ésta se puede construir fácilmente utilizando compuertas AND, OR e INVERSORES, con lo que se obtiene un circuito más eficiente. Ejemplo 1: Diseñe un circuito lógico que tenga tres entradas A, B y C y cuya salida sea alta sólo cuando la mayor parte de las entradas sean ALTAS. Solución: Paso 1: Establecer la tabla de verdad. Sobre la base del enunciado del problema, la salida x debe ser 1 siempre que dos o más entradas sean 1; para el resto de los casos, la salida debe ser 0. A

B

C

X

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 1 1

→A ̅BC →AB ̅C →ABC ̅ →ABC

Paso 2: Escribir el término AND para cada caso donde la salida sea 1. Hay cuatro de dichos casos, los términos AND se muestran cercanos a la tabla de verdad. Otra vez note cómo cada término AND contiene cada variable de entrada ya sea invertida o en forma no invertida. Paso 3: Escribir la expresión de suma de productos para la salida. x=A ̅BC+AB ̅C+ABC ̅+ABC Paso 4: Simplificar la expresión de salida. Esta expresión puede simplificarse de varias maneras. Quizá la forma más rápida sea la de darse cuenta que el último término ABC tiene dos variables en común con cada uno de los otros términos. Entonces podemos utilizar el término ABC apareciendo tres veces (recuerde que esto es válida en el álgebra booleana). x=A ̅BC+ABC+AB ̅C+ABC+ABC ̅+ABC Al factorizar los pares de términos apropiados, tenemos

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x=BC(A ̅+A)+AC(B ̅+B)+AB(C ̅+C)

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Como cada término en el paréntesis es igual a 1, tenemos x=BC+AC+AB Paso 5: Implantar el circuito para la expresión final.

Ya que esta expresión está en forma de suma de productos, el circuito consiste en un grupo de compuertas AND trabajando en una compuerta OR.

x=BC+AC+AB Ejemplo 2: En el siguiente ejemplo, se utilizan cuatro líneas de señales A, B, C y D para representar un número binario de 4 bits con A como el MSB y D como el LSB. Las entradas binarias se alimentan a un circuito lógico que produce una salida ALTA sólo cuando el número binario es mayor que 01102 = 610. Diseñe este circuito.

MSB



A˿



B˿



C˿



D˿



LSB

Circuito lógico

˿z

Solución: A continuación se muestra la tabla de verdad. Para cada caso en la tabla de verdad hemos indicado el equivalente decimal del número binario representado con la combinación ABCD. La salida z se pone en 1 en todos los casos donde el número binario es mayor que 0110. En todos los demás casos z es igual a cero. La tabla de verdad da la siguiente expresión en suma de productos. A

B

C

X

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

˿A ̅BCD ˿AB ̅C ̅D ̅ ˿AB ̅C ̅D ˿AB ̅CD ̅ ˿AB ̅CD ˿ABC ̅D ̅ ˿ABC ̅D ˿ABCD ̅ ˿ABCD

Bibliografía

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z=A ̅BCD+AB ̅C ̅D ̅+AB ̅C ̅D+AB ̅CD ̅+AB ̅CD+ABC ̅D ̅+ABC ̅D+ABCD ̅+ABCD La simplificación de esta expresión será una tarea formidable, pero se puede realizar con un poco de cuidado. El proceso paso por paso implica la factorización y eliminación de términos de la forma A+A ̅ : z=A ̅BCD+AB ̅C ̅D ̅+AB ̅C ̅D+AB ̅CD ̅+AB ̅CD+ABC ̅D ̅+ABC ̅D+ABCD ̅+ABCD z=A ̅BCD+AB ̅C ̅(D ̅+D)+AB ̅C(D ̅+D)+ABC ̅(D ̅+D)+ABC(D ̅+D) z=A ̅BCD+AB ̅C ̅+AB ̅C+ABC ̅+ABC z=A ̅BCD+AB ̅(C ̅+C)+AB(C ̅+C) z=A ̅BCD+AB ̅+AB z=A ̅BCD+A(B ̅+B) z=A ̅BCD+A Esto se puede reducir todavía más invocando al teorema (15), que indica que x+x y=x+y. En este caso, x=A e y=BCD. Así, z=BCD+A

Como lo demuestra este ejemplo, el método de simplificación algebraica puede ser muy largo cuando la expresión original contiene un número considerable de términos. Esta es una limitación que no comparte el método de mapas de Karnaugh, como veremos más adelante. Ejercicios: a) Escriba la expresión de suma de productos para un circuito con cuatro entradas y una salida que será ALTA sólo cuando la entrada A es BAJA al mismo tiempo que otras dos entradas son bajas. b) Implante la expresión de la pregunta (a) utilizando solo compuertas NAND. ¿Cuántas se necesitan?

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TEMA N.° 2: MAPAS DE KARNAUGH 1 MÉTODO DE MAPAS DE KARNAUGH3

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El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (que de aquí en adelante se abreviará como mapa K) se puede utilizar para resolver problemas con cualquier número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables. El siguiente análisis se limitará a problemas de hasta cuatro entradas, ya que los problemas con cinco y seis entradas son demasiado complicados y se resuelven mejor con un programa de computadora. 1.1 Formato del mapa de karnaugh El mapa K, al igual que una tabla de verdad, es un medio para demostrar la relación entra las entradas lógicas y la salida que se busca, a continuación, se muestra tres ejemplos de mapas de k para dos, tres y cuatro variables, junto con las tablas de verdad correspondientes. Estos ejemplos ilustran varios puntos importantes: 1) La tabla de verdad da el valor de salida X para cada combinación de valores de entrada. El mapa K proporciona la misma información en un formato diferente. Cada caso en la tabla de verdad corresponde a un cuadrado en el mapa.

Por ejemplo en la figura (a) la condición A=0, B=0 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado A ̅B ̅ en el mapa K. Ya que la tabla de verdad muestra X=1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado A ̅B ̅ en el mapa K. En forma similar, condición A=1, B=1 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado AB del mapa K, ya que X=1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado AB. Los demás cuadrados se llenan con ceros. Esta misma idea se utiliza en los mapas de tres y cuatro variables que se muestran en la figura. 2) Los cuadrados del mapa K se marcan de modo que los cuadrados horizontalmente adyacentes sólo difieran en una variable. Por ejemplo, el cuadrado superior de la izquierda del mapa de cuatro variables es A ̅B ̅C ̅D ̅, en tanto el cuadrado que se encuentra a la derecha es A ̅B ̅C ̅D (sólo la variable D es diferente). De la misma manera, los cuadrados verticalmente adyacentes difieren solo en una variable. Note que cada cuadrado del renglón superior se considera adyacente al correspondiente cuadrado del renglón inferior. Asimismo, los cuadrados del extremo izquierdo de la columna son adyacentes a los del extremo derecho de la columna.

3

Adaptado de Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 133-143

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3) A fin de que los cuadrados que son adyacentes tanto vertical como horizontalmente difieran en una sola variable, el marcado de arriba hacia abajo debe hacerse en el orden indicado A ̅B ̅,A ̅B,AB,AB ̅. Lo anterior también es válido para el marcado de izquierda a derecha. 4) Una vez que el mapa K se ha llenado con ceros y unos, la expresión de suma de productos para la salida x se puede obtener operando con OR aquellos que contienen un 1. En el mapa con tres variables de la figura (b), los cuadrados A ̅B ̅C ̅,A ̅B ̅C,A ̅BC ̅ y ABC ̅ contienen un 1, de modo que x=A ̅B ̅C ̅+A ̅B ̅C+A ̅BC ̅+ABC 2.2 Agrupamiento La expresión de salida x se puede simplificar adecuadamente combinando los cuadros en el mapa K que contengan 1. El proceso para combinar estos unos se denomina agrupamiento. Agrupamiento de grupos de dos (pares) La figura (a) es el mapa K de una tabla de verdad con tres variables. Este mapa contiene un par de unos que son verticalmente adyacentes entre sí, el primero representa A ̅BC ̅ y, el segundo ABC ̅. Note que en estos dos términos sólo la variable A aparece en forma normal y complementada (B y C ̅ permanecen sin cambio). Estos dos términos se pueden agrupar (combinar) para dar un resultado que elimine la variable A, ya que esta aparece en forma normal y complementada. Esto se demuestra fácilmente como sigue: A ̅B ̅ A ̅B AB

AB ̅

0 1 1 0

C ̅

C

0 0 0 0

x=A ̅BC ̅+ABC ̅ x=BC ̅(A ̅+A) x=BC ̅

(a)

Este mismo principio es válido para cualquier par de unos vertical u horizontalmente adyacentes. La figura (b) muestra un ejemplo de dos unos horizontalmente adyacentes. Estos se pueden agrupar y luego eliminar la variable C, ya que aparecen en forma no complementada y complementada para dar el resultado x=A ̅B. A ̅B ̅ A ̅B AB

AB ̅

0 1 0 0

C ̅

C

0 1 0 0

x=A ̅BC ̅+A ̅BC x=A ̅B(C ̅+C) x=A ̅B

(b)

Otro ejemplo se da en la figura (c). En un mapa K los cuadrados de los renglones superior e inferior se consideran adyacentes. Así, los dos unos en este mapa se pueden repetir para dar una resultante de A ̅B ̅C ̅+AB ̅C ̅=B ̅C ̅. A ̅B ̅ A ̅B AB

AB ̅

0 1 0 0

C ̅

C

0 1 0 0

x=A ̅B ̅C ̅+AB ̅C ̅ x=B ̅C ̅(A ̅+A) x=B ̅C ̅

(c)

La figura (d) muestra un mapa K que tiene dos pares de unos que se pueden agrupar. Los dos unos en el renglón superior son horizontalmente adyacentes. Los dos unos en el renglón inferior son, asimismo, adyacentes puesto que en un mapa K los cuadrados de las columnas de los extremos izquierdo y derecho se consideran adyacentes. Cuando se agrupa el par superior de unos la variable D se elimina (ya que aparece como D y D ̅) para dar el término A ̅B ̅C. El agrupamiento del par inferior

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elimina la variable C para dar el término AB ̅D ̅. Estos dos términos se operan con OR a fin de obtener el resultado final para x. A ̅B ̅ A ̅B AB

AB ̅

C ̅D ̅ 0 0 0 1

C ̅D 0 0 0 0

CD 1 0 0 0

CD ̅ 1 0 0 1

Agrupamiento de grupos de cuatro (cuádruples) Un mapa K puede contener un grupo de cuatro unos que sean adyacentes entre sí. Este grupo se denomina cuádruple. En la parte (a) los cuatro unos son verticalmente adyacentes y en la parte (b) son horizontalmente adyacentes. El mapa K de la figura (c) contiene cuatro unos en un cuadrado y se consideran adyacentes entre sí. Los cuatro unos en la figura (d) también son adyacentes igual que los de la figura (e) ya que, como mencionamos anteriormente, los renglones superior e inferior y las columnas de los extremos izquierdo y derecho se consideran adyacentes entre sí. Cuando se repite un cuádruple, el término resultante contiene sólo las variables que no cambian de forma para todos los cuadrados del cuádruple. Por ejemplo, en la figura (a) los cuatro cuadrados que contienen un uno son A ̅B ̅C,A ̅BC,ABC y AB ̅C. El análisis de estos términos revela que solamente la variable C permanece sin alterarse (A y B aparecen en forma complementada y no complementada). De este modo, la expresión resultante para x es simplemente x = C.

Agrupamiento de grupos de ocho (octetos) Un grupo de ocho unos que son adyacentes entre sí se denomina octeto. El análisis de los ocho cuadrados agrupados en la figura (a) muestra que solo la variable B está en la misma forma para los ocho cuadrados; las otras variables aparecen en forma complementada y no complementada. Así, para este mapa x=B.

Bibliografía

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2.3. Proceso completo de simplificación Hemos visto la forma en que se puede utilizar el agrupamiento de pares, cuádruples y octetos en un mapa K para obtener una expresión simplificada. Podemos resumir la regla para agrupamiento de cualquier tamaño: cuando una variable aparece en forma complementada y no complementada dentro de un agrupamiento, esa variable se elimina de la expresión. Las variables que son iguales en todos los cuadrados del agrupamiento deben aparecer en la expresión final. Recuerde que un agrupamiento mayor de unos elimina más variables. Para ser exactos, una agrupamiento de dos elimina una variable, uno de cuatro elimina dos variables y uno de ocho elimina tres. Este principio se usará ahora para obtener una expresión lógica simplificada a partir de un mapa K que contenga cualquier combinación de unos y ceros. Primero se delineará el procedimiento y luego se aplicará a varios ejemplos. Las etapas que en seguida se muestran se lleva a cabo al utilizar el método del mapa K para simplificar una expresión booleana: 1) Construya el mapa K y coloque unos en aquellos cuadrados correspondientes a los unos en la tabla de verdad. Coloque ceros en los otros cuadrados. 2) Examine el cuadrado para ver si hay unos adyacentes y repita aquellos unos que no sean adyacentes a ningún otro uno. A éstos se les llama unos aislados. 3) A continuación, busque aquellos unos que sean adyacentes sólo a otro uno. 4) Agrupe cualquier octeto aunque algunos delos unos ya fueron repetidos. 5) Agrupe cualquier cuádruple que contenga uno más unos que se hayan repetido, asegurándose de utilizar el número mínimo de agrupamientos. 6) Agrupe cualquier par que sea necesario para incluir los unos que no se hayan repetido aún, asegurándose de utilizar el número mínimo de agrupamientos. 7) Forme la suma OR de todos los términos generados por cada agrupamiento. Estos pasos se seguirán al pie de la letra y se mencionarán en los siguientes ejemplos. En cada caso, la expresión lógica resultante estará en su forma simple de suma de productos.

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Ejemplo 1:

En la figura se muestra el mapa K para un problema de cuatro variables. Se supondrá que el mapa se obtuvo de la tabla de verdad del problema (paso 1). Los cuadrados están numerados por conveniencia, para identificar cada agrupamiento. Recordatorio A ̅B ̅ A ̅B AB

AB ̅

C ̅D ̅ 0 0 0 0

C ̅D 0 1 1 0

CD 0 1 1 1

CD ̅ 1 0 0 0

Paso 2. El cuadrado 4 es el único que contiene un uno que no es adyacente a ningún otro. Paso 3. El cuadrado 15 es adyacente sólo al cuadrado 11. Paso 4. No hay octetos. Paso 5. Los cuadrados 6, 7, 10 y 11 forman un cuádruple. Note que el cuadrado 11 se vuelve a utilizar aunque era parte de otro agrupamiento. Paso 6. Todos los unos ya se han repetido. Paso 7. Cada agrupamiento genera un término en la expresión para x. x=A ̅B ̅CD ̅+ACD+BD

Ejemplo 2:

Considere el mapa K de la figura. Una vez más podemos suponer que el paso 1 ya ha sido ejecutado. Paso 2. No hay unos aislados. Paso 3. El 1 en el cuadro 3 es adyacente solamente al 1 del cuadrado 7. Paso 4. No hay octetos. Paso 5. Hay dos cuádruples. Paso 6. Todos los unos ya se han repetido. Paso 7. Los términos generados por los tres agrupamientos se operan con OR para obtener la expresión para x. A ̅B ̅ A ̅B AB

AB ̅ Ejemplo 3:

C ̅D ̅ 0 1 1 0

C ̅D 0 1 1 0

CD 1 1 0 0

CD ̅ 0 1 0 0

x=A ̅B+BC ̅+A ̅CD

Considere el mapa de la figura: A ̅B ̅ A ̅B AB

AB ̅ Ejercicios:

C ̅D ̅ 0 0 1 0

C ̅D 1 1 1 0

CD 0 1 1 1

CD ̅ 0 1 0 0

x=ABC ̅+A ̅C ̅D+A ̅BC+ACD

a) Utilice el mapeo K para simplificar la siguiente expresión. x=A ̅BC+AB ̅C+ABC ̅+ABC

b) Use el mapeo K para simplificar la siguiente expresión.

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UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

z=A ̅BCD+AB ̅C ̅D ̅+AB ̅C ̅D+AB ̅CD ̅+AB ̅CD+ABC ̅D ̅+ABC ̅D+ABCD ̅+ABCD

2 CIRCUITO OR Y NOR EXCLUSIVO4

Dos circuitos lógicos especiales que se presentan con frecuencia en los sistemas digitales son los circuitos OR-exclusivo y NOR-exclusivo. 2.1 Or – exclusivo Considere el circuito lógico de la Figura 14(a). La expresión de salida de este circuito es: x=A ̅B+AB ̅

⟶A ̅B ⟶AB ̅

Figura Nº 14: Circuito OR-exclusivo. Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 144.

La tabla de verdad respectiva muestra que x=1 en dos casos: A=0, B=1 (el término A ̅B) y A=1, B=0 (el término AB ̅)). En otras palabras, este circuito produce una salida ALTA siempre que las dos entradas están en niveles opuestos. Este es el circuito OR-exclusivo, que de aquí en adelante se abreviará X-OR. Esta combinación específica de compuertas lógicas ocurre con mucha frecuencia y es de mucha utilidad en ciertas aplicaciones. De hecho, el circuito X-OR se le ha dado un símbolo propio que se muestra en la figura (b). Se supone que este símbolo comprende toda la lógica contenida en el circuito X-OR y, por tanto, tiene la misma expresión lógica y la misma tabla de verdad. En la figura (c) se muestra el nuevo símbolo tradicional para una compuerta X-OR. Una compuerta X-OR sólo tiene dos entradas; no hay compuerta X-OR de tres o cuatro entradas. Las dos entradas se combinan de manera que x=A ̅B+AB ̅. Una manera abreviada que se utiliza algunas veces para indicar la salida X-OR es: x=A⨁B

Donde el símbolo ⨁ representa la operación de la compuerta X-OR. 2.2 Nor exclusivo

El circuito NOR-exclusivo (abreviado X-NOR) opera completamente al contrario que el X-OR. La figura 15(a) muestra un circuito X-NOR y su respectiva tabla de verdad. La expresión de salida es: x=AB+A ̅B ̅

Lo que indica, junto con la tabla de verdad, que x será 1 en dos casos A=B=1 (el término AB) y A=B=0 (el término A ̅B ̅). En otras palabras, este circuito produce una salida ALTA siempre que las dos entradas están al mismo nivel. Debe estar claro que la salida del circuito X-OR es la inversa exacta de la salida del circuito X-NOR. El símbolo tradicional para una compuerta X-NOR se obtiene agregando un pequeño círculo en la salida del símbolo X-OR [Figura 15(b)]. 4

Adaptado de Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 144-146

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Recordatorio

Anotaciones

La compuerta X-NOR también solo tiene dos entradas y las combina de manera que su salida sea: x=AB+A ̅B ̅

Una forma corta de indicar la expresión de salida para X-NOR es: x=(A⨁B) ̅

⟶A ̅B ̅ ⟶AB

Figura Nº 15: Circuito NOR-exclusivo. Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 146

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ACTIVIDAD N.° 2 Autoevaluación

Esta actividad puede consultarla en su aula virtual.

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TEMA N.° 3: F LIP-FLOPS5 Recordatorio

Anotaciones

Introducción Los flip-flops son dispositivos síncronos. El término síncrono significa que la salida cambia de estado únicamente en un instante específico de una entrada de disparo (reloj), es decir, los cambios en la salida se producen sincronizadamente con el reloj. Podemos encontrar dos tipos de flip-flops: • Los que son disparados por el flanco de subida de la señal de reloj. • Los que son disparados por el flanco de bajada de la señal de reloj.

Figura N° 16: Flancos de subida y bajada. Fuente: Electrónica Digital Secuencial. Slideshare.net. Recuperado 10, 2014 de http://es.slideshare.net/ madrony100/u1-flip-flop 5

Electrónica Digital Secuencial. Slideshare.net. Recuperado 10, 2014 de http://es.slideshare.net/madrony100/u1-flip-flop Pág. 1-9.

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UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

Los flip-flops son dispositivos síncronos. El término síncrono significa que la salida cambia de estado únicamente en un instante específico de una entrada de disparo (reloj), es decir, los cambios en la salida se producen sincronizadamente con el reloj. Podemos encontrar dos tipos de flip-flops: • Los que son disparados por el flanco de subida de la señal de reloj. • Los que son disparados por el flanco de bajada de la señal de reloj. 1

FLIP-FLOP S-R El flip-flop de tipo set/reset, se activa (set) a un estado de alto en el lado Q, por medio de una señal de "set", y se mantiene en ese valor, hasta que se desactiva a una señal baja, por medio de una entrada en el lado de reset.

Figura N° 17: (a) Flip-flop S-R sincronizado por reloj que responde sólo al flanco positivo de un pulso de reloj; (b) tabla de funciones; (c) formas de onda comunes. Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 225.

2 FLIP-FLOP J-K El flip-flop J-K se comporta como el flip-flop R-S a excepción de que resuelve el problema de tener una salida indeterminada cuando las entradas se encuentran activas a la vez. La entrada J es la equivalente a la entrada S de un flip-flop R-S y la entrada K, al equivalente a la entrada R. En este dispositivo cuando las dos entradas se colocan a nivel alto la salida cambia al estado opuesto al que se encontraba. A este modo de funcionamiento se le denomina modo de basculación. La tabla de transición muestra las características de un flip-flop J-K disparado por flanco ascendente.

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Anotaciones

Figura N° 18: (a) Flip-flop sincronizado por reloj en J-R que responde sólo al flanco positivo de un pulso de reloj; (b) formas de onda. Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 228.

3 FLIP-FLOP D La salida del flip-flop tipo D disparado por flanco se igualará a la entrada en el instante en el que se produzca el flanco ascendente o descendente (según el tipo de flip-flop) de la señal de reloj (CLK). En la Figura 18 se observa el símbolo lógico y la tabla de verdad de un flip-flop tipo D disparado por flanco ascendente.

Figura N° 19: (a) Flip-flop D que se dispara sólo en las transiciones de pendiente positiva; (b) formas de onda. Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 230.

Modos de disparo del Flip Flop tipo D6 Electrónica Unicrom. Recuperado el 10/2014 de http://www.unicrom.com/dig_FF_D_disparo_tabla_verdad_diagrama_temporal.asp

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UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

Dependiendo del tipo de entrada de reloj se producirá un cambio diferente en la salida. En los diagramas siguientes se muestran los diferentes tipos de entradas de reloj del flip flop tipo D. -  En el caso del gráfico de la derecha habrá un cambio en el estado del flip-flop tipo D (ver la salida Q) cuando en la entrada de reloj se detecte un nivel positivo. Cuando en nivel del reloj es alto se lee la entrada del flip-flop (D) y se pone en la saluda Q el mismo dato - En este caso habrá un cambio en el estado del flip-flop tipo D cuando en la entrada de reloj se detecte un nivel negativo. Ver la pequeña bolita o burbuja.

Cuando en nivel del reloj es alto se lee la entrada del flip-flop (D) y se pone en la saluda Q el mismo dato - En este caso habrá un cambio en el estado del flip-flop tipo D cuando en la entrada de reloj se detecte el momento en que el nivel pase de bajo a alto (flanco ascendente o anterior). Ver el pequeño triángulo. Cuando en nivel del reloj cambia de bajo a alto se lee la entrada del flip-flop (D) y se pone en la saluda Q el mismo dato - En este caso habrá un cambio en el estado del flip-flop tipo D cuando en la entrada de reloj se detecte el momento en que el nivel pase de alto a bajo (flanco descendente o posterior). Ver el pequeño triángulo y bolita o burbuja Cuando en nivel del reloj cambia de alto a bajo se lee la entrada del flip-flop (D) y se pone en la saluda Q el mismo dato.

Tabla N°7: Tabla de verdad del flip-flop tipo D Fuente: http://www.unicrom.com/dig_FF_D_disparo_tabla_verdad_diagrama_temporal.asp

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Anotaciones

Figura N° 20: Diagrama temporal del flip-flop tipo D Fuente: http://www.unicrom.com/dig_FF_D_disparo_tabla_verdad_diagrama_temporal.asp

TEMA N.° 4: C IRCUITOS GENERADORES DE RELOJ 1

OSCILADOR DISPARADOR DE SCHMITT7 Llamados también disparadores de Schimitt, son iguales a las compuertas vistas hasta ahora pero tienen la ventaja de tener umbrales de conmutación muy definidos llamados VT+ y VT-, esto hace que puedan reconocer señales que en las compuertas lógicas comunes serían una indeterminación de su estado y llevarlas a estados lógicos definidos, mucho más definidos que las compuertas comunes que tienen un solo umbral de conmutación. La realimentación negativa en un amplificador tiende a mantenerle dentro de la región lineal y una realimentación positiva fuerza a ese amplificador a operar en la región de saturación. Un disparador Schmitt es un comparador regenerativo con realimentación positiva que presenta dos tensiones de comparación a la entrada, VT+ y VT- , en función del estado de la salida. La VTC de estos circuitos presenta histéresis y por ello también se les denomina comparador con histéresis. Sus principales aplicaciones se encuentran en el campo de comunicaciones digitales debido a su capacidad de eliminar ruidos y en circuitos generadores de formas de onda.

Figura N° 21: Oscilador disparador de Schmitt. Fuente: Electrónica Digital. Ero-Pic. De Rueda Luis. Recuperado 10, 2014 de http://perso.wanadoo.es/ luis_ju/edigital/ed08.html

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Electrónica Digital. Ero-Pic. De Rueda Luis. Recuperado 10, 2014 de http://perso.wanadoo.es/luis_ju/edigital/ed08.html

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UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

Suponte la salida a nivel lógico 1, C comienza a cargarse a través de R, a medida que la tensión crece en la entrada de la compuerta esta alcanza el nivel VT+ y produce la conmutación de la compuerta llevando la salida a nivel 0 y el capacitor comienza su descarga. Cuando el potencial a la entrada de la compuerta disminuye por debajo del umbral de VT-, se produce nuevamente la conmutación pasando la salida a nivel 1, y se reinicia el ciclo. 2

TEMPORIZADOR 555 COMO MULTIVIBRADOR ASTABLE Este tipo de funcionamiento se caracteriza por una salida con forma de onda cuadrada (o rectangular) continua de ancho predefinido por el diseñador del circuito. La señal de salida tiene un nivel alto por un tiempo T1 y en un nivel bajo un tiempo T2.

Figura N° 22: El esquema de conexión y las formas de onda de entrada y salida de un multivibrador astable. Fuente: Electrónica Unicrom. El temporizador 555. Recuperado el 10, 2014 de http://www.unicrom. com/tut_multivibrador_astable_monostable_555.asp

Los tiempos de duración dependen de los valores de las resistencias: R1 y R2 y del condensador C1. T1 = 0.693(R1+R2).C1 y T2 = 0.693 x R2 x C1 (en segundos) La frecuencia con que la señal de salida oscila está dada por la fórmula: f = 1 / [0.693 x C1 x (R1 + 2 x R2)] y el período es simplemente = T = 1 / f Hay que recordar que el período es el tiempo que dura la señal hasta que ésta se vuelve a repetir (Tb - Ta), ver Figura 22.

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(a)

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Anotaciones

(b) Figura N° 23: Implementación en el protoboard de un multivibrador astable. Fuente: Funcionamiento del circuito integrado 555 como multivibrador astable. Recuperado el 10/2014 de: http://www.circuitoselectronicos.org/2009/01/funcionamiento-del-circuito-integrado_05.html

3

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TEMPORIZADOR 555 COMO MULTIVIBRADOR MONOESTABLE8 En este caso el circuito entrega a su salida un solo pulso de un ancho establecido por el diseñador (tiempo de duración). El esquema de conexión y las formas de onda de la entrada y salida se muestran en los siguientes gráficos. Ver que el tiempo en nivel alto de la salida de multivibrador monostable depende de la resistencia R1 y del condensador C1. La fórmula para calcular el tiempo de duración (tiempo que la salida está en nivel alto) es: T = 1.1 x R1 x C1 (en segundos).

Figura N° 24: El esquema de conexión y las formas de onda de entrada y salida de un multivibrador monoestable. Fuente: Electrónica Unicrom. El temporizador 555. Recuperado el 10, 2014 de http://www.unicrom. com/tut_multivibrador_astable_monostable_555.asp

8 Electrónica Unicrom. El temporizador 555. Recuperado el 10, 2014 de http://www.unicrom.com/tut_multivibrador_astable_monostable_555.asp

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Anotaciones

UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

Observar que es necesario que la señal de disparo, sea de nivel bajo y de muy corta duración en el PIN # 2 del C.I. para iniciar la señal de salida. 4

GENERADORES DE RELOJ CONTROLADOS POR CRISTAL9 Se trata de un oscilador implementado con dos inversores y un Cristal de cuarzo, el trimer de 40pf se incluye para un ajuste fino de la frecuencia de oscilación, mientras el circuito oscilante en si funciona con un solo inversor, se incluye otro para actuar como etapa separadora.

Figura N° 25: Generador de reloj controlado por cristal de cuarzo. Fuente: Electrónica Digital. Ero-Pic. De Rueda Luis. Recuperado 10, 2014 de http://perso.wanadoo.es/ luis_ju/edigital/ed08.html

TEMA N.° 5: ARITMÉTICA DIGITAL – OPERACIONES Y CIRCUITOS Introducción Las computadoras y calculadoras digitales realizan las operaciones aritméticas con números representados en forma binaria. Por eso es necesario el conocimiento de la aritmética digital, con operaciones de suma, resta, multiplicación, complemento, etc. 1 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO10 En las computadoras digitales los números binarios se representan mediante un conjunto de dispositivos de almacenamiento binario (esto es flip-flop). Cada dispositivo representa un bit. Por ejemplo, un registro de FF de seis bits podría almacenar números binarios variando de 000000 a 111111 (0 a 63 en decimal). Esto representa la magnitud del número. En general, el acuerdo a que se ha llegado es que un 0 en el bit de signo representa un número positivo, y un 1 en el bit de signo representa un número negativo. El bit de signo se usa par a indicar la naturaleza positiva o negativa del número binario almacenado. Los números en la siguiente Figura 26 constan de un bit de signo y seis bits de magnitud. 9 Electrónica Digital. Ero-Pic. De Rueda Luis. Recuperado 10, 2014 de http://perso.wanadoo.es/luis_ju/edigital/ed08.html 10 Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 299-303.

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Los bits de magnitud son el equivalente binario verdadero del valor decimal que se representa. A esto se le llama sistema de signo-magnitud para representar número binarios con signo. El sistema de uso más común para representar números binarios con signo es el sistema de complemento a 2. Recordatorio

Figura N°26: Representación de números con signo en la forma de signo-magnitud. Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 299.

1.1. Forma de complemento A 1 El complemento a 1 de un número binario se obtiene cambiando cada 0 a un 1 y cada 1 a un 0. En otras palabras, se cambia cada bit del número por su complemento. 101101

número binario original

↨↨↨↨↨↨ 010010

se complementa cada bit para formar el complemento a 1

1.2. Forma de complemento A 2 El complemento a 2 de un número binario se forma tomando el complemento a 1 del número y agregando 1 a la posición del bit menos significativo. 1 0 1 1 0 12 equivale a 4510 010010

se complementa cada bit para formar el complemento a 1

+

se agrega 1 para formar el complemento a 2

1

010011

complemento a 2 del número binario original.

Entonces, decimos que 010011 es la representación en complemento a 2 de 101101. 1.3. Representacion de números con signo usando el complemento A 2 El sistema de complemento a 2 para representar números con signo funciona de la siguiente manera: • Si el número es positivo, la magnitud se representa en su forma binaria verdadera original y se coloca un bit de signo 0 después del bit más significativo. • Si el número es negativo, la magnitud se representa en su forma de complemento a 2 y se coloca un bit de signo 1 después del bit más significativo.

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Figura N°27: Representación de números con signo en el sistema de complemento a 2. Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 300.

El sistema de complemento a 2 se usa para representar números con signo porque, como veremos, nos permite realizar la operación de resta mediante una suma. Esto es importante porque significa que una computadora digital puede usar la misma circuitería para sumar o para restar, con lo que se obtiene un ahorro en hardware. Ej.- Represente cada uno de los siguientes números decimales consigno como números binarios consigno empleando el sistema de complemento a 2. Use un total de cinco bits, incluyendo el bit de signo. a) + 13

sol: 01101

b) – 9

sol: 10111

c) + 3

sol: 00011

d) – 2

sol: 11110

e) – 8

sol: 11000

1.4. Negación Es el hecho de convertir un número positivo a su equivalente negativo, o un número negativo a su equivalente positivo. Cuando se representan números binarios con signo en el sistema de complemento a 2, la negación se lleva a cabo simplemente realizando la operación de complemento a 2.

Por lo tanto, para cambiar el signo de un número binario con signo lo complementamos a 2. Ej.- cada uno de los siguientes números es un número binario con signo en el sistema de complemento a 2. Determine el valor decimal en cada caso: a) 01100

Sol: +12

b) 11010

Sol: -6

c) 10001

Sol: -15

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OPERACIONES CON NÚMEROS BINARIOS 2.1. Suma en el sistema complemento A 2 11

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Anotaciones

Ahora investigaremos como se realizan las operaciones de suma y resta en máquinas digitales que usan representación de complemento a 2 para números negativos Caso I: dos números positivos. La suma de dos números positivos es sencilla.

Caso II: número positivo y número negativo menor.- considere que el número negativo estará en su forma complemento a 2.

Caso III: número positivo y número negativo mayor.

Caso IV: dos números negativos

Caso V: números iguales y opuestos

2.2. Resta en el sistema de complemento A 2 La operación de resta usando el sistema de complemento a 2 en realidad implica la operación de suma, y de hecho no es diferente a los diversos casos para suma, se sigue el siguiente procedimiento: 1. Se niega el sustraendo. Esto cambiará el sustraendo a su valor equivalente con signo opuesto. 2. Se suma al minuendo. El resultado de esta suma representará la diferencia entre el sustraendo y el minuendo. Por ejemplo el caso en donde +4 se va a restar de +9. Se cambia el signo al sustraendo para producir 11100, el cual representa a -4. Ahora se suma éste al minuendo. 11 Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 306-307.

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Anotaciones

CIRCUITOS ARITMÉTICOS Una función esencial de casi todas las computadoras y calculadoras es la realización de operaciones aritméticas, las cuales se efectúan en la unidad aritmética-lógica de una computadora, donde se combinan compuertas lógicas con flip-flop, de manera que puedan sumar, restar, multiplicar y dividir números binarios. 3.1. Unidad aritmética-lógica (ALU) Todas las operaciones aritméticas se llevan a cabo en la unidad aritmética-lógica ALU de una computadora. El propósito principal de la ALU es aceptar los datos binarios que se almacenan en la memoria y ejecutar operaciones aritméticas y lógicas con estos datos, según las instrucciones de la unidad de control .

Figura N°28: Diagrama de bloques con los elementos principales que se incluyen en una ALU común. Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 318.

La unidad aritmética lógica contiene cuando menos dos registros de flip-flop el registro B y el registro acumulador. También contiene lógica combinatoria, la cual realiza las operaciones aritméticas y lógicas con los números binarios que están almacenados en el registro B y en el acumulador. Una secuencia típica de operaciones puede ocurrir así: 1.- La unidad de control recibe una instrucción. 2.- El número que se sumará se transfiere de la memoria al registro B. 3.- El número en el registro B y el número en el registro acumulador se suman en los circuitos lógicos, la suma resultante se envía al acumulador para su almacenamiento. 4.- El nuevo número en el acumulador puede permanecer allí, de manera que se pueda sumar otro número, o si el proceso aritmético ha terminado, se puede transferir a la memoria para ser almacenado. 3.2. Sumador binario en paralelo Las computadoras y las calculadoras realizan la operación de suma sobre dos números binarios a la vez, donde cada número binario puede tener varios dígitos binarios. En la Figura N°29 se ilustra la suma de dos números de cinco bits. El co-sumando se almacena en el registro acumulador; es decir, el acumulador contiene 5 FFs, almacenando los valores 10101 en FFs sucesivos. De manera similar, el sumando, el número que se sumará al co-sumando, se almacena en el registro B (en el caso 00111).

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Anotaciones

El proceso de adición se inicia sumando los bits menos significativos (LSB) del co-sumando y del sumando. Así, 1+1=10, lo cual significad que la suma para esa posición es 0, con un acarreo de 1.

Figura N°29: Proceso común de suma binaria. Fuent e: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 319.

En la Figura N°30 se tiene las variables A4, A3,A2, A1 y A0 representan los bits del co-sumando que están almacenados en el acumulador (al cual también se le llama registro A). Las variables B4, B3, B2, B1 y B0 representan los bits del sumando almacenados en el registro B. Las variables C4, C3, C2, C1 y C0 representan los bits de acarreo en las posiciones correspondientes. Las variables S4, S3, S2, S1 y S0 son los bits de salida de la suma para cada posición. Los bits correspondientes del co-sumando y del sumando se alimentan a un circuito lógico llamado sumador completo, junto con un bit de acarreo de la posición anterior.

Figura N°30: Diagrama de bloques de un circuito sumador en paralelo de cinco bits, mediante el uso de sumadores completos. Fuente: Ronal J. Tocci “Sistemas Digitales Principios y aplicaciones” 2007, Pág. 319.

Bibliografía

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LECTURA SELECCIONADA N.° 1 Anotaciones

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Bibliografía

Características básicas de los circuitos integrados digitales Fuente: Adaptado de: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 153–158. Recordatorio

Anotaciones

Los CI digitales son una colección de resistencias, diodos y transistores fabricados en una sola pieza de material semiconductor (por lo general, silicio), al cual se le conoce como sustrato, que por lo común se le denomina chip. El chip está encerrado en un encapsulado de plástico o cerámica protectora del cual salen terminales para conectar el CI con otros dispositivos. Uno de los tipos más comunes es el encapsulado dual en línea (DIP), el cual se muestra en la Figura 31(a), y se le llama así debido a que contiene dos filas paralelas de terminales. Estas terminales se numeran en sentido contrario al de las manecillas del reloj, viéndolas desde la parte superior del encapsulado con respecto a una muesca o punto de identificación en un extremo del encapsulado, vea la Figura 31(b). El DIP que se muestra aquí es un encapsula do de 14 terminales que mide 0.75 pulg por 0.25 pulg; también se utilizan encapsulados de 16, 20, 24, 28, 40 y 64 terminales. La Figura N°31 (c) muestra que el chip de silicio es mucho más pequeño que el DIP; por lo general, es de 0.05 pulgadas cuadradas. El chip de silicio se conecta a las terminales del DIP mediante alambres muy finos [con diámetro de una milésima de pulgada (1 mil)].

Figura N°31 (a) Encapsulado dual en línea (DIP); (b) vista superior; (c) el chip de silicio es mucho más pequeño que el encapsulado protector; (d) encapsulado PLCC. Fuente: Tocci, Ronald J. “Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones” 2007. Pág. 154

El DIP es tal vez el encapsulado de CI digital más común que se encuentra en el equipo digital antiguo, pero actualmente se han hecho más populares otros tipos de encapsulados. El CI que se muestra en la figura 31(d) es sólo uno de los muchos encapsulados comunes en los circuitos digitales modernos. A menudo los CI digitales se clasifican de acuerdo con la complejidad de sus circuitos, con base en el número de compuertas lógicas equivalentes en el sustrato. En la actualidad existen seis niveles de complejidad que, por lo común, pero los dispositivos lógicos programables más complejos requieren muchas más terminales de las que están disponibles en los DIPs. Los circuitos integrados más grandes que tal vez necesiten extraerse de un circuito para sustituirlos, por lo general, se fabrican en un encapsulado de soporte de chip de plástico con contactos (PLCC). La figura c muestra el ATMEL 91SAM7S256 en un encapsulado PLCC, el cual es un PLD muy popular que se utiliza en muchos cursos de laboratorio.

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Las características clave de este chip son más terminales, un tamaño más compacto, y terminales alrededor de todo su perímetro. Observe que la terminal 1 no está “en la esquina” como en el DIP, sino en medio de la parte superior del encapsulado. CI Bipolares y Unipolares

Los CI digitales también pueden clasificarse de acuerdo con el tipo principal de componente electrónico utilizado en sus circuitos. Los CI bipolares se fabrican mediante el uso del transistor de unión bipolar (NPN y PNP) como elemento principal del circuito. Los CI unipolares utilizan el transistor unipolar de efecto de campo (MOSFETs de canal P y N) como su elemento principal. La familia lógica de transistor/transistor (TTL) ha sido la familia principal de CI digitales bipolares durante más de 30 años. La serie 74 estándar fue la primera serie de CI TTL, pero ya no se utiliza en diseños nuevos debido a que fue sustituida por varias series TTL de mejor desempeño, aunque su arreglo básico de circuitos forma la base para todos los CI de las series TTL. Debido a la simpleza y tamaño reducido, así como de otros atributos superiores de los circuitos CMOS, los CI modernos a gran escala se fabrican utilizando en mayor parte la tecnología CMOS. Los cursos de laboratorio que utilizan dispositivos SSI y MSI a menudo utilizan TTL debido a su resistencia, aunque algunos utilizan, CMOS también. Para usar CI digitales es necesario realizar las conexiones apropiadas a las terminales del CI. Las conexiones más importantes son: alimentación de tensión directa (cd) y tierra. Estas conexiones son requeridas para que los circuitos en el chip operen en forma correcta. En la figura d podemos ver las conexiones básicas del circuito TTL con un voltaje de cd conectado a una de sus terminales, y tierra en la otra. La terminal de voltaje de alimentación se etiqueta como +V para el circuito TTL. Si el Cl no se conecta al voltaje de alimentación o a tierra, las compuertas lógicas en el chip no responderán en forma apropiada a las entradas lógicas y las compuertas no producirán los niveles lógicos de salida esperados. Intervalos de voltaje de niveles lógicos Para los dispositivos TTL, el valor nominal de Vcc es + 5 V. Para los circuitos integrados CMOS, VDD pueden variar de +3 a +18V, aunque el valor más común es +5V cuando los circuitos CMOS se utilizan en la misma placa con circuitos integrados TTL.

Figura N° 32: Estructura interna de circuitos integrados de compuertas TTL. Fuente: Proyecto Electrónico.com. Recuperado el 02/10/2014 de: http://www.proyectoelectronico.com/ compuertas-logicas/compuertas-logicas-and-nand.html

Para los dispositivos TTL estándar, los intervalos de voltaje de entrada aceptables para los niveles de O lógico y de 1 lógico se definen como un O lógico es cualquier voltaje en el intervalo de O a 0.8 V; un 1 lógico es cualquier voltaje de 2 a 5 V. Los

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UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

voltajes que no se encuentran en ninguno de estos intervalos se consideran como indeterminados y no deben utilizarse como entradas para un dispositivo TTL. Los fabricantes de circuitos integrados no pueden garantizar la manera en que responderá un circuito TTL a los niveles de entrada que se encuentren en el intervalo indeterminado (entre 0.8 y 2.0 V). Entradas desconectadas (flotantes) ¿Qué ocurre cuando la entrada a un circuito integrado digital se deja desconectada? Por lo general, a una entrada desconectada se le conoce como entrada flotante. La respuesta a esta pregunta será distinta para TTL y para CMOS. Una entrada TTL flotante actúa justo igual que un 1 lógico. En otras palabras, el CI responderá como si se le hubiera aplicado un nivel lógico ALTO. Esta característica se utiliza a menudo cuando se prueba un circuito TTL. Un técnico descuida podría dejar ciertas entradas desconectadas en vez de conectarlas a un nivel lógico ALTO. Aunque esto es “lógicamente” correcto no es una práctica recomendada, en especial cuando se trata de diseños de circuitos finales, ya que la entrada TTL flotante es muy susceptible de recoger señales de ruido que podrían afectar en forma adversa la operación del dispositivo. En algunas compuertas TTL, una entrada flotante puede indicar un nivel de corriente directa de entre 1.4 y 1.8 V, si se comprueba con un voltímetro o un osciloscopio. Aun y cuando estos valores se encuentran en el intervalo indeterminado para TTL, producirá la misma respuesta que un 1 lógico. Es importante tener en cuenta esta característica de una entrada TTL flotante al diagnosticar fallas en circuitos TTL ya que puede ser de gran ayuda. Si una entrada CMOS se deja flotante, pueden producirse resultados desastrosos. El CI podría sobrecalentarse y hasta dañarse. Por esta razón, todas las entradas de un circuito integrado CMOS deben conectarse a un nivel ALTO o BAJO, o a la salida de otro CI. Una entrada CMOS flotante no se medirá como un voltaje específico de corriente directa, sino que fluctuará en forma aleatoria a medida que recoja ruido. Por ende, no actúa como 1 ni como O lógico y su efecto sobre la salida es impredecible. Algunas veces la salida oscilará como resultado del ruido que recoja la salida flotante. Muchos de los CI CMOS más complejos tienen circuitos integrados en las entradas, los cuales reducen la probabilidad de cualquier reacción destructiva para una entrada abierta. Con estos circuitos, a la hora de experimentar con ellos, no es necesario aterrizar cada una de las terminales que no se utilicen en estos CI grandes. No obstante, es una buena práctica conectar las entradas no utilizadas al nivel ALTO o BAJO (lo que sea apropiado) en la implementación del circuito final.

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TAREA ACADÉMICA N.º1 Autoevaluación

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Álgebra de Boole Proceso algebraico utilizado como herramienta para el análisis y síntesis de sistemas digitales. Es el modelo matemático soporte de la lógica combinacional. Anotaciones AND, OR y NOT Conjunto completo de operadores lógicos. Circuitos digitales electrónicos Se llaman circuitos lógicos, ya que con las entradas adecuadas establecen caminos de manipuleo lógico. Compuerta Es un bloque de circuitería que produce señales de salida lógica (”1” ó “0”) si se satisfacen las condiciones de las entradas lógicas. Los nombres, circuitos digitales, circuitos de conmutación, circuitos lógicos y compuertas son usados a menudo pero sé hará referencia a los circuitos con compuertas. Tabla de verdad Es una representación en forma tabular de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada. Astable Circuito binario con dos estados metaestables. Es decir ninguno de los dos estados es estable de forma que en su operación normal está conmutando constantemente entre los dos estados. Es un oscilador y son la base de los circuitos temporizadores y de los relojes. Biestable Dispositivo lógico con dos estados estables que es capaz de almacenar durante un cierto intervalo de tiempo el valor de una señal digital. Biestable D (delay) Representa el retardo. Su salida en cada intervalo coincide con la entrada en el intervalo anterior. Biestable R-S disparo por flancos, que usa para dispararse sólo las transiciones de baja a alta (o de alta a baja) del reloj para definir el instante en el que se deja actuar a las variables R y S. Acarreo Dígito o bit que se genera cuando se suman dos palabras y el resultado es mayor que la base del sistema numérico empleado para la representación. Sistemas de Numeración Es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Cada sistema de numeración se va caracterizar por su base que es el número de cada símbolo distinto que utiliza, y además determina el valor de cada símbolo, dependiendo de la posición que ocupe.

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BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD II

Tocci, Ronald J. Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones 10ª ed. Mexico: Pearson Educación; 2007. Anotaciones

Enrique Mandado Pérez. Sistemas electrónicos digitales. 9° Edición - 2008. Barcelona España. Ediciones Marcombo. Digital Systems. Principles and Applications. Ronald J. Tocci. Recuperado el 10/2014 de http://es.slideshare.net/destroyeroftheuniverse/solucionario-de-tocci Circuitos con Compuertas. Educaplay - formacion.com. Recuperado el 10/2014 de http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/38556/circuitos_con_compuertas.htm

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UNIDAD II: CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y FLIP FLOPS

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD II

1. En el circuito mostrado, indique la función “z”: Lecturas seleccionadas

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a) z=A ̅(C+B)

b) z=A( C ̅+B ̅ ) c)

z=A ̅(C+B ̅ )

d) z=A(C+B ̅ )

2. Evalúe la salida “x” del siguiente circuito para A=0, B=0 y C=1.



a) 0

b) 1

c) 2

d) No se puede conocer

3. Complete los valores en una tabla de verdad del circuito mostrado. Dar como respuesta la suma de valores de “x”:



a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

4. Es considerado como el padre de las operaciones lógicas:

a) Mealy



b) Karnaugh



c) Isaac Newton



d) George Boole

5. Multiplicar los siguientes números binarios: 1111 por 1101.

a) 11010011

b) 11001011

c) 11000011

d) 11100011

6. Sumar los siguientes números binarios: 1010 con 0111.

a) 10001

b) 10101

c) 11001

d) 10100



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UNIDAD III: CONTADORES, REGISTROS Y CIRCUITOS LÓGICOS MSI Actividades

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD III Glosario

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CONOCIMIENTOS

Tema N.° 1: Contadores Actividades asíncronos Autoevaluación 1. Contadores

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2. Contadores síncronos

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

1. Construye contadores tanto ascendentes como descendentes

1. Muestra creatividad y habilidad en las actividades encomendadas y buena disposición para el trabajo en equipo, con actitud ética de respeto por los demás

2.  Utiliza los registros de desplazamiento y los conTema N.°Glosario 2: Registros tadores de registros de Lecturas Bibliografía seleccionadas desplazamiento en la im1.  Entrada en paralelo / plementación de circuitos salida en paralelo 3. Analiza y utiliza decodi 2. Entrada en serie / salida ficadores, multiplexores, en serie Recordatorio Anotaciones demultiplexores y com3.  Entrada en paralelo / paradores para la implesalida en serie mentación de diversos 4. E  ntrada en serie / salida circuitos en paralelo 4.  Aplica los circuitos convertidores de código para Tema N.° 3: Circuitos Lóla implementación de gicos MSI – I diversos circuitos. Utiliza los registros triestado en 1. D  ecodificadores la implementación de cir2. M  ultiplexores y Demulcuitos tiplexores 3. Comparadores Tema N.° 4: Circuitos Lógicos MSI - II 1. Convertidores de código 2. Buses de datos 3. El registro triestado

Actividad N.º 3 Presenta diagramas de diversos circuitos utilizando contadores y registros Control de Lectura N.º 2

Problemas de aplicación utilizando contadores, regisLectura Seleccionada N° 1 tros y circuitos MSI Pantallas de Cristal Líquido (Ronald J. Tocci, Pág. 587 – 590) Autoevaluación de la unidad III

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UNIDAD III: CONTADORES, REGISTROS Y CIRCUITOS LÓGICOS MSI

TEMA N.° 1: CONTADORES1 Introducción Los contadores son sistemas secuenciales que tienen el propósito de contar sucesos electrónicos, como los impulsos, avanzando a través de una secuencia de estados binarios. En muchos tipos de equipos digitales se encuentran flip-flops programados o conectados como contadores, usándose no solamente como contadores sino como equipo para dar la secuencia de operación, división de frecuencias, así como para manipulación matemática. También podemos decir, en el sentido más elemental, que los contadores son sistemas de memoria que “recuerdan” cuántos pulsos de reloj han sido aplicados en la entrada. La secuencia en que esta información se almacena depende de las condiciones de la aplicación y del criterio del diseñador de equipo lógico. Muchos de los contadores más comunes se encuentran disponibles en paquetes de circuitos integrados. Existen básicamente dos tipos de contadores: – Contadores Asíncronos. – Contadores Síncronos. 1 CONTADORES ASÍNCRONOS El término asíncrono se refiere a los sucesos que no poseen una relación temporal fija entre ellos y que, generalmente, no ocurren al mismo tiempo. Un contador asíncrono es aquél en el que los flipflops (FF) del contador no cambian de estado exactamente al mismo tiempo, dado que no comparten el mismo impulso de reloj. 1.1. Contador asíncrono binario de 2 bits La Figura N°33 presenta un contador de 2 bits conectado para que funcione en modo asíncrono. Observe que el reloj (CLK) está conectado únicamente a la entrada de reloj (C) del primer flip-flop, FF0. El segundo flip-flop, FF1, se dispara mediante la salida (Q0) ̅ de FF0. FF0 cambia de estado durante el flanco positivo de cada impulso de reloj, pero FF1 sólo cambia cuando es disparado por una transición positiva de la salida (Q0) ̅ de FF0. Debido al retardo de propagación inherente al paso de las señales por un flip-flop, las transiciones de los impulsos de entrada del reloj y de la salida (Q0) ̅ de FF0 no pueden ocurrir nunca al mismo tiempo. Por tanto, los dos flip-flops nunca se disparan de forma simultánea, por lo que el modo de funcionamiento de este contador es asíncrono.

Figura N°33: Contador asíncrono binario de 2 bits. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 476.

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Thomas L. Floyd. (2006). Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición. Cap. 9.7

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TABLA N°8: Secuencia de estados de un contador binario de dos bits. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 477.

Diagrama de tiempos. Vamos a examinar el funcionamiento básico del contador asíncrono de la Figura 33, aplicando cuatro impulsos de reloj a FF0 y observando la salida Q de cada flip-flop. La Figura 34 ilustra los cambios de estado en las salidas del flip-flop en respuesta a los impulsos de reloj. Ambos flip-flops están conectados en modo de basculación (J = 1, K = 1) y se presupone que, inicialmente, están en estado RESET (Q a nivel BAJO). El flanco positivo de CLK1 (impulso de reloj 1) hace que la salida Q0 de FF0 pase a nivel ALTO, como se muestra la Figura 34. Al mismo tiempo, la salida (Q0) ̅ pasa a nivel BAJO, pero esto no afecta a FF1, ya que tiene que ser una transición positiva la que le dispare. Después del flanco anterior de CLK1, Q0 = 1 y Q1 = 0. El flanco positivo de CLK2 hace que Q0 pase a nivel BAJO. La salida(Q0) ̅ se pone a nivel ALTO y dispara FF1, haciendo que Q1 pase a nivel ALTO. Tras el flanco anterior de CLK2, Q0 = 0 y Q1 = 1. El flanco positivo de CLK3 hace que Q0 pase a nivel ALTO de nuevo. La salida (Q0) ̅ se pone a nivel BAJO y no afecta al estado de FF1.

Por tanto, tras el flanco anterior de CLK3, Q0 = 1 y Q1 = 1. El flanco positivo de CLK4 hace que Q0 pase a nivel BAJO, mientras que (Q0) ̅ se pone a nivel ALTO y dispara FF1, haciendo que Q1 pase a nivel BAJO. Después del flanco anterior de CLK4, Q0 = 0 y Q1 =0. El contador ha vuelto a su estado original (los dos flip-flops se encuentran en estado RESET).

Figura N°34: Diagrama de tiempos del contador de la Figura 28. Las formas de onda de salida. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 477.

En el diagrama de tiempos, las formas de onda de las salidas Q0 y Q1 se muestran en función de los impulsos de reloj, como ilustra la Figura 34. Para simplificar, las

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UNIDAD III: CONTADORES, REGISTROS Y CIRCUITOS LÓGICOS MSI

transiciones de Q0, Q1 y los impulsos de reloj se muestran como simultáneos, aunque se trate de un contador asíncrono. Existe, por supuesto, un ligero retardo entre las transiciones de CLK y Q0 y las transiciones de (Q0) ̅ y Q1. Observe en la Tabla 8, que el contador de 2 bits dispone de cuatro estados diferentes, como cabría esperar de dos flip-flops (22 = 4). Además, téngase en cuenta que si Q0 representa el bit menos significativo (LSB) y Q1 representa el bit más significativo (MSB), la secuencia de los estados del contador representa una secuencia de números binarios, como se muestra en la Tabla 8.

Puesto que pasa por una secuencia binaria, el contador de la Figura 33 es un contador binario. En realidad, cuenta el número de impulsos de reloj hasta el tercero y, en el cuarto impulso, inicia un nuevo ciclo a partir de su estado original (Q0 = 0, Q1 = 0). El inicio de un nuevo ciclo (recycle, término que se aplica comúnmente al funcionamiento de los contadores) se refiere a la transición del contador de su estado final a su estado original. 1.2. Contador asíncrono binario de 3 bits La secuencia de estados de un contador binario de 3 bits se presenta en la Tabla 9 y en la Figura 35(a) se muestra un contador asíncrono binario de 3 bits. Su funcionamiento básico es el mismo que el del contador de 2 bits, excepto en que el contador de 3 bits tiene ocho estados, ya que está formado por tres flip-flops. En la Figura 35(b) se presenta un diagrama de tiempos para ocho impulsos de reloj. Observe que el contador de la Figura 35 avanza a través de una secuencia binaria desde cero hasta siete, iniciando después un nuevo ciclo desde su estado cero. Este contador puede ampliarse fácilmente a un contador mayor, conectando flip-flops adicionales.

Tabla N°9: Secuencia de estados de un contador binario de tres bits. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 478.

FIGURA N°35: Contador binario asíncrono de tres bits y su diagrama de tiempos para un ciclo. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 478.

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2 CONTADORES SÍNCRONOS

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El término síncrono se refiere a los eventos que tienen una relación temporal fija entre sí. Un contador síncrono es aquel en el que todos los flip-flops del contador Recordatorio reciben en el mismo instante la señal de reloj. 2.1. Contador binario síncrono de 2 bits La Figura 36 muestra un contador binario síncrono de 2 bits. Observe que debe utilizarse una disposición distinta a la del contador asíncrono para las entradas J1 y K1 de FF1, con el fin de poder conseguir una secuencia binaria. El funcionamiento de este contador síncrono es el siguiente: en primer lugar, se supone que el contador se encuentra inicialmente en el estado binario 0; es decir, los dos flip-flops se encuentran en estado RESET. Cuando se aplica el flanco positivo del primer impulso de reloj, FF0 bascula, por lo que Q0 se pone a nivel ALTO. ¿Qué le ocurre a FF1 en el flanco positivo de CLK1?. Para averiguarlo, vamos a fijarnos en las condiciones de entrada de FF1. Las entradas J1 y K1 están ambas a nivel BAJO, ya que están conectadas a Q0, y ésta todavía no se ha puesto a nivel ALTO. Recuerde que existe un retardo de propagación desde el flanco de disparo del impulso de reloj hasta que, realmente, se realiza la transición en la salida Q. Por tanto, J = 0 y K = 0 cuando se aplica el flanco anterior del primer impulso de reloj. Ésta es una condición de no cambio y, por tanto, FF1 no cambia de estado. En la Figura 37(a) se muestra una parte del diagrama de tiempos de esta fase del funcionamiento del contador.

FIGURA N°36: Contador binario síncrono de dos bits. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 486.

Después de CLK1, Q0 = 1 y Q1 = 0 (que corresponde al estado binario 1). Cuando se produce el flanco anterior de CLK2, FF0 bascula y Q0 se pone a nivel BAJO. Puesto que FF1 tiene un nivel ALTO (Q0 = 1) en sus entradas J1 y K1 durante el flanco de disparo del impulso de reloj, el flip-flop bascula y Q1 pasa a nivel ALTO. Por tanto, después de CLK2, Q0 = 0 y Q1 = 1 (que corresponde al estado binario 2). En la Figura 37(b) se muestra en detalle esta parte del diagrama de tiempos para esta condición. Cuando se produce el flanco anterior de CLK3, FF0 bascula de nuevo al estado SET (Q0 = 1) y FF1 permanece en estado SET (Q1 = 1), ya que sus entradas J1 y K1 están ambas a nivel BAJO (Q0 = 0). Tras este flanco de disparo, Q0 = 1 y Q1 = 1 (que corresponde al estado binario 3). En la Figura 37(c) se muestra en detalle el diagrama de tiempos para esta condición. Finalmente, durante el flanco anterior de CLK4, Q0 y Q1 se ponen a nivel BAJO, dado que ambos flip-flops están en modo de basculación debido al valor presente en sus entradas J y K. En la Figura 37(d) se muestra en detalle el diagrama de tiempos para esta condición. El contador acaba de iniciar un nuevo ciclo a partir de su estado original, 0 binario.

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Figura N°37: Diagramas de tiempos para un contador síncrono de 2 bits (los retardos de propagación de ambos flip-flops se consideran iguales). Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 486.

El diagrama de tiempos completo del contador de la Figura N°36 se muestra en la Figura N°37. Observe que todas las transiciones de las señales son coincidentes; es decir, no se indican los retardos de propagación. Aunque los retardos son un factor importante en el funcionamiento de un contador síncrono, se suelen omitir para simplificar los diagramas de tiempos generales. Si no se muestran los pequeños retardos y las diferencias de temporización, se puede conseguir relacionar mejor las señales resultantes de un circuito lógico. Sin embargo, en circuitos digitales de alta velocidad, estos pequeños retardos son una consideración importante en el diseño y la localización de averías.

Figura N°38: Diagrama de tiempos del contador de la Figura N°36. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 487.

2.2. Contador binario síncrono de 3 bits En la Figura N°39 se muestra un contador síncrono binario de 3 bits y en la Figura N°40 su diagrama de tiempos. Para entender el funcionamiento de este tipo de contador debe examinarse detenidamente su secuencia de estados, la cual se muestra en la Tabla N°10. En primer lugar, vamos a fijarnos en Q0. Observe que, Q0 cambia en cada impulso de reloj a medida que el contador avanza desde su estado original hasta su estado final, para luego iniciar un nuevo ciclo a partir del estado original. Para conseguir este funcionamiento, FF0 tiene que mantenerse en modo de basculación, aplicando constantemente niveles altos en sus entradas J0 y K0. Téngase en cuenta que Q1 pasa al estado contrario cada vez que Q0 está a 1. Este cambio se produce en CLK2, CLK4, CLK6 y CLK8. El impulso CLK8 hace que el contador inicie un nuevo ciclo. Para conseguir este modo de operación, se conecta Q0 a las entradas J1 y K1 de FF1. Cuando Q0 está a 1 y se produce un impulso de reloj, FF1 se encuentra en modo de basculación y, por tanto, cambia de estado. El resto de las veces, cuando Q0 es 0, FF1 está en modo no cambio, quedando en su estado actual.

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A continuación, vamos a ver cómo se consigue que FF2 cambie de estado en los instantes adecuados de acuerdo a la secuencia binaria. Observe que las dos veces que Q2 cambia de estado, debe cumplirse la única condición de que tanto Q0 como Q1 estén a nivel ALTO. Esta condición se detecta mediante la puerta AND, cuya salida Recordatorio se aplica a las entradas J2 y K2 de FF2. Siempre que Q0 y Q1 están a nivel ALTO, la salida de la puerta AND hace que las entradas J2 y K2 de FF2 se pongan a nivel ALTO, y FF2 bascula en el siguiente impulso de reloj. El resto de las veces, las entradas J2 y K2 de FF2 se mantienen a nivel BAJO, al igual que la salida de la puerta AND, y FF2 no cambia de estado.

Figura N°39: Contador binario síncrono de 3 bits. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 487.

Figura N°40: Diagrama de tiempos del contador de la Figura N°38. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 487.

Tabla N°10: Secuencia de estados del contador binario de tres bits. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. Pearson Educación. 9na Edición (2006). Pág. 488.

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TEMA N.° 2: REGISTROS2 Introducción Los registros de desplazamiento son un tipo de circuitos lógicos secuenciales (están formados por un conjunto de flip-flops) que están íntimamente relacionados con los contadores digitales. Los registros se utilizan principalmente para almacenar y desplazar datos (1s y 0s), que introduce en él una fuente externa y, normalmente, no posee ninguna secuencia característica interna de estados.

Figura N°41: El flip-flop como elemento de almacenamiento. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 552.

FIGURA N°42: Movimientos básicos de datos en los registros de desplazamiento (en este ejemplo se emplean cuatro bits. Los bits se desplazan en la dirección indicada por las flechas). Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 553. 2

Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Cap. 9

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Según la entrada y salida, hay 4 tipos de registros de desplazamiento:

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• Entrada en paralelo / salida en paralelo • Entrada en serie / salida en serie • Entrada en paralelo / salida en serie • Entrada en serie / salida en paralelo 1 ENTRADA EN PARALELO / SALIDA EN PARALELO El registro de entrada y salida paralelo aplica ambos métodos. Inmediatamente después de introducir simultáneamente todos los bits de datos, éstos aparecen en paralelo en las salidas paralelo.

Figura N°43: Registro de entrada y salida paralelo. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 565.

2 ENTRADA EN SERIE / SALIDA EN SERIE Los registros de desplazamiento con entrada y salida serie aceptan datos en serie, es decir, un bit cada vez por una única línea. La información almacenada es entregada a la salida también en forma serie. En primer lugar, vamos a ver la introducción en serie de datos en un registro de desplazamiento típico. La Figura N°44 muestra un dispositivo de 4 bits implementado con flip-flops D. Con cuatro etapas, este registro puede almacenar hasta cuatro bits de datos. La Figura N°44 ilustra la introducción en el registro de cuatro bits, 1010, comenzando por el bit más a la derecha. Inicialmente, el registro se borra (CLEAR). Se aplica un 0 en la línea de entrada de datos, lo que hace D = 0 en el flip-flop FF0. Cuando se aplica el primer impulso de reloj, FF0 pasa al estado RESET, almacenando el 0. A continuación se aplica a la entrada de datos el segundo bit que, en este caso, es 1, lo que hace que D = 1 en FF0 y D = 0 en FF1 debido a que la entrada D de FF1 está conectada a la salida Q0. Cuando se produce el segundo impulso de reloj, el 1 de la entrada de datos de FF0 se desplaza, pasando este flip-flop al estado SET, y el 0 que había en FF0 se desplaza a FF1. El tercer bit, un 0, se introduce por la línea de entrada de datos y se aplica un impulso de reloj. El 0 entra en FF0, el 1 almacenado en éste se desplaza a FF1 y el 0 almacenado en FF1 se desplaza a FF2. El último bit, que es un 1, se aplica a la entrada de datos y se aplica el siguiente impulso de reloj. Ahora el 1 entra en FF0, el 0 almacenado en éste se desplaza a FF1, el 1 almacenado en FF1 se desplaza a FF2, y el 0 almacenado en FF2 se desplaza a FF3. Esto completa la introducción en serie de los cuatro bits en el registro de des-

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plazamiento, donde pueden quedar almacenados el tiempo que se desee, siempre que los flip-flops estén alimentados con la tensión continua necesaria. Si se desea extraer los datos del registro, los bits deben desplazarse en serie hasta la salida Q3, como se ilustra en la Figura N°45. Después del cuarto impulso de reloj CLK4, el bit más a la derecha, 0, está en la salida Q3. Si se aplica un quinto impulso de reloj, CLK5, el segundo bit aparecerá en la salida Q3. El impulso de reloj CLK6 desplaza el tercer bit a la salida y el séptimo impulso de reloj (CLK7) desplaza el cuarto bit a la salida. Observe que, mientras que los cuatro bits iniciales se desplazan a la salida, se pueden introducir otros bits de datos. En la figura se muestra cómo se ha desplazado una serie de ceros.

Figura N°44: Registro de desplazamiento con entrada y salida serie. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 554.

Figura N°45: Introducción de cuatro bits en serie (1010) en el registro. (Continúa) Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 554.

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Figura N°46: Introducción de cuatro bits en serie (1010) en el registro. (Continuación) Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 555.

Figura N°47: Los cuatro bits (1010) se han desplazado en serie a la salida del registro y se han reemplazado por ceros. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 555-556.

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3 ENTRADA EN PARALELO / SALIDA EN SERIE

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En un registro con entradas de datos paralelo, los bits se introducen simultáneamente en sus respectivas etapas a través de líneas paralelo, en lugar de bit a bit a través una única línea como ocurre con las entradas de datos serie. La Figura N°48 ilustra un registro de desplazamiento de 4 bits con entrada paralelo-salida serie y su símbolo lógico típico. Observe que tiene cuatro líneas de entrada de datos D0, D1, D2 y D3 y una entrada SHIFT/(LOAD) (desplazamiento/ carga), que permite cargar en paralelo los cuatro bits de datos en el registro. Cuando SHIFT/(LOAD) está a nivel BAJO, las puertas G1 a G3 se activan, permitiendo que cada bit sea aplicado a la entrada D de su respectivo flip-flop. Cuando se aplica un impulso de reloj, los flipflops con D = 1 pasan al estado SET, y los flip-flops con D = 0 pasan al estado RESET, almacenándose de este modo los cuatro bits simultáneamente. Cuando la entrada SHIFT/(LOAD) está a nivel ALTO, las puertas G1 a G4 se inhiben y las puertas G5 a G7 se activan, permitiendo que los bits de datos se desplacen hacia la derecha, pasando de una etapa a la siguiente. Las puertas OR permiten el desplazamiento normal o la introducción de datos en paralelo, dependiendo de qué puertas AND se hayan activado según el nivel de la entrada SHIFT/(LOAD). Observe que FF0 dispone de una sola puerta AND para desactivar la entrada paralelo, D0. No precisa una implementación AND/OR ya que no hay entrada de datos en serie.

Figura N°48: Registro de desplazamiento de 4 bits con entrada paralelo-salida serie. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 561.

4 ENTRADA EN SERIE / SALIDA EN PARALELO En este tipo de registro los bits de datos se introducen en serie (empezando por el bit situado más a la derecha). La diferencia está en la forma en que dichos bits se extraen del registro; en un registro con salida paralelo, se dispone de la salida de cada etapa. Una vez que los datos se han almacenado, cada bit se presenta en su respectiva línea de salida, estando disponibles todos los bits simultáneamente, en lugar de bit a bit como en el caso de la salida serie.

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Figura N°49: Registro de desplazamiento de 4 bits con entrada serie-salida paralelo, y su símbolo lógico. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 558.

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ACTIVIDAD N.° 3 Autoevaluación

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TEMA N.º 3: CIRCUITOS LÓGICOS MSI – I Recordatorio

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1 DECODIFICADORES3 Un decodificador es un circuito lógico que acepta un conjunto de entradas que representan un número binario y activa solo la salida que corresponde a ese número de entrada. En otras palabras, un circuito decodificador analiza sus entradas, determina cual número binario está presente y activa la única salida que corresponde a ese número; todas las demás salidas permanecen inactivas. La Figura N°50 muestra el diagrama para un decodificador en general, con N entradas y M salidas. Como cada una de las N entradas puede ser 0 o 1, existen 2N combinaciones posibles de entrada, o códigos. Para cada una de estas combinaciones, solo una de las M salidas estará activa (en ALTO); todas las demás entradas estarán en BAJO. Muchos decodificadores están diseñados para producir salidas activas en BAJO, en donde solo la salida seleccionada esta en BAJO mientras que las demás están en ALTO. Esta situación se indica mediante la presencia de pequeños círculos en las líneas de salida, en el diagrama del decodificador. Algunos decodificadores no utilizan todos los 2N posibles códigos de entrada, solo unos cuantos. Por ejemplo, un decodificador de BCD a decimal tiene un código de entrada de cuatro bits y diez líneas de salida que corresponden a los diez grupos de código BCD, del 0000 al 1001. Los decodificadores de este tipo por lo general se diseñan de manera que si se aplica uno de los códigos no utilizados en la entrada, ninguna de las salidas se activara. Los decodificadores se utilizan en conjunto con los contadores para detectar los diversos estados del contador. En esa aplicación, el FF en el contador proporciono las entradas en código binario para el decodificador. Se utiliza el mismo circuito de decodificador básico, sin importar de donde provengan las entradas. La Figura N°51 muestra el circuito para un decodificador con tres entradas y 23 = 8 salidas. Utiliza solo compuertas AND, por lo que las salidas son activas en ALTO. Observe que para un código de entrada dado, la única salida 3

Ronal J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. 2007. Pág. 577-580.

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activa (ALTO) es la que corresponde al equivalente decimal del código de entrada binario (por ejemplo, la salida O6 cambia a ALTO solo cuando CBA = 1102 = 610). Se puede hacer referencia a este decodificador de varias formas. Se le puede llamar decodificador de 3 a 8 líneas, ya que tiene tres líneas de entrada y ocho de salida. También se le puede llamar decodificador o convertidor de binario a octal, ya que recibe un código binario de entrada de tres bits y activa una de las ocho salidas (octales) que corresponden a ese código. También se le conoce como decodificador 1 de 8, ya que solo 1 de las 8 salidas se activa en un momento dado.

FIGURA N°50: Diagrama general de un decodificador. Fuente: Ronal J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. 2007. Pág. 578.

1.1. Entradas de HABILITACIÓN Algunos decodificadores tienen una o más entradas de HABILITACION, las cuales se utilizan para controlar la operación del decodificador. Por ejemplo, consulte el decodificador de la Figura N°51 y observe como tiene una línea de HABILITACION común conectada a una cuarta entrada de cada compuerta. Si esta línea de HABILITACION se mantiene en ALTO, el decodificador funcionara en forma normal, y el código de entrada A, B, C determinará cuál de las salidas esta en ALTO. Pero si la HABILITACION se mantiene en BAJO, todas las salidas se forzaran a quedar en el estado BAJO, sin importar los niveles en las entradas A, B, C. Por lo tanto, el decodificador se habilita solo si la HABILITACION está en ALTO. La Figura N°52 (a) muestra el diagrama lógico para el decodificador 74ALS138. Si examinamos este diagrama con cuidado, podremos determinar en forma exacta como funciona este decodificador. En primer lugar podemos observar que tiene salidas de compuertas NAND, por lo que sus salidas son activas en BAJO. Otra indicación es el etiquetado de las salidas como O ̅7, O ̅6, O ̅5 y así sucesivamente; la barra superior indica salidas activas en BAJO. El código de entrada se aplica en A2, A1 y A0, en donde A2 es el MSB. Con tres entradas y ocho salidas, este es un decodificador de 3 a 8 o, lo que es equivalente, un decodificador de 1 a 8.

Las entradas E ̅ 1, E ̅2 y E3 son entradas de habilitación separadas que se combinan en la compuerta AND. Para poder habilitar las compuertas NAND de salida para que respondan al código en A2A1A0, la salida de esta compuerta AND debe estar en ALTO. Esto ocurrirá solo cuando( E) ̅1 = E ̅2 = 0 y E3 = 1. En otras palabras, E ̅ 1 y E ̅2 son activas en BAJO, E3 es activa en ALTO y las tres deben estar en sus estados activos para poder activar las salidas del decodificador. Si una o más de las entradas de habilitación se encuentra en su estado inactivo, la salida AND estará en BAJO, lo cual forzara a que todas las salidas NAND cambien a su estado ALTO inactivo, sin importar el código de entrada. En la tabla de verdad de la Figura N°52 (b) se sintetiza esta operación. Recuerde que x representa la condición “no importa”.

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El símbolo lógico para el 74ALS138 se muestra en la Figura N°52 (c). Observe como se representan las salidas activas en BAJO y como se representan las entradas de habilitación. Aun cuando la compuerta AND de habilitación se muestra como externa para el bloque del decodificador, forma parte de los circuitos internos Recordatorio del CI. El 74HC138 es la versión CMOS de alta velocidad de este decodificador.

Figura N°51: Decodificador de tres a 8 líneas (o 1 de 8) y su respectiva tabla de entradas y salidas. Fuente: Ronal J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. 2007. Pág. 579.

Figura N°52: (a) Diagrama lógico para el decodificador 74ALS138; (b) tabla de verdad; (c) símbolo lógico. Fuente: Ronal J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. 2007. Pág. 580.

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2 MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES 2.1 Multiplexores (Selectores de datos) Anotaciones

Un multiplexor (MUX) es un dispositivo que permite dirigir la información digital procedente de diversas fuentes a una única línea para ser transmitida a través de dicha línea a un destino común. El multiplexor básico posee varias líneas de entrada de datos y una única línea de salida. También posee entradas de selección de datos, que permiten conmutar los datos digitales provenientes de cualquier entrada hacia la línea de salida. A los multiplexores también se les conoce como selectores de datos. El símbolo lógico de un multiplexor (MUX) de cuatro entradas se muestra en la Figura N°53. Observe que dispone de dos líneas de selección de datos, dado que con dos bits se puede seleccionar cualquiera de las cuatro líneas de entrada de datos. En la Figura N°53, un código binario de dos bits en las entradas de selección de datos (S) va a permitir que los datos de la entrada seleccionada pasen a la salida de datos. Si aplicamos un 0 binario (S1 = 0 y S0 = 0) a las líneas de selección de datos, los datos de la entrada D0 aparecerán en la línea de datos de salida. Si aplicamos un 1 binario (S1 = 0 y S0 = 1), los datos de la entrada D1 aparecerán en la salida de datos. Si se aplica un 2 binario (S1 = 1 y S0 = 0), obtendremos en la salida los datos de D2. Si aplicamos un 3 binario (S1 = 1 y S0 = 1), los datos de D3 serán conmutados a la línea de salida. El resumen del funcionamiento se puede ver en la Tabla N°11.

Figura N° 53: Símbolo lógico de un selector/multiplexor de datos de una salida y cuatro entradas. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 368.

TABLA N°11: Selección de datos de un multiplexor de 1 salida y 4 entradas. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 368.

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Ahora veamos la circuitería lógica necesaria para implementar esta operación de multiplexación. La salida de datos es igual al estado de la entrada de datos seleccionada. Por tanto, podemos deducir una expresión lógica para la salida en función de las entradas de datos y de las entradas de selección. Recordatorio La salida de datos es igual a D0 sólo si S1 = 0 y S0 = 0 : La salida de datos es igual a D1 sólo si S1 = 0 y S0 = 1 : La salida de datos es igual a D2 sólo si S1 = 1 y S0 = 0 : La salida de datos es igual a D3 sólo si S1 = 1 y S0 = 1 : se aplica la operación OR a estos términos, la expresión total para la salida de datos es:

2.2 Demultiplexores Un demultiplexor (DEMUX) básicamente realiza la función contraria a la del multiplexor. Toma datos de una línea y los distribuye a un determinado número de líneas de salida. Por este motivo, el demultiplexor se conoce también como distribuidor de datos. Como veremos, los decodificadores pueden utilizarse también como demultiplexores. La Figura N°54: muestra un circuito demultiplexor (DEMUX) de 1-línea a 4-líneas. La línea de entrada de datos está conectada a todas las puertas AND. Las dos líneas de selección de datos activan únicamente una puerta cada vez y los datos que aparecen en la línea de entrada de datos pasarán a través de la puerta seleccionada hasta la línea de salida de datos asociada.

Figura N°54: Demultiplexor de 1-línea a 4-líneas. Fuente: Thomas L. Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9na Edición. (2006). Pearson Educación. Pág. 378 .

3 COMPARADORES4 Otro miembro útil de la categoría MSI de CIs es el comparador de magnitud. Es un circuito lógico combinacional que compara dos cantidades binarias de entrada y genera salidas para indicar cual tiene la mayor magnitud. La Figura N°55 muestra el símbolo lógico y en Tabla N°12 la tabla de verdad para el comparador de magnitud 74HC84 de cuatro bits, que también está disponible como el 74LS85. 4

Ronal J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. 2007. Pág. 621.

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Figura N°55: Símbolo lógico para un comparador de magnitud 74HC85 (7485, 74LS85) de cuatro bits. Fuente: Ronal J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. 2007. Pág. 621.

Tabla N°12: Tabla de verdad para un comparador de magnitud 74HC85 (7485, 74LS85) de cuatro bits. Fuente: Ronal J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. 2007. Pág. 621.

3.1. Entradas de datos El 74HC85 compara dos números binarios sin signo de cuatro bits. Uno de ellos es A3A2A1A0, al cual se le llama palabra A; el otro es B3B2B1B0, al cual se le llama palabra B. El término palabra se utiliza en el campo de las computadoras digitales para designar un grupo de bits que represente cierto tipo específico de información. Aquí, las palabras A y B representan cantidades numéricas.

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3.2. Salidas de datos

El 74HC85 tiene tres salidas activas en ALTO. La salida OA>B estará en ALTO cuando la magnitud de la palabra A sea mayor que la magnitud de la palabra B. La salida de OA