A Post i Lade Perspectiva PDF

October 19, 2018 | Author: Roberta Buratto | Category: Perspective (Graphical), Triangle, Elementary Geometry, Classical Geometry, Space
Share Embed Donate


Short Description

Download A Post i Lade Perspectiva PDF...

Description

PERSPECTIVA

GEOMETRIA DESCRITIVA II Alfredo Coelho ARQUITETO E URBANISTA

Itabuna BA 2013

P����������

�E���EC�I�A A ����������� ������ �� ������� �� ���� ���������, ���� �� ����� ���� �� ����� �� ���������, ��� ��� ��� ������� ��������� �������, ���� �� �������� �� ��������, ������ �� �������������� � �� ��������� �����������, ������ �������� ��� ��������� ��� ��� ���� �� ����� ����������, ���������� �� P���� �� V���� (������� �� ����������), ������� �� Q����� �� ������� �� O����� � �� D�������� P�������� (��������� �� O��������� �� Q�����). A� ������������ ����� ��� P�������� �� C������.  �� ������������ � ��������� ��� ������������ �� ����� �� �� ����,  ��� ���� ������ ��� �������� ������������, ����� �������, �� ������������ �������������. �������������. A P���������� C�������� � � P���������� I��������� ��� �������� �� P����������� A�������������  A�������������  �� P��������, �� � �������� ��� A���������, � �������� D�� T��� E������ � � P������� ��� P����� M�������� ��� �������� ��� ���������� P����������� C������.

�E���EC�I�A� A�ONOM���ICA� O� �A�ALELA� �A�ALELA� A ����������� ������������ � ��� �������� ���������� ����� �� ����� ������� �� ������� �� ���� ��������� �� ������ ��� ���� ������������. N���� ���� ����� �� ������ �������� ������ �� ������ �������� ��� ��������� ����� ��, (����� ������� ��� ����� ������� � ����� ������� ��� ����� �������) �, ���� �� ��� ���� ��� ������������� �� ����� �� �� ����. A� ����������� ������������� ����� ��� �������� �� ����������. O������� ������ � ������� ��� ����� ����������� ������ ������� (����������) ��� � ����� �� ��������� � ��������� ������ � ������� ��� ��������� (��������������� �� ������ ����������). S�� ������ ����� �� ������������ �������������, ����� ����� ������� ������: 1. 2. 3. 4.

D�������� (���������). M������ (�������). C�������� (�������). I��������� (���������).

�E���EC�I�A DIM���ICA � ��� ����������� ������������ �� ��� �� ����� ����������� ��� ���������� �� ����� �������� �� ���������. P��� ���������� � ��� ������� ����� ���� �� ����. P��� �������� � ����������� ��������� �� ���� ����, �� ����� ��������, ������������ ������� � ��������� ����������� ������:

3. 4. 5. 6. 7.

1. T������ � ����� �� ����� LT, � � ����� �� �� ����� �� ������ ��������, PP� (������������� � LT); 2. C�������� � ���� ������� �� ����� ���������� �� �������� (����� ��������) ��� ��� ��� ����� �������� �� ������ �� 20� ��� � ����� �������� �� ���������; T�������� ������ �� �������� � ������ ��� �������� �� �������� ���������� ��� � ����� �� ����� �� ������ �������� PP�; C�� � �������� ��, �������� �� 45 � ��������� ����� ������ ���� � LT � ��� ����������� � V���� �� P�����, ���� ������ ��� ������� (�����); R����������� � V���� �� P����� ������� �� ������ �� 20��� ������� � LT � ������ �� ������� �� ������� ���� �������� �� ������� � LT, ������� �� ����� ����������; T������� ������ �� �������� ��� �������� �� �������� ���������� � ��� �������� �� ����� �� ������ �����������. N�� ����������� ������ ������ �� ������� ������������ �� ������ ������ �� �����������; L������ �� ������ ����� � ����������� ��������� �� ���� �� �������.

2 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

�E���EC�I�A A ����������� ������ �� ������� �� ���� ���������, ���� �� ����� ���� �� ����� �� ���������, ��� ��� ��� ������� ��������� �������, ���� �� �������� �� ��������, ������ �� �������������� � �� ��������� �����������, ������ �������� ��� ��������� ��� ��� ���� �� ����� ����������, ���������� �� P���� �� V���� (������� �� ����������), ������� �� Q����� �� ������� �� O����� � �� D�������� P�������� (��������� �� O��������� �� Q�����). A� ������������ ����� ��� P�������� �� C������.  �� ������������ � ��������� ��� ������������ �� ����� �� �� ����,  ��� ���� ������ ��� �������� ������������, ����� �������, �� ������������ �������������. �������������. A P���������� C�������� � � P���������� I��������� ��� �������� �� P����������� A�������������  A�������������  �� P��������, �� � �������� ��� A���������, � �������� D�� T��� E������ � � P������� ��� P����� M�������� ��� �������� ��� ���������� P����������� C������.

�E���EC�I�A� A�ONOM���ICA� O� �A�ALELA� �A�ALELA� A ����������� ������������ � ��� �������� ���������� ����� �� ����� ������� �� ������� �� ���� ��������� �� ������ ��� ���� ������������. N���� ���� ����� �� ������ �������� ������ �� ������ �������� ��� ��������� ����� ��, (����� ������� ��� ����� ������� � ����� ������� ��� ����� �������) �, ���� �� ��� ���� ��� ������������� �� ����� �� �� ����. A� ����������� ������������� ����� ��� �������� �� ����������. O������� ������ � ������� ��� ����� ����������� ������ ������� (����������) ��� � ����� �� ��������� � ��������� ������ � ������� ��� ��������� (��������������� �� ������ ����������). S�� ������ ����� �� ������������ �������������, ����� ����� ������� ������: 1. 2. 3. 4.

D�������� (���������). M������ (�������). C�������� (�������). I��������� (���������).

�E���EC�I�A DIM���ICA � ��� ����������� ������������ �� ��� �� ����� ����������� ��� ���������� �� ����� �������� �� ���������. P��� ���������� � ��� ������� ����� ���� �� ����. P��� �������� � ����������� ��������� �� ���� ����, �� ����� ��������, ������������ ������� � ��������� ����������� ������:

3. 4. 5. 6. 7.

1. T������ � ����� �� ����� LT, � � ����� �� �� ����� �� ������ ��������, PP� (������������� � LT); 2. C�������� � ���� ������� �� ����� ���������� �� �������� (����� ��������) ��� ��� ��� ����� �������� �� ������ �� 20� ��� � ����� �������� �� ���������; T�������� ������ �� �������� � ������ ��� �������� �� �������� ���������� ��� � ����� �� ����� �� ������ �������� PP�; C�� � �������� ��, �������� �� 45 � ��������� ����� ������ ���� � LT � ��� ����������� � V���� �� P�����, ���� ������ ��� ������� (�����); R����������� � V���� �� P����� ������� �� ������ �� 20��� ������� � LT � ������ �� ������� �� ������� ���� �������� �� ������� � LT, ������� �� ����� ����������; T������� ������ �� �������� ��� �������� �� �������� ���������� � ��� �������� �� ����� �� ������ �����������. N�� ����������� ������ ������ �� ������� ������������ �� ������ ������ �� �����������; L������ �� ������ ����� � ����������� ��������� �� ���� �� �������.

2 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� T��� � �������� �� ���������� �� ����������� DIM�TRICA ���� ����������� �� ������ ������, ����� ������ �� ���������� �� ��������� ��������� �� ������ ��������.

E�E�C�CIO E������� � ����������� ��������� �� ���� �� �� ����� ������, ��� ��������� �� ����������.

S������ ��������

N� �������, ���� ��������� � ����������� D�������� ���������� ���� � ���� ��������� ���������� �� ��������, �������� ������ ������: E��� F����

T����� �� R������  � � 2/3 1

� 1

A ���� ������� (�/� (�/�)) �������� �� ��������� ��������� �������� ��� � ���� ������� ( �/�)  �/�) ��� �� ��������� ���������� �� ����  �   ��������� ���� 2/3 �� ����� ��������. D���� ���� � ���������� �� ����������� ��������� ���� ���� ����� � ������.

3 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

�E���EC�I�A MILI�A� � ��� ����������� �� ������������� ���� �, ��� ����, � ������� �� ����������� ����� �� ����� �� ����������� ��� �� �������. �������. P��� ��� ���������� ���������� �������� ������ ��������� ������. P��� ���������� � ��� ������� ����� ���� �� ����. P��� �������� � ����������� ������� �� ���� ����, ������������ �� ������ �� ��������� ����������� ������: 1. T������ � ����� �� ����� LT, � � ����� �� �� ����� �� ������ ��������, 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

PP�; C�������� � ���� ������� �� ����� ���������� �� �������� (����� ��������) ��� �� ����� �������� �� ������ �� 45� �� 60�/30� ��� � ����� �������� �� ���������; T�������� ������ �� �������� � ������ ��� �������� �� �������� ���������� ��� � ����� �� ����� �� ������ �������� PP�; C�� � �������� ��, �������� �� 45 � ��������� ����� ������ ���� � LT � ��� ����������� � V���� �� P�����, ���� ������ ��� ������� (�����); T������� �� ����� ���������� ��� ���� ��� ��� ������� �� V���� �� P����� ������� �� ������ �� 45� �� �� 60� �� ������� � LT �������� � ������ ����������� (� ������ �� 60� ��� ������� ��� ������ ����� �� ����); D�� ����������� ��� ����� ���������� ��� � LT �������� ������ �� �������� �� ����� ��� � PP�, ��� � �������� �, � ������ ��� ������ ����������� �� PP� �������� ��������� � LT; D�� �������� �� �������� ���������� (����� ��������) ���������� ��������������� ��� ��� ����������� �� ��������� �������� �������������, ������������� �� �������� �� �����������; L������ �� ������ ����������� ����� � ����������� �������, �� ���� �� �������. T��� � �������� �� ���������� �� ����������� MILITAR ���� ����������� ������������ �� ������ ������, ����� ������ �� ���������� �� ��������� ��������� �����.

T��� � �������� �������� ����������� �� ����� ������� ����� �����  �  �  � � , ����������� �� ���������� �������� �� �����������, �������� ��� �� ������������ �� ���� � ����� ������� �� 2/3, �������� ������ �� ������� � ������. E��� F����

T����� �� R������  � � 1 1

� 2/3

N� ������� ������� �������� � ����������� MILITAR �������� �� ����� ������������ ��� ������ � ���������� ��� ���� ����� � ������� �� ��� ������ ������ � �������� ������� ������� �����.

4 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� P������� �������� � ����� �������� ������� �� ������ �� 45�/45� �� 60�/30� ��� ��������� ���������. S���� ���� ����� ���������� �� ������� ���������� �� ������� ��������.

E�E�C�CIO 1. E������� � ����������� ������� �� ���� ����, ���� �������� ������� ��� � ������ �� 45�. D�������� �� ����������.

S������ ��������

2. A�������� � ������ � ������ � ��������� ��� � ������ �� 60�

�E���EC�I�A CA�ALEI�A � ��� �������� ��� ����� � ������� �� ���������� �� �������� � ������� ����� ��������� � �������� �� ����� �� ������ � ��� � ����� ���� ����������� �� ���� ������������ �������. N���� ����������� ��� ��� ���� ����� ���� ������ ����������� ��� � Q����� (����� ������� �������� �� ������ �� ���������� � ���� �� ������� � ����������� �� ������). A� ������� ������������������ ��� ������ ��������� � LT � �� ���������� �������� (VG), �������� (VG), �������� � ������. A ����������� ��������� ������������ ���� ��� ���������� ���������� �������� ������ ��������� ������. P��� ���������� � ��� ������� ����� ���� �� ����. P��� �������� � ����������� ������� �� ���� ����, ������������ �� ������ �� ��������� ����������� ������: 1. 2. 3. 4.

T������ � ����� �� ����� LT, � � ����� �� �� ����� �� ������ ��������, PP�; C�������� � ���� ������� �� ����� ���������� �� �������� (����� ��������) ��� �� ����� ��������� �� ����� �������� �� ���������; T�������� ������ �� �������� � ������ ��� �������� �� �������� ���������� ��� � ����� �� ����� �� ������ �������� PP�; C�� � �������� ��, �������� �� 45 � ��������� ����� ������ ���� � LT � ��� ����������� � V���� �� P�����, ���� ������ ��� ������� (�����) � ������� � ����� �� ����� ����� �� ����� �� ����� (LT);

5 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 5.

T������� �� ����� ���������� ��� ���� �� ��� �������� �� �������� ���������� ��� � ����� �� ����� (LT) ������������ ������ ����� ���; 6. P�� ���� ��� ��� ������� �� V���� �� P�����, �������� ����� ���������� ������� �� ������ �� 20� �� ������� � ����� �� ����� (LT), ��� ����� � ����� �� ����� �� ������ �������� (PP�) ������������ ������ ����� ���; 7. D�� ����������� ��� ����� ���������� ����������� ��� � ����� �� ����� (LT) �������� ������ �� �������� ���������������; 8. D�� ����������� ��� ����� ���������� ��� ������� ��� � ����� �� ����� �� ������ �������� �������� ������ �� �������� �����������; 9. N�� ����������� ��� ������ �� �������� ��������� (��� �������) ��� �� ������ �� �������� ����������� (��� ��������� �����������) ����� �� �������� �� �����������; 10. L������ �� ������ ����������� ����� � ����������� ���������, �� ���� �� �������. T��� � �������� �� ���������� �� ����������� CAVALEIRA ���� ����������� �� ������ ������, ����� ������ �� ���������� �� ��������� ��������� �����.

E�E�C�CIO R���������� � ����������� ��������� ���� �������� ������� �� ���� ����.

N� ������� � ����������� ��������� � � ���� ���� ���������� �� ����������� � ���� ��� �� ���� ����� �������� � ������ ��� �� ������� �������� (������ �������� �� �������� �� ���������) ������ ��� � ����� �� ����� (LT). A� ������� ������������������ ��� ������ ��������� � LT � �� ���������� �������� (��), �������� � ������, ���� � �������� �� ������ ������. A� ��������� ���������� ��������� � �� VG. A� �������� �� �����������  L  L    l    l   L  �������� ��� ��������� �  l l  ��������, ����  l l  � ����� � �������� ��  L    L L,  ����� ��� � � � ����������� �������, � ���� ������� �� ������ ��� �� ������� ������ ��� � LT:

6 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

D� ������ ��� � ������ ��������� � ������� r  ����� � 1/3 ���� � ������ �� 30�, 1/2 ���� � ������ �� 45� � �� 2/3 ���� � ������ �� 60�. D������� �� ����������� ���������, �� �������, � ����� �����, ���������� �� �������� ����: 1. D��������� � ���� ����������� ��� � ������ � ���, ��� � �������� �����, ���������� �� �������� �� ������ ��������; 2. S���� � ������� �������� � ������  l     ��� � ������� ������� ���� � ������ �����, �������� �� ������ ������������������ � �� ���������� �� VG.

C�� � ��� �� �������� 30�/60� (30�)

C�� � ��� �� �������� 45�

�E���EC�I�A I�OM���ICA � ��� ����������� ������������ ��������� �� ��� � �������� ��������� � ��������� ����� �� ����� ������������� � �������� �� �� ����, �� ��� �� ������� ��� ��������� ��� ����� x, y � z. A ����������� ���������� � ��� ���������� �� ������ ��������� �� ������������� ������� ��� �������, ������ � ��������� �������� ��� ��� ��� ��. E��� ���� �� ����������� � ����� ��������� �� ������������� �� ����� ���������, ������ � ������ �������� �������. A����� �� ��� �� ���� �� ����������� �� ������ �� G�������� D�������� (P������� T������), � ����� ����� ����������� �� �������� ������ ��� � ��� �� �������� �� 30�/60�, ����������� ����� � 30� �� ������� � ����������: �������� ���� � ����  � , � �������� ���� � ���� � , ��� ���� ����� ��������������� (���� �), ��� ��� ��� � ����������� ���������� ��� ���� ������� �� ������� �� ����� ������� �� ���� ���������� �� ��� �� ���� ����� ( � , �  � �) ������ ������� �� 120� ����� ��, ���� �������� �� ������ ����� �� ����. U����� � �������� �� 30�/60�. V��� ��� �� ������� �������� ������ ������� �� 30� ��� � ���������� � ������ �� 120� ����� ��. J� �� ������� ��������������� ���������� ��������������� � ������� ���������� LT.

A ������, ������������ � ����������� ���������� �� �� ���� ���� �������� ������� (������ B����) ���������� �� ������: �� 1 � 12.

7 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� N�� ����� �� ����� � ������� �������� � ���������, ���� ������� �� �� ������� ����������. R����� � ������� ������ ����� ��� ��������� ����������, ��� ��������� � ��������.

E������1. D������� � ����������� ���������� ��� ����� ����� ������ � �������� ������ (������ B����).

T���� ����� ������ �������: L�����, ������ � ������ �������� �������. Q����� ������� ��������� ��� ����, ���� ��������� � ������� � ���������, �� ������ ������� ������������, ���������� �������� � ����� ���������� �������� ������. O ����� � ������� ��� �������� ���������� ����������� (������� I������� ������ � 60�, �� ����, �� ������� �������� �� 120� ������� ����� �����  �  � � , �� � �, �� ���������). O �������� �� ���� ���������� ����� �� �������� ���, �� ������ �����, ������������ � ������ �� �� ����. P��� �������� � �������: � ���������� ���� ������ � ������� ��� ������, ���������� �� �������� �� ������ ����������� ����� �������� ����������. Note que no papel isométrico as arestas das quadrículas já estão reduzidas a 0,816 da verdadeira grandeza que será demonstrada no próximo item.

8 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

9 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� E�EM�LO D������� � ���� �� ����� �� ����� ���������� ����

10 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

�E���EC�I�A I�OM���ICA ��CNICA C��� �� ����� �����, � ����������� ���������� � ��� ���������� �� ������ ��������� �� ������������� ������� ��� �������. � ����� ����� �, ��� ���� �������, ����������� � ������ ������� �� ����������, ��� � ��� ���� ����� ���� ��������� � ����������� ����������. M�� � ����� ���������� ��� ���������� � ������ ��CNICO  ���� ��� ������������, ���� ���� ��������� ������ �� ������� ������� ��� ������ ������� ������� � ���� �����, ���� �������� ����������� � ���������� ������� �������� ������ ������������ �� ����������� ��� ��� ���� ��� �������, ���� �������� ����� ������ ������� �� �� ������, ����� ��� ��� ������� ������ ��� ���������� �� ��� ������� �� ������ ������. E ���� ������� ���� �������� �� �������� ������������� �� �����������. ������������� �� �� ���� ���� �������� ���������� �������.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

T������ � ����� �� ����� LT, � � ����� �� �� ����� �� ������ ��������, P��. � T������� � V���� S������� (�������� H���������) ��� �� ���� �� 45   �� ������� � ����� �� �����, ���� �������� �����. T�������� ������ �� �������� � ������ ��� �������� �� �������� ���������� ��� � ����� �� ����� �� ������ �������� P��. C�� � �������� ��, �������� �� 45 � ��������� ����� ������ ���� � LT � ��� ����������� � V���� �� P�����, ���� ������ ��� ������� (�����). R����������� � V���� �� P����� ������� �� ������ �� 35�16��� ������� � LT � ������ �� ������� ���� �������� �� ������� �� PP�. T������� ������ �� �������� ��� �������� �� �������� ���������� � ��� �������� �� ����� �� ������ �����������. N�� ����������� ������ ������ �� ������� ������������ �� ������ ������ �� �����������. L������ �� ������ ����� � ����������� ��������.

11 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

DEMON���A��O DO �ALO� DO COEFICIEN�E DE �ED���O D��� � ���� �� ������ � �� ���� �����: 1. O� ���������� ∆ACG � ∆ ADC ��� ���������� �� C � �� D, �� ������� A � G ��� �������������� � ����� ���� A + G = 90�. 2. D� ��������� ∆ACG, ���� ������� �� P��������, �2 = �2 + � 2 (I) � �� ��������� ∆ADC �2 = �2 + �2, �� ����, �2 = 2�2 (II). 3. S����������� �� ������� �� (II) �� (I) ����� � 2 = 2� 2 + � 2, �� ���� �2 = 3�2, �� ����, 4. D� ��������� ∆ACG, ���� ��� ��� ����� ������ � �������: . 5.

T���������

�� ���� ���

, �� ����, ���� ������ �������������� ���� � ���A = 0,5774 ����������� A = 35�16� ��� � � ����� �� ������ �� ������� �� ����.

FA�O� DE �ED���O T��������� �� �����, �� ��������������� �� ����������� �� ����, � ������ BF ����������� � � ������ BF �� �����������. J������� �� ���� ���� ������ � ������ �� ����, ����������� �� ��������� ���������, ���� BF ����������� � � ���������� �� ��������� � BF �����������, � � ������ ��������� �� ������ �� A (F = 35�16�). D� ������������� ����� ��� � ������� �� �� ������ �� ��������� ��������� � � ������� ����� � ������ ��������� � � ���������� �� ���������. N� ������ BF P���������� (�) � � �������� �� BF R���������� (�), ����� ����. S���� α = A = 35�16�, ���� � ����� �� ���35�16� � ��������������� ����� � 0,816, ���� ���� ����� ���������. D����� �� ������� ������� �������� ��� � FA�O� DE �ED���O � ����� � 0,816. S�������� ����� ���, ����� �� ��������� �� ������, �� ������������ �� ��� ����������� ����������, ����� ��� ������������� ��� 0,816. E�EM�LO�: E������ 1. T����� � ����������� ���������� �� ������ ������������ ����� ������ �� ����, ��� ������� ����� �� ����������. S��� �� ���������� ����� �� ������� �� ����������� ���������� �� ����. E ����� ���������� ���� ����� �� �������� � ���������, ������ � ����� ����������, �� ����� � ����� ����� ������, ����� �� ������ � �������� �� ����������� ��� � ��� ��� ������������. D���� ����, ���� �� �������� � ��� ������� ��� ������� � ���������, ���� ��� ��� ����� ������ �� ���� �� �����������.

12 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� S������ R�������1.

E������ �� �������� � ���� � ��� ������� ����������������� �� ������� ��������. E������ 2. I��� ���� ����� �� ���� ������.

13 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� S������ R�������2

F��� ��� ������� ��� �����.

�E���EC�I�A I�OM���ICA DO C��C�LO S���� � ��������� ���� �������� �������� �������.

NOTA: O diâmetro paralelo ao quadro no sofre redução.

1. D��������� � �������; 2. D�������� � ����� �� ������ ������: �� ������ ���� ������, � �������� �� ������ A, B, C, D, E, F, G � H; 3. T������ � ����� �� ����� �� ������ �������� � PP�; 4. R�������� ���� �� ��� ������ ����� � LT; 5. R����������� � ��������� �� 35�16�, ���� ��������� �� ������ ��������; 6. L��������� ��������������� � LT � ������ ��� ������ A, B, C, D, E, F, G, E, � �������� ��������� � LT �������� ��� ������ �, �, �, �, �, �, �, � ��� ����� ����� � ��������� �����������. 7. N� ���������� ��� ��������������� ��� �� ��������� ����������� �� ������ A�, B�, C�, D�, E�, F�, G� � H� ��� ��� �� ������������ ��� ������ A, B, C, D, E, F, G, E. 8. L������ �� ������� ������ ��� ����� ����������� ����� � ����������� ���������.

14 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� ���� ������� �������� �������. 1. I�������� � ������� ��� �������� �� ����� ������ �� �������� �� �������; 2. P��� �������� ������� �������� � ����������� ���������� �� ��������, (������� � ����������� ���������� �� �� �������� � �� ������� �� ��� ������� ������� ����� ����� �� 120 ����� � �� ������� ����� �� 60); 3. D����������� �� ������ ������ ��� ����� �� �������; 4. T������� ������ � ������ �� ������� �� ����� ������ ��� � ����� ����� ��� ����� ������ � ���; 5. C�� ������ �� �������� ��� �������� ��� ������� ������� �������� ����� ������� �� ���� ������ ������ �������; OTA: 6. A���� ��� ������ �� �������� ��� ����������� Neste caso o diâmetro paralelo ao quadro sofre uma redução evido a redução sofrida pela perspectiva do quadrado. ��� ������ ��� ����� �� �������� ��� ������� ������� ��� ������ ������ ��� ����� ������� ste processo é mais prático e aparenta melhor resultado. �������� ����� �������� � ������. 7. E ����� � ����������� ����������. ������� �������� ������� ��������� �� �������. O ������� �������� ������� �������� � ����������� ���������� �� �������, ���� ���������� ��� �������� ��������� � ������� ����������. P������ ������ �������� ������������ �� ������ ��������� � ������� �� � ��������, ����� ������ �� ������ ���������� ������. 1.  � P���� 1: T������� � ����������� �� �������� (�� �������) ��� � ��� �� �������� �� 30�/60� ���� ��� ����� �� ������ �� ������ �� ����������� ����������; 2.  � P���� 2: D����������� �� ������ ������ ��� ����� �� �������; 3.  � P����� 3 � 4: T������� ������ � ������ �� �������� ��� ������� ������� (120�) ��� � ����� ����� ��� ����� ������ � ���; 4.  � P����� 5 � 6: C�� ������ �� �������� ��� �������� ��� ������� ������� (120�) �������� ����� ������� �� ���� ������ ������ ��� ����� ������ � ���; 5.  � P����� 7 � 8: C�� ������ �� �������� ��� ����������� ��� ������ ��� ����� �� �������� ��� ������� ������� ��� ������ ������ ��� ����� ������� �������� ����� ������� �������� � ������; 6. U�� ��� ������� � ������ ����� � ����������� ����������. P������� �������� ��� � ��� �� �������� � ����� ������ ����� �� ���������� � ��� �����.

E���������: V�������� �� ��������� � ��������� �� ��������, ������ ��������� �� ���� �� ���� �����.

15 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

1.

2.

E�E�C�CIO� F��� � ����������� ���������� ��� ����� � ������ ���� �������� ������� � ���� ������� �������: 1. 2.

3.

4.

16 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 5.

6.

7.

8.

�E���EC�I�A C�NICA Q����� ������� ��� ��� ������ �� ����� ������� ����������� � �������� ������� ���� � ����� �� ������ ���� �� ������������ ������� �� �������� �� �������� ����� � �����: T������� �� � ����������� ��� � ��� ������� ��...� E� ����� ���� � ����� �� ������. N� ������ ������ ������������ �� ����������� ���� ����������� �� �E���EC�I�A. O ������ � ���� �� ����� � ����� �� ������, � ������ � ���� �� ����� � �������� � �  ����������� � ���� �� ����� � �������� �� �������� ����� � ����� �� ������ �� � ����� ���������  � ��� �� ����� � ����. �. ��  � P���� �� V���� ���������� � ���� �� ����������. �. LH  � L���� �� H�������� � � ����������� �� ����� �� ��������� ��� � ������: E��� ������ �� ������ �� PV. �. ��  � P���� P��������: � ����������� �� ������ ��������� ��� � LH. �. L� � L���� �� T����: � � ����������� �� Q����� ��� P���� G��������, ���� ������ ������ �� LH. �. �������  � S�� �� ������ ��� ���� ���������� �� ��� ������ �� ������ ��� � PV (���� �� ���������� ), ���� ������ ��� �������� � � ����� �������� � ������� �� CONE �I��AL.

17 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� �. �. �. �.

�� � V����� P�������� � � ������ ��� ����� ���� ����� ��������� � � ������������� �� QUADRO. � � � � ������ �� ���������� (������ �� ����� �� ���������, ������ �� PV). D� � � � ��������� ���������, ������ �� PV (����������), ��� � PP (�� ������ ����� � LH). L�  � � � ����� ��� ���������� � ������ �� �������� ���������� �������� ��� � LT.

F������ ��� �� G�������� D��������� ������� ����������� � ������� ����� �� �������� ����: N� ������� �� ���� ����� �� ��������� �������� � �� ������. A���� ���� �� ����������� ���������� � ����� ������� �� ����� � ����������� �����. S����� ��� ����� ����� ��� ����������� ������ ������ ���� ������, ����� ��� � ��� �� ������� ����������� ���� � �������� ��� ���� �������, �������� ��� ���������� �� ����� � �� ����� ������� , ��� ���������� � ��� ����� �������. A ��������� �� PV (����� �� �����), � DP (��������� ���������), � ��������� �� ������ �� ������, � (� ������ �� ���������� � PV) ����� ��� ��������� ���� �������� � ������ ����� � ������������ �� ������. N���������� ���������� ������ � ������� � ���������� ���� ������� ������� �� ������. NOTA: 1. PARALELISMO: Assim como na representação tridimensional da épura ao lado, o objeto poderá estar paralelo ao quadro, mas pedem ocorer outras situações em que o objeto esteja oblíquo em relação ao quadro. 2. POSIÇÃO DO QUADRO : Com relação ao quadro e ao observador, os objetos podem estar antes, sobre ou após o quadro. Em cada situação o objeto tem uma perspectiva: maior, igual ou menor.

O ������ � � ����� ���������� ��� ����������� ���������, ���� �, �� ������� �� �����������, �� ������� ����� � ������, ��� ������ �� ������� ����� �� ������, �������� � ������ �� ���. O������ �� ������ �� ������ �������� ����� �� ������ ��� � ������������� �� ����������� ��� ��������� ������� ��� �� ��������� ����� �� ������ � �� ��� ��� ��������� ���� � ������ ��� � ������������� �� ����������� �����.

�E���EC�I�A DE �M �ON�O A ����������� �� �� ����� � �� �����: ����� ����� ��������� C��� ����: O ����� A ���� ������� ���� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ���������� , ��� ���� � ��� ����������� A� ���� ����� �� L���� �� T���� (LT); O ����� B ���� ������� ���������� �� ���� �� ����� �� ������, ����� ���� � � ��� ����������� B�, ������ �� ����� �� ���� �� L���� �� T���� (LT); O ����� C ���� ������� ����� �� ����� �� ������ (��) �� ������� �� ���������� , ��� ���� � ��� ����������� C� �� ��������� ������ �� L���� �� T���� (LT).







NO�A: C��� �� ������ ����� ����� � G�������� �� ��������� (�PV), (�PV) � (�PV) ��������� � ���� ���� (����).  Não tem sentido trabalhar com cotas negativas (abaixo do geometral), pois não existe altura negativa.

18 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� ����� ����� �� ��������� C��� ��� ����: Os pontos estão na mesma situação anterior em relação ao quadro e ao observador, porém em cotas não nulas (diferente de zero). Neste caso nada se  pode afirmar quanto a sua pesrpectiva  ficar acima ou abaixo da LT.

O ����� A ���� ������� ���� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ���������� , ��� ����������� A� ���� ����� �� L���� �� T���� (LT), ��� �� ����� ����� �� ������ � �������� ��������; O ����� B ���� ������� ���������� �� ���� �� ����� �� ������, ���� � ��� ���� ��� � ���� ����, ��� ����������� B� �� ����� ����� �� L���� �� T���� (LT); O ����� C ���� ������� ����� �� ����� �� ������ (��) �� ������� �� ���������� , ���� � ��� ����, �����, � ��������� �� ����, � ��� ����������� C� ������� ����� �� L���� �� T���� (LT).







 NOTA: Como os pontos estão acima do Geometral os segmentos (aPV), (bPV) e (cPV) equivalem à cota relativa à altura de cada ponto. Observe que os pontos A e B têm a mesma cota, mas suas  perspectivas A’ e B’ têm posições diferentes, em relação à LT.

�E���EC�I�A DE �MA �E�A A ����������� �� ��� ���� � ��� ����: V���� ��������� ��� ��������� �� ����� ���� ������������� � ����������� �� ��� ����, �������� AB, �������� CD, �������� EF ���.. E��������� ���� ���� ������ �� ���� ����� ���� ����������� �� ������� �������: R��� �� T���, R��� F���������������� � � R��� V�������.

���� ����� G�������� C��� ����: ���� ������������� �� ������ (���� �� ����) •







O ������������� ��� ������ � � ����� �� ���� ��������; V���: �� ������ ��� �� ������ ���� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ���������� ��� ����������� ����� �� LT (A� � D�), �� ��� �� ������ ����� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ����������   ��� ����������� ����� � LT (B�) � �� ��� �� ������ ����� �� ����� �� ������ (��) �� ������� �� ����������  ��� ����������� ������ � LT (C�); Q����� ��� ��������� ����� �������� ������� ��� ������� � ���� �����, ����� ����, ��� � ������� �� PP ����� � ����� �� ��������� (LH). A� ����� AB � CD ��� ����� ��������.

19 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� ���� �������� �� ������ (���� �����������������) O� ������ �� ��������� ������ �� ����� ����; V��� ���: � �������� �� ���� ��� �� ����� ���� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ���������� (�������� AB) ��� ����������� ����� �� ����� �� ����� (LT) � �����: (�������� A�B�), � �������� �� ���� ��� �� ����� ����� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ����������  (�������� EF) ��� ����������� ����� � ����� �� ����� (LT) � ����� (�������� E�F�) � � ��� �� ����� ����� �� ����� �� ������ (��) �� ������� �� ����������  (�������� CD) ��� ����������� ������ �� ����� �� ����� (LT) � ����� (�������� C�D�); T���� �� ��������� ��������, �� �����������, ��������� � ����� �� �����, ��� �� ��������� � ������ ����� �� ����� �� ��������� (LH). S���� ��������� ������� �� ����������� ��� ������������ �� �������. •





���� ����� �� ��������� C��� ��� ����:

����������� �� ��� ���� �������� A ���� �������� � � ���� �� ���� ��� ����� ������������ ��� ����� ��� ��� ��������� �������� � �� �����. N� ������������� �� ����������� �� ���� �� T��� ��� ������� ���� �������, ���� �� ����� �������� ����� ��� ����, �� �� ���� �� ���� V������� � ��� ����� �������� � �� �����. S���� ����� ����� ��������� ���������� �� �������� ������� ����� ���� �� ���� ��������� ���������: S���� �� ����� �������� �� ������, �� ������� �� ���������� (�������� AB), ����� � ����� �� ������ (�������� CD), � ����� �� ����� �������� �� ������, �� ������� �� ���������� (�������� EF). V��� ���: � �������� �� ���� ��� �� ����� ���� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ���������� (�������� AB) ��� ����������� ����� �� ����� �� ����� (LT) � �����: (�������� A�B�), � �������� �� ���� ��� �� ����� ����� � ����� �� ������ (��) �� ������� �� ����������   (�������� CD) ��� ����������� ����� � ����� �� ����� (LT) � ����� (�������� C�D�) � � ��� �� ����� ����� �� ����� �� ������ (��) �� ������� �� ����������   (�������� EF) ��� ����������� �������� � ����� �� ����� (LT) � ����� (�������� E�F�); •

Todos os segmentos aparecem, em perspectiva, Perpendiculares á linha de terra, não se direcionam para nenhum ponto da linha do horizonte (LH).

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Toda reta oblíqua ao Quadro quando situada sobre o geometral (a vista superior coincide com a própria reta) intercepta a linha de terra (LT) e se não está sobre o geometral, sua vista superior (projeção horizontal) intercepta a linha de terra (LT). Deste modo, lembrando que todo segmento de reta está contido numa reta, que é o seu soporte, e sempre será possível determinarmos sua perspectiva a partir da linha de terra (LT), observando que cada feixe de reta tem a sua direção própria, no sentido linha de terra (LT) - linha do horizonte (LH). Como já foi visto: as retas de topo direcionam-se para o ponto principal (PP). Os outros casos serão estudados no seu tempo.

20 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

�IM�LIFICANDO A �E���EC�I�A DA �E�A ����� ����� � ��������� ���� ������������� �� ������ (���� �� ����) Dados os segmentos r , s e t , tais que, em relação ao observador: o segmento r  está após o quadro com um dos extremos tocando o mesmo (com VG neste ponto); o segmento s  está após o quadro na sua totalidade (sem nenhuma VG) e; o segmento t  tem parte antes e parte após o quadro (apresentando VG no ponto de interseção entre o segmento e o quadro).

O �������� �   ���� � ������ ������������ ��� ����������. D���� ���������� ���������� ��� ���� ������������� ��� ��������� � ����� �� ����� � ��� ������� � ����� �� ����� �� ����� ��������� (PP) ������������ ����� � ����������� �� ���� ��� � � ������� �� ��������; O �������� � ��� ���� � ������. N���� ���� �� ��� �� ������������� �� ����� ��� � ����� �� ������ �, ���� ����� ����������, ���������� ��� ������������� ��� � ����� �� ����� �, �� ������� ������� � ����� ���������� �� PP, ���� �� ���� ��������; O �������� �   ���������� � ������, ����� ����� ����������, ���������� ��� ������������� ��� � ����� �� ����� � ���� ��� ����� ���������� ������� ���� ����� ���������� ����� � ����� �� ����� �� PP, ����������� � ����������� �� ������������ �� ��������. •





���� �������� �� ������ (���� �����������������) •







N���� ���� ��� ���� ������ ����� � ���� �������� ���� ��������������� �� ������, �� ���� ��� ���� ������ � ����� �� ������ (LQ); D�� ������ ����������� �� ����� �� ������ (LQ) ���������� ��������������� ��� � ����� �� ����� (LT) � ������ ������ �������� ����� ��� � PP ��� � � ������� �� ����� �� ����� ��������������� �� ������; P��� ���������� � ������� ����� �� ����������� �� ���� �������� ��������� �� ����� ������� ��� ������ ������� ����� � ����; N�� ����������� ��� ������������ ��� ����� ������� ��� �� ������������ ��� ����� ��������������� ����������� �� �������� �� �������� ��� ����������� � ������� ����� �� ����������� �� ���� ����.

���� �������� �� ������ (���� ��������) S���� ��������� ����� ��� �������� �������� ������ ��� �������.

21 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

�E���EC�I�A DE OBJE�O� �A�ALELO� AO ��AD�O U� ������ � ����������� �������� �� ������ ������ ��� � ���� ����� (�����) ��������� (���������) � ��������������� �� �����, ���� �������� �� ������ �� ����. ����������� �� �� ����� D��� �� ��������� ABCD ����� � ���������, ��� �� ��������� �� (4,0 � 3,0), �� (P�����������, L������) ������� � ��� ���������� ��� �� �������� �����: � = 7,0��; DP = 6,0��; D�������� �� O����� �� Q����� = 2,0�� � ��������� L������ �� ������� �� ����� A = 2,0��. S������: D��������� � �������� ���������� (����� ��������), �����������; �� ������� �������� � LQ (����� �� ������), LT (����� �� �����) � � LH (����� �� ���������), PV (����� �� �����) � � PP (����� ���������) �� ������ ��� �� ����� ����������. N��� ������� ����������� �������� � ����� �� �� ����� �� ������ �������� � PPA. A ������ �� PV �������� �� ���� ������ ���� ���� ������� �� ������ ������������ � ��� ������ ����� � LQ. R�������� ����� �� ��������� �� �������� ��������: PV, LQ � �� V������� �� ������ �������������� � �������� �� ������ ������������ �� ������� �� ���� �������� �� ������, ����� ���� ����� (������ ����� � ���������). •





NOTA Neste exemplo tivemos reta de topo (reta AD e reta BC) e reta fronto-horizontal (reta AB e reta CD) e to das sobre o geometral.

������������� � ����������� �� �� ��������� �������� �� ������

A� ����� �� ���� � ����������������� ��� �� ����� ��� ������ �� ��������� �������� �� ������. D����� �� ��� ��� ����� �� ������� �� ����������� ������������ �� ��� ���� �� ���� (���� ������������� �� ������) �, ������, �� ��� ���� ����������������� (���� �������� �� ������), ������ ��������������� �� ���� ������, ������� ��������� � ����������� �� �� ��������� �������� �� ������. C�� �� ����� ���������� ������������� ����� ��������� � ����������� �� ��������� ����� � ��������� ���� �������� ������������. S������: D��������� � �������� ���������� (����� ��������), �����������; �� ������� �������� � LQ (����� �� ������), LT (����� �� �����) � � LH (����� �� ���������), PV (����� �� �����) � � PP (����� ���������) �� ������ ��� �� ����� ����������. P����������� �� ����� ��������������� �� ������ ��� ������� � ��� �������� ������ ��� � PP ����� � ����� �� ����� �, �� �������, ��������� �� ����� ������� ��� ������ ������, �������� � ����� �� �����. D� ����� ���������� ����� � ����� �� ����� ��������� ��������������� ��� ����� �� ������������ ��� ����� ��������������� �� ������ ����������� �� ��

22 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� ������� ��� ��������� ��� ���������� � ���������. T���������� �� ������������ ��� ����� ������������������... T���� � ����������� ��������� NOTA O resultado é o mesmo encontrado antes só que de um modo bem amis simples e rápido que o anterior.

����������� �� �� ������ A���� ������� � ����������� �� �� �������������� ABCDEFGH ��� �� ��������� �� (4,0 � 3,0 � 2,5)�� � (P�����������, L������, A�����) ��� �� ��������� �����: �=7,0�� � DP = 6,0�� � D�������� �� O����� �� Q����� ����� � 2,0�� � ��������� L������ �� ������� � A = 2,0��. S������: D��������� � �������� ���������� (����� ��������), �����������; �� ������� �������� � LQ (����� �� ������), LT (����� �� �����) � � LH (����� �� ���������), PV (����� �� �����) � � PP (����� ���������) �� ������ ��� �� ����� ����������. N��� ������� ����������� �������� � ����� �� �� ����� �� ������ �������� � PPA. •

A ������ �� PV �������� �� ���� ������ ���� ���� ������� �� ������ ������������ � ��� ������ ����� � LQ. •

R�������� ����� �� ��������� �� �������� ��������: PV, LQ � �� V������� �� ������ �������������� � �������� �� ������ ������������ �� ������� �� ���� �������� �� ������. •

T������ PV �� ������ �� LH (���� �� ����� �� ������������� �����) �, ����� ���� PV �������� ����� ����� ������� ���� �� �������� ������� �� ����������� �� ������. D���� ���� ������������ ����� ������� �� LQ ��������, ��� ��� ��� �������� �� ������� �� ����������� �� ���� �������� �� ������. •

T���������� ������ ��������������� �� ������ �������������� �� ������ (LQ ���������� � LQ �������) ����� ������� ����������� �� ���� �� �����. N� ���������� ������ ������ ����������� � ����������� �� ���� ������� �� ������, ���������� �� ������� �� ��� �������� � ����� ������� �� ������ �� �����. •

O������ ��� �� ������������ �� ��������, ����� ��� �� ��������� ��� ����� �����: � PP (����� ���������) ����� � LH (����� �� ���������), �������� �� ��������� ������ �������� �� ����������� �� ����� ��������������� �� ������. C��� � LT � � LQ �� �������� ���������� � ����� �������� � ��� ������������ (���� � ������ ������� ����� �������) �, ������� ��� ���� ������ ��� ���� ����� � ������, �� �����������, � ������������ �� VERDADEIRA GRANDEZA ������� ����� ����� � ����� �� ����� ��� ���������� ���� � ������ ��� ������� (��� ���� � ������). D���� ���� ������� �������� ��� ���� � �������� �� ���������� �� ����������� ���� ��� ������, ��� ��� ��� � �������� �� ����������� � ���� � ������ ��� �������. E��� ������������ ��� ��������� ����������������� � ����� ��������. C������� �� ������������ �� ��������� �� ����� �������� (�������� ����������) ��� � LT = LQ. T������� ������ �� PP ��� ����� �������������� ����� � LT �, �� ������� �������� �� ����������� ����������� ��� ����� ������ ������������ �� ������ �� ���� �� ����� ����������� (������ ����� � ���������).

23 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� E � ������ �� PP �������� ��� ����� ��� LT ������������ � ������� �� LT �� PP (����� �� ���� ����� � ���������). A� ����� � LT ������� ��� ������������� � �������� � ������ ��� �������. L������ � ������ ��� ������� �� PP ���� ��������� � ����� �������. O �������� �������� ��� �� ��������� ��������. ������������� � ����������� �� �� ������ �������� �� ������

11. 12. 13. 14.

V���� ����� � ����������� �������� ���������� ���� ������ ������������: 1. D��������� ����������� � �������� ���������� (����� ��������). 2. M������� � LQ (����� �� ������), LT (����� �� �����) � � LH (����� �� ���������) �������� �� ����������. 3. D���� ������������ � ��������: � (������ �� LH �� ������� � LT), ��������� �� LQ �� O����� � DP (��������� �� PV �� PP). 4. P���������� �� ��������� A 1D1 � B1C1  ��� � LT (����� �� �����) M������� �� ������ 1 � 2. 5. L������ � PP (����� ���������) ��� ������ 1 � 2 ����� �� ������������ ��� ����� �������� ��� ��������� AD � BC. C��� ����� ������ ������ �� LT, ���� ����� ����� � ��������� (����). 6. T������� �� ������� �������� ��� ������ A, B, C.... H ��� � PV (����� �� �����) ������������ �� ����������� ������ ������� ����� � LQ (����� �� ������). 7. T������� ������ ��������������� � LQ, ��� ����� �����������, ��� ������ �� ������ PP1 � PP2, ������������ �� ������ A, B, C � D ����� � ��������� (����). 8. T������� ��� ����� �� PP (����� ���������) ��� � LT (����� �� �����) ����������� � ����� 12, �� ���������� ��� ������������� � LT � ����� ��� �������� � ������ ��������� �� ������ (�� ����� 12 �� ����� 34). O���������: 12 � 34 ��� �� ������������� ��� ������ 1 ��� � ����� 2 � 3 ��� 4: ������ ��� �������. 9. T������� � ����� �� PP ��� 34 ������������ �� �������. 10. L������ AB � �� � CD � �� ��� �� � ��   ����� � ����� PP12. T������� ������ �� �� � ��   ��� � ����� PP34 ��������, �����, �� ������ ��  � ��. A ������ �� 34 �������� ��� ���� �������� � LT � �� 1 � 2 ���������� ��������������� ������������� � ����� ������� ����������� �� ������ 3 � 4. L������ �� ������ 3 � 4 �� PP ������������ �� ����� PP3 � PP4. L������ �� ������ ��  � �� �� ����� PP3 � PP4 ������������ �� ������ E, F, G � H. L������ ����� �� ������ ����������� � ����������� ������

V������� � ����������� ������������ �� ��� ����: � ���� ��������, ��� ��� ��� �� ����� ������������ �� ������ ��� �������. •







T������� � ������ ��� ������� �������� �� ��������� �, ����� ��� �������� � ������ �� ���� ����; C��� �������� �������� �� ��� ���� �������� � �� �����, ��� ���� ����� �������� ��� ������������� � LQ ��� �������; D� ����� ���������� ����� � LQ ���������� ��� ������������� ��� � ����� �� ����� (LT) � ����� ����� �������� ��� ���� ��� � PP ��� � � ������� �� ����� �� ����� ��������������� �� ������; P��� ���������� � ������� ����� �� ����������� �� ���� �������� � ���� ������ �� ����� ���������� �� ���� ��� ����� � LQ; 24

A������ C����� � A�������� � U��������

P����������







N� ���������� �� ����������� �� ���� ������ ��� � ����������� �� ���� ������������� ����������� ��� �������� ������������� � LT, ����������� �� ����; D� �������� �� ���� ����� � ��������� �������� ��� �������� � LT ��� ��������� � ���� ���� �� ������ ��� �������. D�� ���������� ��� ������������� ��� � ����� ����������� � ������ �� ����; T���������� ��� �������� � LT �� ����� � ������������� ��� �������� � ����������� �� ����.

E�E�C�CIO� 1. R���������� � ����������� �� ���� ����� ������������������: ��� ��� ���� ����������� ����� �� ������ � � ����� ��� ���� ����������� ���� � ��� ���� �� ����, ����� ����� � ���������. 2. D��������� � ����������� �������� �� ������ ������������ ���� ����� �� ���� ��� ��������� �� ��. D����: O����� �������� ���� � ������ �� ������� �� ����������; D�������� �� ������ �� ������ = 2,00 ��; DP = 6,00 ��; � = 5,00 ��; A���������� L������ �� ���������� �� ������� �� ������ � �������� ����� � 3,00 ��.

3. R����� � ����� ��������� ��� �� ������ ����� ������� ������ � ������� �� ���������� ���� � ����������� ������� ����� � 2,00 �� ���� ������� �� ������. 4. R��������� � ����������� ��� ����� ��������� r , s � t   ����� �������� ������ ��� � = s.

5. C��� �� ��������� ��� �����. 6. E������ � ����������� ������� �� ������� �� ������� ������. U�� � ������ �� 1: 50 ��� �� ��������� �����: D�������� ��������� (DP) ����� � 3,00�; D�������� ������� �� ���������� � 2,00� � ������� �� ���� ������� �� ������ �� �������� �; � ������ �� ���������� (�) ����� � 1,60�.

25 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� S������ R������� 1

S������ R������� 2

������� �������� 4

S������ R������� 3

������� �������� 5

26 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� ������� �������� 6

E��� ���� �� ����������� ������� � ����� ��������� ��� ����������� �� V�������, R���������� � ������ ��������� ��������. M�� ���������� ��� ������������ ��� ���������� �� ���������, �� ������ ��� �������� ����� ���������� �������� �� �������� AB, ��� �������, ���� ��� �������� �� ���� �������� ��� ���� ���� ����. N���� ������� ������� �� ���� �������� �� �����������: � ����� �� ����, ������� ��� ���� ����� ��� �������. A ������ ����� ������� ������������ �� ��� � ������ ��� �� ��������� �� ���� �������� �� ������ � ��� �������� ������� ��� ����. O� ������� ���� ��������� ���������� ��� �� 45�/45�, �� ������������ 45� �� 30�/60� ��� �� ����� �� ������ ������ ��� � LQ. E���� ������� ��� ��������������... A ���� ���� ��� ����� 90�.

�E���EC�I�A DE OBJE�O N�O �A�ALELO AO ��AD�O: N� ��������� � ����� ������� � ���������� �� ���������� ������ �� �� ������ �� ���� ��� � ������ ����� �������� �� ������ �, �� ����� �� ������������ ��� ���������� ��� �� ����� �� ������ �������� ������� ��� � ������, ����� ����, �� �������������� �� ������������ �� ���������� ��� ���� ����������� � ������������� �� ��� ���������. O �������� ��� ���� �� ���� ������ ��������� �������, � ����� �������� � � ����������� ����� � ������ � � ������. D����� �� ����������� ������������ �� ��������� ����� � ������ � � ������, �����, ������� ������ �� ������ ��� ������������� �� ����� �� ����������, ������� ����� � ������ �� ����������� �� ������ ��� ���� ����������. A ���������� ���� ��� ��� �� ����� ��������� ���� �� �� ����� ���� �� ������ �� ��� ��������� �� ����� �� ����� ��������� �� ������������ ��� � ���������� ����� �� ����� �� ������. N���� ���� ������� ��� � ������� �� ���������� �� �������� ����������, �� ���� ��� � ����� ������ ��������� ����� ���� ������ �� ��������� �� ������. P��� ����, �������� �� ��������� �� ������, �� ������, � �� ����������� ����� �� ��������� ������������ � CG, ��� ���� ������ ������ � ������ ���������: �� PV � PP ����� � LH.

27 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

T��������� � �������������� ��� �������� ���������� ����������� �� �� ������ �� 45��� ������� �� ������, ��� �������. D����� �� ������������� � ������� ����� �� ���������� ���������� ��� ��� ����� ���������� ������������ � ����������� �� ������ ���, ����� ���� ������������� ������� �� ������� �� ������.

O������ ��� �� ������ ����������� �� ��������, ����� ��� ����������� � L���� �� H�������� (LH) �� �� ����� ����� F1 �� F2 (������ �� ����), �������� ����� ���� � ������� �� ���� � ��������.

28 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� S� ������ ������ F 1 � F2  ������� ��������������� ��� � L���� �� Q����� (LQ) ������������� �� �� ������ � 1 � � 2 �������� ���� ������������ �� ������ ��� ������� ����������. T���������� ������ ������� � O��������� (PV) ��� ������ � 1 � � 2 ����������� ��� ����� ������ ��� ��������� �� ������ ��������� ��� �������� ��� ���������� �� ����� F 1 � F2  � ���� ������ ��� ���������� ���� � ������������� �� ��� ����������� ������� �� ������. O������ �� ������ � ������ ��� �� ��������� AB � EF ��� �� �������� ������������ ��� ��������� A 1B1 � E1F1 ������������ ���� � ����� �� ���� F 1  ����� ���� DC � HG ��� �� �������� ��� ��������� D 1C1 � H1G1  ���������� ������������ ���� � ����� ����� �� ����. E������� ���� �� �������� AD, EH, FG � BC ��� �� �������� ������������ ��� ��������� A 1D1, E1H1, F1G1 � B1C1 ������������ ���� � ����� �� ���� F 2.

�ON�O DE F�GA ����� �� F��� � �� ����� ������ ����� � ����� �� ��������� ���� ���� ����� ����� �� ������ ������������ � �� �������� �� ���������, �������� �� ������ (��������). D���� ��������� ������� ����� ��� ��������� �� ��������� ��� �������� ����������, ���������� ������ �� ����� ����������. Q����� � ������ ���� �� ��������, ��� �������� ��������������� �� ������, � PP � � ������� PONTO DE FUGA, ���� ����� ��� �������� ����������.

DE�E�MINANDO O� �ON�O� DE F�GA� P��� ���������� �� ������ �� ���� �� �� ������ �� ����������� ���������� ���� �������� �� ������ ������.

D����������� ��� ������ �� ���� �� �� �������. 1� � D��������� � ����� �������� (�� ������ �����) �������� � ������ ��������. T������� �� ��������� ���������� � �� ���������� ����������� � ������ �� ��������� �� ������ (����� ����� ���� ���������� �� ������ ���������). 2� � M������� � ������ ��������� � ����� ��� � ��������� ��������� �DP� (�� PP ����� � LQ ��� � �PV� ������� �� ����������) � �� PV �������� ����� ��������� �� ������� �������� (��������) �������� ������������ �� ������ �1 � �2 ����� � LQ.

29 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 3� � N��� ������� ����������� �������� � ������� LT/LH, � ���� ����������� � ��� ����� �������, (� ������� LT/LH � ������������; �������� �� �������� �����), � � ������ �� �1 � �2, ��� ����� ��������������� � LT ������������ F1 � F2 ����� � ����� �� ��������� (LH). A ����� �� ��������� (LH) ���� ���������������� �� ������ �� ���������� (PV). A ������ �� ���������� � �. NOTA: O sistema LT/LH é coincidente com a LQ na vista superior (planta) em vista frontal a LT coincide com a LQ.

Q����� ���� ����������� �������� ���� ������ �� ����, �� ������ � ������� � � ����� ������ � �������� �� V����� P�������� �, � ��������� �� ����� �� ���� ���� � ������ ���������, ����� � ��������� �� ����� �� ���� �� ����� ��������� (PP) ������� ��� ������� (��������������) ������� ����� �� F������� ������������� �, � Q�����, ��� ����, �� ��������� ��������� DP (��������� �� ���������� �� ������). C��� ��� ���� �� ������� ��� ��������������: �� ���� � �������� �������� � ������ �� 30� ���� � ������� ��������� � ������ �� 60�, ���� (60 + 30 = 90). S�� ������ �� ��������� ���� � ������� �� ��� ����������� ������, ��� ������ �� ������� ������ �� ����� ��� ����� ����� �������, ����� ��������, ������� �� �������� ��� ���������� �� PROCESSO DOS ARQUITETOS.

DE�E�MINANDO A �E���EC�I�A DE �M �E��NG�LO V���� ��������� � ����������� �� �� ��������� ����� � ��������� ����������� �� ���� ������ �� �����. O ��������� ��� ���� ����� �� ���������, ���� ���� ���� ������ �� ����� ������ ��� ������� �� �������� �������� �� ������. D��� �� ��������� �� ��������� (4,00 � 3,00)�, ����� � ����� ��������� (����) ����� ���������� � ��� ����������� �� ���� ���������: • • •

��� �� ��� �������� ������� � ������; ��� �� �������� ������ �� ������ �� ������� �� ����������; ��� �� ��� �������� ����� �� ������ �� ������� �� ����������. (��� ������ ��� ������ �����������).

NOTA: Para mantermos sempre uma sequência lógica na construção da Perspectiva, os passos construtivos serão repetidos em todos os exemplos que seguem.

1. ��� �� ��� �������� ������� � ������. 1� � D��������� � ��������� �������� �� ������� ���������. T������� �� ��������� � ����������� � ������ �� ��������� (������ �� �����) �� �����, ��� � � ����� ����� ���� ���������� �� ������ ���������. (������ ��������� � � ���� ������������� �� ������, ��� ������ ����� � ���� �� ���������� � ����� ���� PP � ����� ���������).

30 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 2� � M������� � ������ ��������� � ����� ��� � ��������� ��������� �DP�(�� PP ����� � LQ ��� � �PV� ������� �� ����������); � �� PV �������� ����� ��������� ��� ����� (��������) �� ��������� ��� ������ � LQ ������������ �� ������ �1 � �2.

3� � N��� ������� ����������� �������� � ������� LH/LT, (� ������� LH/LT � ������������). A ������ �� �1 � �2 �������� ����� � LH (����� �� ���������) �� ������ �� ���� F1 � F2.

4� � T������� �� ������� ��� �������� �� ��������� ��� ����������� � LQ � ���; ���������� ����� ������ ����� � LT, (���: � ����� ��� ���� ����� � LQ ���� �� V��������� G������� (VG) � ��� ������� �� ������, ���� ���������� �������������� ��� � LT); �������� �� �������� �� ����� ����� � LQ �� LT, ��� �� ������ �� ���� F1 � F2 �������� �� ������������ ��� �������� (��������), ����� � G�������� (����), (���� ��� � �������� ������ ����� �� �� �� ���� �� LT).

5� � D�� ������ ������� ����� � LT �������� ������ ��������������� ��� �� ������ �� ���������� ��� �� ��������; �������� ������ ������ ������ ��� �� ������ �� ���� F1 � F2 ����� �� ���������� ������ ������ � ��������� �� ������ ������� �� ���������.

31 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 6� � L������ �� �������� ���������� � ����������� �� ��������� ����� � ���������.

2. ��� �� �������� ������ �� ������ �� ������� �� ���������� (��). V���� �������� ��� ����� ����� �� ������ ����� ����, ��� ������ �� ���� ��������. A ��������� ������ ���� ��� ������ ��������, ������ ����� ��� ��������� �� �������� ��� � LQ. 1� � D��������� � ��������� �������� �� ������� ���������. T������� �� ��������� � ����������� � ������ �� ��������� (������ �� �����) �� �����, ��� � � ����� ����� ���� ���������� �� ������ ���������. (������ ��������� � � ���� ��� ������ ����� � ���� �� ���������� � ����� ���� PP � ����� ���������).

2� � M������� � ������ ��������� � ����� ��� � ��������� ��������� �DP�(�� PP ����� � LQ ��� � �PV� ������� �� ����������); � �� PV �������� ����� ��������� ��� ����� �� ��������� ��� ������ � LQ ������������ �� ������ �1 � �2.

3� � N��� ������� ����������� �������� � ������� LH/LT, (� ������� LH/LT � ������������). A ������ �� �1 � �2 �������� ����� � LH (����� �� ���������) �� ������ �� ���� F1 � F2, �; �� ������� ����������� �� ����� ���� �������� �� ������ ��� �������.

32 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 4� � D�� ������ �� ��� �� �������������� ������� � LQ ���������� ��������������� ��� � LT �, ������ ������ �������� ������ (��������) ��� �� ������ �� F��� F1 � F2 ����������� � ����������� ��� ����� ���� �������� �� ������ (���� ��� � �������� ������ ����� �� �� ����� �� LT). E� ������, �� PV �������� �� ����� ������� ��� �������� ��� ����� ���� �������� ��� ������ � LQ.

5� � D�� ����������� ��� ����� ������� ��� � LQ �������� ������ ��� � LT � ��� ���������� �� ������ ��� ����������� �� ������������ ����������. D����� ����������� �������� ������ (��������) ��� �� ������ �� ���� F1 � F2 ������������ � ����������� ��� ����� ���� ���������.

6� � L������ �� ������ �� ����� �������� ����� � ����������� �� ��������� ����.

3. ��� �� ��� �������� ����� �� ������ �� ������� �� ���������� (��). C��� �� ���� �������� ����� ����� �� ������ ��� ������. A ��������� ������ ���� ��� ������ ��������, ������ �� �������� ������ � LQ. 1� � D��������� � ��������� �������� �� ������� ���������. T������� �� ��������� � ����������� � ������ �� ��������� (������ �� �����) �� �����, ��� � � ����� ����� ���� ���������� �� ������ ���������. (������ ��������� � � ���� ��� ������ ����� � ���� �� ���������� � ����� ���� PP � ����� ���������).

33 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 2� � M������� � ������ ��������� � ����� ��� � ��������� ��������� �DP�(�� PP ����� � LQ ��� � �PV� ������� �� ����������); � �� PV �������� ����� ��������� ��� ����� �� ��������� ��� ������ � LQ ������������ �� ������ �1 � �2.

3� � N��� ������� ����������� �������� � ������� LH/LT, (� ������� LH/LT � ������������). A ������ �� �1 � �2 �������� ����� � LH (����� �� ���������) �� ������ �� ���� F1 � F2, �; ����� ���� �� ����� ���� �������� �� ������ ����������� � �����.

4� � D�� ������ �� ��� �� ����� ������������ � LQ, ���������� ��������������� ��� � LT � ������ ������ �������� ������ (��������) ��� �� ������ �� F��� F1 � F2 ����������� � ����������� ��� ����� ���� �������� �� ������ (���� ��� � �������� ������ ����� �� �� ������ �� LT). D� PV �������� �� ����� ������� ��� �������� ��� ������ � LQ.

5� � D�� ����������� ��� ����� ������� ��� � LQ �������� ������ ��� � LT � ��� ���������� �� ������ ��� ����������� �� ������������ ����������. D����� ������������ �������� ������ (��������) ��� �� ������ �� ���� F1 � F2 ������������ � ����������� ��� ����� ���� ���������.

34 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 6� � L������ �� ������ �� ����� �������� ����� � ����������� �� ��������� ����.

DE�E�MINANDO A �E���EC�I�A DE �M �A�ALELE���EDO N�� ���� ����� ���������� � ��������� ������ ����� � ����� ��������� � ���������������� ��� ����������� ������. E� ������ ����� ��� ���������� � ������ �� ������ ������ �� ������� �� �� ��������� (������ ���������� �����). N� ������������� �� ������� ����������� �� �����������, ���� ����� �������������, ����� ��� ����� �� ����� ��� �������� ��������: � ������ �� ������. V���� ���������� � ����������� �� �� �������������� �� ��������� (6,00 � 4,00 � 3,00)� (P � L � A), ��� � O��������� � 6,00 � �� ������ � �� ������ � = 5,00 �, ��� � ������ �������� ������ �� 30�/60����������� ���� ������� �������� ����� �� ���� ��������. ��� ��� ��� ������� ������� � ������; ��� �� ������� ������ �� ������ �� ������� �� ����������; ��� ��� ��� ������� ����� �� ������ �� ������� �� ����������. (��� ������ ��� ������ �����������). • • •

1. ��� ��� ��� ������� ������� � ������. O� ������ 1, 2, 3, 4 � 5 �� ����� ��������� ��� ������������� ���������� �, ���, ���������. C����������� ��� �� ����� � ������� ������ ������ ����� ������� � ������ �� ������� �������������� �� ����� �����, ���� �������� �� ����. D���� ���� ����� ��������� ������ � ������ �� 6� �����.

6� � C�� ���������� � �� ��� ������ �� ���� F1 �� F2, ���� ��� ����������� �������� EA (E����� ��� A������) ������������� � LT � como foi visto: todo objeto sobre a LT está sobre o Quadro  e consequentemente, em verdadeira grandeza VG.

D� ���������� �� EA ��� � LT �������� ��� ����� ��� � ����� �� ���� ��������� (�� ����� ����, � F2). E��� ����� ���������� ����� �� ������, �� �����������, �������� �� ��������� (����) �, � ������������� �� ���� ����. P�� ���� ������ (������� ����� EA), �������� ��� ����� �������� ���� � ����� �� ����, �� ����� ���������� �� ������� �� �����������. 35 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 7� � D�� ����������� ��� �������� �������� ��������� � LT, ��� ������ � ����� ��� ���������� � ���� ���� � ��� ���������� ��������������� ��� � ����� �������������� �� ���� ����� ������. O������ ��� �� ������ ����� � LT ����������� ������� ��� �� ����� �� ���������� ��������, ��� ������������ �� ������ ��������� � LT.

8� � N���� ����� �������� �� ������� ��������� � ��� ������� ��� ������� �������� � ��������� � LT ������������ ����� �� ���� �������.

9� � A������� �� ��������� � LT �������� �� �������� ��� ������� ������� � ����������� �� ������.

10� � A������� �� ������ ���������� ����� � ����������� �� ������ �� ������� ����������.

36 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

2. ��� �� ������� ������ �� ������ �� ������� �� ����������. C��� ��������� �� ���� ��������, �� ������ 1, 2, 3, 4 � 5 �� ����� ��������� ��� ������������� ����������. C����������� ��� �� ����� � ������� ������ ������ ����� ������� � ������ �� ������� �������������� �� ����� �����, ���� �������� �� ����. D���� ���� ����� ��������� ������ � ������ �� 6� �����.

6� �� 8� � J������� � ����� � � ������ �����: � L��������� � ������ ��� �������; � T������� ����� ��������� � ����� �� �����, ������������� ��� ����� �����; � L��������� ����� ������������� �� ���� ������, �� ������; � C�� � ��� �� ��������� � LT ������������ ����� ������� ���� �� ������������ ��� ������� �� ������. � L��������� �� �������, ���� ������ � ������ �� ����.

9� � T������� �� ������� �������� � �������� �� ������ �� ����������. 10� � L������� � ������� � ����� � ����������� ����������.

37 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

3. ���, ���� �����, ��� ��� ������� ����� �� ������ �� ������� �� ����������. 3� � C��� �� ������ ���������� �� ��� �� ����� ������������, ��� ����� ������� ���� 3� �����. � E� ������� ����������� �������� � ������� LT/LH � �������� �� �1 � �2 �������� ��������������� ��� � L���� �� ��������� LH ���� ������������ �� ������ �� ���� F1 � F2 � ���� ��� ����������� �������� � ������������� EA (E����� ��� A������) �������� �� LT. P������� ��� ����� �� ���������� �� EA ��� � LT ��� �� ��� ������ �� ����. E��� ����� ���������� ����� �� ������ �������� �� ��������� (����). P�� ���� ������ �������� ��� ����� �������� ���� � ����� �� ����. E���� ������ ���������� �� ������� ��� ������������. 4� � D�� ����������� ��� ����� ��� � ������ (������ ��� ������� � ���������� �������� VG �� ������) ���������� ��������������� ��� ����������� � LT � ��� ����������� ����������� �������� ����� ��� � ������� �� ���� ����� �� ���� ��������������, F1 � F2, �������������� ������������ �� �������� ����������, ����� � ���������. D� PV �������� ������� ��� �� �������� ��� ������� ��������, �� �������������� ��������������� � LQ.

5� � D�� ����������� ��� � LQ ���������� ��������������� ������������ �� �������� ��� ������� ��������� �� ��������������.

38 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 6� � D� ������ ���� �������� �������� ��� ����� �������� � LT, ����� � ��������� ��� �������� � ������ ��� ������� �� ���������. D� ���������� ���������� ��� ������������� ��� � ������ �������������� � �������� ��� ����� ���� �������� � LT �� ������� ��� �������.

7� � D�� ����������� ����������� �������� ����� ��� �� ������ �� ���� ��������� �� ������ �� ����������� ����������.

8� � L������ ����� �� ������ ��������� � ����������� ����������.

F��� �� ���������� ������ �����. R����� ���� ������ ��������� � ����� �������� ������� � LQ � ������ ������ ��������� � ����� �������� ����� �� LQ � ������� �� ����������. O ������ �� ����������� ������, �������� ��� � �������, � � ������ ������� �� �������� ��� ����������, ��� � ����� ���������, ������ ��� ������ �������������� ������ � ����������� �� ������, ���� � �� ��� �������� ��� ���� ������� �����. C��� ����� �����, ������� ������ ���������. A ������ ��� ����� ������� ������ ���� ���������: P������� ��� T��� E������ � P������� ��� P����� M��������.

39 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� ��OCE��O DA� ���� E�CALA� O ������ �������������� ���� ��� �������� �� ���� ����� ����������, ���� ��������� �� ������ �� ����: E����� ��� L�������, E����� ��� P������������ � E����� ��� A������. R�����������, ��������������� �� ��������, ��� ������������ � �� ������� ��� ������� �� �������. E���� ������� ������� ��� ��������������� � ���� ����������� �� �����������: 1. ���� ���� ������������� �� ������ (��) � ���� �� ���� � ���  ����� �� ���� �� ����� ��������� (��),  ���� �, ����� ���� � PP.  No  processo associa-se a escala das profundidades. R������ �� �������� ����������� ����� � ����� �� ������ LQ � ������� �� ���� ��� ������������� (�������� (0)������). 2. ���� ���� �������� �� ������ (��) � ���� ����������������� � ��� ����� �� ���� ��������� (�� ��������),  ���� �, � ����������� ����� ���� �� ���� � ��� ���� �������� � LQ.  No processo associa-se a escala das larguras . R������ �� �������� ����������� ����� � ���� ��� �������������, ������ ������� �� ���� ����. 3. ���� ���� ��� ����� �� ������ �� 45� ��� � ������ (��) ��� � ����� �� ���� ��� ����� ������� �� ����� �� ��������� (�1 �� �2) ���� � ��������� �� PP � D1 � ����� � ��������� �� PP � D2 ��� � ����� � ��������� ��������� (DP).  No processo associam-se a ambas as escalas. R������ �� �������� �� ���� ��� ������������� ���� � LQ, ���������� � �������� ����� ���� � ���� ����. � ��� ���� ������ ���� ����������� ��� ����� ��������� �� ������������ ���� �������� ��� ���� �������. S��� ���� � �������������� �� ������ ����� � 4,00 ������, ���� ����� �������� � � ��������� ABCD �� ������ �� ���� ����� ���������� � ��� ����������� ���� ��OCE��O DA� ���� E�CALA� ��� �� ����� ����������. O �������� ��� � ����������� �����.

O������ ��� � PV � �� ����� ������� ��� ����� ����������, ���� ����� ���� ��� ��� �����������. A ��������� ��������� DP � ������� ����� � ����� �� ��������� LH � � ����� � ��������� �� PP � D1 �� D2.

40 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� �A��O A �A��O DA CON������O 1. T������� � LQ � �� ������� ��������, �������� �� �����, ���������� � ����� �������� (�� ������ �����). D����������� � ������� �� ���������� � �������� � ����� ��������� PP ����� � LQ � ��� ���������� � ���� (������� �� ����� ����) �, �������� �� PP, ����� � LQ �������� � ����� �� ��������� D (D1 �� ����� ����). P��� ���� ������ �� ���� �� ����� D �������� � �������� 0 (����) � ����� ��� ���������� � ���� ��� �������������.

2. P���� �������� A, B, C � D �������� ��������������� � LQ ������������ �� ��������� A�1, B�1, C�1 � D�1, ��� �1, �1, �1 � �1 ����� � LQ � � ������� �� ���� ��� �������������. E� ������� �������� ���������, ������ ����� �������� A, B, C � D ��� ������ � ���� ��� �������������, ������������ �� ��������� A�2, B�2, C�2 � D�2, ��� �2, �2, �2 � �2 ����� � ���� ��� �������������. D�����, �������� �� �2, �2, �2 � �2 ��������� ��������� �������� ������ �� 45� ������������ �� ������ �3, �3, �3 � �3 (�� ����� ���� � �������� �� ���� ��� �������������).

3. M������� � ������� LT/LH, ������������ � ����� ��������� PP � � ����� �� ��������� D (�� ����� ���� D1), ���� � ����� �� ��������� LH. D����� ������������ �� ������ �����������, �������������, ����� � LQ ���� � ����� �� ����� LT. N��� ������� ����������� �������� � ������ ��� ������� � �� ������� �������� � ����������� �� ���� ��� ������������� �������� �� ����� 0 ��� � PP � ��� ������ ��������� �������� � ����������� ��� ������ ��������� ���������������.

NO�A: E��� ���� ������� ���� ��� ��������� ���� ������ �����, ����� ��� ����� �������� �� ����������.

41 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 4. D�� ������ �3, �3, �3 � �3 ��������� �� ������������ ��� ����� �2�3, �2�3, �2�3 � �2�3 ���, ������� � 45� �� ������� �� ������, ��� ����� �� ����� �� ��������� D1. E���� ������������ ������������ �� ������������ �2�, �2�, �2� � �2� ��� ������ �2, �2, �2 � �2.

5. P��� ����� �2� �������� ��� �������� � LT ��� ��������� � �������� �1PP ������������ � ����� A�, ����������� �� ����� A, ��� �2� �������� ��� �������� � LT ��� ��������� � �������� �1PP ������������ � ����� B�, ����������� �� ����� B. P��������� �� ���� ���������� ��� ������ �2� � �2� ������������ �� ������ C� � D� ����������� ��������������� ��� ������ C � D.

6. L��������� ��������������� �� ���� ����������� ���������� (A�, B�, C� � D�) ���� ���������� �� �������� �������� �� ���� ������. E� ������� ����������� �� ��������� ��� ������ ��� �2�, �2�, �2� � �2� ��� � ����� �� ���� 0 (����) �� ������ ��� ������� � �� ���������� ���������� ���������� ��������������� ������������ � ������ �� ���� ������� �� ��������������.

7. F��������� ������� �� �������� ����� � ����������� ����������.

42 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 8. A������� �� ������ �� ���������� ����� � ���� ����������.

E�EM�LO: 1. D������� ���� �������� ��� ���� ������� � ����������� �� ���� ���� �������� �� ������������.

DI���NCIA �ED��IDA P��� ��������, ������������� ��������� ������� �� �����, ������� ������� ���������� � ��������� PP/D � �� ���������� ��� ��������� ��� ����� � 45� �� ������� �� ���� ��� ������������� ��� ����������� ��� ���� ��������.

43 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� S���� ����� ������� ����� �������� ��� ������ ��������� � ������������ ����� ������ ���� � ������� �� �����������. EXEMPLO T������ � ����������� �� ����� � ����� ����������� � ��������� P������ �������� ��� � ������ ��������� ����� ������� � ����� �� ����� �� ������ ������� �������������. A ��������� ����� � ����� �� ��������� � � ����� �� ����� LT, �����, � ��� �����.

E�E�C�CIO�: 1. D��������� � ����������� �� ���� ���� �������� ��� ���� ������� ��������� � ����� �� ��������� � 1/3 �� DP.

44 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� V��� � ��������� �����:

��OCE��O DO� �ON�O� MEDIDO�E� O �������� D�� P����� M�������� �� ������������ �������� D�� M��������, ��� ������ ���� P�������� G����� B������, �� 1927 �� R�� �� J������, � � ��� �������� �� �������� D�� T��� E������ ���������� ��� � �������� ��� ����������. E��� �������� �������� � ������� �� ������ �� ��������� � ����� ���������� ����� ���� �� ������� ��� �� �������� D�� A��������� � �����, � �������� D�� T��� E������, ������ �������������. O �������� ������� ��� � ����������� ���� ����� ��� � ����������� �� ����������� � �������� �������� ����� � ��������� ���� ��� ����� ����������. C��� ������ �� �������� D�� T��� E������, ������ ��� ���������� ������� � PV �� �������. P��� ����������� � �������� �� ����������� �� ������ ����� ��������� � ������� ����������� LT/LH, ����� � ����� �� ��������� (LH) �������� �� ������ �� ����� F1 � F2, �� ������ ��������� M1 � M2 � � ����� ��������� PP. E���� ������ ��� �������� ��� ���� ��� ������� 1 � 2, �� ����� ��������, �������� � ������ ��� � ������ ����� ��� � ����� �� ������. D������ ����� ������ � �������� �� �� ����� PP ����� ����� �� ����� LT �� ������� �����������, R����������� ��� ���� ����� ������ ��������� �� 45� (���� �����) �� 30�/60�.

Tabela para marcação dos dados calculada conforme geometria plana e trigonometria no triângulo retângulo, sendo que a distância principal, DP está com medida un itária: 1,0000.

45 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

E�EM�LO 1 D��������� � ����������� �� �������������� �� ����� ������. D����: DP = 100 ��, � = 60 �� � �� ������� �������������� (������� ��� � LQ), 30� � 60�, ��� 60� �� F1 ���� ������ � ������. S������: 1 � M������� � ������� LT/LH ��� � = 60 ��, ����� LT �������� �� � ����� LH �������� PP. A�������� ������ 2 �����: DP ����� 100�1 = 100 ��; � ��������� ����� M2 � PP ����� 100�0,2680 = 26,80 �� � � ��������� ����� M1 � PP ����� 100�0,5775 = 57,75 ��. C�� ����� ����� �������� M1 � 26,80 �� � ������� �� PP � M2 � 57,75 �� � ��������. D� ���� �� M2 �������� F1 � 30,95 �� �� M2 � F2 � 115,45 �� �� M1. 2 � S���� � LT, � ������ �� ��, �������� � ������� �� �������������� (30 ��) ���� � ������� � ���� � �������� �������� � ������������ �� ������ (40 ��). L������ �� �������� ��� ��������� ��� ������ ���������: M1 ������ 1 � M2 ������ 2 �, �� ����� ���� ������� �� ��� ������ �� ���� F1 � F2, ������� �� ������������ � � �, ��������������� � P1 � P2, ������ ����������, ����������� � ���������� �. 3 � D�� ������ �, � � � ���������� ��������������� � LT, �������� � ������ ��� ������� � ���� ��������� �� ������� �� ������. 4 � ���������� ������� �� ������� ����� � ����������� ���������. 1�

2�

46 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 3�

4�

C��� ��������� �����, ����� � ������ �� ����. E�EM�LO 2 F���� � ����������� �� ���� �� ���� ��� �� ��������� �����: DP = 100,00 H = 70,00 ������� ��� � LQ ������ � 30�/60� ����� 60� �� F2. ��������� �����

47 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� ���������:

E�EM�LO 3 E������� � ����������� �� ������ ������ ���� �������� ��� P����� M�������� ��� �� ����� ���������

�������

E�E�C�CIO� 1.

U��������� �� ��������� ���������� ������� � ����������� ������ ��� �� ����� �� ������:

48 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

2.

F��� � ����������� �� ������ ������ ��� �� ����� �� ������:

3.

F��� � ����������� �� ������ ������ ��� �� ����� �� ������:

4.

F��� � ����������� �� ������ ������ (��������� � ������ ���� ��������: DP = 8,0 � � � = 2,5 �):

49 A������ C����� � A�������� � U��������

P����������

5.

P��� �������� �������� ���� � ����������� �� ����, ���� ��������: (DP = 8,00 � � � = 5,30 �):

6.

F��� � ����������� ��� �� ����� ����������:

50 A������ C����� � A�������� � U��������

P���������� 7.

F��� � ����������� ��� �� ����� ����������:

8.

F��� � ����������� ��� �� ����� ����������:

51 A������ C����� � A�������� � U��������

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF