a Informe de Torsion

2011

Informe de resistencia de materiales ENSAYO DE TORSIÓN Alumno: Camilo Araya Muñoz

Carrera: Ingeniería ejecución mecánica Asignatura: Resistencia de materiales Profesor: Bernardo Garate Pizarro Numero de experiencia 2 Fecha de realización: 26/04/11 Fecha de entrega: 3/05/11 Código carrera: 15054 grupo L1

Universidad de Santiago de Chile Dpto. de ingeniería mecánica

Índice.

Resumen……………………………………………………………………………………………………………..1 Introducción………………………………………………………………………………………………………..1 Objetivos…………………………………………………………………………………………………………….2 Descripción teórica experimental. Análisis teórico……………………………………………………………………………………………………3 y 4 Hipótesis del informe…………………………………………………………………………………………5 Montaje experimental……………………………………………………………………………………….5, 6, 7. Datos experimentales. Datos iniciales de la probetas……………………………………………………………………………8, 9, 10, 11, 12,13. Análisis de los datos obtenidos. Gráfico de torsión v/s deformación angular (grados)…………………………………………14 Gráfico de torsión v/s deformación angular (mili radianes)………………………………..14 Gráfico de torsión v/s deformación angular (rad)……………………………………………….15 Análisis de los puntos de proporcionalidad y de ruptura de la gráfica en radianes…..15 Análisis de la zona de proporcionalidad………………………………………………………………16 Datos finales de la probeta…………………………………………………………………………………16 Análisis de los esfuerzos máximos o de ruptura………………………………………………….17, 18y 19 Trabajo utilizado para torsión……………………………………………………………………………..20 Reducción de áreas en metros…………………………………………………………………………….21 Variación en el largo en ml…………………………………………………………………………………..21 Comentario de los resultados………………………………………………………………………………21,22 y 23 Conclusión……………………………………………………………………………………………………………24 Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………..25 Hoja de cálculo……………………………………………………………………………………………………..26,27 y 28.

RESUMEN:

Se evaluaran las propiedades mecánicas de cada material mediante los datos obtenidos en el laboratorio, también se determinaran las respectivas graficas solicitadas en el informe y mediante a ellas se determinara los esfuerzos de proporcionalidad y su modulo de corte, como también el de ruptura.

INTRODUCCIÓN:

Se nos facilitaron dos probetas de distintos materiales: acero, latón. Luego de dimensionarlas e identificar sus medidas iniciales se procedió a evaluar sus propiedades mecánicas en la máquina de ensayo de torsión, donde los datos entregados fueron de ángulos y torsiones, lo que sirvieron para evaluar los esfuerzos participantes, graficas requeridas para el análisis y los módulos de cortes respectivos.

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OBJETIVOS: • • • • • • • • • • • •

Características técnicas y funcionalidad de de la máquina de ensayo. Observar en qué consiste el ensayo de torsión en la práctica. Determinar el dimensionamiento de las piezas antes del ensayo. Determinar el dimensionamiento después del ensayo. Determinar las variables que participan en el proceso de torsión. Diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión en grados. Diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión en radianes. Diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión en mili radianes. Determinar tabla de esfuerzos cortantes y distorsión angular. Grafica de esfuerzo cortante versus distorsión angular. Identificar el modulo de corte y los esfuerzos de corte de proporcionalidad y de ruptura. Razonar y establecer las relaciones experimentales con las calculadas.

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DESCRIPCIÓN TEÓRICA EXPERIMENTAL:

A. Análisis teórico;

DEFINICIÓN DE TORSIÓN:

En una torsión lo que se hace es aplicar un torque en unos de los extremos de la probeta, mientras el otro extremo permanece empotrado.

En la probeta a) se observa la barra no está sometida a un par torsor por lo que no tendrá ni deformaciones ni esfuerzos aparentes. En la probeta b) se identifica un par torsor el cual provoca una deformación angular y una distorsión que se aprecia a lo largo de la barra. Definición: Ф: Angulo de deformación. L: Largo de la probeta. D: Diámetro de la probeta. T: torsión.

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γ = Distorsión angular. ζ = Esfuerzo cortante. r = Radio de la probeta. I= momento polar de inercia. El esfuerzo de corte máximo se llevara a cabo en el radio máximo que tenga la probeta.

EFECTOS DE LA TORSIÓN:

Los datos iniciales entregados son la deformación angular y la torsión, de lo que se puede inferir la siguiente fórmula:

ଶ∗்

ζ = గ∗௥ య Otro dato que se puede inferir es la distorsión angular que quedara definida como:

γ=

Ф∗௥ ௅

Ahora definida estas dos ecuaciones se estará en condiciones de calcular el modulo de rigidez o modulo de corte:

G=

఍

ఊ

W = Trabajo ocupado en la torsión, corresponde al área bajo la curva. Ф ௥௨௣௧௨௥௔

W=‫׬‬଴

ܶ ∗ ߲Ф

o también;

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B. Hipótesis del informe;

El acero debido a sus propiedades físicas deberá soportar un torque mayor que el del latón lo que conllevara a un mayor esfuerzo cortante y un mayor modulo de rigidez.

C. Montaje experimental;

MATERIALES Y HERRAMIENTAS: •

Probeta de acero:

ρ acero: 7850 [kg/mt^3] Dureza brinell: 110 a 130 HB

•

Probeta de Latón:

ρ latón: 8400 a 8700 [kg/mt^3] Dureza brinell: 52 HB

5

•

Pie de metro:

Marca mitutoyo, con una división de escala del 0,05 mm.

•

Maquina de ensayo de torsión:

Marca Tecquipmet.

1: Manivela en la cual se le aplica manualmente torsión a las probetas. 2: Mordaza móvil que es la que transmite el torque. 3: Mordaza estática que simula dejar las probetas empotradas. 4: Medidor de momento a medida que se güira la manivela.

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5: Nivelador, que debe estar siempre horizontal para simular el empotramiento.

La burbuja dentro de este siempre debe estar equilibrada.

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DATOS EXPERIMENTALES:

Datos iniciales de las probetas

Latón Acero

Li (mm) Di (mm) Ai (mm^2) 73,6 4,9 18,85 74,2 5 19,63

Li: Largo inicial. Di: Diámetro inicial. Ai: Área inicial.

Para el análisis de los datos angulares y torsiones se usara la siguiente técnica:

Numero de la medición 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 - ∞

Variación en el ángulo de torsión 3º 6º 12º 24º

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Tabla de datos tomados para el latón. Ф° 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 102 114 126 138 150 162 174 186 198 210 234 258 285 306 330 354 378

Ф (rad) 0 0,05236 0,10472 0,15708 0,20944 0,261799 0,314159 0,366519 0,418879 0,471239 0,523599 0,628319 0,733038 0,837758 0,942478 1,0472 1,15192 1,25664 1,36136 1,46608 1,5708 1,78024 1,98968 2,19911 2,40855 2,61799 2,82743 3,03687 3,24631 3,45575 3,66519 4,08407 4,50295 4,97419 5,34071 5,75959 6,17847 6,59734

Ф (mrad) 0 52,3599 104,72 157,08 209,44 261,799 314,159 366,519 418,879 471,239 523,599 628,319 733,038 837,758 942,478 1047,2 1151,92 1256,64 1361,36 1466,08 1570,8 1780,24 1989,68 2199,11 2408,55 2617,99 2827,43 3036,87 3246,31 3455,75 3665,19 4084,07 4502,95 4974,19 5340,71 5759,59 6178,45 6597,34

T ( N*mt) 0 1,4 2,8 4,2 5 5,6 6,1 6,4 6,6 6,8 6,9 7,1 7,2 7,4 7,4 7,5 7,5 7,6 7,6 7,6 7,7 7,8 7,8 7,9 7,9 8 8 8,1 8,1 8,1 8,2 8,3 8,3 8,4 8,4 8,5 8,6 8,7 9

402 426 450 474 498 522 546 570 594 618 642 666 690 714 738 762 786 810 834 858 882 906

7,01622 7,4351 7,85398 8,27286 8,69174 9,11062 9,5295 9,94838 10,3673 10,7861 11,205 11,6239 12,0428 12,4617 12,8805 13,2994 13,7183 14,1372 14,556 14,9749 15,3938 15,8127

7016,22 7435,1 7853,98 8272,86 8691,74 9110,62 9529,5 9948,38 10367,3 10786,1 11205 11623,9 12042,8 12461,7 12880,5 13299,4 13718,3 14137,2 14556 14974,9 15393,8 15812,7

8,7 8,8 8,8 8,9 9 9 9,1 9,2 9,2 9,2 9,3 9,3 9,3 9,4 9,4 9,4 9,4 9,5 9,5 9,6 9,6 9,7

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Tabla de datos tomados para el acero. Ф°

Ф (rad) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 102 114 126 138 150 162 174 186 198 210 234 258 285 306 330 354 378

0 0,05236 0,10472 0,15708 0,20944 0,261799 0,314159 0,366519 0,418879 0,471239 0,523599 0,628319 0,733038 0,837758 0,942478 1,0472 1,15192 1,25664 1,36136 1,46608 1,5708 1,78024 1,98968 2,19911 2,40855 2,61799 2,82743 3,03687 3,24631 3,45575 3,66519 4,08407 4,50295 4,97419 5,34071 5,75959 6,17847 6,59734

Ф (mrad) 0 52,3599 104,72 157,08 209,44 261,799 314,159 366,519 418,879 471,239 523,599 628,319 733,038 837,758 942,478 1047,2 1151,92 1256,64 1361,36 1466,08 1570,8 1780,24 1989,68 2199,11 2408,55 2617,99 2827,43 3036,87 3246,31 3455,75 3665,19 4084,07 4502,95 4974,19 5340,71 5759,59 6178,45 6597,34

T ( N*mt) 0 2,6 5,2 7,8 9,4 10,2 10,6 11 11,2 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,8 11,8 11,8 11,7 11,8 11,8 11,8 11,8 11,8 11,8 11,8 11,8 11,8 11,8 11,8 11,9 11,9 11,9 11,9 11,9 11,9 12 12 12

11

402 426 450 474 498 522 546 570 594 618 642 666 690 714 738 762 786 810 834 858 882 906 930 954 978 1002 1026 1050 1074 1098 1122 1146 1170 1194 1218 1242 1266 1290 1314 1338 1362

7,01622 7,4351 7,85398 8,27286 8,69174 9,11062 9,5295 9,94838 10,3673 10,7861 11,205 11,6239 12,0428 12,4617 12,8805 13,2994 13,7183 14,1372 14,556 14,9749 15,3938 15,8127 16,2316 16,6504 17,0693 17,4882 17,9071 18,326 18,7448 19,1637 19,5826 20,0015 20,4204 20,8392 21,2581 21,677 22,0959 22,5147 22,9336 23,3525 23,7714

7016,22 7435,1 7853,98 8272,86 8691,74 9110,62 9529,5 9948,38 10367,3 10786,1 11205 11623,9 12042,8 12461,7 12880,5 13299,4 13718,3 14137,2 14556 14974,9 15393,8 15812,7 16231,6 16650,4 17069,3 17488,2 17907,1 18326 18744,8 19163,7 19582,6 20001,5 20420,4 20839,2 21258,1 21677 22095,9 22514,7 22933,6 23352,5 23771,4

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12,1 12,1 12,1 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,3 12,3 12,3 12,3 12,4 12,4 12,4 12,4

12

1386 1410 1434 1458 1482 1506 1530 1554 1578 1602

24,1903 24,6091 25,028 25,4469 25,8658 26,2847 26,7035 27,1224 27,5413 27,9602

24190,3 24609,1 25028 25446,9 25865,8 26284,7 26703,5 27122,4 27541,3 27960,2

12,4 12,4 12,4 12,4 12,4 12,4 12,5 12,5 12,5 12,5

Ф°: Deformación angular. Ф (rad): Deformación angular en radianes. Ф (mrad): Deformación en mili radianes. T (N*mt): Torsión en metros por newton.

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ANALISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS:

Grafico de torsión versus deformación angular (grados). 14 12 10 8 T acero ( N*mt)

6

T laton ( N*mt) 4 2

0 18 42 78 138 210 354 498 642 786 930 1074 1218 1362 1506

0

Grafico de torsión versus ángulo de deformación (mili radianes). 14 12 10 8 T acero ( N*mt)

6

T laton ( N*mt) 4 2

0 209,44 418,879 733,038 1151,92 1570,8 2408,55 3246,31 4502,95 6178,45 7853,98 9529,5 11205 12880,5 14556 16231,6 17907,1 19582,6 21258,1 22933,6 24609,1 26284,7 27960,2

0

14

Grafico de torsión versus deformación angular (rad). 14 12 10 8 6

T acero ( N*mt)

4

T laton ( N*mt)

2

0 0,20944 0,418879 0,733038 1,15192 1,5708 2,40855 3,24631 4,50295 6,17847 7,85398 9,5295 11,205 12,8805 14,556 16,2316 17,9071 19,5826 21,2581 22,9336 24,6091 26,2847 27,9602

0

Análisis de los puntos de proporcionalidad y de ruptura de la grafica en radianes.

Punto de proporcionalidad del acero: (0,20944; 9,4). Punto de ruptura del acero: (27,9602; 12,5).

15

Análisis de la zona de proporcionalidad

Punto de proporcionalidad del latón: (0,15708; 4,2). Punto de ruptura del latón: (16,2316; 9,7).

Por lo tanto ahora se está en condiciones de calcular los datos de proporcionalidad de cada material.

Acero Latón

Ri (mt) ζ pp ( Mpa) γ (rad) G ( Gpa) 0,0025 382,99 0,007057 54,2709 0,00245 181,816 0,005229 34,7707

Ri: Radio inicial. ζ pp: Esfuerzo proporcional. G: Modulo de rigidez. γ: Distorsión angular.

Datos finales de las probetas Lf (mm)

Df (mm)

Af (mm^2)

Latón

73,7

4,95

19,2442

Acero

72,7

5

19,63

Lf: Largo final. Df: Diámetro final. Af: Área final.

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Análisis de los esfuerzos máximos o de ruptura (ζr) en las dos probetas:

Rf(mt) ζ r ( Mpa) γ r (rad) 0,0025 509,296 0,961492 0,002475 407,311 0,545091

Acero Latón

Rf: Radio final. ζ r: Esfuerzo final. γr: Distorsión angular en la ruptura del material.

Para el análisis del diagrama de esfuerzo cortante versus distorsión angular se tomaran cada cinco datos un valor de ángulo y torsión con la finalidad de simplificar una tabla y la grafica en cuestión.

LATÓN Ф°

T (N*mt) 3 18 36 66 102 162 234 354 474 594 714 834

1,4 6,1 7,1 7,5 7,8 8 8,3 8,6 8,9 9,2 9,4 9,5

γ (rad) ζ ( mpa) 0,100746 58,7872 0,604478 256,144 1,20896 298,135 2,21642 314,931 3,42537 327,529 5,4403 335,927 7,85821 348,524 11,8881 361,121 15,9179 373,718 19,9478 386,316 23,9776 394,714 28,0075 398,913

17

ACERO Ф° 3 18 36 66 102 162 234 354 474 594 714 834

T (N*mt) γ (rad) ζ ( mpa) 2,6 0,103164 105,934 10,6 0,618982 431,883 11,6 1,23796 472,627 11,8 2,2696 480,775 11,8 3,50757 480,775 11,8 5,57084 480,775 11,9 8,04677 484,85 12 12,1733 488,924 12 16,2999 488,924 12 20,4264 488,924 12 24,553 488,924 12 28,6795 488,924

LATÓN 500 400 300 200 100 0

laton

0,100746 0,604478 1,20896 2,21642 3,42537 5,4403 7,85821 11,8881 15,9179 19,9478 23,9776 28,0075

Lineal (laton)

ACERO 600 500 400 300 200 100 0

acero 0,103164 0,618982 1,23796 2,2696 3,50757 5,57084 8,04677 12,1733 16,2999 20,4264 24,553 28,6795

Lineal (acero)

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La relación de deformación angular (grados) con respecto a los esfuerzos cortantes quedara registrada como:

600 500 400 acero 300

laton Lineal (acero)

200 Lineal (laton) 100 0 3 18 36 66 102 162 234 354 474 594 714 834

19

Trabajo ocupado para la torsión: LATÓN ACERO LATÓN ACERO LATÓN ACERO LATÓN Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ 1047,2 2670,35 27991,6 43615,5 134303 174672 1466,07 3330,09 30054,6 48600,4 138282 179699 1916,37 4031,71 33897,8 53585,1 143759 184726 2345,72 4691,44 37374,5 58871,6 147780 189752 2764,6 5372,12 41783,2 63554,4 2124437,63 196402 3202,8 6021,39 44862 69115,1 201470 3612,83 7288,5 48956,5 74141,4 206539 4461,06 8576,54 53134,7 79168,1 213354 5277,87 9885,54 57396,9 84194,6 218467 6199,41 11121,2 61041,1 89221,2 223577 6974,34 12357 65428,9 94247,8 228687 7854 13592,7 69115 99274,3 233797 8639,4 14702,2 73628,5 104301 238908 9550,46 16064 78225,7 109327 244018 10346,6 17299,7 81995,6 114354 249129 11142,2 18535,4 86718,5 119381 256322 12095,2 21006,8 91525,1 124404 261475 13885,9 23478,2 95379,2 129433 266627 15519,5 25946,5 99231,2 134460 271780 17373 28420,9 104207 139487 279182 19027,5 30892,3 108102 144514 284377 20943,9 33363,7 111998 149540 289571 22619,4 35835,1 117140 154566 294765 24598,6 38206,5 121077 159593 299960 26295,1 41123,4 125014 164620 305153

Área en el límite de proporcionalidad: Area latón: 329,868 Area acero: 984,368 Área total latón: 2,12477E6 Área total acero: 3,04037E6

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ACERO Ф * ζ 310347 315542 320736 325930 333790 339030 344266 3039382,78

Reducción de aéreas en metros:

Ai

Af

A%

Latón

0,00001885 0,00001924

2,06896

Acero

0,00001963 0,00001963

0

Variación en el largo en milímetros:

Li

Lf

ξ%

Latón

73,6

73,7

0,135869

Acero

74,2

72,7

-2,021563

COMENTARIO DE LOS RESULTADOS:

A simple vista en el laboratorio observamos que el acero presenta un mayor ángulo de torsión con respecto al latón tal afirmación queda descrita por las grafica y las tablas de deformación angular con respecto a la torsión, lo que indica también un aumento del momento torsor.

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El análisis de los puntos de proporcionalidad fueron de gran utilidad para identificar los esfuerzos cortantes de proporcionalidad y ruptura para cada material y su respectivo modulo de rigidez por lo que nuevamente el acero indico un mayor esfuerzo cortante y un mayor modulo de rigidez con respecto al latón. Con respecto al aumento de los grados en la deformación angular, se considero una selección de datos de igual cantidad, con la finalidad de determinar cuál es la que presentara un mayor esfuerzo cortante a medida que aumentan los grados comprobando lo planteado anteriormente.

600 500 400

acero

300

laton

200

Lineal (acero)

100

Lineal (laton) 3 18 36 66 102 162 234 354 474 594 714 834

0

Con respecto en la variación de las áreas el acero no presento cambios. El latón presento una variación del 2,06%, ambos datos no son seguros ya que todo indica que no se tomaron en cuenta las mediciones correctamente, debido a que las mediciones del área se deben realizar en las zonas de ruptura, se descartaron los datos de temperatura interna que posiblemente presento el material y corrosión.

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Con respecto a los largos calculados de cada material, el latón presento un aumento mientras que el acero disminuyo, es importante indicar que después de que ambos materiales fueron estrangulados, se observo que dentro de estos se presentaron ciertas deformaciones a consecuencia de los momentos y las fuerzas cortantes que participaron en dichos materiales.

En la siguiente foto se analiza la resistencia que opuso cada material.

Se logra identificar que el acero presenta la ruptura cerca de la mordaza 1, lo que indica que el acero presenta una mayor tenacidad, que es la capacidad de admitir deformaciones antes de romperse. El latón presento su ruptura en la mordaza 2 lo que aclara que es un material frágil y por ende de su poca deformación angular el momento de haber realizado el ensayo.

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CONCLUSIÓN: Se logro identificar las aplicaciones de torsión para el análisis de los elementos y el funcionamiento de las maquinas de torsión con la cual se logro identificar el comportamiento de cada material al momento de someterle a torsión y los ángulos de deformación admisibles. Los respectivos cálculos entregaron datos de esfuerzos cortantes de proporcionalidad y ruptura, como también el modulo de rigidez propio de cada material. Esta información es necesaria para el análisis de la resistencia de cada material, útil para el diseño de elementos que deben estar sometidos a grandes torsiones.

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BIBLIOGRAFÍA:

-

Resistencia de materiales, Pittel. http://www.ciencia.cl/CienciaAlDia/volumen1/numero2/articulos/articulo2.html http://ing.unne.edu.ar/pub/e2_cap5.pdf

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HOJA DE CALCÚLO: - modulo de rigidez:

G=

௅଴∗் Ф∗ூ

G: modulo de rigidez. L0: largo de la probeta. T: torque. I: momento polar de inercia. Ф: deformación angular.

-Esfuerzo proporcional de corte:

ζ=

்∗௥ ூ

ζ: esfuerzo de corte. r : radio de las probetas.

-Distorsión angular:

఍

γ=ீ γ: distorsión angular.

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Porcentaje de elongación:

ξ %= Lf-Li/Li * 100

ξ%:deformación porcentual o alargamiento porcentual de rotura. Li: largo inicial. Lf: largo final.

Porcentaje de reducción de áreas: A% = Ai - Af/ Ai *100

A%: porcentaje de reducción de área. Ai: área inicial de las probetas. Af: área final de las probetas.

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Trabajo:

ఋФ

ܹ = න ܶ ∗ ߲Ф ଴

W: trabajo de torsión. T: fuerza de ruptura. δ Ф : límite superior en metros. ߲Ф: Diferencial de alargamiento.

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