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Sistema d de T Tração e e Locomotivas
Dinâmica Ferroviária
Elab orad o por : JoséLu iz Bor b a
Cu ri t i ba - PR PR jan j an ei r o – 20 0 9
Prefácio
“Fel i z a q u e l e q u e t r a n sf er e o q u e sa b e e a p r en d e o q u e en s i n a . ” Co r a Co r a l i n a
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Sumário 1
Aderência ........................................................................................................ 1
1.1
Introdução ...................................................................................................... 2
1.2
Aderência ........................................................................................................ 3
1.3
Força de atrito ................................................................................................ 4
1.3.1
Força de atrito estático ................................................................................... 5
1.3.2
Força de atrito cinético ................................................................................... 6
1.3.3
Coeficientes de atrito ..................................................................................... 7
1.3.4
A Força de atrito em função da força aplicada ............................................... 8
1.4
Teoria da aderência superficial..................................................................... 10
1.5
Força de aderência........................................................................................ 12
1.5.1
Tração por aderência....................................................................................16
1.5.2
Equação de Coulomb .................................................................................... 20
1.5.3
Patinagem ..................................................................................................... 21
1.5.3.1
Causas da patinagem ................................................................................... 22
1.5.4
Demanda de aderência na tração ................................................................. 23
1.6
Mecânica do contato roda-trilho ................................................................... 25
1.6.1
Geometria do contato roda-trilho ................................................................. 27
1.6.2
Cálculo da área de contato ........................................................................... 30
1.6.2.1
Exemplo ........................................................................................................ 31
1.6.3
Aderência disponível .................................................................................... 32
1.6.4
Fatores que afetam o coeficiente de aderência ............................................ 33
1.6.4.1
Efeito de cabragem....................................................................................... 35
1.6.4.1.1
Exemplo ........................................................................................................ 37
1.6.4.2
Variação do coeficiente de aderência com a velocidade............................... 38
1.6.5
Efeitos da perda de aderência na tração....................................................... 42
1.6.6
Aumento da aderência.................................................................................. 43
1.6.6.1
Micro-escorregamentos - “Creep ” ................................................................. 45
2
Resistências ao movimento .......................................................................... 49
2.1
Introdução .................................................................................................... 50
2.2
Resistências normais .................................................................................... 52
2.2.1
Atrito nos mancais........................................................................................ 53
2.2.2
Atrito de rolamento da roda ......................................................................... 55
2.2.3
Atrito proveniente das deformações da via permanente .............................. 57
Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
José Luiz Borba
I
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
2.2.4
Resistência do ar .......................................................................................... 58
2.2.5
Atrito nos aparelhos de choque e tração ..................................................... 60
2.2.6
Efeitos das resistências normais .................................................................. 63
2.2.6.1
Exemplo ....................................................................................................... 65
2.2.7
Distância percorrida pelo veículo até parar ................................................. 66
2.2.7.1
Exemplo 1 .................................................................................................... 67
2.2.7.2
Exemplo 2 .................................................................................................... 68
2.2.8
Resistência na partida .................................................................................. 69
2.2.9
Fórmulas de Davis ........................................................................................ 71
2.3
Resistências ocasionais ................................................................................ 77
2.3.1
Resistência de rampa ................................................................................... 78
2.3.1.1
Exemplo ....................................................................................................... 80
2.3.2
Sensibilidade ao perfil .................................................................................. 81
2.3.3
Resistência de curvatura .............................................................................. 83
2.3.3.1
Raio da curva ............................................................................................... 84
2.3.3.2
Solidariedade entre rodas e eixo.................................................................. 85
2.3.3.3
Rigidez dos truques ..................................................................................... 88
2.3.3.4
Superlargura ................................................................................................ 93
2.3.4
Perfil compensado........................................................................................ 94
2.3.4.1
Exemplo 1 .................................................................................................... 95
2.3.5
Rampa compensada ..................................................................................... 96
2.3.5.1
Exemplo 2 .................................................................................................... 97
2.3.6
Perfil equivalente.......................................................................................... 98
2.3.6.1
Exemplo ....................................................................................................... 99
2.3.7
Superelevação ............................................................................................ 100
2.3.7.1
Superelevação teórica ................................................................................ 102
2.3.7.1.1
Exemplo ..................................................................................................... 105
2.3.7.2
Aceleração lateral ....................................................................................... 107
2.3.7.3
Superelevação prática ................................................................................ 109
2.3.7.4
Limitação da velocidade em função do raio das curvas ............................. 111
2.3.8
Resistência devido à aceleração do trem ................................................... 112
2.3.9
Movimentos parasitas ................................................................................ 116
2.3.9.1
Os movimentos parasitas segundo o eixo dos X ....................................... 117
2.3.9.2
Os movimentos parasitas segundo o eixo dos Y ....................................... 118
2.3.9.3
Os movimentos parasitas segundo o eixo dos Z ....................................... 119
2.3.10
Comportamento mecânico dos veículos sobre os trilhos .......................... 120
2.3.11
Cálculo do esforço resistente de um trem ................................................. 123
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II
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
2.3.11.1
Exemplo ...................................................................................................... 124
3
Força de tração ........................................................................................... 135
3.1
Trabalho .....................................................................................................136
3.2
Potência ...................................................................................................... 137
3.3
Força de tração ........................................................................................... 138
3.3.1
Força de tração desenvolvida por uma locomotiva diesel-elétrica..............139
3.3.1.1
Exemplo 1 ................................................................................................... 142
3.3.1.2
Exemplo 2 ................................................................................................... 143
3.3.1.3
Exemplo 3 ................................................................................................... 144
3.3.1.4
Exemplo 4 ................................................................................................... 145
3.3.2
Força de tração na partida .......................................................................... 146
3.3.2.1
Exemplo ...................................................................................................... 147
3.3.3
Curvas de esforço de tração de uma locomotiva diesel-elétrica ................. 148
3.3.4
Força de tração em marcha ........................................................................ 152
3.3.4.1
Exemplo 1 ................................................................................................... 154
3.3.4.2
Exemplo 2 ................................................................................................... 158
4
Força de frenagem...................................................................................... 163
4.1
Frenagem.................................................................................................... 164
4.1.1
Dinâmica da frenagem................................................................................ 165
4.1.2
Força de frenagem...................................................................................... 167
4.1.3
As leis do atrito aplicadas à frenagem........................................................ 169
4.1.4
Demanda de aderência na frenagem .......................................................... 170
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III
Sistemas de Tração e Locomotivas
Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
Dinâmica de Ferroviária
José Luiz Borba
IV
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Figuras Figura 1.1
Rodas de aço que rolam sobre trilhos de aço................................................. 3
Figura 1.2
Corpo de peso em repouso sobre uma superfície horizontal ..................... 4
Figura 1.3
Força de Atrito ................................................................................................ 4
Figura 1.4
Força de atrito estático ................................................................................... 5
Figura 1.5
Força de atrito cinético ................................................................................... 6
Figura 1.6
Aumento gradativo da intensidade da força aplicada ................................. 8
Figura 1.7
O movimento é iniciado.................................................................................. 8
Figura 1.8
Superfície rugosa.......................................................................................... 10
Figura 1.9
Corpo metálico em repouso sobre uma superfície horizontal...................... 10
Figura 1.10 Pontos de contato......................................................................................... 10 Figura 1.11 A roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superfície horizontal ............. 12 Figura 1.12 A velocidade linear de cada partícula da roda .............................................. 12 Figura 1.13 A roda metálica cilíndrica rola sobre uma superfície horizontal .................. 13 Figura 1.14 A roda está girando em torno de um eixo perpendicular............................. 13 Figura 1.15 Velocidade linear de cada partícula da roda.................................................13 Figura 1.16 Força de atrito cinético ................................................................................. 14 Figura 1.17 Força de aderência........................................................................................ 14 Figura 1.18 Efeito do deslizamento da roda .................................................................... 15
Figura 1.19 Roda apoiada sobre o trilho no ponto de contato ..................................... 16 Figura 1.20
é equilibrado pela reação de apoio
Figura 1.21 Aplicação do conjugado motor
...................................................... 16
............................................................... 17
Figura 1.22 Decomposição do conjugado motor............................................................. 17 Figura 1.23 Sentido de deslocamento ............................................................................. 18 Figura 1.24 Força resistente
....................................................................................... 18
Figura 1.25 Força de aderência........................................................................................ 18 Figura 1.26 Força de tração capaz de colocar o rodeiro em movimento ......................... 21 Figura 1.27 Heinrich Rudolf Hertz ................................................................................... 25 Figura 1.28 Elipse de Hertz.............................................................................................. 27 Figura 1.29 Contato roda-trilho ....................................................................................... 27 Figura 1.30 Roda em contato com o trilho sem nenhuma carga..................................... 28 Figura 1.31 Roda em contato com o trilho com carga..................................................... 28 Figura 1.32 Deslocamento da área de aderência............................................................. 29 Figura 1.33 Locomotiva estacionária ............................................................................... 35 Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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V
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Figura 1.34 Locomotiva puxando o trem ........................................................................ 35 Figura 1.35 Distribuição de carga nos eixos ................................................................... 36 Figura 1.36 Contato roda-trilho com a roda em movimento ........................................... 38 Figura 1.37 Variação da aderência com a velocidade segundo Parodi ............................ 39 Figura 1.38 Variação da aderência com a velocidade segundo Curtius e Kniffler ........... 40 Figura 1.39 Variação da aderência com a velocidade segundo a ABA............................. 41 Figura 1.40 Calo de roda ................................................................................................. 42 Figura 1.41 Desgastes anormais nos trilhos ................................................................... 42 Figura 1.42 Sistema de areeiros ...................................................................................... 43 Figura 1.43 Bico do areeiro ............................................................................................. 43 Figura 1.44 Areia utilizada no sistema de areeiros ......................................................... 44 Figura 1.45 Deslocamento da área de aderência até o centro da superfície de contato . 45 Figura 1.46 Deslocamento da área de aderência após ultrapassar o centro da superfície de contato .................................................................................................... 46 Figura 1.47 Curvas de “creep” sob várias condições dos trilhos ..................................... 46 Figura 2.1
Forças aplicadas sobre os mancais .............................................................. 53
Figura 2.2
Forças aplicadas sobre os rolos do rolamento ............................................. 53
Figura 2.3
Deformação do trilho devida a carga no eixo .............................................. 55
Figura 2.4
Deformação do trilho entre dois dormentes ................................................ 57
Figura 2.5
Deformação do trilho causada pela resiliência do leito ferroviário .............. 57
Figura 2.6
Volume de ar a ser deslocado ...................................................................... 58
Figura 2.7
Engates ligando duas locomotivas e ligando uma locomotiva e um vagão . 60
Figura 2.8
Pinagem do engate no aparelho de choque e tração ................................... 60
Figura 2.9
Aparelho de choque e tração com blocos amortecedores ........................... 61
Figura 2.10 Aparelho de choque e tração com placas amortecedoras............................ 61 Figura 2.11 Aparelho de choque e tração de uma locomotiva ........................................ 62 Figura 2.12 Tração animal com trenó ............................................................................. 63 Figura 2.13 Tração animal com carroça .......................................................................... 63 Figura 2.14 Plano inclinado ............................................................................................. 78 Figura 2.15 Plano inclinado ............................................................................................. 81 Figura 2.16 Trem se deslocando num trecho em curva .................................................. 83 Figura 2.17 Curva de 1° AAR ........................................................................................... 84 Figura 2.18 Curva de 1° métrico ...................................................................................... 84 Figura 2.19 Ataque de um rodeiro aos trilhos na curva .................................................. 85 Figura 2.20 Hodógrafo do movimento das rodas ........................................................... 86 Figura 2.21 Truque rígido ............................................................................................... 88 Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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VI
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Figura 2.22 Ataque do truque rígido aos trilhos na curva............................................... 88 Figura 2.23 Dimensões dos truques rígidos .................................................................... 88 Figura 2.24 Ataque do truque rígido aos trilhos na curva............................................... 89 Figura 2.25 Ataque do truque articulado aos trilhos na curva ........................................ 89 Figura 2.26 Hodógrafo do movimento dos truques rígidos ............................................ 90 Figura 2.27 Perfil da ferrovia sob o trem ......................................................................... 99 Figura 2.28 Via ferroviária estabelecida num plano horizontal ..................................... 101 Figura 2.29 Superelevação............................................................................................. 101 Figura 2.30 Esquema das forças que atuam no vagão na curva .................................... 102 Figura 2.31 Acelerações que atuam no vagão na curva................................................. 107 Figura 2.32 O vagão e os três eixos de liberdade ......................................................... 116 Figura 2.33 Movimento de auto-excitação de um rodeiro ............................................. 120 Figura 2.34 Curvas dos esforços normais do trem com vagão vazio ............................ 129 Figura 2.35 Curvas dos esforços normais do trem com vagão carregado..................... 129 Figura 2.36 Curvas de esforços ocasionais do trem com vagão carregado ................... 131
Figura 3.1
Deslocamento do corpo provocado por uma força ................................. 136
Figura 3.2
Força de tração aplicada ao eixo de um rodeiro......................................... 138
Figura 3.3
Cadeia de transferência da potência disponível ......................................... 139
Figura 3.4
Curva de esforço de tração x velocidade....................................................148
Figura 3.5
Curvas de esforço de tração x velocidade ..................................................149
Figura 3.6
Curvas de esforço de tração x Velocidade por ponto de aceleração .......... 150
Figura 3.7
Limite estabelecido pela aderência disponível ........................................... 151
Figura 3.8
Curvas de esforço de tração e de resistência ao movimento......................152
Figura 3.9
Pontos notáveis .......................................................................................... 153
Figura 3.10 Gráficos da trajetória e dos pontos de aceleração da locomotiva ..............154 Figura 3.11 – Operação do trem ...................................................................................... 155 Figura 3.12 Curva de velocidade desenvolvida pela locomotiva.................................... 157 Figura 3.13 Gráficos da trajetória e dos pontos de aceleração da locomotiva ..............158 Figura 3.14 Operação do trem....................................................................................... 159 Figura 3.15 Curva de velocidade desenvolvida pela locomotiva.................................... 161 Figura 4.1
Sistema de freio pneumático ...................................................................... 164
Figura 4.2
Força de inércia .......................................................................................... 165
Figura 4.3
Força de frenagem...................................................................................... 165
Figura 4.4
Calo de roda ............................................................................................... 168
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VII
Sistemas de Tração e Locomotivas
Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
Dinâmica de Ferroviária
José Luiz Borba
VIII
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Tabelas Tabela 1.1
Peso por eixo ................................................................................................ 37
Tabela 2.1
Resistências ao movimento em tangente ..................................................... 64
Tabela 2.2
Resistência na partida................................................................................... 70
Tabela 2.3
Área frontal sugerida pela AAR..................................................................... 76
Tabela 2.4
Áreas frontais de diversos tipos de veículos ................................................ 76
Tabela 2.5
Força de tração na rampa de inclinação ..................................................... 82
Tabela 2.6
Limites de velocidade recomendados pela AAR ......................................... 111
Tabela 2.7
Limites de aceleração ................................................................................. 115
Tabela 2.8
Equações para cálculo das resistências normais dos veículos.................... 125
Tabela 2.9
Resistências normais dos veículos.............................................................. 126
Tabela 2.10 Esforço resistente normal dos veículos ..................................................... 127 Tabela 2.11 Esforço resistente normal do trem ............................................................ 128 Tabela 2.12 Esforço resistente ocasional dos veículos.................................................. 130 Tabela 2.13 Resistência ocasional do trem na partida ..................................................132 Tabela 2.14 Resistência ocasional do trem devido a aceleração ................................... 134 Tabela 3.1
Operação do trem....................................................................................... 155
Tabela 3.2
Operação do trem....................................................................................... 159
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IX
Sistemas de Tração e Locomotivas
Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
Dinâmica de Ferroviária
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X
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Dinâmica Ferroviária 1
Aderência
José Luiz Borba
Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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1
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.1
Dinâmica de Ferroviária
Introdução
Os principais fatores relacionados com um sistema ferroviário são:
Aderência;
Resistência ao movimento;
Potência de tração;
Força de tração, esforço de tração ou esforço trator;
Quantidade tracionada de carga ou de passageiros;
Consumo de combustível / Índice energético;
Capacidade de aceleração e de frenagem;
Via férrea;
Material rodante;
Material de tração.
A seguir, passaremos a examinar cada um desses pontos, que guardem maior relação seja com a questão da tração, seja com a da frenagem.
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2
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.2
Dinâmica de Ferroviária
Aderência
No transporte ferroviário, temos rodas de aço que rolam sobre trilhos de aço.
Figu ra 1.1
Rodas de aço que rol am sobr e t ri lhos de aço
A capacidade de tração, de aceleração e de frenagem de uma locomotiva é determinada por um fator físico fundamental denominado de Ad er ênci a . Podemos definir a Ad er ênci a como sendo: A qua nt idade de ag ar r am ento existente entr e as duas superf ícies em cont ato, q ue nesse caso éo contat o da r oda com o tr ilho.
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3
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.3
Dinâmica de Ferroviária
Força de at rit o
Considere um corpo de peso em repouso sobre uma superfície horizontal. Pelo Pr incípio da Ação e Reação a superfície exerce sobre o corpo uma força
intensidade, mesma direção e sentido contrário à força peso .
de mesma
A força recebe o nome for ça n or m al , por ser perpendicular à superfície de contato.
Figu ra 1.2
Corp o de peso em r epouso sobre um a superf ície horiz ontal
Sempre que aplicarmos ao corpo uma força
que tende a fazê-lo deslizar na direção
horizontal surgirá forças de contato tangenciais as superfícies e contrárias ao movimento ou a tendência de movimento. A resultante dessas forças é uma força paralela às superfícies em contato, que recebe a denominação de f or ça de atr it o .
Figu ra 1.3
Força de Atr it o
A força de atrito entre um par de superfícies secas, não lubrificadas, obedece a duas leis empíricas:
A força de atrito é aproximadamente independente da extensão da área de contato, dentro de amplos limites;
A força de atrito é proporcional à for ça nor m al .
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4
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.3.1
Dinâmica de Ferroviária
Força de at rit o estáti co
A força de atrito que atua entre superfícies em repouso relativo denomina-se de f or ça de at r it o estáti co .
Figu ra 1.4
Sendo
Força de atr it o est ático
o coeficient e de at r it o est át ico m áx im o para as duas superfícies, igual ao
quociente do módulo da força de atrito estático máxima pelo módulo da força normal, podemos escrever:
≤ ∙
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5
Sistemas de Tração e Locomot Locomotivas ivas
1.3.2
Dinâmica de Ferroviária
Força de at at rit o cinéti co
A força de atrito que atua entre superfícies em movimento relativo denomina-se de f or ça de a t r it o cin é t ico .
Figu ra 1.5 1.5
Sendo
Força de atr it o cinéti co
t ico para as duas superfícies, igual ao quociente do o coefi cient e de at r it o cin é
módulo da força de atrito cinético pelo módulo da força normal, podemos escrever:
∙ =
A força de atrito cinético é razoavelmente independente da velocidade com a qual cada superfície se move em relação à outra.
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6
Sistemas de Tração e Locomotiv Locomotivas as
1.3.3 Tanto Tanto
Dinâmica de Ferroviária
Coeficientes de atr atr it o
como
são constantes adimensionais, cujos valores reais dependem de muitas
variáveis, tais como:
A natureza dos materiais;
O acabamento das duas superfícies;
As películas superficiais;
A extensão da contaminação.
Comumente são inferiores à unidade, mas, geralmente, para um dado par de superfícies:
>
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7
Sistemas de Tração e Locomot Locomotivas ivas
1.3.4
Dinâmica de Ferroviária
A Força Força de atr atr it o em f unção da for ça aplicada aplicada
Aumentando-se gradativamente a intensidade da força aplicada
, a partir de zero,
verifica-se que, inicialmente, o corpo permanece em repouso, pois a intensidade da força de atrito, em todos to dos os o s casos, equilibra equili bra exatamen exatamente te a força aplicada. Quando o corpo fica na im inência d e m ovim ento , a força de atrito estático apresenta intensidade máxima.
Figur a 1.6 1.6
Aumento gradativo da int ensidade da for ça aplicada aplicada
Para iniciar o movimento, a intensidade da força aplicada deve ser superior à intensidade da força de atrito estático máxima. Uma vez iniciado o movimento, a intensidade da força de atrito cinético é ligeiramente menor que a intensidade da força de atrito estática máxima, e passa a ter intensidade constante.
Figu ra 1.7 1.7
O m ovim ent o é ini ciado
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8
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Caso a intensidade da força aplicada for igual a da força de atrito cinético, o corpo terá um movimento uniforme. Se a intensidade da força aplicada for maior, o corpo terá um movimento acelerado.
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9
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.4
Dinâmica de Ferroviária
Teoria da aderência superf icial
Pensava-se, antigamente, que o fenômeno do atrito seco podia ser explicado pelo fato de que ambas as superfícies em contato possuem certo grau de rugosidade, as quais se ent r ela çam durante o contato.
Figu ra 1.8
Sup erfície rug osa
Então, como explicar que as superfícies polidas também possuem atrito? Considere um corpo metálico em repouso sobre uma superfície horizontal também metálica.
Figur a 1.9
Corpo m et álico em repouso sobre uma superfície hori zontal
Devido à rugosidade das duas superfícies em contato, o corpo se apóia sobre a superfície somente em alguns pontos.
Figu ra 1.10
Pont os de cont ato
Por ser muito pequena a área dos pontos de contato, as pressões desenvolvidas podem ser de tal intensidade que as moléculas ficam tão próximas que, analogamente à força de coesão existente no interior dos corpos, exercem fortes forças intermoleculares umas sobre as outras, contribuindo sensivelmente para o agarramento entre as duas superfícies.
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10
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Este fenômeno é denominado de A der ência Sup er f icia l . A Teor ia da A der ência Superf icial prevê que a área real de contato é proporcional à força normal. As grandes pressões desenvolvidas fazem os pontos de contato deformar plasticamente, de modo que muitos deles ficam soldados a frio. Quando o corpo metálico é puxado sobre a superfície, a resistência de atrito está associada com a ruptura de milhares de soldas diminutas, que se reformam continuamente quando ocorrem novos contatos. No processo de ruptura, pequenos fragmentos de uma superfície metálica podem ser cortados e aderem à outra superfície. Se a velocidade relativa das duas superfícies for suficientemente grande, pode haver fusão local em certas áreas de contato, mesmo se a superfície, como um todo, parecer apenas levemente morna. Como podemos observar, a Teor ia d a A der ência Super f icial permite entender mais facilmente as duas leis empíricas para o atrito seco mencionadas anteriormente.
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11
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.5
Dinâmica de Ferroviária
Força de aderência
Quando uma roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superfície também metálica disposta horizontalmente, seu eixo mesmo sentido da força aplicada
se desloca linearmente sobre a superfície no
, fazendo surgir uma força de atrito cinético
aplicada no ponto de contato , que se opõem ao deslizamento.
Figur a 1.11
A roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superf ície horiz ontal
Ao fazermos a roda rolar ao invés de deslizar sobre a mesma superfície, seu eixo
se
desloca linearmente no mesmo sentido da força aplicada , enquanto que qualquer uma
de suas partículas gira em torno do seu eixo .
A velocidade linear de cada partícula da roda será perpendicular à linha que une a
partícula ao eixo , e o seu valor será proporcional à distância correspondente.
Figu ra 1.12
A velocid ade lin ear de cada part ícula da rod a
Desse modo, devemos tratar o movimento da roda como uma combinação de dois movimentos:
Movimento de rotação;
Movimento de translação.
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12
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
No entanto, também é possível tratar o movimento da roda que rola sobre a superfície como se fosse uma r ot ação p ur a . Inicialmente, vamos considerar uma roda metálica cilíndrica que rola ao longo de uma superfície metálica disposta horizontalmente, como na figura abaixo.
Figur a 1.13
A roda metálica cilíndrica rola sobre uma superfície horizont al
Em qualquer instante, podemos considerar que a roda está girando em torno de um eixo
perpendicular que passa pelo ponto de contato .
Figur a 1.14
A roda está girando em t orno de um eixo perpendicular
A velocidade linear de cada partícula da roda será perpendicular à linha que a une ao
ponto , e o seu valor será proporcional à distância correspondente.
Figu ra 1.15
Velocid ade lin ear de cada part ícula da roda
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13
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Isto equivale a dizer que, naquele instante, o movimento da roda é equivalente a uma r ot ação p ur a em torno do ponto de contato i nst a nt ân eo de r ot ação .
, que passa a funcionar como o centr o
Esta rotação será infinitesimal, pois esse ponto de contato é imediatamente substituído por outro ponto da superfície da roda infinitamente próximo, formando um novo centro instantâneo de rotação. Durante o deslocamento da roda, o centro instantâneo de rotação permanece estático em
relação ao seu eixo , se deslocando paralelamente e na mesma velocidade que ele. A rotação em torno do centro instantâneo de rotação faz com que as soldas microscópicas formadas a cada instante sejam descascadas e não cortadas como no deslizamento. Desse modo, quando fazemos a roda rolar sobre a superfície, surge também no ponto de
contato uma força de atrito cinético
, que se opõe ao rolamento, mas com intensidade
muitas vezes menor que a correspondente no movimento de deslizamento.
Figu ra 1.16
Força de atr it o cinéti co
Entretanto, existe a possibilidade de haver o desligamento entre as duas superfícies, isto é, a roda pode escorregar sobre a superfície, ocorrendo um deslizamento do ponto de
contato no sentido contrário ao deslocamento.
Fig ur a 1.17
For ça de aderência
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14
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Para que esse fenômeno não aconteça é necessário o surgimento de uma força aplicada
no ponto de contato , que se oponha ao escorregamento, denominada de For ça de Ad er ênci a , ou simplesmente Ad er ênci a .
Fisicamente a Ad er ênc i a é uma força passiva exercida entre as moléculas das superfícies em contato, agindo como uma força de reação à força que tende a produzir o desligamento do contato. Quando acontece o desligamento, a roda realiza um movimento de rotação em torno do
eixo , deslizando no mesmo lugar, sem avançar. A Ad er ênc ia sofre apreciável redução e é substituída pelo atrito devido ao deslizamento, de intensidade muito menor que ela.
Figu ra 1.18
Ef eito do deslizam ent o da rod a
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15
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.5.1
Dinâmica de Ferroviária
Tração por aderência
Vamos considerar uma locomotiva com as seguintes características:
Peso = ;
Número de eixos = ;
Número de eixos motorizados (eixos tratores) = , sendo
Peso aderente da locomotiva =
para tração, isto é:
≤
;
, que é somente o peso da locomotiva utilizado
∙ =
Peso aderente de cada eixo trator =
, o peso aderente da locomotiva é
descarregado igualmente sobre os seus eixos tratores, isto é:
=
=
Cada eixo trator é composto de um par de rodas de raio
são apoiadas sobre os trilhos no ponto de contato .
, solidárias a um eixo , que
R
Figu ra 1.19
O peso aderente
Roda apoiada sobr e o t ril ho no pont o de contato
é equilibrado pela reação de apoio .
R
Figura 1.20
é equi li brado p ela reação de apoio
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16
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Para que ocorra o deslocamento do trem sobre a via férrea, é necessário que a locomotiva
produza uma f or ça de t r ação e a aplique no ponto de contato de cada uma das rodas
dos seus eixos tratores com o trilho.
A ação do motor de tração em cada um dos eixos tratores da locomotiva se dá através da aplicação de um conjugado motor
ao eixo e às rodas que com ele são solidárias.
R
Figu ra 1.21
Apli cação do conju gado m otor
O conjugado motor:
∙ =
pode ser decomposto em:
Uma força
Uma força
−
Paralela ao trilho, aplicada em ;
Tangente ao trilho, aplicada no ponto de contato entre a roda e o
trilho, tendendo a empurrá-lo para trás com o braço de alavanca .
R
Figu ra 1.22
Decomp osição do conjug ado m otor
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17
Sistemas de Tração e Locomotivas
A força de tração
Dinâmica de Ferroviária
, aplicada em cada um dos eixos tratores, faz com que a roda gire
enquanto o ponto se desloca no sentido de aplicação da força.
C m R
Figu ra 1.23
Senti do de deslocamento
Para que isso ocorra, não significa condição suficiente o fato de se ter a força de tração
com maior intensidade do que a f or ça r esistente , que é um a for ça r esultan te de um conj unt o de f or ças que estáconsta nt ement e se opond o ao m ovim ento do t r em , ou seja:
≥ Faz-se também necessário que o movimento de rotação da roda se inicie e se mantenha.
Figu ra 1.24
Força resist ente
Para que a roda não escorregue sobre o trilho durante seu movimento de rotação, não é condição suficiente que o peso aderente
Fig ur a 1.25
seja equilibrado pela reação de apoio
.
For ça de aderência
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18
Sistemas de Tração e Locomotivas
Também é necessário que a força
−
Dinâmica de Ferroviária
seja neutralizada pela f or ça d e ad er ên ci a , que é
a força de reação do trilho sobre a roda, isto é:
≤
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19
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.5.2
Dinâmica de Ferroviária
Equação de Coul om b
Uma vez que os trilhos são fixos aos dormentes e estes ao leito da via, a força ao deslizamento da roda sobre o trilho. Enquanto o valor de
−
não superar o valor máximo de
se opõe
, esta força será passiva e o
ponto de contato não poderá deslocar-se ao longo do trilho no sentido de Isto foi traduzido por Charles A. Coulomb através da equação:
−
.
≤ ∙
É o coeficiente de aderência, cuja natureza é semelhante à do coeficiente de atrito estático de escorregamento;
Peso aderente descarregado sobre o eixo trator.
A Equação de Coul om b se constitui na expressão básica da tração por aderência.
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20
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.5.3
Dinâmica de Ferroviária
Patinagem
Consideremos uma força de tração aplicada ao eixo colocá-lo em movimento.
Figu ra 1.26
de um rodeiro, tal que possa
Força de t ração capaz de colocar o rod eir o em mov im ent o
Se a força de tração é maior do que a resistência ao movimento, isto é:
>
e for também maior do que a força de aderência:
∙ >
ou seja, a reação do trilho sobre a roda será sobrepujada, ocasionando um deslizamento
do ponto de contato da roda com o trilho no sentido contrário ao movimento.
Neste caso, a roda terá um movimento de rotação em torno do eixo . Dizemos, então, que há p a t i n a g em d a r o d a .
Quando há patinagem, a roda desliza no mesmo lugar, sem que o trem avance. Com a redução do coeficiente de aderência, a patinagem tende a aumentar.
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21
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.5.3.1
Dinâmica de Ferroviária
Causas da patinagem
Examinando a Equação de Coulomb:
≤ ∙ vemos que as causas da patinagem são:
Aumento de
;
Diminuição de
Diminuição do peso aderente
;
.
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22
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.5.4
Dinâmica de Ferroviária
Deman da de aderência na tr ação
Pela Equação de Coulomb:
≤ ∙ vemos que a força de tração que o eixo trator de uma locomotiva pode exercer é limitada pelo peso aderente descarregado sobre ele e pelo coeficiente de aderência entre a roda e o trilho. O peso aderente da locomotiva é descarregado igualmente sobre os seus n eixos tratores, isto é:
=
A força de tração fornecida por uma locomotiva é igualmente desenvolvida em cada um de seus eixos tratores, ou seja:
=
Substituindo as expressões acima na Equação de Coulomb, temos que:
≤ ∙ ou,
≥ Da expressão, vemos que o valor mínimo do coeficiente de aderência para que ocorra o deslocamento do trem é:
í
=
O valor mínimo do coeficiente de aderência é denominado de Dem an da d e Ader ência , e pode ser expresso por:
=
ç
çã
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23
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Quando todos os eixos da locomotiva são eixos tratores, isto é, é igual ao seu peso próprio.
= , seu peso aderente
Nesse caso, a Dem an da d e Ad er ênci a pode ser expressa por:
=
ç
çã
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24
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6
Dinâmica de Ferroviária
Mecânica do cont ato ro da-t ri lho
O problema da determinação das tensões de contato entre sólidos elásticos de superfícies curvas, pressionados um contra o outro, é extremamente complexo e diversos estudiosos têm proposto soluções ao longo do tempo. A segunda metade do século XIX foi um período marcante no desenvolvimento geral da teoria da elasticidade. As bases teóricas para cálculo das tensões de contato entre sólidos de superfícies curvas, ideais, isotrópicos, homogêneos e elásticos, que se comportem segundo a Lei de Hooke, foram definidas pelo físico alemão Heinrich Rudolf Hertz, que viveu somente 37 anos (1857-1894), através da publicação em 1881 do trabalho: On The Contact of Elastic Solids , desenvolvido por ele aos 23 anos, durante o feriado de natal de 1880, e da
publicação no ano seguinte do trabalho: On Th e Cont act of Rigid Elastic Solids and . Hardness
Figu ra 1.27
Heinrich Rudol f Hertz
No caso ferroviário, a complexidade do problema torna difícil a modelagem exata da condição do contato roda-trilho, uma vez que:
Os materiais em contato não são isotrópicos ou homogêneos, especialmente quando endurecidos por ação do tráfego ao longo do tempo;
Muitos problemas de contato são estudados em circunstâncias onde há escoamento plástico visível, com tensões sensivelmente superiores ao limite elástico do aço;
As tensões ortogonais, apesar de não estarem previstas, ocorrem associadas a deslizamentos e aos esforços laterais e longitudinais de origem diversa, inclusive térmica;
Fatores, como a tensão residual presente na roda e no trilho, variam ao longo de uma mesma seção e variam também por ação do tráfego ao longo do tempo;
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25
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Há modificações importantes no nivelamento e na curvatura de desgaste do trilho;
As sobrecargas são distintas e variam continuamente ao longo do tempo.
Apesar disso tudo, a expressão de Hertz, e as que dela foram derivadas, continua sendo amplamente utilizada na avaliação das tensões no contato e estudos de fadiga mecânica em ferrovias.
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26
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.1
Dinâmica de Ferroviária
Geometr ia do cont ato roda-t ri lho
Se dois sólidos esféricos, elásticos e ideais, não exercem qualquer pressão entre si, então o contato entre eles se resume a um único ponto. Quando pressionado um contra o outro, produz-se, na região de contato, uma pequena deformação de configuração elíptica, denominada de elipse de Hertz. A distribuição de esforços, dentro desta elipse de contato, não é homogênea e, pelo contrário, verifica-se de forma aproximadamente parabólica.
Figu ra 1.28
Elip se de Hert z
Aplicando a Teor ia de Conta to de Her tz ao transporte ferroviário, onde rodas de aço rolam sobre trilhos de aço, respeitando certos limites e condições de contorno, podemos afirmar que:
Figu ra 1.29
Cont ato roda-t ril ho
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27
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
O contato roda-trilho, em virtude da curvatura destes dois elementos, se nenhuma carga vertical fosse aplicada, seria um ponto muito pequeno.
Figu ra 1.30
Roda em contat o com o t ril ho sem nenhum a carg a
Ao ser aplicada uma carga mecânica no contato roda-trilho, estes elementos se deformam e a área de contato aumenta, formando uma pequena elipse.
Figu ra 1.31
Roda em contat o com o t ril ho com carga
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28
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
A roda ao rolar sobre o trilho faz com que a área de aderência seja reduzida e se desloque em direção da extremidade da superfície, a frente do sentido de movimento.
Figu ra 1.32
Deslocam ent o da área de aderência
Pela Figura 1.32 observa-se que as deformações causadas provocam:
Na roda : - com p r essão
Na frente da superfície de contato;
- t r ação
Atrás da superfície de contato.
No tr ilho : - t r ação
Na frente da superfície de contato;
Atrás da superfície de contato.
- compressão
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29
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.2
Dinâmica de Ferroviária
Cálculo da área de contato
Para o caso ferroviário, desde que se tenha roda e trilho novos, a área de contato pode ser calculada, de forma aproximada, pela seguinte expressão:
∙ =
Carga estática por roda [
];
Tensão máxima de compressão
.
A tensão máxima de compressão ocorre na parte central da elipse e sua intensidade pode ser calculada pela equação de Hertz aproximada pela seguinte expressão, com coeficiente calibrado para o sistema métrico de medidas:
∙ ∙ =
+
Raio da roda [ ];
Raio de arredondamento do boleto do trilho [ ].
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30
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.2.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo
Calcular a área de contato de uma roda de ,
") de diâmetro, apoiada sobre um
(
trilho com raio de arredondamento do boleto de ,
(
"), e carga de
∙ ∙ ∙ =
+
,
=
=
= ,
.
.
.
,
[
.
.
.
,
,
[
= ,
]=
,
[
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]
]
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31
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.3
Dinâmica de Ferroviária
Aderência disponível
A Dem an da d e Ad er ênci a exigida pela força de tração exercida pela locomotiva deve ser superada por uma aderência confiável disponibilizada pelo contato da roda com o trilho, ou seja, pelo nível de ad er ênci a com q ue r ealm ent e po dem os cont ar , denominado de Nível d e Ader ên ci a ou Ad er ên ci a Di sp on ível .
A Ad er ênc ia D isp on íve l varia com:
As condições dos trilhos;
A suspensão do veículo;
A velocidade com que o trem está se deslocando;
Vários outros fatores.
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32
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.4
Dinâmica de Ferroviária
Fator es que afetam o coefi cient e de aderência
Na prática ferroviária, observa-se que:
A aderência varia com a velocidade;
Durante a tração, o ponto onde ocorre o maior nível de aderência é no início de uma patinação;
A resistência ao movimento é bem elevada na partida, mas cai bruscamente assim que o veículo começa a se movimentar;
A deposição de areia entre a roda e o trilho aumenta o nível de aderência.
Os níveis de aderência indicados nas curvas devem ser considerados apenas como valores de referência, pois eles podem sofrer influências de diversos fatores, entre os quais podemos destacar as principais influências devidas:
À via permanente
Condições das superfícies dos trilhos;
Regularidade do plano de rolamento devido às condições da via permanente, junções, etc.;
Resiliência do leito ferroviário.
Ao veículo t rator
Áreas de contato roda/ trilho;
Rodas desbalanceadas;
Rodas excêntricas, empenadas ou montadas fora do centro do eixo neutro do rodeiro;
Rodas de um mesmo rodeiro com diâmetros diferentes;
Escorregamento das rodas externas nas curvas de pequeno raio;
Oscilações da locomotiva;
Projeto e condições dos truques;
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33
Sistemas de Tração e Locomotivas
Irregularidades na variação do conjugado motor;
Ligações elétricas dos motores de tração;
Dinâmica de Ferroviária
Transferência de peso, também conhecido como efeito de cabr agem ;
Variações bruscas no esforço trator, o que ocasiona deslizamento das rodas;
Sistema de detecção e correção de patinação;
Habilidade do maquinista.
Alguns dos fatores, que nos permitem utilizar melhor a aderência e que justificam o emprego de coeficientes de aderência diferentes nos cálculos de tração para locomotivas de idêntico número de eixos e peso aderente igual, são:
Maiores cuidados com a via permanente;
Dispositivos modernos na parte mecânica das locomotivas;
Possibilidade de se poder variar gradualmente o conjugado motor e a velocidade.
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34
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.4.1
Dinâmica de Ferroviária
Efeit o de cabragem
Quando uma locomotiva de peso bem distribuído está estacionária, todos os seus eixos estão recebendo a mesma quantidade de carga.
Figu ra 1.33
Locomoti va estacionária
Todavia, quando esta locomotiva estiver puxando um trem, seu centro de gravidade tende a se deslocar para trás como conseqüência do surgimento de um conjugado estabelecido entre a força no engate e a força de tração desenvolvida nas rodas, que faz com que o eixo líder de cada truque tenda a empinar, transferindo parte de sua carga para os outros eixos.
Figur a 1.34
Locomoti va puxando o t rem
Este efeito é conhecido como tr ansf er ência de peso ou ainda como efeito de cabr agem . Conseqüentemente há uma diversificação na aderência dos rodeiros individuais, afetando sensivelmente o nível de aderência da locomotiva e correspondente limitação à força de tração máxima sem haver patinação. A diferença entre as cargas dos eixos de um mesmo truque varia com a base rígida, sendo tanto maior quanto maior for o comprimento do truque. Em alguns tipos de veículos, essas forças devem ser rigorosamente determinadas antes de se fazerem os cálculos de frenagem e tração para se saber o nível exato de aderência com que se pode contar nas acelerações e desacelerações. Vários são os fatores que influem no cálculo do efeito de cabragem, entre os quais podemos destacar os seguintes:
Taxa de aceleração; Distância entre os centros dos truques;
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35
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Altura do centro de gravidade acima do pino central (pião);
Forças de reações horizontais dos aparelhos de choque e tração;
Tipo da suspensão;
Peso dos truques, motores de tração, engrenagens, eixos e rodas;
Até as condições dos trilhos, tempo, etc., afetam esses fatores.
É durante a tração que a locomotiva precisa de maior compensação para essa transferência de peso.
Figu ra 1.35
Dist ri buição de carga nos eixos
Enquanto o sinal negativo indica uma redução, o sinal positivo indica um aumento do peso nominal do eixo correspondente de uma quantidade percentual do esforço de tração desenvolvido pela locomotiva. Dentre os fatores que determinam tal transferência de peso, quando em marcha, temos:
Irregularidades na via férrea;
Ação do sistema equilibrador e da suspensão da locomotiva;
Ação da força nos engates;
Arranjo dos motores nos seus suportes.
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36
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.4.1.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo
Calcular a distribuição de peso por eixo, se a locomotiva de seis eixos tiver um peso igual à
e desenvolver um esforço de tração de
respectivamente. Tabela 1.1
,
e
.
.
Peso po r eixo
Esfo rço d e Tração
Eixo
.
.
Peso por eixo 1
30
2
30
3
30
4
30
5
30
6
30
− ∙ − ∙ ∙ − ∙ ∙ ∙
0,08 0 = 30 [ ]
30
0,06 0 = 30 [ ]
30
0,14 0 = 30 [ ]
30
0,14 0 = 30 [ ]
30
0,06 0 = 30 [ ]
30
0,08 0 = 30 [ ]
30
− ∙ − ∙ ∙ − ∙ ∙ ∙
− ∙ − ∙ ∙ − ∙ ∙ ∙
0,08 20 = 28,4 [ ]
30
0,08 40 = 26,8 [ ]
0,06 20 = 28,8 [ ]
30
0,14 20 = 32,8 [ ]
30+ 0,14 40 = 35,6 [ ]
0,14 20 = 27,2 [ ]
30
0,06 20 = 31,2 [ ]
30+ 0,06 40 = 32,4 [ ]
0,08 20 = 31,6 [ ]
30+ 0,08 40 = 33,2 [ ]
0,06 40 = 27,6 [ ]
0,14 40 = 24,4 [ ]
Da tabela vemos que, enquanto a locomotiva estiver em tração, o eixo 4, eixo líder do segundo truque, é sempre o mais leve. Portanto, o eixo 4 é o mais propenso a ser o primeiro a patinar. No entanto, deve-se levar em consideração o fato de que o eixo 1, eixo líder do primeiro truque, é aquele que encontra os trilhos nas piores condições de contaminação. Acrescente-se a isto, o fato de que as rodas do eixo 1, além de guiarem as outras rodas, também limpam os trilhos, melhorando assim as condições de aderência das rodas dos outros eixos da locomotiva. Esses fatos aumentam a probabilidade do eixo 1 patinar antes que o eixo 4 o faça. Este problema pode ser corrigido parcialmente, ou melhor, atenuado, através da aplicação de areia entre a roda e o trilho. Procura-se amenizar esta situação pela geometria dos truques.
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37
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.4.2
Dinâmica de Ferroviária
Variação do coef icient e de aderência com a velocidade
A cada instante, o ponto de contato entre a roda e o trilho é estacionário por um curto intervalo de tempo, formando um centro instantâneo de rotação, sendo nula a velocidade relativa naquele ponto, qualquer que seja a velocidade do trem. Entretanto, constata-se que o coeficiente de aderência diminui com o aumento da velocidade.
Figur a 1.36
Contato roda-t rilh o com a roda em movim ento
O fato de se dizer que o coeficiente de aderência diminui com o aumento da velocidade é principalmente uma simplificação, pois o que se quer dizer na realidade é que em velocidade há uma diminuição do peso aderente da locomotiva.
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38
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Para o cálculo do coeficiente de aderência em função da velocidade para locomotivas de corrente contínua, usara-se na França até 1939, a fórmula de Parodi:
∙ ∙ =
[%]
É o valor do coeficiente de aderência para a velocidade nula, ou seja, na demarragem;
+ ,
É a velocidade
.
Pela fórmula Parodi, para
=
%, pode-se traçar o gráfico da Figura 1.37.
35
30
25 ] % [ a 20 i c n ê r e d A e d15 l e v í N
10
5
0 0
10
20
Figu ra 1.37
30
40
50 60 Velocidade [km/h]
70
80
90
100
Vari ação da aderência com a velocidade segundo Parodi
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39
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Durante a Segunda Guerra Mundial, Curtius e Kniffler desenvolveram estudos extremamente complexos sobre valores práticos do coeficiente de aderência para as ferrovias alemãs. As locomotivas utilizadas nas experiências eram equipadas com motores de tração em corrente alternada monofásica, ligados em paralelo, e desenvolviam velocidades superiores a
/ .
A fórmula de Curtiuss e Kniffler para eixos motorizados independentes é:
∙ ∙ ∙ + , + ,
=
É o valor do coeficiente de aderência para a velocidade nula, ou seja, na demarragem;
Para
[%]
É a velocidade
=
.
% aplicado à fórmula para eixos motorizados independentes, pode-se traçar
o gráfico da Figura 1.38. 35
30
25 ] % [ a 20 i c n ê r e d A e d15 l e v í N
10
5
0 0
10
Figu ra 1.38
20
30
40
50 60 Velocidade [km/h]
70
80
90
100
Vari ação da aderência com a velocidade segundo Curt ius e Knif fl er
Observa-se que os valores do coeficiente de aderência são maiores que os encontrados pela fórmula de Parodi.
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40
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Para fins de projeto de sistemas de freio, a A ir Brake A ssociation (ABA) publicou as curvas levantadas em função do estado da superfície dos trilhos, que também podem ser utilizadas para fins de tração, embora haja uma boa diferença.
Fig ur a 1.39
Vari ação da aderência com a veloci dade segun do a ABA
O trilho sob condições de início de chuva ou manchas de óleo dá menores valores de coeficiente de aderência. Embora a água normalmente diminua o nível de aderência, uma chuva forte poderá até melhorá-lo, pela dispersão de elementos contaminantes. O baixo valor do coeficiente de aderência do trilho úmido pelo orvalho explica-se do seguinte modo: Uma película de orval ho at ingin do um a p ar te do boleto suja de óleo, m esm o seco, em vir tud e do fenôm eno de tensão super ficial, f az com que o óleo avance, for m ando u m a f ina película de óleo (f ilm e) qu e lubr if ica a cabeça do t r ilho, d im in uin do a ader ência.
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41
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.5
Dinâmica de Ferroviária
Efeitos da perda de aderência na tração
A patinação das rodas é bastante nociva à operação das locomotivas em tração, sendo passível de ocorrer os seguintes efeitos:
Redução, ou até mesmo, perda da força de tração;
Choques internos na composição;
Problemas nos motores elétricos e geradores;
Sobre aquecimento súbito das rodas, com conseqüências muitas vezes graves;
Desgastes anormais nas rodas;
Fig ur a 1.40
Calo de ro da
Desgastes anormais nos trilhos.
Figu ra 1.41
Desgastes anorm ais nos t ril hos
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42
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.6
Dinâmica de Ferroviária
Aum ento da aderência
Podemos obter aumento da aderência, ainda considerando a equação de Coulomb, intervindo nos três fatores que se seguem:
Lavar o trilho com jato de água quente, emanada da própria locomotiva, a fim de limpá-lo de resíduos de óleo, graxa, etc., sendo isso, entretanto, um recurso raramente usado.
Aumento do coeficiente de aderência pela injeção de areia entre a roda e o trilho;
O sistema de areeiros das locomotivas dispõe de depósitos de areia (caixa de areia) que podem estar localizados nas duas extremidades de cada truque ou nas extremidades da carroceria da locomotiva.
Fig ur a 1.42
Sist em a de areeir os
A areia é soprada por ar comprimido através de condutos localizados à frente dos rodeiros líderes de cada truque da locomotiva.
Figu ra 1.43
Bico do areeir o
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43
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
A areia utilizada deve ter as seguintes características:
Granulometria recomendada;
Lavada;
Peneirada;
Seca (torrada);
Isenta de argila.
Figu ra 1.44
Areia ut ili zada no sist em a de areeir os
Aumento do peso aderente;
Para aumentar do peso aderente da locomotiva, isto é, aumentar o peso descarregado nos eixos motores, os fabricantes não só têm aumentado cada vez mais o peso da locomotiva, como converteram todos seus eixos em eixos motores, para obter locomotivas com aderência total. Assim é que, em diversos países, principalmente nos Estados Unidos, já se atingiu o peso de 36 toneladas por eixo.
No Brasil, as locomotivas mais pesadas, para bitola de , por eixo.
, já possuem 30 toneladas
Naturalmente que os perfis dos trilhos terão de acompanhar o aumento do peso por eixo das locomotivas.
Controle do “Creep” .
Todos os sistemas modernos de detecção e correção de patinação tiram vantagem disto, conseguindo-se assim níveis de aderência bastante elevados. Isto, porém poderá resultar em desgastes excessivos tanto nas rodas da locomotiva como nos trilhos, mas o acréscimo na tração é muito mais vantajoso do que este desgaste. Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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44
Sistemas de Tração e Locomotivas
1.6.6.1
Dinâmica de Ferroviária
Micro-escorregamentos - “ C r e e p ”
Em uma roda ferroviária em marcha normal, seu cent r o i nst an t âneo d e r ot ação está estaticamente em contato com um ponto do trilho e se desloca paralelamente e na
mesma velocidade do eixo . No entanto, as deformações elásticas permitem uma ligeira rotação à roda, mesmo não existindo desligamento entre as duas superfícies, havendo, porém, uma pequena variação entre o deslocamento linear do centro da roda e o percurso real efetuado por um ponto situado na periferia do seu aro. Esta variação denomina-se pseudodesligamento , que persiste até o limite elástico do material da roda, quando então ocorre o desligamento puro da roda sobre o trilho. Portanto, os pseudodesligamentos proporcionam os micro-escorregamentos , também denominados de creep , os quais na realidade é que causam o coeficiente de aderência do contato roda-trilho. Quando os micro-escorregamentos ocorrem, a área de aderência se desloca sobre a área da superfície de contato da roda com o trilho até o limite da mesma, quando passa a ocorrer a patinagem. No seu deslocamento até o centro da superfície de contato, a área de aderência sofre um aumento, que provoca um conseqüente aumento da aderência.
Figu ra 1.45
Deslocam ent o da área de aderência até o centr o da superf ície de contat o
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45
Sistemas de Tração e Locomot Locomotivas ivas
Dinâmica de Ferroviária
A partir desse ponto, a área de aderência começa a reduzir rapidamente até atingir a extremidade da área de escorregamento.
Figu ra 1.46 1.46
Deslocam Deslocam ent o da área de aderência após ultr apassar apassar o cent cent ro da superf ície de contato
A Figura 1.47 mostra várias curvas de creep para para o rodeiro número 1 de uma locomotiva com motores de tração de corrente contínua, sob várias condições dos trilhos em tangente.
Figu ra 1.47 1.47
Cur vas de “creep” sob várias condições dos t ril hos
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46
Sistemas de Tração e Locomotiv Locomotivas as
Dinâmica de Ferroviária
Como se pode ver, ver, a aderência aderência máxima máxima é atingida na faixa entre entre 3% a 6% de microescorregamento. Acima disto, as rodas começam a patinar. Em outras palavras, a pa ti na ção pod e ser ser consid er ad a com o um excesso excesso de cr eep eep .
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Dinâmica de Ferroviária
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Dinâmica de Ferroviária
Dinâmica Ferroviária 2
Resist ências ao m ovi m ent o
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49
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.1
Dinâmica de Ferroviária
Introdução
Sob o ponto de vista mecânico, intervêm no transporte três grandezas principais:
A carga a ser transportada; A carga a ser transportada é dotada de Peso út il , que é somado ao Peso mor to ou T a r a , que é o peso do recipiente onde se coloca a carga útil.
=
ú
+
O caminho a ser percorrido; O caminho a ser percorrido é representado pela estrada ou via de tr anspor te .
A força a ser aplicada; A fim de deslocar a carga sobre a via é necessária aplicar uma força que vença a resistência ao seu movimento.
No transporte ferroviário, o termo r esistência ao m ovim ento , ou r esistênci a do tr em , pode ser definido como sendo: A f or ça r esulta nt e de um conj un to d e for ças que está consta nt ement e se opondo a o m ovim ento dos veículos ferr oviár io quer tr at or , quer r ebocado.
Dentre os vários fatores responsáveis pelo conjunto de forças que se opõem constantemente à movimentação do trem, podemos destacar as seguintes:
Atrito nas mangas dos eixos dos rodeiros dos veículos;
Atrito pelo contato roda-trilho e pelos frisos das rodas;
Resistência causada pelo ar;
Resistência causada por ventos laterais;
Características da via permanente;
Movimentos parasitas a que estão sujeitos os veículos do trem em função de suas características de construção;
Peso do veículo;
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Dinâmica de Ferroviária
Resistência nas curvas;
Resistência nas rampas;
Inércia do trem;
Quaisquer perdas desse teor sofridas pelo trem durante o seu movimento.
A avaliação desses fatores relativos às resistências de um trem tem sido objeto de estudos desde o início da ferrovia. É usual adotar-se como unidade da resistência ao movimento:
isto é, a r esistência em q uilog r am a-for ça ofer ecida p ar a cada to nelad a de peso do veículo .
Para se determinar o valor da For ça Resiste n t e , é necessário multiplicar o valor da resistência pelo peso do veículo, expresso em tonelada.
∙ ∙ =
[ ]=
[
]
Dessa forma, para uma mesma condição de resistência, um trem com todos os vagões carregados estará sujeito a uma força resistente maior do que quando os vagões estiverem vazios. As Resist ênci as ao Mov im ent o são classificadas em dois grupos:
Normais;
Ocasionais.
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51
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2
Dinâmica de Ferroviária
Resist ências nor mais
Resistência s Nor m ais são aquelas absolutamente inevitáveis, isto é, existem em qualquer
circunstância, desde o início do movimento, e são causadas pelos seguintes fatores:
Atrito -
Nos mancais;
-
Nos engates e pára-choques;
-
No cubo das rodas;
-
No friso das rodas.
Gravidade -
Devido ao rolamento da roda sobre o trilho;
-
Proveniente das deformações do material da via permanente.
Meio -
Pela pressão frontal do ar;
-
Pelo atrito superficial nas partes laterais e superiores;
-
Pelo turbilhonamento do ar sob o veículo;
-
Pela sucção do ar na parte traseira;
-
Pelas correntes atmosféricas.
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Sistemas de Tração e Locomotiv Locomotivas as
2.2.1
Dinâmica de Ferroviária
Atr ito nos mancais mancais
Sobre os mancais de um veículo ferroviário é aplicada uma força igual à carga por eixo do veículo menos o peso próprio do rodeiro. ( P-p)
F
r R
Figu ra 2.1 2.1
Forças aplicadas sobr e os m ancais ancais
Podemos ter mancais constituídos por casquilhos de bronze, esferas ou rolos. Na figura fig ura abaixo abaixo vemos vemos os esforços esfo rços que q ue atua atuam m sobre os o s rolos rol os de um rolame ro lamento. nto.
Figu ra 2.2 2.2
Forças aplicadas sobr e os rol os do rol amento
Em uma volta completa da roda, o trabalho de atrito nos mancais situados na manga dos eixos, será:
∙ − ∙∙∙ =
(
)
Carga por eixo [ ];
Peso Pe so próprio do rodeiro [ ];
Raio do mancal [ ];
Coeficiente de atrito do do tipo de de mancal mancal utiliz utili z ado;
que deve ser compensado pelo trabalho realizado pela força de tração, ou seja:
∙∙∙ =
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53
Sistemas de Tração e Locomot Locomotivas ivas
Força de tração [
Raio da roda [ ].
Dinâmica de Ferroviária
];
Igualando as duas expressões acima, podemos escrever:
∙ − ∙ =
(
)
A resistência devida ao atrito nos mancais é dada por:
∙ = .
ou
∙∙− ∙ = .
Da expressão acima, verificamos que a resistência devida ao atrito nos mancais varia de acordo com a carga por eixo do veículo e pode ser controlada pela atuação sobre o coeficiente de atri atrito to do mancal, mancal, que depende depende de sua lubrificaçã lubrif icação o do seu tipo.
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54
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2.2.2
Dinâmica de Ferroviária
Atr ito d e rolamento da roda
Como se pode ver na figura abaixo, para avançar, a roda tem que vencer a elevação causada pela deformação do trilho devida a carga no eixo, afetando assim, a resistência ao rolamento do trem. Portanto, o atrito atri to de rolame ro lamento nto é causado causado pela deformação deformação dos do s trilhos. tri lhos.
Figu ra 2.3 2.3
Deform ação ação do t ril ho devida a carga no eixo
Da Figura 2.3, temos:
=
Do triângulo OAB, obtemos a relação:
− =
Sendo
− =
temos:
− ∙∙− ∙ ∙− =
+
=
(
)
Sabemos que se:
≫ e também que:
∙≫ Especialização Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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Dinâmica de Ferroviária
Levando em consideração essas aproximações, podemos escrever:
≅ ≅ ∙∙ ou,
≅ √∙∙ Sendo esses valores substituídos na expressão inicial, produz:
√ ∙∙ =
=
Substituindo esse valor na expressão da resistência devida ao atrito de rolamento:
∙ = .
fornece:
≅ ∙ √ ∙∙ .
ou
≅ ∙ ∙ .
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.3
Dinâmica de Ferroviária
Atr it o pro veniente das defor mações da via perm anente
Quando o trilho não suporta a carga aplicada pela roda, ele se deforma num ponto situado entre dois dormentes, como é mostrado na figura a seguir.
Figur a 2.4
Def ormação do tr ilho entre dois dorm ent es
Este tipo de deformação também pode ser causado pela resiliência do leito ferroviário, isto é, o trilho suporta a carga apresentada pela roda, mas o leito da via cede quando da passagem da roda, fazendo o dormente baixar causando a deformação no trilho.
Figur a 2.5
Def ormação do tr ilho causada pela resiliência do leito f erroviário
A roda tem que vencer a elevação causada pela deformação do trilho. Este processo, continuado por um longo período, causa o envelhecimento dos trilhos devido à fadiga.
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57
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.4
Dinâmica de Ferroviária
Resistência do ar
Tendo-se em vista as pesquisas feitas de modo a se conseguir aumentar a velocidade dos veículos, a resistência do ar aos movimentos assume grande importância.
Figu ra 2.6
Volum e de ar a ser deslocado
Quando existe movimento, o volume de ar a ser deslocado possui uma massa dada por:
∙ =
Volume de ar;
Peso específico do ar; cujo valor depende da pressão atmosférica e da temperatura do ambiente.
Aceleração da gravidade.
O volume de ar deslocado é dado por:
∙ =
Área da seção;
Distância percorrida.
que substituído na expressão da massa, produz:
∙∙ =
Ao se deslocar com uma velocidade , esta massa executa um trabalho resistente:
∙ ∙ =
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Substituindo a expressão da massa, temos:
∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ =
=
ou,
∙∙ ∙ ∙ =
=
onde a força necessária para deslocar a massa de ar é dada por :
∙∙ =
e o coeficiente de arrasto é dado por:
∙ =
O valor de
é calculado experimentalmente, variando conforme a forma e a
aerodinâmica da seção que se desloca. Fazendo,
= ,
e,
= ,
temos,
∙ ∙ =
, ,
= ,
que é a constan t e de Poncelet .
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59
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.5
Dinâmica de Ferroviária
At rit o nos aparelhos de choqu e e t ração
A função básica dos engates é fazer a ligação entre os diversos veículos de uma composição, e durante a ação de acoplamento ou após ser feita a ligação, estes agirão como transmissores de esforços de um veículo para outro.
Figu ra 2.7
Engat es lig ando duas locom oti vas e lig ando um a locomot iva e um vagão
Os veículos ferroviários em movimento possuem determinada quantidade de energia cinética, que se não for de alguma maneira dissipada, será transformada em energia potencial e novamente em energia cinética, de modo que no encontro de dois veículos a uma determinada velocidade, estes tenderiam a ser empurrados com uma velocidade, no mínimo igual à de aproximação. Para que os esforços desenvolvidos não sejam transmitidos através de movimentos bruscos e choques prejudiciais, tanto as estruturas como ao que estiver sendo transportado, é necessário que o deslocamento dos engates seja controlado por um dispositivo amortecedor instalado entre o engate e a estrutura do veículo, capaz de dissipar a energia cinética é transformá-la em energia calorífica através do atrito. Este dispositivo amortecedor é o ap ar elh o de ch oq ue e tr ação , que é constituído por um conjunto de molas ou colchões de borracha e cunhas de fricção, envolto por uma braçadeira, que por sua vez serve de meio para pinar o engate.
Figu ra 2.8
Pinagem do engate no aparelho de choque e t ração
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Portanto, os aparelhos de choque e tração dos vagões e das locomotivas têm por função:
Unir os veículos; Transmitir os esforços; Amortecer os impactos.
Embora existam diferentes projetos de aparelho de choque e tração com placas ou blocos amortecedores utilizando borracha, todos eles operam baseados no mesmo princípio, diferindo entre eles, primariamente, quanto à suas dimensões e capacidade.
Figu ra 2.9
Aparelho de choque e t ração com blocos amort ecedores
Figu ra 2.10
Aparelho de choque e t ração com placas amort ecedor as
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
O aparelho de choque e tração das locomotivas é envolto por uma bolsa, que é parte integrante do estrado da locomotiva.
Figu ra 2.11
Aparelho de choque e t ração de um a locomot iva
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62
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.6
Dinâmica de Ferroviária
Efeit os das resistências norm ais
Os meios utilizados pelo homem para deslocamento dos bens necessários à sua sobrevivência têm evoluído continuamente. Nos primórdios da civilização, o próprio homem transportava os seus bens, utilizando, pois, a energia muscular. Depois passou a empregar animais, colocando as cargas em seu dorso e fazendo-os mais tarde puxá-las.
Q T
Figu ra 2.12
Tração anim al com t renó
Neste último caso, o animal tinha de vencer uma resistência equivalente à força de atrito de deslizamento da carga (ou de seu recipiente) no solo, ou seja, desenvolver um esforço trator igual a:
∙ ∙ =
( + )=
Coeficiente de atrito de deslizamento;
Peso útil;
Tara;
Carga.
Num estágio mais avançado, após a invenção da roda, substitui-se o atrito de deslizamento pelo atrito de rolamento da roda no solo.
Q T
Figu ra 2.13
Tração anim al com carroça
O esforço trator passou a ser:
∙ =
Coeficiente do atrito de rolamento.
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Dinâmica de Ferroviária
Para fins comparativos são apresentadas na Tabela 2.1 as resistências ao movimento em tangente de alguns tipos de veículos. Tabela 2.1
Resistências ao m ovim ent o em t angente
Tipo de veículo
150 a 180
Carro ça em solo não compactado Camin hão em est rada não pavim entada
45 a 65
Cam in hão em estr ada calçada
20 a 35
Camin hão em estr ada com pavim ento li so
15 a 18
Vagão vazio de
com velocidade inf erior a
Vagão carr egado de Vagão carr egado de
/
2,5 a 2,6
com velocidade inf erior a
/
1,2 a 1,6
com velocidade inf erior a
/
0,8 a 1,1
Da tabela acima podemos observar que a resistência ao movimento:
De um veículo ferroviário é muito menor que a de outros veículos.
A tração mecânica rodoviária sobre pneus em pavimento liso apresenta uma resistência mínima igual a:
=
Para um vagão vazio de
com velocidade inferior a
resistência o seguinte valor mínimo:
/ , podemos tomar para a
= ,
Dos vagões vazios é maior do que a dos respectivos vagões carregados.
Isto é fácil de aceitar se for lembrado que o vagão vazio, por ter menor inércia, estará sujeito a maiores variações quanto ao seu movimento.
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64
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.6.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo
Tomemos:
Um caminhão com
se movendo ao longo de um trecho em tangente de
=
uma rodovia com pavimento liso;
Um vagão com
se movendo ao longo de uma ferrovia de boa qualidade
=
num trecho em tangente.
Que força de tração mínima deverá exercer o caminhão e o vagão para vencer o atrito de rolamento? Para vencer o atrito de rolamento teríamos uma força de tração mínima igual a:
Para o cami nhão
∙ =
[ ]=
[
]
Para o v agão
∙ = ,
[ ]=
[
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]
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65
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.7
Dinâmica de Ferroviária
Dist ância percorr ida pelo veículo até parar
Quando um veículo está se deslocando num trecho em nível e em tangente, se sua aceleração for reduzida à zero, a velocidade diminuirá gradualmente até parar, mesmo sem a aplicação de qualquer tipo de freio. A distância percorrida pelo veículo até parar é dada pela expressão:
∙ ∙ ∙∙ =
Velocidade
. ,
[ ]
;
Aceleração da gravidade
;
Coeficiente de atrito de deslizamento
.
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66
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.7.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 1
Que distância percorrerá até parar um vagão de partir de
Para
/ ?
, se for deixado correr livremente a
= ,
∙ ∙ ∙ ∙ .
=
,
=
Para
,
.
,
,
[ ]
= ,
∙ ∙ ∙ ∙ .
=
,
=
,
.
,
,
[ ]
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67
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.7.2
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 2
Que distância percorrerá até parar um caminhão de a partir de
Para
/ ?
, se for deixado correr livremente
=
∙ ∙ ∙ ∙ .
=
,
,
= .
Para
,
[ ]
=
∙ ∙ ∙ ∙ .
=
,
=
,
,
[ ]
Comparando os valores obtidos nos exemplos acima, podemos concluir que o transporte sobre trilhos é o que requer o menor esforço trator e apresenta a maior distância percorrida até parar, o que demonstra ser o meio de transporte terrestre mais econômico, sob o ponto de vista energético.
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68
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.8
Dinâmica de Ferroviária
Resistência na partida
A resistência na partida se deve à inércia do trem, até então em repouso, e também à resistência dos mancais, que é muito mais alta na partida do que quando o veículo está em movimento. Portanto, mesmo em um trecho em tangente, a resistência na partida pode ser bastante elevada, principalmente se o trem tiver permanecido parado durante um tempo longo. Na realidade, vários fatores exercem influência nessa resistência, entre os quais:
Tr em esticado ou tr em encolhido ;
No trem de carga, a situação de máxima resistência se dá quando todos os engates estão esticados, sem folga, sendo necessário movimentar todos os vagões simultaneamente. Os engates e aparelhos de choque e tração dos vagões são providos de folga longitudinal que permite que cada engate se desloque até cerca de
sem que o
vagão se mova e tem por fim facilitar a partida de trens longos e pesados, possibilitando a movimentação de um vagão de cada vez. A folga por vagão (dois engates) é de cerca de
.
A folga total de um trem de 40 vagões é assim de cerca de vagões, de
.
,
; num de 100
A folga é benéfica na arrancada do trem porque permite iniciar o movimento dos vagões individualmente, ao invés de puxar todos os vagões de uma só vez.
A consistência da graxa dos rolamentos das mangas dos eixos; Tipo dos mancais (de escor r egam ento ou de r olamento ); O mancal que oferece a menor resistência ao movimento é o de rolamento.
Suspensão do veículo;
Condições atmosféricas;
Temperatura ambiente;
Tempo em que o veículo permaneceu parado.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Os valores adotados para a resistência de partida variam de ferrovia para ferrovia. A Tabela 2.2 mostra alguns valores publicados. Tabela 2.2
Resist ência na part ida
Tipo de mancal Tr em est icado
Trem encolhi do
17 a 22
7 a 10
4a5
2 a 2,5
de escorregament o de rolamento
As ferrovias soviéticas utilizam a seguinte expressão para cálculo da resistência na partida:
− ∙ =
,
( ,
)
Peso por eixo
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70
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.2.9
Dinâmica de Ferroviária
Fórmulas de Davis
Dos tipos de resistências normais ao movimento que vimos até aqui, observamos que:
A resistência devida ao atrito é independente da velocidade;
A resistência devida ao atrito de rolamento varia linearmente com a velocidade;
A resistência devida ao ar varia com o quadrado da velocidade.
A quase impossibilidade de uma abordagem analítica dessas resistências transforma o cálculo de cada uma delas num preciosismo desnecessário para as aplicações práticas. Recorre-se então à determinação experimental das mesmas, obtendo-se fórmulas práticas, válidas para as condições nas quais foram obtidas e que podem ser expressas por:
∙ ∙ =
+
+
Coeficiente da resistência devida ao atrito;
Coeficiente da resistência devida ao atrito de rolamento;
Coeficiente da resistência devida ao ar;
Velocidade de deslocamento do veículo em
.
Em 1926, estudando as condições ferroviárias norte-americanas, W. J. Davis determinou, a partir dos resultados experimentais, os valores de , e , propondo então uma série de fórmulas para 6 tipos de veículos, ou seja, três tipos para os trens clássicos e 3 tipos para os trens-unidades, como mostrado abaixo.
Tr em clássico
Locomotiva
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Vagão de carga
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
Carro de passageiro
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
Convém observar das equações para a Locomotiva e o Vagão de carga que: -
A constante proporcional à velocidade é maior no vagão do que na locomotiva, porque o vagão, sendo rebocado, está mais sujeito aos movimentos parasitas do trem;
-
A constante proporcional ao quadrado da velocidade é maior na locomotiva do que no vagão, porque a locomotiva sofre o ataque frontal do ar e, praticamente, o vagão não.
Trem unidade
Carro dianteiro
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
Carro reboque
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Carro motor
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
As letras têm os seguintes significados:
Peso por eixo [ ];
Número de eixos;
Área frontal do veículo
.
Cabe ainda dizer, que os coeficientes apresentados foram tabelados para a faixa de / .
a
Convém notar que, apesar de um longo lapso de tempo que nos separa, o estudo de Davis pode ser perfeitamente aplicado na maioria das ferrovias brasileiras, onde a faixa de velocidades está compreendida entre
a
/ , e os materiais empregados são
ainda do mesmo gênero que os do tempo de Davis.
Por outro lado, mesmo nos Estados Unidos, este estudo se aplica, pois as ferrovias americanas pouco têm evoluído no sentido de maior velocidade, isto é, estão na sua grande maioria dentro da faixa de velocidades acima considerada, se bem que outras tenham velocidades um tanto maior, mas, mesmo em velocidades pouco maiores, o estudo ainda se aplica. As Fórmulas de Davis podem ser consideradas como bastante aproximadas, sob condições razoáveis como: tempo ameno; temperatura não muito fria; etc. As Fórmulas de Davis não se referenciam as locomotivas que em tração múltipla atuam como comandadas , isto é, as locomotivas que estão posicionadas atrás da primeira locomotiva, denominada c o m a n d a n t e. Para esta situação, o professor Leopoldo Corrêa Roza sugere a seguinte fórmula:
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
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73
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Através de experiências práticas, usando engates instrumentados, alguns termos das Fórmulas de Davis foram revisados pela Associação das Ferrovias Americanas - AAR em 1960, e publicados no Manual of Standards and Recommended Practices - Section M Recommended Practice RP-548 na página F214. Foi proposta a seguinte fórmula para o cálculo da resistência dos vagões:
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= ,
,
+ ,
,
+
+ ,
+ ,
+ ,
A publicação de 1975 da Associação de Freio a Ar - ABA propõe a seguinte fórmula para o cálculo da resistência dos vagões, a qual tem sido usada satisfatoriamente em estradas de ferro com via permanente e material rodante de boa qualidade.
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = , +
= , +
+ ,
,
+ ,
+ ,
+ ,
Em 1988, durante a condução de um programa de economia de energia, a AAR fez testes de confirmação dos valores dos coeficientes da equação original de Davis. Os resultados obtidos foram:
⁄ ⁄
A parcela fixa do parâmetro , determinada por Davis em , pode valer:
( ,
),
Trilho sem lubrificação -
Vagão carregado
-
Vagão vazio
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ,
( ,
);
,
( ,
).
Trilho com lubrificação -
Vagão carregado
-
Vagão vazio
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ,
( ,
);
,
( ,
).
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74
Sistemas de Tração e Locomotivas -
Truque de 3 peças
-
⁄ ⁄ ( ,
,
⁄ ⁄
).
Vagão vazio
( ,
,
).
Os modernos mancais de rolamento apresentaram valores de resistência de ,
,
(
Vagão carregado
Truque radial de estrutura suspensa com alinhamento primário (f r a m e b r a ce )
Dinâmica de Ferroviária
/
/
(
), bastante próximos ao valor de
/
) recomendado pela ABA.
Para vias de excelente padrão e estado de conservação, o coeficiente valores desprezíveis e recomendou-se que fosse retirado da equação.
,
/
apresentou
O coeficiente aerodinâmico corresponde à área de arrasto do trem, ou coeficiente de arrasto, que é igual ao somatório de todas as áreas de todos os veículos do trem. Deste modo, seu valor varia conforme o projeto dos veículos, o espaçamento dos veículos no trem, o ângulo de guinada do vento e a formação do trem.
O coeficiente aerodinâmico foi modificado para:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ (
) [ ,
(
) ]
A Fórmula de Davis para o vagão de carga foi modificada para:
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = ,
= ,
+
+
,
+ ,
+ ,
+ ,
+ ,
Esta nova fórmula reduz ainda mais o fator de resistência de um trem de carga.
Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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75
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
A AAR sugere como área frontal os seguintes parâmetros mostrados na Tabela 2.3: Tabela 2.3
Área f ron tal sugeri da pela AAR
Veículo Locomotivas Locomotivas Locomotivas
Parâmetro
,
[](
[
])
9,755 [
]
105 [
]
,
[](
[
])
10,219 [
]
110 [
]
,
[](
11,148 [
]
120 [
]
[
]
Vagão de carga
)
7,897 8,361 [
Vagão de passageiro
11,148 [
Carros de unidade múltipla
]
85 90 [ 120 [
]
9,290 a 10,219 [
]
]
]
100 a 110 [ft ]
A Tabela 2.4 traz as áreas frontais de diversos tipos de locomotivas e de um tremunidade típico. Tabela 2.4
Áreas f ron tais de di versos ti pos de veículos
Tipo de veículo
Área f ront al [
Locomotiva de manobra
12,00
Locomotiva GT - 26 CU
12,65
Locomot iva U - 26 C
12,05
Locomot iva C - 30 C
14,70
Locomot iva DDM 45
14,87
Locomotiva Dash-8
14,62
Locomotiva Dash-9 M
14,62
Trem-unidade elétrico subúrbio
10,20
Trem-unidade elétrico metrô
10,50
]
Certos tipos de vagões: para transporte de automóveis, vagões-torpedo, vagões lingoteiros, tem um nível de resistência especial, não podendo ser aplicadas as Fórmulas de Davis. Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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76
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3
Dinâmica de Ferroviária
Resist ências ocasio nais
As resistências ocasionais são aquelas que só existem em determinadas circunstâncias, e são devidas:
À gravida de -
Resistência de rampa.
Ao atrito -
Resistência de curvatura;
-
Resistência devida à força centrífuga.
À i né r ci a -
Resistência à aceleração.
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77
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.1
Dinâmica de Ferroviária
Resistência de rampa
A resistência de rampa é a resistência ao movimento do trem decorrente dos aclives e declives existentes no trecho que introduzem um componente da gravidade. No primeiro caso, contra o movimento do trem; no segundo, a favor, fazendo o trem ir mais rápido, constituindo o único caso de resistência negativa de tração. Como veremos em estudos posteriores, este último fato tem grande influência no dimensionamento do circuito de frenagem dinâmica dos motores de tração. O cálculo da resistência de rampa permite uma avaliação analítica praticamente exata, bastando examinar qual o valor da componente do peso a ser vencida. O valor da resistência é determinado pela fórmula deduzida do plano inclinado, em função da inclinação da rampa e do peso do trem.
Figu ra 2.14
Plano incli nado
Pela figura acima, vemos que a componente do peso a ser vencida é:
∙ =
Na ferrovia, normalmente o ângulo de inclinação das rampas não ultrapassa a
∝
< 2°.
°, ou seja,
Portanto, é válido considerar que o valor do seno se aproxima do valor da tangente, isto é:
≅ Então:
≅ ∙ A resistência devido à rampa é dada por:
∙ = .
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78
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
ou,
∙ = .
É usual exprimir a inclinação de uma rampa em porcentagem. A porcentagem de uma rampa ferroviária é a quantidade de metros que os trilhos se elevam em uma extensão de
.
Isto significa que, se em um trecho de via de m e t r o s , ter-se-á uma rampa de %.
de extensão os trilhos subirem
Assim, para uma rampa de %, a tangente do ângulo será:
∙ = .
%
ou,
∙ =
%
Da expressão acima vemos que, por causa da ação da gravidade, cada ascendente representa uma resistência ao movimento de
∙ ⁄ [
].
% de r a m p a
No caso de uma rampa descendente , a cada % o trem sofre uma aceleração de
⁄
[
].
∙
As rampas ferroviárias podem ser classificadas segundo suas características como:
Ra m p a a c en t u a d a
inclinação superior a % - geralmente são inferiores a %;
Ra m p a p r o l o n g a d a
extensão superior a três vezes o comprimento do trem.
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79
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.1.1 Um trem de
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo
.
, ao trafegar por uma rampa ascendente de
resistência ao movimento somente devido à rampa igual a:
∙ ∙ ∙ ∙ =
=
, %, sofre uma
%
, =
[
=
=
.
=
]
.
[
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]
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80
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.2
Dinâmica de Ferroviária
Sensibili dade ao perf il
Vamos considerar um veículo de peso , representado pelo seu centro de gravidade na
figura abaixo, que sobe uma rampa de inclinação :
Figu ra 2.15
Plano incli nado
Podemos escrever:
∙ =
Componente paralela à via;
Componente normal;
Coeficiente de atrito.
+
ou então:
∙ ∙∙ ∙ ∙ =
+
=
( +
)
Sendo,
=
temos:
∙ ∙ ( + )
=
Para a via em nível, isto é, = , teríamos:
∙ =
Analisemos a relação entre o esforço trator na rampa de inclinação e o esforço trator em nível, definida por:
∙ ∙ ∙ ∙ =
( + )
=
+
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81
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Para a est rada de f err o:
Para a est rada de ro dagem:
∙
∙
=
Admitindo
+
<
=
+
, como já vimos anteriormente, temos:
>
de onde concluímos que a relação entre o força de tração na rampa de inclinação força de tração em nível é maior na estrada de ferro que na estrada de rodagem.
ea
≅
Considerando que para valores muito pequenos de , Tabela 2.5. Tabela 2.5
Força de t ração na ramp a de incli nação
∙ ∙
For ça de t ração
=
∙ ∙ =(
+ )
=(
)
, podemos construir a
, ,
∙ ∙ = , , ,
∙ ∙ = , , ,
Da tabela acima podemos verificar que:
Rampa de ,
%
= ,
- A força de tração dobrou na estrada de ferro, enquanto que na estrada de rodagem foi multiplicada por 1,25 em relação a força inicial.
Rampa de ,
%
= ,
- Na estrada de ferro a força de tração inicial foi multiplicada por 3, enquanto na estrada de rodagem foi multiplicada por 1,5.
Vemos que, em cada caso, a força de tração na estrada de ferro é menor do que a força de tração na estrada de rodagem, mas essa vantagem vai diminuindo à medida que a rampa cresce. Daí especificarem-se rampas mais suaves para as estradas de ferro, para melhor aproveitar a vantagem de redução da força de tração, o que aumenta o seu custo de construção
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82
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.3
Dinâmica de Ferroviária
Resistência de curvatura
Quando um trem se desloca em um trecho de uma ferrovia em curva, os caminhamentos diferentes das rodas, que são solidárias e paralelas, provocam escorregamentos das rodas nos trilhos, responsáveis por uma resistência ao movimento, traduzida como Resistência d e Cur va t ur a .
Figu ra 2.16
Trem se deslocando num tr echo em cur va
A determinação teórica da resistência de curvatura é cheia de incertezas porque decorre:
Do raio da curva;
Da solidariedade entre rodas e eixo;
Da rigidez dos truques;
Da força centrífuga.
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83
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.3.1
Dinâmica de Ferroviária
Raio da cur va
A AAR considera as curvas dos trilhos em graus, correspondendo a
.
é de raio.
Este valor deriva de uma circunferência com perímetro de de uma curva que subentende uma corda de
Fig ur a 2.17
é.
°, uma curva de
é , e é o ângulo central
.
Curv a de 1°AAR
O grau da curva é determinado por:
=
[ é] [ é]
.
O sistema métrico considera uma curva de °, a curva equivalente de raio de .
derivada de uma circunferência com um perímetro de .
.
,
Este grau é chamado nas ferrovias de g r a u 2 0 , ou G2 0 , porque é o ângulo central de uma curva que subentende uma corda de
Figu ra 2.18
.
Curva de 1°m ét rico
O grau da curva é determinado por:
=
.
[ ] [ ]
Para transformar graus métricos em graus americanos, multiplica-se por , Quanto maior o grau, menor será seu raio e mais fechada é a curva. Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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.
84
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.3.2
Dinâmica de Ferroviária
Solidariedade entre rodas e eixo
Os rodeiros utilizados nos sistemas ferroviários são constituídos por duas rodas rigidamente conectadas entre si por um eixo, de modo a não permitir o movimento rotacional diferencial entre elas, isto é, a rotação angular do rodeiro é idêntica para as duas rodas. Desta forma, no início da negociação de um rodeiro ferroviário com uma trajetória curva, haverá produção de forças longitudinais diferenciadas entre os pontos de contato de cada roda com o respectivo trilho, que causam o deslocamento lateral do rodeiro em relação à via férrea. Devido à conicidade da superfície de rolamento das rodas, o deslocamento lateral relativo faz com que o raio de rolamento da roda externa seja maior do que o da roda interna à curva, produzindo um conjugado que atua no sentido de buscar o alinhamento do rodeiro com o centro da curva, formando um pequeno âng ulo de at a q ue do r od eir o em r el ação àvia f é r r ea .
Figur a 2.19
Ataque de um rodeiro aos t rilhos na curva
Portanto, a inscrição de um rodeiro ferroviário em curvas se faz com o auxílio de um inteligente sistema dinâmico estabelecido pela conicidade da superfície de rolamento das rodas que produz diferentes raios de rolamento para cada roda. Se a inscrição for adequada, as duas rodas passam a contribuir com forças laterais, dividindo a tarefa de produzir as acelerações entre elas. Uma inscrição de curva adequada é aquela em que o ângulo de ataque em relação à via seja o menor possível e que o movimento do rodeiro seja de rolamento puro, ou seja, não há deslizamento, de modo que a conicidade da superfície de rolamento das rodas exerce praticamente nenhuma influência na resistência de curvatura. No entanto, devido às rodas serem solidárias ao eixo, sempre haverá diferentes raios de rolamento, e forçosamente a existência de um deslizamento da roda externa, responsável por praticamente
% da resistência de curvatura, de modo que a resistência de
curvatura não pode ser eliminada totalmente pelo emprego de rodas livres.
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Dinâmica de Ferroviária
Caso o ângulo de ataque do rodeiro não seja favorável, dirigindo o rodeiro para fora da curva, a maior parte das forças laterais necessárias será gerada pelo encosto do friso da roda externa no trilho. O atrito entre o friso das rodas e o trilho não exerce influência significativa sobre a resistência de curvatura, conseqüentemente, pode ser desprezado. Traçando-se o hodógrafo do movimento das rodas, vê-se que tudo se passa como se a roda interna ficasse parada e a externa executasse um movimento circular de deslizamento.
Figur a 2.20
Hodógrafo do movim ento das rodas
Da figura podemos escrever:
∙∙ ∙∙− =
+
=
logo,
∆ − ∙∙ =
Sendo
=
a carga sobre cada roda, o trabalho de deslizamento será dado por:
∙∙∙∙ =
Bitola [ ];
Coeficiente de atrito das rodas sobre o trilho;
Carga por eixo [ ].
que deve ser compensado pelo esforço de tração, ou seja:
∙∙∙ =
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Força de tração [
];
Raio de curvatura [ ].
Igualando as duas expressões acima, podemos escrever:
∙∙ ∙ [
=
A resistência devida ao atrito das rodas, em [
/
]
], é dada por:
∙ = .
ou
∙ ∙ =
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87
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.3.3
Dinâmica de Ferroviária
Rigidez dos truques
Um truque ferroviário é um conjunto constituído por dois ou mais eixos rigidamente ligados entre si, formando um quadrilátero.
Figu ra 2.21
Tru que rígi do
A inscrição de um truque em curva se faz pelo movimento relativo entre os rodeiros pressionando a suspensão primária longitudinalmente. Este movimento angular é conhecido como âng ulo d e at a q ue do r odeir o em r el ação a o t r u q u e .
Figur a 2.22
Ataque do t ruque rígid o aos tr ilhos na curva
Para a determinação da resistência de curvatura, vamos considerar que o truque é uma unidade constituída por dois eixos rigidamente ligados, formando um quadrilátero.
B
Figur a 2.23
2
b
2
Dim ensões dos t ruques rígidos
A distância entre os extremos dos eixos é denominada de base rígida. Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Suponhamos agora esse conjunto fazendo uma curva. Devido a posição não radial dos eixos nos truques, forçosamente haverá deslizamentos das rodas, que são responsáveis por cerca de
Figur a 2.24
% da resistência de curvatura.
Ataque do t ruque rígido aos t rilh os na curva
Portanto, a resistência de curvatura poderá ser quase que totalmente eliminada se os eixos dos rodeiros assumirem uma posição radial na curva. A rigidez longitudinal da suspensão primária assume um papel importante e antagônico, uma vez que precisa ser pouco rígida para permitir um ângulo de giro do rodeiro em relação ao truque com os menores esforços possíveis durante as curvas, e precisa ser rígida bastante para auxiliar o alinhamento dos rodeiros nas retas. Esta é a técnica adotada na concepção de truques modernos, conhecidos como truques de i nsc r ição r a di a l , cuja concepção cria vínculos de anti-simetria angular entre os
rodeiros, permitindo giro relativo nas curvas e garantindo esquadro entre rodeiros e o truque após a saída da curva. Adicionalmente, a suspensão primária é implementada com rigidez longitudinal reduzida.
Figur a 2.25
Ataque do t ruque articulado aos t rilh os na curva
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
No hodógrafo do movimento da Figura 2.26, tudo se passa como se o truque deslizasse em movimento circular em torno de seu centro.
Figur a 2.26
Havendo uma carga de
Hodógrafo do movim ent o dos t ruques rígidos
para cada roda, o trabalho de deslizamento será dado por:
√ √ ∙∙ ∙∙∙ ∙∙∙ ∙ +
=
+
Distância entre os eixos [ ];
Bitola [ ];
=
Coeficiente de atrito das rodas sobre o trilho;
Carga por eixo [ ].
que deve ser compensado pelo esforço de tração, ou seja:
∙∙∙ =
Raio de curvatura [ ];
Esforço de tração [
].
Igualando as duas expressões acima, podemos escrever:
√ ∙ ∙ =
+
A resistência devida ao atrito das rodas é dada por:
∙ = .
ou Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
∙∙√ +
=
Como,
+
>
podemos escrever, aproximadamente:
≅ ∙ +
onde,
>1
que substituído na expressão da resistência, fornece:
∙∙∙ =
mas,
∙ ≅ logo,
∙ =
que é a Fór m ula de Desdouits . A resistência devida ao atrito das rodas na curva, também pode ser calculada pela Fór m ula de Meitzner , que é expressa por:
∙ − − ,
=
Lembrando que a Fórmula de Meitzner utiliza raio de curva em graus americanos e que a Fórmula de Desdouits utiliza raio em graus métricos, podemos estabelecer a seguinte igualdade:
∙ − ∙ ∙ − ,
=
,
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Resolvendo a igualdade para uma ferrovia de bitola métrica, temos que:
=
Estabelecendo estabelecer:
,
como fronteira para a utilização de uma ou da outra Fórmula, podemos
<
Devemos usar a Fór m ula de Meit zner ;
>
Devemos usar a Fór m ula de Desdouits .
Após observações de experiências ao longo de vários anos, foram obtidos valores de resistência de curvatura através das seguintes fórmulas empíricas:
Sistema AAR
∙ = ,
Sistema métrico
∙ = ,
Os valores:
∙ ∙ ,
,
são chamados de ta xa de r esistência . Para o cálculo da resistência de curvatura da locomotiva, foi proposta por Stevenson, a seguinte fórmula:
∙ = , +
( + + , )
Da fórmula podemos observar que, além da bitola e do raio da curva, Stevenson também considerou a base rígida dos truques.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.3.4
Dinâmica de Ferroviária
Superlargura
Consegue-se atenuar a resistência de curvatura por meio da introdução da conicidade nas rodas, acompanhada de um ligeiro aumento da bitola nas curvas. A esse excesso de distância em relação à bitola chama-se s u p e r l a r g u r a . Pode-se ver que com isso se atenua ou se evita o deslizamento, uma vez que a roda externa c a m i n h a um pouco mais, e a interna um pouco menos. Isto é possível porque os percursos dependem dos diâmetros das rodas. As rodas se ajustarão automaticamente devido à própria lógica da natureza. A via em reta normalmente apresenta uma folga entre o rodeiro e os trilhos. A essa folga denominamos de j og o da via . O jogo da via é o responsável pelas batidas que se ouvem quando se viaja de trem. Na prática, a superlargura causa um aumento dessa folga. O valor máximo admitido para a folga total, formada pela superlargura mais o jogo da via, é de
.
No truque a atenuação da resistência de curvatura é impraticável, pois, tornar-se-iam necessários eixos flexíveis, e cargas sobre pontos flexíveis é problema praticamente insolúvel, dadas a imensa gama de outros problemas daí decorrentes.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.4
Dinâmica de Ferroviária
Perf il compensado
Uma vez que:
O valor da resistência ao movimento varia sempre que ocorre uma mudança de rampa;
O valor da resistência ao movimento varia sempre que o veículo atravessa uma curva;
Num certo instante cada elemento da composição poderá encontrar-se sob condições de rampa e curva diferentes;
seria necessário considerar o valor dessa resistência para cada veículo da composição ao longo do percurso do trem, para que os cálculos de resistência ao movimento fossem feitos com toda a precisão. Em termos de simplificações no cálculo da resistência ao movimento, introduz-se o conceito de perfil comp ensado , através de uma expressão que engloba o efeito da resistência devida à ação da gravidade numa rampa de inclinação constante, e o efeito da resistência das curvas que se encontram nessa rampa. Em outras palavras, temos que transformar os efeitos das curvas em uma rampa equivalente e acrescentarmos as rampas existentes. O perfil compensado de um trecho é aquele equivalente ao trecho considerado, admitindo-se, que o mesmo não tivesse curvas.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.4.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 1
Determine a rampa equivalente de um trecho de uma ferrovia de bitola métrica em rampa
ascendente, com inclinação de %, onde ocorre uma curva de
de raio.
Devido à rampa:
=
Devido à curva:
∙ =
= ,
,
.
= ,
°
°= ,
Valor da resistência total:
=
+
=
+ ,
=
o que equivale a uma rampa compensada de ,
,
%.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.5
Dinâmica de Ferroviária
Rampa compensada
No traçado das ferrovias modernas, é prática comum se reduzir a inclinação da rampa no ponto onde ocorre a curva, sempre que a resistência da curvatura somada à resistência da rampa superar a resistência da rampa máxima da ferrovia. A rampa resultante é chamada de r ampa com pensada . Temos que:
á
=
+
Mas, como sabemos,
∙ á
=
á
%
e
∙ =
%
Então,
∙ ∙ − %=
á
%
de onde dividindo por 10, obtemos:
− ∙ %=
á
%
,
[%]
Sempre que, em determinada curva, tivermos uma rampa em percentagem superior à da expressão acima, teremos que rebaixá-la para este valor.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.5.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 2
Determine a rampa de um trecho em rampa compensada de uma ferrovia de bitola métrica com inclinação máxima de
de raio.
-
%, em rampa ascendente, onde ocorre uma curva de
Devido à curva:
∙ =
= ,
-
.
,
= ,
°
°= ,
Inclinação da rampa compensada:
− ∙ − ∙ − %= %
%=
á
,
,
%
%= ,
,
[%]
=(
,
) [%]
[%]
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97
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.6
Dinâmica de Ferroviária
Perf il equi valente
Na maioria dos cálculos de tração é por demais trabalhoso estabelecer e utilizar o valor da resistência ao movimento devido às rampas e curvas de cada trecho, pois nem sempre todo o trem está dentro de um mesmo perfil compensado. A noção de perfil equivalente visa simplificar o problema para diversos perfis compensados consecutivos. O problema consiste em determinar a expressão de um perfil equivalente com uma determinada inclinação, em função dos perfis compensados a partir da hipótese de que o trabalho realizado por uma locomotiva para percorrê-lo seja igual ao trabalho que a locomotiva realiza quando percorre os perfis compensados.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.6.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo
Determine a rampa compensada de um trecho de uma ferrovia, cujo perfil está
esquematizado na figura a seguir, para um trem de .
Figur a 2.27
de comprimento ou mais.
Perfil da f err ovia sob o t rem
Devido às rampas:
∙ − ∙ ∙ ∙ − =
(+ , )
+(
, .
)
+( )
=
,
%
Devido às curvas:
∙ ∙ ∙ ∙ =
°
+ °
+
°
= °
.
=
,
°
= ,
%
A rampa compensada do trecho será:
− =
,
%+ ,
%= ,
%
Nos cálculos de frenagem em rampa descendente, deve ser examinado o perfil do trecho quanto à existência de curvas e os seus raios, pois em frenagem, enquanto a gravidade está acelerando, a curva está desacelerando.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.7
Dinâmica de Ferroviária
Superelevação
Sabemos da mecânica, que um veículo de massa raio
com uma velocidade
expressão:
ao percorrer uma trajetória circular de
, estará sujeito a uma força centrífuga, que tem por
∙ =
Massa do veículo;
Aceleração centrífuga do veículo;
Sendo:
=
Peso do veículo;
Aceleração da gravidade;
e,
=
Velocidade do veículo;
Raio da curva.
podemos escrever:
∙ =
[
]
Em uma via ferroviária estabelecida num plano horizontal, a força centrífuga deslocará o veículo no sentido do trilho externo, provocando neste um forte atrito através dos frisos das rodas, isto é, produzindo resistência a tração. Se a grandeza da força centrífuga exceder certo limite poderá ocorrer o tombamento do veículo. Para contrabalançar o efeito nocivo da força centrífuga, inclina-se a via ferroviária de um ângulo
, elevando o trilho externo da curva, através da inclinação do dormente, de
modo a criar uma componente que equilibre a força centrífuga.
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100
Sistemas de Tração e Locomotivas
Figur a 2.28
Dinâmica de Ferroviária
Via f erroviária estabelecida num plano horizont al
A diferença de cota entre o trilho externo e o interno de uma linha em curva é denominada de sup er eleva ção do t r il ho , su p er elev ação d a v ia ou simplesmente de su p er el evação .
Fig ur a 2.29
Sup erelevação
As principais funções da superelevação na linha são:
Produzir uma melhor distribuição de cargas em ambos os trilhos;
Reduzir os defeitos superficiais e desgastes dos trilhos e materiais rodantes;
Compensar parcial ou totalmente o efeito da força centrífuga com redução de suas conseqüências;
Proporcionar conforto aos passageiros.
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101
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.7.1
Dinâmica de Ferroviária
Sup erelevação t eóri ca
Para a determinação da sup er elev ação t eór ica vamos considerar a representação
esquemática da secção transversal de um veículo de peso sobre uma curva ferroviária, onde:
A curva no ponto representado tem um raio de curvatura
O trilho externo da linha está, em relação ao interno, elevado de uma superelevação
;
;
A distância entre os centros dos trilhos é igual a ;
O veículo se movimenta com uma velocidade uniforme .
Figu ra 2.30
Esquema das f orças que atuam no vagão na curva
Observando a Figura 2.30, podemos afirmar que:
=
e que:
∙ =
Sendo, normalmente, o ângulo
muito pequeno, é válido considerar que o valor da
tangente se aproxima do valor do seno, isto é:
≅ Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009
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102
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
então,
≅ ∙ ou seja,
≅ ∙ Lembrando que:
∙ =
podemos escrever:
≅ ∙ ∙ ∙ [
,
Distância entre os eixos dos trilhos = bitola da linha + largura do boleto do trilho
[
];
Velocidade [
]
/ ];
Aceleração da gravidade = ,
Raio da curva [ ].
[ /
];
Esta superelevação é denominada de sup er elev a ção t eór ic a ou de equ il íb r io por compensar os efeitos nocivos da força centrífuga decorrente do movimento de um trem a uma velocidade
[
/ ] numa curva de raio
[ ].
A superelevação teórica é indicada para o caso de curvas em que os trens trafegam sempre com uma mesma velocidade, ou então, em curvas de ramais secundários, onde a velocidade máxima permissível não ultrapassa cerca de
⁄
.
Para uma ferrovia em que:
Bitola
Trilho
− ,
(larga) (136 RE)
temos:
= .
+
= .
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103
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
≅ ∙ ∙ ∙ ≅ ∙ .
,
[
,
[
,
]
]
Para uma ferrovia em que:
Bitola
1,00 m (métrica)
Trilho
−
(RA 90)
temos:
≅ ∙ ∙ ∙ ≅ ∙ = .
+
.
,
,
= .
[
,
[
]
]
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104
Sistemas de Tração e Locomotivas
2.3.7.1.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo
Um vagão de
de peso se desloca por uma curva, cujo raio é de
ferrovia de bitola métrica com trilho
−
, a uma velocidade
⁄
.
, de uma
Deseja-se saber: a) O valor da força centrífuga que atua no centro de gravidade do vagão; b) A direção que a resultante do peso e da força centrífuga forma com a vertical; c) A superelevação. a)
∙ ∙ ∙ ∙ =
=
[
,
,
]
,
= .
,
b)
=
=
.
,
= ,
.
( ,
=
)= ,
°
c)
≅ ∙ ∙ ∙ ≅ ∙ ∙ ∙ ≅ = .
+
= .
[
,
.
,
,
]
[
,
]
= ,
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105
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
ou
≅ ∙ ≅ ∙ ≅ ∙ ≅ ( ,
.
.
°)
[
,
,
]
= ,
ou
≅ ∙ ≅ ∙ ≅ ∙ ≅ ( ,
.
.
,
°)
[
,
]
= ,
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106
Sistemas de Tração e Locomotiv Locomotivas as
2.3.7.2
Dinâmica de Ferroviária
Aceler Ace ler aç ação ão later al
Um passageiro, ou uma carga, situado no centro de gravidade percorre uma trajetória circular de raio seguintes acelerações:
Aceleração da gravidade
com uma velocidade
= ,
Aceleração centrífuga
de um veículo que
, estará sujeito às
vertical
[ /
]
paralela ao estrado do veículo
∙ =
Figu ra 2.31 2.31
=
,
Acelerações Acelerações qu e atuam no vagão na curva
Estas du as acelera aceleraçõe çõess comp õem a aceleraçã aceleraçãoo result ant e que é imp osta ao passageiro ou à carga, t ambém p aralela ao ao estr ado do veícul veícul o, e qu e é dada por:
− ∙ ∙ − ∙ =
=
,
,
Este é o valor da aceleração lateral, que imprime ao passageiro ou à carga, um impulso no sentido transversal. transversal.
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107
Sistemas de Tração e Locomot Locomotivas ivas
Dinâmica de Ferroviária
Se:
O impulso é dirigido no sentido do centro para fora da curva;
>0
,
Para
=
=
> 602,82
Para
=
=
> 1.543,21
Fazendo,
= .
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133
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
temos,
∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ = ,
=
Tabela 2.14
=
(
+
) [
]
Resist ência ocasional do trem devid o a aceleração
Resistência Ocasion al do Trem Devido a Aceleração Resistência em
= .
Esfor ço Resistent e em [ Vazio
]
Carregado
0 a 25 k m / h 25 a 65 k m / h 0 a 25 k m / h 25 a 65 k m / h 0 a 25 k m / h 25 a 65 k m / h 1,35
3,46
5.031
12.879
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23.422
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59.962
134
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Dinâmica de Ferroviária
Dinâmica Ferroviária 3
For ça de t ração
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135
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.1
Dinâmica de Ferroviária
Trabalho
Consideremos uma força constante
aplicada na mesma direção e sentido do
deslocamento do corpo sobre o qual atua.
Figur a 3.1
Deslocam ento do corpo provocado por uma for ça
Em tal situação, define-se o trabalho realizado pela força sobre o corpo como sendo o produto do módulo da força pela distância que o corpo percorreu, ou seja:
∙ =
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136
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.2
Dinâmica de Ferroviária
Potência
A p ot ênc ia pode ser definida como a taxa com que o trabalho é realizado em um dado período de tempo, isto é:
=
Substituindo a expressão do trabalho realizado na expressão da potência, produz:
∙ =
Da cinemática, temos que a velocidade com que o corpo se desloca é igual a distância percorrida pelo corpo na unidade de tempo, isto é:
=
logo:
∙ =
A potência pode ser expressa em:
,
ou
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137
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3
Dinâmica de Ferroviária
For ça de t ração
A f or ça de t r ação , comumente designada de esf or ço tr ator ou esf or ço d e t r ação , desenvolvida pelos veículos ferroviários motrizes, as locomotivas e as automotrizes, é o resultado da energia mecânica aplicada às rodas dos seus proporciona a movimentação dos trens.
Figu ra 3.2
eixos tratores, que
Força de t ração aplicada ao eixo de um rodeir o
Portanto, a f or ça d e t r ação pode ser traduzida como a cap aci da de de t r ação de um veículo motriz. Da equação da potência podemos derivar a expressão da força de tração desenvolvida por um veículo ferroviário motriz:
=
Potência entregue ao eixo trator;
Velocidade de deslocamento.
Se a potência for expressa em [ fazer uso da expressão:
] e a velocidade de deslocamento em [
/ ], podemos
∙ =
,
A força de tração pode ser expressa em:
,
ou
Um termo correlato à força de tração é a f or ça no eng at e , ou seja, a força de tração final do veículo motriz, depois de deduzida a parcela da força necessária para movimentar o próprio veículo.
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138
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.1
Dinâmica de Ferroviária
Força de t ração desenvol vida p or um a locomot iva di esel-elét rica
Numa locomotiva diesel-elétrica o motor diesel além acionar o gerador de tração também aciona vários outros equipamentos auxiliares. Por conseguinte, a potência total fornecida pelo motor diesel é:
ê
=
=
ê
+
ê
í
çã
Quando nos referimos a Potência da Locom ot iva , estamos deduzindo da Pot ênci a Br ut a a parcela referente à Potência Entr egue aos Aux ili ar es , considerando apenas a potência entregue pelo eixo do motor diesel ao gerador de tração, isto é:
ê
=
ê
í
çã
A potência nas rodas de uma locomotiva diesel-elétrica é uma função dependente da potência disponibilizada para tração pelo motor diesel, das características do gerador de tração, das características dos motores de tração, da relação de transmissão, do diâmetro das rodas, entre vários outros fatores. O diagrama de blocos da figura representa a cadeia de transferência da Pot ênc ia Dis pon íve l p ar a Tr ação até a sua utilização nas rodas da locomotiva.
Figu ra 3.3
Cadeia de t ransf erência da pot ência disp onível
Lembrando que:
A potência elétrica entregue pelo gerador de tração ao motor de tração é:
∙ =
çã
Rendimento da conversão da energia mecânica em energia elétrica no gerador;
A potência mecânica desenvolvida no eixo do motor de tração é:
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139
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
∙ =
Rendimento da conversão da energia elétrica em energia mecânica no motor;
A potência mecânica entregue pelo motor de tração as rodas do rodeiro é:
∙ =
Rendimento da transmissão da potência mecânica do eixo do motor até a roda;
A potência mecânica transmitida do motor diesel até as rodas do rodeiro é:
∙ ∙ ∙ =
çã
Fazendo:
∙ ∙ =
temos,
∙ =
çã
Da expressão acima, vemos que o sistema de transmissão de uma locomotiva dieselelétrica apresenta um rendimento, isto é, a potência disponibilizada para tração sofre perdas até ser entregue as rodas motrizes, logo:
∙ ê
=
=
ê
í
çã
ã
Normalmente, o Rendim ento do Sistem a de Tr ansm issão de uma locomotiva dieselelétrica varia com os diferentes tipos de aplicação e se situa entre perdas situam-se na faixa entre fatores.
% e
% e
%, isto é, as
% respectivamente, dependendo de vários
A potência mecânica desenvolvida no eixo do rodeiro é:
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140
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
∙ ∙ =
Igualando as duas expressões para
anteriores, temos:
=
çã
que é a expressão do esforço de tração desenvolvido pela locomotiva nos rodeiros motrizes em função da potência disponível para tração.
No caso da potência total disponível para tração ser expressa em [
deslocamento da locomotiva ser expressa em [
[
]
/ ], podemos fazer uso da expressão:
∙ ∙ =
], e a velocidade de
[
,
]
Velocidade de deslocamento da locomotiva em [
/ ];
Potência disponibilizada para tração pelo motor diesel em [ Rendimento do sistema de transmissão da locomotiva.
];
Uma locomotiva ao rebocar outros veículos aplicando sua força de tração, demanda certa quantidade de aderência, que é dependente do seu peso aderente, isto é:
=
ç
çã
=
Porém, a Dem an da d e Ad er ênci a exigida pela força de tração exercida pela locomotiva deve ser superada por uma aderência disponibilizada pelo contato da roda com o trilho, ou seja:
≥ Caso contrário, as rodas motrizes têm uma grande tendência a patinar por não possuírem aderência suficiente. A aderência disponível pode ser determinada pela expressão de Parodi:
∙ ∙ =
+ ,
[%]
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141
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.1.1
Exemplo 1
Uma locomotiva de . e
Dinâmica de Ferroviária
de potência disponível para tração,
de peso aderente
% de rendimento no sistema de tração, disponibiliza a uma velocidade de
um esforço trator igual a:
/
∙ ∙ ∙ ∙ =
[
,
=
,
.
]
[
,
=
]
.
,
A demanda de aderência para que a locomotiva aplique eficientemente essa força de tração é de:
∙ ∙ [%]
=
.
=
,
=
.
,
%
Esse nível de demanda de aderência seria impossível de ser atingido em uma locomotiva convencional, uma vez que, usando Parodi, com uma aderência para a velocidade nula igual a 32%, a aderência disponível para
/ seria de:
∙ ∙ ∙ ∙ =
=
[%]
+ ,
+ ,
=
,
%
Se todo o torque fosse aplicado, as rodas patinariam sem poder deslocar a locomotiva.
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142
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.1.2
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 2
A mesma locomotiva do exemplo anterior a
/ disponibiliz a um esforço trator de:
∙ ∙ ∙ ∙ [
,
=
,
=
.
]
[
,
=
]
.
,
A demanda de aderência para que a locomotiva aplique eficientemente essa força de tração é de:
∙ ∙ [%]
=
=
.
,
.
=
,
%
Para que não haja patinação para essa demanda de aderência a
/ , necessitamos de
uma locomotiva que apresente aderência disponível para velocidade nula igual a:
∙ ∙ ∙ ∙ =
=
,
( + ,
( + ,
) [%]
)=
,
%
Esse nível de aderência seria impossível de ser atingido em uma locomotiva convencional, mas pode ser atingido por uma locomotiva moderna, equipada com um bom dispositivo de detecção e correção de patinação, como uma locomotiva microprocessada ou uma locomotiva em corrente alternada.
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143
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.1.3
Exemplo 3
Uma locomotiva de . e
Dinâmica de Ferroviária
de potência disponível para tração,
de peso aderente
% de rendimento no sistema de tração, possui sistema de detecção de patinação
eficiente, isto é, a aderência disponível para velocidade nula é igual a
,
%.
A locomotiva somente poderá fazer uso da sua capacidade de esforço de tração a partir de uma velocidade igual a:
∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ − =
[
,
=
,
]
=
.
,
,
.
,
,
,
A essa velocidade a locomotiva está desenvolvendo um esforço de tração de:
∙ ∙ ∙ ∙ =
=
[
,
,
.
,
]
,
[
=
.
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]
,
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144
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.1.4
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 4
Uma locomotiva de manobras de peso aderente e
de potência disponível para tração,
,
de
% de rendimento no sistema de tração, que pela natureza do seu
serviço deve trafegar em velocidades baixíssimas, pois opera em pátios de usinas siderúrgicas, docas, grandes indústrias, etc., apresenta uma demanda de aderência em tração a
/ , de:
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ [%]
=
[
,
=
[
,
]
[
]
[%]
=
,
=
]
,
.
=
,
%
O valor obtido é compatível com este tipo de equipamento, mesmo não tendo um sistema de detecção e correção de patinação.
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145
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.2
Dinâmica de Ferroviária
Força de tração na partida
Na partida do trem, a força de tração necessária para tirar o trem da inércia e colocá-lo em movimento, começa crescendo ligeiramente e depois decresce rapidamente à medida que a velocidade de desligamento aumenta. Como visto anteriormente, o veículo motriz precisa de peso aderente para rebocar os outros veículos, utilizando para tanto sua força de tração, dada pela expressão:
∙ [
=
]
Normalmente considera-se um nível de aderência confiável de cerca de atingir a
% em determinados casos.
%, podendo
Então, tem-se que a força de tração na partida será de:
∙ =( ,
,
)
[
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]
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146
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.2.1
Exemplo
Uma locomotiva de . e
Dinâmica de Ferroviária
de potência disponível para tração,
de peso aderente
% de rendimento no sistema de tração, que possui sistema de detecção de patinação
eficiente com aderência disponível para velocidade nula igual a esforço de tração na partida igual a:
,
%, desenvolve um
∙ ∙ [
= ,
= ,
.
]
=
.
Esse esforço de tração é disponibilizado a uma velocidade de:
∙ ∙ ∙ ∙ =
[
,
=
,
]
.
,
.
=
,
A aderência disponível a essa velocidade é de:
∙ ∙ ∙ ∙ =
=
,
[%]
+ ,
+ ,
que é menor que a demanda de aderência de
,
=
,
%
%.
Logo, a locomotiva patinará, a menos que o sistema de anti-patinação aplique areia no contato roda-trilho.
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147
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.3
Dinâmica de Ferroviária
Cur vas de esf or ço de tr ação de um a locomot iva di esel-elétr ica
O exame da expressão da potência mecânica desenvolvida nos eixos dos rodeiros de uma locomotiva diesel-elétrica:
∙ =
mostra que o esforço de tração nas rodas da locomotiva decresce à medida que a velocidade aumenta, ou vice-versa, se a potência for mantida constante, isto é:
∙ =
=
çã
Desse modo, a curva representativa da variação do esforço de tração com a velocidade será exatamente uma hipérbole. Fazendo uso da expressão:
∙ ∙ =
[
,
]
podemos traçar a curva de esforço de tração em função da velocidade de uma locomotiva
diesel-elétrica com .
de potência disponível para tração, mostrada na figura.
Curva de Esforço de Tração de uma Locomotiva Diesel-elétrica de 3.000 hp 60.000
50.000
40.000
] f g k [ o ã ç a r T e d o ç r o f s E
30.000
20.000
10.000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.4
Cur va de esfor ço de t ração x velocidade
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148
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Quanto maior for o peso aderente de uma locomotiva de grande potência, menor será a demanda de aderência e maior será sua capacidade de tração. Isto indica que precisamos de peso na locomotiva para rebocar um trem e de potência para imprimirmos velocidade a ele. Portanto, maior potência disponível para tração serve somente para imprimir maior velocidade ao trem. Curvas de Esforço de Tração de Locomotivas Diesel-elétrica 60.000
Locomot iva de 3.000 hp 50.000 Locomot iva de 3.600 hp Locomot iva de 4.000 hp 40.000 ] f g k [ o ã ç a r T e d o ç r o f s E
30.000
20.000
10.000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.5
Curvas de esforço de t ração x velocidade
Da expressão também podemos verificar que a locomotiva produz um esforço de tração infinito para velocidade nula. Isto implica em valores infinitos de corrente circulando no gerador de tração e nos motores de tração, o que é impossível de ser praticado, uma vez que estes componentes apresentam limite máximo de corrente. Impondo esses limites de corrente, a curva de esforço de tração velocidade se apresenta limitada para operação da locomotiva em baixas velocidades. É do conhecimento que as locomotivas diesel-elétricas possuem oito pontos de aceleração, ou seja, seu motor diesel produz oito níveis de potência disponível para tração. Portanto, uma locomotiva diesel-elétrica possui oito curvas de esforço de tração em função da velocidade.
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149
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
As curvas representativas do esforço de tração de uma locomotiva diesel-elétrica estão mostradas na Figura 3.6. Curvas de Esforço de Tração de uma Locomotiva Diesel-elétrica 60.000 # 1 - 200 hp
# 2 - 450 hp
# 3 - 850 hp
# 4 - 1300 hp
# 5 - 1800 hp
# 6 - 2.300 hp
# 7 - 2.950 hp
# 8 - 3.600 hp
50.000
40.000
] f g k [ o ã ç a r T e d o ç r o f s E
30.000
20.000
10.000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.6
Curvas de esforço de t ração x Velocid ade por pont o de aceleração
Podemos traçar a curva de força de aderência disponível da locomotiva utilizando a expressão:
∙ [
=
]
sendo que o coeficiente de aderência é calculado pela expressão de Parodi:
∙ ∙ =
+ ,
[%]
Como visto anteriormente, uma locomotiva diesel-elétrica não pode converter todo o torque disponível em força de tração, pois a sua força de tração depende principalmente da aderência disponível.
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150
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
A utilização da parte superior das curvas de esforço de tração fica limitada pela curva de aderência disponível, sob pena de a locomotiva entrar em patinação. Curvas de Esforço de Tração de uma Locomotiva Diesel-elétrica 60.000
50.000
# 1 - 200 hp
# 2 - 450 hp
# 3 - 850 hp
# 4 - 1300 hp
# 5 - 1800 hp
# 6 - 2.300 hp
# 7 - 2.950 hp
# 8 - 3.600 hp
Aderência Disponível
40.000
] f g k [ o ã ç a r T e d o ç r o f s E
30.000
20.000
10.000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.7
Limi t e est abelecido pela aderência disp onível
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151
Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.4
Dinâmica de Ferroviária
For ça de t ração em m archa
Na figura, além da curva esf or ço t r ação x vel oci d ad e de uma locomotiva diesel-elétrica, foi traçada a curva representativa da resistência ao movimento que o trem tem que vencer, para se locomover nas diversas velocidades, admitindo um trecho em nível, isto
é, = %. Admitamos, agora, que o trem atinja uma rampa. Além da resistência anterior, o trem terá que vencer, mais uma resistência adicional no sentido contrário ao da marcha do trem, devida a componente da gravidade. Neste caso, as curvas representativas da resistência do trem serão:
= , %, = , %, = , %, conforme o valor da rampa a vencer.
= , %,
= , %,
Curvas de Esforço de Tração de uma Locomotiva Diesel-elétrica 60.000
50.000
40.000
# 1 - 200 hp
# 2 - 450 hp
# 3 - 850 hp
# 4 - 1300 hp
# 5 - 1800 hp
# 6 - 2.300 hp
# 7 - 2.950 hp
# 8 - 3.600 hp
Rampa 0,0%
Rampa 0,1%
Rampa 0,2%
Rampa 0,3%
Rampa 0,4%
Rampa 0,5%
Aderência Disponível ] f g k [ o ã ç a r T e d o ç r o f s E
30.000
20.000
10.000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.8
Cur vas de esforço de t ração e de resist ência ao m ovim ento
Observamos que, no ponto de intercessão da curva correspondente a cada rampa de
inclinação = 0% com cada uma das curvas de esforço de tração correspondente aos oito pontos de aceleração, o esforço de tração é igual à resistência a vencer. Neste caso, o trem adquire uma velocidade constante, que se chama velocidade de regime. Enquanto não mudarem as condições da linha, aumento ou diminuição da rampa, essa velocidade não mudará.
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152
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Observamos também que, antes dos pontos de intercessão, isto é, nas velocidades inferiores, as ordenadas da curva de esforço de tração são maiores do que as ordenadas da curva do esforço resistente. As diferenças de ordenadas representam forças aceleradoras que poderão aumentar a velocidade do trem. Ao contrário, após os pontos de intercessão, isto é, nas velocidades superiores, as ordenadas da curva de esforço de tração são menores do que as ordenadas da curva do esforço resistente. As diferenças de ordenadas representam forças retardadoras que poderão diminuir a velocidade do trem. Para operação da locomotiva em pontos de equilíbrio situados acima da velocidade mínima contínua, os motores de tração da locomotiva poderão sofrer superaquecimento se não respeitado seu perfil térmico. Para os pontos de equilíbrio acima da curva de aderência disponível, existe a possibilidade da locomotiva patinar. Curvas de Esforço de Tração de uma Locomotiva Diesel-elétrica 60.000
50.000 Para rampas com inclinação igual ou superior, a locomotiva não consegue tracionar a carga
40.000
] f g k [ o ã ç a r T e d o ç r o f s E
A partir desse ponto existe a possibilidade da locomotiva patinar
# 1 - 200 hp
# 2 - 450 hp
# 3 - 850 hp
# 4 - 1300 hp
# 5 - 1800 hp
# 6 - 2.300 hp
# 7 - 2.950 hp
# 8 - 3.600 hp
Rampa 0,0%
Rampa 0,1%
Rampa 0,2%
Rampa 0,3%
Rampa 0,4%
Rampa 0,5%
Aderência Disponível
30.000 Para rampas com inclinação igual ou superior, a locomotiva se deslocará com velocidade abaixo da mínima contínua
Força aceleradora Esforço Trator > Esf orço Resistente
20.000
Força retardadora Esforço Tr ator < Esforço Resistente
Ponto de equilíbrio Esforço Trator = Esf orço Resistente
10.000
Velocidade Mínima Contínua
Velocidade de regime
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.9
Pont os not áveis
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Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.4.1
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 1
Descrever o comportamento de um trem, composto por um dado número de vagões, tracionados por uma locomotiva diesel-elétrica conforme a trajetória e os pontos de aceleração assumidos pela locomotiva mostrados nos gráficos da Figura 3.10.
Figu ra 3.10
Gráf icos da t rajetór ia e dos pont os de aceleração da locom oti va
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154
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Vamos considerar que a locomotiva diesel-elétrica que traciona o trem possui .
de
potência e curvas de esforço de tração para cada um de seus ponto de aceleração como as que estão traçadas sobre as curvas de resistência do trem para cada condição de rampa equivalente, como mostrado na Figura 3.11. Curvas de Esforço de Tração de uma Locomotiva Diesel-elétrica 60.000
50.000
40.000
# 1 - 200 hp
# 2 - 450 hp
# 3 - 850 hp
# 4 - 1300 hp
# 5 - 1800 hp
# 6 - 2.300 hp
# 7 - 2.950 hp
# 8 - 3.600 hp
Rampa 0,0%
Rampa 0,1%
Rampa 0,2%
Rampa 0,3%
Rampa 0,4%
Rampa 0,5%
Aderência Disponível ] f g k [ o ã ç a r T e d o ç r o f s E
30.000 5
6
20.000
8
7
3
2
1
4
10.000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.11 – Operação do t rem
Posicionando as condições de operação do trem sobre as curvas correspondentes na figura, podemos descrever seu comportamento em toda a sua trajetória conforme mostrado na Tabela 3.1. Tabela 3.1 Posição n o gráfico
Operação do t rem
Operação do t rem
O trem vinha se deslocando no plano ( = , %).
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A locomotiva passa a operar em ponto # de aceleração. As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira uma nova velocidade de equilíbrio.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
O trem está se deslocando no plano ( = , %) .
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A locomotiva passa a operar em ponto # de aceleração. As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira uma nova velocidade de equilíbrio.
O trem está se deslocando no plano ( = , %) .
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A locomotiva passa a operar em ponto # de aceleração. As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira nova velocidade de equilíbrio, que é a máxima para essa formação.
O trem está se deslocando no plano ( = , %) . A locomotiva está operando em ponto # de aceleração.
A locomotiva não pode mais ser acelerada.
O trem passa a se deslocar sobre uma rampa de = , %. As forças retardadoras fazem com que o trem desacelere até ele adquirir uma nova velocidade de equilíbrio. O trem está se deslocando numa rampa de
= , %.
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração.
A locomotiva tem seu ponto de aceleração reduzido para ponto # . As forças retardadoras fazem com que o trem desacelere até ele adquirir uma nova velocidade de equilíbrio.
O trem está se deslocando numa rampa de = , %.
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. O trem passa a se deslocar sobre uma rampa de = , %. As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira uma nova velocidade de equilíbrio.
O trem está se deslocando numa rampa de = , %.
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A locomotiva passa a operar em ponto # de aceleração. As forças retardadoras fazem com que o trem desacelere até ele adquirir uma nova velocidade de equilíbrio.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
O trem está se deslocando numa rampa de = , %.
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. O trem passa a se deslocar novamente no plano ( = , %). As forças aceleradoras fazem com que o trem acelere até ele adquirir uma nova velocidade de equilíbrio.
O trem volta a trafegar no plano ( = , %). A locomotiva está operando em ponto # de aceleração.
Da tabela podemos traçar o gráfico aproximado da velocidade do trem em função do tempo mostrado na Figura 3.12.
Figu ra 3.12
Cur va de velocidade desenvolvid a pela locomot iv a
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Sistemas de Tração e Locomotivas
3.3.4.2
Dinâmica de Ferroviária
Exemplo 2
Descrever o comportamento de um trem, composto por um dado número de vagões, tracionados por uma locomotiva diesel-elétrica conforme a trajetória e os pontos de aceleração assumidos pela locomotiva mostrados nos gráficos da Figura 3.13.
Figu ra 3.13
Gráf icos da t rajetór ia e dos pont os de aceleração da locom oti va
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
Vamos considerar que a locomotiva diesel-elétrica que traciona o trem possui .
de
potência e curvas de esforço de tração para cada um de seus ponto de aceleração como as que estão traçadas sobre as curvas de resistência do trem para cada condição de rampa equivalente, como mostrado na Figura 3.14. Curvas de Esforço de Tração de uma Locomotiva Diesel-elétrica 60.000 # 1 - 200 hp
50.000
40.000
o ç r o f s E
# 3 - 850 hp
# 4 - 1300 hp
# 5 - 1800 hp
# 6 - 2.300 hp
# 7 - 2.950 hp
# 8 - 3.600 hp
Rampa 0,0%
Rampa 0,1%
Rampa 0,2%
Rampa 0,3%
Rampa 0,4%
Rampa 0,5%
Aderência Disponível
5
6 ] f g k [ o ã ç a r T e d
# 2 - 450 hp
30.000
20.000
3
2
1
4
10.000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Velocidade [k m / h]
Figu ra 3.14
Operação do t rem
Posicionando as condições de operação do trem sobre as curvas correspondentes na figura, podemos descrever seu comportamento em toda a sua trajetória conforme mostrado na Tabela 3.2. Tabela 3.2 Posição n o gráfico
Operação do t rem
Operação do t rem
O trem vinha se deslocando no plano ( = , %).
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A locomotiva passa a operar em ponto # de aceleração. As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira uma nova velocidade de equilíbrio.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
O trem está se deslocando no plano ( = , %) .
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A locomotiva passa a operar em ponto # de aceleração. As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira uma nova velocidade de equilíbrio.
O trem está se deslocando no plano ( = , %) .
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A locomotiva passa a operar em ponto # de aceleração. As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira nova velocidade de equilíbrio, que é a máxima para essa formação.
O trem está se deslocando no plano ( = , %) . A locomotiva está operando em ponto # de aceleração.
A locomotiva não pode mais ser acelerada.
O trem passa a se deslocar sobre uma rampa de = , %. As forças retardadoras fazem com que o trem desacelere até ele adquirir uma nova velocidade de equilíbrio. O trem está se deslocando numa rampa de
= , %.
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração, numa velocidade inferior a sua velocidade mínima contínua.
A permanência nessa condição está limitada pelas características dos motores de tração a um tempo de
minutos, dependente das condições assumidas pela
locomotiva anteriormente.
Caso esse tempo seja ultrapassado, os motores de tração sofrerão superaquecimento, que poderá ser danoso para eles.
A extensão da rampa é dada pela expressão:
≤ ã
çã
çã
Nessa velocidade existe o risco da locomotiva patinar, pois o ponto de operação está situado acima da curva de aderência disponível. Provavelmente a locomotiva irá jogar areia para aumentar a aderência.
A locomotiva tem seu ponto de aceleração reduzido para ponto # . As forças retardadoras fazem com que o trem desacelere até ele adquirir uma nova velocidade de equilíbrio.
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Dinâmica de Ferroviária
O trem está se deslocando numa rampa de
= , %.
A locomotiva está operando em ponto # de aceleração. A permanência nessa condição está limitada pelas características dos motores de tração a um tempo de
minutos, pouco maior que
condições assumidas pela locomotiva anteriormente.
, dependente das
Caso esse tempo seja ultrapassado, os motores de tração sofrerão superaquecimento, que poderá ser danoso para eles.
O trem volta a se deslocar no plano ( = , %). As forças aceleradoras fazem com que a locomotiva acelere o trem até que ele adquira nova velocidade de equilíbrio, que é a máxima para essa formação.
O trem volta a trafegar no plano ( = , %). A locomotiva está operando em ponto # de aceleração.
Da tabela podemos traçar o gráfico aproximado da velocidade do trem em função do tempo mostrado na Figura 3.15.
Figu ra 3.15
Cur va de velocidade desenvolvid a pela locomot iv a
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Dinâmica de Ferroviária
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Dinâmica de Ferroviária
Dinâmica Ferroviária 4
For ça de f renagem
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Sistemas de Tração e Locomotivas
4.1
Dinâmica de Ferroviária
Frenagem
A frenagem dos trens é produzida por um sistema de freio pneumático que possui como atuador final um dispositivo mecânico, acionado por um cilindr o de fr eio , cujo êmbolo é deslocado de forma que sua haste, através de um conjunto de alavancas, denominado de t i m o n e r i a , aplique esforço numa peça, denominada de sapata de freio , que atrita
diretamente com a superfície de rolamento da roda.
Figu ra 4.1
Sist em a de f reio pn eumático
A força total exercida pela sapata de material não metálico sobre a superfície de rolamento da roda na direção radial é originada pela atuação de ar comprimido sobre o êmbolo do cilindro de freio. Durante o contato deslizante entre a sapata e a roda, surge uma força de atrito, diretamente proporcional à força aplicada pela sapata de freio, que produz o conjugado retardador responsável pela redução da velocidade do trem. Por esse motivo, o sistema de freio pneumático também é denominado de sistem a de fr eio de atr ito .
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164
Sistemas de Tração e Locomotivas
4.1.1
Dinâmica de Ferroviária
Dinâm ica da frenagem
Sob certas condições da via, principalmente de tangente e de rampa descendentes, a força de tração de inércia ferrovia.
aplicada ao eixo das rodas da composição é substituída por uma força
, que a faz avançar com velocidades fora dos limites estabelecidos pela
Fig ur a 4.2
For ça de in ércia
Apesar de suprimido o esforço trator na roda, esta continua a girar, pois está submetida a um conjugado devido à força de inércia igual a:
∙ ∙ ∙ =
Força de aderência;
Coeficiente de aderência;
Peso aderente do veículo;
Raio da roda.
=
Nessas situações o maquinista é obrigado a aplicar os freios que fazem reduzir a velocidade, ou até mesmo parar o trem. Quando se pretende frear uma composição, significa aplicar ao eixo das rodas uma força
, que somada à força devida a resistência ao movimento do trem
produzida pela inércia
.
, se oponha à força
Essa força pode ser obtida pelo atrito entre a sapata de freio e a superfície de rolamento da roda.
Figu ra 4.3
Força de f renagem
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Aplicada radialmente, a força uma força de atrito A força
Dinâmica de Ferroviária
comprime a sapata de freio contra a roda, produzindo
entre a sapata de freio e a superfície de rolamento da roda.
, tangencial à roda, pode ser calculada pela expressão:
∙ =
Coeficiente de atrito entre sapata de freio e o aro da roda;
Força de frenagem real.
A força de atrito
desenvolve o conjugado
opõem à força
aplicado à roda de raio :
∙ ∙ ∙ =
Por sua vez, o conjugado
=
aplica uma força igual à
ao eixo da roda, que também se
produzida pela inércia do trem, fazendo retardar seu movimento.
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Sistemas de Tração e Locomotivas
4.1.2
Dinâmica de Ferroviária
Força de frenagem
O conjugado retardador, que vai parar o trem, é:
=
+
Se durante a frenagem o conjugado retardador superar o conjugado de inércia, isto é:
≥ a roda será imobilizada e deslizará sobre o trilho. Nessa situação, teremos apenas o atrito de deslizamento da roda sobre o trilho, que é inferior ao atrito da sapata de freio sobre a superfície de rolamento da roda. O travamento produz defeitos térmicos na roda e a formação de calos na superfície de rolamento da mesma, o que deve ser evitado, pois não só ocasionam ruídos incômodos e trepidações, como são dispendiosos de remover e encurtam grandemente a vida das rodas. Com a roda em movimento, ainda contaremos com o atrito de rolamento da roda sobre o trilho, que constituirá em mais uma força retardadora. Quanto mais atrito de rolamento houver entre a roda e o trilho, tanto mais depressa o veículo irá parar. Para que a roda continue a girar, enquanto o trem estiver em movimento durante a frenagem, devemos ter o conjugado retardador menor que o conjugado de inércia, ou seja:
+
<
isto é,
∙ ∙ ∙ +
<
ou
+
<
Sendo,
≫ podemos escrever:
<
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167
Sistemas de Tração e Locomotivas
Dinâmica de Ferroviária
de onde podemos concluir que a força tangencial à roda, criada pelo atrito da sapata sobre a superfície de rolamento da roda, não deve assim ultrapassar a força tangencial contrária criada pela aderência da roda ao trilho. Substituindo as expressões das forças na desigualdade acima, temos;
∙ ∙ <
ou,
∙ <
A força aplicada sobre a sapata de freio poderá ser tanto maior, quanto maior for o coeficiente de aderência e quanto mais carregada estiver a roda. No entanto, é regra básica na técnica de frenagem, que durante a frenagem as rodas não devem deixar de rodar, porque se as rodas pararem e deslizarem sobre os trilhos:
A aderência entre as rodas e os trilhos diminui consideravelmente e o veículo tende a deslizar sobre os trilhos, fugindo ao controle dos freios;
Formam-se calos e defeitos térmicos nas rodas, que não só são dispendiosos de remover, como encurtam grandemente a vida das rodas.
Fig ur a 4.4
Portanto, a força
Calo de ro da
aplicada na sapata de freio deve ser o mais intensa possível, porém
limitada a valores tais que o deslizamento da roda sobre o trilho se torne improvável nas condições normais de operação do trem.
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168
Sistemas de Tração e Locomotivas
4.1.3
Dinâmica de Ferroviária
As leis do atri to apli cadas à f renagem
Estudadas experimentalmente por Douglas Galton em 1879 e confirmadas mais recentemente, as leis do atrito aplicadas à frenagem são:
1 a lei -
Se a velocid ade relat iva das super f ícies de cont ato se mant iv er constant e: A força de atrito variará no mesmo sentido da força aplicada à sapata de f reio, apesar d a ação retard adora do f reio.
2ª lei -
Se o esfor ço apli cado às sapatas perm anecer const ant e: O coeficiente de atrito aumenta quando a velocidade relativa das superfícies de contato diminui; Inversamente, o coeficiente de atrito diminui quando a velocidade relativa aumenta.
3 a lei -
Se a velocidad e r elati va das super f ícies de cont ato perm anecer constant e e a f orça aplicada à sapata t ambém perm anecer constante: O coeficiente de atrito diminuirá à medida que aumentar o tempo de apli cação d a f or ça nas sapatas.
4 a lei -
Se o esfor ço apli cado às sapatas perm anecer const ant e: O coeficiente de atrito decresce em função da duração da aplicação, mas aumenta em seguida, rapidamente, sob influência de diminuição da velocidade relativa das superf ícies de contato .
Os problemas criados pelo rápido crescimento do coeficiente de atrito
nas baixas
velocidades podem ser amenizados pela variação da força aplicada sobre a sapata à medida que a velocidade diminui, de tal modo que se mantenha a desigualdade estabelecida anteriormente. Essa variação pode ser obtida com a ação do maquinista ou automaticamente nos freios eletro/ eletrônicos modernos. Uma vez que a redução do coeficiente de atrito
é negligenciável nas frenagens rápidas,
a frenagem se torna mais eficiente se a força máxima for aplicada o mais rapidamente possível e de maneira uniforme em todas as rodas do trem.
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169
Sistemas de Tração e Locomotivas
4.1.4
Dinâmica de Ferroviária
Demanda de aderência na fr enagem
A expressão da demanda de aderência na frenagem é semelhante a da tração, bastando substituir a força de tração pela força de retardamento do veículo e o peso aderente pela massa a frear, isto é:
=
ç
í
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