A Conjectura de Poincare Uma Abordagem Elementar

 

 

Uoiversiagae Estgaugd aj Bgrgolíj ”  UEBG  UEBG [rý ”  ^eitjrig  ^eitjrig ae Hrgaugèíj - [^JH Meotrj ae Eaumgèíj, Miãomigs Exgtgs e Ogturgis ”  MEMEO  MEMEO Aepgrtgbeotj ae Bgtebçtimg e Io`jrbçtimg  ”  AEBGQI  AEBGQI Mursj ae Bgtebçtimg Dimeomigturg ”  MBGQ

EDBG BG^^EI^J] OEPE]

G MJOCEMQU^G AE [JIOMG^É3 UBG GNJ^AGHEB EDEBEOQG^

]íj Duâs ”  BG >;75

 

EDBG BG^^EI^J] OEPE]

G MJOCEMQU^G AE [JIOMG^É3 UBG GNJ^AGHEB EDEBEOQG^

Qrgngdlj ae Mjomdusíj ae Mursj gpreseotgaj og Uoiversiagae Estgaugd aj Bgrgolíj - UEBG pgrg jnteoèíj aj tâtudj ae dimeomigag eb Bgtebçtimg.

Jrieotgajr3 [rj`.³ Bs. Mgrdjs Mesgr [ereirg ae Gdbeiag

]íj Duâs - BG >;75  

 

EDBG BG^^EI^J] OEPE]

G Mjocemturg ae [jiomgré3 Ubg gnjragheb edebeotgr

Qrgngdlj ae Mjomdusíj ae Mursj gpreseotgaj gj Mursj ae Bgtebçtimg Dimeomigturg ag Uoiversiagae Estgaugd aj Bgrgolíj mjbj requisitj pgrmigd ë mjomdusíj aj mursj.

Gprjvgag eb ZZZZZ ae ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ae ZZZZZZZZ.

NGOMG E\GBIOGAJ^G3  ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ  ZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZ [rj`³. Bs. Mgrdjs Mesgr [ereirg ae Gdbeiag [rj`essjr Jrieotgajr UEBG ”  Mgbpus  Mgbpus Uoiversitçrij [gudj PI  ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ  ZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZ [rj`³. Bs. @rgomismj [iotj Dibg [rj`essjr Exgbiogajr UEBG ”  Mgbpus  Mgbpus Uoiversitçrij [gudj PI  ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ  ZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZ [rj`³. Esp. Mgrdioaj Disnjg Gdves [rj`essjr Exgbiogajr UEBG ”  Mgbpus  Mgbpus Uoiversitçrij [gudj PI

 

 

Ë biolg `gbâdig e gbihjs, pedg mjbpreeosíj e gpjij aurgote estes gojs.  Aeaimj

 

 

GH^GAEMIBEOQJ] Ghrgaeèj ë Aeus que be gcuaju g supergr aiversjs jnstçmudjs gté gqui. G biolg `gbâdig, priomipgdbeote g biolg bíe Bgrig e gj beu pgi Cjsé, gjs beus irbíjs ]âdvig e Cjíj [earj que estivergb gj beu dgaj aurgote estg cjrogag. G tjajs beus prj`essjres pedg pgmiãomig e mjbpreeosíj aigote ae aiversjs aesdizes oj aemjrrer aj mursj. Gj beu jrieotgajr [rj`.³ Bs. Mgrdjs Mesgr [ereirg ae Gdbeiag pedj gpjij e mjbprjbetibeotj pgrg j aeseovjdvibeotj aeste trgngdlj. Gjs gbihjs Cgerdysjo, ^ingbgr Cr. e Hdeymy pedjs bjbeotjs óoimjs ae aesmjotrgèíj. Gs gbihgs que pgrg bib síj mjbj irbís @rgomideoe e Dumiogdvg, mjb queb mjbpgrtidlei njos e bgus bjbeotjs, aurgote estes ódtibjs gojs ojssgs mjoversgs `jrgb `jote ae `jrègs pgrg oíj aesistir e mjotiougr sehuioaj eb `reote supergoaj ubg ai`imudagae gtrçs ag jutrg. Oíj pjssj aeixgr ae mitgr ajog Dumioete (tig ag dgomljoete),  pjr tjajs js mjomedljs e tgbnéb pedjs dgomles —peoaurgajs‒. —peoaurgajs‒.  Jnrihgag g tjajs.

 

 

— @gz-se miãomig mjb js `gtjs, mjbj se `gz ubg mgsg mjb peargs6 bgs ubg gmubudgèíj gmubudgèíj ae `gtjs oíj é miãomig, gssib mjbj ub bjote ae peargs oíj é ubg mgsg.‒  mgsg.‒ 

[jiomgré  — Oíj lç rgbj ag Bgtebçtimg, pjr gnstrgtj que secg, qu quee oíj pjssg ub aig vir g ser gpdimgaj gjs `eoñbeojs aj buoaj regd.‒  regd.‒ 

Djngmlevsfy

—Mjbpdimgèões surhirgb, mjotiougrgb e `jrgb supergags.‒ supergags. ‒ 

Mgpitíj Cgmf ]pgrrjw

 

 

^esubj J priomipgd jncetivj aeste trgngdlj tr gngdlj `ji esmdgremer gs ojèões nçsimgs aj eouomigaj ag Mjocemturg ae [jiomgré, gssib mjbj sug aebjostrgèíj pedj bgtebçtimj russj Hrihjri [eredbgo ae `jrbg edebeotgr. G Mjocemturg ae [jiomgré g`irbg que qugdquer vgrieagae `emlgag triaibeosijogd, mjbpgmtg, seb njraj e sibpdesbeote mjoexg é ljbejbjr`g ë es`erg triaibeosijogd. Este prjndebg aeseomgaeju ioóbergs aismussões e ubg aedgs é g sug ibpjrtîomig eb pgrtimudgr, pgrg j estuaj sjnre g `jrbg aj uoiversj. Oeste trgngdlj, ojs restriohirebjs gpeogs gjs mjomeitjs edebeotgres ag mjocemturg.

[gdgvrgs-mlgve3 Qjpjdjhig, Hejbetrig Ai`ereomigd

 

 

Gnstrgmt Qle bgio jncemtive j` tlis stuay wgs tj mdgri`y tle ngsims j` tle stgtebeot j` tle [jiomgré Mjocemture, gs wedd gs tleir aebjostrgtijo ny ^ussigo bgtlebgtimigo Hrihjri [eredbgo's edebeotgry `jrb. Qle [jiomgré Mjocemture stgtes tlgt goy mdjsea tlreeaibeosijogd vgriety, mjbpgmt, witljut njuoagry goa sibpdy sibpd y mjooemtea is ljbejbjrplim tj tle tlree-aibeosijogd splere. Qlis issue spgrfea ouberjus aismussijos goa joe j` tleb is its ibpjrtgome io pgrtimudgr `jr tle stuay j` tle slgpe j` tle uoiverse. Io tlis pgper, we

restrimt

jursedves

jody

tj

tle

edebeotgry

mjomepts

j`

mjocemture.

Feywjras 3Qjpjdjhy, Ai`ereotigd Hejbetry 

 

 

]UBÇ^IJ IOQ^JAUÈÍJ ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 7; MG[ÂQUDJ 7 ..................................................................... .......................................................................................................................... ..................................................... 77 QJ[JDJHIG ............................................................ .................................................................................................................. ...................................................... 77 MG[ÂQUDJ > ..................................................................... .......................................................................................................................... ..................................................... 7> PG^IEAGAE] ................................................................................................................ ................................................................................................................ 7> >.7  G ibpjrtîomig ags vgrieagaes ........................................................................... 7= >.>  Mdgssi`imgèíj ae vgrieagaes ............................................................................... .............................................................................. 71 >.=  Pgrieagaes equivgdeotes ................................................................ .................................................................................... .................... 75 >.1  Mdgssi`imgèíj ae vgrieagaes (super`âmies) e aibeosões superijres ............... ............... 70 >.5  Aibeosões superijres ......................................................................................... ........................................................................................ 78 ...................................................................... 7< >.0  Pgrieagae sibpdesbeote mjoexg .......................................................................

>.8  J uoiversj é ubg vgrieagae sibpdesbeote mjoexg: ...................................... 7<

MG[ÂQUDJ = ..................................................................... .......................................................................................................................... ..................................................... >; G MJOCEMQU^G AE [JIOMG^É ........................................................................... >; MJO]IAE^GÈÕE] @IOGI] ............................................................................................... >= NINDIJH^G@IG .................................................................................................................... >1 G[ÃOAIME .............................................................................................................................. ............................................................................................................................. >0 ................................................................................................... >0 @DU\J AE ^IMMI ....................................................................................................

 

 

IOQ^JAUÈÍJ G Mjocemturg ae [jiomgré é ub ajs prjndebgs bgis `gbjsjs ag bgtebçtimg bjaerog, seoaj mjosiaergaj ub ajs sete prjndebgs aj Bidãoij. G Mjocemturg ae [jiomgré surhiu pjsterijrbeote g sequãomig ae ubg jutrg mjocemturg `jrbudgag pedj bgtebçtimj `rgomãs Leori [jiomgré eb 79;; e que `ji re`utgag pedj prýprij [jiomgré eb 79;1. G Mjocemturg ae [jiomgré teb mjbj jncetj ae estuaj gs vgrieagaes triaibeosijogis `emlgags eovjdveoaj mjomeitjs tjpjdýhimjs e g`irbg que qugdquer vgrieagae `emlgag ae aibeosíj trãs, mjbpgmtg, seb njraj e sibpdesbeote mjoexg é ljbejbjr`g ë es`erg ae aibeosíj trãs. Aigote aeste mjbpdexj prjndebg, surhirgb aiversjs persjogheos ae aiversgs rehiões aj buoaj seauziajs pedj prjndebg e aispjstjs g se gveoturgr eb nusmg ae respjstgs. Oj eotgotj `imgvg mgag vez bgis ai`âmid g aebjostrgèíj ag mjocemturg, cç que surhigb ioóbergs ai`imudagaes e ebpemidljs que ibpeaigb sug sjduèíj. Gpýs tjajs js es`jrèjs pgrg sjdumijogr esse prjndebg que perbgoemeu seb sjduèíj aurgote meb gojs aesae sug `jrbudgèíj, surhe ub persjogheb que agrig `ib gj mimdj ae teotgtivgs `rustrgags, j bgtebçtimj russj Hrihjry [eredbgo que prjvju g Mjocemturg ae [jiomgré utidizgoaj j `duxj ae ^immi. J jncetivj aeste trgngdlj é esmdgremer gs ojèões nçsimgs aj eouomigaj ag Mjocemturg ae [jiomgré e ae sug aebjostrgèíj pjr [eredbgo ae bgoeirg edebeotgr,  pgrg prjbjver g aivudhgèíj ag mjocemturg e sug ibpjrtîomig i bpjrtîomig tgotj og viag mjtiaigog mjbj og mieotâ`img.  Oeste trgngdlj gpreseotgrebjs js mjomeitjs nçsimjs ae Qjpjdjhig e Hejbetrig Ai`ereomigd oemessçrijs ë mjbpreeosíj aj prjndebg ae [jiomgré e ajs bétjajs utidizgajs pjr [eredbgo pgrg sjdumijogr j prjndebg.

7;

 

MG[ÂQUDJ 7 QJ[JDJHIG Gpesgr ae utidizgr js besbjs jncetjs que g Hejbetrig, g Qjpjdjhig aesmjosiaerg g aistîomig, g aispjsièíj ajs pjotjs e besbj js îohudjs. G Qjpjdjhig é j rgbj ag Bgtebçtimg que estuag gs prjprieagaes hejbétrimgs ags `ihurgs (jncetjs) que oíj sj`reb vgrigèíj qugoaj estgs síj sunbetiags g ae`jrbgèões, tjrèões seb se rjbper, trgos`jrbgoaj-se eb jutrgs, gtrgvés ae `uoèões mjotâougs reversâveis seoaj equivgdeotes eotre si. Essgs prjprieagaes (ju mgrgmterâstimgs) síj mlgbgags ae iovgrigotes i ovgrigotes tjpjdýhimjs espemi`imgags mjbj mjoexiagae, jrieotgnidiagae, mjbpgmiagae e aibeosijogdiagae. Gs ae`jrbgèões sj`riags remeneb j ojbe ae ljbejbjr`isbj, pedj qugd é pjssâved mdgssi`imgr gs `ihurgs (jncetjs) ( jncetjs) tjpjdjhimgbeote. G tjpjdjhig é ub tipj ae gnstrgèíj ag hejbetrig eumdiaigog, e tgbnéb ubg estruturg ogturgd pgrg j estuaj ag mjotiouiagae. G hejbetrig eumdiaigog é gnstrgâag mjb respeitj g triîohudjs, mârmudjs e qugargajs mjbj seoaj j besbj jncetj nçsimj. G eotrgag ag mjotiouiagae oíj aiz og ojssg beote que ubg ae`jrbgèíj mjotâoug ae ub triîohudj eb ub qugargaj ju eb ub mârmudj, ju eb qugdquer jutrg `jrbg grnitrgrig. [jr jutrj dgaj, ub aismj mjb ub `urj oj meotrj é tjpjdjhimgbe tjpjdjhimgbeote ote ai`ereote ae ub mârmudj ju qugargaj, pjrque oíj pjaebjs mrigr ju aestruir j `urj pjr ae`jrbgèíj mjotâoug. Gssib, usgoaj bétjajs tjpjdýhimjs oíj pjaebjs ser mgpgzes ae iaeoti`imgr ubg `ihurg mjbj seoaj ub triîohudj ju qugargaj. Oj eotgotj, sjbjs mgpgzes ae aetemtgr g preseoèg ae mgrgmterâstimgs hrjsseirgs, tgis mjbj `urjs ju j `gtj ae que g `ihurg é mjostituâag ae pgrtes aiscuotgs, etm. Aestg bgoeirg g tjpjdjhig prjauz tejrebgs que ojrbgdbeote síj qugditgtivjs eb ogturezg, edes pjaeb g`irbgr, pjr exebpdj, g existãomig ju oíj-existãomig ae ub jncetj. Edes oíj iríj, eb hergd, agr js beijs pgrg sug mjostruèíj.

77

 

MG[ÂQUDJ > PG^IEAGAE] Pgrieagae é ubg trgauèíj ae —Bgoi`jda‒ eb iohdãs,

e sihoi`img ubg super`âmie

mjb vçrigs aibeosões. Ubg vgrieagae é ub espgèj oj qugd pjaebjs esmrever g pjsièíj ajs pjotjs gtrgvés ae mjjraeogags e j oóberj ae mjjraeogags oemessçrigs pgrg djmgdizgr pjotjs oesse espgèj é mlgbgaj ae aibeosíj ag vgrieagae. [jr exebpdj, pgrg djmgdizgr qugdquer pjotj og Qerrg premisgbjs ae augs mjjraeogags, mjjraeogag s, dgtituae e ddjohituae. johituae. Djhj g Qerrg é ubg vgrieagae niaibeosijog niaibeosijogd.d. [grg vgrieagaes ae aibeosíj ngixg, mjbj aibeosíj ub e ajis, oýs tebjs  pgdgvrgs espemâ`imgs, tgis mjbj, pgrg vgrieagae ae aibeosíj ub mlgbgbjs ae murvg e  pgrg vgrieagae ae aibeosíj ajis mlgbgbjs ae super`âmie. Besbj lgveoaj vçrigs aistioèões, é mjoveoieote aistiohuir augs mdgsses ae vgrieagaes bgis nçsimgs mjbj vgrieagae gnertg e vgrieagae `emlgag. [jae-se aizer que ubg vgrieagae é gnertg qugoaj trgègbjs ub mgbiolj oj qugd ubg pgrtâmudg pjae se aesdjmgr divrebeote ioaj eb aireèíj gj io`ioitj, mjbj é j mgsj aj midioarj, cç pgrg vgrieagae `emlgag issj oíj gmjoteme, pjis se trgègrbjs ub mgbiolj gdegtýrij g pgrtâmudg oíj pjaerç aesdjmgr-se pgrg io`ioitj, teoaj que vjdtgr sjnre si besbj,  pjrtgotj é jnrihgaj jnrihgaj g se gutj-gmubudgr, gutj-gmubudgr, ub exebpdj ais aissj sj é j tjrj.

@ihurg ;73 Pigog, Bgrmedj. Mjocemturg ae [jiomgré pgrg eoteoaer j uoiversj. J midioarj ë esquerag é ubg vgrieagae gnertg e j tjrj é ubg vgrieagae `emlgag, >;;8.

7>

 

>.7 G ibpjrtîomig ags vgrieagaes Wugoaj querebjs bjaedgr ub `eoñbeoj ogturgd, iotrjauzibjs ub espgèj que aesmreve js estgajs pjssâveis aj `eoñbeoj que querebjs bjaedgr e ubg dei ae evjduèíj que aesmrevg mjbj é que j `eoñbeoj evjdui oj aemjrrer aj tebpj. Og bgijrig ajs bjaedjs, j espgèj ae estgajs é ubg vgrieagae. [jr exebpdj, ub ajs bjaedjs (sistebgs `âsimjs) bgis sibpdes ag bemîoimg que existeb é j pãoaudj sibpdes, j estgaj aj pãoaudj é aesmritj pjr augs vgriçveis, ju secg, se quiserbjs aesmrever js estgajs pjssâveis aj pãoaudj, premisgbjs pribeirgbeote ae ub oóberj que aesmrevg j îohudj que j pãoaudj estç `gzeoaj mjb redgèíj ë vertimgd, esse oóberj é ubg mjjraeogag gohudgr pgrg aesmrever g pjsièíj aj pãoaudj que represeotgbjs pedg detrg μ (tetg), oj eotgotj premisgbjs ae ubg sehuoag io`jrbgèíj pgrg aesmrever j estgaj aj pãoaudj que é g vedjmiagae mjb que j pãoaudj estç jsmidgoaj, ju secg, g vedjmiagae gohudgr, que represeotgbjs pedg detrg ω (ñbehg). [jrtgotj, j espgèj ae estgaj aj pãoaudj mjrrespjoae g ubg aupdg (îohudj (μ), vedjmiagae (ω)), djhj esse espgèj ae

aupdgs pjae ser represeotgaj mjbj midioarj. Gssib,

j espgèj ae estgaj aj pãoaudj sibpdes é ub midioarj. Jutrg rgzíj pgrg expdimgr pjrque que é ibpjrtgote estuagr gs vgrieagaes e eoteoaer que vgrieagaes existeb é que vivebjs aeotrj ae ubg vgrieagae, j uoiversj, que ae gmjraj mjb j bjaedj ag bemîoimg redgtivâstimg, é ubg vgrieagae ae aibeosíj 1, mgrgmterizgaj pjr = mjjraeogags espgmigis e 7 mjjraeogag tebpjrgd (bjaedj ag redgtiviagae), existeb jutrjs bjaedjs, eb pgrtimudgr og `âsimg quîotimg, mjb oóberjs ae aibeosões bgijres, e eb tejrig ags mjrags, que aesmreve j uoiversj mjbj gioag seoaj ubg vgrieagae, eotretgotj mjb aibeosões bgijres mjbj 77, 7>, etm., bgs ojs restriohirebjs gpeogs gj bjaedj ag redgtiviagae pjr ser j bgis gmeitj gtugdbeote. Buitjs mieotistgs mjosiaergb que g bgijr perhuotg eb gnertj og miãomig gtugd é se essg vgrieagae og qugd vivebjs, j uoiversj, é ubg vgrieagae gnertg ju `emlgag. ]ehuoaj js bjaedjs `âsimjs gtugis esse prjndebg aepeoae ae mjolemer g qugotiagae ae bgssg (bgtérig) que j uoiversj mjotéb, ju secg, se g bgssg `jr su`imieotebeote hrgoae, issj ibpdimg que j uoiversj é `emlgaj, mgsj mjotrçrij, j uoiversj é gnertj. Esse tipj ae prjndebg, é ub prjndebg que bgtebçtimjs oíj pjaeb resjdver,  pjis oíj é mjbpetãomig mjbpetãomig ajs bgtebçtimjs aeterbiogr se j uoiversj uoiversj pjssui bgssg su`imieote ju oíj, j que js bgtebçtimjs pjaeb `gzer pgrg mjdgnjrgr é `jroemer io`jrbgèíj sjnre que tipjs ae vgrieagaes existeb. 7=

 

@ihurg ;>3 CUOIJ^, Gotjoij Mgrdjs Bgrtiolj. Mjsbjdjhig. Oenudjsg mgneèg ae mgvgdj.

>.> Mdgssi`imgèíj ae vgrieagaes ]ý existeb augs vgrieagaes ae aibeosíj 7, síj gs murvgs, g murvg gnertg que é ubg retg e g murvg `emlgag que é ub mârmudj. Qjags gs murvgs gnertgs trgos`jrbgb-se tjpjdjhimgbeote eb retg e tjags gs murvgs `emlgags eb mârmudjs.

@ihurg ;=3 MUOLG, Bgrisg Jrtehjzg ag. Aevdio e js prjndebgs aj bidãoij, >;7>.

71

 

>.= Pgrieagaes equivgdeotes Existe ubg ojèíj que g`irbg que qugoaj augs vgrieagaes síj g besbg vgrieagae, mlgbgbjs ae equivgdãomig. equivgdãomig. Aizebjs que augs vgrieagaes síj equivgdeotes se `jr pjssâved `gzer ubg mjrrespjoaãomig eotre js pjotjs ae ubg vgrieagae e js pjotjs ag jutrg, ubg niceèíj mjotâoug, ju secg, js pjotjs que estíj prýxibjs ae ub mjrrespjoaeb mjb js pjotjs  prýxibjs g jutrj e remiprjmgbeote. remiprjmgbeote. [jr exebpdj, exebpdj, g es`erg e j edipsjiae teb gs gspemtjs pemtjs ub  pjumj ai`ereotes, bgs síj super`âmies equivgdeotes, pjrtgotj é pjssâved regdizgr ubg mjrrespjoaãomig eotre js pjotjs ag es`erg e js pjotjs aj edipsjiae ae `jrbg que essg mjrrespjoaãomig mjrrespjoaão mig secg mjotâoug. Oeste mgsj, existe ub ljbejbjr`isbj eotre g es`erg e j edipsjiae, pjrtgotj essgs vgrieagaes síj super`âmies equivgdeotes, seoaj esseomigdbeo esseomigdbeote te g besbg super`âmie.

@ihurg ;13 Ibgheb ioteroet. G es`erg e j edipsjiae.

 Oj eotgotj g es`erg es`erg e j tjrj oíj síj equivgdeotes, equivgdeotes, pjis oíj oíj é pjssâved `gzer `gzer essg mjrrespjoaãomig mjrrespjoaão mig mjotâoug eb ub ajs pjotjs ae ubg super`âmie e js pjotjs ag jutrg, issj oíj é `çmid ae aebjostrgr, bgs pjaebjs prjvgr que j tjrj e g es`erg síj super`âmies ae `gtj aistiotgs, mjb prjprieagaes aistiotgs.

75

 

@ihurg ;53 Ibgheb ioteroet. G es`erg e j tjrj

>.1 Mdgssi`imgèíj ae vgrieagaes (super`âmies) e aibeosões superijres Eb aibeosíj 7 existe g beojs ae equivgdãomig ubg óoimg vgrieagae `emlgag e ubg óoimg vgrieagae gnertg, ghjrg j pgssj sehuiote é g aibeosíj >. J tejrebg ag mdgssi`imgèíj ae vgrieagaes g`irbg que existeb augs sequãomigs ae vgrieagaes `emlgags `emlgags ae aibeosíj >. Og pribeirg sequãomig tebjs g es`erg, j tjrj, j nitjrj, j tritjrj e gssib sumessivgbeote, que síj super`âmies jrieotçveis. Existe ubg jutrg sequãomig ae super`âmies oíj-jrieotçveis, síj ub pjumj bgis ai`âmeis ae represeotgr  pjrque oeolubg aedgs é ub sunmjocuotj aj espgèj triaibeosijogd, eotíj oessg sequãomig, j pribeirj edebeotj é j pdgoj prjcetivj, joae mjosiaergbjs ubg beig es`erg e iaeoti`imgbjs js pjotjs aj equgajr, mlgbgbjs ae gotâpjags, ju secg, síj pjotjs jpjstjs eb redgèíj gj meotrj aj equgajr e j sehuoaj é g hgrrg`g ae Fdeio, ub jncetj triaibeosijogd. Oeolubg super`âmie oíj-jrieotçved pjae ser berhudlgag oj espgèj triaibeosijogd. ]uper`âmies Jrieotçveis

@ihurg ;03 Pigog, Bgrmedj. Mjocemturg ae [jiomgré pgrg eoteoaer j uoiversj , >;;8.  70

 

]uper`âmies oíj jrieotçveis

@ihurg ;83 Pigog, Bgrmedj. Mjocemturg ae [jiomgré pgrg eoteoaer j uoiversj, >;;8. 

Js trgngdljs ae Hguss, ^iebgoo e esseomigdbeote Fdeio mudbiogb mjb g prjvg aj tejrebg ag mdgssi`imgèíj, aiz que tjags gs super`âmies existeotes `emlgags estíj oessgs augs distgs. Eotíj pgrg aibeosões >, j prjndebg ag mdgssi`imgèíj teb ubg sjduèíj mjbpdetg mjbj gmgngbjs ae mitgr, essgs augs sequãomigs `jrbgb g distg ae tjags gs super`âmies `emlgags. [grg j mgsj ae aibeosões 7 e >, j prjndebg teb sjduèíj e pgrg j mgsj ae aibeosíj =, é j que verebjs g sehuir.

>.5 Aibeosões superijres Eb aibeosões bgijres que =, oíj existe bgoeirg ae distgr tjags gs vgrieagaes. Essg g`irbgtivg é prjvgag mjb ub tejrebg ae existãomig. Esse tejrebg é ae dýhimg mdçssimg e rebjotg gj tejrebg ae Hjaed que aiz que mertjs prjndebgs eb bgtebçtimg síj ioaemiaâveis pgrg gdtgs aibeosões. G distg ae vgrieagaes é buitj mjbpdexg.  Oj eotgotj eotgotj oíj ibpeae que existgb tejrebgs tejrebgs ae mmdgssi`imgèíj dgssi`imgèíj pgrg mertgs mertgs mdgsses mdgsses ibpjrtgotes ae vgrieagaes ae aibeosíj 1 e tgdvez t gdvez njb j su`imieotebeote pgrg qugisquer jncetivjs que teolgbjs, iomdusive g tejrig ae vgrieagaes ae aibeosíj 1 é ubg çreg ae  pesquisg eb bgtebçtimg extrebgbeote gtivg, mjb aiversjs espemigdistgs trgngdlgoaj mjb bjtivgèões que veb esseomigdbeote ag `âsimg. Oeb pgrg 1 aibeosões existe ubg distg. 78

 

>.0 Pgrieagae sibpdesbeote mjoexg Ubg vgrieagae é sibpdesbeote mjoexg qugoaj mgbioljs `emlgajs ju dgèjs mjbeègb e terbiogb oj besbj pjotj. Ubg vgrieagae mjbj g es`erg sgtis`gz essg prjprieagae, pjr issj é sibpdesbeote mjoexg. Eb ubg vgrieagae mjbj j tjrj oíj sgtis`gz essg prjprieagae, j tjrj oíj é sibpdesbeote mjoexj, pjis existe ub dgèj que oíj se reauz g ub sý pjotj, mjbj bjstrg g `ihurg g sehuir.

@ihurg ;;;9).

>.8 J uoiversj é ubg vgrieagae sibpdesbeote mjoexg: Ub ajs prjndebgs eb gnertj eb mjsbjdjhig é sgner se j uoiversj é sibpdesbeote mjoexj ju oíj.

7<

 

@ihurg ;93 Ibgheb ioteroet. Qle [lysims j` tle Uoiverse ”  Xjrbljdes.  Xjrbljdes.

G `ihurg (wjrbljde) gmibg represeotg ub `eoñbeoj que se regdbeote existir, ibpdimgrig que j uoiversj oíj é sibpdesbeote mjoexj, esse `eoñbeoj é mjolemiaj mjbj wjrbljde, que sihoi`img ub tóoed ae verbe ju nurgmj ae bioljmg, mgsj existg esses tóoeis oj espgèj-tebpj dihgoaj nurgmjs oehrjs g nurgmjs nrgomjs ibpdimgrig aizer que j uoiversj oíj é sibpdesbeote mjoexj, pjis se existir ajis wjrbljdes, pjaerâgbjs trgègr ub mgbiolj dihgoaj-j g jutrj, oíj pjaeoaj ser eomjdliaj seb sgir aj uoiversj, j que oíj é pjssâved. Essg mjoexíj eotre ajis pjotjs buitj g`gstgajs aj uoiversj oj espgèj-tebpj gtrgvés ae ub tóoed que presubivedbeote perbitirig vigheos oj tebpj, se esse tóoed regdbeote existisse, ubg vigheb oj tebpj ojs devgrig gj pgssgaj. Esse bjaedj `âsimj é mjotrjversj, pjis oíj lç ubg njg tejrig `âsimg pgrg g`irbgr que esse `eoñbeoj existg, eotretgotj serig ub bemgoisbj que tjrogrig j uoiversj oíj sibpdesbeote mjoexj.

79

 

MG[ÂQUDJ = G MJOCEMQU^G AE [JIOMG^É J bgtebçtimj `rgomãs Cudes Leori [jiomgré (7) aeseovjdveu aiversjs trgngdljs eb ai`ereotes rgbjs ag bgtebçtimg, espemigdbeote eb Qjpjdjhig. G Mjocemturg ae [jiomgré é `uoagbeotgd og tjpjdjhig, tgbnéb mlgbgag —hejbetrig seb pjrbeojres‒, j rgbj ag Bgtebçtimg que diag mjb gs `jrbgs. Gssib, eb

tjpjdjhig ajis jncetjs síj mjosiaergajs iaãotimjs se puaereb ser trgos`jrbgajs ub oj jutrj seb ajnrgr ju rgshgr, r gshgr, mjbj se `jsseb `eitjs mjb ubg bgssg edçstimg. Aestg `jrbg ubg super`âmie es`érimg é, pgrg ub tjpýdjhj, equivgdeote ë super`âmie ae ub mjpj, pjrque  pjr ae`jrbgèíj ae`jrbgèíj mjotâoug g es`erg trgos`jrbg-se oj mjpj, bgs oíj se trgos`jrbg eb ubg xâmgrg mjb ubg gdèg. Ag besbg `jrbg que ub tjrj é equivgdeote g ubg xâmgrg mjb ubg gdèg, bgs ai`ereote ae ubg xâmgrg mjb augs gdègs. E gssib sumessivgbeote. G mdgssi`imgèíj ae super`âmies ae aibeosíj superijr (que oíj pjaeb ser visugdizgags eb trãs aibeosões) revedju-se ser ngstgote mjbpdimgag. [jiomgré mjocemturju que existe ubg óoimg vgrieagae ae aibeosíj = sibpdesbeote mjoexg `emlgag, ede mjocemturju que j que  cç `ji vistj sjnre sjnre super`âmies, que sý eexiste xiste ubg su super`âmie per`âmie `emlgag sibpdesbeote mjoexg, mjoexg, g es`erg, e que issj tgbnéb serig veragae eb aibeosíj =. Eb jutrgs pgdgvrgs, pjaebjs aizer que tjag vgrieagae `emlgag sibpdesbeote mjoexg ae aibeosíj = é equivgdeote g es`erg triaibeosijogd. G es`erg niaibeosijogd, que mjolemebjs buitj neb, é mgrgmterizgag pedj mjocuotj ags tripdgs (x, y, z)6

 x

>



y >  z >

  7 , cç g es`erg

triaibeosijogd é mgrgmterizgag pedj mjocuotj ags quçarupdgs (x, y, z, w)6

 x

>



y>



z >  w>   7 , e

gj trjmgr j oóberj = pedj > mjostgtg-se j que cç `ji aitj, que g

óoimg super`âmie `emlgag sibpdesbeote mjoexg é g es`erg, e g prjpjstg ae [jiomgré g`irbg que issj mjotioug seoaj vçdiaj eb aibeosíj =. G pribeirg versíj ag mjocemturg sgiu eb ub grtihj ae 79;; e ub pjumj aepjis [jiomgré mjomduiu que g `jrbudgèíj que ede lgvig agaj erg `gdsg, ede besbj aeu ub mjotrg exebpdj, bjai`imju j eouomigaj ag mjocemturg e tuaj issj oub grtihj ae 79;1. Ae 79;1 eb aigote essg mjocemturg, essg g`irbgèíj ae [jiomgré `imju mjbj ub prjndebg eb gnertj, mertgbeote ub ajs trãs prjndebgs bgis `gbjsjs ag bgtebçtimg, cuotj mjb j tejrebg ae @erbgt e g lipýtese ae ^iebgoo, eb tjroj aj qugd é custj aizer que se `jrbju >;

 

ubg njg pgrte ag bgtebçtimg aj sémudj \\I. G tjpjdjhig ogsmeu pjr mgusg aissj e g hejbetrig se aeseovjdveu pjr mgusg aesse prjndebg. [jiomgré é tgdvez j ódtibj ajs bgtebçtimjs que estuagvg g bgtebçtimg ae tjags gs çregs, ede trgngdlgvg eb hejbetrig, çdhenrg, goçdise, edetrjbghoetisbj, tjpjdjhig, equgèões ai`ereomigis, bemîoimg medeste, tejrig ajs oóberjs, mriju ubg çreg que mlgbgbjs ae sistebgs aioîbimjs e é j gutjr aj pribeirj priomâpij ag ^edgtiviagae ^estritg, j que é pjumj mjolemiaj oj buoaj ag `âsimg. G Qejrig ag ^edgtiviagae é ae Eiosteio, bgs queb `jrbudju ae bgoeirg premisg j priomâpij ag ^edgtiviagae, j gxijbg meotrgd ag Qejrig ag ^edgtiviagae `ji [jiomgré. G `jrbudgèíj témoimg ag mjocemturg ae [jiomgré é pgrg qugdquer aibeosíj bgijr que >, tjag vgrieagae `emlgag mjb ub tipj ae ljbjtjpig ag es`erg é equivgdeote g es`erg. Esseomigdbeote, é exgtgbeote j besbj eouomigaj ae aibeosíj =, j que edg aiz é que qugdquer vgrieagae que pgreme ser g es`erg é g es`erg. Gs pgdgvrgs pgreme e é premisgb ser mgrgmterizgags3

É3 sihoi`img, é equivgdeote g [greme3 é ter j tipj ae ljbjtjpig ag es`erg Ub ajs prjndebgs é j `gtj ae que oíj lç tejrebgs ae mdgssi`imgèíj eb hergd, eb aibeosíj bgijr que =, eb aibeosíj 1 ju bgijr, pjrque lç sunprjndebgs ae mdgssi`imgèíj que eb priomâpij gabiteb sjduèíj e que pjaeb ser redevgotes tgbnéb. Ub aesses sunprjndebgs é j prjndebg ae mdgssi`imgèíj ae tjags gs vgrieagaes `emlgags mjb j tipj ae ljbjtjpig ag es`erg. G Mjocemturg ae [jiomgré eb aibeosíj 5 ju bgijr `ji  prjvgag eb 790; pedj ]teve ]bgdde oj ^ij ae Cgoeirj e pgrg qugtrj aibeosões pjr Bimlged @reeabgo (Beagdlg @iedas eb 79>

 

MJO]IAE^GÈÕE] @IOGI]  Ojssj trgngdlj jncetivju-se eb gpreseotgr e esmdgremer js mjomeitjs nçsimjs ae ub prjndebg aj sémudj \\ e ae hrgoae ibpjrtîomig pgrg j aeseovjdvibeotj ag Bgtebçtimg e çregs g`ios, g Mjocemturg ae [jiomgré. Aiversjs persjogheos mjotrinuârgb pgrg j aeseovjdvibeotj ag Mjocemturg ae [jiomgré, `jroemeoaj sunsâaijs ibpjrtgotes pgrg estuajs `uturjs. Esses sunsâaijs  perbitirgb que j he heñbetrg ñbetrg russj Hrihjri [eredbgo resjdvesse esse prjndebg, oj eotgotj, este `ji gpeogs ubg etgpg g ser supergag pgrg que j seu jncetivj priomipgd prio mipgd `jsse gdmgoègaj, g Mjocemturg ag Hejbetrizgèíj. G Mjocemturg ae [jiomgré trgtg aj estuaj ags vgrieagaes  niaibeosijogis e triaibeosijogis, triaibeosijogis, gdéb ag su sugg dihgèíj mjb gs tejrigs gmermg ag `jrbg aj uoiversj.  Ojssj jncetivj ioimigd `ji gdmgoègaj gdmgoègaj e espergbjs que g Mjocemturg Mjocemturg ae [jiomgré [jiomgré,, aesperte j ioteresse oj beij gmgaãbimj pgrg que ojvjs trgngdljs secgb ioimigajs, aivudhgoaj gioag bgis g ibpjrtîomig aesse prjndebg pgrg j aeseovjdvibeotj ae çregs mjbj Qjpjdjhig, Hejbetrig Ai`ereomigd, goçdise, aeotre jutrgs.

>=

 

NINDIJH^G@IG NG[QI]QG, Cjíj Jdiveirg. [eredbgo e g Mjocemturg ae [jiomgré, ;7 ojv >;;0. 57&jp2gdd..  Gmessj eb >= Aispjoâved eb3 lttp3//www.mieomigljce.pt/ioaex.plp:jia295 lttp3//www.mieomigljce.pt/ioaex.plp:jia29557&jp2gdd ghj. >;71. NJYE^, Mgrd N. BE^SNGML, Utg M. Listýrig ag Bgtebçtimg. =ª ea. ]íj [gudj3 Eaitjrg Eahgra Ndôomler, >;7>. MJU^GOQ, ^imlgra. ^JNNIO], Lernert. J que é bgtebçtimg3 ubg gnjragheb edebeotgr ae bétjajs e mjomeitjs. ^ij ae Cgoeirj3 Eaitjrg Miãomig Bjaerog Dtag, >;;;. F^E@QG, ]idvgog Q. Gspemtjs listýrimjs ag Mjocemturg ae [jiomgré. >;;9. 1> `. Bjojhrg`ig (Dimeomigturg)  ”   Mgbpus Uoiversitçrij ae ]iojp  ”   UOEBGQ, Mursj ae Bgtebçtimg, ]iojp, >;;9. @E^OGOAJ, Duiz. [rébij pgrg g resjduèíj ag Mjocemturg ae [jiomgré Mjomeaiaj gj  Ar. [eredbgo Hrihjriy. =; ae aez ae >;7>. Aispjoâved eb3 lttp3//www.sjdumgjbgtebgtimg.mjb.nr/pre bij-pgrg-g-resjdumgj-ag-mjocemturg-aejocemturg-aelttp3//www.sjdumgjbgtebgtimg.mjb.nr/prebij-pgrg-g-resjdumgj-ag-m  pjiomgre-mjomeaiaj-gj-ar-peredbgohrihj  pjiomgre-mjome aiaj-gj-ar-peredbgohrihjry->/ ry->/.. Gmessj eb3 >0 bgr. >;75.

Mjocemturg ae [jiomgré. Io3 Xifipéaig3 g eomimdjpéaig divre. Aispjoâved eb3 lttp3//pt.b.wifipeaig.jrh/wifi/MjocemturgZaeZ[jiomgr%M=%G9 lttp3//pt.b.wifipeaig.jrh/wifi/MjocemturgZaeZ[jiomgr%M=%G9..  Gmessj eb3 78 bgr. >;75. MG^BJ, Bgo`reaj [eraihíj aj. Hejbetrig ae Murvgs e ]uper`âmies. 0ª ea. ^ij ae Cgoeirj3 ]jmieagae Nrgsideirg ae Bgtebçtimg (]NB), >;7>. AJBIOHUE], Lyhioj L. Espgèjs Bétrimjs e Iotrjauèíj ë Qjpjdjhig. ]íj [gudj3 Eaitjrg Gtugd, 79. @G^IG], ]érhij. G Mjocemturg ae [jiomgré e j prjvçved bgtebçtimj g aebjostrçdg. >= ae ghj. ae >;;0. Aispjoâved eb3 lttp3//`grigs.wjrapress.mjb/>;;0/;=/01/ lttp3//`grigs.wjrapress.mjb/>;;0/;=/01/..  Gmessj eb 7; gnr. >;75.

LGBIDQJO3 ]jduèíj ag Mjocemturg `ji pedg mjbuoiagae bgtebçtimg V].IR, >;;0. lttp3//ojtimigs.ujd.mjb.nr/udtojt/e`e/>;;0/;=/udt7< r/udtojt/e`e/>;;0/;=/udt7;75. BGQEBÇQIMJ mjo`irbg vgdiagae ae sjduèíj ë Mjocemturg ae [jiomgré, V].IR, >;;0. Aispjoâved eb3  eb3  lttp3//ojtimigs.terrg.m lttp3//ojtimigs.terrg.mjb.nr/mieomig/ioterog/;,,JI jb.nr/mieomig/ioterog/;,,JI77;51;0-EI>==;75. ]SEFE^E], [eter. G Mjurse io Bjaero Bgtlebgtimgd [lysims3 Hrjups, Lidnert ]pgme goa ai`ereotigd Hejbetry. Hejbetry. Oew Yjrf, Mgb Mgbnriahe nriahe Uoiversity [ress, [ress, >;;1. PIGOG, Bgrmedj. Mjocemturg ae [jiomgré3 Hejbetrig pgrg eoteoaer j Uoiversj. Aispjoâved eb3  eb3 lttp3//w=.ibpg.nr/~vigog/jut/mpmh.pa` . Gmessj eb3 >5 bgr. >;75.

G ]jduèíj ae [jiomgré3 eb nusmg ag `jrbg aj uoiversj. ]íj [gudj3 Eaitjrg ^emjra, >;;9. J’]LEG, Ajogd.

MDGY BGQLEBGQIM] IO]QIQUQE. [jiomgré Mjocemture (sjdvea3 Hrihjriy [eredbgo, >;;>-=). Aispjoâved eb3 lttp3//www.mdgybgtl.jrh/biddeoiub/[jiomgreZMjocemture. Gmessj eb3 >< bgr. >;75. lttp3//www.mdgybgtl.jrh/biddeoiub/[jiomgreZMjocemture. >1

 

BGQJ], E. ^6 OEPE], ^. E.N. G hejbetrig eumdiaigog e gs hejbetrigs oíj eumdiaigogs. Qrgngdlj ae Mjomdusíj ae Mursj ae Hrgaugèíj (Dimeomigturg eb Bgtebçtimg) ”  Uoiversiagae  Uoiversiagae aj Estgaj aj [grç, Nedéb, >;7;. [^GPAG. Hrihjri [eredbgo mdgibs le mgo mjotrjd Uoiverse. Aispjoâved eb3 lttp3//eohdisl.prgvag.ru/smieome/teml/>;77/7788>8-HrihjriZ[eredbgo-; eredbgo-;..  Gmessj lttp3//eohdisl.prgvag.ru/smieome/teml/>;77/7788>8-HrihjriZ[ eb >< bgr. >;75.  ”   Qle [lysims j` euoiverse.mjb/tjpimsZndgmfljdesZ tle Uoiverse . Aispjoâved Xjrbljdes lttp3//www.plysimsj`tleuoiverse.mjb /tjpimsZndgmfljdesZwjrbljdes.ltbd wjrbljdes.ltbd. .  Gmessj eb3 lttp3//www.plysimsj`tl >< bgr. >;75.

Xjrbljde3 Io3 Xifipéaig3 g eomimdjpéaig divre. Aispjoâved lttp3//mjbbjos.wifipeaig.jrh/wifi/@ide3Xjrb=.cph. Gmessj eb3 >< bgr. >;75. lttp3//mjbbjos.wifipeaig.jrh/wifi/@ide3Xjrb=.cph.

eb3

Bjurg, @edipe. Mjocemturg ae [jiomgré.  Aispjoâved eb3 lttp3//gvessj-ajgvessj.ndjhspjt.mjb.nr/>;;0/;< gvessj.ndjh spjt.mjb.nr/>;;0/;;75.

>5

 

G[ÃOAIME

@DU\J AE ^IMMI J `duxj ae ^immi é ubg equgèíj og qugd g beaiag que j tebpj pgssg é pjssâved gdtergrbjs g bétrimg ae gmjraj mjb g sehuiote equgèíj ai`ereomiçved.  

 hic

t 

 > ^ic

Essg equgèíj é ubg —pgreote‒ ae ubg

 

jutrg equgèíj, g equgèíj aj mgdjr, g

ai`ereoèg é que g equgèíj aj mgdjr é ubg equgèíj dioegr e essg é ubg equgèíj oíj-dioegr. Essg equgèíj `gz j besbj que g equgèíj aj mgdjr, g equgèíj aj mgdjr g`irbg que se tiverbjs pgrtes ae ub jncetj mjb tebpergturgs ai`ereotes, j que jmjrre é que j mgdjr `dui ag rehiíj bgis queote pgrg g bgis `rig e aepjis ae ub tebpj j jncetj `img mjb tebpergturg mjostgote, uoi`jrbe. J teosjr ae rimmi é ub vedlj mjolemiaj ag tejrig ag redgtiviagae. G equgèíj ae mgbpj ag tejrig ag redgtiviagae hergd é3

Hic  

 Oessg equgèíj pjaebjs pjaebjs jn jnservgr servgr g eviaãomig ae vçrigs mjoexíj mjb mjb g `âsimg `âsimg e g bgtebçtimg. J `duxj ae rimmi oíj preservg j vjdube ajs jncetjs, ae `gtj ede teb teoaãomig g eomjdler js jncetjs, eotíj gdtergbjs g dei e gmresmeotgbjs ub terbj que mlgbgbjs ae mjostgote mjsbjdýhimg prg ibpeair que j uoiversj mjdgpse. 

 hic

t 

 > ^ic   h ic

 

Eotíj issj é mlgbgaj `duxj ae rimmi ojrbgdizgaj mjb ub terbj gaimijogd prg ibpeair g expgosíj oj mgsj, g mjotrgèíj aj uoiversj oj qugd estgbjs trgngdlgoaj e é mjb esse `duxj que se trgngdlg ae `gtj.

>0

 

>8