測量學概述

測量學概述

1

測量學的意義 • 依據科學原理，以適當儀器量度距離 距離、角度 距離 角度與高 角度 高 程 ，以定出 各點位之位置與高低，繼之定出各點 各點位之位置與高低 相關位置，以組成線、面、體，並定出面積、體 積以及山川形勢之技術 • 應用適當儀器設備，測定地面上點線位置而作之 觀測或量度，且記載測得之量度，進而依之繪於 紙上，稱為成圖技術 ;另者依圖上點線之位置，依 成圖 規定條件，佈設於地面上，稱為測設或 測設 放樣 • 對地球及其周遭環境(空間)資訊進行量測、處理 與傳播的方法 2

3

4

測量基本原理 • 決定點位空間位置（坐標）的基本原理， 又稱為為｢定位｣ • 點位的空間位置依照坐標系統不同而有不 同的表現方式，例如以三維直角地心(卡氏) 坐 標 （ X,Y,Z ） 或 以 橢 球 坐 標 之 經 緯 度 （ϕ,λ）表示 • 通常是利用與已知坐標點相關的角度、距 離與高程差等觀測量，決定未知坐標點之 空間位置 5

測量學的分類 • 以球平面（測區大小）區分 –平面測量、大地測量

• 以儀器分類 – 捲尺測量、經緯儀測量、平板儀測量、航空 攝影測量、遙感探測、衛星定位測量 …等

• 以測量作業內容分類 – 控制測量及細部測量

• 以用途分類 –地籍測量、地形測量、路線測量、施工測 量、河海測量、隧道測量…等

6

平面測量 • 研究的對象只是地球表面的一個小區域 • 由於範圍很小，地球半徑很大，因此可以 將曲面視為平面，而不考慮曲面之曲率 將曲面視為平面 • 研究小區域地表面上之各種物體形狀與大 小的測量學，稱為平面測量學

Ａ

Ｂ

Ａ

Ｂ 7

大地測量 • 研究對象為地表上較大之區域(通常大於 196平方公里) 平方公里 ，甚至是整個地球 • 以廣大區域為測量作業範圍，且需考慮 地球為曲面之測量方法，稱為大地測量 地球為曲面 學 • 任務： - 建立全國性的大地控制網 - 測定地球的形狀及大小 - 研究地球重力場的理論、技術與方法 8

衛星定位(GPS)測量

9

攝影測量

10

立體眼鏡

航測工作站

航測製圖 11

遙感探測

12

工程測量 • 城市建築、大型廠礦建築、水利樞紐、農田 水利以及道路修建等在勘測設計、施工放 樣、竣工驗收與工程監測保養等方面的測量 工作，統稱為工程測量 • 任務： - 將地面上之狀況描繪於圖上（取得現況圖） - 將圖上設計之建築物樁定到地面上（放樣） - 建築物施工過程中進行監測與竣工後產生 的各種變化進行變形觀測 13

14

常見的測量儀器 I

15

常見的測量儀器 II

自動水準儀

電子水準儀

光學稜鏡

腳架

16

箱尺（標尺）

17

常見的測量儀器 III

威特T2光學經緯儀

18 NIKON NE-10C光學經緯儀

常見的測量儀器 IV

GPS接收儀

掌上型GPS接收儀

19

常見的測量儀器 V 平板儀

20

測量工作之任務 測量的任務（亦即測量人員應具備的能力） 包括： • 測圖 • 用圖 • 放樣 • 變形監測

21

測量學的學習內容 • 測量儀器 介紹測量、 製圖儀器及有關工具之構造、 性能、 用法、 檢驗校正、 維護、 簡單修理 • 測量方法 介紹各種測量實際作業方式、 記錄、 計算及製圖 方法 • 測量誤差 評定測量成果好壞以及測量數據取捨的方法 22

測量工作的內容 • 整個測量工作可分為建立控制網之控制測量，和以 控制測量 控制網為基礎的 細部測量兩大部份，遵循原則: 從 細部測量 整體到局部， 整體到局部 先控制後細部 • 外業 根據工程設計資料或實際業務需求，於現場施作 的各項必要觀測程序或行為，如踏勘、現場放樣、 或地物之測繪 • 內業 根據設計資料或外業觀測數據，於室內進行必要 的整理、計算或繪圖等工作 23

測量上使用的單位 •長度單位 •面積單位 •角度 –60進位系統 全圓周分為360º，1º=60´，1´=60" –100進位系統 全圓周分為400g，1g=100c=10000cc

24

• 半徑角 – 半徑角又稱為弧度(Radian)，是指一圓弧長度等 於其半徑時，此圓弧所對應的中心角。 ⌢ – 如圖，若 AB = AO = r ，則 A ρ=1個半徑角=1個弧度 – 弧度與角度之互換 ρ O 1ρ = 360 / 2π = 57 .2957795 0

0

B

25

練習 • 已知C點及B點之坐標，並量得角θ與距離 S ，請說明點A之坐標如何求得 提示:學習以量測水平角度及水平距離推算平面坐標的方法

A

C

θ

S

B 26

A

O1

φ S O

OA方向的方位角

xa = xo + S × sin φ ya = yo + S × cos φ

27

B

φ AB = tan

−1

φ AB

xB − x A yB − y A

A

φBA = φBC − (π − θ ) A

φBA C

θ

B

φCB = tan

−1

S

π −θ

x A = xB + S × sin φBA y A = y B + S × cos φBA

xB − xC y B − yC 28

如圖過B點做一水平補助線 此時θ1+θ+θ2 = 180度

再由三角形BCO2可得

其中θ為已知

xa = xb + S × cosθ2

由三角形BCO1可得 θ1 = tan −1  yc − yb 

ya = yb + S × sin θ2

 xb − xc 

所以可以求得θ2 =180度-θ-θ1

C

θ1 O1

θ

B

θ2

A

S

O2 29

小考 如圖已知點1及點 如圖已知點 及點2的坐標 及點 的坐標， 的坐標，請問必需進行那些量測才可以推算點4點 請問必需進行那些量測才可以推算點 點5 及點3的坐標 及點 的坐標， 的坐標，並請說明其計算方式? 並請說明其計算方式 1

2

想法: 1.測量儀器必需架設於一 個可以觀視到最多未知 點的已知坐標點 2.擺設儀器的點位必需可 以觀視到另一已知坐標 點

4 3

5

30

求解重點 1.量設站點位至未知點的距離 2.量設站點位與另一已知坐標點位之邊， 量設站點位與另一已知坐標點位之邊，至 設站點位與未知坐標點位之邊的夾角 1

2

α

S 23 4 3

5

31

N

求解重點

N

若 φ23已知， 已知，則點3的坐標 φ12 φ23

φ12 1

x −x φ12 = tan ( 2 1 ) y2 − y1 −1

x3 = x2 + S 23 × sinφ 23 y3 = y2 + S 23 × cosφ 23

φ23 = φ12 + (π − α )

2

α

S 23

π −α 4

3

5

32

解法: 1.首先於點2設置經緯儀， 設置經緯儀，並量出點2至點3、點4及點5的 距離分別為 S 23 , S 24 及 S 25 2.如圖， 如圖，量得已知邊長至前述各邊的夾角分別為 α , β , γ 3.坐標的求算以點3為例， 為例，其中 φ12 可由已知點坐標算得 x2 − x1 ) y2 − y1 φ23 = φ12 + (π − α )

φ12 = tan −1 (

4.如圖 5.則點3坐標， 坐標，如圖可由下式算得 x3 = x2 + S 23 × sinφ 23 y3 = y2 + S 23 × cosφ 23

6.點4及點5之坐標， 之坐標，仿照上述之作法， 仿照上述之作法，求得如下 33

x4 = x2 + S 24 × sinφ 24 y4 = y 2 + S 24 × cosφ 24

x5 = x2 + S 25 × sinφ 25 y5 = y2 + S 25 × cosφ 25

其中: φ 24= φ12 + (π − β ) φ 25= φ12 + (π − γ )

34

坐標系統與地圖

地球形狀與大小 • 參考橢球體 用於描述地球的規則幾何形 狀之橢球

• 大地水準面(平均海水面)

地形面 Surface

1. 由於海水有潮汐，時高時 h 低，所以取平均海水面 Geoid (mean sea level)作為地球 的形狀與大小的標準。 2. 平均海水面是一個特殊的 Ellipsoid 重力位面，在該曲面上每 一點的重力值均相同，又 稱為大地水準面(geoid)。

H

水準高

GPS高 GPS高

大地水準面

N 橢球面

• 地球原子： 用來描述地球形狀與大小的基本參數，包括： 1.參考橢球體的長半徑，通常以ａ表示， 2.參考橢球體的短半徑，通常以ｂ表示， 3.參考橢球體的扁率，通常以ｆ表示。

b a 扁率: 扁率: f = (a – b) / a

• 將地球上的幾何關係 表現於平面地圖之 步驟： 1.決定參考橢球體 2.將地球上的位置轉換至 參考橢球體 3.將橢球體之位置轉換為 平面位置

測量坐標系統的概念 (一)坐標系統的必要性 所有的空間位置都是相對地，為了建立對空 間位置描述的共識，一定要有某種參考點或 參考點 起點。有了起點，根據與起點間一定的方向 起點 與距離，才可決定其他各點的距離。

(二)平面測量常用的坐標系統 1. 大地坐標系統 2. 平面直角坐標系 3. 橫梅氏坐標系 4. 地心坐標系 5. 高程系統

大地坐標系統 • 以劃分地球經緯度來 經緯度 表示地表點位之坐標 系統 • 赤道面:過橢球中心與 橢球旋轉軸垂直之面 • 大地經度:點位所在子 午面與零子午面之夾 角 • 大地緯度:點位所在之 法線與赤道面之夾角 法線

地球旋轉軸 格林威治天文台

北極 過 P 點法線

零子午線

P

φ 大地緯度

λ

大地經度

南極

赤道面

平面直角坐標系 • 在小範圍測量時，球面 可視為水平面，故可用 平面直角坐標系來表示 地面點的位置。 • 小範圍測量時，原點有 時是假設的，假設的位 時是假設的 置通常係為時測區內所 有坐標值均為正。其Ｙ 軸恆指向地球的北極， Ｚ軸則為原點的鉛垂方 向。

橫梅氏(麥卡托)坐標系 • 將曲面上測定之點位投射至平面 描繪的一種方法. • 該法係將地球視為一圓球，假想 將一平面捲成之橫圓柱，將此橫 圓柱套住圓球，並使橫圓柱之中 心通過圓球中心，然後將球面上 之點位，投射於圓柱面上。 • 此種方法在地圖投影領域中稱為 正形投影，因投影後點位間之形 狀與方向不變。 狀與方向不變 a b c

地圖投影方法

橫麥卡托投影(Universal Transverse Mercator)

• 平面直角坐標系統：將球面投影在平面上，以X,Y 座 標表示 • UTM 世界橫麥卡托投影： 以經度6度沿赤道自西向東推算，共分60帶，南北 自南緯80度起至北緯84度，共分20行 • 帶以數字行以字母C-X (I,O不用) 台灣位於51Q (120-126,16-24)

• Universal Transverse Mercator • 6°分帶(台灣本島為51帶) • 中央經線(123°) ,尺度比 0.9996 • 橫坐標西移 500,000 m • 軍圖及小於二萬五千分一測 圖用

114 117120 123126

TM 2度投影(台灣採行) 117 123 114 120 126

• • • •

114

118

120

122

2°分帶 中央經線(121°) ,尺度比 0.9999 橫坐標西移 250,000 m 119 121 地籍測量及大比例尺（含五千分一）測 圖用

126

地心坐標系 • 以橢球中心為原點(地心, Ceocenter )。 • 以相互間垂直之X ，Y ，Z 三軸表示點位於空間中的三 個分量。 • 其中Z軸指向CIO （Conventional International Origin）之平均 北極。 • X軸通過零子午圈，即通過 Greenwish之天文子午圈 。 • Y軸：與X、Z軸正交而構成 一右旋系統

Z軸 CIO平均北極 格林威治天文台 零子午線

地心

λ

X軸

過 P 點法線 P

φ 大地緯度 赤道面

大地經度

Y軸

高程系統 • 基準面:大地基準面(又稱平均海水面) • 高程:某點沿鉛垂線方向至大地水準面的距 離，稱為該點的絕對高程或海拔，簡稱為 高程。 • 相對高程:某點沿鉛垂線方向至任意水準面 的距離，稱為該點相對於該水準面的相對 高程。

以水平面代替 水準面之限度 水平面 水準面 • 水準面曲率對水平距離量測之影響 水平距離量測 • 水準面曲率對水平角度量測之影響 水平角度量測 • 水準面曲率對高程差量測之影響 高程差量測

水準面曲率對水平距離之影響 A

• 距離誤差之推算

t s

B

D R R θ θ O

C Δh

• 當水平距離為10公里時，以水平面代替水 公里 準面所產生的距離誤差為距離的 1/1,217,700，而現今最精密距離量測時的 容許誤差為其長度的百萬分之一。 • 在半徑10公里內的圓面積內進行測量工作 公里 時，可以不必考慮地球曲率；亦即可將水 準面視為水平面，即沿圓弧量距時可不計 準面視為水平面 其誤差。

水準面曲率對水平角度之影響 • 水平角度誤差之推算 – 球面角超ε：同一個空間三角形在球面上之內角和，較之投 影於平面上之內角和為大，此種現象稱為球面角超。 – 球面角超與球面面積成一正比關係，其公式如下： ε ′′ = ρ ′′ P 2 R 式中P為球面多邊形面積，R為地球半徑；依公式計算，當 P = 10平方公里時，ε”= 0.05”， P = 100平方公里， 平方公里，ε”= 0.51”， P = 196平方公里， 平方公里，ε”= 1”， P = 400平方公里，ε”= 2.03”， P = 2500平方公里，ε”= 12.71”，

• 面積在196平方公里以內的多邊形，地球曲 平方公里以內 率對水平角度的影響，只有在最精密的測 量中才需要考慮，一般測量工作是不需要 考慮的。

水準面曲率對高差之影響 • 高差誤差之推算

A

t s

C B

D

Δh

R R θ θ O

• 當S = 10 km，Δh = 7.8 m；當S = 100 m，Δh = 0.78 mm。 • 地球曲率對高差的影響，即使在數百公尺的距離 內也必需加以考慮(改正)。

地區性基準面 Local datum coordinate system

地區性基準

全球性基準 Earth-centered datum coordinate system Earth  Surface Earth-centered datum (WGS84) Local datum (NAD27) TWD67 )

橢球體大小演變 橢球體 Eratosthenes 230 BC

長半徑 (km) 5 950

1/f ∞ (sphere assumed)

French experiment 1730s 6 376.568

310.3

Clarke 1858

6 378.293

294.3

Hayford 1924

6 378.388

297.0

Krassowsky 1940

6 378.245

298.3

GRS67(虎子山系統)

6 378.160

298.247 167 4273

WGS72

6 378.135

298.26

GRS80(TWD97系統)

6 378.137

298.257 222 101

WGS84(GPS系統)

6 378.137

298.257 223 563

虎子山(TWD67) 坐標系統 虎子山 •內政部64年起推動 •聯勤測量署施測 •65年展開作業，68結 束外業，69年成果公 告 •基本控制點工作項目 含:一等天文方位測量 一等基線測量 一、二、三等三角測 量精密導線測量

TWD67基準參數 基準參數 •採用IUGG於1967年公佈之國際橢球原子（GRS67） •橢球體長半徑（a）為6378160公尺，扁率（f）為 1/ 298.2471674273 •大地基準原點位於南投縣埔里鎮之虎子山一等天 文點 •原點之坐標為經度120° 58′ 32.340″、緯度23° 58′ 25.975″，其對頭拒山之起始方位角為323° 57′ 23.135″

定義TWD97新基準的做法 新基準的做法 定義 • 採行GPS與全球連測，並決定衛星追蹤站及一、二等 衛星控制點之高精度三維地心直角坐標值 • 網形平差所採之框架點坐標選擇ITRF系統下之高精度 坐標成果 • 直角坐標轉換於曲面大地坐標所需引用之橢球體，採 國際公佈之大地參考系統GRS80 • 平面直角坐標坐標仍維持二度分帶之橫麥卡托投影

定義TWD97新基準的程序 新基準的程序 定義 建立八個內政部GPS追蹤站 建立八個內政部 追蹤站

陽明山

馬祖

YMSM

MZUM TAIW KMNM

金門 FLNM

鳳林

北港PKGM TMAM

太麻里

KDNM

東沙 TSAM

墾丁

定義TWD97新基準的程序 新基準的程序 定義 蒐集全球GPS站連測資料 站連測資料 蒐集全球

定義TWD97新基準的程序 新基準的程序 定義 建立追蹤站於ITRF94框架上之坐標 框架上之坐標 建立追蹤站於 TROM

YELL

FAIR

ALGO GOLD

KOSG WTZR MADR

KOKB

SAN T

IGS Global Tracking Sites

HART

YAR1

TIDB

定義TWD97新基準的程序 新基準的程序 定義 測設一等衛星控制點

N020 N001 N011 N013

N004 N003

N091 N012

N035

N021

N096 N085

N028

N039

N054

N022

N023

N090

M046

N052 N040

N032

M031

M075 M044

M091

M083

M085

E091

M089

M043

M049

N041 N053

M047

M045

N050

M081

N049

M036

E050

E008

E007

M003 M007

M028 E048

M093 M002

E077

S020 S021

S031 S092

E047

S026

S070

S023

E006

S091

E014

S022 S025

S032

E080

S059

S003

E072 S005 S028

S004

S064

E019 S024

E017

S033

E018 E011

S047

S042 S045

E012

S035

S044

E044

105點

E063

S036 S034 S040 S041 S058

E042

E015 S049

定義TWD97新基準的程序 新基準的程序 定義 測設二等衛星控制點

N405 N346 YMSC

KMNA W901

N904 N832 N324 N364 N332 N365 N485 N432 N354 N339 N301 N307 N370 N915 N399 N337 N323 N336 N328 N470 N382 N483 N909 N425 N329 N910 N533 N431 N356 N807 N317 N718 N637 M379 N388 M325 N371 N366 M328 N429 M358 N445 M802 N553 M382 M327 M329 M307 M359 M301 E901 M353 M315 M323 M338 M430 M326 M804 M425 E363 M584 E448 M361 M805 M309 M314

M486 M300 M910

S334 S333 S864

S315 S337

M395 M810

M316 M369

M402 M426 M303 M354

M398 M378 M911 M360 M414 M476 M333 M308 M351 M339 M459 M335 M433 M341 M375 M400 M372 M674 M412 M317 M401 M694 PKGB M390 S344 S396 S384 S322 S326

M487 E319

M959 M961

E302 E307 E316 FLNB E313

E300 E903 E312 E399 S377 S414 S349 S340 E323 S388 E801 S458 S304 S323 S426 E339 S319 S307 E373 E305 S300 S311 E479 S353 S382 E463 S419 E346 S491 S305 E516 E333 S361 S415 S562 S509 E904 S302 S605 S367 S810 E325 E310 S397 S343 S301 S534 E372 E906 S504 S549 E338 S500 S505 S479 S325 E306 S497 S374 E332 S355 S314 S813 S814 S423 S911 TMAC S477 S617 E394 S603 S914 S490 E343 S389 S347 E320 S422 E377 E335 S462 S444 S341 S438 S937 S463 S440 KDNC

E362

621點

TWD97與 與TWD67系統之比較 系統之比較 坐標系統 TWD67 項目 參考橢球體 GRS67

TWD97 GRS80

長軸a

6378160 m

6378137 m

扁率f

1/298.247167427

1/298.257222101

三角三邊

GPS

虎子山

ITRF框標站

天文測量

太空大地測量技術

坐標系統型式

區域

全球

主要坐標分量

平面

三維

正高（平均海水面 高）

幾何高（橢球高）

測量觀測技術 坐標起始（原）點 起始點坐標來源

高程種類 點位坐標精度提供

無

有

認識地圖 (一)地形圖 1.凡於圖上既表現出道路、河流、聚落等一系列固定 物體之平面位置，又表示出 地面各種高低起伏形 物體之平面位置 地面各種高低起伏 態，並經過綜合取捨，按比例縮小後依規定的符號 和一定表示方法描繪於圖上的正形投影圖。 2.地形圖以成圖方式區分，包括 成圖方式 (1)線畫圖：以線化描繪，有時還標示符號註記的地圖，稱為 線化圖。 (2)像片圖：在像片上，描繪線畫，標示符號、註記者，稱為 像片圖。

3.地形圖以特定內容區分，還包括各種主題圖，如： 特定內容 地質圖、道路圖…等。

手繪地形圖

早期黑白像片基本圖

像片基本圖

日據時代地形圖

地段圖 地籍測量成果公告確定後，該轄區之地政事 務所依規定，以每一筆宗地為單位，繪製 (或影印製作)地段圖，以作為土地所有權狀 之附件。 地段圖於非數值重測地區，以人工描繪或影 印地籍圖方式繪製。於數值重測地區，以重 測結果之基本資料檔為依據，以自動繪圖機 繪製之。

地籍圖

地籍圖謄本 宗地經地籍測量後，製作地籍 圖，民眾可向地政事務所申請地 籍圖謄本，作為宗地界址位置參 考。 於非數值重測地區，地籍圖謄本得 採複印或人工描繪發給之。 於數值重測地區，地政事務所以土 地複丈作業系統之地籍圖謄本繪製 功能，由電腦讀取土地複丈格式之 各基本檔案，由繪圖機自動繪出。

行政區圖

六龜鄉道路水系圖 Meters

0

5,000

10,000

±

圖例

六龜鄉海拔分佈圖 Meters

0

5,000

10,000

±

圖例

河流

河流

省道 鄉道 一般道路

清雲科技大學繪製

清雲科技大學繪製

地形模擬

清雲科技大學繪製

2002

1990 台北市不同時期地表溫差比較圖(3D視圖)

84

(二)地形圖的內容 1.地物 凡於地圖中表現之森林、湖泊、道路、建物 等天然或人造物體，均稱為地物。 2.地貌 地圖中表示地表起伏、雨溝、沖裂等資料， 稱為地貌。 3.圖面整飾 4.其他說明

偏角圖、圖料表、圖幅接合表及行 政界線略圖

測圖說明 等高線間隔：首曲線10公尺，間曲線5公尺 高程 ：自臺灣基隆平均海水面為零公尺起算 平面控制 ：採用聯勤總部測量署民國69年檢測三角點成果， 以南投縣埔里鎮虎子山三角點為原點 地理座標 ：虎子山三角點東經120° 58′25.9750〞 北緯 23° 58′32.3400〞 投影 ：橫麥卡脫投影，經差二度分帶，中央經線121° 方格線 ：橫麥卡脫投影座標系統1,000公尺方格 主管機關 ：內政部 協辦機關 ：國防部、行政院農業委員會 主辦機關 ：聯勤總部測量署 調繪時間 ：中華民國74年9月聯勤四○一廠實地調繪 印刷時間 ：中國民國75年6月聯勤四○一廠印製

圖例

• 不同時期的地形圖比較

經建一版 1985

經建三版 1999

莫拉克颱風災後拍攝之航空照片

(三)圖的比例尺 1.比例尺的意義 用以表示圖面上距離與實地距離比例關係的方法， 稱為地圖比例尺，又稱地圖縮尺，其表示方式有以 下四種： (1)以文字表示：如五萬分之一。 (2)以分數表示,其分子為1，如1/50,000 (3)以圖示表示，如圖 (4)以工程比例尺表示，如1cm = 100m。

2.比例尺的換算 (1)求比例尺 (2)求實地距離 (3)求圖上距離

3.比例尺的準確度 相當於圖上距離0.1mm的實地水平距離稱為比例尺精度。

比例尺之換算 D S = D

S

為比例尺

DM 為圖上距離 DG 為實地距離

M G

例題 • 已知甲地到乙地的圖上距離為10公分，該 兩地的實地距離為2公里，則該圖比例尺為 何? • 已知十萬分之一地圖上兩點的距離為12公 分，求其實地距離? • 已知實地距離為4公里，求其在五萬分之一 地圖上的圖上距離?

測量工作

測圖的基本原理

測定點與點之間關係的原則 • 測定地面上兩點之間的距離（ 測定地面上兩點之間的距離（水平距離） 水平距離） • 測定兩邊之夾角， 測定兩邊之夾角，即是指通過角頂兩邊所 作的直立平面在水平面上的投影所構成的 角度， 角度，測量上稱為水平角 • 地面上各點的高差， 地面上各點的高差，是指各點沿鉛垂線方 向至大地水準面的距離之差， 向至大地水準面的距離之差，即高程差

測量工作概述 • 整個測量工作可分為建立控制網之控制測量 整個測量工作可分為建立控制網之控制測量， ，和以控制網 為基礎的細部測量； 為基礎的細部測量；實際的測量工作是遵循「 實際的測量工作是遵循「從整體到局 部」，「先控制再細部 」，「先控制再細部」 先控制再細部」的程序。 的程序。

測量控制的概念 1.控制點 控制點 測區內先選擇具有控制意義的點位 控制意義的點位， 的點位，將 這些點的平面位置與高程精確測定， 這些點的平面位置與高程精確測定，再 據以測定其他地面點， 據以測定其他地面點，這些具有控制意 義的點位稱為控制點

2.控制測量的區分 控制測量的區分 (1)平面控制
三角測量 選擇若干控制點使形成互相連接的三角形， 選擇若干控制點使形成互相連接的三角形，測定其 中一邊的水平距離和每個三角形的三個頂角， 中一邊的水平距離和每個三角形的三個頂角，然後 根距起始資料， 根距起始資料，計算每個控制點的坐標， 計算每個控制點的坐標，此種測量 方式稱為三角測量。 方式稱為三角測量。 2導線測量

以測定控制點間的距離及各邊折角， 以測定控制點間的距離及各邊折角，並由已知坐標 之控制點推算其他控制點坐標的測量方式， 之控制點推算其他控制點坐標的測量方式，稱為導 線測量。 線測量。導線因其佈設方式不同， 導線因其佈設方式不同，又各區分如展開 導線、 導線、閉合導線與導線網等。 閉合導線與導線網等。

(2)高程控制 基本高程控制是以水準測量方式建立， 基本高程控制是以水準測量方式建立，係由已知高程 控制點， 控制點，藉由逐差水準測量逐段推算各點之高程。 藉由逐差水準測量逐段推算各點之高程。

點之記

點名

等級

施測時間

圖號 (1:25,000)

點位來源

紅淡山

二等

85年1月

9723-III-SE

原三等三角點

點位編 號

標石號 碼

標石種類

N324

1024

花崗石

所在地

中央子午 線

基隆市仁愛區

121度

TWD97 橫坐標值(m) 縱坐標值(m) 橫坐標值 縱坐標值

325820

1 2 4 7 緯度坐標值 7 6 2 經度坐標值 5 5 1 (dd:mm:ss) (dd:mm:ss)

121 45 6

25 7 7

Ｘ坐標值(m) Ｙ坐標值(m) 坐標值 坐標值

-3040960

點位說明

2779150

4913780

橢球高

220 Ｚ坐標值 (m)

2691100

自基隆火車站往八堵行至第一隧道( 自基隆火車站往八堵行至第一隧道(基隆 隧道))後，再行 600 600公尺至南榮公墓入口 隧道 公尺至南榮公墓入口 處左轉， 續行250 250公尺左轉過一 處左轉 ，續行 250 公尺左轉過一 小橋沿路 前行2.1 2.1公里至靜心園 公里至靜心園((南榮路 南榮路463 463巷 22弄 前行 2.1 公里至靜心園 463 巷22 弄4再行150 150公尺至佛心停車場下車 公尺至佛心停車場下車， 5號 )，再行 150 公尺至佛心停車場下車 ， 行約10 10分鐘 分鐘， 沿右側登山石階步 行約 10 分鐘 ，即可達 點位。 點位 。

細部測量 1. 根據鄰近控制點來確定細部點(地貌點和地 物點)相對於控制點的關係。又可區分為: (1)地物測量：只是為了獲得地物的水平投影位置 的測量稱之地物測量。 (2)地形測量：除了獲得地物的水平投影位置外， 還要獲得其高程的測量稱之地形測量。

2.細部測量最後的成果通常以圖來表示。

3.細部測量製圖的作業程序有以下兩種： (1)在野外用儀器將細部點與控制點之關係 （包括距離、方向和高程）測定，並將這些 數據記錄下來，再在室內進行繪圖，這就是 一般所稱的數值法測圖。 數值法測圖 (2)在野外根據圖解的原理，當場就把細部點 畫在圖紙上，一般稱為圖解法或測繪法測 圖，此種測量工作一般稱為平板測量。 平板測量

4.測量工作因施作的場所及工作不同又可區 分為： (1)外業 在野外進行的資料觀測及記錄等工作。

(2)內業 在室內進行的資料處理及成圖等工作。

5.為測圖工作所需，額外佈設增加的控制 點，一般稱為圖根點，其測量工作又稱為 圖根點 圖根點測量。

測量作業三階段 1. 規劃 2. 外業 3. 計算

誤差與平差概述

觀測誤差 • • • •

•

任何觀測量都含有不可避免的誤差（稱為觀 測誤差），觀測值都不是真值。 觀測量可視為變數，稱之為隨機變數。 隨機變數 觀測量與真值的差稱為真誤差（true 真誤差 error）。 但真值是一個未知之值，而且經常無法獲 得，所以通常用估值（estimate），或稱最 或是值（the most probable value）代之。 或是值 誤差估值 觀測量與估值之差，就稱為誤差估值。

觀測誤差的主要來源 • 人、儀器及自然環境為引起觀測誤差的三 個主要因素，統稱為觀測條件。 • 人引起誤差之原因： – 人的感覺器官的鑑別能力有限 – 觀測者本身的技術水準、工作態度

• 儀器引起觀測誤差之原因： – 儀器本身的精密度，使觀測結果受到影響 – 儀器本身含有一定程度的誤差

• 自然環境引起觀測誤差之原因： – 地形、溫度、濕度、風力、大氣折光等因 素，隨時發生變化，對測量成果產生影響

誤差的種類 • 以觀測誤差性質區分，將其分為大誤差、 大誤差、系統誤差 及偶然誤差 • 大誤差：又稱為錯誤，是由於人為疏忽、沒有經驗 大誤差 或不細心造成，如錯讀、錯記或照準錯誤 • 系統誤差：在相同觀測條件下對某一固定量所進行 系統誤差 的一系列觀測，如果誤差的正負號不變，且誤差按 壹定的規律變化或保持常數者，這種誤差稱為系統 誤差。 • 偶然誤差：在相同觀測條件下對某一固定量所進行 偶然誤差 的一系列觀測，如果觀測結果的差異在正負號與數 值上，並沒有一致的傾向，即沒有任何規律性，這 種誤差稱為偶然誤差。

誤差的處理原則 • 大誤差要避免並加以剔除 • 系統誤差要模式化並加以改正 • 偶然誤差要隨機化並加以平差

系統誤差的特性 • 累積性 – 例如捲尺每量30公尺便有+2公分的誤差，則量 60公尺就有+4公分的誤差

• 方向性 – 即在相同觀測條件下，誤差的正負號不變

偶然誤差的特性 • 在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會 超過一定限度，換言之，即甚大的誤差不會 出現 • 絕對值小的誤差比絕對值 大的誤差出現的機 小的誤差 大的誤差 率大 • 絕對值相等的正誤差與負誤差，其出現的機 率相等 • 當觀測次數無限增加，偶然誤差的平均值趨 近於零，即其數學期望值為零 近於零

防止觀測錯誤的方法 • • • •

增加觀測次數，以加強檢核工作 小心檢核照準的目標，讀數以及記錄等 利用簡單可行的證明方法 檢核及記錄儀器的操作性能是正常的

消除或減小系統誤差的方法 • 測量實施前小心進行儀器的檢定與校正 • 使用改正公式，例如以尺長方程式改正尺 改正公式 長誤差 • 使用可消除系統誤差的觀測方式，例如水 可消除系統誤差的觀測方式 準測量時，採前視與後視距離相同，可消 除水準儀視準軸不平行水準軸所造成的觀 測影響

偶然誤差之消除 • 偶然誤差具有隨機性，且通常無法立即查 出或估計，但依照偶然誤差的特性，可對 同一觀測量採多次觀測，再取其平均值， 同一觀測量採多次觀測 以降低偶然誤差

觀念回顧 • 觀測的過程中，系統誤差與偶然誤差總是 同時產生的 同時產生 • 測量過程中總是採用各種方法降低系統誤 差的影響 • 偶然誤差則是測量成果討論的重點

觀測值(樣本)統計量 • • • • •

平均值 中值 眾數 中數 方差與標準差

平均值 • 所有樣本的算術平均值 • 如 0.6, 0.4, 0.5, 0.5, 0.4, 0.7 該組樣本之平均值為 (0.6+0.4+0.5+0.5+0.4+0.7)/6=0.52

中值 • 將每一樣本依其大小次序排列，若樣本數為奇 數，則取其中樣位置的樣本為樣本中值，若樣本 數為偶數，則取中間兩個樣本的平均值為中值 • 如 0.2, 0.3, 0.2, 0.5, 0.4 排序後為0.2, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 則樣本中值為0.3

• 又如 0.2, 0.3, 0.2, 0.5, 0.4, 0.4 排序後為0.2, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.5 則樣本中值為(0.3+0.4)/2=0.35

眾數 • 所有樣本中出現最多的觀測量 • 如 0.2, 0.3, 0.2, 0.5, 0.4 樣本眾數為0.2(出現2次)

• 又如 0.2, 0.3, 0.2, 0.5, 0.4, 0.4 樣本眾數為0.2及0.4(均出現2次)

中數 • 樣本的最大值與最小值之差稱為範圍，而 此範圍的中點值就是樣本中數 • 如 0.2, 0.3, 0.2, 0.5, 0.4 樣本中數為0.2+(0.5-0.2)/2=0.35

方差(變方/變異數)及標準差 • 方差：各觀測量與平均值之差值平方和， 除以自由度(觀測值數量-1)之值 • 標準偏差：為樣本方差的開方值，也稱為 觀測量的標準差(或中誤差)，一般用來代表 該組觀測之觀測量精度

評定精度的指標 • • • • • •

準確度 精密度 平均誤差 或是誤差 相對精密度 容許誤差

準確度(accuracy) • 樣本平均值與母數平均值的接近程度，即 觀測量平均值與真值的接近程度

精密度(precision) • 一組樣本中各觀測量接近的程度，即每一 觀測量與樣本平均值接近的程度

平均誤差(average error) • 每一觀測量與平均值之差，取其絕對值之 平均值稱為平均誤差

或是誤差 • 將一組誤差按其大小排序，取居中的一個 作為精度的指標，稱為或是誤差

相對精密度 • 觀測量(最或是值)的精度與觀測量(最或是 值)本身的比值，可用分數及ppm方式表 示，若以分數方式表示，其分子必需為1 • 如1/1,000,000或±1ppm

容許誤差 • 由於觀測量落於三倍標準差內的機率為 0.997，因此常以此為評量觀測量是否有錯 誤的標準 • 若觀測量落於三倍標準差以外的範圍，則 被視為錯誤 • 此三倍標準差常作為誤差的限值，也就是 測量中的容許誤差

權與精度 • 標準差常用於評量測量成果的重要指標 • 權則為另一種評量測量成果好壞的指標 – 權與標準差的平方(或變方)成反比 – 權與標準差的關係可寫為 k p= 2 σˆ

• 當不同觀測條件下，進行多組觀測，各組 觀測量的標準差分別為 σˆ1 , σˆ 2 ,⋯ , σˆ n

• 則各組觀測量相對的權為 1 1 1 p1 = 2 , p2 = 2 , ⋯ , pn = 2 σˆ1 σˆ 2 σˆ n

• 在上式的狀況下，可令其中一組觀測量之 權為1，則可用於調整各組觀測量之權 k 2 p1 = 2 = 1 ∴k = σˆ1 σˆ1 σˆ12 σˆ12 k k k 1 p2 = 2 = 2 , p3 = 2 = 2 , ⋯ , pn = 2 = 2 σˆ 2 σˆ 2 σˆ 3 σˆ 3 σˆ n σˆ n

• 導入權的觀念後，加權後之觀測量平均 值、標準差與平均值標準差，分別為: – 加權平均值 x=

[ pL] = [ p]

p1 L1 + p2 L2 + ⋯ pn Ln p1 + p2 + ⋯ + pn

– 單位權中誤差 m = σˆ 0 = ±

[ pvv] = ± n −1

( p1v1 + p2 v2 + ⋯ + pn vn ) / n n −1 2

2

– 最或是值中誤差 mx = σˆ x = ±

σˆ 0

[ p]

=±

σˆ 0 ( p1 + p2 + ⋯ pn ) / n

2

誤差傳播定律 • 闡述觀測值標準差與觀測值函數標準差之 間關係的定律。 • 由觀測值之精度推估函數值之精度

練習 • 已知一組觀測量為0.8, 0.7, 0.9, 0.7, 0.6, 0.7 ，試分別求出(1)平均值(2)中數(3)中值 (4)眾數?

練習 •

一角度共量距十次，分別為 98059′55′′,98 059′48′′,99 0 00′02′′,98 059′55′′,98 059′48′′ 98 0 59′58′′,99 0 00′02′′,99 0 00′07′′,98 059′55′′,98 0 59′45′′

，試分別求出(1)平均值(2)觀測值中誤差(3)平 均值中誤差?

練習 • 有一直線往返各測一次，其結果分別為 128.45m與128.37m，則該線之最或是距 離、觀測精度與 精度 相對精度為何? 相對精度 • 若另一距離為二段距離128.45m與128.37m 之和，則該距離和之中誤差為何?

距離測量

基本概念 • 距離測量：測量兩點之間的距離稱之距離 測量，簡稱量距、測距或丈量。 • 空間距離 • 水平距離 • 傾斜距離（斜距）

距離測量的方法 • 直接距離測量 1. 利用儀器直接測定兩點間的距離，稱為直接距離測 量。 2. 直接距離測量包括估計法、步測法、里程表法、地圖 量測、卷尺測量、以全站儀測距(電子測距)…等方法。 3. 估計法毫無精度可言。 4. 而步測法則因人而異，與里程表法相同約可達相對精 度約1/100。 5. 由地圖上量測距離則與地圖比例尺、圖紙伸縮和量測 的工具有關，並無一定精度。 6. 以卷尺量距一般可達相對精度1/3,000~1/5,000，若是 精密基線測量，則可達1/1,000,000，採用電子測距在 距離375公尺以上，其相對精度在1/25,000以上。

• 間接距離測量 1. 利用儀器觀測得某種觀測量，再依據此觀測量求得兩 點間的距離，此種作法稱為間接距離測量。 2. 間接距離測量如視距測量與視角測量等方法。 3. 精密視距測量之相對精度可達1/2,000以上，而普通視 距測量之精度則約1/200~1/300。 4. 視角測距若採用正切視距法，且於標尺上設置覘標， 並採用1”讀經緯儀，其精度可達1/5,000。 5. 視角測量若採用橫距桿法，受測角誤差、橫距桿長度 誤差及橫距桿設置產生之偏斜誤差等之影響，其精度 一般在1/2,000~1/20,000。

平坦地與傾斜地量距 1. 於平坦地的直線量距測針零點 零點

測針

2. 傾斜地量距 (1)於斜坡分段量距，測手使捲尺於各段間保持水平，再 依平坦地量距的方法，紀錄讀數。 (2)另一種做法為量斜坡地的斜距，同時還觀測各坡段的 傾斜角或高差，然後再計算平距。

3. 直線較精確的量距 (1) 此種量距係指精度要求較高，讀數至mm的量距。 (2) 須以鋼卷尺進行量距，且尺上要有到mm的刻畫。

卷尺量距應執行的工作 • 地面點的標定 • 距離測量前必須在地面上將欲測量的點標定下 來，可採用的方法包括： – 以木樁標定 – 使用油漆路在柏油（水泥）面上畫圈，並於圈內畫一 十字，或是釘一鋼釘標示測點的位置。 – 在柏油（水泥）面上打入標釘。 – 埋入石樁或混凝土樁。

• 直線的定線 – 使用三隻標桿定線 – 使用儀器輔助定線

• 讀數與記錄 • 計算成果

標桿定直線的方式

遇障礙物的直線定線

如P.60

以儀器輔助定線 • 在起點整置水準儀或經緯儀，必須完成定 心定平 • 照準直線終點 • 由分段標尺手移動標桿，使標竿位於十字 絲縱軸的中心，然後以測針標定分段點

直線量距的誤差來源 • • • • • • • •

尺長本身的誤差 溫度變化的誤差 拉力的誤差 鋼卷尺懸垂的誤差 量距本身的誤差 鋼卷尺傾斜的誤差 定線的誤差 化算至大地水準面的誤差

尺長本身的誤差 • 如果鋼卷尺未依尺長方程式改正，直接應 尺長方程式 用於量距，則量距的成果，即包含尺本身 之誤差。

溫度變化的誤差 • 量距時，因溫度與鋼卷尺檢定時溫度不 同，導致尺長之誤差，以致量距產生誤 差。 • 假設鋼卷尺的膨脹係數為，對每公尺每度 溫差變化產生之距離誤差，其相對誤差約 為八萬分之一。

拉力的誤差 • 量距時之拉力與檢定時拉力不同，對量距 長短造成之誤差。 • 此項誤差依據虎克定律，計算公式如下： 1 ∆P ∆l P = l E A

• 該項誤差可正、可負，其對量距的影響較 溫度化與尺長本身之誤差為小。

量距本身的誤差 • 鋼卷尺端點的對點誤差、插測針的誤差， 以及讀數的誤差等，統稱為量距本身的誤 差，這是量距的主要誤差來源，無法全部 消除。

鋼卷尺懸垂的誤差 • 鋼卷尺懸空量距時，受重力作用之影響， 產生中央部位下垂，造成量測值大於真實 值之誤差。 • 鋼卷尺的懸垂誤差可以下式改正: W 2l ∆l S = − 24P 2

• 若鋼卷尺檢定時為懸空，而施測時有支撐 或完全平置，則懸垂改正式相同，但符號 相反。

鋼卷尺傾斜的誤差 • 因鋼卷尺傾斜造成之量距增長之誤差為 ∆h 2 ∆l h = − 2S

• 若 鋼 卷 尺 長 度 為 30m ， 卷 尺 兩 端 高 差 為 0.4m，則會使30m距離增長約2.67mm，其 相對誤差為1/11,200。 • 此種誤差為正誤差，於改正時須減去此項 誤差。

定線的誤差 • 因標所標定之測線非直線所產生的量距誤 差，稱為定線的誤差。 • 該誤差與傾斜誤差相似，而每尺段(30m)不 偏 離 直 線 方 向 超 過 0.4m( 可 達 精 度 1/11,200)，其實很容易做到，因此該項誤 差實際上很小。

化算至大地水準面的誤差 • 若量距的測區高出(或低於)大地水準面甚多 時，其量距精度要求在1/50,000以上者， 以上者，須 考慮將測得之距離化算至大地水準面，該 考慮將測得之距離化算至大地水準面 段距離與化算至大地水準面距離之差值稱 為化算至大地水準面之誤差。

鋼卷尺的檢定 • 尺長方程式 – 尺長方程式為描述鋼卷尺經過檢定後，相對於不同溫度 之尺長變化公式。 – 較精確之鋼卷尺出廠時必須經過校正，其長度以尺長方 程式表示。

lt = l + ∆l + α • l (t − t0 ) • 檢定方法 – 比長檢定法 – 已知長度檢定法

比長檢定法 • 以一已知尺長方程式的鋼卷尺作為標準尺，將被 檢定的卷尺與之比較，以了解被檢定尺誤差大小 的方法。 • 檢定的方法 – 將標準尺與被檢定鋼卷尺併排放在平坦的地面上，都 加上規定拉力，將兩支尺的末端對齊，在零刻畫處讀 出兩尺的差值。再依標準尺之尺長方程式，計算出被 檢驗尺的尺長方程式。

• 檢定時最好在陰天或選擇陰涼處實施，使大氣溫 度與鋼卷尺溫度基本一致。

已知長度檢定法 • 在地面上先埋設兩個固定點作為基線，利 用已知尺長方程式之標準鋼卷尺（或精度 較高之電子測距儀）作若干次量距，以其 平均值作為基線之真實長度。

電子測距(EDM) • 測定電磁波於兩點間往返傳播的時間，計 算得兩點間距離的方法，稱為電子測距 • 電子測距的種類 – 脈衝式電子測距儀 – 相位式電子測距儀

• 電子測距之改正方式 – 大氣改正 – 傾斜改正 – 化算至大地水準面之改正

脈衝式電子測距儀 • 電子測距儀設計成藉由光脈衝在測線上往 返傳播時間之測定，再依光速與時間計算 測線之距離者，稱為脈衝式電子測距儀。 – 目前脈衝式電子測距儀，一般採用固體雷射器 (如紅寶石雷射器)，能發射出高功率的單脈衝 雷射光，因此可以不用反射器 – 受脈衝寬度與電子計數器時間 分辨率的限制，測距精度較低， 約為±1m~±5m，適用於軍事測量 或工程測量中精度要求不高的項 目

相位式電子測距儀 • 利用測量調制光在測線上往返傳播所產生 的相位差，測定調制波長的相對值來求出 距離，此種儀器稱為相位式電子測距儀。

ϕ = 2πN + ∆ϕ

電子測距之大氣改正 • 由於大氣並非真空，且其密度並非均值， 因此會產生光線折射之效應，導致電子測 距之誤差，此種誤差之改正稱為電子測距 0.386P ∆ D = ( 278 − )D ′ 之大氣改正。其改正量 1 + 0.0037t 為 ，其中P為大氣壓力，t 為測距時之溫度，D’為測得之距離，其單位 為公里。 1

電子測距之傾斜改正 • 當測線兩端不等高時，測距結果為斜距， 尚須加傾斜改正，才能得到測線的平距。 • 改正的方法有兩種： – 1當測線兩端之間的高程已知時 h2 h4 ∆D2 = − − 2 Da 8Da 3

– 2當測線兩端之間的高程未知，但可以經緯儀 量得測線之垂直角(α)時，可按下式計算平距 L = D a × cos α

電子測距化算至大地水準面之改正 L0 = L

R 1 =L H R+H 1+ R

L

L0 H

H H  L0 = L1 −  = L − L R R 

∆L = − L

H R

R

O

間接距離測量 • 視距測量與視角測距均為間接距離測量的 一種 • 視距測量各部之關係 – 請參考課本205及206頁

• 視距測量常見之計算方式為 S=K.l+C S:儀器至標尺的距離 K:乘常數，通常取100 C:加常數 l:望遠鏡觀測時，視距絲之間的寬度

視距絲

• 視距測量可區分為: – 精密視距測量 • 測距精度可達1/2000以上

– 普通視距測量 • 測距精度為1/200~1/300

• 視距測量通常應用於較低等之平面與高程 控制測量(四等以下)

• 視角測距方法通常區分為 – 正切視距法 – 橫距桿法 r1 + V = S × tan α1

r1

r2 + V = S × tan α 2 r1 − r2 S= tan α1 − tan α 2

r2

b β S = × cot 2 2

Ｓ α

α

橫距桿b 長度通常為2m

2

1

Ｓ

V

β

S = cot

β 2

• 間接距離測量精度之比較 – 精密視距測量之相對精度可達1/2,000以上，而 普通視距測量之精度則約1/200~1/300 – 視角測距若採用正切視距法，且於標尺上設置 覘標，並採用1”讀經緯儀，其精度可達1/5,000 – 視角測量若採用橫距桿法，受測角誤差、橫距 桿長度誤差及橫距桿設置產生之偏斜誤差等之 影響，其精度一般在1/2,000~1/20,000

水準測量

水準測量原理 • 概說 – 決定測線兩端點的垂直距離稱為高程測量，又 稱水準測量。 – 高程測量亦可區分為直接高程測量及間接高程 測量兩種。 – 直接利用儀器(水準儀)直接測量測線兩端點垂 直距離者，稱為直接高程測量。 – 利用儀器(如經緯儀)測量測線兩端點間的垂直 角，並根據兩端點的水平距離，據以推算兩點 間之垂直距離，稱為間接高程測量。

測定兩點高程差之原理 前进方向

如圖A、B兩點的高程 a 差可寫成 ∆ h AB = H B − H

A

= lA − lB

hAB

A

HB

Hi HA

所以當A點高程已知時， B點的高程為 HB = H

A

b

B

+ (l A − l B ) = H

大地水准面

A

+ ∆ h AB

逐差水準測量 • 當測線兩端點(如圖中的A點、B點)無法以 單站測得兩點之垂直距離時，於兩點間依 需要設置若干點(如圖中的P點、Q點)，由 測線起點(A點)開始，逐段測得各段(AP、 PQ、QB)之高程差，據以推算測線兩點(A 及B)之高程差，此種作法稱為逐差水準測 量。 B S3 S2 S1 A

P

Q

逐差水準測量重要名詞 • 具有已知高程值之水準測量控制點稱為 水 準點。 準點 • 水準測量中須測定(待定)高程的點位稱為測 點。 • 測線兩端點因無法單站測得高程差，於其 間佈設，用以傳遞高程的過渡點，稱為 轉 點。 • 於水準測量過程中，設置水準儀的位置， 稱為測站。 測站

水準儀的構造 • 水準儀的主要構造有望遠鏡、水準器及定平基 座 – 望遠鏡 1. 望遠鏡像差與色差之消除，係藉由複合透鏡，利用它 們不同折射率與選擇適當的形狀，來消除上述的像差。 2. 物鏡的中心與十字絲交點的連線構成望遠鏡的 視準 軸，即觀測的視線為視準軸的延長線。 3.望遠鏡因應物體遠近之清楚照準，應調整物鏡與十字絲 平面之距離，稱為調焦。 4. 望遠鏡的性能取決於放大率、 放大率 視場、 視場 分辨率及 分辨率 亮度。 亮度

– 水準器 1.測量用的水準器有兩種：即水準管與圓水準器。 2.水準器或水準管係以密閉玻璃管製成，管內盛以酒 精或乙醚，唯稍留空間構成氣泡，管上繪有刻劃。 3.當水準管傾斜而使氣泡移動一個分劃(2mm)，水準 管所傾斜的角度稱為氣泡的靈敏度，其表示方式如 30”/2mm；靈敏度與水準管之圓弧半徑有關，其計 算方式如下： 2.00 γ ′′ =

R

× 206265′′

4. 水準管靈敏度之檢定 於室外設置水準儀，並在50~100公尺處設置標尺， 以水準儀於不同傾斜角度下，對準水準尺讀數，分 別讀得及，並讀得傾斜前後氣泡移動的分劃數n，則 其靈敏度計算方式： ′′ a −a γ ′′ =

2

1

D

20265 n

准星

調焦螺旋

覘口

物镜 微动螺旋 制动螺旋 脚螺旋 水准管 三脚架

圆水准器

水準儀各部的關係 • 望遠鏡與水準管固連在一起，而且使水準 管的水準軸與視準軸平行。 水準軸與視準軸平行 • 水準管的氣泡居中，即水準軸水平時，視 準軸也就處於水平位置。 • 水準氣泡居中，儀器的直立軸就處於直立 狀態。水準儀在構造上須要求水準軸與直 立軸垂直。 立軸垂直 • 望遠鏡與直立軸固連在一起，使望遠鏡的 視準軸與直立軸正交。 視準軸與直立軸正交

水準儀應滿足之條件 • 主要條件 – 水準軸應與視準軸平行 – 望遠鏡視準軸不因調焦而變動位置

• 次要條件 – 水準管的水準軸應與儀器的直立軸垂直 – 十字絲的橫絲應與儀器的直立軸垂直

水準儀的檢驗與校正 1. 水準儀應滿足條件能否成立，在於望遠鏡組與十 字絲的位置是否正確，其中又以移動調焦透鏡的 機械結構為主要因素，此項檢驗與校正由工廠實 施。 2. 自行檢驗與校正應依以下程序進行，以使已完成 之檢驗項目不受後續檢驗項目的影響： (1) 水準儀水準管（圓水準器）的水準軸與水準儀直立 軸垂直的檢驗校正 (2) 十字絲的橫軸應與水準儀直立軸垂直的檢驗與校正 (3) 望遠鏡視準軸與水準管水準軸平行的檢驗與校正

水準儀的種類   手持水準儀   定鏡水準儀 構造   微傾水準儀   自動定平水準儀   普通水準儀  精度  精密水準儀 

水準儀的使用 水準儀的使用包括五項基準步驟：設置水準 儀、初步定平、照準、精密定平及讀數 •設置水準儀 •初步定平 •照準 •精密定平 •讀數(條碼讀數)

設置水準儀 • 先將儀器鎖定到三腳架上。 • 張開三腳架，先固定一隻腳架，以雙手控 制另兩隻腳架，使水準氣泡概略於中心位 置，且腳架保持約略正三角形，注意腳架 展開方向與觀測方向之關係，不要形成觀 測時騎馬的姿勢。

初步(概略) 定平 初步 • 調整基座上的腳螺旋（踵定螺旋），使圓水準器的氣泡居 中。 • 氣泡移動的方向與左手大拇指旋轉時的移動方向相同。 • 調整時通常先使用兩個腳螺旋作下方左圖之調整。 • 前一步驟調整後，再由另一個腳螺旋，調整氣泡於垂直方 向移動，如下方右圖。 • 重複前述兩步驟，直至水準氣泡居中。

照準 • 照準前，先對目鏡調焦，以使十字絲清 晰。 • 以望遠鏡上的瞄準器，概略對正水準尺。 • 使用微調螺旋，並調整調焦螺旋，由望遠 鏡中觀視，使十字絲中絲對準標尺中間稍 偏一點之處，以便於讀數。

精密定平 • 使用符合氣泡 • 使用定平鈕 • 使用自動補償

讀數 • 為保證讀數的正確性，並提高讀數的速 度，應先看好公分的估讀數，然後再將全 部讀數讀出。 • 一般讀數是讀出四個數字，如讀數為1.324 公尺，則讀1324，或直接讀1.324。 • 測手讀數後，記簿手應即複誦，以玆核 對，無誤後再行紀錄。 • 標尺的讀數如下圖：

實施水準測量的作業程序 • • • •

計畫擬定 埋石 觀測與紀錄 內業計算

水準測量誤差來源及消除 • 誤差來源可區分為儀器誤差、人為誤差及 自然誤差三大類 • 儀器誤差 – 視準軸不與水準軸平行（使用木樁校正法） – 水準軸不與直立軸垂直（採半半改正法） – 水準尺長非標準尺長 – 水準尺接縫誤差 – 水準尺底端磨損

• 人為誤差 – 視差誤差（目標未清晰呈像於十字絲面，調整 物鏡及目鏡之調焦螺旋） – 讀數誤差(複誦時同時觀測確認) – 轉點鬆軟或不平（使用尺墊或選擇穩固地面） – 記錄誤差(字跡清晰) – 腳架下陷(注意選點，用力腳踏) – 水準尺豎立不直(用心) f’

f

• 自然誤差 – 地地地地 • 與視線水平距離之平方成正比 • 觀測時使前後視距離相等可消除

– 大氣折射 • 視線高出地面30公分以減少大氣折光誤差的影響 • 平地觀測時使前後視距離相等可消除

– 地面大氣舞動 • 近午時，因大地水氣使觀視發生近似大氣舞動的現 象，而產生讀數搖擺不定 • 避免正午時段作業

地球曲率對水準測量之影響 • 地球曲率對水準測量的影響如圖 • 若前後站距離相等(即 若前後站距離相等 S a = S b )時， ∆h AB = 0 則 。即當後視與前視距離相等時， 地球曲率對一個測站的高程差沒有影響。 地球曲率對一個測站的高程差沒有影響 • 若每站前後視距離和均概略為200m時， ∆， h ≤ 0.16mm 即 S Ai + S Bi ≈ 200m ， ∑ ( S − S ) ≤ 10m 。 n

i =1

Ai

Bi

AB

水準測量常出現的誤差來源 • • • • • •

水準管氣泡不居中的誤差 水準尺上的估讀誤差 水準尺豎立不直的誤差 儀器與標尺升沉的誤差 後視、前視調整氣泡居中的誤差 大氣折射的誤差

1、安置仪器于AB之间， 立尺于A、B点上； 2、粗略整平； 3、瞄准A尺，精平、读数a，

a

b B

记录1.568m； A

4、瞄准B尺，精平、读数b， 记录1.471m； 5、计算：hAB = a – b = 1.568-1.471=0.115m 即B点比A点高0.115m。 hBA = – hAB= – 0.115m，即 A点比B点低0.115m。

如图：A、B两水准点之间，设3个临时性的转点。 h1 =a1-b1 h2 =a2-b2 h3 =a3-b3 h4 =a4b4 hAB= h1+h2+h3+h4 a2 a1

A

b1

b2

a4

a3

b4

b3

TP3

TP2 TP1 n

A、B两点高差计算的一般公式：hAB= ∑ hi i =1

n

=∑（ai − bi）

n—为测站数

i =1

B

水准测量手簿 测 站

水准尺读数 点号 A

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

检核

2.142 1.258

TP1 TP1 TP2 TP2 TP3 TP3 B

计算

后视（ 后视（a） 前视（ 前视（b）

Σ

高差 （m）

0.928 1.235 1.664

+0.884

高程 （m）

123.446 已知

-0.307 +0.233

1.431 1.672 2.074 6.406 5.998 ∑a－∑b＝0.408

备 注

-0.402

123.854

0.408

0.408

對向水準測量 • 水準測量遇河流、沼澤、山谷，儀器無法 架設於測點中間，前後視距離可能差異很 大，為消除視準軸誤差、地球曲率差及大 氣折光差所採行的測量方式，稱為對向水 準測量，或稱渡河水準測量 概為平行四邊形

設站處 測點

A 2 1

B

斷面水準測量 • 斷面測量係為了解建設公路、鐵路、河 道、隧道與鋪設各種地下管線等工程沿線 之地形變化情況，以利工程設計與施工所 採行的水準測量，又可區分為： – 縱斷面水準測量 – 橫斷面水準測量

縱斷面水準測量 • 目的 – 繪製工程路線的縱斷面圖，提供路線之坡度設 計 – 配合橫斷面水準測量成果，計算工程挖填土之 土方量

• 作業方式 – 選定施測路線起點或終點附近之水準點 – 將水準點之高程值引測至路線之起點或終點 – 水準儀架設於測站（如S1) ，使能觀測水準點（或起 點）及鄰近各道路中心樁（稱為間視）上的水準尺讀 數 – 將水準儀移至下一測站，並觀測上一測站之任一點 （通常為最後一個樁位）作為轉點，再觀測後續各道 路中心樁上的水準尺讀數 – 重複前數步驟，直至最後一個測站（如Si) ，並觀測另 一水準點（或終點），以利閉合計算

• 繪製縱斷面圖 – 以高程為縱軸，水平距離為橫軸 – 一般縱橫軸比例尺不同，縱軸多為 1/100~1/400，橫軸多為1/1000~1/2500 – 將各樁位里程依序，依比例尺標於圖中正確位 置 – 將各樁位值連線即為縱斷面圖

橫斷面水準測量 • 目的 – 求得道路中心線垂直方向的高程變化，並據以 繪製橫斷面圖 – 配合各中心樁之縱斷面測量成果計算挖填土之 土方量 – 橫斷面的長度視工程需要而定，通常向兩側各 測出20~50m

• 作業方式 – 將水準儀架設於中心樁上，後視另一中心樁之 水準尺讀數，以求出視準軸高、或直接量儀器 高以定得視準軸高程。 – 水準尺沿橫斷面方向豎立於地形變換點，以水 準儀觀測水準尺讀數，並以捲尺自中心樁量其 距離

• 繪製橫斷面圖 – 繪法與縱斷面圖相同，但距離與高程採相同之 比例尺，一般為1/100~1/200

面積水準測量 • 在地形起伏地區建築工程需整平地基，如 機場、住宅、工業區及運動場等，因地面 起伏無法以單線水準測出描述，所施作的 水準測量 • 施作時設置一定密度的點位，以精確了解 地面的起伏狀況，故又稱為水準地形測量

h4 h2

h3

h1 A 平均土方值 V=A/4(h1+h2+h3+h4) 平均土方高度 H=V/A 最佳施工基面高程 =最低點高程+H

最低點高程

重要觀念 • 前後視距離需約略相等之目的是在於消除 下列誤差： – 水準儀之視準軸誤差（視準軸不平行水準軸） – 地球曲率誤差 – 大氣折射誤差

• 使前後視距離約略相等的作法 – 步距法 – 視距法

間接高程測量 • • • •

三角高程測量 雙高法 橫距桿法 測斜儀法